Modul Ajar Matematika Kelas 8 Bab 4: Relasi Dan Fungsi

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. TP 8.4.1 Menentukan domain, kodomain, dan range dari suatu relasi dan fungsi
2. TP 8.4.2 Menyajikan relasi dan fungsi dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik
3. TP 8.4.3 Membedakan beberapa fungsi non linear dari fungsi linear secara grafik
4. TP 8.4.4 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan relasi dan fungsi

PROFIL LULUSAN

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Jika setiap murid di kelas memilih menu makanan kantin kesukaannya, apakah semua makanan di kantin pasti terpilih?
2. Dalam hubungan antara kelompok murid dan kelompok makanan favorit, manakah yang menjadi daerah asal dan mana daerah hasil pilihannya?
3. Apakah semua hubungan atau relasi antara dua himpunan dapat disebut sebagai fungsi?
4. Bagaimana ciri khusus relasi yang memenuhi syarat sebagai fungsi jika dilihat dari domainnya?
5. Bagaimana cara menentukan daerah hasil (range) dari suatu fungsi jika domain dan kodomainnya sudah diketahui?
6. Bagaimana cara kita memasangkan anggota dua himpunan menggunakan tanda panah secara tepat?
7. Bagaimana aturan penulisan pasangan berurutan agar hubungan antara himpunan asal dan himpunan kawan terbaca jelas?
8. Bagaimana cara menyusun pasangan nilai masukan dan keluaran agar tersusun rapi dalam bentuk baris dan kolom?
9. Mengapa representasi tabel mempermudah kita melihat pola hubungan antara dua besaran nilai?
10. Bagaimana cara memindahkan pasangan nilai masukan dan keluaran suatu fungsi ke dalam bidang koordinat Kartesius?
11. Mengapa titik-titik koordinat dari suatu relasi atau fungsi dapat membentuk pola visual tertentu pada bidang Kartesius?
12. Jika kita menggambar lintasan mobil di jalan tol yang lurus dan lintasan bola basket yang melambung ke ring pada bidang koordinat, apakah kedua bentuk garisnya sama?
13. Bagaimana cara mengenali secara visual apakah suatu grafik mewakili fungsi linear atau fungsi non linear hanya dengan melihat lintasannya?
14. Bagaimana bentuk lintasan titik-titik koordinat pada bidang Kartesius jika dihubungkan: apakah selalu lurus atau bisa melengkung?
15. Apa yang membedakan sebaran titik koordinat fungsi linear dengan fungsi non linear saat diplot pada bidang Kartesius?
16. Jika kita melihat suatu kurva melengkung pada bidang koordinat, mengapa bentuk tersebut tidak digolongkan sebagai fungsi linear?
17. Bagaimana cara memastikan dengan cepat apakah suatu grafik pada bidang Cartesius merupakan fungsi linear atau non linear hanya dengan mencermati bentuk visual lintasannya?
18. Bagaimana hubungan antara jumlah barang yang kita beli atau jarak perjalanan taksi dengan total uang yang harus kita bayarkan?
19. Bagaimana relasi antarhimpunan dapat membantu kita menghitung total tarif atau harga belanja secara tepat?
20. Jika sebuah mesin fungsi menggandakan nilai masukan lalu menambahkannya dengan 5, berapa nilai keluaran jika masukannya adalah 7?
21. Bagaimana cara kita mencari nilai masukan awal jika nilai keluaran akhir dari suatu fungsi linear sudah diketahui?
22. Bagaimana kita bisa menerjemahkan situasi nyata sehari-hari, seperti tarif sewa atau pengisian air, ke dalam aturan rumus fungsi matematika f(x) = ax + b?
23. Jika rumus fungsi dari suatu masalah nyata sudah ditemukan, bagaimana cara kita menentukan nilai keluaran untuk masukan tertentu ataupun sebaliknya?
24. Bagaimana kita membuktikan bahwa suatu aturan relasi merupakan fungsi dan menentukan seluruh daerah asalnya hingga daerah hasilnya?
25. Bagaimana representasi tabel dan grafik membantu kita membedakan hubungan yang linear dari yang non linear serta memecahkan masalah kontekstual?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1 — Menentukan domain, kodomain, dan range dari suatu relasi pada pasangan himpunan — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.4.1 Menentukan domain, kodomain, dan range dari suatu relasi dan fungsi

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kesiapan murid, dan mengondisikan suasana belajar yang nyaman (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu menentukan domain (daerah asal), kodomain (daerah kawan), dan range (daerah hasil) dari suatu relasi pada pasangan himpunan (2 menit).
• Guru melakukan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan relasi hobi di papan tulis: Himpunan A = {Rani, Budi}, Himpunan B = {Membaca, Menggambar, Menari}, dengan relasi "hobi": Rani gemar Membaca, Budi gemar Menggambar. Guru meminta murid menuliskan himpunan yang menjadi asal hubungan dan himpunan kawan yang dituju (acuan: daerah asal/A = {Rani, Budi}; daerah kawan/B = {Membaca, Menggambar, Menari}) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati ilustrasi relasi "menu favorit" antara Himpunan Siswa A = {Aisyah, Burhan, Cintia} dan Himpunan Menu B = {Soto, Bakso, Nasi Goreng, Mie Ayam} di papan tulis, di mana Aisyah memesan Soto, Burhan memesan Bakso, dan Cintia memesan Soto (acuan konsep: Domain adalah himpunan asal A = {Aisyah, Burhan, Cintia}; Kodomain adalah seluruh himpunan kawan B = {Soto, Bakso, Nasi Goreng, Mie Ayam}; Range adalah elemen B yang mendapat pasangan = {Soto, Bakso}) (10 menit).
• Murid menyimak penegasan definisi bahwa Domain adalah seluruh anggota himpunan pertama/asal, Kodomain adalah seluruh anggota himpunan kedua/kawan, dan Range adalah himpunan bagian dari kodomain yang benar-benar memiliki pasangan dari domain (5 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan tantangan menggembirakan "Tebak Tiga Daerah" menggunakan Lembar Aktivitas Relasi yang memuat 2 kasus relasi himpunan berpasangan: Kasus 1 Relasi "anak dari": Himpunan P = {Ali, Siti}, Himpunan Q = {Pak Joko, Pak Doni, Pak Hendra} dengan pasangan Ali anak Pak Joko, Siti anak Pak Joko; Kasus 2 Relasi "faktor dari": Himpunan K = {2, 3}, Himpunan L = {4, 6, 9} dengan pasangan 2 faktor dari 4, 2 faktor dari 6, 3 faktor dari 6, 3 faktor dari 9 (10 menit).
• Setiap pasangan murid menentukan secara tertulis Domain, Kodomain, dan Range untuk kedua kasus tersebut (acuan: Kasus 1: Domain = {Ali, Siti}, Kodomain = {Pak Joko, Pak Doni, Pak Hendra}, Range = {Pak Joko}; Kasus 2: Domain = {2, 3}, Kodomain = {4, 6, 9}, Range = {4, 6, 9}) (15 menit).
• Guru memberikan umpan balik langsung dan meluruskan kekeliruan murid yang masih menganggap Range selalu sama dengan Kodomain (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid mengerjakan latihan mandiri cepat berisi 1 soal relasi: Diketahui himpunan C = {1, 2, 4} dan D = {2, 4, 6, 8} dengan relasi "setengah dari" yaitu {(1, 2), (2, 4), (4, 8)}. Murid menuliskan Domain, Kodomain, dan Range (acuan jawaban: Domain = {1, 2, 4}, Kodomain = {2, 4, 6, 8}, Range = {2, 4, 8}) (10 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan cara membedakan Domain (himpunan asal), Kodomain (himpunan kawan), dan Range (himpunan hasil yang memiliki kawan panah/pasangan) (5 menit).
• Guru menutup pertemuan dengan doa dan mengingatkan topik pertemuan berikutnya adalah menentukan domain, kodomain, dan range pada fungsi (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan contoh relasi dengan diagram panah bertanda visual warna berbeda antara anggota kodomain yang terpilih dan tidak terpilih bagi murid yang membutuhkan bantuan visual.
• Proses: Memberikan bimbingan terfokus pada penelusuran anak panah untuk murid yang lambat, serta memberikan relasi bilangan tambahan dengan relasi 'kurang dari' yang memiliki anggota lebih banyak untuk murid yang selesai lebih cepat.
• Produk: Format penulisan notasi himpunan dapat dituliskan secara mendaftar anggota di dalam kurung kurawal atau melalui pelabelan langsung pada diagram.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik pemetaan konsep dasar relasi: Guru menyajikan Himpunan A = {Rani, Budi}, Himpunan B = {Membaca, Menggambar, Menari} dengan pasangan (Rani, Membaca) dan (Budi, Menggambar). Murid diminta menuliskan himpunan asal dan himpunan kawan. (Acuan jawaban: Himpunan asal = {Rani, Budi}; Himpunan kawan = {Membaca, Menggambar, Menari}).

Proses:

• Penilaian pengerjaan berpasangan 2 kasus relasi: Kasus 1 relasi 'anak dari' P ke Q (acuan: Domain = {Ali, Siti}, Kodomain = {Pak Joko, Pak Doni, Pak Hendra}, Range = {Pak Joko}); Kasus 2 relasi 'faktor dari' K ke L (acuan: Domain = {2, 3}, Kodomain = {4, 6, 9}, Range = {4, 6, 9}). Guru mencatat ketepatan murid membedakan anggota Kodomain dan Range.

Akhir Pertemuan:

• Pengecekan pemahaman mandiri 1 butir: Relasi 'setengah dari' dari himpunan C = {1, 2, 4} ke himpunan D = {2, 4, 6, 8} dengan pasangan {(1, 2), (2, 4), (4, 8)}. Murid menuliskan domain, kodomain, dan range secara tepat. (Acuan jawaban: Domain = {1, 2, 4}; Kodomain = {2, 4, 6, 8}; Range = {2, 4, 8}).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal di pendahuluan mengenai pengenalan himpunan asal dan himpunan kawan pada relasi kegemaran.
• Observasi unjuk kerja berpasangan pada lembar aktivitas relasi 'Tebak Tiga Daerah'.
• Latihan mandiri penentuan domain, kodomain, dan range pada tahap merefleksi.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid mengalami kesulitan dalam membedakan antara kodomain dan range?
• Apakah aktivitas berpasangan 'Tebak Tiga Daerah' cukup memotivasi dan memfasilitasi keterlibatan aktif seluruh murid?

