Modul AjarPertemuan 9Bab 1Fase DSemester 1

Modul Ajar Matematika Kelas 8: Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bentuk Akar

Modul Ajar ini disusun untuk satu pertemuan tatap muka mata pelajaran Matematika kelas 8 dengan topik "Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bentuk Akar". Dokumen mengikuti Alur Tujuan Pembelajaran (ATP) Kurikulum Merdeka, lengkap dengan tujuan, langkah kegiatan, dan asesmen ringkas.

MEJAGURU.ID - DOKUMEN MODUL AJAR

Modul Ajar Matematika Kelas 8: Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bentuk Akar

Matematika - Kelas 8

Bab 1 - Pertemuan 9

MODUL AJAR

Matematika — Kelas 8 (Fase D)

Topik: Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bentuk Akar

INFORMASI UMUM

Mata Pelajaran	Matematika
Fase / Kelas	Fase D / Kelas 8
Topik	Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bentuk Akar
Alokasi Waktu	2x40 menit
Jumlah Pertemuan	1

TUJUAN PEMBELAJARAN

Murid dapat menentukan hasil perkalian bilangan bentuk akar menggunakan sifat √a × √b = √(ab) dan menyederhanakan hasilnya.
Murid dapat menentukan hasil pembagian bilangan bentuk akar menggunakan sifat √a ÷ √b = √(a/b) dan menyederhanakan hasilnya.

PROFIL LULUSAN

Dimensi	Disasar
Keimanan dan Ketakwaan terhadap Tuhan Yang Maha Esa
Kewargaan
Penalaran Kritis	✓
Kreativitas	✓
Kolaborasi	✓
Kemandirian	✓
Kesehatan
Komunikasi

PERTANYAAN PEMANTIK

Jika panjang sisi sebuah persegi panjang adalah √5 cm dan √2 cm, bagaimana cara kamu menghitung luasnya tanpa menggunakan kalkulator?
Apakah √6 × √6 sama dengan 6? Mengapa? Coba jelaskan pola yang kamu lihat.
Jika kamu membagi √30 dengan √5, hasilnya bilangan apa? Apakah hasilnya selalu bisa disederhanakan?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1

Pendahuluan:

Guru membuka pelajaran dengan salam dan meminta salah satu murid memimpin doa bersama (2 menit).
Guru mengecek kehadiran dan kesiapan belajar murid (1 menit).
Asesmen awal diagnostik: Guru menampilkan 3 soal cepat di papan tulis — (1) sederhanakan √12, (2) sederhanakan √50, (3) hitung 3 × 3. Murid menjawab di lembar kecil/sticky note selama 3 menit. Guru mengamati hasil untuk mengelompokkan murid berdasarkan kesiapan belajar (3 menit).
Guru menyampaikan apersepsi dengan pertanyaan pemantik tentang luas persegi panjang bersisi √5 cm dan √2 cm, lalu mengaitkan dengan materi pertemuan sebelumnya (penyederhanaan bentuk akar) (3 menit).
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran 8.1.9.1 dan 8.1.9.2, alur kegiatan hari ini, dan manfaat mempelajari operasi bentuk akar dalam kehidupan nyata seperti perhitungan panjang diagonal atau luas bidang (2 menit).
Guru membagi murid menjadi kelompok kecil (3–4 orang) berdasarkan hasil asesmen awal, memastikan setiap kelompok heterogen (1 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

