Modul Ajar Matematika Kelas 9 Bab 4: Peluang dan Pemilihan Sampel

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. TP 9.4.1 Menjelaskan pengertian peluang pada suatu percobaan sederhana yang semua hasilnya dapat muncul secara merata
2. TP 9.4.2 Menjelaskan pengertian frekuensi relatif pada suatu percobaan sederhana melalui pencatatan hasil percobaan
3. TP 9.4.3 Menggunakan pengertian peluang dan frekuensi relatif untuk menentukan frekuensi harapan satu kejadian pada suatu percobaan sederhana
4. TP 9.4.4 Mengambil sampel yang mewakili suatu populasi untuk mendapatkan data yang terkait dengan diri dan lingkungan mereka

PROFIL LULUSAN

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Ketika wasit melempar koin sebelum pertandingan sepak bola dimulai, hasil apa saja yang mungkin muncul?
2. Apakah mungkin saat melempar satu dadu bermata enam standar muncul angka 7? Mengapa demikian?
3. Jika sebuah koin yang adil dilempar, mengapa kemungkinan muncul sisi gambar dan angka dianggap sama besar?
4. Bagaimana cara kita menyatakan kemungkinan munculnya suatu angka pada pelemparan sebuah dadu secara matematis?
5. Mungkinkah kita mendapatkan nilai peluang suatu kejadian bernilai negatif atau lebih dari 1?
6. Apa arti nilai peluang sama dengan 0 dan nilai peluang sama dengan 1 dalam suatu percobaan sederhana?
7. Jika kita melempar koin sebanyak 10 kali, apakah sisi Angka pasti muncul tepat 5 kali?
8. Bagaimana cara kita menyatakan perbandingan antara banyaknya sisi tertentu yang muncul terhadap seluruh lemparan yang dilakukan?
9. Jika sebuah dadu bermata 6 dilempar sebanyak 60 kali, bagaimana cara kita menghitung seberapa sering mata dadu bernomor ganjil muncul dalam bentuk pecahan atau desimal?
10. Apakah perbandingan antara banyaknya kejadian yang muncul dengan total percobaan selalu bernilai sama jika percobaannya diulang kembali?
11. Jika sebuah koin dilempar 10 kali lalu diperoleh 7 kali angka, apakah peluang teoretis munculnya angka otomatis berubah menjadi 7/10?
12. Apa yang akan terjadi pada nilai frekuensi relatif munculnya angka jika percobaan pelemparan koin diperbanyak dari 10 kali menjadi 100 kali atau 200 kali?
13. Jika peluang munculnya sisi angka pada koin adalah 1/2, berapa kali kita menduga sisi angka akan muncul bila koin dilempar undi sebanyak 100 kali?
14. Bagaimana cara kita menggunakan nilai peluang suatu kejadian untuk memperkirakan banyaknya kemunculan kejadian tersebut dalam sejumlah percobaan berulang?
15. Jika sebuah dadu dilempar 100 kali dan frekuensi relatif munculnya mata dadu ganjil adalah 0,48, berapa kali kamu memperkirakan mata dadu ganjil akan muncul jika percobaan dilakukan sebanyak 300 kali lagi?
16. Bagaimana frekuensi relatif dari sebuah percobaan membantu kita memprediksi banyaknya kemunculan suatu kejadian di masa mendatang?
17. Jika data survei menunjukkan peluang turun hujan pada bulan Januari di suatu kota adalah 0,4, berapa hari hujan yang diharapkan terjadi dalam 30 hari?
18. Bagaimana kita memperkirakan banyaknya barang cacat dalam 500 produk pabrik jika frekuensi relatif cacat dari uji coba sebelumnya adalah 0,02?
19. Jika kita ingin mengetahui makanan favorit seluruh murid di sekolah kita, apakah kita wajib bertanya kepada setiap murid satu per satu?
20. Apa perbedaan mendasar antara seluruh kumpulan orang yang ingin kita teliti dengan sebagian kecil kelompok yang kita tanyai langsung?
21. Jika kita ingin mengetahui makanan favorit seluruh murid di sekolah, apakah cukup jika kita hanya bertanya kepada teman-teman satu meja kita saja?
22. Apa ciri suatu kelompok kecil (sampel) agar kesimpulannya benar-benar mencerminkan seluruh kelompok besar (populasi)?
23. Bagaimana cara kita memilih 5 orang dari 30 murid di kelas secara adil tanpa memihak teman dekat?
24. Mengapa teknik undian atau pengacakan nomor dapat menghasilkan sampel yang mewakili populasi?
25. Jika kita ingin mengetahui minat belajar seluruh murid kelas 9 di sekolah kita, apakah cukup hanya bertanya kepada anggota ekstrakurikuler sains saja?
26. Bagaimana cara kita mengambil sebagian kecil murid agar data minat belajarnya benar-benar mencerminkan kondisi seluruh angkatan?
27. Jika kita ingin mengetahui rata-rata uang saku seluruh siswa di sekolah kita, apakah cukup jika kita hanya bertanya kepada teman satu meja atau satu kelompok bermain saja?
28. Bagaimana cara kita mengambil sampel data agar hasil yang kita peroleh benar-benar mewakili dan menggambarkan seluruh populasi di lingkungan sekitar kita?
29. Bagaimana peluang teoretis, frekuensi relatif, dan frekuensi harapan saling terhubung saat kita memprediksi kejadian di kehidupan nyata?
30. Mengapa cara kita mengambil sampel menentukan kebenaran kesimpulan tentang seluruh populasi di lingkungan sekolah?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1 — Menjelaskan Pengertian Ruang Sampel dan Titik Sampel pada Percobaan Sederhana — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.4.1 Menjelaskan pengertian peluang pada suatu percobaan sederhana yang semua hasilnya dapat muncul secara merata

