Modul Ajar Matematika Kelas 8 Bab 5: Persamaan Garis Lurus

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. TP 8.5.1 Menyajikan persamaan linear dalam bentuk tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik
2. TP 8.5.2 Menggunakan rasio laju perubahan untuk menentukan kemiringan garis dari grafik atau dua titik koordinat
3. TP 8.5.3 Menganalisis persamaan linear melalui kemiringan dan titik koordinat yang dilaluinya
4. TP 8.5.4 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan persamaan linear garis lurus

PROFIL LULUSAN

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Bagaimana cara kita menemukan pasangan nilai x dan y yang membuat suatu persamaan linear bernilai benar?
2. Mengapa menyajikan hubungan dua variabel dalam bentuk tabel nilai pasangan bilangan mempermudah kita melihat keteraturan nilai?
3. Bagaimana aturan penulisan himpunan pasangan berurutan dari suatu persamaan linear?
4. Jika domain nilai x dibatasi pada bilangan bulat tertentu, bagaimana pasangan nilai (x, y) disajikan dalam notasi himpunan yang tepat?
5. Bagaimana cara menggambarkan persamaan garis lurus pada bidang koordinat Kartesius jika diketahui himpunan pasangan berurutannya?
6. Berapa minimal jumlah titik koordinat yang dibutuhkan agar kita dapat menarik sebuah garis lurus yang tepat?
7. Jika sebuah tangga bersandar pada tembok, bagaimana perbandingan tinggi tembok dengan jarak ujung bawah tangga ke dinding menentukan kecuraman tangga?
8. Bagaimana rasio perubahan nilai y terhadap perubahan nilai x pada suatu garis lurus dapat menunjukkan nilai kemiringan garis tersebut?
9. Jika kita melihat grafik garis lurus pada bidang Kartesius, bagaimana cara kita mengetahui seberapa curam garis tersebut?
10. Mengapa perubahan nilai tegak (vertikal) dan perubahan nilai mendatar (horizontal) menentukan nilai kemiringan suatu garis pada grafik?
11. Jika kita hanya mengetahui dua titik koordinat tanpa melihat gambar grafiknya, bagaimana cara kita menentukan kemiringan garis yang menghubungkan keduanya?
12. Apakah urutan pemilihan titik pertama dan titik kedua saat menghitung rasio perubahan vertikal terhadap horizontal akan memengaruhi tanda positif atau negatif dari nilai kemiringan?
13. Jika sebuah persamaan garis berbentuk y = mx + c, informasi apa yang ditunjukkan oleh bilangan m dan c?
14. Bagaimana menentukan koordinat titik potong sumbu-y secara langsung tanpa menggambar grafik?
15. Bagaimana cara kita membentuk persamaan garis lurus jika hanya diketahui tingkat kemiringannya dan satu titik koordinat yang dilintasinya?
16. Mengapa rumus bentuk lain persamaan garis y - y1 = m(x - x1) setara dengan bentuk umum y = mx + c?
17. Jika kita hanya mengetahui dua titik koordinat yang dilewati suatu garis lurus tanpa mengetahui kemiringannya terlebih dahulu, bagaimana cara kita menemukan bentuk persamaan garisnya?
18. Apakah ada perbedaan hasil jika kita menukar urutan titik pertama dan kedua saat menganalisis persamaan garis yang melalui dua titik?
19. Bagaimana hubungan nilai kemiringan (gradien) antara dua garis yang posisinya saling sejajar pada bidang koordinat?
20. Apa yang terjadi pada hasil kali kemiringan dua garis jika kedua garis tersebut saling berpotongan tegak lurus?
21. Jika sebuah taksi online mengenakan tarif buka pintu sebesar Rp10.000,00 dan tarif per kilometer sebesar Rp4.000,00, bagaimana cara kita merumuskan total ongkos untuk jarak perjalanan sejauh x kilometer?
22. Bagaimana bentuk persamaan garis lurus y = mx + c dapat membantu kita menghitung dan membandingkan total biaya pada dua jenis layanan jasa yang berbeda?
23. Bagaimana persamaan garis lurus dapat membantu kita memprediksi jarak yang ditempuh sebuah kendaraan setelah beberapa jam bergerak?
24. Jika sebuah benda bergerak menjauhi titik awal dengan kecepatan tetap, bagian mana dari persamaan garis y = mx + c yang menyatakan kecepatan dan posisi awalnya?
25. Jika sebuah kendaraan baru dibeli dengan harga tertentu dan nilainya selalu menyusut dengan jumlah yang tetap tiap tahun, bagaimana kita menentukan nilai kendaraan itu setelah beberapa tahun menggunakan aljabar?
26. Bagaimana konsep gradien bernilai negatif dan titik potong sumbu-y membantu kita memprediksi kapan nilai suatu barang menjadi nol rupiah?
27. Bagaimana kita membuktikan bahwa pemahaman kita tentang tabel, grafik, kemiringan, dan persamaan garis lurus saling terhubung secara utuh?
28. Mengapa ketelitian dalam menganalisis laju perubahan dan perumusan aljabar sangat penting dalam memecahkan masalah kehidupan sehari-hari seperti tarif layanan dan jarak tempuh?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1 — Menyajikan Persamaan Linear ke dalam Tabel Nilai Pasangan Bilangan — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.5.1 Menyajikan persamaan linear dalam bentuk tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kesiapan belajar murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menyajikan persamaan linear ke dalam tabel nilai pasangan bilangan (5 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat untuk memetakan kesiapan substitusi nilai aljabar: murid menghitung nilai y dari persamaan y = 2x + 1 jika x = 3 (acuan: y = 2(3) + 1 = 7) dan jika x = -2 (acuan: y = 2(-2) + 1 = -3) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Guru memodelkan cara menyajikan persamaan linear y = 2x - 1 ke dalam tabel nilai untuk absis x = -1, 0, 1, 2 melalui proses substitusi: x = -1 menghasilkan y = -3, x = 0 menghasilkan y = -1, x = 1 menghasilkan y = 1, x = 2 menghasilkan y = 3 (10 menit).
• Murid mencermati struktur tabel nilai pasangan bilangan yang memuat baris x, proses penghitungan/substitusi nilai y, dan baris pasangan nilai (x, y) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid mengikuti tantangan berpasangan kuis tebak sel 'Tabel Berantai': secara bergantian murid memilih nilai x dari himpunan {-2, -1, 0, 1, 2} untuk persamaan y = 3x - 2 lalu pasangannya menghitung dan mengisi nilai y pada tabel (acuan jawaban: x = -2 -> y = -8; x = -1 -> y = -5; x = 0 -> y = -2; x = 1 -> y = 1; x = 2 -> y = 4) (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Latihan menyajikan persamaan linear y = -2x + 5 ke dalam tabel nilai dengan domain x = {-1, 0, 1, 2, 3} (acuan jawaban: pasangan (x, y) berturut-turut adalah (-1, 7), (0, 5), (1, 3), (2, 1), (3, -1)) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru memeriksa ketepatan pengisian tabel nilai dengan membandingkan hasil kerja pada kunci acuan di papan tulis serta mengidentifikasi kesalahan operasi tanda hitung bilangan negatif saat substitusi (10 menit).

Penutup:

• Murid mengerjakan cek pemahaman asesmen akhir berupa 2 butir soal melengkapi sel tabel persamaan linear y = 4x - 3 untuk x = -1 dan x = 2 (acuan jawaban: jika x = -1 maka y = -7; jika x = 2 maka y = 5) (5 menit).
• Guru memberikan umpan balik atas ketercapaian menyajikan persamaan ke dalam tabel serta menginformasikan bahwa materi pertemuan berikutnya adalah menyajikan ke dalam himpunan pasangan berurutan (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan format tabel yang mencantumkan baris langkah perantara perhitungan substitusi, sedangkan murid yang mahir diberikan persamaan dengan koefisien negatif atau bentuk implisit sederhana seperti 2x + y = 4.
• Proses: Scaffolding bertahap bagi murid yang kesulitan pada operasi perkalian bilangan bulat negatif, sementara murid yang telah lancar langsung mengisi tabel nilai pasangan bilangan secara mandiri.
• Produk: Format penyajian tabel nilai dapat berupa tabel horizontal maupun vertikal dengan syarat memuat kolom/baris x, y, dan pasangan terurut (x, y).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes tertulis singkat substitusi nilai x ke bentuk aljabar linear: Tentukan nilai y jika diketahui persamaan y = 2x + 1 untuk: (1) x = 3 (acuan jawaban: y = 2(3) + 1 = 7), (2) x = -2 (acuan jawaban: y = 2(-2) + 1 = -3).

Proses:

• Observasi ketepatan murid menyajikan tabel nilai pada persamaan y = -2x + 5 untuk x = {-1, 0, 1, 2, 3} dengan acuan kunci nilai y: x = -1 -> y = 7; x = 0 -> y = 5; x = 1 -> y = 3; x = 2 -> y = 1; x = 3 -> y = -1.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri di akhir sesi: Lengkapi nilai y pada tabel persamaan y = 4x - 3 untuk: (1) x = -1 (acuan jawaban: y = 4(-1) - 3 = -7), (2) x = 2 (acuan jawaban: y = 4(2) - 3 = 5).

Formatif:

• Penilaian kinerja pengisian tabel nilai pasangan bilangan pada latihan mandiri
• Kuis tebak sel tabel berantai

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 80 menit mencukupi bagi seluruh murid untuk menguasai substitusi nilai x ke persamaan linear?
• Bagian mana dari langkah substitusi nilai negatif yang paling banyak menimbulkan miskonsepsi pada murid saat menyusun tabel nilai?

Murid:

• Langkah apa yang paling mudah dan paling menantang saat menghitung nilai y untuk dimasukkan ke dalam tabel?
• Bagaimana tabel nilai membantu mempermudah melihat hubungan antara nilai x dan y pada suatu persamaan garis?

