Modul AjarPertemuan 6Bab 3Fase DSemester 1

Modul Ajar Matematika Kelas 8: Menyelesaikan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel dengan Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian

Modul Ajar ini disusun untuk satu pertemuan tatap muka mata pelajaran Matematika kelas 8 dengan topik "Menyelesaikan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel dengan Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian". Dokumen mengikuti Alur Tujuan Pembelajaran (ATP) Kurikulum Merdeka, lengkap dengan tujuan, langkah kegiatan, dan asesmen ringkas.

MEJAGURU.ID - DOKUMEN MODUL AJAR

Modul Ajar Matematika Kelas 8: Menyelesaikan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel dengan Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian

Matematika - Kelas 8

Bab 3 - Pertemuan 6

MODUL AJAR

Matematika — Kelas 8 (Fase D)

Topik: Menyelesaikan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel dengan Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian

INFORMASI UMUM

Mata Pelajaran	Matematika
Fase / Kelas	Fase D / Kelas 8
Topik	Menyelesaikan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel dengan Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian
Alokasi Waktu	2x40 menit
Jumlah Pertemuan	1

TUJUAN PEMBELAJARAN

Murid dapat menerapkan sifat penjumlahan dan pengurangan pada pertidaksamaan linier satu variabel serta memahami bahwa tanda pertidaksamaan tidak berubah.
Murid dapat menerapkan sifat perkalian dan pembagian pada pertidaksamaan linier satu variabel, termasuk perubahan tanda pertidaksamaan saat dikalikan atau dibagi bilangan negatif.

PROFIL LULUSAN

Dimensi	Disasar
Keimanan dan Ketakwaan terhadap Tuhan Yang Maha Esa
Kewargaan
Penalaran Kritis	✓
Kreativitas
Kolaborasi	✓
Kemandirian	✓
Kesehatan
Komunikasi	✓

PERTANYAAN PEMANTIK

Jika kamu memiliki uang lebih dari Rp50.000 dan membelanjakan Rp20.000, apakah sisa uangmu masih lebih dari Rp30.000? Apa yang terjadi pada 'lebih dari'-nya?
Ketika kamu membalik posisi kedua sisi timbangan (mengalikan dengan bilangan negatif), apa yang terjadi pada keseimbangan timbangan tersebut?
Apakah menyelesaikan pertidaksamaan linier satu variabel sama caranya dengan menyelesaikan persamaan? Di mana letak perbedaannya?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1

Pendahuluan:

Guru mengucapkan salam, mengecek kehadiran, dan mengajak murid berdoa bersama sebelum memulai pembelajaran.
Asesmen Awal (Diagnostik): Guru menampilkan 2 soal cepat di papan tulis — (1) selesaikan persamaan 3x + 5 = 14, dan (2) tunjukkan arti simbol '<', '>', '≤', '≥' dengan satu contoh kalimat sehari-hari. Murid menjawab di buku catatan (3 menit). Guru mengamati jawaban secara cepat untuk memetakan pemahaman awal.
Guru menyampaikan apersepsi: 'Pada pertemuan sebelumnya kita sudah berkenalan dengan pertidaksamaan dan artinya. Hari ini kita akan belajar bagaimana cara menyelesaikannya menggunakan operasi hitung — dan ada satu aturan menarik yang akan kalian temukan sendiri!'
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini secara lisan dan menuliskannya di papan tulis: (1) menerapkan sifat penjumlahan dan pengurangan pada pertidaksamaan; (2) menerapkan sifat perkalian dan pembagian, termasuk aturan khusus untuk bilangan negatif.
Guru menyampaikan pertanyaan pemantik: 'Jika kamu punya uang lebih dari Rp50.000 lalu kamu belanja Rp20.000, apakah sisa uangmu masih lebih dari Rp30.000?' — biarkan murid merespons spontan untuk membangkitkan rasa ingin tahu.