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran, dan memfasilitasi murid menyiapkan ruang belajar yang kondusif (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menjelaskan pengertian ruang sampel dan titik sampel pada percobaan sederhana (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat: murid menjawab 2 pertanyaan pemantik secara lisan untuk mengecek pemahaman dasar kemungkinan luaran pelemparan koin dan dadu (acuan: koin menghasilkan sisi Angka atau Gambar; dadu menghasilkan mata 1, 2, 3, 4, 5, atau 6) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati demonstrasi guru yang melempar 1 koin dan 1 dadu, lalu menyimak penjelasan konsep bahwa kegiatan pelemparan disebut 'percobaan', setiap kemungkinan luaran disebut 'titik sampel', dan himpunan seluruh luaran disebut 'ruang sampel' (S) (10 menit).
• Murid secara berpasangan mendiskusikan 2 situasi percobaan sederhana: (1) pelemparan 1 koin dan (2) pelemparan 1 dadu bermata enam, kemudian mencatat seluruh kemungkinan titik sampel dan ruang sampelnya (acuan: (1) Titik sampel = Angka (A), Gambar (G); Ruang sampel S = {A, G}, n(S) = 2. (2) Titik sampel = 1, 2, 3, 4, 5, 6; Ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid mengikuti permainan tantangan berpasangan 'Tebak Ruang Sampel': setiap pasangan melempar 2 koin secara bersamaan sebanyak 3 kali, lalu mendaftar seluruh kemungkinan luaran yang dapat terjadi menggunakan tabel kemungkinan (15 menit).
• Setiap murid secara mandiri mengerjakan Lembar Latihan Percobaan Sederhana yang memuat 3 butir soal: menentukan ruang sampel dan banyaknya anggota ruang sampel n(S) untuk: (1) pelemparan 2 koin logam, (2) pemutaran spinner 4 warna bernomor sama (Merah, Kuning, Hijau, Biru), dan (3) pelemparan 1 koin dan 1 dadu (acuan: (1) S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}, n(S) = 4; (2) S = {Merah, Kuning, Hijau, Biru}, n(S) = 4; (3) S = {(A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6), (G,1), (G,2), (G,3), (G,4), (G,5), (G,6)}, n(S) = 12) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya saling memeriksa hasil lembar latihan berdasarkan acuan kunci jawaban yang ditampilkan guru di papan tulis, lalu mengklarifikasi perbedaan jawaban bila ada kesalahan pencatatan titik sampel (10 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan pengertian percobaan sederhana, titik sampel, dan ruang sampel (5 menit).
• Guru memberikan penguatan terhadap pencapaian belajar hari ini serta menyampaikan topik pertemuan berikutnya mengenai penentuan peluang kejadian teoretis (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan alat peraga fisik (koin dan dadu nyata) bagi murid yang membutuhkan bantuan konkret, serta tabel berstruktur untuk mempermudah pendaftaran anggota ruang sampel.
• Proses: Memberikan bimbingan terarah pada murid yang kesulitan mendaftar pasangan luaran koin ganda, serta memberi tantangan penentuan n(S) pada pelemparan 3 koin untuk murid yang menyelesaikan latihan lebih cepat.
• Produk: Murid dapat menyajikan anggota ruang sampel melalui diagram pohon atau tabel silang sesuai kenyamanan pemahaman masing-masing.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tanya jawab lisan singkat 2 butir sebelum pembelajaran: (1) Sebutkan semua sisi yang mungkin muncul bila sebuah koin dilempar undi! (acuan: sisi Angka dan sisi Gambar); (2) Sebutkan semua mata yang mungkin muncul bila sebuah dadu bermata enam dilempar undi! (acuan: 1, 2, 3, 4, 5, 6).

Proses:

• Pengecekan pengerjaan 3 butir lembar latihan: (1) S pelemparan 2 koin -> {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}, n(S)=4; (2) S spinner 4 warna (Merah, Kuning, Hijau, Biru) -> {Merah, Kuning, Hijau, Biru}, n(S)=4; (3) S pelemparan 1 koin dan 1 dadu -> {(A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6), (G,1), (G,2), (G,3), (G,4), (G,5), (G,6)}, n(S)=12.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis 1 soal singkat pada tiket keluar: Tuliskan ruang sampel (S) dan hitung banyaknya anggota ruang sampel n(S) dari pemilihan satu hari dalam seminggu secara acak! (acuan: S = {Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu}, n(S) = 7).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja saat kegiatan berpasangan 'Tebak Ruang Sampel'
• Pemeriksaan lembar latihan mandiri penentuan titik sampel dan ruang sampel (3 butir)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah penggunaan alat peraga koin dan dadu efektif membantu murid memahami perbedaan titik sampel dan ruang sampel?
• Bagian mana dari langkah pendaftaran titik sampel (tabel atau diagram) yang paling membutuhkan bimbingan intensif?

Murid:

• Apa perbedaan mendasar antara titik sampel dan ruang sampel menurut pemahamanmu sendiri?
• Cara pendaftaran luaran mana yang paling mudah kamu pahami: mendaftar langsung, memakai tabel, atau diagram pohon?

Pertemuan 2 — Menjelaskan Peluang Suatu Kejadian dengan Hasil Muncul Secara Merata — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.4.1 Menjelaskan pengertian peluang pada suatu percobaan sederhana yang semua hasilnya dapat muncul secara merata

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, berdoa bersama, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran mengenai pengertian peluang kejadian dengan hasil yang muncul secara merata (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik melalui 2 pertanyaan lisan singkat untuk mengidentifikasi kesiapan murid menentukan ruang sampel dan titik sampel: (1) Sebutkan ruang sampel dari pelemparan 1 koin uang logam! (Acuan benar: S = {angka, gambar}, n(S) = 2); (2) Jika 1 dadu bermata 6 dilempar, sebutkan titik sampel mata dadu genap! (Acuan benar: {2, 4, 6}, n(kejadian) = 3) (5 menit).
• Guru memberikan apersepsi kontekstual berupa kuis tebak cepat: 'Apakah adil jika penentuan giliran bermain menggunakan undian koin?' untuk memancing kesadaran tentang kemungkinan hasil yang seimbang atau merata (2 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid menyimak demonstrasi guru melempar 1 buah dadu bersisi 6 yang seimbang, lalu berdiskusi tentang konsep bahwa setiap mata dadu (1, 2, 3, 4, 5, 6) memiliki kesempatan yang sama atau merata untuk muncul (5 menit).
• Guru membimbing murid mengonstruksi definisi formal peluang teoritis suatu kejadian A sebagai perbandingan banyaknya anggota kejadian n(A) terhadap banyaknya seluruh anggota ruang sampel n(S), yaitu P(A) = n(A) / n(S) pada percobaan dengan hasil yang berpeluang sama (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid membentuk kelompok berpasangan untuk memainkan aktivitas menggembirakan 'Tantangan Kartu Peluang': setiap pasangan mengambil 1 set kartu tantangan berisi 3 soal kasus percobaan sederhana berpeluang merata (5 menit).
• Secara berpasangan, murid menyelesaikan 3 soal kartu tantangan berikut pada lembar kerja: (1) Peluang muncul mata dadu ganjil pada lempar undi 1 dadu (Acuan: n(ganjil)=3 yaitu {1,3,5}, n(S)=6, P=3/6=1/2); (2) Peluang terambilnya 1 kelereng merah dari kantong berisi 4 kelereng merah, 3 kelereng biru, dan 3 kelereng kuning yang identik (Acuan: n(merah)=4, n(S)=10, P=4/10=2/5); (3) Peluang muncul sisi angka pada lempar undi 1 koin (Acuan: n(angka)=1, n(S)=2, P=1/2) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Perwakilan murid menjelaskan kembali di hadapan kelas bagaimana nilai peluang diperoleh dari perbandingan titik sampel kejadian terhadap ruang sampel pada salah satu kasus kartu tantangan (15 menit).
• Murid bersama guru menyimpulkan bahwa syarat utama rumus P(A) = n(A) / n(S) dapat digunakan adalah setiap hasil dasar pada ruang sampel harus memiliki kesempatan muncul yang setara atau merata (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan dan melakukan cek pemahaman akhir melalui 1 soal singkat tertulis: 'Tentukan peluang muncul mata dadu prima pada pelemparan 1 dadu!' (Acuan: mata dadu prima = {2, 3, 5}, n = 3, n(S) = 6, peluang = 3/6 = 1/2) (7 menit).
• Guru menginformasikan materi pertemuan berikutnya mengenai rentang nilai peluang, kejadian pasti, dan kejadian mustahil, lalu menutup pembelajaran dengan doa bersama dan salam (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kartu bantuan visual berisi daftar anggota ruang sampel dan penandaan titik sampel kejadian; murid yang mahir diberikan kartu soal dengan ruang sampel yang lebih luas seperti pemilihan acak 1 huruf dari kata 'INDONESIA'.
• Proses: Murid yang memerlukan pendampingan dibimbing guru secara bertahap dalam menghitung n(A) dan n(S); murid mahir bekerja mandiri secara berpasangan dan saling memeriksa penalaran.
• Produk: Bentuk sajian nilai peluang diperbolehkan dalam pecahan biasa paling sederhana, desimal, maupun persentase.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tanya jawab diagnostik lisan: (1) Sebutkan ruang sampel dari pelemparan 1 koin uang logam! (Acuan: S = {angka, gambar}, n(S) = 2); (2) Jika 1 dadu bersisi 6 dilempar, sebutkan titik sampel mata dadu genap! (Acuan: mata dadu genap adalah {2, 4, 6}, sehingga n(A) = 3).

