Modul Ajar Matematika Kelas 8 Bab 2: Teorema Pythagoras

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. TP 8.2.1 Menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras melalui pembuktian hubungan luas persegi pada sisi segitiga siku-siku
2. TP 8.2.2 Menggunakan teorema Pythagoras dalam menyelesaikan masalah penghitungan panjang sisi segitiga siku-siku
3. TP 8.2.3 Menjelaskan bilangan irasional yang dihasilkan dari penerapan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku
4. TP 8.2.4 Menentukan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius dengan menggunakan teorema Pythagoras

PROFIL LULUSAN

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Bagaimana hubungan luas persegi yang menempel pada masing-masing sisi sebuah segitiga siku-siku?
2. Apakah luas persegi pada sisi terpanjang (hipotenusa) selalu sama dengan gabungan luas persegi pada kedua sisi lainnya?
3. Jika kita memotong persegi pada dua sisi siku-siku menjadi beberapa keping, apakah seluruh kepingan tersebut dapat menutup tepat persegi pada sisi miring?
4. Bagaimana model tempel kertas membuktikan bahwa luas persegi pada hipotenusa sama persis dengan jumlah luas dua persegi lainnya?
5. Jika dua sisi siku-siku sebuah segitiga diketahui berukuran 3 cm dan 4 cm, bagaimanakah cara kita mengetahui panjang sisi miringnya tanpa harus mengukurnya langsung?
6. Mengapa untuk mencari panjang hipotenusa kita menjumlahkan kuadrat kedua sisi siku-sikunya lalu menarik akar kuadratnya?
7. Jika sebuah segitiga siku-siku diketahui panjang sisi terpanjangnya (hipotenusa) dan salah satu sisi siku-sikunya, bagaimana cara menghitung sisi siku-siku lainnya?
8. Apakah operasi yang digunakan untuk mencari sisi siku-siku sama persis dengan operasi saat mencari hipotenusa?
9. Bagaimana tukang bangunan memastikan tiang rumah tegak lurus dan jarak tangga ke dinding aman tanpa roboh?
10. Jika sebuah tangga bersandar pada tembok dengan jarak kaki tangga 1,5 meter dan tinggi tembok 2 meter, berapakah panjang minimal tangga yang dibutuhkan?
11. Jika sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi siku-siku masing-masing 1 cm dan 1 cm, berapakah panjang hipotenusanya?
12. Apakah nilai akar kuadrat seperti akar 2 dapat diubah menjadi pecahan biasa a/b dengan tepat?
13. Jika sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-siku 3 cm dan 4 cm, hipotenusanya adalah akar dari 25 yaitu 5. Apakah 5 merupakan bilangan rasional atau irasional?
14. Bagaimana jika sisi siku-sikunya adalah 1 cm dan 2 cm sehingga hipotenusanya akar dari 5? Mengapa nilai akar tersebut tidak bisa dinyatakan sebagai pecahan biasa?
15. Bagaimana cara menentukan jarak antara dua titik pada bidang Kartesius jika kedua titik tersebut berada pada garis horizontal atau vertikal?
16. Bagaimana segitiga siku-siku terbentuk saat kita menghubungkan ruas garis horizontal dan vertikal di antara titik-titik koordinat?
17. Bagaimana cara kita mengetahui panjang garis miring yang menghubungkan dua titik sembarang pada bidang koordinat Kartesius?
18. Mengapa teorema Pythagoras dapat digunakan untuk mencari jarak miring antara dua koordinat yang tidak sejajar sumbu?
19. Bagaimana cara menentukan jarak lurus terpendek antara dua lokasi pada denah berpetak jika kedua lokasi tersebut tidak berada pada garis lurus horizontal maupun vertikal?
20. Bagaimana segitiga siku-siku dan teorema Pythagoras membantu kita menghitung jarak miring antarposisi pada bidang koordinat Kartesius?
21. Bagaimana hubungan luas persegi pada sisi-sisi segitiga siku-siku dapat membuktikan kebenaran teorema Pythagoras?
22. Mengapa panjang sisi miring segitiga siku-siku terkadang menghasilkan bentuk akar yang merupakan bilangan irasional?
23. Bagaimana prinsip segitiga siku-siku membantu kita menghitung jarak miring antara dua titik pada koordinat Kartesius?
24. Bagaimana kita membuktikan secara matematis bahwa jumlah luas persegi pada sisi siku-siku sama dengan luas persegi pada hipotenusa?
25. Mengapa hasil perhitungan panjang hipotenusa adakalanya menghasilkan bentuk akar yang tergolong bilangan irasional?
26. Bagaimana prinsip segitiga siku-siku membantu kita menghitung jarak lurus antara dua titik pada koordinat Kartesius?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1 — Menunjukkan Kebenaran Teorema Pythagoras melalui Eksplorasi Luas Persegi pada Sisi Segitiga Siku-Siku Berpetak — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.2.1 Menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras melalui pembuktian hubungan luas persegi pada sisi segitiga siku-siku

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras melalui luas persegi pada sisi segitiga siku-siku (5 menit).
• Guru memberikan tes diagnostik singkat kesiapan prasyarat (menghitung luas persegi berpetak): Murid diminta menuliskan luas 2 persegi berpetak di papan tulis mini masing-masing: Persegi A (sisi 3 satuan) dan Persegi B (sisi 4 satuan) (acuan: Luas A = 3 x 3 = 9 satuan luas; Luas B = 4 x 4 = 16 satuan luas) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Menggembirakan):

• Murid mengamati gambar segitiga siku-siku berpetak dengan panjang sisi siku-siku 3 satuan dan 4 satuan, serta sisi miring 5 satuan, yang pada tiap sisinya dibentuk bangun persegi (10 menit).
• Secara berpasangan dalam tantangan tebak luas yang menggembirakan ('Kuis Detektif Luas Persegi'), murid menghitung jumlah petak satuan pada masing-masing persegi: Luas I pada sisi 3 satuan (3x3 = 9 petak), Luas II pada sisi 4 satuan (4x4 = 16 petak), dan Luas III pada sisi 5 satuan (5x5 = 25 petak) (10 menit).

Mengaplikasi (Bermakna):

• Murid secara berpasangan melakukan eksplorasi pembuktian pada Lembar Aktivitas Siswa berpetak untuk 2 kasus segitiga siku-siku: Kasus 1 (sisi siku-siku 3 dan 4, sisi miring 5) dan Kasus 2 (sisi siku-siku 6 dan 8, sisi miring 10) dengan menghitung luas masing-masing persegi sisi dan menjumlahkannya (20 menit).
• Murid memeriksa dan menunjukkan kesetaraan hubungan matematika pada tabel lembar kerja: Kasus 1 membuktikan Luas Persegi I + Luas Persegi II = 9 + 16 = 25 = Luas Persegi III; Kasus 2 membuktikan Luas Persegi I + Luas Persegi II = 36 + 64 = 100 = Luas Persegi III (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya mengkaji ulang hasil tabel pembuktian secara sadar dan merumuskan simpulan hubungan: pada segitiga siku-siku, jumlah luas persegi pada kedua sisi siku-sikunya sama dengan luas persegi pada sisi miring (hipotenusa) (10 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan terhadap pembuktian hubungan luas persegi pada sisi segitiga siku-siku yang telah ditemukan murid (3 menit).
• Murid mengerjakan cek pemahaman akhir berupa 1 butir verifikasi kebenaran teorema Pythagoras pada lembar kertas kecil dan menyerahkannya kepada guru (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan kisi grid/kertas berpetak yang sudah diberi garis bantu warna kontras untuk kelompok yang membutuhkan bimbingan visual tambahan.
• Proses: Murid yang membutuhkan bimbingan dibimbing menghitung petak satuan secara langsung satu per satu; murid yang lebih cepat diarahkan membuktikan kasus ketiga dengan ukuran sisi 8 dan 15 satuan (sisi miring 17 satuan).
• Produk: Tabel pembuktian luas persegi dapat dilengkapi dengan arsiran warna berbeda untuk setiap pasangan luas persegi.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes diagnostik singkat prasyarat di awal pertemuan: Menghitung luas persegi berpetak berukuran sisi 3 satuan dan sisi 4 satuan (acuan kunci: Persegi A = 3 x 3 = 9 satuan luas; Persegi B = 4 x 4 = 16 satuan luas).

Proses:

• Pemeriksaan pengisian tabel eksplorasi luas persegi pada sisi segitiga siku-siku berpetak untuk 2 kasus: - Kasus 1: Sisi siku-siku 3 satuan (Luas I = 9) dan 4 satuan (Luas II = 16), sisi miring 5 satuan (Luas III = 25). Hubungan: Luas I + Luas II = 9 + 16 = 25 = Luas III. - Kasus 2: Sisi siku-siku 6 satuan (Luas I = 36) dan 8 satuan (Luas II = 64), sisi miring 10 satuan (Luas III = 100). Hubungan: Luas I + Luas II = 36 + 64 = 100 = Luas III. (Kriteria ketercapaian: tabel terisi tepat untuk kedua kasus dan menunjukkan kesetaraan jumlah luas).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis singkat di penutup: 'Sebuah segitiga siku-siku memiliki persegi pada kedua sisi siku-sikunya dengan luas 9 satuan luas dan 16 satuan luas. Berapakah luas persegi pada sisi miringnya, dan apakah teorema Pythagoras terbukti benar?' (acuan kunci: Luas persegi sisi miring = 9 + 16 = 25 satuan luas; terbukti benar karena jumlah luas persegi kedua sisi siku-siku sama persis dengan luas persegi pada sisi miring).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja saat eksplorasi menghitung luas persegi berpetak pada segitiga siku-siku
• Penilaian lembar kerja pembuktian kesetaraan jumlah dua luas persegi dengan luas persegi sisi miring
• Cek pemahaman tertulis di akhir pertemuan

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah penggunaan media kertas berpetak efektif membantu murid melihat secara visual hubungan kesetaraan luas persegi pada segitiga siku-siku?
• Apakah alokasi waktu pada tahap pembuktian mandiri berpasangan mencukupi bagi seluruh pasangan murid?

Murid:

• Apa yang dapat kamu simpulkan tentang hubungan luas persegi pada sisi miring dengan luas persegi pada kedua sisi tegaknya?
• Bagian mana dari kegiatan menghitung luas berpetak hari ini yang paling membantumu memahami teorema Pythagoras?