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

Guru meminta murid mengamati ilustrasi timbangan di papan tulis (atau buku siswa hal. yang relevan): dua sisi timbangan mewakili ruas kiri dan ruas kanan pertidaksamaan. Tanyakan: 'Jika saya tambahkan benda yang sama di kedua sisi, apakah timbangan tetap miring ke arah yang sama?'
Murid diminta mengonstruksi sendiri (secara berpasangan) jawaban atas pertanyaan: 'Apa yang terjadi pada tanda pertidaksamaan jika kedua ruas dijumlahkan atau dikurangi bilangan yang sama?' Minta 2-3 pasangan berbagi jawabannya.
Guru mengonfirmasi dan menegaskan Sifat 1: 'Jika a < b, maka a + c < b + c dan a − c < b − c untuk sembarang bilangan c.' Tulis di papan dengan contoh konkret: misal 3 < 7, tambahkan 2 → 5 < 9 (tanda tetap).
Lanjutkan ke Sifat 2 (perkalian/pembagian positif): Guru mengajak murid mengamati contoh 3 < 7, kalikan 2 → 6 < 14 (tanda tetap). Minta murid mencoba sendiri dengan contoh lain di buku catatan.
Guru membangun ketegangan kognitif: 'Sekarang, kalikan 3 < 7 dengan −1. Hasilnya −3 dan −7. Mana yang lebih besar di garis bilangan?' Murid mengamati garis bilangan dan menyimpulkan sendiri bahwa −3 > −7 — tanda berubah!
Guru menegaskan Sifat 3 (aturan kunci): 'Jika kedua ruas dikalikan atau dibagi bilangan negatif, tanda pertidaksamaan BERBALIK.' Tulis di papan dengan warna berbeda agar mudah diingat. Minta murid menulis catatan ringkas di buku dengan kata-kata mereka sendiri (berkesadaran).

Mengaplikasi (Bermakna, Menggembirakan):

Guru membagi murid ke dalam kelompok 3-4 orang. Setiap kelompok mendapat Lembar Kerja berisi 4 soal bertingkat: (a) x + 5 > 12, (b) 2x − 3 ≤ 7, (c) −3x < 9, (d) (x/−2) ≥ 4.
Murid mengerjakan soal secara kolaboratif. Guru berpesan: 'Setiap langkah penyelesaian harus disertai alasan — sifat apa yang kalian gunakan di langkah itu?'
Untuk soal (c) dan (d), guru meminta kelompok mendiskusikan: 'Apakah tanda berubah di sini? Mengapa?' — mendorong penalaran kritis, bukan sekadar prosedur.
Guru berkeliling mengamati dan memberikan pertanyaan pancing kepada kelompok yang menemui kesulitan: 'Coba lihat lagi, ini kamu bagi dengan bilangan apa? Positif atau negatif?' Hindari langsung memberi jawaban.
Guru menyajikan satu soal kontekstual untuk seluruh kelas: 'Seorang siswa ingin membeli beberapa buku seharga Rp15.000 per buku. Ia memiliki uang paling banyak Rp90.000. Paling banyak berapa buku yang bisa ia beli? Buatlah model matematikanya dan selesaikan!' Murid mengerjakan di LK masing-masing.
Dua kelompok mempresentasikan jawaban soal kontekstual di depan kelas. Kelompok lain menanggapi atau memberikan koreksi jika ada perbedaan jawaban (menggembirakan — suasana diskusi aktif).
Guru memvalidasi jawaban dan menekankan kembali aturan perubahan tanda sebagai poin kritis.