Proses:

• Penilaian lembar kerja tantangan berpasangan berisi 3 soal: (1) Peluang muncul mata dadu ganjil pada 1 dadu (Acuan: {1, 3, 5}, n(A)=3, n(S)=6, P(A)=3/6=1/2); (2) Peluang terambil kelereng merah dari kantong berisi 4 merah, 3 biru, 3 kuning (Acuan: n(merah)=4, n(S)=10, P(merah)=4/10=2/5); (3) Peluang muncul sisi angka pada lempar undi 1 koin (Acuan: n(angka)=1, n(S)=2, P(angka)=1/2).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman akhir tertulis mandiri: 'Tentukan nilai peluang muncul mata dadu prima pada lempar undi sebuah dadu bersisi 6!' (Acuan: mata dadu prima = {2, 3, 5}, n(A) = 3, ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6, maka P(A) = 3/6 = 1/2).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja saat menyelesaikan 3 soal kartu tantangan berpasangan
• Cek pemahaman tertulis singkat di akhir sesi

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat memahami keterkaitan antara rasio titik sampel terhadap ruang sampel dengan nilai peluang?
• Apakah aktivitas berpasangan 'Tantangan Kartu Peluang' efektif menciptakan suasana belajar yang menggembirakan dan memfasilitasi kolaborasi?

Murid:

• Bagian mana dari cara menentukan peluang suatu kejadian yang menurutmu paling mudah dipahami?
• Mengapa penting memastikan bahwa setiap hasil pada percobaan sederhana memiliki peluang yang sama besar?

Pertemuan 3 — Menjelaskan Rentang Nilai Peluang serta Kejadian Pasti dan Mustahil — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.4.1 Menjelaskan pengertian peluang pada suatu percobaan sederhana yang semua hasilnya dapat muncul secara merata