Pertemuan 2 — Menyajikan Persamaan Linear ke dalam Himpunan Pasangan Berurutan — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.5.1 Menyajikan persamaan linear dalam bentuk tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menyajikan persamaan linear ke dalam bentuk himpunan pasangan berurutan (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 1 persamaan linear: y = 2x + 1 untuk nilai domain x = 1 dan x = 2; murid diminta menuliskan pasangan nilainya dalam format (x, y) pada secarik kertas (acuan jawaban: untuk x = 1, y = 2(1) + 1 = 3 -> (1, 3); untuk x = 2, y = 2(2) + 1 = 5 -> (2, 5)) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid menyimak penjelasan dan demonstrasi guru mengenai konversi nilai x dan y dari persamaan linear y = 3x - 2 dengan domain x ∈ {-1, 0, 1, 2} menjadi himpunan pasangan berurutan dengan notasi kurung kurawal {(x, y)} (acuan: x = -1 -> y = -5; x = 0 -> y = -2; x = 1 -> y = 1; x = 2 -> y = 4; himpunan: {(-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4)}) (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Secara berpasangan, murid memainkan tantangan 'Kartu Berpasangan Berurutan': setiap pasangan menerima 2 kartu persamaan linear dan domainnya. Kartu 1: Persamaan y = 2x + 3 untuk domain x ∈ {-1, 0, 1, 2} (acuan: {(-1, 1), (0, 3), (1, 5), (2, 7)}). Kartu 2: Persamaan y = -x + 4 untuk domain x ∈ {0, 1, 2, 3} (acuan: {(0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1)}). Pasangan murid saling mencocokkan hasil perhitungan nilai y dan penulisan himpunan pasangan berurutannya (25 menit).
• Murid secara mandiri mengerjakan Lembar Latihan mandiri berisi 2 butir soal: (1) Sajikan persamaan y = 4x - 1 untuk domain x ∈ {-1, 0, 1} ke dalam himpunan pasangan berurutan (acuan: {(-1, -5), (0, -1), (1, 3)}); (2) Sajikan persamaan 2x + y = 6 untuk domain x ∈ {1, 2, 3} ke dalam himpunan pasangan berurutan (acuan: ubah bentuk menjadi y = -2x + 6; himpunan pasangan berurutan: {(1, 4), (2, 2), (3, 0)}) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa kembali ketepatan tanda kurung biasa untuk koordinat dan tanda kurung kurawal untuk himpunan pada hasil kerjanya, lalu mendiskusikan kekeliruan umum seperti tertukarnya posisi absis x dan ordinat y (5 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan aturan penulisan himpunan pasangan berurutan dari persamaan linear: {(x1, y1), (x2, y2), ...} (5 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir berupa 1 soal cek pemahaman cepat di papan tulis: Sajikan persamaan y = 5 - x untuk domain x ∈ {2, 4} ke dalam himpunan pasangan berurutan (acuan: x = 2 -> y = 3; x = 4 -> y = 1; hasil: {(2, 3), (4, 1)}), lalu menutup pembelajaran dengan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kartu panduan alur substitusi nilai x bertahap; murid yang berpencapaian tinggi diberikan persamaan linear berbentuk implisit seperti 3x - 2y = 6.
• Proses: Bimbingan terfokus secara langsung diberikan kepada murid yang masih keliru melakukan operasi hitung bilangan negatif saat substitusi.
• Produk: Semua murid menghasilkan himpunan pasangan berurutan yang tepat; murid cepat menambahkan domain pecahan atau bilangan bulat negatif yang lebih bervariasi pada latihan mandiri.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Menentukan koordinat (x, y) dari persamaan y = 2x + 1 untuk domain x = 1 dan x = 2. Kriteria ketercapaian: Tepat menentukan 2 koordinat (acuan: x = 1 -> y = 3 sehingga (1, 3); x = 2 -> y = 5 sehingga (2, 5)).

Proses:

• Pemeriksaan ketepatan pengerjaan 2 soal Lembar Latihan mandiri: (1) Persamaan y = 4x - 1 untuk x ∈ {-1, 0, 1} (acuan: {(-1, -5), (0, -1), (1, 3)}); (2) Persamaan 2x + y = 6 untuk x ∈ {1, 2, 3} (acuan: {(1, 4), (2, 2), (3, 0)}). Indikator: perhitungan nilai ordinat y tepat dan penulisan notasi himpunan berurutan {(x, y)} tepat.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis 1 butir: Menuliskan himpunan pasangan berurutan untuk persamaan y = 5 - x dengan domain x ∈ {2, 4} (acuan: x = 2 -> y = 3; x = 4 -> y = 1; bentuk himpunan: {(2, 3), (4, 1)}).

Formatif:

• Pemeriksaan lembar kerja kartu berpasangan dan lembar latihan mandiri penyajian himpunan pasangan berurutan sesuai kunci jawaban.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alur penjelasan konversi dari persamaan aljabar ke himpunan pasangan berurutan mudah dipahami murid?
• Bagian mana dari operasi aljabar substitusi yang paling sering memicu kekeliruan tanda bilangan pada murid?

Murid:

• Apakah saya sudah dapat menuliskan himpunan pasangan berurutan dengan tanda kurung kurawal dan koordinat (x, y) secara tepat?
• Langkah perhitungan mana yang masih terasa sulit saat menentukan nilai y dari nilai x yang ditentukan?

Pertemuan 3 — Menyajikan Persamaan Linear dalam Bentuk Grafik pada Bidang Kartesius — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.5.1 Menyajikan persamaan linear dalam bentuk tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyiapkan suasana belajar yang kondusif (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menyajikan persamaan linear ke dalam bentuk grafik garis lurus pada bidang Kartesius (3 menit).
• Guru melakukan asesmen awal diagnostik singkat: murid diminta menentukan letak 2 titik koordinat pada bidang Kartesius yang digambar di papan tulis, yaitu A(1, 3) dan B(-2, -3) (acuan: titik A berada di kuadran I pada absis 1 dan ordinat 3; titik B berada di kuadran III pada absis -2 dan ordinat -3) (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid mengamati pemodelan di papan tulis mengenai langkah menyajikan persamaan linear y = 2x - 2 ke bentuk grafik: membuat tabel nilai untuk x = 0, 1, 2 sehingga diperoleh pasangan koordinat (0, -2), (1, 0), dan (2, 2), lalu memplot ketiga titik tersebut pada bidang Kartesius berpetak dan menghubungkannya dengan penggaris menjadi satu garis lurus (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Berkesadaran):

• Sebagai kegiatan menggembirakan 'Tantangan Plot Berpasangan', murid berpasangan saling melempar nilai absis x (-2, 0, 2) untuk persamaan y = x + 3, menghitung pasangan nilai y, lalu bersama-sama memplot titik (-2, 1), (0, 3), dan (2, 5) pada kertas berpetak serta menarik garis lurus secara tepat (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Kerja Latihan Mandiri untuk menyajikan persamaan linear y = -2x + 4 ke dalam bentuk grafik Kartesius dengan menentukan minimal 3 titik koordinat (acuan tabel dan titik: untuk x = 0 maka y = 4 -> (0, 4); untuk x = 1 maka y = 2 -> (1, 2); untuk x = 2 maka y = 0 -> (2, 0); titik diplot tepat pada koordinat Kartesius dan ditarik garis lurus lurus melintasi ketiga titik tersebut) (20 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa ketepatan grafik masing-masing dengan menempelkan penggaris pada titik-titik yang telah diplot untuk memastikan seluruh titik berada pada satu garis lurus tanpa pembelokan (10 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan terhadap langkah menyajikan persamaan linear ke grafik: substitusi nilai x -> peroleh pasangan (x, y) -> plot titik -> hubungkan titik membentuk garis lurus (5 menit).
• Guru dan murid melakukan asesmen akhir berupa cek pemahaman lisan singkat serta menutup pembelajaran dengan doa dan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan disediakan lembar bidang Kartesius berpemandu dengan sumbu dan skala angka yang sudah tercetak lengkap; murid mahir menggambar sumbu koordinat dan skala sendiri pada kertas berpetak.
• Proses: Murid yang memerlukan bimbingan diberikan panduan bertahap dalam menghitung nilai y dari tabel sebelum memplot titik; murid berkemampuan cepat langsung menentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y secara mandiri.
• Produk: Murid menyajikan grafik persamaan linear dengan jumlah titik bantu minimal 2 titik untuk yang berkembang, dan 3 hingga 4 titik untuk yang sudah mahir.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik memplot 2 titik koordinat pada bidang Kartesius: Gambarlah titik A(1, 3) dan titik B(-2, -3) pada bidang Kartesius yang disediakan. (Acuan jawaban: Titik A tepat pada perpotongan garis x = 1 dan y = 3 di kuadran I; Titik B tepat pada perpotongan garis x = -2 dan y = -3 di kuadran III).

Proses:

• Formatif latihan mandiri: Menyajikan grafik garis lurus dari persamaan y = -2x + 4 pada bidang Kartesius berpetak. (Acuan penilaian: tabel nilai terisi minimal 3 pasangan benar misal (0, 4), (1, 2), (2, 0); ketiga titik diplot dengan tepat sesuai koordinatnya; ditarik satu garis lurus sempurna menggunakan penggaris yang menghubungkan dan memperpanjang titik-titik tersebut).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman akhir: Apakah titik (3, -2) terletak pada garis y = -2x + 4 jika dilihat dari grafik yang telah digambar? (Acuan jawaban: Ya, tepat, karena ketika x = 3 disubstitusikan menghasilkan y = -2(3) + 4 = -2, dan pada grafik garis tersebut tepat melintasi koordinat (3, -2)).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja saat memplot titik koordinat dan menarik garis lurus pada bidang Kartesius
• Pemeriksaan hasil lembar kerja penyajian grafik persamaan linear y = -2x + 4

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 80 menit mencukupi bagi seluruh murid untuk memplot titik dan menarik garis lurus secara rapi menggunakan penggaris?
• Bagian mana dari langkah membuat grafik yang paling banyak mengalami kekeliruan murid (apakah saat menentukan nilai pasangan bilangan atau saat memplot letak titik pada sumbu Kartesius)?

Murid:

• Langkah apa yang paling mudah dan paling menantang bagimu saat menyajikan persamaan linear ke dalam bentuk grafik?
• Bagaimana caramu memastikan bahwa garis yang kamu tarik di bidang Kartesius benar-benar lurus dan melewati semua titik yang sudah dihitung?

Pertemuan 4 — Menggunakan Rasio Perubahan Nilai y terhadap x untuk Menemukan Kemiringan Garis — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.5.2 Menggunakan rasio laju perubahan untuk menentukan kemiringan garis dari grafik atau dua titik koordinat

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, menyapa murid, memeriksa kehadiran, dan memfasilitasi murid menyadari kesiapan belajar (mindfulness sejenak) (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menggunakan rasio perubahan nilai y terhadap x (perubahan tegak dibanding perubahan mendatar) untuk menentukan kemiringan garis (2 menit).
• Guru memberikan asesmen awal diagnostik singkat secara lisan/tulis papan tulis: Murid diminta menghitung selisih vertikal dan horizontal: (1) Dari nilai y = 2 menjadi y = 8 (perubahan y), dan (2) Dari nilai x = 1 menjadi x = 4 (perubahan x), lalu menyederhanakan rasio perubahan y terhadap perubahan x (acuan kunci: perubahan y = 8 - 2 = 6; perubahan x = 4 - 1 = 3; rasio = 6 / 3 = 2) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mencermati ilustrasi kemiringan jalan dan tangga pada bidang koordinat, di mana kemiringan (m) didefinisikan sebagai rasio: m = (perubahan nilai y) / (perubahan nilai x) = (jarak vertikal) / (jarak horizontal) (5 menit).
• Murid mengamati tabel nilai pasangan bilangan dan perubahan beruntunnya pada persamaan y = 3x - 1 untuk titik (1, 2) dan (3, 8). Guru memodelkan cara menghitung perubahan y = 8 - 2 = 6 dan perubahan x = 3 - 1 = 2, sehingga rasio kemiringan m = 6 / 2 = 3 (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan tantangan berpasangan 'Rasio Kemiringan Cepat': setiap pasangan menerima Lembar Aktivitas berisi 3 soal penentuan rasio kemiringan dari perubahan nilai y terhadap x. Aktivitas dirancang menyenangkan dengan saling mencocokkan hasil perhitungan rasio (10 menit).
• Soal 1: Titik A(2, 3) dan B(4, 7). Murid menghitung perubahan y = 7 - 3 = 4, perubahan x = 4 - 2 = 2, serta rasio kemiringan m = 4 / 2 = 2 (acuan: perubahan y = 4, perubahan x = 2, rasio m = 2) (10 menit).
• Soal 2: Titik P(1, 9) dan Q(4, 3). Murid menghitung perubahan y = 3 - 9 = -6, perubahan x = 4 - 1 = 3, serta rasio kemiringan m = -6 / 3 = -2 (acuan: perubahan y = -6, perubahan x = 3, rasio m = -2) (10 menit).
• Soal 3: Data tabel: x bertambah dari -2 ke 3 (perubahan x = 3 - (-2) = 5), y bertambah dari 1 ke 11 (perubahan y = 11 - 1 = 10). Murid menentukan rasio kemiringan m = 10 / 5 = 2 (acuan: perubahan y = 10, perubahan x = 5, rasio m = 2) (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya mengoreksi hasil rasio perhitungannya, memeriksa apakah tanda positif atau negatif rasio konsisten dengan arah perubahan nilai y dan x (5 menit).
• Murid menuliskan satu kesimpulan pribadi tentang arti rasio perubahan nilai y terhadap perubahan nilai x dalam menemukan kemiringan garis (5 menit).

