Modul Ajar Matematika Kelas 8 Bab 1: Bilangan Berpangkat

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. TP 8.1.1 Menuliskan bilangan berpangkat bulat dari perkalian berulang atau nilai desimal dan sebaliknya
2. TP 8.1.2 Membandingkan nilai antarbilangan berpangkat bulat
3. TP 8.1.3 Menerapkan operasi perkalian dan pembagian pada bilangan berpangkat bulat
4. TP 8.1.4 Menerapkan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan berpangkat bulat
5. TP 8.1.5 Membandingkan nilai bilangan bentuk akar
6. TP 8.1.6 Menerapkan operasi aritmatika pada bilangan bentuk akar
7. TP 8.1.7 Menuliskan bilangan dalam notasi ilmiah untuk menyatakan ukuran sangat besar dan sangat kecil

PROFIL LULUSAN

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Bagaimana cara menuliskan perkalian angka 2 sebanyak 10 kali secara lebih ringkas dan praktis?
2. Jika ada bentuk penulisan 3^4, apakah artinya 3 dikalikan 4 atau ada arti perkalian yang lain?
3. Berapa hasil dari pembagian bilangan berpangkat 5² : 5², dan bagaimana jika dituliskan menggunakan sifat pengurangan pangkat?
4. Bagaimana menuliskan nilai desimal 0,001 atau pecahan 1/1000 dalam bentuk bilangan berpangkat basis 10?
5. Manakah yang bernilai lebih besar antara 2^5 dan 2^3, dan bagaimana kita memastikannya tanpa menghitung nilai akhirnya satu per satu?
6. Jika diberikan bilangan 2^4 dan 4^2, apakah nilai keduanya berbeda atau sama? Bagaimana strategi menentukan tanda perbandingannya?
7. Jika kita mengalikan 2^3 dengan 2^4, apakah hasilnya sama dengan 2^7 atau 2^12?
8. Bagaimana bentuk perkalian berulang dapat membantu kita menemukan sifat perkalian bilangan berpangkat dengan basis yang sama?
9. Jika kapasitas penyimpanan flashdisk dinyatakan dalam bentuk perpangkatan 2^10 MB dan sebuah file video berukuran 2^7 MB, bagaimana cara cepat mengetahui berapa banyak file video yang dapat ditampung?
10. Apakah membagi dua bilangan berpangkat dengan basis sama selalu menghasilkan pangkat yang dikurangkan? Mengapa demikian?
11. Apakah hasil dari 2^3 + 2^4 sama dengan 2^7? Mengapa kita tidak bisa langsung menjumlahkan pangkatnya seperti pada operasi perkalian?
12. Bagaimana cara termudah menghitung nilai dari 5 x 3^4 + 2 x 3^4 tanpa harus menghitung nilai perpangkatan yang besar terlebih dahulu?
13. Di antara dua bilangan bentuk akar seperti √7 dan √11, bagaimana kita dapat menentukan mana yang nilainya lebih besar tanpa alat hitung?
14. Di antara dua bilangan bulat berurutan manakah letak nilai √20 pada garis bilangan jika kita menggunakan bantuan bilangan kuadrat terdekat?
15. Jika kita memiliki 3 buah apel ditambah 2 buah apel hasilnya 5 apel, bagaimana dengan 3√5 + 2√5?
16. Apakah bentuk akar dengan angka di dalam akar yang berbeda seperti √12 dan √3 bisa dijumlahkan langsung, atau perlu disederhanakan terlebih dahulu?
17. Bagaimana kita menghitung luas persegi panjang jika panjangnya √5 cm dan lebarnya √2 cm?
18. Apakah perkalian dan pembagian bentuk akar memiliki sifat khusus seperti perkalian bilangan bulat?
19. Bagaimana cara kita menuliskan jarak bumi ke matahari yang mencapai 147.000.000.000 meter agar lebih ringkas dan tidak salah menghitung banyaknya angka nol?
20. Apa aturan matematika yang mendasari penulisan bentuk baku a x 10^n untuk bilangan-bilangan yang bernilai sangat besar?
21. Bagaimana ilmuwan menuliskan ukuran diameter virus sebesar 0,0000004 meter agar mudah dicatat tanpa salah menghitung banyaknya angka nol?
22. Apa hubungan pergeseran tanda koma desimal ke kanan dengan nilai pangkat negatif pada bilangan berbasis 10?
23. Bagaimana keterkaitan konsep eksponen, bentuk akar, dan notasi ilmiah dalam menyederhanakan perhitungan bilangan bernilai sangat ekstrem?
24. Mengapa ketelitian dalam menganalisis sifat operasi hitung menentukan keakuratan hasil penyelesaian masalah matematika?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1 — Menuliskan Bilangan Berpangkat Bulat Positif dari Perkalian Berulang dan Sebaliknya — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.1.1 Menuliskan bilangan berpangkat bulat dari perkalian berulang atau nilai desimal dan sebaliknya

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran murid, serta mengondisikan kesiapan belajar fisik dan psikis (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menuliskan perkalian berulang ke bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan sebaliknya (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat untuk memetakan kesiapan murid mengenai perkalian berulang dengan meminta murid menjawab 2 soal lisan di papan tulis: (1) Tuliskan hasil dari 2 x 2 x 2; (2) Nyatakan 5 x 5 x 5 x 5 dalam bentuk yang paling ringkas menurut pengetahuanmu (acuan: (1) 8; (2) bentuk perkalian berulang angka 5 sebanyak 4 kali atau 5^4) (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati ilustrasi perbandingan penulisan bilangan di papan tulis: penulisan perkalian berulang 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 dibandingkan dengan notasi ringkas 2^8, serta mengamati komponen basis (bilangan pokok) dan eksponen (pangkat) (10 menit).
• Murid secara berpasangan mengamati tabel bentuk perpangkatan dan perkalian berulang (2^1 = 2; 2^2 = 2 x 2; 2^3 = 2 x 2 x 2; ... ; a^n = a x a x ... x a sebanyak n faktor) guna mengidentifikasi bahwa pangkat bulat positif menunjukkan banyaknya perulangan faktor bilangan basis yang dikalikan, lalu mengidentifikasi perbedaan konsep 3^2 = 3 x 3 dengan kekeliruan 3 x 2 (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid melakukan aktivitas permainan tantangan berpasangan 'Tukar Kartu Kilat': Setiap pasangan menerima 4 kartu bertuliskan perkalian berulang dan bentuk pangkat. Murid secara bergantian memasangkan dan menuliskan padanannya: (1) Kartu '4 x 4 x 4' ditulis menjadi bentuk pangkat (acuan: 4^3); (2) Kartu '(-3) x (-3) x (-3) x (-3)' ditulis menjadi bentuk pangkat (acuan: (-3)^4); (3) Kartu '7^5' ditulis menjadi bentuk perkalian berulang (acuan: 7 x 7 x 7 x 7 x 7); (4) Kartu '(-2)^3' ditulis menjadi bentuk perkalian berulang (acuan: (-2) x (-2) x (-2)) (15 menit).
• Secara mandiri, murid mengerjakan lembar latihan berisi 4 butir soal: (1) Tuliskan 6 x 6 x 6 x 6 x 6 dalam bentuk perpangkatan; (2) Tuliskan (-5) x (-5) x (-5) dalam bentuk perpangkatan; (3) Tuliskan 8^4 dalam bentuk perkalian berulang; (4) Tuliskan (-10)^5 dalam bentuk perkalian berulang (acuan jawaban: (1) 6^5; (2) (-5)^3; (3) 8 x 8 x 8 x 8; (4) (-10) x (-10) x (-10) x (-10) x (-10)) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya saling memeriksa hasil latihan mandiri berdasarkan kunci acuan yang dibuka guru di papan tulis, lalu menandai bila masih terjadi kesalahan seperti mengalikan basis dengan eksponen (5 menit).
• Murid menyimpulkan aturan penulisan bahwa a^n merupakan perkalian bilangan a sebanyak n kali, serta menyatakan hal yang perlu diwaspadai dalam penulisan tanda kurung pada bilangan negatif berpangkat (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan atas proses belajar murid dan meluruskan sisa miskonsepsi perkalian basis dan eksponen (5 menit).
• Guru memberikan cek pemahaman akhir melalui 1 soal singkat tertulis di secarik kertas: 'Tuliskan perkalian berulang dari a^4 dan bentuk pangkat dari (-7) x (-7)' (acuan: a x a x a x a dan (-7)^2), serta menginformasikan topik pertemuan berikutnya (pangkat nol dan negatif) (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan tabel bantuan pola perkalian berulang untuk murid yang membutuhkan panduan visual konkret.
• Proses: Bagi murid yang memerlukan bimbingan diberikan pendampingan bertahap pada perkalian bertanda negatif; bagi murid yang cepat diberikan tantangan menuliskan bentuk pangkat dengan variabel dan basis pecahan positif seperti (2/3)^4 menjadi perkalian berulang.
• Produk: Hasil kerja disajikan dalam lembar kerja tertulis dengan tingkat kompleksitas bilangan yang disesuaikan (bilangan bulat positif sederhana hingga bilangan negatif berkurung).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Pertanyaan diagnostik lisan di awal sesi: (1) Tuliskan hasil perkalian 2 x 2 x 2; (2) Nyatakan 5 x 5 x 5 x 5 dalam bentuk yang paling ringkas (acuan: (1) 8; (2) perkalian berulang 5 sebanyak 4 kali atau 5^4). Bila murid menjawab 5 x 4 pada soal (2), guru menandai perlunya pendampingan konsep eksponen.