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran, dan menyampaikan tujuan pembelajaran mengenai rentang nilai peluang serta pengertian kejadian pasti dan mustahil (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat: murid menjawab 2 pertanyaan diagnostik pada lembar cek: (1) Pada pelemparan 1 dadu bermata 6, berapa banyak anggota ruang sampel S? (acuan: n(S) = 6 yaitu {1, 2, 3, 4, 5, 6}); (2) Jika A adalah kejadian muncul mata dadu genap, berapa peluang P(A)? (acuan: A = {2, 4, 6}, n(A) = 3, sehingga P(A) = 3/6 = 1/2) (5 menit).
• Guru mengaitkan hasil asesmen awal dengan rentang nilai peluang yang akan dipelajari melalui pertanyaan pemantik (2 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati Eksplorasi 4.5 tentang pelemparan sebuah dadu bersisi enam beranggotakan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dengan n(S) = 6, lalu mengidentifikasi 3 kejadian spesifik: Kejadian A: muncul mata dadu 7 dengan anggota A = {} sehingga n(A) = 0 dan P(A) = 0/6 = 0; Kejadian B: muncul mata dadu prima dengan anggota B = {2, 3, 5} sehingga n(B) = 3 dan P(B) = 3/6 = 1/2; Kejadian C: muncul mata dadu lebih dari 0 dengan anggota C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(C) = 6 dan P(C) = 6/6 = 1 (12 menit).
• Murid menyimpulkan Sifat 4.1 secara berkesadaran bahwa karena kejadian A merupakan himpunan bagian dari ruang sampel S, maka 0 <= n(A) <= n(S), sehingga rentang nilai peluang adalah 0 <= P(A) <= 1, di mana P(A) = 0 didefinisikan sebagai kejadian mustahil dan P(A) = 1 didefinisikan sebagai kejadian pasti (8 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpartisipasi dalam permainan interaktif 'Tantangan Kartu Peluang': murid berpasangan saling menguji 3 kartu pernyataan status kejadian: Kartu 1: 'Muncul sisi angka atau gambar pada pelemparan 1 koin' (acuan: P = 1, Kejadian Pasti); Kartu 2: 'Muncul bilangan kelipatan 7 pada pelemparan 1 dadu bersisi 6' (acuan: P = 0, Kejadian Mustahil); Kartu 3: 'Muncul mata dadu ganjil pada pelemparan 1 dadu bersisi 6' (acuan: P = 3/6 = 1/2, Bukan Keduanya / Berada dalam rentang 0 < P < 1) (15 menit).
• Secara mandiri, murid menyelesaikan lembar latihan klasifikasi 4 butir kejadian pada percobaan sederhana: Butir 1: Pengambilan 1 bola merah dari kotak berisi 5 bola merah (acuan: n(A)=5, n(S)=5, P=1, Kejadian Pasti); Butir 2: Pengambilan 1 kartu bernomor 12 dari kantong berisi kartu bernomor 1 sampai 10 (acuan: n(A)=0, n(S)=10, P=0, Kejadian Mustahil); Butir 3: Munculnya jumlah mata dadu 13 pada pelemparan dua dadu bersisi 6 (acuan: jumlah minimum 2 dan maksimum 12, n(A)=0, P=0, Kejadian Mustahil); Butir 4: Pengambilan 1 kelereng biru dari kantong berisi 3 kelereng biru dan 2 kelereng kuning (acuan: n(A)=3, n(S)=5, P=3/5, Kejadian Bukan Pasti dan Bukan Mustahil karena 0 < P < 1) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa ketepatan jawaban lembar latihan mandiri secara terbimbing bersama guru, membandingkan alasan matematis nilai P(A) = 0, P(A) = 1, dan 0 < P(A) < 1 (10 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan konsep rentang nilai peluang 0 <= P(A) <= 1 serta batasan kejadian pasti dan mustahil (5 menit).
• Murid mengerjakan asesmen akhir berupa 2 butir cek pemahaman mandiri tertulis: Butir 1: 'Berapa peluang terambilnya kartu bernomor bilangan bulat dari kotak berisi kartu bernomor 1 sampai 8 dan tentukan jenis kejadiannya?' (acuan: P = 8/8 = 1, jenis: kejadian pasti); Butir 2: 'Berapa peluang muncul mata dadu 8 pada pelemparan 1 dadu sisi 6 dan tentukan jenis kejadiannya?' (acuan: P = 0/6 = 0, jenis: kejadian mustahil) (4 menit).
• Guru memberikan tindak lanjut untuk membaca materi frekuensi relatif pada pertemuan berikutnya dan menutup sesi dengan doa (1 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kartu visual ruang sampel dengan daftar anggota eksplisit, sedangkan murid cepat diberikan situasi percobaan gabungan sederhana.
• Proses: Murid yang memerlukan pendampingan dibimbing langkah demi langkah menentukan n(A) dan n(S) sebelum menghitung rasio peluang, sementara murid yang mahir langsung menganalisis status kepastian kejadian secara mandiri.
• Produk: Tidak ada perbedaan produk; seluruh murid menyelesaikan lembar latihan klasifikasi rentang nilai peluang yang sama.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes tertulis singkat 2 butir di awal sesi: (1) Menentukan n(S) pelemparan 1 dadu bersisi 6 (acuan: n(S) = 6 yaitu {1, 2, 3, 4, 5, 6}); (2) Menentukan peluang muncul mata dadu genap (acuan: A = {2, 4, 6}, n(A) = 3, P(A) = 3/6 = 1/2).

Proses:

• Pemeriksaan ketepatan 4 butir lembar latihan mandiri saat tahap Mengaplikasi dengan acuan: Butir 1 (P = 1, Kejadian Pasti), Butir 2 (P = 0, Kejadian Mustahil), Butir 3 (P = 0, Kejadian Mustahil), Butir 4 (P = 3/5, Bukan Pasti/Mustahil dengan 0 < P < 1).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri 2 butir di akhir sesi: Butir 1: Peluang kartu bilangan bulat dari kartu 1-8 (acuan: P = 8/8 = 1, jenis: kejadian pasti); Butir 2: Peluang muncul mata dadu 8 pada pelemparan 1 dadu sisi 6 (acuan: P = 0/6 = 0, jenis: kejadian mustahil).

Formatif:

• Pemeriksaan lembar latihan klasifikasi rentang nilai peluang dan identifikasi kejadian pasti/mustahil
• Observasi unjuk kerja saat permainan interaktif kartu peluang

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat memahami dengan jelas alasan logis mengapa nilai peluang tidak mungkin bernilai negatif atau lebih dari 1?
• Apakah aktivitas permainan kartu peluang efektif membantu murid membedakan kejadian pasti dan kejadian mustahil?

Murid:

• Bagian mana dari penentuan peluang kejadian pasti dan mustahil yang menurut saya paling mudah dipahami?
• Bagaimana saya menjelaskan kepada teman jika ada yang mengatakan peluang suatu kejadian adalah 1,5?

Pertemuan 4 — Menjelaskan Pengertian Frekuensi Relatif Melalui Pencatatan Percobaan Koin — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.4.2 Menjelaskan pengertian frekuensi relatif pada suatu percobaan sederhana melalui pencatatan hasil percobaan

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kesiapan belajar murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menjelaskan pengertian frekuensi relatif melalui pencatatan percobaan pelemparan koin (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat dengan menampilkan 2 soal di papan tulis: (1) Suatu koin dilempar 10 kali dan muncul sisi Angka sebanyak 4 kali. Berapakah rasio kemunculan Angka terhadap total lemparan? (2) Koin dilempar 8 kali dan muncul Gambar 6 kali. Berapakah rasio kemunculan Gambar terhadap total lemparan? Murid menuliskan jawabannya di selembar kertas kecil (acuan: (1) 4/10 atau 2/5 atau 0,4; (2) 6/8 atau 3/4 atau 0,75) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mengamati tabel simulasi pelemparan koin 5 kali yang ditayangkan guru: Lemparan 1: Gambar, Lemparan 2: Angka, Lemparan 3: Angka, Lemparan 4: Angka, Lemparan 5: Gambar (5 menit).
• Guru membimbing murid memaknai definisi frekuensi relatif sebagai perbandingan antara banyaknya kejadian yang diamati muncul terhadap total banyaknya percobaan yang dilakukan, dituliskan sebagai rumus: Frekuensi Relatif = (Banyaknya kemunculan kejadian) / (Banyaknya percobaan) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan aktivitas tantangan pelemparan koin: setiap pasangan melempar 1 koin logam sebanyak 20 kali secara bergiliran dan mencatat setiap hasil yang muncul (Angka atau Gambar) pada tabel turus pencatatan yang tersedia di lembar kerja (10 menit).
• Murid menghitung frekuensi relatif kemunculan sisi Angka dan frekuensi relatif kemunculan sisi Gambar dari total 20 lemparan masing-masing dalam bentuk pecahan biasa dan desimal (acuan: Frekuensi Relatif Angka = f_A/20 dan Frekuensi Relatif Gambar = f_G/20, dengan f_A + f_G = 20) (15 menit).
• Setiap pasangan menuliskan kalimat penjelasan tentang arti nilai frekuensi relatif yang mereka peroleh (misal: 'Frekuensi relatif muncul Angka adalah 9/20 atau 0,45, artinya sisi Angka muncul sebanyak 9 kali dari total 20 kali percobaan pelemparan koin') (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru membandingkan hasil frekuensi relatif antarpasangan dan merefleksikan mengapa nilai frekuensi relatif hasil percobaan empiris bisa bervariasi antar-kelompok meskipun koin yang dilempar sama (5 menit).
• Murid menyimpulkan pengertian frekuensi relatif berdasarkan pengalaman pencatatan data yang telah dilakukan (5 menit).