Guru menampilkan gambar persegi panjang dengan sisi √5 cm dan √2 cm di papan/proyektor dan mengajukan pertanyaan: 'Bagaimana cara menghitung luas tanpa kalkulator?' Murid berpikir sejenak secara mandiri (think time 1 menit).
Guru mendemonstrasikan langkah demi langkah perhitungan: √5 × √2 = √(5×2) = √10, kemudian memvalidasi dengan pendekatan numerik (√5 ≈ 2,24; √2 ≈ 1,41; hasilnya ≈ 3,16 ≈ √10). Guru menuliskan sifat umum: √a × √b = √(ab).
Murid mencermati Tabel 1.8 dari buku siswa (Perkalian Bentuk Akar) yang sudah tersedia. Guru menjelaskan baris pertama sebagai contoh lengkap: √2 × √3 = √(2×3) = √6, dan baris kedua: √3 × √5 = √15 → cek apakah bisa disederhanakan.
Guru memodelkan satu contoh perkalian yang hasilnya perlu disederhanakan: √4 × √8 → √(4×8) = √32 = √(16×2) = 4√2. Murid mencatat pola dan aturan di buku catatan mereka.
Untuk pembagian, guru memperlihatkan Tabel 1.9 dari buku siswa dan menjelaskan sifat: √a ÷ √b = √(a/b). Contoh: √30 ÷ √3 = √(30/3) = √10. Guru mengerjakan satu contoh lagi yang butuh penyederhanaan: √24 ÷ √6 = √(24/6) = √4 = 2.
Guru mengajukan pertanyaan cek pemahaman kepada seluruh kelas: 'Apakah √9 × √4 = √36 = 6? Apakah ada cara lain untuk menghitungnya?' Murid merespons secara lisan (diskusi kelas singkat).

Mengaplikasi (Bermakna, Menggembirakan):

Setiap kelompok menerima Lembar Kerja (LK) yang berisi dua bagian: Bagian A (Perkalian) dan Bagian B (Pembagian). Guru menginstruksikan pengerjaan secara kolaboratif — tiap anggota mengerjakan satu soal lalu saling mengecek.
Bagian A — Perkalian: murid melengkapi tabel berikut dan menyederhanakan hasilnya: (1) √7 × √5, (2) √3 × √12, (3) 2√3 × 3√5, (4) √6 × √6, (5) 4√2 × √8. Murid menuliskan langkah-langkah secara lengkap (bentuk panjang → bentuk sederhana).
Bagian B — Pembagian: murid melengkapi dan menyederhanakan: (1) √20 ÷ √5, (2) √48 ÷ √3, (3) √54 ÷ √6, (4) 6√10 ÷ 2√2, (5) √75 ÷ √3.
Soal kontekstual (diferensiasi): Murid yang menyelesaikan lebih cepat mengerjakan soal tantangan — 'Sebuah ubin berbentuk persegi panjang memiliki panjang √18 m dan lebar √8 m. Tentukan luas dan keliling ubin tersebut dalam bentuk paling sederhana.'
Guru berkeliling ke tiap kelompok, memberikan umpan balik langsung, mencatat murid yang mengalami kesulitan, dan mengajukan pertanyaan pendalaman seperti: 'Bagaimana kamu tahu hasil ini sudah bentuk paling sederhana?'
Dua kelompok mempresentasikan jawaban mereka (satu soal perkalian, satu soal pembagian) di depan kelas. Kelompok lain memberi tanggapan atau pertanyaan.

Merefleksi (Berkesadaran, Bermakna):

Guru memfasilitasi diskusi refleksi kelas dengan pertanyaan: 'Sifat apa yang kamu gunakan hari ini? Kapan kamu perlu menyederhanakan lagi setelah mengalikan atau membagi bentuk akar?'
Murid mengisi kartu refleksi mandiri (3 menit) yang memuat tiga kolom: (1) Apa yang sudah aku pahami?, (2) Apa yang masih membingungkan?, (3) Strategi apa yang aku pakai untuk menyelesaikan soal sulit tadi?
Murid saling berbagi kartu refleksi dengan teman sebangku dan memberikan satu komentar/tanggapan tertulis (penilaian sejawat). Guru mengamati respons murid sebagai data asesmen proses.
Guru merekap poin-poin yang masih membingungkan dari kartu refleksi murid dan memberikan klarifikasi singkat (jika ada miskonsepsi umum). Guru menegaskan kembali sifat inti: √a × √b = √(ab) dan √a ÷ √b = √(a/b).