Proses:

• Pengamatan dan penilaian latihan mandiri 4 butir: (1) Tuliskan 6 x 6 x 6 x 6 x 6 dalam bentuk pangkat (acuan: 6^5); (2) Tuliskan (-5) x (-5) x (-5) dalam bentuk pangkat (acuan: (-5)^3); (3) Tuliskan 8^4 dalam perkalian berulang (acuan: 8 x 8 x 8 x 8); (4) Tuliskan (-10)^5 dalam perkalian berulang (acuan: (-10) x (-10) x (-10) x (-10) x (-10)). Kriteria tuntas: minimal 3 dari 4 butir benar.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis penutup: (1) Tuliskan perkalian berulang dari a^4 (acuan: a x a x a x a); (2) Tuliskan bentuk pangkat dari (-7) x (-7) (acuan: (-7)^2). Kriteria berhasil: kedua butir terjawab dengan tepat.

Formatif:

• Asesmen awal berupa tes lisan diagnostik kesiapan perkalian berulang di awal pembelajaran.
• Observasi unjuk kerja berpasangan pada aktivitas tantangan 'Tukar Kartu Kilat'.
• Pemeriksaan lembar latihan mandiri menuliskan bentuk bilangan berpangkat bulat positif dari perkalian berulang dan sebaliknya.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid masih mengalami miskonsepsi mengalikan bilangan pokok dengan eksponen (misal 3^2 diartikan 3 x 2)?
• Bagian mana dari langkah pembelajaran (tabel pola atau permainan kartu) yang paling efektif membantu murid memahami definisi a^n?

Murid:

• Apa perbedaan utama antara perkalian biasa (seperti 4 x 3) dengan bentuk perpangkatan (seperti 4^3)?
• Langkah apa yang akan saya lakukan agar tidak keliru menuliskan tanda kurung pada bilangan negatif yang dipangkatkan?

Pertemuan 2 — Menuliskan Bilangan Berpangkat Bulat Nol dan Negatif dari Nilai Desimal atau Pecahan dan Sebaliknya — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.1.1 Menuliskan bilangan berpangkat bulat dari perkalian berulang atau nilai desimal dan sebaliknya

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran, memeriksa kesiapan belajar murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menuliskan bilangan berpangkat bulat nol dan negatif dari nilai desimal atau pecahan dan sebaliknya (5 menit).
• Guru melaksanakan asesmen diagnostik singkat dengan meminta murid menuliskan hasil dari 2 soal berikut di buku tulis: (1) Hasil pembagian 4 : 4; (2) Bentuk pecahan biasa dari 0,1. Acuan jawaban: (1) 1; (2) 1/10 (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid secara berkesadaran mengamati pola pembagian berpangkat dan keteraturan nilai: 2³ = 8, 2² = 4, 2¹ = 2, sehingga pola membagi 2 menghasilkan 2⁰ = 1 dan 2⁻¹ = 1/2 = 0,5 (15 menit).
• Murid mencermati contoh penulisan bilangan pangkat negatif ke bentuk pecahan/desimal dan sebaliknya: 10⁻¹ = 1/10 = 0,1; 10⁻² = 1/100 = 0,01; 10⁻³ = 1/1000 = 0,001; serta bentuk umum a⁰ = 1 (untuk a ≠ 0) dan a⁻ⁿ = 1/aⁿ (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid mengikuti tantangan berpasangan 'Tebak Kartu Pangkat & Desimal' yang menggembirakan dengan memasangkan 4 kartu bilangan berpangkat ke kartu pecahan/desimal yang tepat: (1) Kartu 7⁰ berpasangan dengan kartu 1; (2) Kartu 5⁻² berpasangan dengan kartu 1/25; (3) Kartu 10⁻³ berpasangan dengan kartu 0,001; (4) Kartu 2⁻⁴ berpasangan dengan kartu 1/16 (acuan jawaban: 7⁰ = 1; 5⁻² = 1/25; 10⁻³ = 0,001; 2⁻⁴ = 1/16) (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Latihan berisi 4 butir penulisan bilangan: (1) Tuliskan 8⁰ dalam bentuk bilangan bulat; (2) Tuliskan 4⁻² dalam bentuk pecahan biasa; (3) Tuliskan 1/10000 dalam bentuk bilangan berpangkat basis 10; (4) Tuliskan desimal 0,008 dalam bentuk bilangan berpangkat bulat basis 5 (acuan jawaban: (1) 1; (2) 1/16; (3) 10⁻⁴; (4) 5⁻³) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa kembali secara cermat hasil pekerjaannya dan mengidentifikasi langkah perubahan bentuk pecahan/desimal ke pangkat negatif atau sebaliknya yang sudah dikuasai maupun yang masih perlu diperbaiki (5 menit).

Penutup:

• Murid dan guru menyimpulkan inti materi bahwa setiap bilangan tak nol berpangkat 0 bernilai 1 (a⁰ = 1) dan pangkat negatif menyatakan kebalikan/pecahan (a⁻ⁿ = 1/aⁿ) (5 menit).
• Guru memberikan umpan balik atas lembar latihan serta menyampaikan bahwa pertemuan berikutnya akan membahas perbandingan nilai antarbilangan berpangkat bulat (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan tabel konversi tangga desimal-pangkat basis 10 bagi murid yang membutuhkan bantuan visual.
• Proses: Memberikan bimbingan terfokus bagi murid yang kesulitan mengubah pecahan ke pangkat negatif, serta memberikan tantangan mandiri dengan basis pecahan/bilangan lebih besar bagi murid yang cepat.
• Produk: Murid cepat menyelesaikan butir tambahan konversi desimal 0,00032 menjadi bentuk berpangkat basis 5 (atau (1/5)⁵ = 5⁻⁵) secara mandiri.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes tertulis singkat diagnostik (2 butir): (1) Tuliskan hasil pembagian 4 : 4; (2) Tuliskan bentuk pecahan biasa dari 0,1. Acuan jawaban: (1) 1; (2) 1/10.

Proses:

• Tantangan berpasangan memasangkan 4 pasang kartu nilai: (1) 7⁰ dengan 1; (2) 5⁻² dengan 1/25; (3) 10⁻³ dengan 0,001; (4) 2⁻⁴ dengan 1/16 (acuan jawaban: 7⁰ = 1; 5⁻² = 1/25; 10⁻³ = 0,001; 2⁻⁴ = 1/16).

Akhir Pertemuan:

• Lembar latihan mandiri (4 butir): (1) Menuliskan nilai dari 8⁰; (2) Menuliskan bentuk pecahan dari 4⁻²; (3) Menuliskan 1/10000 dalam bentuk bilangan berpangkat basis 10; (4) Menuliskan 0,008 dalam bentuk bilangan berpangkat basis 5. Acuan jawaban: (1) 1; (2) 1/16; (3) 10⁻⁴; (4) 5⁻³.

Formatif:

• Pemeriksaan ketepatan Lembar Latihan mandiri menuliskan bilangan berpangkat bulat nol dan negatif dari nilai desimal/pecahan dan sebaliknya.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alur penemuan konsep dari pola pembagian mempermudah murid memahami mengapa a⁰ = 1 dan a⁻ⁿ = 1/aⁿ?
• Bagian mana dari penulisan nilai desimal ke pangkat negatif yang masih menimbulkan kekeliruan pada murid?

Murid:

• Apa hubungan yang kamu temukan antara banyaknya angka nol pada penyebut pecahan dengan angka pangkat negatifnya?
• Langkah apa yang paling membantumu saat mengubah bilangan desimal menjadi bentuk bilangan berpangkat negatif?

Pertemuan 3 — Membandingkan Nilai Antarbilangan Berpangkat Bulat dengan Basis Sama dan Berbeda — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.1.2 Membandingkan nilai antarbilangan berpangkat bulat

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran, menyapa murid, memeriksa kehadiran, dan mengondisikan kesiapan belajar (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu membandingkan nilai antarbilangan berpangkat bulat positif baik dengan basis sama maupun basis berbeda (2 menit).
• Murid mengerjakan asesmen awal diagnostik singkat secara lisan/tulis pada selembar kertas berisi 2 soal perbandingan nilai bilangan berpangkat: (1) Isilah dengan tanda <, >, atau = untuk 2^3 ... 2^4; (2) Isilah dengan tanda <, >, atau = untuk 3^2 ... 2^3. (Acuan: (1) 2^3 < 2^4 karena 8 < 16; (2) 3^2 > 2^3 karena 9 > 8) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mengamati pemodelan di papan tulis mengenai perbandingan dua bilangan berpangkat bulat dengan basis sama: 3^2 dibanding 3^5, menyimpulkan bahwa untuk basis bulat positif > 1 yang sama, pangkat lebih besar menghasilkan nilai lebih besar (8 menit).
• Murid mencermati strategi membandingkan bilangan berpangkat dengan basis berbeda: (a) menghitung nilai langsung untuk pangkat kecil, atau (b) menyamakan basis jika memungkinkan, misalnya membandingkan 2^6 dengan 4^2 dengan mengubah 4^2 menjadi (2^2)^2 = 2^4 sehingga 2^6 > 4^2 (7 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Secara berpasangan, murid memainkan permainan kartu tantangan 'Adu Nilai Pangkat' yang menggembirakan: tiap pasangan menerima set 4 pasang kartu perbandingan dan meletakkan tanda simbol (<, >, =) di antara kedua kartu: Pasangan 1: 5^2 ... 5^3; Pasangan 2: 2^5 ... 5^2; Pasangan 3: 3^4 ... 9^2; Pasangan 4: 2^3 ... 3^2. (Acuan kunci: Pasangan 1: 5^2 < 5^3 [25 < 125]; Pasangan 2: 2^5 > 5^2 [32 > 25]; Pasangan 3: 3^4 = 9^2 [81 = 81]; Pasangan 4: 2^3 < 3^2 [8 < 9]) (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Latihan Perbandingan Bilangan Berpangkat yang memuat 4 butir soal penentuan tanda relasi (<, >, =): Soal 1: 7^3 ... 7^2; Soal 2: 10^3 ... 5^4; Soal 3: 4^3 ... 8^2; Soal 4: 3^3 ... 2^5. (Acuan kunci: Soal 1: 7^3 > 7^2 [343 > 49]; Soal 2: 10^3 > 5^4 [1000 > 625]; Soal 3: 4^3 = 8^2 [64 = 64]; Soal 4: 3^3 < 2^5 [27 < 32]) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru mencocokkan hasil lembar latihan dan mengidentifikasi kesalahan umum, seperti kekeliruan membandingkan basis tanpa memperhitungkan pangkat (10 menit).
• Murid menuliskan satu kesimpulan strategi terbaik dalam buku catatan mengenai kapan harus menghitung nilai langsung dan kapan bisa menyamakan basis saat membandingkan bilangan berpangkat (5 menit).