Pertemuan 2 — Menunjukkan Hubungan Kesetaraan Luas Persegi pada Sisi Siku-Siku dan Hipotenusa Menggunakan Model Tempel Kertas — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.2.1 Menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras melalui pembuktian hubungan luas persegi pada sisi segitiga siku-siku

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kesiapan murid, dan mengondisikan kelas agar kondusif (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran: membuktikan hubungan kesetaraan luas persegi pada sisi siku-siku dan hipotenusa menggunakan model tempel kertas (puzzle dissection) (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat: murid menjawab 2 soal di lembar kertas berpetak, yaitu (1) luas persegi dengan sisi 6 satuan (acuan jawaban: 36 satuan luas), dan (2) luas persegi dengan sisi 8 satuan (acuan jawaban: 64 satuan luas), serta menjumlahkan keduanya (acuan jawaban: 36 + 64 = 100 satuan luas) (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran):

• Murid mengamati gambar segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku a = 6 satuan, b = 8 satuan, dan hipotenusa c = 10 satuan beserta bingkai persegi di setiap sisinya (persegi A = 36 petak, persegi B = 64 petak, dan persegi C = 100 petak) (5 menit).
• Guru mendemonstrasikan konsep pembuktian tempel kertas (puzzle dekomposisi): bahwa luas persegi A dan persegi B jika dipotong-potong menurut pola tertentu dapat menutupi secara pas seluruh area persegi C tanpa celah dan tanpa tumpang tindih (5 menit).

Mengaplikasi (Bermakna, Menggembirakan):

• Dalam kelompok berpasangan, murid menerima LKPD berisi pola segitiga siku-siku bersisi 3 cm, 4 cm, 5 cm beserta 2 set model tempel kertas warna-warni (persegi 3x3 warna biru dan persegi 4x4 warna kuning yang sudah dibagi menjadi 5 keping pecahan puzzle) (10 menit).
• Murid melaksanakan tantangan interaktif 'Puzzle Pythagoras': murid secara berpasangan adu cepat menyusun dan merekatkan seluruh potongan kertas dari persegi 3x3 dan 4x4 ke dalam bingkai persegi hipotenusa 5x5 hingga tertutup sempurna tanpa celah (10 menit).
• Murid mengulangi pembuktian model tempel untuk segitiga siku-siku kedua dengan sisi a = 6 cm dan b = 8 cm, memotong persegi berukuran 6x6 (36 cm²) dan 8x8 (64 cm²), lalu menempelkannya menutupi bingkai persegi hipotenusa berukuran 10x10 (100 cm²) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran, Bermakna):

• Setiap pasangan memeriksa hasil tempelan mereka dan menuliskan kalimat hubungan kesetaraan luas pada LKPD: Luas Persegi Hipotenusa (c²) = Luas Persegi Sisi Siku-siku 1 (a²) + Luas Persegi Sisi Siku-siku 2 (b²), dengan acuan: 25 = 9 + 16 dan 100 = 36 + 64 (10 menit).
• Murid mengevaluasi apakah ada bagian kertas yang tersisa atau bertumpuk, menyimpulkan makna geometris kesetaraan luas tersebut secara berkesadaran (5 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan bahwa model tempel kertas membuktikan kebenaran teorema Pythagoras secara nyata melalui kesetaraan luas bangun datar (5 menit).
• Guru memberikan lembar cek pemahaman asesmen akhir berisi 1 soal pembuktian kesetaraan luas, mengumpulkan hasil LKPD tempel, dan menginformasikan topik pertemuan berikutnya (menghitung panjang hipotenusa) (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kepingan kertas dengan garis bantu dan nomor urut potongan untuk ditempel; murid yang lebih cepat diberikan pola potongan puzzle tanpa nomor urut potongan.
• Proses: Murid yang memerlukan bimbingan didampingi guru saat mencocokkan kepingan sudut hipotenusa; murid mandiri menyelesaikan susunan secara berpasangan tanpa bantuan.
• Produk: Semua murid menunjukkan model tempel yang tertutup sempurna pada bingkai hipotenusa; murid cepat menambahkan pembuktian verifikasi hitungan luas petak di samping tempelan.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal tertulis singkat di kertas berpetak pada awal pertemuan: Murid menghitung (1) Luas persegi sisi 6 (acuan jawaban: 36), (2) Luas persegi sisi 8 (acuan jawaban: 64), dan (3) Jumlah kedua luas tersebut (acuan jawaban: 36 + 64 = 100).

Proses:

• Penilaian performa saat murid memotong dan menempelkan keping puzzle luas sisi siku-siku ke dalam persegi hipotenusa berukuran 5x5 dan 10x10: kriteria ketepatan penutupan bingkai tepat 100% tanpa tumpang tindih dan tanpa celah (acuan: 9 petak + 16 petak tepat menutup 25 petak bingkai; 36 petak + 64 petak tepat menutup 100 petak bingkai).

Akhir Pertemuan:

• Soal cek pemahaman akhir: 'Diberikan dua persegi pada sisi siku-siku masing-masing memiliki luas 25 cm² dan 144 cm². Berdasarkan hubungan kesetaraan model tempel Pythagoras, berapa luas persegi pada sisi hipotenusa yang dapat ditutupi seluruhnya?' (Acuan jawaban: Luas persegi hipotenusa = 25 cm² + 144 cm² = 169 cm²).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja penyusunan puzzle model tempel kertas pada bingkai hipotenusa
• Pemeriksaan lembar kerja verifikasi kesetaraan luas persegi a² + b² = c²

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah instruksi pemotongan dan penempelan model kertas cukup jelas sehingga murid tidak bingung menyusunnya ke dalam bingkai?
• Bagian mana dari kegiatan menempel yang paling efektif membuat murid memahami bahwa luas c² memang setara dengan a² + b²?

Murid:

• Bagian mana dari kegiatan menyusun puzzle tempel kertas yang paling membantumu memahami teorema Pythagoras?
• Apakah kamu yakin bahwa luas persegi hipotenusa selalu sama dengan gabungan luas dua persegi siku-sikunya? Mengapa?

Pertemuan 3 — Menggunakan Teorema Pythagoras dalam Menghitung Panjang Hipotenusa Segitiga Siku-Siku — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.2.2 Menggunakan teorema Pythagoras dalam menyelesaikan masalah penghitungan panjang sisi segitiga siku-siku

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyiapkan suasana belajar yang kondusif (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang hipotenusa segitiga siku-siku (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen diagnostik singkat: murid mengerjakan 2 soal awal di lembar catatan masing-masing, yaitu: (1) Berapakah nilai 6^2 + 8^2? (acuan: 36 + 64 = 100); (2) Jika c^2 = 100, berapakah nilai c positif? (acuan: c = akar(100) = 10) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid menyimak demonstrasi guru di papan tulis mengenai segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku a = 6 cm dan b = 8 cm, serta penegasan bahwa sisi di depan sudut siku-siku adalah hipotenusa (c) dengan relasi c^2 = a^2 + b^2 atau c = akar(a^2 + b^2) (10 menit).
• Murid bersama guru membahas contoh perhitungan langkah demi langkah: menghitung a^2, menghitung b^2, menjumlahkannya menjadi c^2, dan menarik akar kuadrat untuk memperoleh c (contoh: a=5, b=12 -> c^2 = 25 + 144 = 169 -> c = 13 cm) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan kuis tantangan 'Estafet Hipotenusa' menyelesaikan Lembar Latihan Berpasangan yang memuat 3 soal penghitungan hipotenusa secara bergantian: Soal 1: Segitiga dengan sisi siku-siku 9 cm dan 12 cm; Soal 2: Segitiga dengan sisi siku-siku 8 cm dan 15 cm; Soal 3: Segitiga dengan sisi siku-siku 7 cm dan 24 cm (20 menit).
• Murid secara mandiri mengerjakan tugas individual penghitungan hipotenusa berisi 2 butir soal: Soal A: Sisi siku-siku a = 12 cm, b = 16 cm, tentukan hipotenusa c; Soal B: Sisi siku-siku a = 9 cm, b = 40 cm, tentukan hipotenusa c (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa hasil perhitungannya dengan panduan guru yang menampilkan kunci penyelesaian, lalu mengidentifikasi pada langkah mana mereka paling sering keliru (saat menguadratkan, menjumlahkan, atau menarik akar kuadrat) (5 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan prosedur baku penentuan panjang hipotenusa segitiga siku-siku menggunakan teorema Pythagoras c = akar(a^2 + b^2) (5 menit).
• Guru memberikan umpan balik menyeluruh atas hasil latihan murid dan menginformasikan bahwa pertemuan berikutnya akan membahas cara menghitung salah satu sisi siku-siku yang belum diketahui (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan kartu tabel kuadrat dasar (1^2 sampai 30^2) bagi murid yang membutuhkan bantuan kalkulasi penarikan akar.
• Proses: Bagi murid yang masih keliru pada tahap penjumlahan atau penarikan akar, guru memberikan pendampingan terfokus langkah demi langkah; bagi murid yang selesai lebih cepat, diberikan tantangan tambahan menghitung hipotenusa dengan bilangan siku-siku a = 20 cm dan b = 21 cm (acuan: c = akar(400 + 441) = akar(841) = 29 cm).
• Produk: Semua murid menyelesaikan soal penentuan panjang hipotenusa segitiga siku-siku dengan menuliskan tahapan rumus secara lengkap.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik pemahaman kuadrat dan akar kuadrat: (1) Hitunglah nilai dari 6^2 + 8^2 (acuan kunci: 36 + 64 = 100); (2) Jika c^2 = 100, tentukan nilai c positif (acuan kunci: c = akar(100) = 10).

Proses:

• Pengamatan dan pemeriksaan pengerjaan kuis tantangan berpasangan 3 soal: Soal 1: a = 9 cm, b = 12 cm -> c^2 = 81 + 144 = 225 -> c = 15 cm; Soal 2: a = 8 cm, b = 15 cm -> c^2 = 64 + 225 = 289 -> c = 17 cm; Soal 3: a = 7 cm, b = 24 cm -> c^2 = 49 + 576 = 625 -> c = 25 cm (acuan: ketiga nilai c harus tepat 15 cm, 17 cm, dan 25 cm beserta tahapan rumusnya).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri 2 soal: Soal A: Sisi siku-siku a = 12 cm, b = 16 cm (acuan kunci: c^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400 -> c = akar(400) = 20 cm); Soal B: Sisi siku-siku a = 9 cm, b = 40 cm (acuan kunci: c^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681 -> c = akar(1681) = 41 cm).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal penghitungan kuadrat dan penarikan akar bilangan dasar
• Pemeriksaan ketepatan pengerjaan latihan berpasangan 'Estafet Hipotenusa' (3 butir soal)
• Penilaian tugas mandiri penghitungan panjang hipotenusa segitiga siku-siku (2 butir soal)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 80 menit mencukupi bagi murid untuk melatih tahapan kuadrat hingga penarikan akar?
• Bagian mana dari langkah penentuan hipotenusa yang paling banyak memerlukan bimbingan guru?