Merefleksi (Berkesadaran, Bermakna):

Guru mengajukan pertanyaan refleksi lisan kepada kelas: 'Apa hal paling mengejutkan yang kalian temukan hari ini tentang pertidaksamaan?' — beri waktu 1 menit berpikir diam (think time) sebelum murid merespons.
Murid mengisi 'Kartu Refleksi 3-2-1' secara individual di buku catatan: (3) hal yang saya pelajari hari ini, (2) contoh penerapan dalam kehidupan nyata, (1) pertanyaan yang masih saya miliki.
Guru meminta 2-3 murid berbagi satu pertanyaan dari kartu refleksi mereka. Guru mencatat pertanyaan yang muncul di papan dan menjawab singkat atau menjadikannya jembatan ke pertemuan berikutnya.
Guru memberikan penguatan: 'Kalian baru saja menemukan sendiri salah satu aturan paling penting dalam aljabar — aturan yang membedakan persamaan dan pertidaksamaan. Ini fondasi yang akan terus kalian pakai.'

Penutup:

Asesmen Akhir (Sumatif Singkat): Guru memberikan 2 soal keluar (exit ticket) yang dikerjakan secara mandiri di selembar kertas kecil — (1) Selesaikan: −4x + 2 > 10, dan (2) Selesaikan: (x − 3)/2 ≤ 5. Murid mengumpulkan sebelum keluar kelas.
Guru bersama murid menyimpulkan pembelajaran: (1) penjumlahan/pengurangan tidak mengubah tanda pertidaksamaan; (2) perkalian/pembagian dengan bilangan positif tidak mengubah tanda; (3) perkalian/pembagian dengan bilangan negatif membalik tanda.
Guru menyampaikan tindak lanjut: murid yang sudah paham dapat mencoba soal pengayaan di buku siswa; murid yang masih kesulitan diminta membaca ulang karakteristik pertidaksamaan di buku siswa sebelum pertemuan berikutnya.
Guru menutup pembelajaran dengan apresiasi atas partisipasi murid dan mengucapkan salam.

Diferensiasi:

Konten: Murid yang sudah menguasai materi dasar diberikan soal tantangan bertingkat: pertidaksamaan dengan variabel di kedua ruas, misal 3x − 2 > x + 6, atau soal kontekstual yang lebih kompleks. Murid yang membutuhkan dukungan lebih diberikan kartu sifat (reference card) berisi ringkasan 3 sifat pertidaksamaan beserta contoh langkah demi langkah sebagai scaffolding.
Proses: Murid yang lebih cepat dapat menjadi 'tutor sebaya' bagi teman dalam kelompoknya. Murid yang membutuhkan waktu lebih diberikan soal dengan jumlah lebih sedikit namun dengan langkah penyelesaian yang lebih terstruktur (semi-guided worksheet). Guru memberikan bantuan verbal dan visual (garis bilangan) bagi murid yang kesulitan memahami perubahan tanda pada bilangan negatif.
Produk: Murid yang cepat dapat menyajikan solusi dalam bentuk grafik garis bilangan lengkap dengan penandaan himpunan penyelesaian. Murid lainnya cukup menyajikan langkah aljabar dan pernyataan himpunan penyelesaian dalam bentuk notasi pertidaksamaan.

ASESMEN

Awal:

Guru menampilkan 2 soal diagnostik di papan tulis: (1) selesaikan persamaan 3x + 5 = 14 untuk mengecek kemampuan manipulasi aljabar dasar, dan (2) tuliskan arti simbol '<' dan '≥' dengan contoh kalimat sehari-hari untuk mengecek pemahaman konsep pertidaksamaan dari pertemuan sebelumnya.
Guru mengamati jawaban murid secara cepat (3 menit) untuk memetakan: murid mana yang sudah siap, mana yang perlu pengingat singkat tentang operasi aljabar dasar sebelum masuk ke materi inti.

Proses:

Observasi guru saat murid berdiskusi kelompok mengerjakan 4 soal bertingkat di LK — fokus pada apakah murid mengidentifikasi kebutuhan membalik tanda dengan benar.
Pertanyaan pancing individual saat guru berkeliling kelompok: 'Sifat apa yang kamu gunakan di langkah ini? Mengapa tanda berubah/tidak berubah?'
Presentasi kelompok atas soal kontekstual: guru dan murid lain memberikan tanggapan dan koreksi jika ada kesalahan prosedur atau penalaran.
Kartu Refleksi 3-2-1: guru membaca cepat untuk mengidentifikasi miskonsepsi yang masih ada dan pertanyaan yang belum terjawab.