Penutup:

• Murid mengerjakan asesmen akhir berupa 2 butir soal cek pemahaman mandiri tertulis: (1) Seseorang melempar koin sebanyak 25 kali dan sisi Gambar muncul sebanyak 11 kali; tentukan nilai frekuensi relatif muncul sisi Gambar dan jelaskan artinya. (2) Pada 50 kali lemparan koin, sisi Angka muncul 28 kali; tentukan frekuensi relatif muncul sisi Angka dalam bentuk desimal (5 menit).
• Guru memberikan umpan balik singkat atas jawaban asesmen akhir, mengapresiasi keaktifan murid, dan menyampaikan topik pertemuan berikutnya yaitu frekuensi relatif pada percobaan dadu berulang tanpa menutup bab (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan format tabel pencatatan bertahap dengan kolom bantuan perhitungan pecahan berpenyebut 20, sedangkan murid yang berpencapaian tinggi diberikan tantangan menghitung frekuensi relatif kumulatif pada lemparan ke-5, ke-10, ke-15, dan ke-20.
• Proses: Guru memberikan bimbingan intensif pada pasangan yang kesulitan mengubah frekuensi kemunculan menjadi bentuk rasio, sedangkan kelompok mandiri langsung menganalisis arti nilai desimal yang didapat.
• Produk: Seluruh murid menyajikan tabel pencatatan 20 lemparan koin beserta kalimat penjelasan pengertian nilai frekuensi relatif yang diperoleh.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Dua butir tes tertulis singkat pada awal pertemuan: (1) Suatu koin dilempar 10 kali dan muncul sisi Angka sebanyak 4 kali. Berapakah rasio kemunculan Angka terhadap total lemparan? (acuan: 4/10 atau 2/5 atau 0,4). (2) Koin dilempar 8 kali dan muncul Gambar 6 kali. Berapakah rasio kemunculan Gambar terhadap total lemparan? (acuan: 6/8 atau 3/4 atau 0,75).

Proses:

• Pemeriksaan lembar kerja pencatatan tabel 20 kali lemparan koin dan perhitungan frekuensi relatif sisi Angka dan Gambar (acuan: perhitungan pecahan f_A/20 dan f_G/20 tepat, dengan f_A + f_G = 20 serta nilai desimal sesuai).
• Pengamatan keterlibatan dan ketepatan murid dalam menyusun kalimat penjelasan pengertian frekuensi relatif berdasarkan data percobaannya.

Akhir Pertemuan:

• Dua butir soal tes tertulis akhir pertemuan: (1) Seseorang melempar koin sebanyak 25 kali dan sisi Gambar muncul sebanyak 11 kali. Tentukan nilai frekuensi relatif muncul sisi Gambar dan jelaskan artinya! (acuan kunci: Nilai frekuensi relatif = 11/25 atau 0,44. Artinya sisi Gambar muncul sebanyak 11 kali dari keseluruhan 25 kali percobaan pelemparan koin). (2) Pada 50 kali pelemparan koin, sisi Angka muncul sebanyak 28 kali. Tentukan frekuensi relatif munculnya sisi Angka dalam bentuk desimal! (acuan kunci: 28/50 = 0,56).

Formatif:

• Asesmen awal diagnostik menuliskan rasio kemunculan kejadian terhadap total percobaan
• Observasi unjuk kerja pencatatan tabel hasil percobaan koin 20 kali
• Cek pemahaman mandiri di akhir pertemuan mengenai penentuan dan penjelasan arti frekuensi relatif

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah aktivitas pelemparan koin secara berpasangan efektif membantu murid memahami konsep perbandingan dalam frekuensi relatif?
• Bagian mana dari penjelasan frekuensi relatif yang masih menimbulkan miskonsepsi pada murid?

Murid:

• Apa perbedaan antara frekuensi (banyaknya kemunculan) dengan frekuensi relatif?
• Bagaimana caramu menjelaskan arti frekuensi relatif kepada teman yang belum paham?

Pertemuan 5 — Menjelaskan Perhitungan Frekuensi Relatif Melalui Pencatatan Percobaan Dadu Berulang — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.4.2 Menjelaskan pengertian frekuensi relatif pada suatu percobaan sederhana melalui pencatatan hasil percobaan

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menjelaskan pengertian serta perhitungan frekuensi relatif melalui pencatatan percobaan melempar dadu secara berulang (5 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat untuk mengecek pemahaman dasar frekuensi relatif dari pertemuan sebelumnya melalui dua pertanyaan lisan: (1) 'Apa rumus frekuensi relatif?' (acuan: perbandingan banyaknya kejadian yang muncul dibagi total banyaknya percobaan, atau f_r = n(A)/n); dan (2) 'Jika dalam 10 lemparan koin muncul angka 4 kali, berapa frekuensi relatifnya?' (acuan: 4/10 = 2/5 = 0,4) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid mencermati contoh tabel data hasil lemparan dadu sebanyak 50 kali yang disajikan guru pada papan tulis: mata 1 (10 kali), mata 2 (5 kali), mata 3 (10 kali), mata 4 (8 kali), mata 5 (8 kali), mata 6 (9 kali) (5 menit).
• Murid menyimak penjelasan terbimbing tentang cara menghitung frekuensi relatif suatu kejadian majemuk sederhana pada dadu: menghitung total kejadian mata dadu ganjil (mata 1, 3, 5 = 10 + 10 + 8 = 28), menghitung total lemparan (50), lalu membagi 28/50 = 14/25 = 0,56 (56%) sebagai nilai frekuensi relatif (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid membentuk kelompok berpasangan untuk melakukan permainan tantangan berulang 'Lempar Dadu 30 Kali', mencatat kemunculan setiap mata dadu (1 sampai 6) pada tabel turus/frekuensi yang dibagikan guru (15 menit).
• Secara berpasangan dalam lembar kerja, murid menghitung frekuensi relatif dari data percobaan 30 lemparan mereka sendiri untuk 3 kategori: (1) frekuensi relatif muncul mata dadu 6, (2) frekuensi relatif muncul mata dadu genap (mata 2, 4, 6), dan (3) frekuensi relatif muncul mata dadu prima (mata 2, 3, 5), dituliskan dalam bentuk pecahan biasa dan desimal (15 menit).
• Perwakilan pasangan membandingkan dan membacakan hasil perhitungannya di tempat duduk, lalu guru memfasilitasi penarikan simpulan bahwa frekuensi relatif diperoleh dari rasio frekuensi kejadian terhadap total lemparan percobaan (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid merefleksikan makna nilai frekuensi relatif yang diperoleh dengan menjawab pertanyaan guru mengenai hubungan antara banyaknya kejadian yang diamati dengan total lemparan dadu (10 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan konsep bahwa frekuensi relatif merupakan perbandingan hasil empirik dari percobaan nyata yang diulang (3 menit).
• Guru menutup pertemuan dengan menyampaikan bahwa pada pertemuan berikutnya hasil frekuensi relatif ini akan dihubungkan dengan peluang teoretis, serta mengakhiri kelas dengan doa dan salam (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan tabel turus berformat terstruktur dengan panduan rumus bagi murid yang membutuhkan bimbingan, serta tabel kosong mandiri bagi murid yang mahir.
• Proses: Memberikan bimbingan langsung pada langkah penyederhanaan pecahan dan konversi desimal bagi murid yang mengalami kendala berhitung.
• Produk: Murid yang selesai lebih cepat dapat menambahkan perhitungan frekuensi relatif untuk kejadian komplemen (mata dadu bukan prima).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tanya jawab lisan diagnostik: (1) Murid menyebutkan rumus frekuensi relatif (acuan: banyaknya kemunculan kejadian dibagi total percobaan); (2) Murid menghitung nilai frekuensi relatif jika angka muncul 4 kali dari 10 kali lemparan koin (acuan: 4/10 = 0,4 atau 40%).