Murid:

• Apakah saya sudah dapat menentukan mana sisi hipotenusa pada segitiga siku-siku?
• Langkah manakah yang terasa paling menantang: menguadratkan sisi, menjumlahkannya, atau menarik akar kuadratnya?

Pertemuan 4 — Menggunakan Teorema Pythagoras dalam Menghitung Panjang Sisi Siku-Siku yang Belum Diketahui — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.2.2 Menggunakan teorema Pythagoras dalam menyelesaikan masalah penghitungan panjang sisi segitiga siku-siku

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyiapkan suasana belajar yang kondusif (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini: menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang sisi siku-siku segitiga siku-siku yang belum diketahui (2 menit).
• Guru melakukan asesmen awal diagnostik singkat secara tertulis menggunakan 2 soal pengingat relasi kuadrat pada papan tulis: Soal (1) Hitung nilai a jika a^2 = 25 - 9; Soal (2) Pada segitiga siku-siku dengan hipotenusa c dan sisi siku-siku a dan b, tentukan rumus mencari a^2 jika c^2 = a^2 + b^2 (acuan jawaban: (1) a^2 = 16 sehingga a = 4; (2) a^2 = c^2 - b^2) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid mencermati ilustrasi segitiga siku-siku ABC siku-siku di B dengan hipotenusa b = 13 cm dan sisi alas c = 5 cm, lalu bersama guru menurunkan bentuk aljabar teorema Pythagoras untuk mencari sisi tegak: a^2 = b^2 - c^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144, sehingga a = akar(144) = 12 cm (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Berkesadaran):

• Murid berpasangan memainkan kuis tantangan estafet kartu segitiga 'Tebak Sisi Rahasia' yang berisi 4 kartu soal untuk dikerjakan bersama: Kartu 1: hipotenusa c = 10 cm, sisi a = 8 cm, cari b (acuan: b^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36, b = 6 cm); Kartu 2: hipotenusa c = 15 cm, sisi b = 9 cm, cari a (acuan: a^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144, a = 12 cm); Kartu 3: hipotenusa c = 17 cm, sisi a = 15 cm, cari b (acuan: b^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64, b = 8 cm); Kartu 4: hipotenusa c = 25 cm, sisi b = 7 cm, cari a (acuan: a^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576, a = 24 cm) (20 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan lembar latihan pemecahan masalah penghitungan sisi siku-siku yang memuat 2 butir soal: Soal 1: Segitiga siku-siku PQR siku-siku di Q memiliki panjang sisi PR = 20 cm dan PQ = 16 cm, hitung panjang sisi QR (acuan: QR = akar(20^2 - 16^2) = akar(400 - 256) = akar(144) = 12 cm); Soal 2: Segitiga siku-siku KLM siku-siku di L memiliki hipotenusa KM = 26 cm dan LM = 10 cm, hitung panjang KL (acuan: KL = akar(26^2 - 10^2) = akar(676 - 100) = akar(576) = 24 cm) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru menyimpulkan prinsip penghitungan sisi siku-siku bahwa panjang kuadrat sisi siku-siku diperoleh dari selisih kuadrat hipotenusa dengan kuadrat sisi siku-siku lainnya (a^2 = c^2 - b^2 atau b^2 = c^2 - a^2) dan memeriksa kembali ketelitian operasi pengurangan serta penarikan akar kuadratnya (10 menit).

Penutup:

• Murid mengerjakan asesmen akhir berupa tes cek pemahaman 1 butir soal: Diberikan segitiga siku-siku dengan hipotenusa 15 cm dan salah satu sisi siku-siku 12 cm, hitunglah panjang sisi siku-siku lainnya (acuan jawaban: sisi = akar(15^2 - 12^2) = akar(225 - 144) = akar(81) = 9 cm) (7 menit).
• Guru memberikan umpan balik langsung terhadap hasil kerja murid dan menutup kegiatan pembelajaran dengan doa serta salam (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan kartu segitiga dengan bilangan kuadrat dasar hingga 400 untuk kelompok reguler dan bilangan kuadrat hingga 676 untuk kelompok mahir.
• Proses: Memberikan bantuan bertahap (scaffolding) berupa rumus terurai a^2 = c^2 - b^2 bagi murid yang memerlukan bimbingan, sedangkan murid yang mahir langsung menyelesaikan secara mandiri tanpa pola bantuan.
• Produk: Semua murid menyelesaikan soal penentuan panjang sisi siku-siku segitiga dengan target ketepatan nilai akhir yang sama.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik awal tertulis 2 butir pada pendahuluan: Soal (1) Hitung nilai a jika a^2 = 25 - 9; Soal (2) Tuliskan rumus mencari a^2 dari relasi c^2 = a^2 + b^2 (acuan jawaban benar: (1) a = 4; (2) a^2 = c^2 - b^2).

Proses:

• Formatif proses melalui observasi penyelesaian 4 kartu kuis berpasangan: Kartu 1 (c=10, a=8 -> b=6); Kartu 2 (c=15, b=9 -> a=12); Kartu 3 (c=17, a=15 -> b=8); Kartu 4 (c=25, b=7 -> a=24). Guru mencatat ketepatan penggunaan rumus a^2 = c^2 - b^2 dan ketepatan hasil akar.
• Pemeriksaan lembar latihan mandiri 2 butir soal: Soal 1 (PR=20, PQ=16 -> QR=12 cm); Soal 2 (KM=26, LM=10 -> KL=24 cm).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman penutup 1 butir soal: Hitung panjang sisi siku-siku segitiga jika diketahui hipotenusa 15 cm dan salah satu sisi siku-siku 12 cm (acuan jawaban benar: sisi = akar(15^2 - 12^2) = akar(225 - 144) = akar(81) = 9 cm).

Formatif:

• Tes diagnostik awal tertulis berupa 2 butir soal relasi kuadrat pada pendahuluan
• Observasi unjuk kerja penyelesaian 4 kartu kuis estafet segitiga siku-siku
• Pemeriksaan lembar latihan mandiri penghitungan panjang sisi siku-siku (2 soal)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat membedakan dengan jelas kapan harus menjumlahkan kuadrat sisi (mencari hipotenusa) dan kapan harus mengurangkan kuadrat sisi (mencari sisi siku-siku)?
• Langkah scaffolding apa yang paling efektif bagi murid yang mengalami kesulitan dalam operasi penarikan akar kuadrat?

Murid:

• Apa perbedaan cara menghitung sisi siku-siku dibandingkan dengan cara menghitung hipotenusa yang sudah dipelajari sebelumnya?
• Bagian mana dari langkah perhitungan mencari sisi siku-siku yang terasa paling menantang bagimu?

Pertemuan 5 — Menggunakan Teorema Pythagoras dalam Menyelesaikan Masalah Penghitungan Sisi Segitiga pada Konteks Sehari-Hari — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.2.2 Menggunakan teorema Pythagoras dalam menyelesaikan masalah penghitungan panjang sisi segitiga siku-siku

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang sisi segitiga siku-siku pada masalah nyata (3 menit).
• Murid mengerjakan asesmen awal diagnostik berupa 2 butir soal identifikasi rumus sisi segitiga siku-siku pada selembar kertas kecil (acuan butir 1: c^2 = a^2 + b^2 -> c = √(6^2 + 8^2) = 10; acuan butir 2: b = √(13^2 - 12^2) = 5) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mencermati pemodelan masalah kontekstual pada papan tulis: 'Sebuah tangga sepanjang 5 m disandarkan pada dinding tegak. Jika jarak ujung bawah tangga ke dinding adalah 3 m, berapa tinggi dinding yang dicapai tangga?' (10 menit).
• Murid bersama guru mengidentifikasi unsur-unsur segitiga siku-siku dari situasi tersebut: panjang tangga sebagai hipotenusa (c = 5 m), jarak lantai sebagai sisi alas (a = 3 m), dan tinggi dinding sebagai sisi tegak (b) dengan rumus b = √(c^2 - a^2) = √(25 - 9) = 4 m (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Secara berpasangan, murid mengikuti 'Tantangan Detektif Konstruksi': menyelesaikan 3 kartu masalah kontekstual berikut: Kartu 1: 'Kawat tiang bendera diikatkan di tanah sejauh 6 m dari tiang, puncak tiang setinggi 8 m. Berapa panjang kawat?' (acuan: hipotenusa c = √(6^2 + 8^2) = 10 m); Kartu 2: 'Sebuah kapal berlayar 12 mil ke arah utara lalu 9 mil ke arah timur. Berapa jarak terdekat kapal dari titik awal?' (acuan: hipotenusa c = √(12^2 + 9^2) = 15 mil); Kartu 3: 'Pohon setinggi 24 m tumbang miring menyentuh tanah pada jarak 7 m dari pangkal pohon. Berapa panjang batang pohon miring tersebut?' (acuan: c = √(24^2 + 7^2) = 25 m) (20 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Latihan Kasus Nyata yang berisi 2 masalah: Soal 1: 'Sebuah tenda kemah memiliki tiang tengah setinggi 2,4 m. Tali pasak ditarik dari puncak tiang ke pasak tanah berjarak 0,7 m dari pangkal tiang. Hitung panjang tali pasak!' (acuan: hipotenusa c = √(2,4^2 + 0,7^2) = √(5,76 + 0,49) = √6,25 = 2,5 m); Soal 2: 'Sebuah layar televisi memiliki lebar 16 inci dan panjang diagonal 20 inci. Hitung tinggi layar televisi tersebut!' (acuan: sisi tegak t = √(20^2 - 16^2) = √(400 - 256) = √144 = 12 inci) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa kesesuaian langkah pengerjaan mandiri dengan kunci penyelesaian yang diproyeksikan guru dan menuliskan letak kendala perhitungan yang dialami (5 menit).