Penutup:

• Murid dan guru menyimpulkan konsep utama: kemiringan garis ditentukan oleh rasio laju perubahan nilai y terhadap perubahan nilai x (m = Δy / Δx) (3 menit).
• Guru memberikan cek pemahaman akhir 1 butir (exit ticket): Jika perubahan y bernilai -8 dan perubahan x bernilai 4, tentukan nilai kemiringan garisnya (acuan kunci: m = -8 / 4 = -2) (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan bantuan visual berupa diagram tangga perubahan segitiga siku-siku (Δy dan Δx) bagi murid yang membutuhkan scaffolding konkret.
• Proses: Murid yang memerlukan bimbingan dipandu langkah demi langkah menghitung selisih y terlebih dahulu baru kemudian selisih x; murid yang mahir diberikan tantangan bilangan pecahan/desimal.
• Produk: Semua murid menghasilkan laporan perhitungan rasio kemiringan garis yang tepat pada lembar aktivitas.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik pemahaman rasio dan selisih nilai: Murid menghitung perubahan nilai y dari 2 ke 8 dan perubahan nilai x dari 1 ke 4, lalu menuliskan bentuk rasionya (acuan: perubahan y = 6, perubahan x = 3, rasio perubahan y/x = 6/3 = 2).

Proses:

• Formatif kinerja latihan berpasangan pada 3 butir soal: Soal 1 (acuan: perubahan y = 4, perubahan x = 2, m = 2); Soal 2 (acuan: perubahan y = -6, perubahan x = 3, m = -2); Soal 3 (acuan: perubahan y = 10, perubahan x = 5, m = 2).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman akhir (exit ticket): Murid menentukan nilai kemiringan jika diketahui perubahan nilai y adalah -8 dan perubahan nilai x adalah 4 (acuan jawaban: m = -8 / 4 = -2).

Formatif:

• Penilaian kinerja berpasangan pada lembar aktivitas menghitung rasio perubahan nilai y terhadap x (3 butir soal)
• Observasi diagnostik lisan di awal pembelajaran
• Exit ticket penentuan nilai kemiringan garis di penutup pertemuan

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah aktivitas berpasangan 'Rasio Kemiringan Cepat' efektif membantu murid mengaitkan laju perubahan dengan kemiringan garis?
• Apakah ada murid yang masih keliru menempatkan perubahan x sebagai pembilang dan perubahan y sebagai penyebut?

Murid:

• Bagian mana dari cara menghitung rasio perubahan nilai y terhadap x yang paling mudah dan paling menantang bagimu?
• Bagaimana kamu memastikan tanda positif atau negatif pada nilai kemiringan garis sudah tepat?

Pertemuan 5 — Menggunakan Rasio Laju Perubahan untuk Menentukan Kemiringan Garis dari Grafik — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.5.2 Menggunakan rasio laju perubahan untuk menentukan kemiringan garis dari grafik atau dua titik koordinat

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menentukan kemiringan garis lurus dari tampilan grafik menggunakan rasio laju perubahan (perubahan nilai y terhadap perubahan nilai x) (4 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat dengan menampilkan 1 gambar garis lurus pada bidang Kartesius yang melalui titik (0, 0) dan (1, 3), lalu meminta murid menuliskan perubahan nilai tegak (Δy) dan perubahan mendatar (Δx) dari grafik tersebut (acuan jawaban benar: perubahan nilai tegak = 3 satuan ke atas, perubahan nilai mendatar = 1 satuan ke kanan, rasio kemiringan = 3/1 = 3) (6 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mengamati sajian grafik pada layar/papan tulis yang memperlihatkan garis p melalui titik (1, 2) dan (3, 6), kemudian guru memodelkan cara menghitung perubahan vertikal (naik 4 satuan) dan perubahan horizontal (ke kanan 2 satuan) untuk memperoleh rasio kemiringan garis m = perubahan nilai y / perubahan nilai x = 4 / 2 = 2 (12 menit).
• Murid secara berpasangan mengamati contoh grafik kedua yang miring ke arah berlawanan, yaitu garis q yang melalui titik (0, 4) dan (2, 0), lalu bersama guru menelaah arah perubahannya (turun 4 satuan atau -4, ke kanan 2 satuan atau +2) sehingga kemiringannya bernilai negatif yaitu m = -4 / 2 = -2 (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid memainkan tantangan berpasangan 'Tebak Kemiringan Garis' dengan lembar kerja berisi 3 grafik garis lurus berikut: Grafik A melalui titik (0, 1) dan (2, 5) dengan acuan perubahan vertikal = 4, perubahan horizontal = 2, kemiringan m = 4/2 = 2; Grafik B melalui titik (0, 3) dan (3, 0) dengan acuan perubahan vertikal = -3, perubahan horizontal = 3, kemiringan m = -3/3 = -1; Grafik C melalui titik (1, 1) dan (4, 3) dengan acuan perubahan vertikal = 2, perubahan horizontal = 3, kemiringan m = 2/3 (20 menit).
• Setiap murid secara mandiri mengerjakan lembar latihan penentuan kemiringan dari 2 grafik tambahan: Grafik D melalui titik (0, 2) dan (4, 4) (acuan: Δy = 2, Δx = 4, m = 2/4 = 1/2) serta Grafik E melalui titik (1, 5) dan (3, 1) (acuan: Δy = -4, Δx = 2, m = -4/2 = -2) (13 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya memeriksa ketepatan hasil perhitungan kemiringan dari grafik yang telah dikerjakan, mencocokkan langkah penghitungan rasio perubahan nilai tegak terhadap mendatar, serta mengidentifikasi apakah garis yang menanjak ke kanan selalu bernilai positif dan garis yang menurun ke kanan bernilai negatif (7 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan cara menentukan kemiringan garis dari grafik, yaitu menghitung perbandingan perubahan panjang sisi tegak (vertikal/Δy) terhadap perubahan panjang sisi mendatar (horizontal/Δx) (5 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir singkat berupa 1 soal cek pemahaman grafik garis yang melalui titik (0, 0) dan (3, 6) (acuan: perubahan vertikal = 6, perubahan mendatar = 3, kemiringan m = 6/3 = 2), menyampaikan apresiasi, dan menginformasikan bahwa pertemuan berikutnya akan membahas penentuan kemiringan dari dua titik koordinat tanpa melihat tampilan grafik (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang memerlukan bimbingan diberikan grafik berpetak dengan segitiga komponen perubahan vertikal dan horizontal yang sudah digambarkan dengan garis putus-putus berwarna; murid yang cepat diberikan grafik berpetak polos tanpa bantuan segitiga komponen.
• Proses: Murid yang memerlukan bantuan didampingi dalam menghitung banyaknya petak tegak dan mendatar, sedangkan murid yang mandiri langsung menentukan rasio laju perubahan secara mandiri.
• Produk: Semua murid menyelesaikan penentuan rasio kemiringan garis dari grafik yang disediakan dengan tingkat kompleksitas bilangan bulat dan pecahan sederhana.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal diagnostik awal: Perhatikan grafik garis lurus yang melalui titik (0, 0) dan (1, 3). Tentukan perubahan nilai tegak (Δy), perubahan nilai mendatar (Δx), dan rasio kemiringannya! (Acuan jawaban: perubahan tegak Δy = 3, perubahan mendatar Δx = 1, rasio kemiringan = 3/1 = 3).

Proses:

• Lembar tantangan berpasangan (Grafik A, B, C): (1) Grafik A melalui titik (0, 1) dan (2, 5) (acuan: Δy = 4, Δx = 2, kemiringan m = 2); (2) Grafik B melalui titik (0, 3) dan (3, 0) (acuan: Δy = -3, Δx = 3, kemiringan m = -1); (3) Grafik C melalui titik (1, 1) dan (4, 3) (acuan: Δy = 2, Δx = 3, kemiringan m = 2/3).
• Lembar latihan mandiri (Grafik D dan E): (1) Grafik D melalui titik (0, 2) dan (4, 4) (acuan: Δy = 2, Δx = 4, kemiringan m = 1/2); (2) Grafik E melalui titik (1, 5) dan (3, 1) (acuan: Δy = -4, Δx = 2, kemiringan m = -2).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman penutup: Diberikan grafik garis lurus yang melalui titik (0, 0) dan (3, 6). Tentukan besar kemiringan garis tersebut menggunakan rasio perubahan tegak terhadap mendatar! (Acuan jawaban: perubahan tegak Δy = 6, perubahan mendatar Δx = 3, kemiringan m = 6 / 3 = 2).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal: mengidentifikasi perubahan vertikal dan horizontal dari 1 grafik garis lurus.
• Asesmen formatif proses: observasi pengerjaan tantangan berpasangan 3 grafik garis lurus (Grafik A, B, C) dan lembar latihan mandiri 2 grafik garis lurus (Grafik D dan E).

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat memahami konsep rasio laju perubahan (perubahan nilai y terhadap perubahan nilai x) secara visual dari tampilan grafik garis berpetak?
• Bagian mana dari penentuan kemiringan dari grafik (misalnya menentukan arah perubahan bernilai negatif) yang masih memerlukan penguatan bagi murid?

Murid:

• Bagian mana yang paling mudah saya pahami saat menghitung kemiringan garis dari grafik?
• Apakah saya sudah bisa membedakan grafik garis yang memiliki kemiringan positif dan kemiringan negatif?