Penutup:

• Guru memandu murid merangkum prinsip utama membandingkan bilangan berpangkat bulat dengan basis sama dan basis berbeda (5 menit).
• Guru memberikan tindak lanjut singkat dan menginformasikan topik pertemuan berikutnya yaitu operasi perkalian pada bilangan berpangkat bulat, lalu menutup pelajaran dengan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan tabel nilai perpangkatan dasar (pangkat 2 dan 3 untuk bilangan 2 sampai 10) sebagai alat bantu perbandingan; murid mahir diberikan pasangan bilangan berpangkat dengan eksponen dan basis lebih besar yang memerlukan penyamaan basis terlebih dahulu seperti 2^12 dibanding 8^4.
• Proses: Murid yang kesulitan dipandu secara bertahap menghitung perkalian berulang dari masing-masing bilangan terlebih dahulu; murid cepat langsung menganalisis kesetaraan basis.
• Produk: Semua murid mengisi lembar latihan perbandingan bilangan berpangkat yang sama dengan indikator ketepatan tanda relasi (<, >, =).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal diagnostik awal perbandingan nilai bilangan berpangkat bulat: (1) Isilah titik-titik dengan tanda <, >, atau = pada 2^3 ... 2^4; (2) Isilah titik-titik dengan tanda <, >, atau = pada 3^2 ... 2^3. (Acuan: Soal 1 bertanda '<' karena 8 < 16; Soal 2 bertanda '>' karena 9 > 8).

Proses:

• Pengamatan keterlibatan dan ketepatan saat permainan kartu tantangan 'Adu Nilai Pangkat' berpasangan untuk 4 pasang kartu: Pasangan 1: 5^2 ... 5^3 (<); Pasangan 2: 2^5 ... 5^2 (>); Pasangan 3: 3^4 ... 9^2 (=); Pasangan 4: 2^3 ... 3^2 (<).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri melalui Lembar Latihan Perbandingan Bilangan Berpangkat sebanyak 4 butir: Butir 1: 7^3 ... 7^2; Butir 2: 10^3 ... 5^4; Butir 3: 4^3 ... 8^2; Butir 4: 3^3 ... 2^5. (Acuan kunci jawaban lengkap: Butir 1 tanda '>'; Butir 2 tanda '>'; Butir 3 tanda '='; Butir 4 tanda '<').

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal lisan/tulis di awal pembelajaran
• Observasi unjuk kerja permainan kartu pasangan berpasangan
• Pemeriksaan ketepatan Lembar Latihan Perbandingan Bilangan Berpangkat mandiri

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah seluruh murid telah memahami konsep bahwa basis yang sama memudahkan perbandingan hanya dengan melihat eksponennya?
• Metode manakah yang lebih efektif dipahami murid untuk membandingkan basis berbeda: menghitung nilai langsung atau menyamakan basis?

Murid:

• Langkah apa yang paling mudah saya gunakan saat menentukan bilangan berpangkat mana yang lebih besar jika basisnya berbeda?
• Bagian mana dari membandingkan bilangan berpangkat hari ini yang masih membuat saya ragu atau keliru?

Pertemuan 4 — Menerapkan Operasi Perkalian pada Bilangan Berpangkat Bulat — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.1.3 Menerapkan operasi perkalian dan pembagian pada bilangan berpangkat bulat

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kesiapan belajar, dan memandu doa pembuka (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ke-4, yaitu menerapkan operasi perkalian pada bilangan berpangkat bulat dengan basis yang sama (a^m x a^n = a^(m+n)) (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat untuk mengecek kesiapan murid mengenai konsep perkalian berulang pada bilangan berpangkat melalui 2 butir soal di papan tulis: (1) Tuliskan 3^2 sebagai perkalian berulang (acuan: 3 x 3); (2) Tuliskan 3^3 sebagai perkalian berulang (acuan: 3 x 3 x 3) (4 menitan ditulis pasti: 4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid secara berpasangan mengamati tabel eksplorasi perkalian bilangan berpangkat dan menguraikan bentuk perkalian berulang untuk menemukan sifat umum a^m x a^n: (1) 3^4 x 3^2 = (3x3x3x3) x (3x3) = 3^6; (2) 5^3 x 5^1 = (5x5x5) x (5) = 5^4 (12 menit).
• Murid menyimpulkan aturan perkalian bilangan berpangkat bulat dengan basis sama, yaitu menjumlahkan pangkatnya sehingga a^m x a^n = a^(m+n), dipandu konfirmasi oleh guru (8 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan tantangan kartu 'Sambung Pangkat' (permainan mencocokkan ekspresi perkalian dengan bentuk sederhana). Tersedia 4 pasang kartu: Kartu A 2^3 x 2^5 dipasangkan ke 2^8; Kartu B (-4)^2 x (-4)^3 dipasangkan ke (-4)^5; Kartu C 7^4 x 7 dipasangkan ke 7^5; Kartu D (0,5)^3 x (0,5)^4 dipasangkan ke (0,5)^7 (15 menit).
• Murid mengerjakan Lembar Latihan Mandiri berisi 4 soal penerapan operasi perkalian bilangan berpangkat bulat: (1) Sederhanakan 6^3 x 6^4 (acuan: 6^(3+4) = 6^7); (2) Sederhanakan (-3)^5 x (-3)^2 (acuan: (-3)^(5+2) = (-3)^7); (3) Sederhanakan y^6 x y^3 (acuan: y^(6+3) = y^9); (4) Sederhanakan (2a)^2 x (2a)^5 (acuan: (2a)^(2+5) = (2a)^7) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru mencocokkan hasil latihan mandiri, mengidentifikasi kekeliruan umum (seperti mengalikan pangkat alih-alih menjumlahkan), serta merefleksikan pentingnya memastikan kesamaan basis sebelum menjumlahkan eksponen (10 menit).

Penutup:

• Murid dan guru menyimpulkan inti pembelajaran bahwa perkalian dua bilangan berpangkat dengan basis yang sama menghasilkan basis tersebut dipangkatkan dengan jumlah eksponennya (a^m x a^n = a^(m+n)) (5 menit).
• Guru memberikan cek pemahaman akhir 1 butir cepat, memberikan apresiasi atas partisipasi murid, dan menginfokan bahwa pertemuan berikutnya akan mempelajari operasi pembagian bilangan berpangkat bulat (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kartu panduan penguraian perkalian berulang, sedangkan murid yang cepat diberikan variasi basis berupa variabel aljabar atau pecahan.
• Proses: Murid yang masih kesulitan didampingi guru secara bertahap dalam menguraikan perkalian berulang sebelum menjumlahkan pangkat; murid mahir mengerjakan tantangan mandiri dengan basis bertanda negatif dan variabel.
• Produk: Hasil penerapan operasi perkalian dapat dituliskan dengan menampilkan langkah uraian perkalian berulang terlebih dahulu (bagi pemula) atau langsung menerapkan sifat pangkat a^(m+n) (bagi yang mahir).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik lisan/tulis singkat 2 butir di awal pembelajaran: (1) 'Tuliskan 3^2 dalam bentuk perkalian berulang!' (acuan: 3 x 3); (2) 'Tuliskan 3^3 dalam bentuk perkalian berulang!' (acuan: 3 x 3 x 3).

Proses:

• Observasi aktivitas berpasangan pada permainan kartu 'Sambung Pangkat' (acuan pasangan: 2^3 x 2^5 = 2^8; (-4)^2 x (-4)^3 = (-4)^5; 7^4 x 7 = 7^5; (0,5)^3 x (0,5)^4 = (0,5)^7).
• Pemeriksaan lembar latihan mandiri 4 butir: Butir 1 (6^3 x 6^4 = 6^7); Butir 2 ((-3)^5 x (-3)^2 = (-3)^7); Butir 3 (y^6 x y^3 = y^9); Butir 4 ((2a)^2 x (2a)^5 = (2a)^7).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman 1 butir di akhir: Sederhanakan bentuk 10^3 x 10^5 ke dalam bentuk satu bilangan berpangkat bulat (acuan jawaban: 10^(3+5) = 10^8).

Formatif:

• Tanya jawab diagnostik di awal pembelajaran tentang bentuk perkalian berulang.
• Observasi unjuk kerja dan ketepatan memasangkan kartu perkalian berpangkat.
• Penilaian Lembar Latihan Mandiri berisi 4 soal penerapan operasi perkalian bilangan berpangkat bulat.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah aktivitas menguraikan perkalian berulang berhasil memahamkan murid mengenai asal-usul rumus a^m x a^n = a^(m+n)?
• Apakah murid masih sering keliru mengalikan nilai pangkat alih-alih menjumlahkannya?

Murid:

• Apa yang harus saya lakukan terhadap pangkatnya jika ada dua bilangan berpangkat dengan basis sama yang saling dikalikan?
• Bagian mana dari operasi perkalian bilangan berpangkat yang menurut saya paling menantang?