Penutup:

• Murid dan guru menyimpulkan alur penerapan teorema Pythagoras dalam masalah nyata (menggambar sketsa segitiga siku-siku, menentukan letak hipotenusa dan sisi siku-siku, lalu menghitung panjang sisi yang dicari) (5 menit).
• Guru memberikan penguatan dan menginformasikan bahwa pertemuan berikutnya akan membahas bilangan irasional yang dihasilkan dari teorema Pythagoras (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang memerlukan bimbingan diberikan sketsa gambar segitiga siku-siku yang sudah berlabel sisi, sedangkan murid yang mahir diberikan masalah tanpa sketsa ilustrasi.
• Proses: Murid dengan kesiapan rendah didampingi pada perhitungan pengkuadratan dan penarikan akar, sedangkan murid mahir langsung menyelesaikan tantangan secara mandiri.
• Produk: Semua murid menghasilkan penyelesaian hitungan numerik panjang sisi yang tepat pada lembar kerja.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Murid mengerjakan 2 soal singkat di kertas: (1) Diketahui sisi siku-siku segitiga a = 6 cm dan b = 8 cm, hitung hipotenusa c! (acuan: c = √(6^2 + 8^2) = 10 cm); (2) Diketahui hipotenusa c = 13 cm dan satu sisi siku-siku a = 12 cm, hitung panjang sisi siku-siku b! (acuan: b = √(13^2 - 12^2) = 5 cm).

Proses:

• Pemeriksaan penyelesaian 3 kartu masalah kontekstual berpasangan: Kartu 1 kawat tiang (acuan: c = 10 m), Kartu 2 rute kapal (acuan: c = 15 mil), Kartu 3 pohon tumbang (acuan: c = 25 m). Kriteria ketercapaian: memodelkan sisi siku-siku dan hipotenusa dengan tepat serta menghasilkan nilai akhir yang akurat.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri melalui 2 butir soal cerita: Soal 1 tali pasak tenda (acuan: c = √(2,4^2 + 0,7^2) = 2,5 m); Soal 2 tinggi layar TV (acuan: t = √(20^2 - 16^2) = 12 inci). Kriteria: perhitungan tepat 2 dari 2 soal.

Formatif:

• Penilaian proses unjuk kerja penyelesaian 3 kartu masalah berpasangan (observasi ketepatan formulasi rumus Pythagoras)
• Pemeriksaan hasil lembar latihan mandiri (2 masalah kontekstual)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks sehari-hari yang disajikan mempermudah murid mengidentifikasi hipotenusa dan sisi siku-siku?
• Apakah pembagian waktu 80 menit sudah efektif memfasilitasi murid berlatih secara berpasangan dan mandiri?

Murid:

• Bagian mana dari langkah menyelesaikan soal cerita Pythagoras yang menurutmu paling mudah dan paling menantang?
• Bagaimana caramu membedakan kapan harus menjumlahkan kuadrat sisi dan kapan harus mengurangkan kuadrat sisi?

Pertemuan 6 — Menjelaskan Bilangan Irasional sebagai Nilai Akar yang Dihasilkan dari Penerapan Teorema Pythagoras — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.2.3 Menjelaskan bilangan irasional yang dihasilkan dari penerapan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menjelaskan bilangan irasional sebagai nilai akar yang dihasilkan dari penerapan teorema Pythagoras (3 menit).
• Guru melakukan asesmen awal diagnostik singkat secara lisan dengan menanyakan: (1) Berapakah nilai dari akar kuadrat 9 dan akar kuadrat 16? (acuan: akar 9 = 3, akar 16 = 4); (2) Apakah ada bilangan bulat positif yang jika dikuadratkan menghasilkan 2? (acuan: tidak ada bilangan bulat yang dikuadratkan sama dengan 2) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mengamati gambar segitiga siku-siku sama kaki berukuran sisi siku-siku a = 1 satuan dan b = 1 satuan di papan tulis, lalu bersama guru menghitung panjang hipotenusa c menggunakan rumus c^2 = 1^2 + 1^2 = 2 sehingga c = akar 2 satuan (10 menit).
• Guru memberikan penjelasan terbimbing bahwa akar 2 tidak menghasilkan bilangan bulat, dan nilai desimalnya (1,41421356...) tidak pernah berhenti serta tidak berulang secara teratur, sehingga disebut sebagai bilangan irasional karena tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa a/b dengan a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0 (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Guru membagi kelas menjadi pasangan murid untuk memainkan tantangan cepat bertajuk 'Tebak Irasional': setiap pasangan menerima lembar tantangan berisi 4 kasus segitiga siku-siku untuk menentukan panjang hipotenusa c dan mengelompokkannya (15 menit).
• Setiap pasangan menghitung hipotenusa dan mengidentifikasi jenis bilangannya pada 4 butir berikut: (1) Sisi siku-siku 3 cm dan 4 cm (acuan: c = akar(3^2 + 4^2) = akar 25 = 5, bukan bilangan irasional / merupakan bilangan rasional/bulat); (2) Sisi siku-siku 1 cm dan 2 cm (acuan: c = akar(1^2 + 2^2) = akar 5, merupakan bilangan irasional karena 5 bukan kuadrat sempurna); (3) Sisi siku-siku 2 cm dan 3 cm (acuan: c = akar(2^2 + 3^2) = akar 13, merupakan bilangan irasional karena 13 bukan kuadrat sempurna); (4) Sisi siku-siku 6 cm dan 8 cm (acuan: c = akar(6^2 + 8^2) = akar 100 = 10, bukan bilangan irasional / merupakan bilangan rasional/bulat) (15 menit).
• Setiap pasangan menuliskan kalimat penjelasan pada lembar kerja: mengapa bentuk akar dari kuadrat tak sempurna (seperti akar 2, akar 5, akar 13) yang muncul dari teorema Pythagoras digolongkan sebagai bilangan irasional (acuan: karena nilainya menghasilkan desimal tak terhingga tanpa pola berulang dan tidak dapat dibentuk menjadi pecahan a/b) (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Dua perwakilan pasangan membacakan hasil analisis penentuan hipotenusa dan alasan pengelompokan bilangan irasional, lalu pasangan lain menyimak dan memverifikasi kesesuaian hasil berdasarkan acuan kunci (5 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan inti pembelajaran bahwa penerapan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku tertentu menghasilkan hipotenusa berupa nilai akar bilangan bukan kuadrat sempurna yang tergolong bilangan irasional (3 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir berupa 1 pertanyaan cek pemahaman singkat: 'Jika sisi siku-siku segitiga adalah 1 dan 3, berapakah nilai hipotenusanya dan jelaskan apakah nilai tersebut bilangan irasional!' (acuan: c = akar 10, merupakan bilangan irasional karena 10 bukan kuadrat sempurna sehingga nilainya tidak dapat diubah ke pecahan a/b), lalu guru menutup pelajaran dengan doa dan salam (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan daftar bilangan kuadrat sempurna (1, 4, 9, 16, 25, ...) sebagai alat bantu identifikasi bentuk akar; murid yang cepat diberikan kasus segitiga dengan sisi siku-siku 2 dan 4 (hipotenusa akar 20 = 2 akar 5).
• Proses: Pasangan heterogen saling memeriksa proses perhitungan panjang hipotenusa sebelum menyimpulkan status bilangan.
• Produk: Format penjelasan dapat berupa narasi 2 kalimat langsung atau skema pemilah bilangan (akar kuadrat sempurna vs bukan kuadrat sempurna).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tanya jawab diagnostik di awal pembelajaran: (1) Berapakah akar 9 dan akar 16? (acuan: akar 9 = 3, akar 16 = 4); (2) Apakah ada bilangan bulat positif yang dikuadratkan menghasilkan 2? (acuan: tidak ada bilangan bulat yang memenuhi).

Proses:

• Observasi keterlibatan murid dalam menghitung panjang hipotenusa dan ketepatan penjelasan penggolongan bilangan irasional pada 4 kasus di LKPD: (1) segitiga 3 & 4 (c = 5, bukan irasional); (2) segitiga 1 & 2 (c = akar 5, irasional); (3) segitiga 2 & 3 (c = akar 13, irasional); (4) segitiga 6 & 8 (c = 10, bukan irasional).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis singkat 1 butir: Menghitung hipotenusa segitiga dengan sisi siku-siku 1 dan 3 serta menjelaskan jenis bilangannya (acuan: c = akar(1^2 + 3^2) = akar 10; tergolong bilangan irasional karena 10 bukan bilangan kuadrat sempurna sehingga nilainya tidak dapat diubah ke bentuk pecahan a/b).

Formatif:

• Penilaian proses pengerjaan LKPD tantangan berpasangan 'Tebak Irasional' yang memuat 4 kasus perhitungan sisi miring dan identifikasi bilangan irasional.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks segitiga siku-siku sama kaki 1-1 satuan membantu murid memahami kemunculan bilangan irasional akar 2 secara bermakna?
• Bagian mana dari aktivitas pengelompokan bentuk akar yang masih memicu miskonsepsi pada murid?

Murid:

• Apa ciri utama suatu nilai hipotenusa dari teorema Pythagoras dapat kamu simpulkan sebagai bilangan irasional?
• Bagaimana kamu membedakan hasil hipotenusa yang berupa bilangan bulat dengan yang berupa bilangan irasional?

Pertemuan 7 — Menjelaskan Perbedaan Bilangan Rasional dan Bilangan Irasional pada Panjang Sisi Segitiga Siku-Siku — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.2.3 Menjelaskan bilangan irasional yang dihasilkan dari penerapan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan memandu doa bersama (2 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu menjelaskan perbedaan bilangan rasional dan bilangan irasional yang muncul pada perhitungan panjang sisi segitiga siku-siku (3 menit).
• Guru memberikan asesmen awal diagnostik singkat berpasangan dengan menuliskan 2 bentuk nilai pada papan tulis: Nilai A = akar(16) dan Nilai B = akar(10), lalu meminta murid menebak mana yang nilainya bulat/pecahan biasa dan mana yang desimal tak berulang (acuan: akar(16) = 4 [rasional], akar(10) = 3,162277... [irasional]) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Menggembirakan, Berkesadaran):

• Murid mencermati penjelasan guru dan lembar perbandingan tentang pengertian bilangan rasional (dapat dinyatakan dalam a/b dengan b != 0, desimalnya berhenti atau berulang teratur) dan bilangan irasional (tidak dapat dibentuk a/b, desimal tak hingga dan tak berulang) yang dihasilkan dari teorema Pythagoras c = akar(a^2 + b^2) (10 menit).
• Murid berpasangan memainkan aktivitas kartu cepat 'Tebak Rasional atau Irasional' berisi 4 kartu bilangan panjang hipotenusa: Kartu 1 = akar(9) cm, Kartu 2 = akar(7) cm, Kartu 3 = akar(100) cm, Kartu 4 = akar(18) cm (acuan: Kartu 1 = 3 [Rasional], Kartu 2 = [Irasional], Kartu 3 = 10 [Rasional], Kartu 4 = [Irasional]) (10 menit).