Murid:

• Bagian mana yang paling mudah: menentukan domain, kodomain, atau range?
• Bagaimana caramu membedakan antara kodomain dan range jika melihat sebuah relasi pasangan himpunan?

Pertemuan 2 — Menentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi serta membedakannya dari relasi umum — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.4.1 Menentukan domain, kodomain, dan range dari suatu relasi dan fungsi

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran, dan mengajak murid memusatkan perhatian (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini: menentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi serta membedakan fungsi dari relasi umum (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat untuk menguji pemahaman konsep domain, kodomain, dan range pada relasi yang dipelajari pada pertemuan sebelumnya: Murid diberikan relasi himpunan pasangan berurutan R = {(1, b), (2, c), (3, b)} dari himpunan P = {1, 2, 3} ke Q = {a, b, c}, lalu murid menuliskan domain, kodomain, dan range (acuan: domain = {1, 2, 3}, kodomain = {a, b, c}, range = {b, c}) (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mengamati dua contoh relasi dari himpunan A = {1, 2, 3} ke B = {w, x, y}: Relasi 1 = {(1, w), (2, x), (3, y)} dan Relasi 2 = {(1, w), (1, x), (2, y), (3, y)}, lalu mencermati bahwa fungsi adalah relasi khusus di mana setiap anggota daerah asal (domain) dipasangkan tepat satu dengan anggota daerah kawan (kodomain) (10 menit).
• Murid mendiskusikan penentuan domain, kodomain, dan range pada fungsi berdasarkan ciri bahwa seluruh anggota domain harus memiliki satu pasangan, sehingga pada Relasi 1: Domain = {1, 2, 3}, Kodomain = {w, x, y}, Range = {w, x, y} adalah fungsi; sedangkan Relasi 2 bukan fungsi karena anggota domain '1' memiliki dua pasangan (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Secara berpasangan, murid memainkan tantangan kuis 'Fungsi atau Bukan': murid menelaah 4 kartu relasi dari himpunan X = {p, q, r} ke himpunan Y = {4, 5, 6}: Kartu 1 = {(p, 4), (q, 5), (r, 6)}; Kartu 2 = {(p, 4), (q, 4), (r, 4)}; Kartu 3 = {(p, 5), (r, 6)}; Kartu 4 = {(p, 4), (p, 5), (q, 6), (r, 6)}. Murid mengklasifikasikan mana yang merupakan fungsi dan mana yang bukan (acuan: Kartu 1 = Fungsi; Kartu 2 = Fungsi; Kartu 3 = Bukan Fungsi karena 'q' tidak punya pasangan; Kartu 4 = Bukan Fungsi karena 'p' memiliki dua pasangan) (12 menit).
• Murid secara mandiri mengerjakan lembar kerja latihan untuk menentukan domain, kodomain, dan range dari dua fungsi yang diberikan: Soal A: Diketahui fungsi f dari K = {2, 4, 6} ke L = {1, 3, 5, 7} dengan pasangan f = {(2, 3), (4, 5), (6, 7)} (acuan: Domain = {2, 4, 6}, Kodomain = {1, 3, 5, 7}, Range = {3, 5, 7}); Soal B: Diketahui fungsi g dari M = {a, b, c, d} ke N = {10, 20} dengan pasangan g = {(a, 10), (b, 20), (c, 10), (d, 10)} (acuan: Domain = {a, b, c, d}, Kodomain = {10, 20}, Range = {10, 20}) (18 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa ketepatan jawaban mandiri bersama teman sebangku berdasarkan kunci acuan yang dipandu guru dan mengidentifikasi letak kekeliruan bila ada kesalahan membedakan kodomain dengan range (10 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan perbedaan esensial antara relasi umum dan fungsi serta cara menentukan domain, kodomain, dan daerah hasil (range) suatu fungsi (6 menit).
• Guru memberikan umpan balik dan menginformasikan fokus pembelajaran pertemuan berikutnya mengenai penyajian relasi dan fungsi dalam bentuk diagram panah dan himpunan pasangan berurutan (4 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan himpunan pasangan berurutan dengan jumlah anggota domain lebih sedikit (2-3 anggota), sedangkan murid yang lebih cepat diberikan himpunan dengan 4-5 anggota yang melibatkan pemetaan ke satu anggota kodomain.
• Proses: Murid yang memerlukan scaffolding diarahkan melingkari elemen pertama (domain) dan elemen kedua (range) terlebih dahulu, sedangkan murid mandiri langsung menentukan ketiga daerah himpunan.
• Produk: Murid menuliskan notasi himpunan domain, kodomain, dan range secara lengkap beserta kesimpulan status relasi (fungsi atau bukan fungsi).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Murid diminta menuliskan domain, kodomain, dan range dari relasi R = {(1, b), (2, c), (3, b)} dari himpunan P = {1, 2, 3} ke Q = {a, b, c} (acuan: Domain = {1, 2, 3}; Kodomain = {a, b, c}; Range = {b, c}).

Proses:

• Cek ketepatan klasifikasi 4 kartu relasi pada tantangan kuis berpasangan: Kartu 1 = {(p, 4), (q, 5), (r, 6)} (Fungsi); Kartu 2 = {(p, 4), (q, 4), (r, 4)} (Fungsi); Kartu 3 = {(p, 5), (r, 6)} (Bukan fungsi); Kartu 4 = {(p, 4), (p, 5), (q, 6), (r, 6)} (Bukan fungsi).
• Pemeriksaan ketepatan lembar kerja mandiri penentuan domain, kodomain, dan range: Soal A dengan f = {(2, 3), (4, 5), (6, 7)} dari K ke L (acuan: Domain = {2, 4, 6}, Kodomain = {1, 3, 5, 7}, Range = {3, 5, 7}); Soal B dengan g = {(a, 10), (b, 20), (c, 10), (d, 10)} dari M ke N (acuan: Domain = {a, b, c, d}, Kodomain = {10, 20}, Range = {10, 20}).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman akhir: Murid menuliskan status relasi T = {(1, x), (2, y), (3, z)} dari {1, 2, 3} ke {x, y, z} apakah merupakan fungsi atau bukan, serta menyebutkan domain, kodomain, dan rangenya (acuan: Status = Fungsi; Domain = {1, 2, 3}; Kodomain = {x, y, z}; Range = {x, y, z}).

Formatif:

• Tes tertulis singkat diagnostik awal menentukan domain, kodomain, dan range relasi.
• Observasi unjuk kerja berpasangan pada kuis klasifikasi relasi dan fungsi.
• Latihan tertulis mandiri menentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah aktivitas membedakan relasi dan fungsi menggunakan kartu tantangan membantu pemahaman murid secara efektif?
• Apakah murid masih mengalami kesulitan membedakan antara kodomain (daerah kawan) dan range (daerah hasil) pada fungsi?
• Bagaimana keterlibatan murid dalam pengerjaan latihan mandiri menentukan domain, kodomain, dan range?

Murid:

• Apa syarat utama agar suatu relasi dapat disebut sebagai fungsi?
• Apakah saya sudah bisa membedakan antara himpunan kodomain dan himpunan range dengan benar?
• Bagian mana dari penentuan domain, kodomain, dan range yang masih membutuhkan latihan tambahan?

Pertemuan 3 — Menyajikan relasi dan fungsi dalam bentuk diagram panah dan himpunan pasangan berurutan — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.4.2 Menyajikan relasi dan fungsi dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran, dan memfasilitasi doa bersama (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menyajikan relasi dan fungsi dalam bentuk diagram panah dan himpunan pasangan berurutan (3 menit).
• Guru memberikan asesmen awal diagnostik singkat dengan meminta murid memasangkan relasi 'ibukota provinsi' dari himpunan A = {Jawa Barat, Jawa Tengah} ke himpunan B = {Semarang, Bandung, Surabaya} secara lisan/cepat; acuan: (Jawa Barat, Bandung), (Jawa Tengah, Semarang) (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mengamati pemodelan di papan tulis tentang aturan penyajian relasi: (1) Diagram panah memuat kurva tertutup/elips himpunan asal (domain) dan kawan (kodomain), noktah/titik pada setiap anggota, serta arah anak panah yang tepat; (2) Himpunan pasangan berurutan diawali kurung kurawal, ditulis format (x, y) berurutan dipisah koma, dan ditutup kurung kurawal (10 menit).
• Murid mencermati contoh relasi himpunan siswa P = {Rani, Edo} ke makanan favorit Q = {Bakso, Soto} dengan hubungan 'menyukai' di mana Rani suka Bakso dan Edo suka Soto; guru memodelkan cara menyajikannya menjadi diagram panah (panah dari Rani ke Bakso, Edo ke Soto) serta himpunan pasangan berurutan {(Rani, Bakso), (Edo, Soto)} (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid bekerja berpasangan memainkan tantangan 'Kartu Relasi Berpasangan' (menggembirakan): setiap pasangan menerima 2 kartu masalah relasi untuk disajikan ke dalam diagram panah dan himpunan pasangan berurutan pada lembar kerja (15 menit).
• Butir Kartu 1: Diketahui himpunan A = {1, 2, 3} dan B = {2, 4, 6} dengan aturan relasi 'setengah dari'. Pasangan murid menggambar kurva A dan B, membubuhkan titik anggota, menarik panah 1->2, 2->4, 3->6, lalu menuliskan bentuk himpunan pasangan berurutan: {(1, 2), (2, 4), (3, 6)} (10 menit).
• Butir Kartu 2: Diketahui himpunan C = {Ali, Siti, Budi} dan D = {Voli, Basket} dengan relasi: Ali gemar Voli, Siti gemar Basket, Budi gemar Basket. Pasangan murid menggambar diagram panah (Ali->Voli, Siti->Basket, Budi->Basket) dan menuliskan bentuk himpunan pasangan berurutan: {(Ali, Voli), (Siti, Basket), (Budi, Basket)} (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya saling menukar lembar kerja untuk memeriksa kelengkapan elemen sajian: arah panah dan penulisan kurung kurawal serta tanda koma pada pasangan berurutan sesuai kunci Kartu 1 dan Kartu 2 (5 menit).
• Murid mengidentifikasi langkah mana yang paling menuntut ketelitian saat menyajikan relasi ke dalam dua bentuk tersebut (3 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan konsep tentang ketepatan arah anak panah pada diagram panah dan notasi himpunan pasangan berurutan (5 menit).
• Guru menginformasikan materi pertemuan berikutnya yaitu penyajian relasi dan fungsi dalam bentuk tabel pasangan nilai, lalu menutup sesi dengan doa dan salam (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan kartu soal dengan relasi numerik sederhana (kelipatan, setengah dari) dan relasi kata (hobi, mata pelajaran favorit).
• Proses: Pasangan yang memerlukan bimbingan diberikan panduan visual diagram berpetak, sedangkan pasangan yang mahir diberikan kartu tantangan dengan 4 anggota pasangan berurutan.
• Produk: Penyajian diagram panah dan penulisan himpunan pasangan berurutan pada lembar kerja.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tanya jawab diagnostik: Menghubungkan 2 pasangan ibukota provinsi dari himpunan A = {Jawa Barat, Jawa Tengah} ke B = {Semarang, Bandung, Surabaya}. Acuan jawaban: Jawa Barat -> Bandung, Jawa Tengah -> Semarang.