Penutup:

Asesmen akhir (sumatif pertemuan): Guru memberikan 4 soal kuis mandiri di kertas kecil — (1) √6 × √24 = ?, (2) 3√5 × 2√20 = ?, (3) √72 ÷ √8 = ?, (4) √50 ÷ √2 = ?. Murid mengerjakan sendiri selama 7 menit tanpa membuka catatan.
Guru mengumpulkan kertas kuis dan memberikan kunci jawaban lisan agar murid dapat segera mengetahui hasilnya (self-check cepat).
Guru merangkum pembelajaran hari ini: sifat perkalian dan pembagian bentuk akar, cara menyederhanakan hasil, dan pentingnya mengecek apakah hasil akhir sudah dalam bentuk paling sederhana.
Guru menyampaikan informasi pertemuan berikutnya (topik: Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar atau sesuai ATP) dan meminta murid membaca materi terkait di buku siswa.
Guru menutup pelajaran dengan apresiasi atas partisipasi murid dan salam penutup.

Diferensiasi:

Konten: Murid yang belum siap (berdasarkan asesmen awal) mendapatkan kartu bantu berisi langkah-langkah menyederhanakan bentuk akar dan contoh soal perkalian/pembagian sederhana (tanpa koefisien). Murid yang sudah siap langsung mengerjakan soal dengan koefisien bilangan bulat di depan tanda akar.
Proses: Murid yang lambat berpasangan dengan teman (tutor sebaya) dari kelompok yang lebih cepat. Guru juga menyediakan lembar 'scaffolding' berupa tabel kosong dengan kolom 'langkah 1 — tulis dalam bentuk satu akar', 'langkah 2 — hitung isi akar', 'langkah 3 — sederhanakan'. Murid cepat mengerjakan soal kontekstual tambahan (perhitungan luas dan keliling) dan soal open-ended.
Produk: Murid dengan kemampuan dasar menunjukkan hasil dalam bentuk tabel terisi lengkap. Murid dengan kemampuan lebih menunjukkan hasil dalam bentuk langkah kerja rinci beserta penjelasan tertulis mengapa suatu bentuk akar sudah paling sederhana atau belum.

ASESMEN

Awal:

Guru menampilkan 3 soal di papan tulis: (1) Sederhanakan √12, (2) Sederhanakan √50, (3) Hitung 3 × 3. Murid menjawab di lembar kecil dalam 3 menit.
Guru mengamati hasil secara cepat untuk memetakan tiga kelompok: (a) murid yang belum lancar menyederhanakan bentuk akar, (b) murid yang sudah lancar, (c) murid yang sudah sangat lancar.
Hasil pemetaan digunakan untuk menentukan pengelompokan dan pemberian bahan diferensiasi (kartu bantu vs soal tantangan).

Proses:

Observasi terstruktur saat kerja kelompok: guru menggunakan daftar ceklis per kelompok — apakah murid menulis langkah-langkah secara lengkap, apakah hasil sudah disederhanakan, apakah ada diskusi aktif antaranggota.
Pertanyaan lisan oleh guru kepada kelompok selama berkeliling: 'Mengapa kamu bisa mengeluarkan angka ini dari tanda akar?', 'Sudahkah bentuk ini paling sederhana? Bagaimana kamu memastikannya?'
Kartu refleksi di tahap Merefleksi: guru membaca respons murid pada kolom 'Apa yang masih membingungkan?' untuk mengidentifikasi miskonsepsi dan memberikan klarifikasi sebelum penutup.
Penilaian sejawat (peer assessment) saat murid saling memberi komentar pada kartu refleksi teman.