Mengaplikasi (Bermakna):

• Murid bekerja dalam kelompok berpasangan mengerjakan Lembar Aktivitas yang memuat 4 kasus segitiga siku-siku untuk menghitung panjang hipotenusa c = akar(a^2 + b^2) dan mengelompokkan serta menjelaskan jenis bilangannya: Kasus 1: a=6 cm, b=8 cm -> c=akar(36+64)=akar(100)=10 cm (Rasional, karena bilangan bulat); Kasus 2: a=2 cm, b=3 cm -> c=akar(4+9)=akar(13) cm (Irasional, karena 13 bukan kuadrat sempurna); Kasus 3: a=5 cm, b=12 cm -> c=akar(25+144)=akar(169)=13 cm (Rasional, karena bilangan bulat); Kasus 4: a=1 cm, b=4 cm -> c=akar(1+16)=akar(17) cm (Irasional, karena 17 bukan kuadrat sempurna) (18 menit).
• Murid menyusun penjelasan tertulis pada lembar kerja mengenai mengapa hasil pada Kasus 1 dan 3 termasuk bilangan rasional, sedangkan hasil pada Kasus 2 dan 4 termasuk bilangan irasional berdasarkan ada/tidaknya nilai kuadrat sempurna dan bentuk desimalnya (12 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Perwakilan murid membacakan penjelasannya mengenai perbedaan mendasar antara bilangan rasional dan irasional pada hipotenusa segitiga siku-siku, ditanggapi bersama untuk menyamakan pemahaman konsep (10 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan bahwa panjang sisi segitiga siku-siku melalui teorema Pythagoras dapat berupa bilangan rasional jika radikan merupakan kuadrat sempurna dan bilangan irasional jika bukan kuadrat sempurna (5 menit).
• Guru memberikan lembar cek pemahaman mandiri (asesmen akhir) singkat, memberikan umpan balik, dan menutup pembelajaran dengan doa serta salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan tabel referensi bilangan kuadrat 1-100 untuk membantu melihat apakah nilai di dalam akar merupakan kuadrat sempurna atau bukan.
• Proses: Murid yang lebih cepat memahami diminta menjelaskan alasan matematika mengapa akar dari bilangan bukan kuadrat sempurna seperti akar(2) dan akar(13) tidak dapat diubah menjadi bentuk a/b.
• Produk: Bentuk penjelasan pengelompokan dapat disajikan dalam format tabel dua kolom (Rasional vs Irasional) atau dalam bentuk paragraf uraian singkat.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tanya jawab diagnostik klasifikasi nilai akar pada pendahuluan: (1) akar(16) [acuan: rasional, bernilai 4], (2) akar(10) [acuan: irasional, nilai desimal tidak berulang dan bukan kuadrat sempurna]

Proses:

• Observasi pengerjaan Lembar Aktivitas 4 kasus segitiga siku-siku beserta penjelasannya: Kasus 1: hipotenusa akar(100)=10 (Rasional); Kasus 2: hipotenusa akar(13) (Irasional); Kasus 3: hipotenusa akar(169)=13 (Rasional); Kasus 4: hipotenusa akar(17) (Irasional) (acuan: minimal 3 dari 4 kasus terklasifikasi dan terjelaskan alasannya dengan tepat)

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis singkat berisi 2 butir soal: (1) Diketahui segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku 2 cm dan 2 cm. Tentukan panjang hipotenusanya dan jelaskan apakah hasilnya bilangan rasional atau irasional! (acuan: hipotenusa = akar(2^2 + 2^2) = akar(8) cm; Irasional karena 8 bukan kuadrat sempurna dan desimalnya tidak berulang teratur). (2) Diketahui segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku 9 cm dan 12 cm. Tentukan panjang hipotenusanya dan jelaskan jenis bilangannya! (acuan: hipotenusa = akar(9^2 + 12^2) = akar(81+144) = akar(225) = 15 cm; Rasional karena bernilai bulat/dapat dinyatakan sebagai 15/1).

Formatif:

• Penilaian proses lembar kerja berpasangan: ketepatan mengidentifikasi dan menjelaskan klasifikasi bilangan rasional dan irasional pada 4 kasus hipotenusa segitiga siku-siku
• Cek pemahaman mandiri di akhir pertemuan

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah aktivitas permainan kartu tebak rasional/irasional membantu murid memahami perbedaan kedua kelompok bilangan secara konkret?
• Bagian mana dari penjelasan murid mengenai bilangan irasional yang masih menunjukkan miskonsepsi?

Murid:

• Bagaimana caramu membedakan dengan cepat apakah panjang hipotenusa suatu segitiga siku-siku merupakan bilangan rasional atau irasional?
• Tantangan apa yang kamu temui saat menjelaskan mengapa suatu bentuk akar tidak dapat diubah menjadi pecahan biasa?

Pertemuan 8 — Menentukan Jarak Dua Titik Sejajar Sumbu pada Bidang Koordinat Kartesius Menggunakan Segitiga Siku-Siku — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.2.4 Menentukan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius dengan menggunakan teorema Pythagoras

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menentukan jarak dua titik yang sejajar sumbu pada bidang koordinat Kartesius dengan mengaitkannya pada konsep sisi segitiga siku-siku (5 menit).
• Murid mengerjakan asesmen awal diagnostik singkat: murid menentukan jarak pasangan titik sejajar sumbu X yaitu P(2, 3) dan Q(7, 3), serta pasangan titik sejajar sumbu Y yaitu R(4, 1) dan S(4, 6) pada kertas berpetak (acuan: jarak PQ = |7 - 2| = 5 satuan; jarak RS = |6 - 1| = 5 satuan) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid mencermati gambar bidang koordinat Kartesius yang memuat titik A(2, 2), B(6, 2), dan C(6, 5) di papan tulis, lalu memperhatikan bahwa ruas garis AB sejajar sumbu X, ruas garis BC sejajar sumbu Y, dan keduanya berpotongan tegak lurus membentuk segitiga siku-siku ABC di titik B (10 menit).
• Murid menghitung panjang ruas garis mendatar AB dengan selisih absis (|6 - 2| = 4 satuan) dan panjang ruas garis tegak BC dengan selisih ordinat (|5 - 2| = 3 satuan) sebagai representasi panjang dua sisi siku-siku (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan aktivitas tantangan interaktif 'Langkah Koordinat Berhadiah Kotak': tiap pasangan menerima kartu koordinat berisi 3 pasang titik sejajar sumbu: (1) K(1, 4) dan L(9, 4); (2) M(-3, 2) dan N(-3, 8); (3) T(2, -1) dan U(8, -1), lalu murid berlomba menggambar segitiga siku-siku bantu pada grid berpetak dan menghitung jaraknya secara cepat dan tepat (acuan: jarak KL = |9 - 1| = 8 satuan; jarak MN = |8 - 2| = 6 satuan; jarak TU = |8 - 2| = 6 satuan) (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Kerja Siswa menentukan jarak dua titik sejajar sumbu pada 3 soal berikut: Soal 1: Jarak titik D(3, 1) ke E(9, 1) yang sejajar sumbu X; Soal 2: Jarak titik F(-2, -3) ke G(-2, 4) yang sejajar sumbu Y; Soal 3: Pada segitiga siku-siku PQR dengan P(1, 2), Q(7, 2), dan R(7, 10), tentukan jarak sisi mendatar PQ dan jarak sisi tegak QR (acuan kunci: Soal 1 = |9 - 3| = 6 satuan; Soal 2 = |4 - (-3)| = 7 satuan; Soal 3: PQ = |7 - 1| = 6 satuan dan QR = |10 - 2| = 8 satuan) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya saling mencocokkan hasil perhitungan lembar kerja dengan acuan kunci di papan tulis dan menyimpulkan hubungan antara selisih nilai koordinat dengan panjang sisi-sisi tegak segitiga siku-siku (10 menit).

Penutup:

• Murid dan guru menyimpulkan bahwa jarak dua titik yang sejajar sumbu X diperoleh dari selisih absis |x2 - x1|, sedangkan yang sejajar sumbu Y diperoleh dari selisih ordinat |y2 - y1|, yang merupakan dasar sisi penyiku segitiga siku-siku pada bidang Kartesius (5 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir berupa 1 butir cek pemahaman singkat: tentukan jarak antara titik A(-4, 5) dan B(3, 5) serta titik C(2, -3) dan D(2, 6) (acuan: jarak AB = |3 - (-4)| = 7 satuan; jarak CD = |6 - (-3)| = 9 satuan), lalu menutup pertemuan dengan doa dan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kertas berpetak dengan penomoran sumbu lengkap dan penandaan titik secara visual, sedangkan murid mahir diberikan koordinat bernilai negatif pada kedua kuadran.
• Proses: Murid yang membutuhkan bimbingan berlatih dengan menghitung kotak satuan secara langsung sebelum menggunakan rumus selisih koordinat, sedangkan murid mahir langsung menggunakan nilai mutlak selisih koordinat.
• Produk: Murid menyelesaikan jumlah butir soal latihan berjenjang (minimal 2 butir untuk yang memerlukan bimbingan, 3 butir lengkap untuk reguler dan pengayaan).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik pemetaan kesiapan: menentukan jarak 2 pasang titik pada kertas berpetak: P(2, 3) dan Q(7, 3), serta R(4, 1) dan S(4, 6) (acuan: jarak PQ = |7 - 2| = 5 satuan; jarak RS = |6 - 1| = 5 satuan).

Proses:

• Formatif LKS mandiri 3 butir soal: Soal 1: Jarak titik D(3, 1) ke E(9, 1); Soal 2: Jarak titik F(-2, -3) ke G(-2, 4); Soal 3: Jarak sisi mendatar PQ dan sisi tegak QR pada titik P(1, 2), Q(7, 2), dan R(7, 10) (acuan: Soal 1 = 6 satuan; Soal 2 = 7 satuan; Soal 3 = PQ = 6 satuan dan QR = 8 satuan).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman akhir: menentukan jarak antara titik A(-4, 5) dan B(3, 5) yang sejajar sumbu X, serta titik C(2, -3) dan D(2, 6) yang sejajar sumbu Y (acuan: AB = |3 - (-4)| = 7 satuan; CD = |6 - (-3)| = 9 satuan).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal di pendahuluan
• Observasi unjuk kerja berpasangan pada aktivitas 'Langkah Koordinat Berhadiah Kotak'
• Penilaian Lembar Kerja Siswa mandiri
• Cek pemahaman singkat di penutup

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah penggunaan kertas berpetak dan visualisasi segitiga siku-siku membantu murid memahami konsep jarak titik sejajar sumbu?
• Bagian mana dari penentuan jarak titik dengan koordinat negatif yang masih menjadi kendala bagi sebagian murid?