Pertemuan 6 — Menggunakan Rasio Laju Perubahan untuk Menentukan Kemiringan Garis dari Dua Titik Koordinat — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.5.2 Menggunakan rasio laju perubahan untuk menentukan kemiringan garis dari grafik atau dua titik koordinat

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kesiapan belajar murid, dan memimpin doa singkat (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menentukan nilai kemiringan garis lurus (m) dari dua titik koordinat menggunakan rasio perubahan nilai y terhadap perubahan nilai x (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat: murid diminta menghitung hasil selisih nilai ordinat dan absis dari dua pasangan titik (1, 2) dan (4, 8) pada selembar kertas memo (acuan diagnostik: selisih y = 8 - 2 = 6, selisih x = 4 - 1 = 3, rasio 6/3 = 2) (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati pemaparan konsep rasio laju perubahan sebagai kemiringan (m), yaitu perbandingan selisih nilai tegak terhadap selisih nilai mendatar yang dirumuskan m = (y2 - y1) / (x2 - x1) dengan acuan contoh titik A(2, 3) dan B(6, 11) menghasilkan m = (11 - 3)/(6 - 2) = 8/4 = 2 (10 menit).
• Murid menyimak peragaan guru bahwa menukar urutan titik tidak mengubah hasil: m = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (3 - 11)/(2 - 6) = -8/-4 = 2, sehingga murid memahami pentingnya konsistensi pasangan titik (5 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berkelompok secara berpasangan untuk memainkan tantangan cepat 'Duel Kemiringan Garis': setiap pasangan menerima LKPD berisi 3 paket pasangan titik untuk dihitung nilai kemiringannya secara bersama-sama (10 menit).
• Murid menyelesaikan perhitungan nilai kemiringan dari 3 paket titik pada LKPD berikut: Paket 1 melalui titik (1, 3) dan (4, 9) [acuan: m = (9-3)/(4-1) = 6/3 = 2]; Paket 2 melalui titik (-2, 5) dan (2, -3) [acuan: m = (-3-5)/(2-(-2)) = -8/4 = -2]; Paket 3 melalui titik (3, -1) dan (7, 1) [acuan: m = (1-(-1))/(7-3) = 2/4 = 1/2] (15 menit).
• Perwakilan pasangan memverifikasi hasil perhitungan mereka di papan tulis dengan mencocokkan langkah substitusi rumus m = (y2 - y1) / (x2 - x1) dan penyederhanaan rasio pecahan (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid mengevaluasi ketelitian proses berhitungnya, khususnya saat berhadapan dengan koordinat bertanda negatif agar tidak keliru dalam pengurangan (y2 - y1) dan (x2 - x1) (5 menit).
• Murid menyimpulkan makna nilai kemiringan: nilai m positif menunjukkan garis menanjak ke kanan, m negatif menunjukkan garis menurun ke kanan, serta memahami bahwa kemiringan adalah laju perubahan konstan antar dua titik (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan asesmen akhir berupa 1 soal cek pemahaman mandiri: tentukan kemiringan garis yang melalui titik P(2, -4) dan Q(5, 5) [acuan: m = (5 - (-4)) / (5 - 2) = 9 / 3 = 3] (7 menit).
• Guru memberikan apresiasi atas partisipasi aktif murid dan menutup sesi pembelajaran dengan doa penutup (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan format rumus rumpang terstruktur m = (... - ...) / (... - ...), sedangkan murid yang cepat diberikan pasangan koordinat dengan nilai pecahan atau koordinat bernilai negatif pada kedua titik.
• Proses: Murid yang masih bingung urutan koordinat dibimbing menandai langsung label x1, y1, x2, y2 di atas angka titik sebelum menghitung; murid mahir mengerjakan paket latihan pengayaan secara mandiri.
• Produk: Semua murid menghasilkan laporan penyelesaian nilai kemiringan pada lembar kerja, murid cepat melengkapi dengan analisis arah kecondongan garis berdasarkan tanda nilai m (positif/negatif).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Cek kesiapan menghitung selisih dan rasio nilai koordinat: 'Tentukan selisih y, selisih x, dan rasio perubahannya dari titik (1, 2) ke titik (4, 8)' (acuan: selisih y = 8 - 2 = 6; selisih x = 4 - 1 = 3; rasio = 6/3 = 2).

Proses:

• Penilaian formatif saat latihan berpasangan pada LKPD: Paket 1 titik (1, 3) dan (4, 9) (acuan: m = 2); Paket 2 titik (-2, 5) dan (2, -3) (acuan: m = -2); Paket 3 titik (3, -1) dan (7, 1) (acuan: m = 1/2).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman individu di akhir pertemuan: 'Tentukan kemiringan garis lurus yang melalui titik P(2, -4) dan Q(5, 5)' (acuan jawaban: m = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (5 - (-4))/(5 - 2) = 9/3 = 3).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja berpasangan saat menghitung rasio kemiringan menggunakan rubrik penilaian proses
• Pemeriksaan ketepatan hasil pengerjaan LKPD 3 paket pasangan titik

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu untuk latihan berpasangan dan verifikasi rumus di papan tulis mencukupi bagi murid?
• Bagian mana dari substitusi koordinat negatif yang paling banyak menimbulkan kesalahan perhitungan pada murid?

Murid:

• Apakah saya sudah dapat menentukan nilai kemiringan garis lurus jika hanya diketahui dua titik koordinatnya?
• Langkah apa yang perlu saya perhatikan agar tidak keliru saat menghitung selisih koordinat yang bernilai negatif?

Pertemuan 7 — Menganalisis Persamaan Linear Bentuk y = mx + c Melalui Kemiringan dan Titik Potong Sumbu — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.5.3 Menganalisis persamaan linear melalui kemiringan dan titik koordinat yang dilaluinya

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan mengajak berdoa bersama untuk menumbuhkan suasana kelas yang berkesadaran (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menganalisis persamaan linear bentuk y = mx + c untuk menentukan nilai kemiringan (m) dan titik potong sumbu-y (c) (4 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 2 persamaan di papan tulis: (1) y = 4x + 1 dan (2) y = -2x - 5, kemudian meminta murid menuliskan nilai koefisien x dan konstantanya di selembar kertas kecil (acuan: nomor 1 koefisien x = 4, konstanta = 1; nomor 2 koefisien x = -2, konstanta = -5) (8 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid mencermati pemaparan konsep bahwa pada bentuk umum persamaan linear y = mx + c, nilai m menyatakan nilai kemiringan garis (gradien) dan titik (0, c) menyatakan titik potong garis terhadap sumbu-y (12 menit).
• Murid menyimak contoh analisis persamaan garis linear: persamaan y = 3x - 6 memiliki nilai kemiringan m = 3 dan memotong sumbu-y di titik (0, -6); sedangkan persamaan y = -x + 4 memiliki nilai kemiringan m = -1 dan memotong sumbu-y di titik (0, 4) (8 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Murid mengikuti permainan berpasangan menggembirakan bertajuk 'Tebak Garis Cepat': murid A memberikan satu kartu persamaan garis lurus dan murid B dalam waktu 10 detik harus menganalisis serta menyebutkan kemiringan dan titik potong sumbu-y, lalu bergantian peran (menggunakan 4 kartu: Kartu 1: y = 2x + 7 [acuan: m = 2, titik potong (0, 7)]; Kartu 2: y = -3x + 5 [acuan: m = -3, titik potong (0, 5)]; Kartu 3: y = 5x - 8 [acuan: m = 5, titik potong (0, -8)]; Kartu 4: y = -x - 2 [acuan: m = -1, titik potong (0, -2)]) (12 menit).
• Murid secara mandiri menganalisis 4 butir persamaan garis lurus pada Lembar Latihan: (1) y = 6x + 3, (2) y = -4x + 9, (3) y = (1/2)x - 5, (4) y = -2x (acuan: [1] m = 6, titik potong (0, 3); [2] m = -4, titik potong (0, 9); [3] m = 1/2, titik potong (0, -5); [4] m = -2, titik potong (0, 0)) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid bersama guru mengecek hasil analisis pada Lembar Latihan dengan mencocokkan nilai kemiringan m dan titik koordinat potong sumbu-y (0, c) secara teliti dan berkesadaran (5 menit).
• Murid menarik kesimpulan operasional bahwa tanda positif atau negatif pada konstanta c secara konsisten menentukan letak ordinat titik potong garis pada sumbu vertikal (sumbu-y) (5 menit).

Penutup:

• Murid mengerjakan asesmen akhir berupa cek pemahaman 2 butir soal pada kartu keluar (exit ticket): tentukan kemiringan dan titik potong sumbu-y dari (a) y = -5x + 8 dan (b) y = 3x - 11 (acuan: [a] m = -5, titik potong (0, 8); [b] m = 3, titik potong (0, -11)) (5 menit).
• Guru memberikan umpan balik umum, menyampaikan topik pertemuan berikutnya (menganalisis persamaan linear melalui kemiringan m dan satu titik), serta menutup pembelajaran dengan salam (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kartu persamaan dengan nilai koefisien bulat positif terlebih dahulu, sedangkan murid yang sudah mahir diberikan kartu persamaan dengan koefisien pecahan atau bertanda negatif.
• Proses: Murid dengan kesiapan belajar rendah diberikan panduan tabel rincian penanda posisi [y = (m)x + (c)], sedangkan murid mahir langsung menganalisis secara mandiri.
• Produk: Semua murid menyelesaikan analisis nilai kemiringan dan koordinat titik potong sumbu-y dengan target kuantitas minimal sesuai tingkat kesiapannya.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik tertulis singkat menentukan nilai koefisien x dan konstanta pada bentuk y = ax + b dari 2 persamaan: (1) y = 4x + 1 (acuan: koefisien x = 4, konstanta = 1) dan (2) y = -2x - 5 (acuan: koefisien x = -2, konstanta = -5).

Proses:

• Formatif latihan mandiri menganalisis kemiringan m dan koordinat titik potong sumbu-y (0, c) dari 4 butir soal: (1) y = 6x + 3 [acuan: m = 6, titik potong (0, 3)]; (2) y = -4x + 9 [acuan: m = -4, titik potong (0, 9)]; (3) y = (1/2)x - 5 [acuan: m = 1/2, titik potong (0, -5)]; (4) y = -2x [acuan: m = -2, titik potong (0, 0)].

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri di penutup (exit ticket) 2 butir soal: menganalisis kemiringan m dan koordinat titik potong sumbu-y dari persamaan: (a) y = -5x + 8 (acuan: kemiringan m = -5, titik potong sumbu-y di (0, 8)); (b) y = 3x - 11 (acuan: kemiringan m = 3, titik potong sumbu-y di (0, -11)).

Formatif:

• Tes tertulis singkat (isian langsung) menentukan kemiringan dan koordinat titik potong sumbu-y dari persamaan y = mx + c pada lembar latihan dan exit ticket

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah seluruh murid dapat membedakan dengan jelas antara nilai kemiringan (m) dan konstanta titik potong sumbu-y (c)?
• Bagian mana dari langkah penjelasan bentuk y = mx + c yang membutuhkan penekanan lebih mendalam pada pertemuan berikutnya?

Murid:

• Bagian mana yang paling mudah saat menentukan kemiringan dan titik potong sumbu-y dari suatu persamaan?
• Apakah kamu masih mengalami kesulitan saat menentukan titik potong jika konstantanya bertanda negatif atau bernilai nol?