Proses:

• Observasi formatif saat murid mengerjakan Kartu 1 dan Kartu 2 secara berpasangan, memeriksa keakuratan arah panah pada diagram panah dan kebenaran notasi himpunan pasangan berurutan. Acuan Kartu 1: panah 1->2, 2->4, 3->6 dan himpunan {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}. Acuan Kartu 2: panah Ali->Voli, Siti->Basket, Budi->Basket dan himpunan {(Ali, Voli), (Siti, Basket), (Budi, Basket)}.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri 1 soal: Sajikan relasi 'faktor dari' dari himpunan P = {2, 3} ke Q = {4, 6} ke dalam bentuk diagram panah dan himpunan pasangan berurutan. Acuan jawaban: Diagram panah memuat panah 2->4, 2->6, 3->6; Himpunan pasangan berurutan = {(2, 4), (2, 6), (3, 6)}.

Formatif:

• Penilaian kinerja pengerjaan tantangan kartu relasi (diagram panah dan himpunan pasangan berurutan)
• Cek pemahaman mandiri di akhir sesi (exit ticket)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah instruksi mengenai tata cara penulisan kurung kurawal dan tanda baca pada himpunan pasangan berurutan dipahami murid secara jelas?
• Bagian mana dari langkah menyajikan diagram panah yang masih sering memicu kekeliruan murid?

Murid:

• Apa perbedaan utama dalam menyajikan relasi menggunakan diagram panah dibandingkan dengan himpunan pasangan berurutan?
• Hal apa yang perlu saya teliti saat menarik arah anak panah dan menuliskan tanda kurung pasangan berurutan?

Pertemuan 4 — Menyajikan relasi dan fungsi dalam bentuk tabel pasangan nilai — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.4.2 Menyajikan relasi dan fungsi dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menyajikan relasi dan fungsi dalam bentuk tabel pasangan nilai (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat untuk mengecek kesiapan murid menyajikan relasi ke bentuk pasangan nilai: murid diberikan diagram panah sederhana berisi 3 pasangan terurut {(1, 3), (2, 6), (3, 9)} dan diminta menyebutkan nilai kawan untuk masing-masing nilai asal (acuan: nilai 1 berpasangan dengan 3, nilai 2 berpasangan dengan 6, nilai 3 berpasangan dengan 9) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid mencermati pemodelan di papan tulis tentang struktur tabel pasangan nilai fungsi, yang memuat baris masukan/domain x dan baris keluaran/nilai fungsi f(x) (10 menit).
• Murid bersama guru menelaah contoh pengisian tabel nilai untuk rumus f(x) = 2x + 1 dengan daerah asal x ∈ {1, 2, 3, 4}, sehingga diperoleh nilai f(1)=3, f(2)=5, f(3)=7, f(4)=9 (acuan pasangan tabel: baris x memuat [1, 2, 3, 4] dan baris f(x) memuat [3, 5, 7, 9]) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Murid berpasangan memainkan aktivitas tantangan menggembirakan 'Estafet Tabel Angka': tiap pasangan menerima kartu aturan relasi 'tambahkan 3' dengan domain {0, 1, 2, 3, 4} dan secara bergantian mengisi baris x dan baris y pada lembar tabel mini hingga terbentuk tabel berpasangan yang tepat (acuan: x = 0 → y = 3; x = 1 → y = 4; x = 2 → y = 5; x = 3 → y = 6; x = 4 → y = 7) (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Kerja menyajikan relasi dan fungsi ke dalam tabel pasangan nilai untuk 2 tugas berikut: Tugas 1 menyajikan relasi kelipatan dari pasangan himpunan {(2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)} ke bentuk tabel; Tugas 2 menyajikan fungsi f(x) = 3x - 2 dengan domain x ∈ {1, 2, 3, 4, 5} ke dalam tabel nilai x dan f(x) (acuan Tugas 1: kolom x [2, 3, 4, 5] berpasangan dengan y [4, 6, 8, 10]; acuan Tugas 2: x=1 → 1, x=2 → 4, x=3 → 7, x=4 → 10, x=5 → 13) (20 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa kembali ketepatan hasil pengisian tabel pasangan nilai yang dikerjakannya terhadap acuan kunci yang diproyeksikan guru dan mengidentifikasi letak kesalahan perhitungan nilai keluaran jika ada (5 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan aturan penyajian relasi dan fungsi dalam bentuk tabel pasangan nilai (letak nilai masukan/domain pada baris atau kolom pertama dan nilai keluaran/kodomain/range pada baris atau kolom pasangannya) (5 menit).
• Guru memberikan lembar cek pemahaman akhir singkat (asesmen akhir) dan menutup pembelajaran dengan doa serta salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan format tabel berstruktur bantu (titik-titik langkah substitusi) bagi murid yang membutuhkan panduan, dan format tabel polos bagi murid yang sudah mahir.
• Proses: Memberikan bimbingan terfokus pada ketepatan perhitungan substitusi nilai x bagi murid yang lambat, sementara murid cepat langsung menyajikan tabel secara mandiri.
• Produk: Murid yang membutuhkan bimbingan menyajikan minimal 3 pasang nilai dalam tabel secara tepat, sedangkan murid mahir menyajikan tabel lengkap 5 pasang nilai disertai verifikasi rumus fungsinya.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik kesiapan membaca relasi pasangan terurut: Diberikan 3 pasangan berurutan {(1, 3), (2, 6), (3, 9)}, murid diminta menuliskan pasangan nilai masukan x dan keluaran y (acuan: x = 1 → y = 3; x = 2 → y = 6; x = 3 → y = 9).

Proses:

• Formatif pada Lembar Kerja: Ketepatan menyajikan relasi dan fungsi ke dalam tabel pasangan nilai untuk Tugas 1 (acuan: baris x = [2, 3, 4, 5], baris y = [4, 6, 8, 10]) dan Tugas 2 (acuan fungsi f(x) = 3x - 2: x = 1 → f(x) = 1; x = 2 → f(x) = 4; x = 3 → f(x) = 7; x = 4 → f(x) = 10; x = 5 → f(x) = 13).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman akhir: Murid melengkapi 1 tabel pasangan nilai untuk fungsi f(x) = 4x - 1 dengan domain x ∈ {1, 2, 3} (acuan jawaban: kolom/baris x = 1 menghasilkan f(1) = 3; x = 2 menghasilkan f(2) = 7; x = 3 menghasilkan f(3) = 11).

Formatif:

• Penilaian kinerja pengerjaan lembar kerja penyajian relasi dan fungsi dalam bentuk tabel pasangan nilai
• Observasi unjuk kerja saat aktivitas tantangan berpasangan 'Estafet Tabel Angka'

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu pada aktivitas berpasangan dan mandiri cukup efektif membantu murid menyajikan relasi dalam bentuk tabel?
• Bagian mana dari langkah penyajian tabel pasangan nilai yang masih sering memicu kekeliruan perhitungan nilai keluaran oleh murid?

Murid:

• Apakah kamu dapat menyusun nilai masukan dan keluaran ke dalam tabel secara tepat?
• Langkah perhitungan mana yang menurutmu paling menantang saat mengisi tabel pasangan nilai fungsi?

Pertemuan 5 — Menyajikan relasi dan fungsi dalam bentuk grafik pada bidang koordinat Kartesius — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.4.2 Menyajikan relasi dan fungsi dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam dan mengajak murid berdoa sejenak untuk membangun kesiapan mental belajar (2 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menyajikan relasi dan fungsi ke dalam bentuk grafik pada bidang koordinat Kartesius (3 menit).
• Guru melakukan asesmen awal berupa tes diagnostik singkat: murid diminta menentukan pasangan koordinat (x, y) dari data tabel nilai relasi berikut: tabel memuat x = 1 -> y = 3; x = 2 -> y = 5; x = 3 -> y = 7 (acuan jawaban benar: (1, 3), (2, 5), dan (3, 7)) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Menggembirakan):

• Guru memodelkan cara menyajikan pasangan berurutan suatu relasi/fungsi menjadi titik-titik koordinat (x, y) pada bidang Kartesius dengan sumbu mendatar sebagai domain (x) dan sumbu tegak sebagai kodomain/range (y) (10 menit).
• Murid secara berpasangan mengikuti 'Tantangan Cepat Plot Titik' yang menggembirakan: menempelkan stiker penanda titik koordinat pada kertas berpetak dinding berdasarkan 3 pasangan berurutan berikut: P(1, 2), Q(2, 4), R(3, 6) (acuan: stiker tertempel tepat pada perpotongan absis 1 dan ordinat 2; absis 2 dan ordinat 4; absis 3 dan ordinat 6) (10 menit).

Mengaplikasi (Berkesadaran):

• Murid secara mandiri mengerjakan Lembar Kerja menyajikan grafik fungsi f(x) = 2x - 1 dengan daerah asal A = {1, 2, 3, 4} ke dalam bidang koordinat Kartesius berpetak yang disediakan (20 menit).
• Murid memplot titik-titik koordinat yang diperoleh dari rumus fungsi tersebut secara tepat (acuan pasangan koordinat yang wajib terbentuk: (1, 1), (2, 3), (3, 5), dan (4, 7) serta ditandai dengan tepat pada perpotongan sumbu-x dan sumbu-y) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa kembali ketepatan letak setiap titik koordinat pada grafik Kartesius yang telah mereka buat secara cermat dan memverifikasi kesesuaian nilai absis dan ordinatnya (5 menit).