Pertemuan 5 — Menerapkan Operasi Pembagian pada Bilangan Berpangkat Bulat — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.1.3 Menerapkan operasi perkalian dan pembagian pada bilangan berpangkat bulat

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyiapkan suasana belajar yang kondusif (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menerapkan operasi pembagian pada bilangan berpangkat bulat dengan basis yang sama (2 menit).
• Guru melakukan asesmen awal diagnostik melalui 2 soal singkat di papan tulis: (1) Sederhanakan bentuk perkalian berulang 3 x 3 x 3 x 3 menjadi bentuk pangkat (acuan: 3^4); (2) Hitung hasil pembagian 12 : 3 (acuan: 4) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mengamati pemodelan masalah kapasitas data pada Buku Siswa: 1 TB = 10^6 MB dan 1 film = 10^3 MB, lalu mencermati bentuk panjang pembagian (10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10) / (10 x 10 x 10) yang disederhanakan melalui proses pembatalan faktor menjadi 10^3 (8 menit).
• Secara berpasangan, murid melengkapi tabel eksplorasi pembagian perpangkatan: (1) 2^5 / 2^3 = (2x2x2x2x2)/(2x2x2) = 2^2; (2) 5^6 / 5^2 = (5x5x5x5x5x5)/(5x5) = 5^4; (3) (-3)^4 / (-3)^3 = [(-3)x(-3)x(-3)x(-3)]/[(-3)x(-3)x(-3)] = (-3)^1; (4) 4^3 / 4^2 = (4x4x4)/(4x4) = 4^1 (acuan: hasil eksponen diperoleh dari selisih pangkat m - n) (12 menit).
• Murid bersama guru menyimpulkan sifat umum operasi pembagian bilangan berpangkat bulat dengan basis sama: a^m / a^n = a^(m-n) untuk a bilangan bulat bukan nol dan m, n bilangan bulat (5 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid bermain tantangan berpasangan 'Adu Cepat Kartu Pangkat' (prinsip Menggembirakan), di mana setiap pasangan berlomba menyederhanakan 4 kartu soal pembagian: Kartu A: 7^8 / 7^5; Kartu B: (-4)^7 / (-4)^4; Kartu C: 6^5 / 6^5; Kartu D: (0,5)^6 / (0,5)^2 (acuan jawaban: Kartu A = 7^(8-5) = 7^3; Kartu B = (-4)^(7-4) = (-4)^3; Kartu C = 6^(5-5) = 6^0 = 1; Kartu D = (0,5)^(6-2) = (0,5)^4) (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan latihan lembar kerja penerapan operasi pembagian bilangan berpangkat bulat berisi 3 soal: Soal 1: Sederhanakan 9^9 / 9^4 (acuan: 9^5); Soal 2: Sederhanakan [(-2)^8] / [(-2)^3] (acuan: (-2)^5); Soal 3: Hitung nilai dari (3^6 / 3^3) : 3^2 (acuan: 3^(6-3) : 3^2 = 3^3 : 3^2 = 3^(3-2) = 3^1 = 3) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa ketepatan pengerjaan mandiri melalui pencocokan bersama langkah penyelesaian dan mendiskusikan kekeliruan umum, misalnya kesalahan menjumlahkan pangkat atau membagi basis secara langsung (7 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru merangkum aturan pembagian bilangan berpangkat bulat berbaris sama yaitu mengurangkan eksponen pembilang dengan penyebut: a^m : a^n = a^(m-n) (4 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir berupa 1 soal cek pemahaman singkat: Tentukan bentuk sederhana dari 8^10 / 8^7 (acuan jawaban: 8^(10-7) = 8^3) serta menyampaikan topik pertemuan berikutnya yaitu operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan berpangkat bulat sebelum kelas ditutup dengan doa (4 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan lembar bantu bertahap berupa tabel bentuk panjang untuk murid yang memerlukan scaffolding, serta soal operasi berantai bertingkat bagi murid yang telah menguasai konsep dasar.
• Proses: Murid yang memerlukan pendampingan dibimbing guru dalam proses mencoret faktor berulang pada bentuk panjang, sedangkan murid yang mahir langsung menerapkan sifat pengurangan eksponen secara mandiri.
• Produk: Murid yang memerlukan bimbingan cukup menuliskan bentuk sederhana akhir berpangkat tunggal, sedangkan murid yang cepat menyertakan pembuktian aljabar bentuk panjangnya.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes diagnostik singkat lisan/tulis berdurasi 5 menit pada apersepsi: (1) Bentuk pangkat dari 3 x 3 x 3 x 3 (acuan: 3^4); (2) Hasil dari 12 : 3 (acuan: 4). Guru memetakan kesiapan murid dalam konsep dasar perkalian berulang dan pembagian.

Proses:

• Penilaian formatif pada pengerjaan 4 kartu soal 'Adu Cepat Kartu Pangkat': Kartu A: 7^8 / 7^5 (acuan: 7^3); Kartu B: (-4)^7 / (-4)^4 (acuan: (-4)^3); Kartu C: 6^5 / 6^5 (acuan: 6^0 = 1); Kartu D: (0,5)^6 / (0,5)^2 (acuan: (0,5)^4).
• Penilaian formatif latihan mandiri 3 butir soal: Soal 1: 9^9 / 9^4 (acuan: 9^5); Soal 2: (-2)^8 / (-2)^3 (acuan: (-2)^5); Soal 3: (3^6 / 3^3) : 3^2 (acuan: 3^1 = 3).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman 1 butir soal penutup: Tentukan bentuk sederhana dari 8^10 / 8^7 (acuan jawaban: 8^(10-7) = 8^3).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja dan lembar ceklis pengerjaan LKPD tantangan berpasangan
• Latihan mandiri 3 butir soal penerapan operasi pembagian bilangan berpangkat bulat

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks penyimpanan data dan aktivitas bentuk panjang efektif membantu murid memahami sifat a^m / a^n = a^(m-n)?
• Bagian mana dari langkah pembagian perpangkatan (misal: basis negatif atau basis desimal) yang paling sering menimbulkan miskonsepsi pada murid?

Murid:

• Apa perbedaan utama antara operasi perkalian dan operasi pembagian pada bilangan berpangkat yang memiliki basis sama?
• Bagian mana dari operasi pembagian bilangan berpangkat hari ini yang masih terasa menantang bagiku?

Pertemuan 6 — Menerapkan Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bilangan Berpangkat Bulat — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.1.4 Menerapkan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan berpangkat bulat

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, mengajak murid berdoa bersama, dan mengecek kehadiran murid (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menerapkan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan berpangkat bulat dengan menentukan nilai perpangkatan atau menggunakan sifat distributif (3 menit).
• Guru memberikan asesmen awal diagnostik singkat di papan tulis berupa 2 soal: (1) Hitung nilai 2^3 + 2^2; (2) Hitung nilai 3^3 - 3^2. Murid menuliskan jawaban di lembar kertas kecil (acuan jawaban: (1) 8 + 4 = 12; (2) 27 - 9 = 18) untuk memetakan kesiapan murid (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati demonstrasi guru di papan tulis mengenai dua pendekatan menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan berpangkat bulat: Cara 1 (menghitung nilai bilangan berpangkat terlebih dahulu) dan Cara 2 (memfaktorkan suku sejenis menggunakan sifat distributif a x b^n + c x b^n = (a + c) x b^n) (10 menit).
• Murid menyimak contoh konkret: 4 x 2^3 + 3 x 2^3 = (4 + 3) x 2^3 = 7 x 8 = 56, serta pengurangan: 7 x 5^2 - 3 x 5^2 = (7 - 3) x 5^2 = 4 x 25 = 100, dan membedakannya dengan operasi perkalian di mana pangkat tidak dijumlahkan pada operasi tambah/kurang (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid membentuk kelompok berpasangan untuk memainkan tantangan kuis estafet kartu hitung berpangkat: tiap pasangan menyelesaikan 4 butir soal penjumlahan dan pengurangan bilangan berpangkat bulat pada lembar aktivitas: (1) 2^4 + 2^3; (2) 3 x 2^5 + 5 x 2^5; (3) 5^3 - 5^2; (4) 9 x 4^2 - 4 x 4^2 (acuan jawaban: (1) 16 + 8 = 24; (2) (3 + 5) x 32 = 8 x 32 = 256; (3) 125 - 25 = 100; (4) (9 - 4) x 16 = 5 x 16 = 80) (20 menit).
• Guru berkeliling mengamati proses kerja murid, memberikan bimbingan kepada pasangan yang mengalami kendala faktorisasi atau perhitungan nilai, serta mencatat kemajuan belajar murid (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangan mencocokkan hasil perhitungannya dengan kunci penyelesaian yang dipaparkan guru di papan tulis, lalu menganalisis kekeliruan langkah perhitungan yang mungkin terjadi (5 menit).
• Murid menyimpulkan aturan penting bahwa operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan berpangkat bulat hanya dapat digabungkan langsung koefisiennya jika basis dan pangkatnya sama persis (suku sejenis), atau dihitung nilai masing-masing jika pangkatnya berbeda (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan asesmen akhir berupa 2 butir soal cek pemahaman mandiri tertulis: (1) Hitung hasil dari 3^3 + 3^1; (2) Hitung hasil dari 8 x 2^3 - 3 x 2^3 (acuan jawaban: (1) 27 + 3 = 30; (2) (8 - 3) x 8 = 5 x 8 = 40) (5 menit).
• Guru mengumpulkan lembar jawaban murid, menyampaikan apresiasi atas ketelitian murid selama belajar, dan menginformasikan topik pertemuan berikutnya yaitu membandingkan nilai bentuk akar (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan soal dengan basis dan eksponen kecil (pangkat 2 dan 3), sedangkan murid yang cepat diberikan soal kombinasi penjumlahan dan pengurangan dengan koefisien lebih bervariasi.
• Proses: Murid yang belum lancar dibimbing langkah demi langkah menghitung nilai perpangkatan terlebih dahulu sebelum dijumlahkan/dikurangkan; murid yang mahir diarahkan langsung menggunakan sifat distributif.
• Produk: Semua murid menyelesaikan lembar kerja yang memuat hasil perhitungan akhir operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan berpangkat bulat.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Guru memberikan 2 butir soal hitung diagnostik sebelum kegiatan inti: (1) 2^3 + 2^2; (2) 3^3 - 3^2. Kunci acuan: Butir (1) = 8 + 4 = 12; Butir (2) = 27 - 9 = 18. Kriteria: Murid siap jika mampu menyelesaikan minimal 1 dari 2 butir dengan tepat.