Pertemuan 8 — Menganalisis Persamaan Linear Melalui Kemiringan m dan Satu Titik Koordinat yang Dilaluinya — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.5.3 Menganalisis persamaan linear melalui kemiringan dan titik koordinat yang dilaluinya

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyiapkan suasana belajar yang kondusif (3 menit).
• Guru mengaitkan materi sebelumnya mengenai bentuk y = mx + c dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menganalisis pembentukan persamaan linear melalui kemiringan m dan satu titik koordinat (x1, y1) yang dilaluinya (4 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat untuk memetakan kesiapan murid dalam substitusi nilai m dan titik (x, y) ke persamaan: Murid diminta menentukan nilai c jika garis bergradien m = 3 melalui titik (2, 7) pada secarik kertas (acuan jawaban benar: c = 7 - 3(2) = 1) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mencermati pemaparan konsep pembentukan persamaan garis melalui kemiringan m dan satu titik koordinat (x1, y1) menggunakan dua pendekatan aljabar: pendekatan substitusi bentuk umum y = mx + c untuk mencari konstanta c, dan pendekatan bentuk y - y1 = m(x - x1) (12 menit).
• Murid menganalisis contoh kasus bersama guru: Garis dengan kemiringan m = 2 melalui titik (1, 3). Analisis 1: y = 2x + c -> 3 = 2(1) + c -> c = 1, sehingga persamaan garis adalah y = 2x + 1. Analisis 2: y - 3 = 2(x - 1) -> y - 3 = 2x - 2 -> y = 2x + 1 (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan tantangan berpasangan 'Pasangan Titik & Gradien' di mana setiap pasangan menganalisis 3 kartu soal untuk menyusun persamaan linearnya: Kartu A (m = 3 melalui titik (1, 5)), Kartu B (m = -2 melalui titik (-2, 4)), dan Kartu C (m = 1/2 melalui titik (4, 1)) (18 menit).
• Murid memverifikasi hasil analisis persamaan garis tersebut: Kartu A: y = 3x + 2; Kartu B: y = -2x; Kartu C: y = 1/2 x - 1 (acuan: Kartu A: y - 5 = 3(x - 1) -> y = 3x + 2; Kartu B: y - 4 = -2(x + 2) -> y = -2x; Kartu C: y - 1 = 1/2(x - 4) -> y = 1/2 x - 1) (12 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid membandingkan efisiensi kedua metode (substitusi y = mx + c vs y - y1 = m(x - x1)) dan menyimpulkan hubungan antara kemiringan, titik koordinat, dan konstanta persamaan garis yang dihasilkan (6 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru merumuskan kesimpulan cara menganalisis dan menyusun persamaan linear jika diketahui kemiringan m dan satu titik koordinat (x1, y1) (4 menit).
• Guru memberikan cek pemahaman akhir berupa satu soal mandiri (m = 4 melalui titik (2, 3), acuan: y = 4x - 5) dan menyampaikan topik pertemuan berikutnya (menganalisis persamaan garis melalui dua titik) serta menutup kelas dengan doa dan salam (6 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan panduan langkah bertahap (scaffolding) substitusi rumus bagi murid yang membutuhkan, serta gradien pecahan/negatif bagi murid yang siap dengan tantangan lebih tinggi.
• Proses: Pengerjaan latihan dilakukan secara berpasangan dengan saling memeriksa tahapan aljabar sebelum menyimpulkan bentuk akhir persamaan garis.
• Produk: Persamaan garis dapat dituliskan dalam bentuk kemiringan-titik potong y = mx + c atau bentuk implisit ax + by + c = 0 yang ekuivalen.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal diagnostik awal: Tentukan nilai c dari persamaan y = 3x + c jika garis tersebut melalui titik (2, 7)! (acuan: substitusi nilai x = 2 dan y = 7 ke 7 = 3(2) + c menghasilkan 7 = 6 + c, sehingga c = 1).

Proses:

• Lembar pengamatan pengerjaan 3 kartu tantangan berpasangan: (1) Kartu A: m = 3 melalui (1, 5) menghasilkan y = 3x + 2; (2) Kartu B: m = -2 melalui (-2, 4) menghasilkan y = -2x; (3) Kartu C: m = 1/2 melalui (4, 1) menghasilkan y = 1/2 x - 1. Dinilai berdasarkan ketepatan proses substitusi titik dan gradien ke dalam rumus serta penentuan bentuk akhir persamaan.

Akhir Pertemuan:

• Soal cek pemahaman akhir: Tentukan persamaan garis lurus yang memiliki kemiringan m = 4 dan melalui titik koordinat (2, 3)! (acuan: y - 3 = 4(x - 2) <=> y - 3 = 4x - 8 <=> y = 4x - 5 atau 4x - y - 5 = 0).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal: substitusi nilai ke persamaan linear y = mx + c
• Observasi formatif proses pengerjaan tantangan berpasangan analisis kartu gradien dan titik
• Cek pemahaman mandiri di akhir sesi pembelajaran

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat memahami keterkaitan antara kemiringan m, koordinat (x1, y1), dan nilai konstanta c secara konseptual?
• Metode manakah (substitusi y = mx + c atau rumus y - y1 = m(x - x1)) yang lebih mudah dipahami dan diterapkan oleh mayoritas murid?

Murid:

• Bagian mana dari langkah menyusun persamaan garis melalui satu titik dan gradien yang paling mudah dan paling menantang bagimu?
• Cara apa yang paling membantumu menghindari kesalahan tanda negatif saat mensubstitusikan titik ke dalam rumus?

Pertemuan 9 — Menganalisis Persamaan Linear Melalui Dua Titik Koordinat yang Dilaluinya — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.5.3 Menganalisis persamaan linear melalui kemiringan dan titik koordinat yang dilaluinya

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kesiapan murid, dan mengondisikan suasana belajar yang tertib (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menganalisis persamaan garis linear yang melalui dua titik koordinat (x1, y1) dan (x2, y2) (2 menit).
• Guru memberikan asesmen diagnostik singkat di papan tulis: Murid menghitung kemiringan m dari pasangan titik (1, 2) dan (3, 6). (Acuan jawaban: m = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid mengamati dua metode analisis persamaan garis melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2): Metode 1 mencari m = (y2 - y1)/(x2 - x1) lalu substitusi ke y - y1 = m(x - x1); Metode 2 menggunakan bentuk perbandingan aljabar (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1) (10 menit).
• Murid menyimak satu contoh analisis bersama: Diberikan titik A(1, -5) dan B(-2, 4). Murid mencermati perhitungan m = (4 - (-5))/(-2 - 1) = 9/(-3) = -3, lalu menganalisis substitusi ke y - 4 = -3(x - (-2)) menghasilkan persamaan linear y = -3x - 2 (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan aktivitas tantangan kartu cepat 'Jodoh Titik Garis' (joyful challenge): Setiap pasangan menerima 3 kartu soal koordinat dua titik: Soal 1 melalui (0, 3) dan (2, 7); Soal 2 melalui (1, 2) dan (4, -4); Soal 3 melalui (-1, -2) dan (2, 4) (5 menit).
• Setiap pasangan menganalisis dan menyelesaikan 3 kartu soal tersebut pada lembar kerja. (Acuan jawaban: Soal 1: m = (7-3)/(2-0) = 2, persamaan garis y - 3 = 2(x - 0) => y = 2x + 3; Soal 2: m = (-4-2)/(4-1) = -6/3 = -2, persamaan garis y - 2 = -2(x - 1) => y = -2x + 4; Soal 3: m = (4-(-2))/(2-(-1)) = 6/3 = 2, persamaan garis y - 4 = 2(x - 2) => y = 2x) (20 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid membandingkan hasil kerja dengan pasangan sebelahnya dan memeriksa kesamaan hasil persamaan saat menggunakan titik pertama versus titik kedua sebagai (x1, y1) (10 menit).
• Murid menarik simpulan mandiri tentang hubungan kemiringan dan titik sembarang pada garis lurus dalam menentukan persamaan linear (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan terhadap konsep analisis persamaan garis melalui dua titik koordinat (5 menit).
• Guru memberikan 1 soal cek pemahaman akhir dan menutup pembelajaran dengan doa serta salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan kartu soal bertingkat: koordinat bilangan bulat positif untuk kelompok reguler dan koordinat melibatkan nilai negatif untuk murid yang membutuhkan tantangan lebih tinggi.
• Proses: Memberikan scaffolding bertahap (bantuan rumus terstruktur m terlebih dahulu) bagi murid yang belum lancar menghitung rasio laju perubahan, sementara kelompok mahir langsung menyelesaikan secara mandiri.
• Produk: Format penyajian akhir persamaan linear dapat berupa bentuk eksplisit y = mx + c maupun bentuk implisit ax + by + c = 0.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Murid menentukan nilai kemiringan garis dari dua titik (1, 2) dan (3, 6). (Acuan jawaban: m = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2).

Proses:

• Pemeriksaan ketepatan analisis langkah per langkah pada 3 kartu soal: (1) Menghitung kemiringan m dari dua titik; (2) Memilih satu titik koordinat dan mensubstitusikannya ke rumus bentuk umum; (3) Menyederhanakan persamaan menjadi persamaan linear garis lurus yang tepat.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman individu di akhir sesi: Tentukan persamaan linear garis lurus yang melalui titik P(2, 5) dan Q(4, 9). (Acuan jawaban: m = (9 - 5)/(4 - 2) = 4/2 = 2; substitusi ke y - 5 = 2(x - 2) menghasilkan y - 5 = 2x - 4, sehingga persamaan linearnya adalah y = 2x + 1).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja saat berdiskusi menyelesaikan 3 kartu soal pasangan koordinat
• Umpan balik langsung terhadap langkah analisis perhitungan kemiringan dan persamaan linear pada lembar kerja

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat menghubungkan konsep rasio laju perubahan (kemiringan) sebelumnya untuk menyusun persamaan linear dua titik?
• Apakah alokasi waktu 80 menit cukup bagi murid untuk berdiskusi dan berlatih menyelesaikan persoalan?

Murid:

• Bagian mana yang menurutmu paling menantang: saat menghitung nilai m atau saat mensubstitusikan koordinat titik ke bentuk aljabar persamaan garis?
• Bagaimana kamu memastikan bahwa persamaan garis yang kamu temukan benar-benar melalui kedua titik tersebut?