Penutup:

• Guru dan murid menyimpulkan aturan teknis penyajian grafik fungsi pada bidang Kartesius (domain diletakkan pada sumbu mendatar x dan range pada sumbu tegak y) (5 menit).
• Guru melakukan asesmen akhir/cek pemahaman singkat dan menutup pembelajaran dengan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan bidang koordinat berpetak dengan angka sumbu yang sudah tertera lengkap; murid mahir menggambar dan menentukan skala sumbu Kartesius secara mandiri.
• Proses: Murid dengan kesulitan visual dibimbing bertahap menemukan perpotongan garis absis dan ordinat langkah demi langkah.
• Produk: Semua murid menghasilkan sajian grafik titik koordinat pada bidang Kartesius dengan tingkat kemandirian yang bervariasi.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Murid menentukan 3 pasangan koordinat (x, y) dari tabel nilai relasi yang memuat x = 1 -> y = 3; x = 2 -> y = 5; x = 3 -> y = 7 (acuan kunci jawaban: koordinat yang benar adalah (1, 3), (2, 5), dan (3, 7)).

Proses:

• Observasi unjuk kerja saat murid memplot pasangan nilai fungsi f(x) = 2x - 1 dengan domain A = {1, 2, 3, 4} ke bidang Kartesius (acuan kunci titik: (1, 1), (2, 3), (3, 5), dan (4, 7)).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman di akhir sesi: Diberikan pasangan nilai fungsi {(0, 2), (1, 4), (2, 6)}, murid menentukan letak kuadran dan koordinat ketiga titik tersebut pada sketsa bidang Kartesius (acuan: seluruh titik terletak pada sumbu-y positif atau Kuadran I: titik (0, 2) di sumbu-y, titik (1, 4) dan (2, 6) di Kuadran I).

Formatif:

• Penilaian unjuk kerja penyajian grafik Kartesius pada lembar kerja murid
• Kuis diagnostik penentuan koordinat titik di awal pembelajaran

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid mengalami kesulitan dalam membedakan sumbu domain (x) dan sumbu range (y)?
• Bagaimana efektivitas media kertas berpetak dalam membantu ketepatan pemetaan titik koordinat oleh murid?

Murid:

• Langkah apa yang paling membantumu saat meletakkan titik koordinat pada bidang Kartesius?
• Bagian mana dari penyajian grafik relasi atau fungsi yang masih membingungkan bagimu?

Pertemuan 6 — Membedakan karakteristik grafik garis lurus fungsi linear dari bentuk grafik kurva fungsi non linear — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.4.3 Membedakan beberapa fungsi non linear dari fungsi linear secara grafik

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, menyapa murid, dan mengajak berdoa bersama untuk menyiapkan kesadaran belajar (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini: membedakan karakteristik grafik garis lurus fungsi linear dari bentuk grafik kurva fungsi non linear (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat: murid mengamati 2 gambar pada papan tulis: Gambar A (grafik garis lurus miring y = 2x) dan Gambar B (grafik garis melengkung/kurva parabola y = x^2). Guru menanyakan: 'Manakah di antara gambar A dan B yang merupakan garis lurus sempurna, dan mana yang melengkung?' (acuan jawaban: Gambar A adalah garis lurus, Gambar B adalah kurva melengkung/non lurus) (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Guru membagikan Lembar Telaah Visual yang memuat 4 gambar grafik fungsi: Grafik 1 (garis lurus menanjak y = x + 1), Grafik 2 (kurva parabola melengkung ke atas y = x^2), Grafik 3 (garis lurus mendatar y = 3), dan Grafik 4 (kurva gelombang y = sin x) (acuan klasifikasi: Grafik 1 dan 3 adalah grafik garis lurus fungsi linear; Grafik 2 dan 4 adalah kurva fungsi non linear) (5 menit).
• Murid secara mandiri mencermati pola visual bentuk lintasan titik-titik pada keempat grafik tersebut dengan memperhatikan apakah bentuknya membentuk satu lintasan lurus tanpa belokan ataukah melengkung/berbelok (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Guru membagi murid berpasangan untuk memainkan tantangan cepat 'Detektif Garis': setiap pasangan menerima 4 kartu grafik baru yaitu Kartu K (garis lurus condong ke bawah), Kartu L (kurva hiperbola lengkung terpisah), Kartu M (kurva melengkung U terbalik), dan Kartu N (garis lurus condong ke atas) (5 menit).
• Dalam waktu terbatas, murid berpasangan memilah kartu tersebut ke dalam dua wadah bertanda 'Fungsi Linear (Garis Lurus)' dan 'Fungsi Non Linear (Kurva Lengkung)' dengan mencocokkan ciri visualnya (acuan jawaban: Wadah Linear = Kartu K dan Kartu N; Wadah Non Linear = Kartu L dan Kartu M) (15 menit).
• Setiap pasangan menuliskan hasil klasifikasi dan ciri fisik pembeda pada lembar kerja: garis lurus memiliki kemiringan tetap tanpa lengkungan, sedangkan kurva non linear memiliki lintasan melengkung/berubah arah (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Guru mengajak murid memeriksa bersama hasil pemilahan kartu dan merefleksikan proses visualisasi: 'Bagian grafik mana yang paling cepat menunjukkan bahwa ia bukan fungsi linear?' (acuan: adanya bagian yang melengkung atau membelok) (10 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan intisari pembelajaran: grafik fungsi linear selalu berupa satu garis lurus sempurna, sedangkan grafik fungsi non linear berupa kurva melengkung (5 menit).
• Guru memberikan cek pemahaman cepat penutup (asesmen akhir) serta menutup pembelajaran dengan doa dan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan kartu grafik dengan garis kisi-kisi (grid) koordinat yang jelas bagi murid yang membutuhkan panduan visual ketegakan garis, serta variasi grafik kurva yang lebih beragam (parabola, gelombang, lengkung eksponensial) untuk murid yang sudah mahir.
• Proses: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan penggaris untuk mengecek apakah semua titik jatuh pada satu mistar lurus; murid yang mahir langsung membedakan secara visual pada 6 grafik uji coba.
• Produk: Format pelaporan pemilahan dapat berupa penempelan kartu pada kolom tabel klasifikasi atau penulisan kode kartu pada lembar kerja.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tanya jawab diagnostik visual: mengidentifikasi bentuk garis lurus vs kurva melengkung dari 2 gambar yang ditampilkan (Gambar A garis lurus y = 2x; Gambar B kurva melengkung y = x^2). Acuan jawaban: Gambar A = garis lurus; Gambar B = melengkung/kurva.

Proses:

• Cek ketepatan klasifikasi 4 kartu grafik fungsi (Kartu K, L, M, N) ke dalam kategori fungsi linear dan fungsi non linear pada kegiatan 'Detektif Garis'. Acuan jawaban: Linear = Kartu K (garis lurus condong ke bawah) dan Kartu N (garis lurus condong ke atas); Non Linear = Kartu L (kurva lengkung terpisah) dan Kartu M (kurva lengkung U terbalik).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman 2 butir penutup: Menentukan kategori fungsi linear atau non linear dari 2 tampilan grafik baru: Soal 1 (grafik berupa garis lurus memotong sumbu X dan Y) dan Soal 2 (grafik kurva melengkung menyerupai mangkok). Acuan jawaban: Soal 1 = fungsi linear; Soal 2 = fungsi non linear.

Formatif:

• Observasi unjuk kerja saat memilah 4 kartu grafik ke dalam wadah linear dan non linear
• Pemeriksaan lembar kerja klasifikasi grafik fungsi linear vs kurva fungsi non linear

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah media visual grafik garis lurus dan kurva yang disiapkan cukup kontras sehingga memudahkan murid mengenali perbedaannya?
• Apakah alokasi waktu pada aktivitas berpasangan 'Detektif Garis' berjalan efektif dan membuat seluruh murid aktif terlibat?

Murid:

• Bagian mana dari bentuk grafik yang paling mudah membantumu membedakan antara fungsi linear dan non linear?
• Apakah kamu menemui kesulitan saat menentukan apakah suatu grafik merupakan garis lurus atau kurva melengkung?

Pertemuan 7 — Membedakan beberapa fungsi non linear dari fungsi linear secara grafik melalui plot titik koordinat — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.4.3 Membedakan beberapa fungsi non linear dari fungsi linear secara grafik

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, berdoa, dan memeriksa kehadiran murid (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu membedakan fungsi non linear dari fungsi linear secara grafik melalui plot titik koordinat pada bidang Kartesius (3 menit).
• Guru melakukan asesmen awal diagnostik singkat: murid diminta memplot 2 titik koordinat (1, 2) dan (3, 6) pada bidang Kartesius sederhana di papan tulis/buku kotak (acuan: titik pertama berada di x=1, y=2 dan titik kedua di x=3, y=6) untuk mengecek keterampilan dasar meletakkan koordinat (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mengamati tabel nilai untuk dua fungsi berbeda pada interval domain x = {-2, -1, 0, 1, 2}: Fungsi 1 y = 2x memiliki pasangan titik (-2, -4), (-1, -2), (0, 0), (1, 2), (2, 4); dan Fungsi 2 y = x^2 memiliki pasangan titik (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4) (7 menit).
• Dengan bimbingan guru, murid menyimak demonstrasi memplot kedua kumpulan titik koordinat tersebut pada bidang Kartesius berpetak dan mengidentifikasi bentuk sebaran titiknya: titik-titik Fungsi 1 membentuk pola garis lurus (linear), sedangkan titik-titik Fungsi 2 membentuk pola kurva melengkung parabola (non linear) (8 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan permainan tantangan 'Tebak Jalur Titik' (Joyful Challenge): setiap pasangan menerima Lembar Kerja berisi 2 set pasangan titik koordinat untuk domain x = {-2, -1, 0, 1, 2}: Set A {(-2, -1), (-1, 1), (0, 3), (1, 5), (2, 7)} dari aturan y = 2x + 3, dan Set B {(-2, 5), (-1, 2), (0, 1), (1, 2), (2, 5)} dari aturan y = x^2 + 1 (10 menit).
• Murid memplot seluruh titik koordinat Set A dan Set B secara cermat pada bidang koordinat Kartesius berpetak yang disediakan pada lembar kerja (12 menit).
• Murid menghubungkan titik-titik tersebut secara berurutan dan membedakan jenis fungsinya berdasarkan grafik yang terbentuk (acuan: Set A membentuk grafik garis lurus sehingga merupakan fungsi linear; Set B membentuk grafik kurva lengkung parabola sehingga merupakan fungsi non linear) (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa kembali ketepatan hasil pembedaan grafik fungsi secara berpasangan dan merumuskan ciri pembeda visual grafik melalui plot titik: jika titik-titik berjejer lurus searah maka grafiknya linear, jika titik-titik berbelok atau melengkung maka grafiknya non linear (8 menit).
• Murid mengidentifikasi bagian mana dari proses memplot titik koordinat yang dirasa paling menantang (menentukan posisi nilai negatif atau menarik kurva penghubung) serta bagaimana cara mengatasinya secara mandiri (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan terhadap kesimpulan bersama mengenai cara membedakan fungsi linear dan non linear melalui grafik plot titik koordinat (4 menit).
• Guru melaksanakan asesmen akhir berupa cek pemahaman cepat: murid mengklasifikasikan 2 grafik hasil plot titik koordinat baru: Grafik 1 melalui titik {(0, 0), (1, 1), (2, 4)} dan Grafik 2 melalui titik {(0, 1), (1, 3), (2, 5)} (acuan: Grafik 1 adalah non linear/kurva lengkung; Grafik 2 adalah linear/garis lurus) (4 menit).
• Guru menyampaikan topik untuk pertemuan berikutnya (Pertemuan 8: Membedakan fungsi non linear dari fungsi linear melalui pembacaan grafik secara cermat) dan menutup pembelajaran dengan doa serta salam (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan bidang koordinat berpetak dengan skala sumbu yang sudah tercetak angka lengkap untuk murid yang membutuhkan bantuan visual, dan kertas berpetak polos berkoordinat tanpa angka sumbu untuk murid yang lebih mahir.
• Proses: Memberikan bimbingan bertahap (scaffolding) dalam memplot koordinat titik bernilai negatif bagi murid yang membutuhkan, sementara pasangan murid yang cepat diberikan set titik tambahan y = -x^2 untuk diplot dan dibedakan grafiknya.
• Produk: Tingkat ketepatan plotting dan identifikasi jenis fungsi (linear vs non linear) pada lembar kerja.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tugas plot titik koordinat diagnostik di papan tulis/buku: murid memplot pasangan titik (1, 2) dan (3, 6) pada bidang Kartesius (acuan: titik (1, 2) berada di absis 1 dan ordinat 2; titik (3, 6) berada di absis 3 dan ordinat 6).