Murid:

• Bagaimana cara termudah bagimu untuk menentukan jarak antara dua titik yang posisinya mendatar atau tegak lurus?
• Apakah kamu dapat melihat bagaimana sisi-sisi segitiga siku-siku terbentuk dari ruas garis yang sejajar sumbu X dan sumbu Y?

Pertemuan 9 — Menentukan Jarak Miring antara Dua Titik Sembarang pada Bidang Koordinat Kartesius Menggunakan Teorema Pythagoras — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.2.4 Menentukan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius dengan menggunakan teorema Pythagoras

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran, dan mengondisikan murid untuk memulai pembelajaran secara tertib (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menentukan jarak miring antara dua titik sembarang pada bidang koordinat Kartesius dengan menggunakan teorema Pythagoras (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat secara tertulis menggunakan 2 butir soal: (1) Tentukan jarak horizontal antara titik (1, 2) dan (4, 2); (2) Tentukan jarak vertikal antara titik (4, 2) dan (4, 6) (acuan jawaban: butir 1 = |4 - 1| = 3 satuan; butir 2 = |6 - 2| = 4 satuan) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Guru memproyeksikan bidang koordinat Kartesius dengan titik A(1, 2) dan titik B(4, 6), lalu menunjukkan bahwa ruas garis AB membentuk garis miring yang tidak sejajar sumbu-x maupun sumbu-y (5 menit).
• Murid mengamati konstruksi titik bantu C(4, 2) sehingga terbentuk segitiga siku-siku ABC di C, di mana sisi mendatar AC = |4 - 1| = 3 satuan, sisi tegak BC = |6 - 2| = 4 satuan, dan ruas garis AB menjadi hipotenusa (sisi miring) (7 menit).
• Murid bersama guru menghitung panjang hipotenusa AB menggunakan rumus Pythagoras: AB = akar(3^2 + 4^2) = akar(9 + 16) = akar(25) = 5 satuan, sehingga menemukan prinsip bahwa jarak d = akar((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) (8 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Guru mengadakan permainan tantangan berpasangan 'Tebak Jarak Tercepat': setiap pasangan diberikan kartu koordinat berisi pasangan titik P(0, 0) dan Q(6, 8), lalu berlomba menentukan jaraknya menggunakan segitiga siku-siku pada bidang Kartesius (acuan jawaban: delta x = 6, delta y = 8, d = akar(6^2 + 8^2) = akar(36 + 64) = akar(100) = 10 satuan) (10 menit).
• Murid secara mandiri mengerjakan Lembar Latihan berisikan 3 soal penentuan jarak miring antara dua titik sembarang: Soal 1: Jarak antara titik K(2, 3) dan L(5, 7); Soal 2: Jarak antara titik M(-1, 2) dan N(3, -1); Soal 3: Jarak antara titik P(-2, -3) dan Q(4, 5) (acuan jawaban Soal 1: delta x = 3, delta y = 4, d = akar(3^2 + 4^2) = 5 satuan; Soal 2: delta x = 4, delta y = 3, d = akar(4^2 + 3^2) = 5 satuan; Soal 3: delta x = 6, delta y = 8, d = akar(6^2 + 8^2) = 10 satuan) (18 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa kembali ketepatan perhitungan jarak miring yang telah dikerjakan dengan mencocokkan delta x, delta y, dan operasi akar kuadrat pada lembar kerjanya (7 menit).
• Murid menuliskan satu kesimpulan reflektif di buku catatan mengenai kaitan langsung antara selisih koordinat dua titik sembarang sebagai sisi-sisi siku-siku dan jarak kedua titik sebagai hipotenusa (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan terhadap konsep penentuan jarak miring dua titik sembarang pada bidang Kartesius dengan teorema Pythagoras (4 menit).
• Guru dan murid melakukan asesmen akhir berupa cek pemahaman cepat: menentukan jarak antara titik (1, 1) dan (4, 5) (acuan jawaban: delta x = 3, delta y = 4, jarak = akar(3^2 + 4^2) = 5 satuan) (4 menit).
• Guru menginformasikan agenda pertemuan berikutnya mengenai pemecahan masalah denah kontekstual pada bidang koordinat Kartesius, lalu menutup pertemuan dengan doa dan salam (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan bidang koordinat berpetak lengkap dengan garis bantu segitiga siku-siku bagi murid yang membutuhkan bantuan visual, dan menyediakan koordinat tanpa bidang berpetak bagi murid yang sudah mahir.
• Proses: Bimbingan langkah demi langkah dalam menghitung selisih koordinat (|x2 - x1| dan |y2 - y1|) bagi murid yang lambat, serta pemberian soal dengan koordinat bernilai negatif pada keempat kuadran bagi murid yang cepat.
• Produk: Tingkat kerincian langkah penyelesaian: murid yang membutuhkan scaffolding diperbolehkan menggambar segitiga siku-siku pembantu secara eksplisit sebelum menghitung, sedangkan murid mahir dapat langsung mensubstitusikan selisih koordinat ke rumus Pythagoras.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes diagnostik singkat tertulis 2 butir soal di awal pertemuan: (1) Jarak horizontal antara titik (1, 2) dan (4, 2); (2) Jarak vertikal antara titik (4, 2) dan (4, 6). Kriteria kesiapan: Menjawab tepat kedua butir (acuan: butir 1 = 3 satuan; butir 2 = 4 satuan).

Proses:

• Pemeriksaan pengerjaan Lembar Latihan mandiri yang memuat 3 soal: Soal 1: Jarak titik K(2, 3) dan L(5, 7) (acuan: delta x = |5-2| = 3, delta y = |7-3| = 4, d = akar(3^2 + 4^2) = 5 satuan); Soal 2: Jarak titik M(-1, 2) dan N(3, -1) (acuan: delta x = |3-(-1)| = 4, delta y = |-1-2| = 3, d = akar(4^2 + 3^2) = 5 satuan); Soal 3: Jarak titik P(-2, -3) dan Q(4, 5) (acuan: delta x = |4-(-2)| = 6, delta y = |5-(-3)| = 8, d = akar(6^2 + 8^2) = 10 satuan).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman 1 butir soal tertulis pada akhir sesi: Tentukan jarak antara titik A(1, 1) dan B(4, 5) pada bidang koordinat Kartesius. Acuan jawaban: sisi mendatar = |4 - 1| = 3, sisi tegak = |5 - 1| = 4, jarak = akar(3^2 + 4^2) = akar(9 + 16) = akar(25) = 5 satuan.

Formatif:

• Asesmen awal diagnostik tertulis menentukan jarak horizontal dan vertikal
• Observasi unjuk kerja saat permainan tantangan berpasangan 'Tebak Jarak Tercepat'
• Penilaian lembar latihan mandiri penentuan jarak miring antara dua titik sembarang

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah penggunaan segitiga siku-siku pembantu pada bidang koordinat mempermudah murid memahami perolehan rumus jarak miring dua titik?
• Bagian mana dari langkah penentuan jarak (menghitung selisih koordinat, mengkuadratkan, menjumlahkan, atau menarik akar) yang masih menjadi kendala bagi sebagian murid?

Murid:

• Apakah saya dapat melihat hubungan antara selisih koordinat dua titik sebagai sisi tegak/mendatar segitiga siku-siku dan jaraknya sebagai sisi miring?
• Langkah perhitungan apa yang menurut saya paling menantang saat menentukan jarak miring antara dua titik koordinat?

Pertemuan 10 — Menentukan Jarak antara Dua Titik Koordinat Kartesius dalam Pemecahan Masalah Denah Kontekstual — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.2.4 Menentukan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius dengan menggunakan teorema Pythagoras

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menentukan jarak antara dua titik koordinat Kartesius dalam konteks denah menggunakan teorema Pythagoras (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat: Murid membaca koordinat dua titik pada denah mini berpetak, yaitu Pos Ronda di koordinat A(1, 2) dan Pos Satpam di B(4, 6), kemudian murid menentukan selisih absis (|Δx| = |4 - 1| = 3 satuan) dan selisih ordinat (|Δy| = |6 - 2| = 4 satuan) sebagai sisi tegak segitiga siku-siku pembantu (acuan: Δx = 3 satuan, Δy = 4 satuan) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid mencermati stimulus denah kawasan perumahan pada bidang koordinat Kartesius yang memuat posisi Titik P (Puskesmas) pada koordinat (2, 1) dan Titik Q (Sekolah) pada koordinat (8, 9) (4 menit).
• Murid mengidentifikasi pembentukan segitiga siku-siku dari dua titik tersebut dengan menghitung selisih horizontal Δx = |8 - 2| = 6 satuan dan selisih vertikal Δy = |9 - 1| = 8 satuan, serta mengonstruksi hipotenusa sebagai jarak lurus d = akar(6^2 + 8^2) = akar(36 + 64) = akar(100) = 10 satuan (8 menit).
• Murid merumuskan prosedur umum penentuan jarak antara dua titik sembarang (x1, y1) dan (x2, y2) pada denah berbasis koordinat menggunakan rumus d = akar((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) (8 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Berkesadaran):