Akhir:

Kuis mandiri 4 soal (dikerjakan individual, 7 menit): (1) √6 × √24, (2) 3√5 × 2√20, (3) √72 ÷ √8, (4) √50 ÷ √2. Semua jawaban harus dalam bentuk paling sederhana.
Penskoran: setiap soal bernilai 25 poin. Nilai ≥ 75 menunjukkan murid sudah mencapai TP 8.1.9.1 dan 8.1.9.2. Nilai < 75 menjadi dasar tindak lanjut remedial pada pertemuan berikutnya.
Guru mencatat hasil kuis per murid di lembar rekap sebagai bukti ketercapaian tujuan pembelajaran pertemuan ini.

Formatif:

Asesmen awal diagnostik: 3 soal penyederhanaan bentuk akar di sticky note/lembar kecil pada awal pendahuluan untuk memetakan kesiapan belajar murid.
Observasi guru selama kerja kelompok: guru berkeliling dan mencatat kemampuan murid menerapkan sifat perkalian dan pembagian bentuk akar serta kualitas diskusi kelompok.
Kartu refleksi mandiri dan penilaian sejawat di tahap Merefleksi: murid menuliskan pemahaman, kebingungan, dan strategi belajar mereka; teman sebangku memberikan tanggapan tertulis.
Presentasi kelompok: dua kelompok mempresentasikan jawaban; guru dan murid lain memberikan umpan balik lisan.

Sumatif:

Kuis mandiri 4 soal di akhir pertemuan (penutup): mencakup perkalian bentuk akar dengan dan tanpa koefisien, serta pembagian bentuk akar, semua harus disederhanakan. Dikerjakan individual tanpa buku catatan.

RUBRIK PENILAIAN

Aspek	Belum Berkembang	Mulai	Berkembang	Sangat Berkembang
Perkalian Bilangan Bentuk Akar (TP 8.1.9.1)	Murid belum dapat menerapkan sifat √a × √b = √(ab); melakukan operasi perkalian secara tidak tepat atau tidak menuliskan langkah penyelesaian sama sekali.	Murid dapat menerapkan sifat √a × √b = √(ab) untuk kasus sederhana (tanpa koefisien) namun belum konsisten menyederhanakan hasilnya.	Murid dapat menerapkan sifat √a × √b = √(ab) dengan benar dan menyederhanakan hasilnya pada sebagian besar soal, termasuk yang melibatkan koefisien bilangan bulat.	Murid dapat menerapkan sifat √a × √b = √(ab) dengan benar, menyederhanakan hasil secara konsisten pada semua soal termasuk yang kompleks, dan mampu menjelaskan langkah-langkahnya secara runtut.
Pembagian Bilangan Bentuk Akar (TP 8.1.9.2)	Murid belum dapat menerapkan sifat √a ÷ √b = √(a/b); melakukan operasi pembagian secara tidak tepat atau tidak menuliskan langkah penyelesaian.	Murid dapat menerapkan sifat √a ÷ √b = √(a/b) untuk kasus sederhana (hasil pembagian isi akar berupa bilangan bulat sempurna) namun belum konsisten menyederhanakan hasilnya.	Murid dapat menerapkan sifat √a ÷ √b = √(a/b) dengan benar dan menyederhanakan hasilnya pada sebagian besar soal, termasuk yang melibatkan koefisien.	Murid dapat menerapkan sifat √a ÷ √b = √(a/b) dengan benar, menyederhanakan hasil secara konsisten pada semua soal, dan mampu menjelaskan kapan hasil pembagian bentuk akar dapat disederhanakan lebih lanjut.
Kelengkapan dan Keruntutan Langkah Penyelesaian	Murid hanya menuliskan jawaban akhir tanpa langkah penyelesaian, atau langkah-langkah yang dituliskan tidak relevan.	Murid menuliskan sebagian langkah penyelesaian namun belum runtut atau ada langkah yang terlewat.	Murid menuliskan langkah penyelesaian secara runtut: menyatukan dalam satu tanda akar → menghitung isi akar → menyederhanakan. Sebagian besar soal diselesaikan dengan benar.	Murid menuliskan langkah penyelesaian secara runtut dan lengkap untuk semua soal, disertai penjelasan singkat yang menunjukkan pemahaman konseptual terhadap setiap langkah.
Kolaborasi dan Partisipasi dalam Kelompok	Murid tidak aktif dalam diskusi kelompok; tidak berkontribusi dalam mengerjakan LK bersama.	Murid sesekali berpartisipasi dalam diskusi kelompok namun lebih banyak mengandalkan jawaban teman.	Murid aktif berpartisipasi, mengajukan pertanyaan atau ide, dan membantu teman yang kesulitan dengan cara yang konstruktif.	Murid sangat aktif memimpin atau memfasilitasi diskusi kelompok, memberikan penjelasan kepada teman secara tepat, dan mendorong seluruh anggota untuk terlibat.