Proses:

• Observasi saat pengerjaan tantangan 'Tebak Jalur Titik': ketepatan murid dalam memplot 5 titik koordinat Set A {(-2, -1), (-1, 1), (0, 3), (1, 5), (2, 7)} dan 5 titik koordinat Set B {(-2, 5), (-1, 2), (0, 1), (1, 2), (2, 5)} serta ketepatan membedakan bahwa Set A menghasilkan grafik linear (garis lurus) dan Set B menghasilkan grafik non linear (kurva lengkung).

Akhir Pertemuan:

• Cek klasifikasi grafik mandiri: murid menentukan jenis fungsi dari 2 sajian koordinat: Grafik 1 dari titik {(0, 0), (1, 1), (2, 4)} dan Grafik 2 dari titik {(0, 1), (1, 3), (2, 5)} (acuan: Grafik 1 = fungsi non linear karena lintasannya membentuk kurva; Grafik 2 = fungsi linear karena lintasannya membentuk garis lurus).

Formatif:

• Penilaian kinerja memplot titik koordinat dan membedakan grafik fungsi linear dari non linear pada lembar kerja berpasangan
• Cek pemahaman diagnostik awal dan asesmen akhir klasifikasi bentuk grafik

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu untuk aktivitas memplot titik koordinat berpasangan cukup efektif bagi semua murid?
• Bagian mana dari pembedaan grafik (linear garis lurus vs non linear kurva) yang masih memicu keraguan murid?

Murid:

• Bagaimana kamu dapat membedakan grafik fungsi linear dan non linear setelah semua titik koordinat dihubungkan?
• Langkah apa yang paling membantumu agar tidak keliru meletakkan titik koordinat pada bidang Kartesius?

Pertemuan 8 — Membedakan fungsi non linear dari fungsi linear melalui pembacaan grafik secara cermat — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.4.3 Membedakan beberapa fungsi non linear dari fungsi linear secara grafik

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran, dan memfasilitasi doa bersama sebelum belajar (3 menit).
• Guru mengaitkan materi pertemuan sebelumnya mengenai plot titik fungsi dan menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu membedakan fungsi non linear dari fungsi linear secara grafik melalui pembacaan cermat (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat: menampilkan 2 gambar grafik, yaitu Grafik A (garis lurus miring y = 2x + 1) dan Grafik B (kurva parabola terbuka ke atas y = x^2), lalu meminta murid menuliskan mana yang merupakan fungsi linear dan mana yang non linear (acuan: Grafik A = fungsi linear karena berupa garis lurus; Grafik B = fungsi non linear karena berupa kurva melengkung/parabola) (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Guru memproyeksikan dua pasang grafik perbandingan di papan tulis: Grafik 1 (garis lurus horizontal konstan y = 3) berdampingan dengan Grafik 2 (kurva eksponensial naik melengkung y = 2^x), serta Grafik 3 (garis lurus menurun y = -x + 4) berdampingan dengan Grafik 4 (kurva gelombang sinus meliuk), kemudian memandu murid mengamati karakteristik geometris keduanya bahwa fungsi linear selalu membentuk satu garis lurus sempurna dengan kelajuan perubahan yang tetap, sedangkan fungsi non linear memiliki kelengkungan, patahan, atau lintasan lengkung (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Guru mengorganisasikan murid ke dalam kelompok berpasangan dan membagikan Lembar Aktivitas 'Detektif Grafik' yang memuat 4 gambar grafik bernomor: Grafik (1) garis lurus condong ke kanan (y = 3x - 2); Grafik (2) kurva lengkung parabola membuka ke bawah (y = -x^2 + 4); Grafik (3) kurva hiperbola/pecah lengkung di dua kuadran (y = 1/x); Grafik (4) garis lurus mendatar (y = -2). Murid bekerja sama mengklasifikasikan setiap grafik ke dalam kelompok fungsi linear atau fungsi non linear berdasarkan bentuk visual lintasannya (acuan klasifikasi tepat: Grafik 1 = linear, Grafik 2 = non linear, Grafik 3 = non linear, Grafik 4 = linear) (15 menit).
• Permainan Tebak Cepat 'Linear vs Non Linear': Setiap pasangan murid memegang kartu bertuliskan 'LINEAR' dan 'NON LINEAR'. Guru menampilkan 3 grafik secara bergantian di layar selama masing-masing 10 detik: (a) Grafik garis lurus condong ke kiri melalui titik (0,2) dan (2,0); (b) Grafik kurva lengkung berbentuk 'U'; (c) Grafik garis lurus vertikal semu/miring tajam tetap lurus y = 4x. Pasangan murid mengangkat kartu jawaban mereka serentak, lalu saling mencocokkan konfirmasi visual secara seru dan riang (acuan jawaban: (a) = LINEAR, (b) = NON LINEAR, (c) = LINEAR) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid secara individu memeriksa kembali 4 hasil penelaahan pada lembar aktivitas mereka, mengidentifikasi ciri utama yang membedakan garis lurus dan kurva lengkung, serta mengevaluasi apabila sempat terjadi kekeliruan dalam membaca bentuk kelengkungan grafik (10 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan terhadap kesimpulan bersama bahwa pembeda utama fungsi linear dan non linear secara grafik terletak pada bentuk geometrisnya (garis lurus bergradien tetap versus kurva melengkung/berubah arah) (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen akhir berupa cek pemahaman mandiri tertulis: murid mengelompokkan 2 gambar grafik akhir: Gambar X (kurva melengkung kubik meliuk y = x^3) dan Gambar Y (garis lurus menanjak y = x + 5) ke dalam kategori 'fungsi linear' atau 'fungsi non linear' beserta satu alasan visual ringkas (acuan: Gambar X = fungsi non linear karena lintasannya melengkung/meliuk; Gambar Y = fungsi linear karena lintasannya garis lurus tanpa lengkungan) (10 menit).
• Guru menutup pertemuan dengan memberikan apresiasi atas partisipasi aktif murid dan mengucap salam penutup (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan visual penggaris untuk memeriksa kelurusan garis grafik; murid yang siap diberikan variasi grafik non linear dengan tingkat kelengkungan landai.
• Proses: Pada tahap aplikasi, murid yang masih ragu didampingi guru dengan pengecekan titik demi titik lurus, sedangkan murid yang mahir langsung membedakan secara mandiri tanpa bantuan alat bantu.
• Produk: Seluruh murid mengelompokkan grafik yang sama; murid yang cepat menuliskan identifikasi jenis kelengkungan (misalnya: parabola cembung/cekung).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik visual singkat di awal pelajaran: Murid mengamati Grafik A (garis lurus miring y = 2x + 1) dan Grafik B (kurva parabola melengkung ke atas y = x^2), kemudian menentukan kategori masing-masing grafik. Acuan jawaban benar: Grafik A adalah fungsi linear (karena berupa garis lurus), sedangkan Grafik B adalah fungsi non linear (karena berupa kurva melengkung).

Proses:

• Penilaian formatif pada Lembar Aktivitas 'Detektif Grafik' yang memuat 4 butir grafik: Grafik (1) garis lurus condong ke kanan, Grafik (2) kurva lengkung parabola membuka ke bawah, Grafik (3) kurva hiperbola/pecah lengkung di dua kuadran, dan Grafik (4) garis lurus mendatar. Acuan klasifikasi: Grafik (1) = Linear; Grafik (2) = Non Linear; Grafik (3) = Non Linear; Grafik (4) = Linear.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis pada penutup: Murid mengklasifikasikan Gambar X (kurva lengkung kubik meliuk) dan Gambar Y (garis lurus menanjak). Acuan jawaban: Gambar X = fungsi non linear (alasan visual: bentuknya kurva melengkung/meliuk); Gambar Y = fungsi linear (alasan visual: bentuknya garis lurus).

Formatif:

• Observasi ketepatan murid membedakan grafik fungsi linear dan non linear saat pengerjaan Lembar Aktivitas 'Detektif Grafik'
• Kuis angkat kartu 'Linear vs Non Linear' untuk melihat kecekatan dan ketepatan pembacaan visual grafik secara berpasangan

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah penyajian variasi visual grafik garis lurus dan kurva melengkung sudah cukup memfasilitasi murid dalam membedakan fungsi linear dan non linear secara cermat?
• Bagian mana dari bentuk grafik non linear (misal: lengkungan landai atau garis datar) yang masih membuat sebagian murid ragu saat mengelompokkannya?

Murid:

• Bagian apa yang paling memudahkanmu mengenali bahwa suatu grafik merupakan fungsi linear atau fungsi non linear?
• Apakah kamu menemui kesulitan saat membedakan grafik garis lurus dengan grafik kurva lengkung pada aktivitas hari ini?