Proses:

• Pemeriksaan lembar kerja perhitungan frekuensi relatif 30 kali lemparan dadu pada 3 kategori: (1) kemunculan mata 6, (2) mata dadu genap (mata 2, 4, 6), dan (3) mata dadu prima (mata 2, 3, 5). Kriteria penilaian: ketepatan menjumlahkan frekuensi kejadian yang disyaratkan dan ketepatan membaginya dengan 30 sebagai total percobaan.

Akhir Pertemuan:

• Pemberian 1 soal cek pemahaman di akhir sesi: 'Dari 40 kali pelemparan sebuah dadu, mata dadu kurang dari 3 muncul sebanyak 14 kali. Tentukan nilai frekuensi relatif munculnya mata dadu kurang dari 3 dalam bentuk pecahan paling sederhana dan desimal!' (Acuan jawaban benar: pecahan paling sederhana 14/40 = 7/20; bentuk desimal = 0,35 atau 35%).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja pencatatan turus dan lembar kerja penghitungan frekuensi relatif lempar dadu berulang 30 kali

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah aktivitas pelemparan dadu 30 kali berjalan tertib dan selesai tepat waktu dalam 15 menit?
• Apakah murid dapat memahami hubungan antara jumlah kemunculan kejadian pada turus dengan perhitungan pembilang pada frekuensi relatif?

Murid:

• Bagian mana dari cara menghitung frekuensi relatif (menghitung kemunculan, membuat pecahan, atau mengubah ke desimal) yang paling menantang bagimu hari ini?
• Bagaimana caramu membuktikan bahwa frekuensi relatif suatu kejadian didasarkan pada data lemparan nyata?

Pertemuan 6 — Menjelaskan Hubungan antara Frekuensi Relatif dan Peluang Teoretis Sederhana — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.4.2 Menjelaskan pengertian frekuensi relatif pada suatu percobaan sederhana melalui pencatatan hasil percobaan

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, serta mengondisikan kelas agar siap belajar (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menjelaskan hubungan antara frekuensi relatif (peluang empiris) dan peluang teoretis pada percobaan sederhana (2 menit).
• Guru melakukan asesmen awal diagnostik singkat secara lisan dengan menanyakan: 'Jika sebuah koin seimbang dilempar, berapa nilai peluang teoretis munculnya sisi angka, dan bagaimana cara menghitung frekuensi relatif jika angka muncul 3 kali dari 5 lemparan?' (acuan jawaban: peluang teoretis = 1/2 atau 0,5; frekuensi relatif = banyak kejadian muncul dibagi total percobaan = 3/5 atau 0,6) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid menyimak sajian data pada papan tulis berupa grafik simulasi lemparan koin Ahmad (20 lemparan awal menghasilkan frekuensi relatif 0,6; sedangkan setelah 200 lemparan nilainya menjadi 0,495) dan membandingkannya dengan nilai peluang teoretis P(Angka) = 0,5 (7 menit).
• Murid mencermati konsep esensial bahwa peluang teoretis bernilai tetap berdasarkan rasio titik sampel terhadap ruang sampel, sedangkan frekuensi relatif dihitung dari hasil percobaan nyata yang nilainya berfluktuasi namun menunjukkan kecenderungan tertentu (8 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan aktivitas tantangan menggembirakan 'Adu 30 Lemparan Koin', melempar sekeping koin sebanyak 30 kali secara bergantian, mencatat kemunculan sisi angka kumulatif pada lemparan ke-10, ke-20, dan ke-30, lalu menghitung nilai frekuensi relatifnya dalam bentuk desimal (15 menit).
• Setiap pasangan murid menggabungkan data mereka dengan pasangan lain dalam kelompok 4 orang (total 60 lemparan) dan menghitung kembali frekuensi relatif kumulatif gabungan tersebut (10 menit).
• Murid melengkapi lembar kerja perbandingan untuk menguji pernyataan hubungan: pasangan membandingkan selisih nilai frekuensi relatif terhadap nilai teoretis 0,5 pada N = 10 lemparan, N = 30 lemparan, dan N = 60 lemparan gabungan (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Perwakilan murid menjelaskan kesimpulan hasil analisis data kelompok di depan kelas: bahwa semakin banyak percobaan dilakukan, nilai frekuensi relatif akan semakin stabil dan nilainya bergerak mendekati nilai peluang teoretis (10 menit).
• Murid mengevaluasi pemahaman diri mengenai perbedaan mendasar peluang teoretis (dihitung sebelum percobaan) dan frekuensi relatif (dihitung setelah pencatatan percobaan) serta bagaimana keduanya saling berhubungan (5 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan pembelajaran: nilai frekuensi relatif suatu kejadian pada percobaan acak sederhana akan mendekati peluang teoretisnya apabila banyaknya percobaan diperbesar secara signifikan (3 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir berupa 1 soal cek pemahaman tertulis singkat untuk dikerjakan secara mandiri sebelum pembelajaran berakhir (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan tabel panduan konversi pecahan ke desimal untuk memudahkan perhitungan frekuensi relatif; murid yang mahir diberikan data simulasi komputer hingga 500 lemparan.
• Proses: Murid yang masih kesulitan didampingi guru dalam menghitung frekuensi relatif kumulatif pada tiap interval lemparan; murid yang mandiri langsung menganalisis tren grafik konvergensi frekuensi relatif.
• Produk: Semua murid menjelaskan hubungan frekuensi relatif dan peluang teoretis melalui lembar kerja terstruktur, dengan variasi kedalaman analisis selisih nilai pada murid cepat.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Pertanyaan diagnostik lisan di awal pembelajaran: (1) 'Berapa peluang teoretis muncul mata dadu 4 pada pelemparan sebuah dadu bersisi 6?' (acuan: 1/6); (2) 'Jika dadu dilempar 12 kali dan mata dadu 4 muncul 3 kali, berapakah frekuensi relatifnya?' (acuan: 3/12 atau 1/4).