Pertemuan 10 — Menganalisis Hubungan Kemiringan pada Garis-Garis Sejajar dan Garis-Garis Tegak Lurus — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.5.3 Menganalisis persamaan linear melalui kemiringan dan titik koordinat yang dilaluinya

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran, menyapa murid, dan memfasilitasi doa bersama (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan mengaitkan konsep bentuk umum y = mx + c dengan kemiringan m yang telah dipelajari sebelumnya (3 menit).
• Guru memberikan asesmen awal diagnostik singkat secara lisan untuk mengecek kesiapan menentukan nilai gradien m dari persamaan garis lurus y = mx + c (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid menyimak penjelasan guru dan mencermati grafik pasangan garis pada bidang koordinat Kartesius: Pasangan Sejajar (Garis k: y = 2x + 1 dan Garis l: y = 2x - 3) serta Pasangan Tegak Lurus (Garis p: y = 2x + 1 dan Garis q: y = -0,5x + 2) untuk mengidentifikasi nilai kemiringan masing-masing (10 menit).
• Murid bersama teman sebangku mendiskusikan karakteristik nilai kemiringan: mencatat bahwa garis sejajar memiliki kemiringan sama (m1 = m2 = 2) dan garis tegak lurus memiliki hasil kali kemiringan m1 * m2 = 2 * (-0,5) = -1 (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Secara berpasangan, murid memainkan kuis tantangan kartu 'Cocokkan Pasangan Garis': murid menganalisis 4 kartu persamaan garis target dan memasangkannya dengan kartu sifat hubungan yang tepat (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Analisis Hubungan Garis yang memuat 4 butir soal penentuan hubungan kedudukan garis dan pembuktian matematis berdasarkan nilai kemiringan m (18 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid saling menukar lembar kerja dengan pasangan untuk memeriksa hasil analisis kedudukan garis dan memberikan umpan balik berdasarkan keselarasan nilai kemiringan garis (7 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan hubungan garis: dua garis sejajar memiliki kemiringan sama (m1 = m2) dan dua garis saling tegak lurus memiliki hasil kali kemiringan m1 * m2 = -1 (5 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir berupa cek pemahaman cepat mengenai kedudukan dua garis, menyampaikan apresiasi atas partisipasi murid, dan menutup pertemuan dengan doa (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kartu persamaan dalam bentuk eksplisit y = mx + c, sedangkan murid yang siap diberikan persamaan dalam bentuk implisit ax + by + c = 0 yang perlu diubah terlebih dahulu ke bentuk y = mx + c.
• Proses: Murid yang belum lancar menentukan gradien didampingi dengan panduan langkah bertahap menemukan koefisien x, sedangkan murid yang cepat diarahkan menganalisis kemiringan garis tegak lurus yang bernilai pecahan.
• Produk: Semua murid menyelesaikan analisis hubungan garis pada lembar kerja; murid berpencapaian tinggi melengkapi analisis dengan menentukan persamaan garis baru yang tegak lurus melalui satu titik tertentu.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik lisan: Guru menampilkan dua persamaan garis di papan tulis: (1) y = 3x - 5 dan (2) 2y = 4x + 8. Murid diminta menentukan nilai kemiringan m masing-masing garis. Acuan jawaban benar: Garis (1) m = 3; Garis (2) y = 2x + 4 sehingga m = 2.

Proses:

• Observasi aktivitas kuis tantangan kartu berpasangan: Mengamati kemampuan murid menganalisis 4 kartu pasangan garis: (1) Garis A: y = 4x + 1 dan Garis B: y = 4x - 7 -> acuan: Sejajar (m1 = 4, m2 = 4); (2) Garis C: y = 3x + 2 dan Garis D: y = -(1/3)x + 5 -> acuan: Tegak Lurus (m1 = 3, m2 = -1/3, m1*m2 = -1); (3) Garis E: y = -2x + 4 dan Garis F: y = (1/2)x - 1 -> acuan: Tegak Lurus (m1 = -2, m2 = 1/2, m1*m2 = -1); (4) Garis G: y = -5x + 3 dan Garis H: y = -5x - 2 -> acuan: Sejajar (m1 = -5, m2 = -5).
• Pemeriksaan Lembar Analisis Hubungan Garis berisi 4 butir: Butir 1: Tentukan hubungan garis y = 2x + 7 dan y = 2x - 1 (acuan: Sejajar, karena m1 = 2 dan m2 = 2); Butir 2: Tentukan hubungan garis y = -4x + 3 dan y = (1/4)x - 2 (acuan: Tegak lurus, karena m1 = -4, m2 = 1/4, m1*m2 = -1); Butir 3: Tentukan kemiringan garis yang sejajar dengan garis 2x - y + 5 = 0 (acuan: m = 2); Butir 4: Tentukan kemiringan garis yang tegak lurus dengan garis y = (2/3)x + 4 (acuan: m2 = -3/2 atau -1,5, karena (2/3) * m2 = -1).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman penutup (2 butir singkat): (1) Jika garis k memiliki persamaan y = -3x + 2, berapakah kemiringan garis yang sejajar dengan garis k? (Acuan: m = -3); (2) Berapakah kemiringan garis yang tegak lurus dengan garis k tersebut? (Acuan: m = 1/3, karena -3 * (1/3) = -1).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja saat kuis tantangan kartu berpasangan menganalisis kemiringan garis sejajar dan tegak lurus
• Pemeriksaan ketepatan analisis lembar kerja siswa materi kemiringan garis sejajar dan tegak lurus

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah aktivitas tantangan kartu efektif membantu murid menemukan dan menganalisis konsep kemiringan garis sejajar dan tegak lurus?
• Bagian mana dari langkah analisis kemiringan garis tegak lurus (pecahan lawan kebalikan) yang paling banyak membutuhkan scaffolding?

Murid:

• Bagaimana caramu membuktikan bahwa dua garis pada bidang koordinat memiliki kedudukan saling sejajar atau saling tegak lurus?
• Apakah kamu menemui kesulitan saat menghitung nilai kemiringan garis yang tegak lurus jika kemiringan awalnya berupa bilangan negatif atau pecahan?

Pertemuan 11 — Menyelesaikan Masalah Kontekstual Tarif Layanan Menggunakan Persamaan Linear Garis Lurus — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.5.4 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan persamaan linear garis lurus

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan memfasilitasi doa bersama (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ke-11: menyelesaikan masalah kontekstual tarif layanan menggunakan persamaan linear garis lurus y = mx + c (4 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik melalui 2 soal pemodelan singkat pada papan tulis: (1) Suatu layanan antar mengenakan tarif tetap Rp5.000,00 ditambah Rp2.000,00 per km; tuliskan persamaannya. (2) Hitung biaya untuk jarak 3 km. Murid menjawab pada lembar kertas kecil dan guru mengidentifikasi kesiapan awal (acuan kunci: (1) y = 2.000x + 5.000; (2) y = 2.000(3) + 5.000 = Rp11.000,00) (8 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Menggembirakan):

• Murid menyimak dan menganalisis demonstrasi masalah kontekstual tarif sewa sepeda listrik: tarif buka kunci (biaya awal) Rp6.000,00 dan biaya sewa Rp1.500,00 per menit; guru membimbing murid mengenali kemiringan garis (m = 1.500) sebagai tarif per menit dan titik potong sumbu-y (c = 6.000) sebagai biaya awal sehingga membentuk persamaan linear y = 1.500x + 6.000 (10 menit).
• Murid memainkan kuis tantangan berpasangan 'Tebak Model Tarif' dengan mencocokkan secara cepat 3 skenario tarif berikut: (1) Tarif awal Rp8.000,00 dan Rp3.000,00 per km -> y = 3.000x + 8.000; (2) Tanpa tarif awal dan Rp5.000,00 per jam -> y = 5.000x; (3) Tarif awal Rp12.000,00 dan Rp2.500,00 per km -> y = 2.500x + 12.000 (acuan: rumus pemodelan y = mx + c yang tepat) (10 menit).

Mengaplikasi (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Masalah Tarif yang berisi 2 permasalahan kontekstual nyata: Masalah 1: 'Layanan Ekspedisi A mematok tarif dasar Rp10.000,00 ditambah biaya kirim Rp4.000,00 per kg. Tentukan persamaan tarifnya dan hitung biaya pengiriman barang seberat 7 kg!' (acuan: persamaan y = 4.000x + 10.000; biaya untuk x = 7 adalah y = 4.000(7) + 10.000 = Rp38.000,00). Masalah 2: 'Pak Budi menyewa jasa pengangkut air dengan biaya operasional awal Rp25.000,00 dan tarif isi Rp3.000,00 per galon. Jika total tagihan Pak Budi adalah Rp70.000,00, berapa galon air yang dibeli?' (acuan: model 3.000x + 25.000 = 70.000; 3.000x = 45.000; x = 15 galon) (25 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memverifikasi penyelesaian langkah demi langkah bersama konfirmasi guru dan menandai secara sadar bagian penghitungan substitusi variabel x maupun penentuan nilai x yang telah dikuasai atau yang masih membutuhkan kecermatan aljabar (10 menit).

Penutup:

• Murid menyelesaikan cek pemahaman akhir 1 butir tertulis: 'Layanan Ojek B memberlakukan tarif y = 3.500x + 7.000 dengan y total tarif (Rp) dan x jarak tempuh (km). Hitung total ongkos untuk jarak 6 km!' (acuan kunci: y = 3.500(6) + 7.000 = 21.000 + 7.000 = Rp28.000,00) (6 menit).
• Guru memberikan penguatan materi penyelesaian masalah tarif menggunakan bentuk y = mx + c serta menginformasikan materi pertemuan berikutnya tentang masalah gerak jarak-waktu tanpa penugasan rumah yang berlebih (4 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan kartu petunjuk alur langkah pemodelan aljabar (menentukan m, menentukan c, menyusun y = mx + c) bagi murid yang membutuhkan perancah (scaffolding).
• Proses: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan pendampingan bertahap dalam operasi substitusi bilangan; murid yang telah mahir diberikan soal tambahan membandingkan dua penyedia tarif layanan untuk menentukan titik impas (jarak di mana tarif kedua layanan sama besar: Layanan P: y = 3.000x + 15.000 vs Layanan Q: y = 4.500x + 6.000, impas pada x = 6 km).
• Produk: Seluruh murid menyelesaikan masalah hingga memperoleh nilai akhir tarif/variabel yang tepat pada Lembar Masalah Tarif.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes tertulis singkat 2 butir pada pendahuluan: (1) Suatu layanan antar mengenakan tarif tetap Rp5.000,00 ditambah Rp2.000,00 per km; tuliskan persamaannya. (2) Hitung biaya untuk jarak 3 km. Acuan jawaban: (1) y = 2.000x + 5.000; (2) y = 2.000(3) + 5.000 = Rp11.000,00.

Proses:

• Pengamatan dan penilaian ketercapaian penyelesaian Masalah 1 dan Masalah 2 pada Lembar Masalah Tarif saat kegiatan Mengaplikasi. Acuan penilaian: Masalah 1: model y = 4.000x + 10.000, hasil substitusi x = 7 menghasilkan y = Rp38.000,00; Masalah 2: model 3.000x + 25.000 = 70.000, penyelesaian nilai x menghasilkan x = 15 galon.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman 1 butir soal tertulis di akhir pertemuan: 'Layanan Ojek B memberlakukan tarif y = 3.500x + 7.000 dengan y total tarif (Rp) dan x jarak tempuh (km). Hitung total ongkos untuk jarak 6 km!' Acuan jawaban: y = 3.500(6) + 7.000 = 21.000 + 7.000 = Rp28.000,00.

Formatif:

• Tes diagnostik awal 2 butir pemodelan tarif dasar
• Pemeriksaan unjuk kerja tertulis mandiri pada Lembar Masalah Tarif (Masalah 1 dan Masalah 2)
• Cek pemahaman akhir 1 butir substitusi tarif jarak

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks tarif layanan yang digunakan berhasil memfasilitasi pemahaman murid mengenai hubungan nilai kemiringan (m) dan titik potong sumbu (c) secara mendalam?
• Apakah alokasi waktu pengerjaan mandiri pada tahap Mengaplikasi cukup memadai bagi murid yang memerlukan bimbingan tambahan?