• Murid berpartisipasi dalam aktivitas interaktif 'Tantangan Jelajah Denah Kota' secara berpasangan: Setiap meja menerima lembar denah kota berpetak dengan 3 target jarak yang harus dihitung secepat dan setepat mungkin (acuan: Masalah 1: Jarak Rumah Sakit (1, 1) ke Balai Kota (7, 9) -> d = akar((7-1)^2 + (9-1)^2) = akar(36 + 64) = 10 satuan; Masalah 2: Jarak Stasiun (-2, 3) ke Pasar (6, -3) -> d = akar((6-(-2))^2 + (-3-3)^2) = akar(64 + 36) = 10 satuan; Masalah 3: Jarak Taman (-3, -2) ke Museum (2, 10) -> d = akar((2-(-3))^2 + (10-(-2))^2) = akar(25 + 144) = akar(169) = 13 satuan) (20 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Masalah Kontekstual Denah Mandiri: Menghitung jarak lurus pipa air bawah tanah yang menghubungkan Tandon Barat A(-4, -1) ke Tandon Timur B(5, 11) dalam satuan meter jika 1 satuan koordinat mewakili 10 meter (acuan: d = akar((5 - (-4))^2 + (11 - (-1))^2) = akar(9^2 + 12^2) = akar(81 + 144) = akar(225) = 15 satuan koordinat; jarak sebenarnya = 15 x 10 m = 150 meter) (12 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa ketepatan prosedur dan hasil hitungan jarak denah yang telah dikerjakan dengan membandingkannya terhadap kunci jawaban resmi di papan tulis (5 menit).
• Murid mengidentifikasi langkah hitung mana yang paling membutuhkan ketelitian (misalnya penentuan tanda negatif pada selisih koordinat) dan mencatat simpulan cara kerja teorema Pythagoras dalam penentuan jarak koordinat (5 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan kembali langkah menentukan jarak dua titik pada denah berkoordinat Kartesius: menentukan selisih absis dan selisih ordinat sebagai sisi-sisi tegak, lalu menghitung hipotenusa menggunakan teorema Pythagoras (5 menit).
• Guru memberikan cek pemahaman akhir melalui 1 soal singkat: Titik K(2, 3) dan L(5, 7) pada denah berpetak (acuan: d = akar((5-2)^2 + (7-3)^2) = akar(3^2 + 4^2) = akar(9 + 16) = akar(25) = 5 satuan), lalu menginformasikan topik pertemuan berikutnya (latihan terpadu) serta menutup sesi dengan salam (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan denah berpetak dengan grid bantuan garis putus-putus pembentuk segitiga siku-siku; murid yang telah mahir diberikan denah koordinat dengan nilai koordinat negatif di empat kuadran.
• Proses: Murid yang masih kesulitan dipandu secara langsung oleh guru langkah demi langkah mencari nilai delta x dan delta y; murid mahir bekerja mandiri menyelesaikan tantangan kontekstual skala jarak.
• Produk: Semua murid menyelesaikan penentuan jarak dua titik pada denah, dengan variasi tingkat bantuan visual grid denah koordinat.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal Diagnostik: Diberikan denah berpetak berisi Pos Ronda pada titik A(1, 2) dan Pos Satpam pada titik B(4, 6). Tentukan selisih absis (|x2 - x1|) dan selisih ordinat (|y2 - y1|) kedua posisi tersebut! (Acuan: selisih absis = |4 - 1| = 3 satuan; selisih ordinat = |6 - 2| = 4 satuan).

Proses:

• Tantangan Jelajah Denah Kota (3 butir): (1) Jarak Rumah Sakit (1, 1) ke Balai Kota (7, 9) (acuan: akar((7-1)^2 + (9-1)^2) = akar(36+64) = 10 satuan); (2) Jarak Stasiun (-2, 3) ke Pasar (6, -3) (acuan: akar((6-(-2))^2 + (-3-3)^2) = akar(64+36) = 10 satuan); (3) Jarak Taman (-3, -2) ke Museum (2, 10) (acuan: akar((2-(-3))^2 + (10-(-2))^2) = akar(25+144) = 13 satuan).
• Masalah Kontekstual Pipa Air Mandiri: Menghitung jarak tandon A(-4, -1) ke B(5, 11) jika 1 satuan = 10 m (acuan: jarak koordinat = akar((5-(-4))^2 + (11-(-1))^2) = akar(81+144) = akar(225) = 15 satuan; jarak nyata = 15 x 10 m = 150 meter).

Akhir Pertemuan:

• Cek Pemahaman Akhir (1 butir): Tentukan jarak antara titik K(2, 3) dan titik L(5, 7) pada bidang koordinat Kartesius! (Acuan: d = akar((5-2)^2 + (7-3)^2) = akar(3^2 + 4^2) = akar(9 + 16) = akar(25) = 5 satuan).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal: mengidentifikasi koordinat titik pada denah berpetak serta menentukan selisih absis dan ordinat.
• Asesmen formatif proses: lembar latihan 'Tantangan Jelajah Denah Kota' dan pengerjaan soal masalah denah kontekstual mandiri menggunakan teorema Pythagoras.
• Asesmen akhir sesi (cek pemahaman singkat): penentuan jarak dua titik koordinat K(2, 3) dan L(5, 7).

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks denah berpetak membantu murid menghubungkan konsep sisi segitiga siku-siku dengan jarak antara dua titik pada koordinat Kartesius?
• Bagian mana dari langkah penentuan jarak (penentuan selisih koordinat, pengkuadratan bilangan bulat negatif, atau penarikan akar) yang paling sering menimbulkan kekeliruan murid?

Murid:

• Bagian mana yang menurutmu paling mudah dan paling menantang saat menghitung jarak antara dua titik koordinat pada denah?
• Bagaimana teorema Pythagoras membantumu mencari jarak terpendek antarposisi pada bidang koordinat?

Pertemuan 11 — Menggunakan Teorema Pythagoras dan Bilangan Irasional dalam Latihan Terpadu Pembuktian Geometris serta Koordinat — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.2.1 Menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras melalui pembuktian hubungan luas persegi pada sisi segitiga siku-siku
• TP 8.2.2 Menggunakan teorema Pythagoras dalam menyelesaikan masalah penghitungan panjang sisi segitiga siku-siku
• TP 8.2.3 Menjelaskan bilangan irasional yang dihasilkan dari penerapan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku
• TP 8.2.4 Menentukan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius dengan menggunakan teorema Pythagoras

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kesiapan belajar murid, dan menyampaikan tujuan latihan terpadu yang memadukan pembuktian geometris, perhitungan sisi, bilangan irasional, serta jarak pada koordinat Kartesius (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat melalui kuis lisan cepat tentang hubungan luas persegi a^2 + b^2 = c^2, perbedaan bilangan rasional dan irasional, serta rumus jarak d = akar((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) untuk memetakan kesiapan awal murid (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid menyimak ulasan penguatan konsep tentang keterkaitan geometris luas persegi pada sisi segitiga siku-siku berpetak dan formulasi jarak dua titik pada koordinat Kartesius yang ditarik menjadi sisi miring segitiga siku-siku (8 menit).
• Murid dalam kelompok berpasangan mengkaji contoh kasus: pembuktian luas segitiga siku-siku dengan sisi 3 dan 4 menghasilkan hipotenusa 5 (rasional), dibandingkan segitiga siku-siku dengan sisi 1 dan 2 yang menghasilkan hipotenusa akar 5 (irasional tak dapat diubah menjadi pecahan a/b) (7 menit).

Mengaplikasi (Bermakna, Menggembirakan):

• Murid secara berpasangan berpartisipasi dalam 'Tantangan Terpadu Pythagoras' menyelesaikan Lembar Aktivitas Terpadu yang memuat 4 stasiun soal: (Stasiun 1) Menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras dari luas 3 persegi pada sisi segitiga berukuran 6 cm dan 8 cm; (Stasiun 2) Menggunakan teorema Pythagoras menghitung hipotenusa segitiga siku-siku bersisi 5 cm dan 12 cm; (Stasiun 3) Menjelaskan mengapa hipotenusa segitiga siku-siku dengan sisi 1 cm dan 3 cm bernilai akar 10 dan merupakan bilangan irasional; (Stasiun 4) Menentukan jarak antara titik P(1, 2) dan Q(4, 6) pada bidang Kartesius (18 menit).
• Murid saling memeriksa silang hasil penyelesaian antar-pasangan dengan mencocokkan langkah pengerjaan dan kunci jawaban terpadu yang disediakan guru (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid secara mandiri menyelesaikan 1 soal sintesis terpadu: Diberikan titik A(0,0) dan B(2,4), tentukan jarak AB menggunakan teorema Pythagoras, dan jelaskan apakah jarak tersebut merupakan bilangan rasional atau irasional (10 menit).
• Murid melakukan evaluasi diri mengenai langkah mana yang paling mudah dan bagian mana yang membutuhkan ketelitian ekstra dalam menerapkan teorema Pythagoras dan identifikasi bilangan irasional (7 menit).

Penutup:

• Guru memberikan umpan balik menyeluruh atas hasil pengerjaan latihan terpadu dan menegaskan kembali benang merah keterkaitan konsep geometri dan aljabar dalam teorema Pythagoras (7 menit).
• Guru menutup pertemuan dengan memberikan pengantar singkat mengenai persiapan kegiatan asesmen sumatif bab pada pertemuan berikutnya dan berdoa bersama (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan langkah terstruktur berupa kisi berpetak dan petunjuk rumus per langkah; murid yang mahir diberikan titik koordinat negatif seperti (-3, -2) ke (2, 3).
• Proses: Pada tahap mengaplikasi, murid dapat memilih menyelesaikan stasiun pembuktian geometris terlebih dahulu atau stasiun koordinat Kartesius terlebih dahulu secara berpasangan.
• Produk: Penyelesaian lembar kerja dapat disertai sketsa grafis berpetak atau penjabaran aljabar langsung sesuai gaya belajar murid.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Pertanyaan diagnostik lisan: (1) 'Jika luas dua persegi pada sisi siku-siku adalah 9 cm^2 dan 16 cm^2, berapakah luas persegi pada hipotenusa?' (Acuan jawaban: 25 cm^2); (2) 'Apakah akar 9 bilangan irasional?' (Acuan jawaban: Bukan, akar 9 = 3 yaitu bilangan rasional); (3) 'Berapa jarak horizontal antara titik (2,3) dan (5,3)?' (Acuan jawaban: 5 - 2 = 3 satuan).

Proses:

• Penilaian lembar aktivitas terpadu 4 stasiun berpasangan dengan acuan: Stasiun 1: Luas I = 36, Luas II = 64, Luas Hipotenusa = 36 + 64 = 100, sisi hipotenusa = akar 100 = 10 (terbukti benar hubungan luas a^2 + b^2 = c^2). Stasiun 2: c = akar(5^2 + 12^2) = akar(25 + 144) = akar 169 = 13 cm. Stasiun 3: c = akar(1^2 + 3^2) = akar(1 + 9) = akar 10; akar 10 merupakan bilangan irasional karena desimalnya tak berhingga dan tak berulang serta tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b bulat (b != 0). Stasiun 4: Jarak d = akar((4 - 1)^2 + (6 - 2)^2) = akar(3^2 + 4^2) = akar(9 + 16) = akar 25 = 5 satuan.

Akhir Pertemuan:

• Soal sintesis mandiri penutup: 'Tentukan jarak antara titik A(0,0) dan B(2,4) dengan teorema Pythagoras dan jelaskan apakah hasilnya rasional atau irasional!' (Acuan jawaban: d = akar((2 - 0)^2 + (4 - 0)^2) = akar(4 + 16) = akar 20 = 2 akar 5 satuan. Jarak tersebut bernilai irasional karena akar 20 tidak menghasilkan bilangan bulat dan tidak dapat dituliskan sebagai pecahan biasa a/b).

Formatif:

• Kuis diagnostik lisan cepat di awal pembelajaran untuk mengecek pemahaman prasyarat.
• Observasi unjuk kerja dan lembar kerja latihan terpadu 4 stasiun selama tahap Mengaplikasi.
• Cek pemahaman mandiri melalui 1 butir soal sintesis di tahap Merefleksi.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah desain stasiun latihan terpadu mampu memfasilitasi murid mengintegrasikan konsep geometri, aljabar irasional, dan sistem koordinat Kartesius secara utuh?
• Bagian latihan manakah yang paling banyak memunculkan miskonsepsi pada murid saat menghubungkan rumus Pythagoras dengan jarak koordinat?