Proses:

• Pemeriksaan ketepatan pengisian lembar kerja pencatatan 30 lemparan koin dan perhitungan frekuensi relatif kumulatif (acuan: frekuensi relatif = banyak angka / total lemparan; rentang nilai berada di antara 0 dan 1).
• Tanya jawab formatif saat berkeliling: meminta murid menjelaskan apa yang terjadi pada nilai frekuensi relatif ketika jumlah percobaan ditingkatkan dari 10 ke 30 lalu ke 60 lemparan (acuan kriteria: murid menyatakan nilainya semakin mendekati 0,5 atau selisihnya dengan 0,5 semakin mengecil).

Akhir Pertemuan:

• Soal tertulis cek pemahaman penutup: 'Sebuah koin seimbang dilempar undi. Nilai peluang teoretis muncul angka adalah 0,5. Pada 10 lemparan pertama frekuensi relatif angka adalah 0,8. Jelaskan apa yang diperkirakan terjadi pada nilai frekuensi relatif muncul angka jika percobaan dilanjutkan hingga 300 lemparan!' (acuan jawaban: Nilai frekuensi relatif diperkirakan akan turun/bergerak mendekati nilai peluang teoretisnya yaitu 0,5, karena semakin besar banyaknya percobaan acak yang dilakukan, nilai frekuensi relatif akan semakin mendekati nilai peluang teoretis kejadian tersebut).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja pencatatan dan perhitungan frekuensi relatif selama aktivitas kelompok
• Penilaian lembar kerja penjelasan hubungan frekuensi relatif terhadap peluang teoretis

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah langkah percobaan dan penggabungan data lemparan koin efektif membantu murid memahami konsep konvergensi frekuensi relatif ke peluang teoretis?
• Bagian mana dari kegiatan yang memerlukan alokasi waktu lebih panjang untuk memastikan seluruh murid memahami perbedaan peluang empiris dan teoretis?

Murid:

• Apa perbedaan utama yang kamu pahami antara peluang teoretis dan frekuensi relatif setelah melakukan percobaan hari ini?
• Mengapa frekuensi relatif dari 10 lemparan koin bisa sangat berbeda dari 0,5, sedangkan pada lemparan yang sangat banyak nilainya mendekati 0,5?

Pertemuan 7 — Menggunakan Pengertian Peluang untuk Menentukan Frekuensi Harapan Kejadian Tunggal — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.4.3 Menggunakan pengertian peluang dan frekuensi relatif untuk menentukan frekuensi harapan satu kejadian pada suatu percobaan sederhana

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kesiapan belajar murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ke-7 yaitu menggunakan nilai peluang untuk menentukan frekuensi harapan suatu kejadian tunggal (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat secara tertulis menggunakan 2 butir soal pada papan tulis untuk memeriksa prasyarat penentuan nilai peluang teoretis tunggal: (1) Menentukan peluang muncul mata dadu prima ganjil {3, 5} pada pelemparan sebuah dadu sisi-6 berpeluang sama; (2) Menghitung hasil kali perkalian pecahan: 1/4 x 80. Murid mencatat jawaban di lembar memo (acuan kunci asesmen awal: butir 1 bernilai 2/6 atau 1/3; butir 2 bernilai 20) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid menyimak penjelasan guru dan mencermati contoh pemodelan matematis hubungan antara nilai peluang teoritis P(A) dan banyaknya percobaan (n) untuk menghitung nilai dugaan atau frekuensi harapan Fh(A) = n x P(A) (10 menit).
• Murid secara berpasangan mencermati 2 kasus percobaan sederhana yang dipaparkan guru: Kasus 1 yaitu pemutaran roda putar 4 juring sama besar (merah, kuning, hijau, biru) sebanyak 60 kali untuk mencari harapan muncul warna merah; Kasus 2 yaitu pelemparan sebuah dadu berulang sebanyak 120 kali untuk mencari harapan muncul mata dadu 5. Murid menghitung nilai peluang teoritis masing-masing dan mengalikannya dengan total percobaan (acuan penyelesaian: Kasus 1 peluang merah = 1/4, frekuensi harapan = 60 x 1/4 = 15 kali; Kasus 2 peluang mata 5 = 1/6, frekuensi harapan = 120 x 1/6 = 20 kali) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid mengikuti tantangan 'Tebak Frekuensi Juara' (aktivitas menggembirakan): murid menerima kartu tantangan berpasangan yang memuat 2 skenario undian mini (Skenario A: Pelemparan 1 koin seimbang sebanyak 50 kali untuk sisi Gambar; Skenario B: Pengambilan 1 kelereng dari kantong berisi 2 kelereng biru dan 3 kelereng putih secara acak sebanyak 40 kali pengembalian untuk kelereng biru). Murid berlomba secara cepat dan tepat menghitung frekuensi harapannya dalam waktu terbatas (acuan: Skenario A = 50 x 1/2 = 25 kali; Skenario B = 40 x 2/5 = 16 kali) (15 menit).
• Secara mandiri, murid mengerjakan Lembar Latihan Terstruktur penentuan frekuensi harapan kejadian tunggal yang memuat 3 butir soal berikut: (1) Sebuah koin dilempar 80 kali, hitung frekuensi harapan muncul sisi Angka; (2) Sebuah dadu bersisi 6 dilempar undi 90 kali, hitung frekuensi harapan muncul mata dadu genap; (3) Sebuah kantong berisi 1 bola merah, 2 bola kuning, dan 5 bola hijau (total 8 bola). Jika satu bola diambil acak lalu dikembalikan lagi dan diulang sebanyak 120 kali, hitung frekuensi harapan terambil bola kuning (acuan kunci jawaban lengkap: Soal 1 = 80 x 1/2 = 40 kali; Soal 2 = 90 x 3/6 = 45 kali; Soal 3 = 120 x 2/8 = 30 kali) (20 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru memeriksa hasil perhitungan Lembar Latihan secara bersama-sama, mengidentifikasi ketepatan langkah perhitungan nilai peluang dan perkalian dengan banyaknya percobaan, serta mencatat kesalahan perhitungan bila ada untuk diperbaiki langsung (10 menit).