Akhir:

Exit Ticket mandiri: murid menyelesaikan 2 soal pertidaksamaan linier — (1) −4x + 2 > 10 dan (2) (x − 3)/2 ≤ 5 — tanpa bantuan teman atau catatan. Dikumpulkan sebelum keluar kelas.
Guru mengoreksi exit ticket dan menggunakan hasilnya untuk menentukan tindak lanjut: murid yang belum tuntas mendapat remedial berupa latihan terbimbing pada pertemuan berikutnya, murid yang tuntas mendapat soal pengayaan.

Formatif:

Observasi diskusi kelompok: guru mengamati proses penalaran dan komunikasi matematis murid saat mengerjakan LK.
Pertanyaan lisan pancing selama kegiatan inti untuk mengecek pemahaman konseptual, khususnya pada aturan perubahan tanda.
Kartu Refleksi 3-2-1 sebagai asesmen proses tertulis untuk memetakan pemahaman dan pertanyaan murid.
Presentasi kelompok dinilai dari ketepatan langkah penyelesaian dan kemampuan memberikan alasan (justifikasi) setiap langkah.

Sumatif:

Exit Ticket: 2 soal pertidaksamaan linier satu variabel (satu melibatkan koefisien positif, satu koefisien negatif) yang dikerjakan secara mandiri di akhir pertemuan.
Soal kontekstual pada LK dinilai berdasarkan kemampuan murid membuat model matematika dan menyelesaikannya dengan prosedur yang benar.

RUBRIK PENILAIAN

Aspek	Belum Berkembang	Mulai	Berkembang	Sangat Berkembang
Penerapan Sifat Penjumlahan dan Pengurangan pada Pertidaksamaan	Murid tidak dapat menerapkan operasi penjumlahan atau pengurangan pada kedua ruas pertidaksamaan, atau melakukan operasi hanya pada satu ruas.	Murid dapat menerapkan operasi penjumlahan dan pengurangan pada kedua ruas, tetapi sering membuat kesalahan hitung dan belum konsisten mempertahankan tanda pertidaksamaan.	Murid dapat menerapkan sifat penjumlahan dan pengurangan dengan benar dan memahami bahwa tanda pertidaksamaan tidak berubah, dengan sesekali kesalahan kecil pada perhitungan.	Murid menerapkan sifat penjumlahan dan pengurangan dengan tepat, lancar, dan dapat menjelaskan alasan mengapa tanda pertidaksamaan tidak berubah menggunakan argumen atau ilustrasi yang logis.
Penerapan Sifat Perkalian dan Pembagian (termasuk bilangan negatif)	Murid tidak mengenali perbedaan antara mengalikan/membagi dengan bilangan positif dan negatif, dan tidak membalik tanda pertidaksamaan saat diperlukan.	Murid mengetahui bahwa ada aturan khusus untuk bilangan negatif, tetapi tidak konsisten dalam menerapkannya — kadang membalik tanda, kadang tidak.	Murid secara konsisten membalik tanda pertidaksamaan saat mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif, dan mempertahankan tanda saat operasinya dengan bilangan positif.	Murid menerapkan aturan perkalian dan pembagian dengan sempurna dan mampu menjelaskan secara matematis mengapa tanda harus berbalik ketika dikalikan atau dibagi bilangan negatif, termasuk menggunakan contoh pada garis bilangan.
Penyelesaian Masalah Kontekstual menggunakan Pertidaksamaan	Murid tidak dapat mengubah masalah kontekstual menjadi model matematika berupa pertidaksamaan linier satu variabel.	Murid dapat membuat model matematika dari masalah kontekstual, tetapi terdapat kesalahan dalam proses penyelesaian atau interpretasi hasilnya.	Murid dapat membuat model matematika yang tepat dan menyelesaikannya dengan benar, serta mampu menginterpretasikan solusi dalam konteks masalah.	Murid membuat model matematika yang tepat, menyelesaikan dengan prosedur yang lengkap dan benar, menginterpretasikan solusi secara kontekstual, dan dapat memverifikasi kebenaran jawabannya dengan substitusi nilai ke pertidaksamaan asal.
Komunikasi dan Justifikasi Matematis	Murid menuliskan jawaban tanpa menunjukkan langkah penyelesaian atau alasan sama sekali.	Murid menuliskan beberapa langkah penyelesaian, tetapi langkah-langkahnya tidak urut atau tidak disertai alasan yang jelas.	Murid menuliskan langkah penyelesaian secara urut dan menyertakan keterangan sifat yang digunakan pada setiap langkah.	Murid menuliskan langkah penyelesaian secara urut, lengkap, dan disertai justifikasi matematis yang jelas di setiap langkah; mampu mengomunikasikan ide secara lisan dengan percaya diri saat presentasi.