REFLEKSI

Refleksi Guru:

Apakah seluruh murid sudah memahami perbedaan antara mengalikan bentuk akar dan menjumlahkan bentuk akar? Bagaimana saya tahu?
Apakah strategi diferensiasi yang saya terapkan (kartu bantu dan soal tantangan) cukup efektif menjangkau murid dengan kesiapan belajar yang berbeda?
Apakah alokasi waktu untuk setiap tahap (Memahami, Mengaplikasi, Merefleksi) sudah proporsional? Tahap mana yang perlu penyesuaian di pertemuan berikutnya?
Miskonsepsi apa yang paling sering muncul dari hasil kartu refleksi dan kuis? Bagaimana saya akan mengatasinya di awal pertemuan berikutnya?

Refleksi Murid:

Apa sifat perkalian bentuk akar yang kamu pelajari hari ini? Tuliskan dengan kata-katamu sendiri.
Soal mana yang paling menantang hari ini — perkalian atau pembagian bentuk akar? Strategi apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikannya?
Apakah kamu sudah yakin bisa menyederhanakan hasil perkalian dan pembagian bentuk akar? Apa yang masih ingin kamu latih lebih lanjut?
Bagaimana perasaanmu belajar bersama kelompok hari ini? Apakah kamu merasa terbantu? Apa yang bisa kamu lakukan lebih baik saat berdiskusi?

SUMBER BELAJAR

Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Kemdikbud): Bab 1 Bilangan Berpangkat — Subbab Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar (Tabel 1.8 dan 1.9, halaman 31–32).
Buku Panduan Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Kemdikbud): Bab 1 — panduan perkalian dan pembagian bentuk akar (halaman 70).
Lembar Kerja (LK) buatan guru: Tabel perkalian dan pembagian bentuk akar beserta soal kontekstual (disiapkan guru sesuai diferensiasi).
Kartu bantu scaffolding (disiapkan guru): langkah-langkah menyederhanakan bentuk akar untuk murid yang memerlukan dukungan tambahan.
Kartu refleksi mandiri (disiapkan guru): formulir dengan tiga kolom refleksi untuk murid.
LCD Proyektor atau papan tulis: untuk menampilkan gambar persegi panjang, langkah demonstrasi, dan soal kuis.
Peralatan tulis: penggaris, pensil, pena untuk murid.
Akses internet (opsional): untuk murid yang ingin memverifikasi nilai desimal dari bentuk akar menggunakan kalkulator online.

Lihat & unduh lengkap

Masuk pakai Google untuk membuka modul ajar pertemuan ini secara penuh.

Apa isi pertemuan ini?

Dokumen mencakup tujuan pembelajaran terpilih, urutan kegiatan inti yang sudah disesuaikan dengan alokasi JP, serta pertanyaan pemantik dan asesmen formatif singkat. Cocok dipakai sebagai bahan persiapan tatap muka maupun lampiran supervisi.

Cara pakai pertemuan ini

Unduh DOCX, lalu sesuaikan nama sekolah, kepala sekolah, dan NIP. Bagian kegiatan inti bisa Bapak/Ibu kurangi atau tambah sesuai karakter siswa di kelas; tujuan pembelajaran sebaiknya tetap selaras dengan ATP induk.