Murid:

• Bagian mana dari langkah menyusun persamaan garis lurus atau melakukan perhitungan aljabar tarif yang paling mudah dan paling menantang bagimu?
• Bagaimana rumus persamaan linear y = mx + c dapat membantumu menghitung ongkos atau tarif layanan dalam kehidupan sehari-hari?

Pertemuan 12 — Menyelesaikan Masalah Kontekstual Gerak dan Jarak-Waktu Menggunakan Persamaan Linear Garis Lurus — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.5.4 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan persamaan linear garis lurus

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran, dan menyampaikan fokus belajar hari ini yaitu menyelesaikan masalah gerak dan jarak-waktu menggunakan persamaan linear garis lurus (5 menit).
• Guru memberikan asesmen diagnostik singkat: murid diminta menentukan nilai y dari persamaan y = 50x + 20 jika nilai x = 3 (acuan: y = 50(3) + 20 = 170) untuk mengecek kesiapan aljabar dasar (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mencermati stimulus masalah gerak: 'Sebuah mobil melaju dengan kecepatan konstan 60 km/jam dari pos pemeriksaan yang berjarak 30 km dari kota A'. Guru memfasilitasi murid menyadari bahwa waktu (t dalam jam) bertindak sebagai x, jarak dari kota A (s dalam km) bertindak sebagai y, kecepatan 60 km/jam adalah kemiringan garis (m = 60), dan jarak awal 30 km adalah perpotongan sumbu-y (c = 30) sehingga terbentuk persamaan s = 60t + 30 (15 menit).
• Murid secara mandiri memeriksa bagaimana persamaan tersebut digunakan untuk menjawab dua pertanyaan: (1) Jarak mobil setelah 4 jam bergerak, dan (2) Waktu yang dibutuhkan mobil untuk mencapai jarak 330 km dari kota A (acuan: (1) s = 60(4) + 30 = 270 km; (2) 330 = 60t + 30 -> 60t = 300 -> t = 5 jam) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Murid mengikuti permainan berpasangan 'Tantangan Navigator Cepat': setiap pasangan menyelesaikan 2 masalah kontekstual gerak pada Lembar Kerja berikut secara estafet bergantian: Masalah 1: 'Sebuah sepeda motor bergerak dengan kecepatan tetap 40 km/jam. Pada saat t = 0 jam, posisinya berada pada kilometer ke-15 dari titik nol. Tentukan persamaan jaraknya s terhadap waktu t, serta hitung jarak yang dicapai saat t = 3 jam!' (acuan: persamaan s = 40t + 15; saat t = 3, s = 40(3) + 15 = 135 km). Masalah 2: 'Sebuah kereta api berangkat dari stasiun yang berjarak 50 km dari pusat kota, melaju menjauhi pusat kota dengan kecepatan konstan 80 km/jam. Tentukan persamaan jarak s terhadap waktu t, serta hitung waktu t yang diperlukan hingga mencapai jarak 450 km dari pusat kota!' (acuan: persamaan s = 80t + 50; saat s = 450, 450 = 80t + 50 -> 80t = 400 -> t = 5 jam) (20 menit).
• Murid mencocokkan hasil perhitungan dengan kunci pemodelan dan penyelesaian yang dipaparkan guru untuk memastikan ketepatan solusi masing-masing masalah (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid mengidentifikasi langkah kunci yang telah dilakukan dalam menyelesaikan masalah gerak, yaitu mengubah variabel waktu dan jarak ke bentuk umum y = mx + c, lalu menyubstitusikan nilai yang diketahui untuk menemukan nilai yang dicari (5 menit).

Penutup:

• Murid mengerjakan asesmen akhir berupa 1 soal mandiri: 'Sebuah drone terbang mendatar menjauhi pemancar dengan kelajuan konstan 12 m/detik. Pada detik ke-0 posisinya 20 meter di depan pemancar. Hitung jarak drone dari pemancar pada detik ke-5!' (acuan: s = 12t + 20; untuk t = 5 -> s = 12(5) + 20 = 80 meter) (7 menit).
• Guru memberikan apresiasi atas pengerjaan tugas dan menginformasikan bahwa pertemuan berikutnya akan melanjutkan penyelesaian masalah persamaan garis lurus pada topik kontekstual penurunan nilai aset (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan format lembar kerja dengan panduan skema identifikasi m (kecepatan) dan c (jarak awal), sedangkan murid yang lebih cepat diberikan soal gerak dengan nilai desimal/pecahan pada kecepatan.
• Proses: Bimbingan langsung (scaffolding) diberikan kepada murid yang kesulitan menentukan perpotongan sumbu-y pada model aljabar gerak.
• Produk: Semua murid menyelesaikan soal masalah gerak lurus dengan menuliskan model persamaan garis dan hasil hitungan akhir secara tepat.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal diagnostik aljabar substitusi: Hitung nilai y dari persamaan y = 50x + 20 jika x = 3 (acuan jawaban: y = 50(3) + 20 = 150 + 20 = 170).

Proses:

• Pemeriksaan ketepatan langkah penyelesaian 2 masalah gerak pada tahap Mengaplikasi: Masalah 1 (persamaan s = 40t + 15, jarak s = 135 km) dan Masalah 2 (persamaan s = 80t + 50, waktu t = 5 jam).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri di penutup: Penyelesaian masalah jarak drone dengan kecepatan 12 m/detik dan jarak awal 20 meter pada detik ke-5 (acuan: model s = 12t + 20; jarak akhir s = 12(5) + 20 = 80 meter).

Formatif:

• Pemeriksaan lembar kerja masalah kontekstual gerak berpasangan
• Kuis cek pemahaman singkat di penutup pembelajaran

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat dengan mudah mengidentifikasi laju perubahan konstan sebagai gradien m dan posisi awal sebagai konstanta c dalam konteks gerak?
• Bagian mana dari langkah penyelesaian masalah gerak aljabar yang paling banyak membutuhkan bimbingan guru?

Murid:

• Bagian mana yang paling mudah: menyusun rumus persamaan jarak s = mt + c atau menghitung nilai variabelnya?
• Bagaimana caramu memastikan bahwa nilai jarak atau waktu yang kamu hitung sudah masuk akal?

Pertemuan 13 — Menyelesaikan Masalah Kontekstual Penurunan Nilai Aset Menggunakan Persamaan Linear Garis Lurus — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.5.4 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan persamaan linear garis lurus

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menyelesaikan masalah kontekstual penurunan nilai aset (depresiasi garis lurus) menggunakan persamaan linear garis lurus (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 1 soal di papan tulis: 'Jika harga awal printer adalah Rp3.000.000,00 dan berkurang Rp500.000,00 setiap tahun x, tuliskan bentuk persamaannya!' Murid menuliskan jawaban di lembar kertas kecil (acuan: y = 3.000.000 - 500.000x atau y = -500.000x + 3.000.000) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid menyimak stimulus kontekstual tentang penyusutan nilai aset kendaraan operasional: Sebuah truk dibeli seharga Rp360.000.000,00 dan mengalami penurunan nilai sebesar Rp12.000.000,00 per tahun. Guru membimbing murid mengidentifikasi variabel x sebagai waktu (tahun), y sebagai nilai aset (rupiah), nilai awal sebagai konstanta c = 360.000.000, dan laju penurunan sebagai gradien m = -12.000.000 sehingga membentuk model persamaan linear y = -12.000.000x + 360.000.000 (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Murid bermain tantangan berpasangan 'Detektif Aset Perusahaan' (prinsip menggembirakan): tiap pasangan diberikan lembar kasus untuk menyelesaikan 2 masalah penurunan aset. Kasus 1: Mesin fotokopi dibeli seharga Rp40.000.000,00 mengalami penyusutan Rp4.000.000,00 per tahun. Murid menentukan persamaannya dan menghitung nilai mesin pada tahun ke-5 (acuan: persamaan y = -4.000.000x + 40.000.000; nilai tahun ke-5: y = -4.000.000(5) + 40.000.000 = Rp20.000.000,00). Kasus 2: Komputer kantor bernilai awal Rp15.000.000,00 menyusut Rp2.500.000,00 per tahun. Murid menentukan persamaan dan menghitung waktu saat nilai komputer habis/nol (acuan: persamaan y = -2.500.000x + 15.000.000; nilai nol saat 0 = -2.500.000x + 15.000.000 -> 2.500.000x = 15.000.000 -> x = 6 tahun) (30 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya saling bertukar hasil pekerjaan dengan pasangan di sebelahnya untuk mengecek kesesuaian langkah penyelesaian berdasarkan kunci acuan yang dipandu oleh guru di papan tulis, lalu menuliskan satu hal penting terkait arti tanda minus pada laju perubahan nilai aset (15 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan kembali cara menyelesaikan masalah penurunan nilai aset menggunakan persamaan linear garis lurus y = mx + c (di mana m bernilai negatif sebagai laju penyusutan dan c sebagai harga awal) (5 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir berupa 1 soal cek pemahaman mandiri tertulis: 'Sebuah motor dinas dibeli seharga Rp24.000.000,00 dan menyusut Rp3.000.000,00 per tahun. Tuliskan persamaannya dan hitung nilainya setelah 3 tahun!' (acuan: y = -3.000.000x + 24.000.000; nilai tahun ke-3: y = -3.000.000(3) + 24.000.000 = Rp15.000.000,00) serta mengingatkan materi yang dipelajari untuk persiapan asesmen sumatif pertemuan berikutnya (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan kartu petunjuk alur pemodelan variabel (nilai awal sebagai c dan penurunan per tahun sebagai m) bagi pasangan yang membutuhkan perancah (scaffolding).
• Proses: Murid yang telah mahir menyelesaikan tugas inti diberikan masalah tambahan mencari titik potong sumbu-x (waktu habis nilai aset) pada Kasus 1 secara mandiri, sedangkan kelompok yang membutuhkan bantuan dibimbing bertahap menentukan gradien dan konstanta.
• Produk: Format penyelesaian masalah kontekstual dapat disajikan dalam bentuk aljabar persamaan langsung atau dilengkapi tabel rincian substitusi nilai per tahun.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes diagnostik singkat tertulis: 'Jika harga awal printer adalah Rp3.000.000,00 dan berkurang Rp500.000,00 setiap tahun x, tuliskan bentuk persamaannya!' (Acuan: y = -500.000x + 3.000.000 atau y = 3.000.000 - 500.000x).

Proses:

• Observasi formatif saat pengerjaan tantangan berpasangan pada Kasus 1 (mesin fotokopi: y = -4.000.000x + 40.000.000; nilai tahun ke-5 = Rp20.000.000,00) dan Kasus 2 (komputer kantor: y = -2.500.000x + 15.000.000; habis pada x = 6 tahun) dengan acuan kunci penyelesaian.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri di akhir sesi: 'Sebuah motor dinas dibeli seharga Rp24.000.000,00 dan menyusut Rp3.000.000,00 per tahun. Tuliskan persamaannya dan hitung nilainya setelah 3 tahun!' (Acuan: persamaan y = -3.000.000x + 24.000.000; nilai aset setelah 3 tahun: y = -3.000.000(3) + 24.000.000 = Rp15.000.000,00).