REFLEKSI

Refleksi Guru:

Apakah seluruh murid berhasil memahami aturan perubahan tanda saat mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif? Murid mana yang masih tampak bingung dan perlu pendekatan berbeda?
Apakah pertanyaan pemantik dan ilustrasi timbangan cukup efektif membangun pemahaman konseptual, ataukah perlu diganti dengan pendekatan lain di pertemuan remediasi?
Apakah alokasi waktu untuk diskusi kelompok dan presentasi sudah proporsional? Bagian mana yang perlu dipercepat atau diperlambat?
Apakah diferensiasi yang diberikan (kartu sifat untuk murid yang membutuhkan dukungan, soal tantangan untuk murid yang cepat) sudah memenuhi kebutuhan semua murid di kelas?

Refleksi Murid:

Dari tiga sifat pertidaksamaan yang kita pelajari hari ini, mana yang paling mudah dan mana yang paling sulit bagimu? Mengapa?
Apakah kamu sudah yakin kapan harus membalik tanda pertidaksamaan dan kapan tidak? Coba jelaskan dengan kalimatmu sendiri.
Di kehidupan sehari-hari, kapan kamu pernah menggunakan konsep 'lebih dari' atau 'paling banyak'? Apakah situasi itu bisa dimodelkan dengan pertidaksamaan?

SUMBER BELAJAR

Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Kurikulum Merdeka (Kemendikbudristek) — Bab 3 tentang Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
Buku Panduan Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII Kurikulum Merdeka (Kemendikbudristek) — Bab 3
Lembar Kerja (LK) berisi 4 soal bertingkat dan 1 soal kontekstual — disiapkan oleh guru
Kartu Sifat Pertidaksamaan (reference card) sebagai scaffolding untuk murid yang membutuhkan dukungan — disiapkan oleh guru
Papan tulis dan spidol berwarna (untuk membedakan sifat yang berbeda secara visual)
Garis bilangan besar yang dapat ditempel di papan (untuk visualisasi perubahan tanda pada bilangan negatif)
Kartu Refleksi 3-2-1 (selembar kertas kecil per murid) — disiapkan oleh guru
Exit Ticket (selembar kertas kecil berisi 2 soal) — disiapkan oleh guru

Lihat & unduh lengkap

Masuk pakai Google untuk membuka modul ajar pertemuan ini secara penuh.

Apa isi pertemuan ini?

Dokumen mencakup tujuan pembelajaran terpilih, urutan kegiatan inti yang sudah disesuaikan dengan alokasi JP, serta pertanyaan pemantik dan asesmen formatif singkat. Cocok dipakai sebagai bahan persiapan tatap muka maupun lampiran supervisi.

Cara pakai pertemuan ini

Unduh DOCX, lalu sesuaikan nama sekolah, kepala sekolah, dan NIP. Bagian kegiatan inti bisa Bapak/Ibu kurangi atau tambah sesuai karakter siswa di kelas; tujuan pembelajaran sebaiknya tetap selaras dengan ATP induk.