Proses:

• Observasi formatif saat pengerjaan 4 butir soal aktivitas kelompok berpasangan: (1) 2^4 + 2^3; (2) 3 x 2^5 + 5 x 2^5; (3) 5^3 - 5^2; (4) 9 x 4^2 - 4 x 4^2. Kunci acuan: Butir (1) = 16 + 8 = 24; Butir (2) = (3 + 5) x 32 = 256; Butir (3) = 125 - 25 = 100; Butir (4) = (9 - 4) x 16 = 80. Guru menilai ketepatan penerapan operasi dan hasil akhir.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri tertulis 2 butir soal di akhir pembelajaran: (1) Tentukan hasil dari 3^3 + 3^1; (2) Tentukan hasil dari 8 x 2^3 - 3 x 2^3. Kunci acuan: Butir (1) = 27 + 3 = 30; Butir (2) = (8 - 3) x 2^3 = 5 x 8 = 40. Penskoran: Tiap butir benar bernilai 50, total skor maksimal 100.

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal tertulis berupa 2 butir soal dasar penjumlahan dan pengurangan perpangkatan.
• Observasi unjuk kerja berpasangan saat menyelesaikan 4 butir soal lembar aktivitas tantangan hitung perpangkatan.
• Cek pemahaman mandiri di akhir pembelajaran berupa 2 butir soal operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan berpangkat bulat.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah langkah penjelasan mengenai perbedaan sifat perkalian dan operasi penjumlahan/pengurangan bilangan berpangkat bulat dapat dipahami murid dengan jelas?
• Bagian mana dari aktivitas kelompok berpasangan yang paling efektif membantu murid memahami penerapan sifat distributif pada bilangan berpangkat?

Murid:

• Apakah kamu sudah memahami kapan harus menghitung nilai perpangkatan terlebih dahulu dan kapan bisa menggunakan sifat distributif pada penjumlahan/pengurangan bilangan berpangkat?
• Kesulitan apa yang masih kamu hadapi saat menyelesaikan operasi pengurangan pada bilangan berpangkat bulat?

Pertemuan 7 — Membandingkan Nilai Bilangan Bentuk Akar Menggunakan Nilai Kuadrat Terdekat — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.1.5 Membandingkan nilai bilangan bentuk akar

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan mengajak berdoa bersama (3 menit).
• Guru mengecek kehadiran dan kesiapan belajar murid (2 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu membandingkan nilai bilangan bentuk akar menggunakan pendekatan nilai kuadrat terdekat (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat untuk mengecek penguasaan bilangan kuadrat sempurna dan perbandingan akar dasar menggunakan 2 soal singkat pada papan tulis: (1) Tentukan hasil dari √16 dan √25; (2) Tentukan tanda perbandingan (< atau >) untuk √16 ... √25. Acuan jawaban: (1) √16 = 4 dan √25 = 5; (2) √16 < √25 (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mengamati tabel deret bilangan kuadrat sempurna (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100) yang disajikan guru di papan tulis untuk memahami hubungan nilai akar kuadrat terhadap posisi bilangan di dalamnya (8 menit).
• Murid menyimak peragaan guru tentang cara mengapit bilangan bentuk akar di antara dua bilangan kuadrat sempurna terdekat, misalnya √18 berada di antara √16 dan √25 (sehingga 4 < √18 < 5), serta bagaimana membandingkannya dengan bilangan akar lain seperti √10 yang berada di antara √9 dan √16 (3 < √10 < 4), menyimpulkan bahwa √10 < √18 (7 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid memainkan kuis tantangan berpasangan 'Tebak Apitan Akar' di mana setiap pasangan berlomba menentukan dua bilangan kuadrat terdekat yang mengapit 3 kartu bilangan akar: Kartu A (√12, diapit √9 dan √16), Kartu B (√29, diapit √25 dan √36), dan Kartu C (√50, diapit √49 dan √64) (10 menit).
• Murid secara mandiri mengerjakan Lembar Kerja Latihan Perbandingan Bilangan Bentuk Akar yang memuat 4 butir soal perbandingan: (1) Bandingkan √5 dan √8; (2) Bandingkan √15 dan 4; (3) Bandingkan √27 dan 5; (4) Urutkan dari yang terkecil: √13, 3, √18. Acuan jawaban: (1) √5 < √8; (2) √15 < 4 karena √15 < √16; (3) √27 > 5 karena √27 > √25; (4) 3 (atau √9), √13, √18 (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru mencocokkan hasil pengerjaan lembar kerja terhadap acuan jawaban yang dibahas bersama di papan tulis (7 menit).
• Murid mengevaluasi pemahaman pribadinya mengenai penggunaan bilangan kuadrat terdekat untuk menentukan perbandingan nilai bentuk akar serta menandai langkah yang masih memerlukan ketelitian (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan umpan balik menyeluruh terhadap proses pengerjaan perbandingan bentuk akar yang telah dilakukan murid (4 menit).
• Guru membimbing murid merangkum prinsip utama: untuk a < b dengan a, b positif, berlaku √a < √b, dan nilai bentuk akar dapat diestimasi dengan mengapitnya di antara dua bilangan kuadrat terdekat (6 menit).
• Guru menyampaikan topik yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya (Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar) dan menutup pertemuan dengan doa serta salam penutup (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan garis bilangan berlabel bilangan kuadrat sempurna (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64) bagi murid yang membutuhkan bantuan visual estimasi.
• Proses: Memberikan bimbingan terarah bagi murid yang belum lancar mengingat kuadrat bilangan asli 1-10; memberikan latihan pembanding dengan rentang bilangan lebih besar (misal membandingkan √75 dengan 9) bagi murid yang cepat.
• Produk: Format penulisan perbandingan boleh berupa tanda ketaksamaan langsung (<, >) atau disertai rentang apitan kuadrat.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes tertulis diagnostik singkat 2 butir pada pendahuluan: (1) Tentukan hasil dari √16 dan √25; (2) Isilah titik-titik dengan tanda < atau >: √16 ... √25. Acuan jawaban: (1) √16 = 4 dan √25 = 5; (2) √16 < √25.

Proses:

• Pemeriksaan lembar kerja mandiri berisi 4 butir soal perbandingan nilai bentuk akar: Butir 1: Bandingkan nilai √5 dan √8; Butir 2: Bandingkan nilai √15 dan 4; Butir 3: Bandingkan nilai √27 dan 5; Butir 4: Urutkan nilai berikut dari yang terkecil: √13, 3, √18. Acuan jawaban lengkap: Butir 1: √5 < √8 (karena 5 < 8); Butir 2: √15 < 4 (karena 4 = √16, dan 15 < 16); Butir 3: √27 > 5 (karena 5 = √25, dan 27 > 25); Butir 4: 3, √13, √18 (karena 3 = √9, dan urutan bilangan dalam akar 9 < 13 < 18).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman 1 butir di tahap refleksi: Tentukan tanda perbandingan (< atau >) untuk pasangan nilai √38 dan 6. Acuan jawaban: √38 > 6 (karena 6 = √36 dan 38 > 36, sehingga √38 > √36).

Formatif:

• Tes diagnostik singkat di pendahuluan
• Observasi unjuk kerja pada tantangan kuis berpasangan
• Pemeriksaan lembar kerja mandiri membandingkan nilai bentuk akar

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 80 menit mencukupi untuk melatih estimasi apitan kuadrat terdekat hingga murid mampu membandingkan nilai bentuk akar?
• Apakah media tabel bilangan kuadrat efektif membantu murid yang mengalami kendala dalam mengestimasi nilai bentuk akar?

Murid:

• Bagian mana dari cara membandingkan bentuk akar menggunakan nilai kuadrat terdekat yang paling mudah dan paling menantang bagimu?
• Langkah apa yang akan kamu lakukan jika menemukan bilangan bentuk akar yang nilainya belum kamu ketahui secara pasti?

Pertemuan 8 — Menerapkan Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bilangan Bentuk Akar — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.1.6 Menerapkan operasi aritmatika pada bilangan bentuk akar

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran, dan menyampaikan fokus kegiatan yaitu menerapkan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar (3 menit).
• Murid mengerjakan asesmen awal singkat pada lembar catatan mengenai penyederhanaan bentuk akar dan penjumlahan suku sejenis: (1) Sederhanakan √8, (2) Hitung 4x + 3x, dan (3) Tentukan hasil dari 2√3 + 5√3 (acuan jawaban: (1) 2√2, (2) 7x, (3) 7√3) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mencermati analogi keliling segiempat ABCD dengan panjang sisi AB = 3√5 cm, BC = 2√5 cm, CD = 3√5 cm, dan DA = 2√5 cm, kemudian mengonstruksi sifat distributif penjumlahan bentuk akar: a√m + b√m = (a + b)√m dan a√m - b√m = (a - b)√m (12 menit).
• Murid mengamati pemodelan cara menyederhanakan bentuk akar sebelum dijumlahkan/dikurangkan jika angka di dalam akar berbeda: 5√3 + 2√12 = 5√3 + 2(√(4x3)) = 5√3 + 2(2√3) = 5√3 + 4√3 = 9√3, serta 12√2 - 3√8 = 12√2 - 3(2√2) = 12√2 - 6√2 = 6√2 (13 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Murid bermain tantangan berpasangan 'Estafet Operasi Akar': pasangan murid bergantian menyelesaikan 4 kartu operasi aritmatika bentuk akar berikut: Kartu 1: 7√5 + 8√5; Kartu 2: 12√6 - 8√6; Kartu 3: 2√8 + 6√18; Kartu 4: 5√12 - √27 (acuan: Kartu 1 = 15√5; Kartu 2 = 4√6; Kartu 3 = 2(2√2) + 6(3√2) = 4√2 + 18√2 = 22√2; Kartu 4 = 5(2√3) - 3√3 = 10√3 - 3√3 = 7√3) (20 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan 2 butir soal penerapan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar: Soal 1: 4√7 + 3√28; Soal 2: 9√2 - 2√50 (acuan: Soal 1 = 4√7 + 3(2√7) = 4√7 + 6√7 = 10√7; Soal 2 = 9√2 - 2(5√2) = 9√2 - 10√2 = -√2 atau -1√2) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa kesesuaian hasil pengerjaan mandiri dengan kunci acuan yang ditampilkan guru, lalu mengidentifikasi langkah kritis yang perlu diperhatikan saat mengoperasikan akar yang belum sejenis (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan umpan balik penguatan terhadap aturan operasi: bilangan di dalam tanda akar harus bernilai sama sebelum koefisien luar dijumlahkan atau dikurangkan (3 menit).
• Murid menjawab 1 butir tiket keluar sebagai cek pemahaman akhir: 'Berapakah hasil dari 3√5 + √20?' (acuan jawaban: √20 = 2√5, sehingga 3√5 + 2√5 = 5√5) lalu kelas ditutup dengan salam (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kartu petunjuk penyederhanaan bentuk akar kuadrat (misal: √8 = 2√2, √12 = 2√3, √18 = 3√2, √20 = 2√5, √27 = 3√3, √28 = 2√7, √50 = 5√2).
• Proses: Pada tantangan berpasangan, murid yang cepat menyelesaikan soal tambahan dengan 3 suku operasi bentuk akar, sementara murid yang memerlukan pendampingan mengerjakan operasi bentuk akar yang sudah sejenis terlebih dahulu sebelum ke bentuk tidak sejenis.
• Produk: Hasil kerja dituliskan pada lembar kerja bertahap atau lembar jawaban langsung sesuai tingkat kesiapan murid.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik 3 butir soal: (1) Sederhanakan √8 (acuan: 2√2); (2) Hitung 4x + 3x (acuan: 7x); (3) Hitung 2√3 + 5√3 (acuan: 7√3)