Pertemuan 9 — Menyelesaikan masalah kontekstual sederhana tarif dan harga dengan menggunakan relasi — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.4.4 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan relasi dan fungsi

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menyelesaikan masalah kontekstual sederhana terkait tarif dan harga menggunakan relasi (3 menit).
• Guru melakukan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 2 soal hitungan dasar pada papan tulis: (1) Jika harga 1 buku tulis adalah Rp4.000, tentukan harga 3 buku tulis; (2) Jika tarif dasar sewa sepeda Rp5.000 ditambah Rp2.000 per jam, tentukan biaya sewa untuk 2 jam (acuan jawaban: (1) 3 x Rp4.000 = Rp12.000; (2) Rp5.000 + (2 x Rp2.000) = Rp9.000) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Menggembirakan):

• Murid mencermati situasi kontekstual penetapan tarif ojek online pada tayangan papan tulis: 'Tarif awal buka pintu adalah Rp8.000, dan setiap penambahan 1 km dikenakan tarif Rp3.000'. Guru memfasilitasi murid mengidentifikasi dua himpunan terkait, yaitu Himpunan Jarak A = {1 km, 2 km, 3 km} dan Himpunan Biaya B = {Rp11.000, Rp14.000, Rp17.000} melalui aturan relasi 'dikenakan tarif sebesar' (10 menit).
• Secara berpasangan, murid memainkan simulasi tantangan interaktif 'Cek Argotarif': satu murid menyebutkan jarak (misal 4 km dan 5 km) dan pasangannya menghitung cepat biaya tarif menggunakan pola relasi yang sama (acuan jawaban: 4 km -> Rp8.000 + (4 x Rp3.000) = Rp20.000; 5 km -> Rp8.000 + (5 x Rp3.000) = Rp23.000) (10 menit).

Mengaplikasi (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid berpasangan mengerjakan Lembar Aktivitas Masalah Tarif dan Harga yang memuat 3 masalah kontekstual: (Masalah 1) Toko Alat Tulis: Himpunan jumlah pensil A = {2, 4, 6} dengan relasi harga Rp2.500 per batang; tentukan pasangan himpunan biaya belanja dan total harga untuk 6 pensil; (Masalah 2) Tarif Parkir Mobil: Tarif masuk Rp5.000 dan tarif per jam berikutnya Rp3.000; tentukan biaya parkir untuk durasi parkir 3 jam dan 5 jam; (Masalah 3) Paket Fotokopi: Biaya dasar jilid Rp4.000 ditambah ongkos cetak Rp250 per lembar; tentukan biaya untuk 40 lembar dan 100 lembar (acuan jawaban lengkap: Masalah 1: pasangan berurutan {(2, Rp5.000), (4, Rp10.000), (6, Rp15.000)}, harga 6 pensil = Rp15.000; Masalah 2: durasi 3 jam = Rp5.000 + (3 x Rp3.000) = Rp14.000, durasi 5 jam = Rp5.000 + (5 x Rp3.000) = Rp20.000; Masalah 3: 40 lembar = Rp4.000 + (40 x Rp250) = Rp14.000, 100 lembar = Rp4.000 + (100 x Rp250) = Rp29.000) (25 menit).
• Guru berkeliling mengobservasi kerja murid, memberikan scaffolding bertahap bagi pasangan yang memerlukan panduan pembentukan pasangan relasi nilai masukan-keluaran (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa ketepatan hasil penyelesaian masalah secara bersama-sama berdasarkan konfirmasi acuan jawaban yang diproyeksikan guru, lalu mengevaluasi ketelitian perhitungannya (10 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan cara memodelkan dan menyelesaikan masalah tarif dan harga menggunakan relasi antara himpunan kuantitas/durasi dengan himpunan biaya (3 menit).
• Murid mengerjakan cek pemahaman akhir berupa 1 soal tiket bioskop: 'Harga tiket masuk Rp25.000 per orang ditambah biaya pemesanan daring tetap sebesar Rp5.000 per transaksi. Tentukan total biaya untuk pembelian 3 tiket!' (acuan jawaban: (3 x Rp25.000) + Rp5.000 = Rp80.000) (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan tabel bantuan bertahap (skema kolom: nilai masukan -> aturan tarif -> nilai keluaran) bagi murid yang membutuhkan scaffolding.
• Proses: Murid yang membutuhkan bimbingan bekerja dengan pendampingan langsung pada penguraian komponen biaya dasar dan biaya variabel; murid yang cepat bekerja mandiri menyelesaikan masalah tarif berjenjang.
• Produk: Penyajian langkah penyelesaian masalah dapat disajikan melalui tabel relasi nilai atau bentuk pasangan berurutan matematis.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Dua soal diagnostik kesiapan aritmetika kontekstual relasi tarif dan harga: (1) Jika harga 1 buku tulis adalah Rp4.000, tentukan harga 3 buku tulis! (Acuan: 3 x Rp4.000 = Rp12.000); (2) Jika tarif dasar sewa sepeda Rp5.000 ditambah Rp2.000 per jam, tentukan biaya sewa untuk 2 jam! (Acuan: Rp5.000 + (2 x Rp2.000) = Rp9.000).

Proses:

• Lembar observasi dan penilaian kerja berpasangan pada Lembar Aktivitas Masalah Tarif dan Harga yang memuat 3 masalah: (1) Toko Alat Tulis: pasangan himpunan {(2, Rp5.000), (4, Rp10.000), (6, Rp15.000)}, total 6 pensil = Rp15.000; (2) Tarif Parkir: durasi 3 jam = Rp14.000, 5 jam = Rp20.000; (3) Paket Fotokopi: 40 lembar = Rp14.000, 100 lembar = Rp29.000.

Akhir Pertemuan:

• Soal cek pemahaman akhir (exit ticket): 'Harga tiket bioskop Rp25.000 per orang ditambah biaya pemesanan daring tetap sebesar Rp5.000 per transaksi. Tentukan total biaya untuk pembelian 3 tiket!' (Acuan jawaban benar: Total = (3 x Rp25.000) + Rp5.000 = Rp75.000 + Rp5.000 = Rp80.000).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal tes lisan/tulis singkat 2 butir
• Observasi unjuk kerja penyelesaian masalah kontekstual pada LKPD berpasangan
• Cek pemahaman mandiri di akhir sesi (exit ticket 1 butir)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks tarif dan harga yang disajikan cukup konkret dan memudahkan murid menghubungkan himpunan masukan dan keluaran melalui relasi?
• Bagian langkah manakah yang membutuhkan bimbingan ekstra dalam mengaitkan tarif dasar tetap dan tarif variabel?

Murid:

• Apa langkah terpenting saat menyelesaikan masalah tarif dan harga menggunakan konsep relasi?
• Apakah kamu dapat menghitung biaya parkir atau belanja secara akurat dengan menggunakan aturan relasi?

Pertemuan 10 — Menyelesaikan masalah kontekstual nilai masukan-keluaran menggunakan rumus fungsi linear — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.4.4 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan relasi dan fungsi

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran, dan memfasilitasi murid menyiapkan diri secara berkesadaran untuk fokus belajar (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menyelesaikan masalah kontekstual penentuan nilai masukan dan keluaran menggunakan rumus fungsi linear (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik melalui 2 soal singkat di papan tulis: (1) 'Jika f(x) = 3x + 2, tentukan nilai keluaran f(4)' (acuan: f(4) = 3(4) + 2 = 14); (2) 'Jika f(a) = 11 dengan f(x) = 3x + 2, tentukan nilai masukan a' (acuan: 3a + 2 = 11 -> 3a = 9 -> a = 3). Murid menuliskan jawaban di buku coretan untuk memetakan kesiapan awal aljabar (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati pemodelan masalah kontekstual yang disajikan guru di papan tulis: sebuah tempat rental sepeda motor menetapkan tarif sewa berdasarkan rumus f(x) = 25.000x + 10.000, dengan x adalah lama sewa dalam jam (masukan) dan f(x) adalah total biaya sewa dalam rupiah (keluaran) (7 menit).
• Murid menyimak langkah sistematis penyelesaian dua tipe masalah masukan-keluaran: (a) mencari nilai keluaran jika masukan diketahui (misal x = 3 jam, maka f(3) = 25.000(3) + 10.000 = Rp85.000,00); serta (b) mencari nilai masukan jika keluaran diketahui (misal total sewa f(x) = Rp160.000,00, maka 25.000x + 10.000 = 160.000 -> 25.000x = 150.000 -> x = 6 jam) (8 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid mengikuti aktivitas tantangan berpasangan 'Tebak Sandi Mesin Fungsi' yang menggembirakan, di mana setiap pasangan diberikan rumus fungsi f(x) = 4x - 5 dan menyelesaikan 2 kartu tantangan cepat: Kartu 1 'Masukan x = 6' (acuan jawaban: f(6) = 4(6) - 5 = 19) dan Kartu 2 'Keluaran f(x) = 27' (acuan jawaban: 4x - 5 = 27 -> 4x = 32 -> x = 8) untuk melatih kecepatan dan ketepatan perhitungan (10 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Kerja Masalah Kontekstual Masukan-Keluaran yang berisi 3 soal bertema tarif percetakan foto dengan rumus f(x) = 2.000x + 5.000 (x = jumlah lembar foto, f(x) = total biaya dalam rupiah): Soal 1: 'Hitung total biaya jika mencetak 12 lembar' (acuan: f(12) = 2.000(12) + 5.000 = Rp29.000,00); Soal 2: 'Jika seseorang membayar Rp45.000,00, berapa lembar foto yang dicetak?' (acuan: 2.000x + 5.000 = 45.000 -> 2.000x = 40.000 -> x = 20 lembar); Soal 3: 'Jika seseorang membayar Rp65.000,00, berapa lembar foto yang dicetak?' (acuan: 2.000x + 5.000 = 65.000 -> 2.000x = 60.000 -> x = 30 lembar). Guru berkeliling melakukan observasi dan bimbingan terfokus (20 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru mencocokkan hasil perhitungan mandiri dengan kunci penyelesaian langkah demi langkah di papan tulis dan memeriksa ketelitian manipulasi aljabarnya (10 menit).
• Murid menuliskan catatan refleksi pribadi mengenai tahapan yang paling memerlukan ketelitian, khususnya saat membedakan langkah substitusi langsung masukan vs penyelesaian persamaan aljabar linear untuk mencari masukan dari keluaran (5 menit).