Formatif:

• Penilaian proses unjuk kerja penyelesaian masalah kontekstual pada lembar kerja kasus berpasangan menggunakan rubrik ketepatan model dan hasil hitung.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks penurunan nilai aset nyata mempermudah pemahaman murid mengenai makna fisis gradien bernilai negatif dan konstanta titik potong sumbu-y?
• Bagian mana dari langkah pemodelan aljabar yang paling sering menjadi hambatan bagi murid saat menyelesaikan masalah kontekstual?

Murid:

• Bagaimana kamu memaknai angka penurunan per tahun dalam rumus persamaan garis lurus yang telah kamu susun?
• Langkah mana yang paling menantang bagimu saat menghitung waktu ketika nilai aset perusahaan habis menjadi nol rupiah?

Pertemuan 14 — Asesmen Sumatif Bab — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.5.1 Menyajikan persamaan linear dalam bentuk tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik
• TP 8.5.2 Menggunakan rasio laju perubahan untuk menentukan kemiringan garis dari grafik atau dua titik koordinat
• TP 8.5.3 Menganalisis persamaan linear melalui kemiringan dan titik koordinat yang dilaluinya
• TP 8.5.4 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan persamaan linear garis lurus

Pendahuluan:

• Guru membuka sesi dengan salam, mengajak murid berdoa sejenak, dan memeriksa kesiapan fisik serta perlengkapan alat tulis dan penggaris untuk asesmen sumatif (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan asesmen sumatif terpadu bab Persamaan Garis Lurus serta menguraikan tata tertib asesmen individual yang jujur dan mandiri (2 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran):

• Guru membagikan naskah Tes Bagian 1 dan menjelaskan petunjuk pengerjaan: murid membaca instruksi penyajian tabel, himpunan pasangan berurutan, sketsa grafik Kartesius, serta rasio kemiringan garis (3 menit).

Mengaplikasi (Bermakna):

• Murid mengerjakan secara individual Tes Tertulis Bagian 1 (Representasi dan Gradien garis lurus) selama 35 menit dengan rincian butir soal: Soal 1: Sajikan persamaan linear y = 2x - 2 untuk domain x = {-1, 0, 1, 2, 3} ke dalam tabel nilai, himpunan pasangan berurutan, dan sketsa grafik pada bidang Kartesius! (Kunci: tabel x = -1 -> y = -4; x = 0 -> y = -2; x = 1 -> y = 0; x = 2 -> y = 2; x = 3 -> y = 4; himpunan pasangan berurutan = {(-1,-4), (0,-2), (1,0), (2,2), (3,4)}; grafik berupa garis lurus kontinu melewati titik-titik tersebut memotong sumbu-y di (0,-2) dan sumbu-x di (1,0)). Soal 2: Hitung kemiringan garis (m) menggunakan rasio laju perubahan (selisih ordinat terhadap selisih absis) yang melalui titik A(2, 3) dan B(6, 11), serta tentukan kemiringan garis dari grafik yang melalui titik (0, 4) dan (2, 0)! (Kunci: garis AB memiliki rasio m = (11 - 3)/(6 - 2) = 8/4 = 2; garis dari grafik memiliki m = (0 - 4)/(2 - 0) = -4/2 = -2) (35 menit).
• Guru mengumpulkan lembar jawaban Bagian 1, membagikan naskah Tes Bagian 2, dan murid langsung mengerjakan secara individual Tes Tertulis Bagian 2 (Perumusan Persamaan Garis dan Pemecahan Masalah Kontekstual) selama 32 menit dengan rincian butir soal: Soal 3: Tentukan persamaan garis lurus yang memiliki kemiringan m = 3 dan melalui titik (2, 5), serta tentukan persamaan garis yang melalui titik C(1, 4) dan D(3, 10)! (Kunci: garis melalui titik (2,5) dengan m=3 adalah y - 5 = 3(x - 2) -> y = 3x - 1; garis melalui C dan D: m = (10 - 4)/(3 - 1) = 6/2 = 3, maka y - 4 = 3(x - 1) -> y = 3x + 1). Soal 4: Sebuah layanan taksi online memberlakukan tarif awal (buka pintu) sebesar Rp10.000,00 dan tarif per kilometer sebesar Rp4.000,00. Buatlah model persamaan linear garis lurus hubungan total tarif (y dalam rupiah) terhadap jarak tempuh (x dalam km), dan hitunglah total biaya yang harus dibayar seorang penumpang jika menempuh jarak 12 km! (Kunci: model persamaan linear y = 4000x + 10000; untuk x = 12 km, total tarif y = 4000(12) + 10000 = 48000 + 10000 = Rp58.000,00) (32 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Guru mengumpulkan seluruh lembar jawaban murid dan mengajak murid merefleksikan proses pengerjaan asesmen secara hening: mengenali butir yang dirasa paling menantang serta strategi ketelitian yang telah diterapkan (3 menit).

Penutup:

• Guru memberikan apresiasi atas integritas dan ketertiban seluruh murid selama menyelesaikan asesmen sumatif Bab 5 Persamaan Garis Lurus (1 menit).
• Guru menutup pertemuan dengan memberikan gambaran tindak lanjut umpan balik hasil asesmen pada pertemuan berikutnya dan mengakhiri sesi dengan doa bersama (1 menit).

Diferensiasi:

• Proses: Akomodasi aksesibilitas bagi murid dengan hambatan visual/motorik berupa penyediaan format lembar koordinat bidang Kartesius bergaris kisi-kisi lebih tebal dan penempatan meja kerja yang memiliki pencahayaan optimal tanpa mengubah butir soal maupun kriteria penilaian.

Asesmen Pertemuan:

Sumatif Bab:

• tes tertulis terpadu: lembar jawaban asesmen sumatif murid yang memuat representasi persamaan garis, perhitungan rasio laju perubahan gradien, perumusan persamaan garis lurus, dan penyelesaian masalah kontekstual
• tes tertulis serentak (bagian 1: representasi dan gradien): lembar jawaban murid berisi tabel nilai x dan y, himpunan pasangan berurutan, sketsa grafik garis lurus pada bidang Kartesius, serta perhitungan rasio laju perubahan (selisih ordinat terhadap selisih absis) untuk menentukan kemiringan garis dari grafik atau dua titik koordinat (40 menit; individual; instrumen: pedoman penskoran analitis representasi grafik dan perhitungan rasio kemiringan)
• tes tertulis serentak (bagian 2: perumusan dan pemecahan masalah): lembar jawaban murid berisi langkah-langkah aljabar merumuskan persamaan garis lurus dari gradien dan titik koordinat yang dilalui, serta pemodelan dan penyelesaian soal cerita kontekstual bertema tarif atau jarak-waktu menggunakan persamaan linear garis lurus (40 menit; individual; instrumen: kunci jawaban dan rubrik penskoran pemodelan aljabar garis lurus)

Sumatif:

• tes tertulis terpadu: lembar jawaban asesmen sumatif murid yang memuat representasi persamaan garis, perhitungan rasio laju perubahan gradien, perumusan persamaan garis lurus, dan penyelesaian masalah kontekstual
• tes tertulis serentak (bagian 1: representasi dan gradien): lembar jawaban murid berisi tabel nilai x dan y, himpunan pasangan berurutan, sketsa grafik garis lurus pada bidang Kartesius, serta perhitungan rasio laju perubahan (selisih ordinat terhadap selisih absis) untuk menentukan kemiringan garis dari grafik atau dua titik koordinat (40 menit; individual; instrumen: pedoman penskoran analitis representasi grafik dan perhitungan rasio kemiringan)
• tes tertulis serentak (bagian 2: perumusan dan pemecahan masalah): lembar jawaban murid berisi langkah-langkah aljabar merumuskan persamaan garis lurus dari gradien dan titik koordinat yang dilalui, serta pemodelan dan penyelesaian soal cerita kontekstual bertema tarif atau jarak-waktu menggunakan persamaan linear garis lurus (40 menit; individual; instrumen: kunci jawaban dan rubrik penskoran pemodelan aljabar garis lurus)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Bagaimana tingkat ketuntasan murid pada masing-masing tujuan pembelajaran dari TP 1 hingga TP 4 berdasarkan hasil asesmen sumatif?
• Bagian materi mana yang paling banyak mengalami miskonsepsi (representasi grafik, perhitungan rasio gradien, perumusan aljabar, atau pemodelan kontekstual) yang membutuhkan program remedial terarah?

Murid:

• Soal mana yang paling mudah dan soal mana yang paling menantang saat saya selesaikan tadi?
• Strategi belajar apa yang paling membantu saya memahami materi Persamaan Garis Lurus selama satu bab ini?

SUMBER BELAJAR

1. Buku Panduan Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2022
2. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII, Bab 5 Persamaan Garis Lurus, Kemendikbudristek 2022
3. Lembar Kerja Siswa: Tabel Nilai Pasangan Bilangan Persamaan Linear
4. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021)
5. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021)
6. Kartu tantangan persamaan linear dan domain bilangan
7. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2022
8. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2022
9. Buku berpetak / Kertas milimeter blok, penggaris, dan pensil
10. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2021
11. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Bab 5 Persamaan Garis Lurus
12. Lembar Aktivitas Siswa: Menghitung Rasio Perubahan Nilai y terhadap x
13. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Pusat Perbukuan Kemendikbudristek.
14. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Pusat Perbukuan Kemendikbudristek (Bab 5).
15. Kertas berpetak/milimeter blok dan lembar kerja grafik Kartesius.
16. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021, Bab 5)
17. Lembar Kerja Murid (LKPD) 'Duel Kemiringan Garis'
18. Papan tulis dan spidol warna untuk penandaan koordinat
19. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2022)
20. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2022) Bab 5
21. Kartu permainan 'Tebak Garis Cepat'
22. Lembar Latihan Analisis Persamaan Linear
23. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2021, Bab 5 (Kegiatan 5.3)
24. Kartu tantangan berpasangan 'Pasangan Titik & Gradien'
25. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2021 (Bab 5, Kegiatan 5.3)
26. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2021 (Bab 5)
27. Kartu Tantangan Koordinat 'Jodoh Titik Garis' dan Lembar Kerja Murid (LKPD)
28. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021, Bab 5 Persamaan Garis Lurus, Hal. 218, 232-233)
29. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021, Bab 5 Persamaan Garis Lurus, Hal. 210-211, 229, 239)
30. Lembar Kerja Siswa (LKS) Analisis Kedudukan Garis Sejajar dan Tegak Lurus
31. Set Kartu Tantangan Pasangan Persamaan Garis
32. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2021
33. Lembar Masalah Tarif Layanan (LKPD)
34. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Bab 5 Persamaan Garis Lurus, Kemendikbudristek 2021
35. Lembar Kerja Murid: Tantangan Masalah Gerak dan Jarak-Waktu
36. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Bab 5 (Persamaan Garis Lurus), Kemendikbudristek 2021
37. Lembar Kasus Tantangan Detektif Aset Perusahaan
38. Lembar Asesmen Sumatif Terpadu Bab 5
39. Kertas berpetak koordinat Kartesius dan penggaris