Proses:

• Formatif Latihan Mandiri 2 butir: Butir 1: 4√7 + 3√28 (acuan: 4√7 + 3(2√7) = 4√7 + 6√7 = 10√7); Butir 2: 9√2 - 2√50 (acuan: 9√2 - 2(5√2) = 9√2 - 10√2 = -√2)

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tiket keluar: Tentukan bentuk sederhana dari 3√5 + √20 (acuan: √20 = 2√5, sehingga 3√5 + 2√5 = 5√5)

Formatif:

• Pemeriksaan ketepatan jawaban asesmen awal di lembar catatan
• Observasi unjuk kerja berpasangan pada 4 kartu tantangan operasi akar
• Pemeriksaan hasil latihan mandiri 2 butir soal penerapan operasi bentuk akar
• Pemeriksaan tiket keluar di akhir sesi

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat mengidentifikasi syarat kesamaan bilangan di dalam akar sebelum menjumlahkan/mengurangkan?
• Bagian mana dari langkah penyederhanaan bentuk akar yang paling sering menimbulkan kekeliruan perhitungan bagi murid?

Murid:

• Apa syarat utama agar dua bilangan bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan?
• Langkah apa yang harus saya lakukan terlebih dahulu jika bilangan di dalam akar belum bernilai sama?

Pertemuan 9 — Menerapkan Operasi Perkalian dan Pembagian pada Bilangan Bentuk Akar — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.1.6 Menerapkan operasi aritmatika pada bilangan bentuk akar

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan memimpin doa bersama (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ke-9 yaitu menerapkan operasi perkalian dan pembagian pada bilangan bentuk akar (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat untuk mengecek kesiapan murid menyederhanakan bentuk akar perkalian sederhana: guru menampilkan 2 soal di papan tulis, yaitu (1) √4 x √9 dan (2) √50 disederhanakan; murid menjawab di lembar coretan (acuan jawaban: (1) 2 x 3 = 6 atau √36 = 6; (2) √(25 x 2) = 5√2) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mencermati stimulus kontekstual luas persegi panjang dengan panjang √5 cm dan lebar √2 cm yang menghasilkan luas √5 x √2 = √10 cm², serta mengamati tabel perkalian dan pembagian bentuk akar dari Buku Guru (Tabel 1.8 & 1.9) untuk mengonstruksi pemahaman sifat a√p x b√q = (a x b)√(p x q) dan (a√p) / (b√q) = (a/b)√(p/q) (10 menit).
• Secara berpasangan, murid membedah 2 contoh terbimbing di papan tulis: (Contoh 1: Perkalian) 2√3 x 4√5 = (2 x 4)√(3 x 5) = 8√15; (Contoh 2: Pembagian) (6√54) / (3√2) = (6/3)√(54/2) = 2√27 = 2√(9 x 3) = 2 x 3√3 = 6√3, lalu mendiskusikan langkah penyederhanaan hasil akhirnya (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan aktivitas tantangan kartu ceria 'Akar Berpasangan' (Joyful Matching Pairs): setiap pasangan menerima 4 amplop soal perkalian dan pembagian bentuk akar untuk dihitung hasilnya dalam bentuk paling sederhana (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Kerja Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar yang memuat 4 butir soal: Soal 1: Hitung 3√5 x 5√10; Soal 2: Hitung 4√8 x 3√18; Soal 3: Hitung (10√24) / (4√3); Soal 4: Hitung (3√30) / (√3) (acuan jawaban: Soal 1 = (3x5)√50 = 15 x 5√2 = 75√2; Soal 2 = (4x3)√144 = 12 x 12 = 144; Soal 3 = (10/4)√(24/3) = (5/2)√8 = (5/2) x 2√2 = 5√2; Soal 4 = 3√(30/3) = 3√10) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru mencocokkan hasil penyelesaian soal mandiri, mengidentifikasi letak kesalahan umum (seperti lupa menyederhanakan bilangan di bawah tanda akar), serta menyimpulkan aturan operasi perkalian dan pembagian bentuk akar (10 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan terhadap konsep operasi perkalian dan pembagian bentuk akar yang telah dipelajari serta memberikan apresiasi kepada kerja sama murid (5 menit).
• Guru menyampaikan topik pembelajaran berikutnya (pertemuan 10 tentang Notasi Ilmiah untuk Ukuran Sangat Besar) dan menutup kelas dengan doa serta salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan langkah terstruktur (scaffolding pemisahan koefisien luar akar dan perkalian dalam akar), sedangkan murid yang cepat diberikan variasi bentuk akar campuran yang melibatkan penyederhanaan bertingkat.
• Proses: Pada tantangan berpasangan, murid yang telah mahir dapat membimbing pasangannya dalam proses penyederhanaan bentuk akar di bawah radikal.
• Produk: Semua murid menyelesaikan soal operasi perkalian dan pembagian bentuk akar; murid yang membutuhkan bimbingan fokus menyelesaikan minimal 3 dari 4 butir tepat, sementara murid cepat menuntaskan seluruh 4 butir beserta cara penyederhanaan paling ringkas.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes tertulis singkat 2 butir pada pendahuluan: (1) Hitung nilai √4 x √9 (acuan: 2 x 3 = 6); (2) Sederhanakan bentuk √50 (acuan: √(25 x 2) = 5√2). Kriteria: murid dinyatakan siap jika menjawab tepat kedua butir tersebut.

Proses:

• Observasi unjuk kerja saat menyelesaikan 4 butir soal Lembar Kerja Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar: (1) 3√5 x 5√10 (acuan: 75√2); (2) 4√8 x 3√18 (acuan: 144); (3) (10√24)/(4√3) (acuan: 5√2); (4) (3√30)/(√3) (acuan: 3√10).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman 2 butir exit ticket di akhir refleksi: (1) Hitung 2√6 x 3√2 (acuan: 6√12 = 6 x 2√3 = 12√3); (2) Hitung (8√15)/(2√5) (acuan: 4√3). Kriteria: kedua butir terjawab dengan bentuk paling sederhana.

Formatif:

• Asesmen awal diagnostik melalui tes tertulis singkat 2 butir tentang operasi akar dasar di pendahuluan.
• Observasi formatif selama pengerjaan Lembar Kerja mandiri berpasangan/individu menggunakan lembar ceklis indikator ketercapaian.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 80 menit cukup memfasilitasi murid berlatih perkalian dan pembagian bentuk akar hingga tuntas?
• Bagian mana dari langkah operasi perkalian dan pembagian bentuk akar yang paling sering menjadi kendala bagi murid?

Murid:

• Apa perbedaan utama antara cara menyelesaikan penjumlahan bentuk akar dengan perkalian/pembagian bentuk akar?
• Langkah mana dalam menyelesaikan perkalian atau pembagian bentuk akar yang paling menantang bagimu?

Pertemuan 10 — Menuliskan Bilangan dalam Notasi Ilmiah untuk Ukuran Sangat Besar — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.1.7 Menuliskan bilangan dalam notasi ilmiah untuk menyatakan ukuran sangat besar dan sangat kecil

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menuliskan bilangan berukuran sangat besar ke dalam bentuk notasi ilmiah a x 10^n dengan syarat 1 <= a < 10 dan n bilangan bulat positif (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat untuk mengecek kesiapan murid mengubah kelipatan 10 menjadi perpangkatan basis 10 melalui 2 soal di papan tulis: (1) Ubah 10.000 ke bentuk 10^n; (2) Tuliskan 350.000 sebagai perkalian 35 x 10^n. Acuan jawaban: (1) 10^4; (2) 35 x 10^4 (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid mencermati data ukuran astronomi pada buku/papan tulis: Jarak Bumi ke Matahari = 147.000.000.000 m dan Diameter Matahari = 1.392.000.000 m, lalu menyimak penjelasan konsep bentuk baku notasi ilmiah a x 10^n dengan syarat nilai a memenuhi 1 <= a < 10 serta n diperoleh dari pergeseran tanda desimal ke kiri (10 menit).
• Murid mengamati pemodelan langkah penulisan: 147.000.000.000 m diubah menjadi 1,47 x 10^11 (koma bergeser ke kiri 11 kali) dan 1.392.000.000 m menjadi 1,392 x 10^9 (koma bergeser ke kiri 9 kali) dengan memverifikasi bahwa 1,47 dan 1,392 berada pada rentang 1 <= a < 10 (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Berkesadaran):