Penutup:

• Guru memfasilitasi murid menyimpulkan prinsip utama menentukan nilai masukan dan keluaran pada rumus fungsi linear f(x) = ax + b (4 menit).
• Guru memberikan penguatan terhadap pencapaian belajar hari ini, menyampaikan bahwa pertemuan berikutnya akan melanjutkan penyelesaian masalah kontekstual pemodelan situasi nyata menggunakan aturan fungsi, dan menutup sesi dengan doa serta salam (6 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Bagi murid yang memerlukan bimbingan, disediakan lembar panduan dengan langkah aljabar bertahap (skema kotak masukan -> proses rumus -> keluaran). Bagi murid yang cepat, disediakan soal konteks tarif bertingkat/konstanta negatif (misal f(x) = 5.000x - 2.500) pada kompetensi penyelesaian masukan-keluaran yang sama.
• Proses: Murid yang belum lancar menyelesaikan persamaan aljabar mendapatkan bimbingan perancah (scaffolding) saat operasi pemindahan ruas pada tahap Mengaplikasi; murid mahir mengerjakan secara mandiri penuh.
• Produk: Seluruh murid menyelesaikan 3 soal kontekstual masukan-keluaran; murid dengan kecepatan lebih tinggi melengkapi pembuktian balik (substitusi ulang hasil x ke rumus fungsi) untuk memverifikasi kebenaran keluaran.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik 2 butir soal tertulis di awal pembelajaran: (1) Tentukan nilai f(4) jika f(x) = 3x + 2 (acuan jawaban: 14); (2) Tentukan nilai a jika f(a) = 11 pada rumus f(x) = 3x + 2 (acuan jawaban: a = 3).

Proses:

• Formatif lembar kerja mandiri kontekstual tarif percetakan foto f(x) = 2.000x + 5.000: Soal 1: x = 12 -> f(12) = 2.000(12) + 5.000 (acuan: Rp29.000,00); Soal 2: f(x) = 45.000 -> 2.000x + 5.000 = 45.000 (acuan: x = 20 lembar); Soal 3: f(x) = 65.000 -> 2.000x + 5.000 = 65.000 (acuan: x = 30 lembar).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman 1 butir soal kontekstual penutup: 'Sebuah layanan pengiriman barang menetapkan tarif f(x) = 8.000x + 5.000 rupiah untuk paket seberat x kg. Jika total biaya kirim adalah Rp53.000,00, hitunglah berat paket tersebut!' (acuan jawaban: 8.000x + 5.000 = 53.000 -> 8.000x = 48.000 -> x = 6 kg).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja saat menyelesaikan tantangan kartu masukan-keluaran
• Pemeriksaan ketepatan hasil pengerjaan 3 soal mandiri pada lembar kerja

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 20 menit pada pengerjaan lembar kerja mandiri cukup bagi seluruh murid untuk menuntaskan ketiga soal masalah masukan-keluaran?
• Bagian mana dari konsep masukan-keluaran yang masih menjadi kendala terbesar bagi murid yang membutuhkan scaffolding aljabar?

Murid:

• Apa perbedaan langkah yang kamu lakukan saat mencari nilai keluaran f(x) dibandingkan dengan saat mencari nilai masukan x?
• Langkah aljabar apa yang menurutmu paling menantang saat mencari nilai masukan dari nilai keluaran yang sudah diketahui?

Pertemuan 11 — Menyelesaikan masalah kontekstual pemodelan situasi nyata menggunakan aturan fungsi — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.4.4 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan relasi dan fungsi

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam dan presensi, lalu menyampaikan tujuan pertemuan yaitu memodelkan dan menyelesaikan masalah situasi nyata menggunakan aturan fungsi (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat: murid diminta menjawab 1 soal diagnostik pada papan tulis: 'Jika tarif dasar cetak foto adalah Rp5.000 dan biaya per lembar foto adalah Rp2.000, tuliskan rumus fungsi biaya f(x) untuk x lembar foto serta hitung biaya untuk 4 lembar foto!' (acuan: rumus fungsi f(x) = 2.000x + 5.000; untuk x = 4 didapat f(4) = 2.000(4) + 5.000 = Rp13.000) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid mencermati pemodelan situasi nyata yang dicontohkan guru: 'Sebuah tangki penampungan mula-mula berisi 15 liter air. Air dialirkan ke dalam tangki dengan debit tetap 3 liter per menit'. Murid menyimak tahapan pemodelan: menentukan variabel bebas (x = waktu dalam menit), nilai awal/konstanta (15), laju perubahan/koefisien (3), menyusun rumus fungsi volume V(x) = 3x + 15, lalu menghitung volume setelah 10 menit yaitu V(10) = 3(10) + 15 = 45 liter, serta menghitung waktu yang dibutuhkan agar volume mencapai 75 liter yaitu 75 = 3x + 15 -> 3x = 60 -> x = 20 menit (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Murid mengikuti permainan tantangan berpasangan 'Tantangan Model Cepat': setiap pasangan menerima Lembar Masalah Nyata yang berisi 2 skenario kontekstual untuk diselesaikan secara tepat dan bersaing mengumpulkan solusi tercepat dan terakurat: (1) Skenario A (Sewa Sepeda Listrik): 'Tarif buka kunci sepeda listrik adalah Rp4.000,00 ditambah biaya pemakaian Rp1.500,00 per menit. Tentukan: a) Rumus fungsi biaya B(t) untuk pemakaian t menit; b) Biaya sewa jika bersepeda selama 12 menit; c) Lama pemakaian jika total biaya yang dibayar Rp34.000,00.' (acuan solusi: a) B(t) = 1.500t + 4.000; b) B(12) = 1.500(12) + 4.000 = 18.000 + 4.000 = Rp22.000,00; c) 34.000 = 1.500t + 4.000 -> 1.500t = 30.000 -> t = 20 menit); (2) Skenario B (Percetakan Kaos): 'Sebuah jasa sablon kaos menetapkan biaya tetap pembuatan cetakan film sebesar Rp25.000,00 dan biaya cetak sablon Rp10.000,00 per kaos. Tentukan: a) Rumus fungsi total biaya C(n) untuk menyablon n kaos; b) Total biaya sablon untuk 15 kaos; c) Banyak kaos yang disablon jika total tagihan mencapai Rp175.000,00.' (acuan solusi: a) C(n) = 10.000n + 25.000; b) C(15) = 10.000(15) + 25.000 = 150.000 + 25.000 = Rp175.000,00; c) 175.000 = 10.000n + 25.000 -> 10.000n = 150.000 -> n = 15 kaos) (25 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan 1 soal latihan terstandar individu pada buku kerja: 'Sebuah perusahaan kurir ekspres menetapkan tarif pengiriman paket dalam kota dengan rumus fungsi ongkos kirim O(w) = 4.000w + 6.000, dengan w menyatakan berat paket dalam kilogram dan O(w) dalam rupiah. Tentukan: a) Ongkos kirim paket seberat 5 kg; b) Berat paket jika ongkos kirim yang dibayar sebesar Rp38.000,00.' (acuan solusi: a) O(5) = 4.000(5) + 6.000 = 20.000 + 6.000 = Rp26.000,00; b) 38.000 = 4.000w + 6.000 -> 4.000w = 32.000 -> w = 8 kg) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru mencocokkan hasil perhitungan dengan kunci acuan, mengidentifikasi kesalahan teknis aljabar yang terjadi selama penyelesaian persamaan fungsi, dan menyimpulkan langkah pemodelan fungsi: identifikasi variabel -> susun aturan fungsi f(x) = ax + b -> substitusi nilai input atau cari nilai variabel untuk output tertentu (10 menit).

Penutup:

• Guru memberikan cek pemahaman akhir secara lisan/singkat pada buku tulis: 'Suatu perusahaan rental mobil menetapkan tarif harian K(h) = 300.000h + 50.000 (rupiah) untuk sewa h hari. Hitung tarif sewa untuk 3 hari!' (acuan: K(3) = 300.000(3) + 50.000 = 900.000 + 50.000 = Rp950.000,00) (3 menit).
• Guru memberikan umpan balik penguatan terhadap hasil kerja murid dan menginformasikan bahwa pertemuan berikutnya adalah asesmen sumatif bab Relasi dan Fungsi (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan disediakan kartu panduan pemodelan bertahap dengan kotak rumus f(x) = [biaya per satuan] * x + [biaya awal], sedangkan murid yang mahir diberikan masalah konteks nyata bertingkat yang memuat dua pilihan layanan tarif fungsi.
• Proses: Murid yang memerlukan bimbingan mendapatkan arahan langsung langkah demi langkah dalam membentuk persamaan aljabar, sedangkan murid yang mahir menyelesaikan secara mandiri.
• Produk: Format penyelesaian masalah ditulis runtut pada lembar kerja mulai dari penetapan variabel, rumus fungsi, hingga perhitungan akhir nilai besaran yang dicari.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal diagnostik awal di papan tulis: 'Jika tarif dasar cetak foto adalah Rp5.000 dan biaya per lembar foto adalah Rp2.000, tuliskan rumus fungsi biaya f(x) untuk x lembar foto serta hitung biaya untuk 4 lembar foto!' (acuan: rumus fungsi f(x) = 2.000x + 5.000; nilai f(4) = 2.000(4) + 5.000 = Rp13.000,00).

Proses:

• Observasi ketepatan pemodelan dan perhitungan pada Tantangan Model Cepat: (1) Ketepatan rumus B(t) = 1.500t + 4.000, nilai B(12) = Rp22.000,00, dan waktu t = 20 menit; (2) Ketepatan rumus C(n) = 10.000n + 25.000, nilai C(15) = Rp175.000,00, dan n = 15 kaos; (3) Ketepatan penyelesaian latihan mandiri O(5) = Rp26.000,00 dan w = 8 kg.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman penutup: 'Suatu perusahaan rental mobil menetapkan tarif harian K(h) = 300.000h + 50.000 (rupiah) untuk sewa h hari. Hitung tarif sewa untuk 3 hari!' (acuan: K(3) = 300.000(3) + 50.000 = 900.000 + 50.000 = Rp950.000,00).

Formatif:

• Penilaian kinerja pengerjaan pemodelan fungsi pada Tantangan Model Cepat dan latihan mandiri dengan lembar ceklis indikator pemodelan matematis.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks situasi nyata (sewa sepeda listrik, percetakan kaos, dan tarif kurir) efektif memfasilitasi murid memahami makna komponen variabel dan konstanta pada fungsi?
• Langkah pemodelan mana yang paling banyak memicu kekeliruan aljabar pada murid saat mencari nilai masukan dari nilai keluaran yang diketahui?

Murid:

• Bagian mana dari langkah menyusun rumus fungsi situasi nyata yang paling mudah atau paling menantang bagimu?
• Bagaimana rumus fungsi membantumu menghitung perkiraan biaya atau kuantitas dalam kehidupan sehari-hari?