Murid:

• Bagian mana dari latihan terpadu hari ini yang paling menantang dan bagaimana saya berhasil menyelesaikannya?
• Apakah saya sudah dapat membedakan dengan yakin kapan hasil perhitungan hipotenusa berupa bilangan rasional atau bilangan irasional?

Pertemuan 12 — Asesmen Sumatif Bab — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.2.1 Menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras melalui pembuktian hubungan luas persegi pada sisi segitiga siku-siku
• TP 8.2.2 Menggunakan teorema Pythagoras dalam menyelesaikan masalah penghitungan panjang sisi segitiga siku-siku
• TP 8.2.3 Menjelaskan bilangan irasional yang dihasilkan dari penerapan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku
• TP 8.2.4 Menentukan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius dengan menggunakan teorema Pythagoras

Pendahuluan:

• Guru membuka sesi dengan salam, memimpin doa bersama untuk kesiapan belajar, dan mengecek kehadiran murid secara tertib (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan sesi asesmen sumatif bab untuk mengukur pencapaian seluruh TP bab Teorema Pythagoras secara mandiri, jujur, dan berkesadaran (2 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran):

• Guru membagikan naskah Tugas 1 (Lembar Eksplorasi Pembuktian Geometris dan Klasifikasi Bilangan) dan menjelaskan petunjuk pengerjaan individual, kriteria penilaian, serta aturan integritas akademik (5 menit).

Mengaplikasi (Bermakna):

• Murid mengerjakan Tugas 1 secara individual selama 30 menit. Soal Tugas 1 terdiri atas: Soal 1a: Gambar segitiga siku-siku dengan sisi tegak a = 6 cm dan b = 8 cm. Buktikan hubungan kesetaraan luas persegi pada sisi siku-siku dan hipotenusa! (Acuan: Luas persegi A = 6 x 6 = 36 cm², Luas persegi B = 8 x 8 = 64 cm², Luas persegi C = 36 + 64 = 100 cm², sisi c = √100 = 10 cm; hubungan terbukti a² + b² = c²); Soal 1b: Segitiga siku-siku kedua memiliki sisi tegak p = 2 cm dan q = 3 cm. Hitung hipotenusa r dan jelaskan apakah panjang r merupakan bilangan rasional atau irasional beserta alasannya! (Acuan: r² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13, sehingga r = √13 cm; √13 adalah bilangan irasional karena 13 bukan bilangan kuadrat sempurna, nilainya tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0, serta memiliki desimal tak hingga dan tak berulang) (30 menit).
• Guru mengumpulkan berkas Tugas 1, membagikan naskah Tugas 2 (Tes Tertulis Masalah Kontekstual dan Jarak Titik Kartesius), serta mengingatkan alokasi waktu pengerjaan (3 menit).
• Murid mengerjakan Tugas 2 secara mandiri selama 32 menit. Soal Tugas 2 terdiri atas: Soal 2a: Sebuah tiang bendera setinggi 12 meter berdiri tegak di atas tanah datar. Kawat pancang diikatkan dari puncak tiang ke pasak tanah yang berjarak 9 meter dari pangkal tiang. Hitung panjang kawat pancang tersebut! (Acuan: Hipotenusa c = √(12² + 9²) = √(144 + 81) = √225 = 15 meter); Soal 2b: Diberikan titik A(2, 3) dan titik B(8, 11) pada bidang koordinat Kartesius. Gambarkan sketsa segitiga siku-siku yang menghubungkan kedua titik tersebut dan hitung jarak antara titik A dan B! (Acuan: Sketsa menunjukkan titik siku-siku C(8, 3), panjang sisi mendatar Δx = |8 - 2| = 6 satuan, panjang sisi tegak Δy = |11 - 3| = 8 satuan; jarak AB = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 satuan panjang) (32 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid mengumpulkan seluruh lembar jawaban sumatif, kemudian mengisi satu lembar refleksi singkat mengenai tingkat kemandirian dan strategi berpikir yang paling berhasil saat menyelesaikan soal pembuktian maupun penghitungan jarak (3 menit).

Penutup:

• Guru memberikan apresiasi atas kedisiplinan dan kejujuran murid dalam menyelesaikan rangkaian asesmen sumatif bab, merangkum perjalanan belajar Bab Teorema Pythagoras, dan menginformasikan rencana pembahasan umpan balik pada pertemuan berikutnya sebelum mengakhiri kelas dengan doa bersama (2 menit).

Diferensiasi:

• Proses: Akomodasi aksesibilitas bagi murid dengan hambatan penglihatan berupa format naskah soal berhuruf besar (large print) serta meja duduk di baris terdepan dengan pencahayaan optimal, tanpa mengubah bobot, butir soal, durasi waktu, maupun kriteria penilaian.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Pengecekan kesiapan mental dan sarana asesmen murid (alat tulis, penggaris, naskah kerja) serta penegasan komitmen integritas sebelum evaluasi sumatif dimulai.

Proses:

• Pemantauan kepatuhan terhadap tata tertib asesmen individual, ketepatan alokasi waktu per tugas, dan kemandirian murid selama tes berlangsung.

Sumatif Bab:

• tes tertulis terpadu dan penugasan lembar eksplorasi pembuktian: berkas pengerjaan mandiri murid yang memuat rekonstruksi pembuktian geometris luas persegi pada sisi siku-siku dan hipotenusa, perhitungan panjang sisi segitiga siku-siku, analisis pengelompokan bilangan rasional atau irasional beserta alasannya, serta sketsa segitiga siku-siku dan kalkulasi penentuan jarak antara dua titik koordinat Kartesius secara tepat
• penugasan terstruktur tertulis serentak: lembar kerja murid yang memuat pembuktian kesetaraan hubungan luas persegi pada sisi siku-siku dengan luas persegi pada hipotenusa serta analisis penjelasan pembeda bilangan rasional dan irasional pada panjang sisi segitiga siku-siku (35 menit; individual; instrumen: rubrik analitik kriteria pembuktian geometris dan klasifikasi bilangan irasional)
• tes tertulis serentak: lembar jawaban pemecahan masalah yang menyajikan identifikasi sisi, langkah substitusi teorema Pythagoras dalam penghitungan panjang sisi segitiga siku-siku kontekstual, serta penggambaran sketsa segitiga siku-siku untuk menentukan jarak antara dua titik koordinat Kartesius (45 menit; individual; instrumen: kunci jawaban dan pedoman penskoran analitik)

Sumatif:

• tes tertulis terpadu dan penugasan lembar eksplorasi pembuktian: berkas pengerjaan mandiri murid yang memuat rekonstruksi pembuktian geometris luas persegi pada sisi siku-siku dan hipotenusa, perhitungan panjang sisi segitiga siku-siku, analisis pengelompokan bilangan rasional atau irasional beserta alasannya, serta sketsa segitiga siku-siku dan kalkulasi penentuan jarak antara dua titik koordinat Kartesius secara tepat
• penugasan terstruktur tertulis serentak: lembar kerja murid yang memuat pembuktian kesetaraan hubungan luas persegi pada sisi siku-siku dengan luas persegi pada hipotenusa serta analisis penjelasan pembeda bilangan rasional dan irasional pada panjang sisi segitiga siku-siku (35 menit; individual; instrumen: rubrik analitik kriteria pembuktian geometris dan klasifikasi bilangan irasional)
• tes tertulis serentak: lembar jawaban pemecahan masalah yang menyajikan identifikasi sisi, langkah substitusi teorema Pythagoras dalam penghitungan panjang sisi segitiga siku-siku kontekstual, serta penggambaran sketsa segitiga siku-siku untuk menentukan jarak antara dua titik koordinat Kartesius (45 menit; individual; instrumen: kunci jawaban dan pedoman penskoran analitik)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 35 menit untuk Tugas 1 dan 45 menit untuk Tugas 2 mencukupi bagi seluruh murid dalam mendemonstrasikan kemampuannya secara mandiri?
• Aspek kompetensi mana dari keempat TP bab ini yang masih menunjukkan persentase kekeliruan terbesar pada lembar kerja murid untuk direncanakan program perbaikannya?

Murid:

• Bagian mana dari asesmen sumatif tadi yang paling menantang bagiku: pembuktian geometris, pembuktian bilangan irasional, soal cerita, atau jarak koordinat?
• Seberapa yakin aku terhadap kejujuran dan kemandirian langkah kerja yang kutuliskan di lembar jawaban hari ini?

SUMBER BELAJAR

1. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2021 (Bab 2, hal. 93-97)
2. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2021 (Bab 2, hal. 53-54)
3. Lembar Aktivitas Siswa Berpetak (Grid Paper) eksplorasi luas segitiga siku-siku
4. Penggaris dan pensil warna
5. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021), Bab 2 Halaman 93-97
6. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021), Bab 2 Halaman 53-55
7. LKPD model tempel kertas, kertas origami warna, gunting, lem kertas, dan penggaris
8. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek, 2021
9. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek, 2021
10. Lembar Kerja Siswa / Lembar Latihan Berpasangan 'Estafet Hipotenusa'
11. Tabel daftar bilangan kuadrat 1-45
12. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek)
13. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek)
14. Set kartu kuis segitiga siku-siku 'Tebak Sisi Rahasia'
15. Lembar Kerja Latihan Mandiri
16. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2022
17. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2022
18. Kartu Masalah 'Detektif Konstruksi' dan Lembar Latihan Kontekstual Pythagoras
19. Buku Panduan Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021, Bab 2)
20. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021, Bab 2)
21. Lembar Kerja Pasangan 'Tebak Irasional'
22. Kertas berpetak dan penggaris
23. Set kartu tebak rasional/irasional dan Lembar Aktivitas Murid
24. Kertas berpetak / milimeter blok dan penggaris
25. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021, Bab 2)
26. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021, Bab 2)
27. Kertas berpetak/milimeter blok dan penggaris
28. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2021.
29. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2021.
30. Lembar aktivitas denah berpetak koordinat Kartesius, penggaris, dan alat tulis berskala.
31. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2022), Bab 2: Teorema Pythagoras
32. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2022), Bab 2: Teorema Pythagoras hal. 46-90
33. Lembar Aktivitas Terpadu 4 Stasiun Pythagoras
34. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2021
35. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2021
36. Naskah Lembar Asesmen Sumatif Bab 2 (Tugas 1 dan Tugas 2)
37. Penggaris dan alat tulis