• Murid mengikuti permainan cepat berpasangan 'Tantangan Angka Raksasa': setiap pasangan saling melempar dan menuliskan notasi ilmiah dari 3 bilangan sangat besar yang disiapkan pada kartu latihan: (1) Diameter Bumi = 12.742.000 m; (2) Massa air laut = 1.350.000.000.000.000.000 kg; (3) Kecepatan cahaya = 300.000.000 m/s. Acuan jawaban: (1) 1,2742 x 10^7; (2) 1,35 x 10^18; (3) 3 x 10^8 (15 menit).
• Murid secara mandiri mengerjakan Lembar Latihan berisi 4 butir penulisan bilangan sangat besar ke bentuk notasi ilmiah: (1) Luas benua Asia = 44.580.000 km^2; (2) Perkiraan sel darah merah manusia = 25.000.000.000.000 butir; (3) Jarak Bumi ke Bulan = 384.400.000 m; (4) Volume Bumi = 1.083.000.000.000 km^3. Acuan jawaban: (1) 4,458 x 10^7; (2) 2,5 x 10^13; (3) 3,844 x 10^8; (4) 1,083 x 10^12 (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa ketepatan pekerjaannya dengan saling menukar lembar kerja dan mencocokkannya terhadap aturan rentang 1 <= a < 10 serta ketepatan jumlah pergeseran koma/pangkat n (10 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan aturan penulisan notasi ilmiah ukuran sangat besar: menentukan a (1 <= a < 10) dan menghitung jumlah pergeseran tanda desimal ke kiri sebagai nilai pangkat bulat positif n (5 menit).
• Guru memberikan penguatan terhadap hasil kerja murid dan menginformasikan bahwa materi berikutnya adalah penulisan notasi ilmiah untuk bilangan berukuran sangat kecil (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan panduan visual langkah-demi-langkah pergeseran tanda desimal untuk murid yang membutuhkan bantuan; menyediakan data astronomi dengan angka lebih kompleks (banyak angka bukan-nol) untuk murid yang cepat.
• Proses: Memberikan bimbingan langsung dalam menghitung digit pergeseran desimal bagi murid yang mengalami kesulitan; memberikan keleluasaan murid cepat langsung menyelesaikan soal mandiri tanpa tahapan scaffolding.
• Produk: Semua murid menghasilkan bentuk penulisan notasi ilmiah yang sama persis secara matematis sesuai standar a x 10^n.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik tertulis singkat 2 butir di awal pelajaran: (1) Tuliskan 10.000 dalam bentuk 10^n; (2) Tuliskan 350.000 sebagai 35 x 10^n. Acuan jawaban: (1) 10^4; (2) 35 x 10^4.

Proses:

• Observasi formatif saat murid menyelesaikan Lembar Latihan mandiri 4 butir: (1) 44.580.000 km^2; (2) 25.000.000.000.000 butir; (3) 384.400.000 m; (4) 1.083.000.000.000 km^3. Acuan jawaban: (1) 4,458 x 10^7; (2) 2,5 x 10^13; (3) 3,844 x 10^8; (4) 1,083 x 10^12.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman penutup 1 butir: Tuliskan bilangan 7.250.000.000 ke dalam bentuk notasi ilmiah baku. Acuan jawaban: 7,25 x 10^9 (memenuhi 1 <= 7,25 < 10 dan koma bergeser ke kiri sebanyak 9 digit).

Formatif:

• Tes lisan/tulis diagnostik singkat di pendahuluan
• Observasi unjuk kerja pada permainan tantangan berpasangan
• Pemeriksaan ketepatan Lembar Latihan mandiri (4 butir)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat memahami penentuan nilai a dalam rentang 1 <= a < 10 secara tepat?
• Apakah alokasi waktu untuk latihan mandiri dan permainan berpasangan sudah mencukupi untuk memantau kesulitan murid?

Murid:

• Bagian mana dari aturan penulisan a x 10^n yang paling mudah atau paling menantang bagi saya?
• Langkah apa yang saya lakukan agar tidak keliru menghitung jumlah digit pergeseran koma desimal?

Pertemuan 11 — Menuliskan Bilangan dalam Notasi Ilmiah untuk Ukuran Sangat Kecil — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.1.7 Menuliskan bilangan dalam notasi ilmiah untuk menyatakan ukuran sangat besar dan sangat kecil

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas, mengecek kehadiran, dan mengondisikan murid untuk fokus pada pembelajaran (3 menit).
• Guru memberikan asesmen awal diagnostik singkat secara lisan/tulisan di papan tulis berisi 2 soal desimal dan pangkat negatif: (1) Ubah 0,001 ke bentuk pecahan dan pangkat basis 10; (2) Nyatakan 1/10000 sebagai 10 berpangkat negatif. Murid menuliskan jawabannya di selembar kertas kecil (acuan jawaban: (1) 1/1000 = 10^-3; (2) 10^-4) (5 menit).
• Guru mengaitkan hasil asesmen awal dengan topik penulisan notasi ilmiah ukuran sangat kecil bentuk a x 10^-n (dengan syarat 1 <= a < 10 dan n bilangan bulat positif) yang sering digunakan dalam sains mikroskopis (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Menggembirakan):

• Murid mencermati demonstrasi guru di papan tulis tentang aturan penulisan notasi ilmiah a x 10^-n untuk bilangan antara 0 dan 1, di mana tanda koma digeser ke kanan hingga menyisakan tepat 1 angka tak-nol di depan koma, serta jumlah pergeseran koma menjadi nilai pangkat negatif n (contoh: 0,00035 = 3,5 x 10^-4) (10 menit).
• Murid secara berpasangan melakukan aktivitas 'Tantangan Geser Koma' yang menggembirakan: salah satu murid membaca bilangan desimal dari kartu dan temannya menyebutkan arah serta jumlah lompatan koma hingga didapat angka a (antara 1 dan 10), lalu menuliskannya bersama ke bentuk notasi ilmiah (8 menit).

Mengaplikasi (Berkesadaran):

• Murid menerima Lembar Aktivitas berisi 4 data ukuran objek mikroskopis nyata: (1) Tebal membran sel = 0,000007 meter; (2) Diameter virus = 0,00000012 meter; (3) Ukuran molekul air = 0,00000000028 meter; (4) Panjang bakteri = 0,0000035 meter (acuan jawaban: (1) 7 x 10^-6 m; (2) 1,2 x 10^-7 m; (3) 2,8 x 10^-10 m; (4) 3,5 x 10^-6 m) (12 menit).
• Murid secara mandiri menuliskan ke-4 bilangan desimal tersebut ke dalam bentuk notasi ilmiah baku a x 10^-n pada lembar tugas masing-masing (10 menit).
• Murid mengerjakan 2 soal konversi sebaliknya dari notasi ilmiah ke bentuk desimal: (1) 4,05 x 10^-5; (2) 9 x 10^-4 (acuan jawaban: (1) 0,0000405; (2) 0,0009) (8 menit).

Merefleksi (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid memeriksa ketepatan pekerjaannya dengan saling menukar lembar kerja bersama teman sebangku berdasarkan konfirmasi kunci jawaban di papan tulis, lalu menandai jika ada kekeliruan perhitungan pergeseran tanda koma (5 menit).
• Murid menuliskan satu kesimpulan reflektif di buku catatan mengenai kunci penentuan nilai a (harus 1 <= a < 10) dan pangkat negatif n (banyak pergeseran koma ke kanan) saat menuliskan bilangan sangat kecil (3 menit).

Penutup:

• Guru memberikan asesmen akhir berupa 2 butir kuis tiket keluar di selembar kertas: (1) Tuliskan 0,000000082 ke dalam notasi ilmiah baku; (2) Tuliskan 6,1 x 10^-3 ke dalam bentuk desimal (acuan jawaban: (1) 8,2 x 10^-8; (2) 0,0061) (5 menit).
• Guru memberikan umpan balik umum terhadap hasil kuis, menegaskan pentingnya ketelitian menghitung pergeseran digit nol, serta menyampaikan agenda asesmen sumatif bab pada pertemuan berikutnya (7 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan lembar kerja dengan tanda garis lengkung pemandu lompatan koma; murid yang mahir diberikan latihan bilangan desimal dengan angka signifikan lebih panjang (misal: 0,00000007825).
• Proses: Murid yang masih kesulitan dipandu secara langsung oleh guru langkah demi langkah menentukan letak koma baru; murid mahir menyelesaikan tugas mandiri tanpa bantuan visual pembantu.
• Produk: Tuntutan kompetensi tetap sama: ketepatan menuliskan bentuk notasi ilmiah a x 10^-n dan desimal sebaliknya.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes tertulis diagnostik singkat 2 soal di awal pelajaran untuk memetakan kesiapan konsep pangkat negatif: (1) Nyatakan 0,001 dalam bentuk pecahan dan basis pangkat 10 (acuan: 1/1000 = 10^-3); (2) Nyatakan 1/10000 sebagai basis 10 berpangkat negatif (acuan: 10^-4).

Proses:

• Observasi dan pemeriksaan hasil pengerjaan mandiri pada 4 soal konversi desimal ke notasi ilmiah: (1) 0,000007 (acuan: 7 x 10^-6); (2) 0,00000012 (acuan: 1,2 x 10^-7); (3) 0,00000000028 (acuan: 2,8 x 10^-10); (4) 0,0000035 (acuan: 3,5 x 10^-6).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tiket keluar (exit ticket) 2 butir: (1) Tuliskan 0,000000082 dalam notasi ilmiah (acuan: 8,2 x 10^-8); (2) Tuliskan 6,1 x 10^-3 dalam bentuk desimal (acuan: 0,0061).

Formatif:

• Pemeriksaan ketepatan pengerjaan 4 butir penulisan notasi ilmiah ukuran sangat kecil pada lembar kerja murid
• Kuis tiket keluar penulisan notasi ilmiah dan bentuk desimal di akhir pembelajaran

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu untuk latihan mandiri pergeseran koma desimal cukup memadai bagi seluruh murid?
• Bagian mana dari penentuan eksponen negatif yang paling sering memicu kesalahan murid dan bagaimana strategi perbaikannya?