Pertemuan 12 — Asesmen Sumatif Bab — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.4.1 Menentukan domain, kodomain, dan range dari suatu relasi dan fungsi
• TP 8.4.2 Menyajikan relasi dan fungsi dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik
• TP 8.4.3 Membedakan beberapa fungsi non linear dari fungsi linear secara grafik
• TP 8.4.4 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan relasi dan fungsi

Pendahuluan:

• Guru membuka sesi dengan salam, mengajak murid berdoa sejenak, mengondisikan ruang kelas agar tenang dan kondusif untuk evaluasi mandiri, serta mengecek kehadiran murid (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan asesmen sumatif bab Relasi dan Fungsi, alur pengerjaan dua sesi instrumen (tes tertulis 35 menit dan tugas kinerja 45 menit), serta mengingatkan pentingnya sikap mandiri, teliti, dan jujur (2 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran):

• Murid mencermati petunjuk teknis pada Lembar Tes Tertulis Bagian 1 (alokasi 35 menit) yang berisi dua butir soal: Soal 1 tentang penentuan domain, kodomain, dan range fungsi dari diagram himpunan A = {1, 2, 3, 4} ke B = {2, 4, 6, 8, 10} dengan relasi 'setengah dari' yaitu pasangan {(1,2), (2,4), (3,6), (4,8)}; serta Soal 2 tentang klasifikasi 3 buah sajian grafik koordinat: Grafik I berupa garis lurus y = 2x + 1, Grafik II berupa kurva lengkung parabola y = x^2, dan Grafik III berupa kurva hiperbola lengkung y = 4/x (2 menit).

Mengaplikasi (Bermakna):

• Murid secara individual dan mandiri mengerjakan Lembar Tes Tertulis Bagian 1 selama 33 menit. Butir yang dikerjakan: (1) Menuliskan domain, kodomain, dan range dari relasi A ke B (Acuan kunci: Domain = {1, 2, 3, 4}; Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10}; Range = {2, 4, 6, 8}); (2) Menentukan jenis fungsi dari Grafik I, II, dan III disertai alasan bentuk kurvanya (Acuan kunci: Grafik I adalah fungsi linear karena lintasannya berupa garis lurus sempurna dengan laju perubahan konstan; Grafik II adalah fungsi non linear karena lintasannya membentuk kurva lengkung parabola/derajat dua; Grafik III adalah fungsi non linear karena lintasannya membentuk kurva lengkung terpisah/hiperbola) (33 menit).
• Guru mengumpulkan berkas Bagian 1 dan membagikan Lembar Tugas Kinerja Bagian 2 (alokasi 40 menit), kemudian murid mencermati masalah kontekstual: Perusahaan rental mobil menetapkan tarif sewa harian berupa tarif dasar Rp150.000 ditambah biaya pemakaian Rp2.000 per kilometer perjalanan, dimodelkan dengan fungsi f(x) = 2.000x + 150.000 dengan x dalam km (2 menit).
• Murid mengerjakan Tugas Kinerja Bagian 2 secara mandiri: (1) Menyajikan aturan fungsi ke dalam tabel pasangan nilai untuk jarak tempuh x = 0, 10, 20, 30 km (Acuan kunci pasangan tabel: (0, 150.000), (10, 170.000), (20, 190.000), (30, 210.000)); (2) Menyajikan grafik titik-titik koordinat tersebut pada bidang Kartesius yang disediakan dengan skala sumbu yang tepat dan menghubungkannya menjadi garis lurus kontinu; (3) Menyelesaikan masalah kontekstual: menghitung total biaya sewa jika menempuh jarak 75 km (Acuan kunci: f(75) = 2.000(75) + 150.000 = 150.000 + 150.000 = Rp300.000) dan menentukan jarak yang ditempuh jika pelanggan membayar total tarif Rp350.000 (Acuan kunci: 2.000x + 150.000 = 350.000 -> 2.000x = 200.000 -> x = 100 km) (31 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa kembali kelengkapan identitas, ketepatan perhitungan, dan kerapian sajian grafik pada lembar jawaban sebelum dikumpulkan secara tertib, lalu merefleksikan proses penyelesaian tugas secara hening dan berkesadaran (2 menit).

Penutup:

• Guru mengumpulkan seluruh lembar kerja murid (tes tertulis dan tugas kinerja) sebagai artefak asesmen sumatif bab Relasi dan Fungsi (3 menit).
• Guru memberikan apresiasi atas kedisiplinan dan kejujuran murid selama tes, menyampaikan ringkasan penutup Bab 4, serta menutup sesi pertemuan dengan doa bersama (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan lembar kerja dengan kontras visual yang jelas dan ukuran kisi-kisi grafik Kartesius yang memadai untuk memudahkan plotting titik bagi murid yang membutuhkan akomodasi visual, tanpa mengubah struktur butir soal.
• Proses: Pemberian penegasan instruksi lisan di awal pengerjaan untuk murid yang memerlukan kejelasan alur teknis, tanpa memberikan bantuan substantif jawaban.
• Produk: Format penyajian jawaban tetap standar (lembar kerja tes dan lembar tugas kinerja) sesuai acuan bukti sumatif serentak.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Pengecekan kesiapan teknis asesmen: pemeriksaan kelengkapan alat tulis, penggaris, dan pemahaman instruksi tata tertib pengerjaan mandiri asesmen sumatif.

Proses:

• Observasi kepatuhan prosedur dan kemandirian pengerjaan tugas sumatif oleh guru selama 80 menit menggunakan catatan pengawasan.

Sumatif Bab:

• tes tertulis terstruktur dan tugas kinerja representasi serentak: berkas lembar kerja asesmen sumatif yang memuat penentuan elemen fungsi, konstruksi sajian representasi diagram dan grafik, klasifikasi kurva fungsi linear dan non linear, serta langkah pemodelan penyelesaian masalah kontekstual
• tes tertulis serentak: lembar jawaban murid yang memuat identifikasi tepat domain, kodomain, dan range dari pasangan himpunan, serta analisis pengelompokan grafik ke dalam fungsi linear atau non linear disertai alasan bentuk kurvanya (35 menit; individual; instrumen: pedoman penskoran dan kunci jawaban)
• tugas kinerja pemecahan masalah serentak: lembar kerja murid yang memuat representasi aturan fungsi ke dalam bentuk yang ditentukan (tabel dan grafik pada bidang koordinat) serta perumusan rumus fungsi untuk menyelesaikan masalah tarif layanan kontekstual (45 menit; individual; instrumen: rubrik analitik pemecahan masalah dan representasi matematis)

Sumatif:

• tes tertulis terstruktur dan tugas kinerja representasi serentak: berkas lembar kerja asesmen sumatif yang memuat penentuan elemen fungsi, konstruksi sajian representasi diagram dan grafik, klasifikasi kurva fungsi linear dan non linear, serta langkah pemodelan penyelesaian masalah kontekstual
• tes tertulis serentak: lembar jawaban murid yang memuat identifikasi tepat domain, kodomain, dan range dari pasangan himpunan, serta analisis pengelompokan grafik ke dalam fungsi linear atau non linear disertai alasan bentuk kurvanya (35 menit; individual; instrumen: pedoman penskoran dan kunci jawaban)
• tugas kinerja pemecahan masalah serentak: lembar kerja murid yang memuat representasi aturan fungsi ke dalam bentuk yang ditentukan (tabel dan grafik pada bidang koordinat) serta perumusan rumus fungsi untuk menyelesaikan masalah tarif layanan kontekstual (45 menit; individual; instrumen: rubrik analitik pemecahan masalah dan representasi matematis)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 35 menit untuk tes tertulis dan 45 menit untuk tugas kinerja representasi cukup memadai bagi sebagian besar murid?
• Bagian kompetensi mana dari keempat TP bab Relasi dan Fungsi yang menunjukkan ketuntasan tertinggi dan mana yang memerlukan penguatan remedial?

Murid:

• Kompetensi mana pada materi relasi dan fungsi yang paling berhasil saya selesaikan dengan percaya diri hari ini?
• Langkah apa yang perlu saya latih lebih mendalam terkait penyajian grafik dan pemecahan masalah fungsi dalam kehidupan sehari-hari?

SUMBER BELAJAR

1. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2021
2. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2021
3. Lembar Aktivitas Siswa: Menentukan Domain, Kodomain, dan Range Relasi
4. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Bab 4: Relasi dan Fungsi, Kemendikbudristek 2021
5. Set kartu tantangan klasifikasi 'Relasi vs Fungsi' dan Lembar Kerja Siswa
6. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021) Bab 4
7. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021) Bab 4
8. Kartu Masalah Relasi dan Lembar Kerja Siswa berpetak
9. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek, 2021)
10. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek, 2021)
11. Lembar Kerja Murid: Tabel Pasangan Nilai Relasi dan Fungsi
12. Buku Panduan Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021)
13. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021)
14. Kertas berpetak / milimeter blok, penggaris, dan stiker penanda titik
15. Buku Panduan Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021), Bab 4 Relasi dan Fungsi
16. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021), Bab 4 Relasi dan Fungsi
17. Lembar Kerja Murid: Lembar Telaah Visual dan Set Kartu Grafik 'Detektif Garis'
18. Papan tulis/proyektor dan penggaris
19. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek
20. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek
21. Lembar Kerja Siswa berpetak (kertas grafik / milimeter blok)
22. Penggaris dan pensil warna/spidol
23. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2021 (Bab 4: Relasi dan Fungsi)
24. Lembar Aktivitas 'Detektif Grafik' berisi sajian koordinat Kartesius dan kumpulan kurva/garis lurus
25. Kartu respons visual 'LINEAR' dan 'NON LINEAR'
26. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2022, Bab 4 Relasi dan Fungsi
27. Buku Panduan Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2022
28. Lembar Kerja Murid (LKPD) Masalah Tarif dan Harga Kontekstual
29. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2022, Bab 4: Relasi dan Fungsi
30. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2022, Bab 4: Relasi dan Fungsi
31. Lembar Kerja Murid (LKM) Masalah Nilai Masukan dan Keluaran Fungsi Linear
32. Kartu Masukan-Keluaran untuk tantangan berpasangan
33. Buku Panduan Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2022)
34. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Bab 4 (Kemendikbudristek 2022)
35. Lembar Kerja Murid 'Tantangan Model Cepat Masalah Nyata Fungsi'
36. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Bab 4, Kemendikbudristek 2021
37. Lembar Asesmen Sumatif Bab 4: Tes Tertulis Terstruktur dan Lembar Tugas Kinerja Representasi
38. Kertas berpetak koordinat Kartesius dan mistar/penggaris