Murid:

• Langkah apa yang membantumu paling mudah menentukan apakah pangkat 10 bertanda positif atau negatif?
• Bagaimana caramu memastikan bahwa nilai angka di depan koma (a) sudah berada di antara 1 dan 10?

Pertemuan 12 — Asesmen Sumatif Bab — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 8.1.1 Menuliskan bilangan berpangkat bulat dari perkalian berulang atau nilai desimal dan sebaliknya
• TP 8.1.2 Membandingkan nilai antarbilangan berpangkat bulat
• TP 8.1.3 Menerapkan operasi perkalian dan pembagian pada bilangan berpangkat bulat
• TP 8.1.4 Menerapkan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan berpangkat bulat
• TP 8.1.5 Membandingkan nilai bilangan bentuk akar
• TP 8.1.6 Menerapkan operasi aritmatika pada bilangan bentuk akar
• TP 8.1.7 Menuliskan bilangan dalam notasi ilmiah untuk menyatakan ukuran sangat besar dan sangat kecil

Pendahuluan:

• Guru membuka sesi asesmen dengan salam, memimpin doa bersama, memeriksa kehadiran murid, serta memastikan meja kerja bersih dari catatan materi (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan sesi sebagai evaluasi ketercapaian kompetensi Bab 1 Bilangan Berpangkat dan membagikan naskah soal beserta lembar jawaban tertulis (2 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran):

• Murid mencermati petunjuk teknis pengerjaan asesmen sumatif tertulis yang dibacakan guru secara serentak, meliputi pembagian 2 bagian soal dan larangan penggunaan alat hitung kalkulator (3 menit).

Mengaplikasi (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mengerjakan Asesmen Sumatif Bagian 1 secara mandiri dan hening selama 42 menit (alokasi pengerjaan inti Bagian 1) untuk mengukur TP 8.1.1 sampai 8.1.4 dengan rincian butir soal: (1) Ubah ke pangkat bulat: perkalian berulang (-3) x (-3) x (-3) x (-3) dan desimal 0,0001 (kunci: (-3)^4 dan 10^-4); (2) Tentukan tanda pembanding (<, =, >) antara 2^5 ... 5^2 dengan perhitungan nilai (kunci: 2^5 = 32, 5^2 = 25, maka 2^5 > 5^2); (3) Sederhanakan operasi perkalian dan pembagian: (a^4 x a^3) / a^2 (kunci: a^(4+3-2) = a^5); (4) Hitung nilai dari 3^3 + 2^4 - 5^0 (kunci: 27 + 16 - 1 = 42) (42 menit).
• Murid melanjutkan pengerjaan Asesmen Sumatif Bagian 2 secara mandiri dan hening selama 25 menit (alokasi pengerjaan inti Bagian 2) untuk mengukur TP 8.1.5 sampai 8.1.7 dengan rincian butir soal: (5) Bandingkan sqrt(20) dan 4 menggunakan kuadrat terdekat (kunci: 4 = sqrt(16), karena 20 > 16 maka sqrt(20) > 4); (6) Sederhanakan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar 3*sqrt(5) + 7*sqrt(5) - 2*sqrt(5) serta perkalian/pembagian sqrt(6) x sqrt(3) : sqrt(2) (kunci: (3+7-2)*sqrt(5) = 8*sqrt(5) dan sqrt(18)/sqrt(2) = sqrt(9) = 3); (7) Tuliskan dalam notasi ilmiah: massa planet 5.970.000.000.000.000.000.000.000 kg dan ukuran virus 0,00000012 m (kunci: 5,97 x 10^24 kg dan 1,2 x 10^-7 m) (25 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid mengidentifikasi kembali kelengkapan identitas dan jawaban pada lembar kerja masing-masing secara cermat sebelum berkas dikumpulkan (2 menit).

Penutup:

• Guru mengumpulkan seluruh lembar jawaban asesmen sumatif dari meja murid secara tertib dan memastikan jumlah berkas lengkap sesuai presensi (2 menit).
• Guru memberikan apresiasi atas integritas dan kejujuran murid selama tes berlangsung, menyampaikan rencana tindak lanjut pelaporan hasil asesmen bab, lalu menutup pertemuan dengan doa (1 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Akomodasi format: penyediaan naskah soal dengan ukuran font lebih besar bagi murid yang mengalami hambatan penglihatan ringan tanpa mengubah isi soal matematika.
• Proses: Akomodasi letak: penataan posisi tempat duduk di barisan depan dekat meja pengawas bagi murid yang memerlukan konsentrasi lebih atau bantuan pembacaan petunjuk.
• Produk: Standar pembuktian seragam berupa lembar jawaban tertulis mandiri dengan kunci jawaban dan rubrik penskoran analitik yang sama.

Asesmen Pertemuan:

Sumatif Bab:

• tes tertulis serentak: lembar jawaban asesmen sumatif tertulis berisi penyelesaian perhitungan nilai bilangan berpangkat bulat, pembandingan besaran nilai, penyederhanaan operasi aritmatika pangkat dan akar, serta konversi notasi ilmiah yang dikerjakan mandiri dan serentak
• tes tertulis serentak: lembar jawaban bagian 1 yang mencakup konversi perkalian berulang/desimal ke pangkat bulat (positif, nol, negatif), pemberian tanda pembanding (<, =, >) beserta kalkulasi pembuktian nilai, penyederhanaan operasi perkalian dan pembagian berpangkat bulat, serta penyelesaian hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan berpangkat bulat (45 menit; individual; instrumen: kunci jawaban dan pedoman penskoran analitik)
• tes tertulis serentak: lembar jawaban bagian 2 yang mencakup penentuan urutan dan tanda pembanding bentuk akar melalui estimasi nilai kuadrat terdekat, penyederhanaan operasi aritmatika (tambah, kurang, kali, bagi) bentuk akar, serta penulisan ukuran sangat besar (astronomis) dan sangat kecil (mikroskopis) ke dalam notasi ilmiah secara tepat (35 menit; individual; instrumen: kunci jawaban dan pedoman penskoran analitik)

Sumatif:

• tes tertulis serentak: lembar jawaban asesmen sumatif tertulis berisi penyelesaian perhitungan nilai bilangan berpangkat bulat, pembandingan besaran nilai, penyederhanaan operasi aritmatika pangkat dan akar, serta konversi notasi ilmiah yang dikerjakan mandiri dan serentak
• tes tertulis serentak: lembar jawaban bagian 1 yang mencakup konversi perkalian berulang/desimal ke pangkat bulat (positif, nol, negatif), pemberian tanda pembanding (<, =, >) beserta kalkulasi pembuktian nilai, penyederhanaan operasi perkalian dan pembagian berpangkat bulat, serta penyelesaian hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan berpangkat bulat (45 menit; individual; instrumen: kunci jawaban dan pedoman penskoran analitik)
• tes tertulis serentak: lembar jawaban bagian 2 yang mencakup penentuan urutan dan tanda pembanding bentuk akar melalui estimasi nilai kuadrat terdekat, penyederhanaan operasi aritmatika (tambah, kurang, kali, bagi) bentuk akar, serta penulisan ukuran sangat besar (astronomis) dan sangat kecil (mikroskopis) ke dalam notasi ilmiah secara tepat (35 menit; individual; instrumen: kunci jawaban dan pedoman penskoran analitik)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu pada Bagian 1 dan Bagian 2 mencukupi bagi sebagian besar murid untuk menyelesaikan seluruh soal secara optimal?
• TP mana di antara ketujuh TP Bab 1 yang menunjukkan persentase kesalahan paling tinggi sehingga memerlukan remidiasi terfokus?

Murid:

• Bagian mana dari soal asesmen sumatif bab ini yang terasa paling menantang untuk diselesaikan secara mandiri?
• Strategi belajar apa yang paling membantu saya dalam mengingat dan menerapkan sifat-sifat eksponen dan bentuk akar?

SUMBER BELAJAR

1. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021).
2. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021).
3. Set kartu pasangan 'Tukar Kartu Kilat' (perkalian berulang dan bentuk pangkat bulat positif).
4. Lembar kerja latihan murid.
5. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek, 2021
6. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek, 2021
7. Kartu Pasangan Pangkat dan Nilai Desimal/Pecahan
8. Papan tulis dan spidol
9. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2022
10. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Bab 1 Bilangan Berpangkat, Kemendikbudristek 2022
11. Set kartu bilangan berpangkat untuk aktivitas 'Adu Nilai Pangkat'
12. Lembar Latihan Perbandingan Bilangan Berpangkat Bulat
13. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2021
14. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2021
15. Set kartu 'Sambung Pangkat'
16. Lembar Latihan Mandiri
17. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek 2021 (Halaman 14-16)
18. Kartu Tantangan Pembagian Bilangan Berpangkat dan Lembar Kerja Murid (LKPD)
19. Lembar Kerja Aktivitas Tantangan Hitung Berpangkat
20. Buku Panduan Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021)
21. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021)
22. Tabel daftar bilangan kuadrat sempurna 1-100
23. Kartu latihan bilangan bentuk akar
24. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021) Bab 1
25. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021) Bab 1
26. Lembar Kerja Murid (LKPD) Tantangan Berpasangan Operasi Bentuk Akar
27. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021, Bab 1 Bilangan Berpangkat hlm. 70-72)
28. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kemendikbudristek 2021, Bab 1 Bilangan Berpangkat hlm. 30-32)
29. Lembar Kerja Murid (LKPD) Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar
30. Kartu Tantangan Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar
31. Kartu tantangan angka dan Lembar Kerja Murid
32. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek
33. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kemendikbudristek
34. Lembar Aktivitas Siswa: Notasi Ilmiah Ukuran Sangat Kecil
35. Papan tulis, spidol, dan penggaris
36. Naskah Soal dan Lembar Jawaban Asesmen Sumatif Bab 1 Bilangan Berpangkat