Penutup:

• Guru memfasilitasi murid menyimpulkan pembelajaran hari ini bahwa frekuensi harapan suatu kejadian tunggal dihitung dengan mengalikan peluang teoretis kejadian tersebut dengan total banyaknya percobaan berulang (3 menit).
• Guru memberikan lembar cek pemahaman asesmen akhir singkat (tiket keluar) dan menginformasikan bahwa pertemuan berikutnya akan membahas penentuan frekuensi harapan berdasarkan data frekuensi relatif (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan kartu rumus visual panduan langkah Fh = n x P(A) dan tabel pecahan sederhana bagi murid yang membutuhkan penguatan perhitungan.
• Proses: Memberikan bimbingan langsung pada tahap perkalian pecahan bagi murid yang lambat, serta memberikan variasi percobaan dengan pecahan campuran/sederhana bernilai lebih besar bagi murid yang cepat.
• Produk: Bagi murid yang selesai lebih awal, diberikan soal tambahan pengayaan mandiri menghitung frekuensi harapan pelemparan dadu 300 kali untuk mata dadu kelipatan 3 (acuan: P = 2/6, Fh = 300 x 2/6 = 100 kali).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal tertulis diagnostik singkat di awal sesi: (1) Menentukan nilai peluang teoretis muncul mata dadu prima ganjil pada dadu bersisi 6 (acuan jawaban: anggota kejadian {3, 5}, n(A) = 2, n(S) = 6, P(A) = 2/6 atau 1/3); (2) Menghitung operasi perkalian n x P: 80 x 1/4 (acuan jawaban: 20).

Proses:

• Pemeriksaan ketepatan pengerjaan 3 butir soal latihan mandiri penentuan frekuensi harapan: Butir 1 (Pelemparan 1 koin 80 kali untuk sisi Angka; acuan: n = 80, P(A) = 1/2, Fh = 80 x 1/2 = 40 kali); Butir 2 (Pelemparan 1 dadu sisi-6 sebanyak 90 kali untuk mata genap; acuan: anggota {2, 4, 6}, P(B) = 3/6, Fh = 90 x 3/6 = 45 kali); Butir 3 (Pengambilan 1 bola kuning dari kantong berisi 1 merah, 2 kuning, 5 hijau sebanyak 120 kali pengembalian; acuan: total 8 bola, P(Kuning) = 2/8, Fh = 120 x 2/8 = 30 kali).

Akhir Pertemuan:

• Tiket keluar (Exit Slip) berupa 1 soal cepat penentuan frekuensi harapan: Sebuah roda putar bernomor 1 sampai 5 dengan luas juring yang sama diputar sebanyak 150 kali. Tentukan frekuensi harapan jarum menunjuk angka lebih dari 3 (acuan jawaban: angka lebih dari 3 adalah {4, 5} sehingga n(A) = 2, n(S) = 5, P(A) = 2/5; Frekuensi harapan = 150 x 2/5 = 60 kali).

Formatif:

• Penilaian proses mandiri melalui lembar kerja latihan penentuan frekuensi harapan kejadian tunggal (3 butir soal terstruktur)
• Observasi diagnostik awal pada apersepsi perhitungan peluang dasar dan perkalian pecahan

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu pada tahap aplikasi pengerjaan soal mandiri mencukupi bagi seluruh murid?
• Bagian langkah perhitungan mana yang paling banyak memunculkan kekeliruan perhitungan pada murid (penentuan nilai peluang atau perkalian pecahan)?

Murid:

• Apakah saya sudah memahami bagaimana cara menggunakan nilai peluang untuk memperkirakan banyaknya kejadian dalam serangkaian percobaan?
• Langkah mana dalam menghitung frekuensi harapan yang menurut saya paling mudah dan langkah mana yang membutuhkan ketelitian lebih?

Pertemuan 8 — Menggunakan Frekuensi Relatif untuk Menentukan Frekuensi Harapan Berdasarkan Data Percobaan — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.4.3 Menggunakan pengertian peluang dan frekuensi relatif untuk menentukan frekuensi harapan satu kejadian pada suatu percobaan sederhana

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan mengecek kehadiran murid (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menggunakan frekuensi relatif dari data percobaan untuk menentukan frekuensi harapan suatu kejadian (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat: Murid menjawab 2 soal di lembar kertas: (1) Suatu percobaan pemutaran spinner 40 kali menghasilkan jarum menunjuk warna merah sebanyak 10 kali; berapa frekuensi relatifnya? (2) Jika peluang empiris (frekuensi relatif) tersebut bernilai 0,25 dan spinner akan diputar 80 kali lagi, berapa perkiraan kemunculan warna merah? (acuan kunci: (1) fr = 10/40 = 0,25 atau 1/4; (2) Fh = 0,25 x 80 = 20 kali) (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mencermati pemodelan konsep dari guru: jika data percobaan menghasilkan frekuensi relatif fr(A) = f/n, maka frekuensi harapan Fh(A) untuk N kali percobaan berikutnya dihitung dengan rumus Fh(A) = fr(A) x N (5 menit).
• Murid mengamati contoh soal kontekstual: Pada uji coba lempar cakram mini sebanyak 50 kali, cakram mendarat di area hijau sebanyak 15 kali (frekuensi relatif = 15/50 = 0,3). Murid bersama guru menghitung frekuensi harapan cakram mendarat di area hijau jika percobaan diulang sebanyak 200 kali: Fh = 0,3 x 200 = 60 kali (7 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Guru mengadakan aktivitas berpasangan 'Tantangan Tebak Frekuensi Harapan' (game edukatif): Setiap pasangan menerima kartu data percobaan berisi tabel frekuensi pengetokan roda bernomor 1-4 sebanyak 60 kali (Nomor 1: 12 kali, Nomor 2: 18 kali, Nomor 3: 15 kali, Nomor 4: 15 kali). Pasangan berlomba menghitung frekuensi harapan setiap nomor jika percobaan dilakukan 120 kali (acuan kunci: fr(1)=12/60=0,2 -> Fh(1)=0,2x120=24; fr(2)=18/60=0,3 -> Fh(2)=0,3x120=36; fr(3)=15/60=0,25 -> Fh(3)=0,25x120=30; fr(4)=15/60=0,25 -> Fh(4)=0,25x120=30) (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Latihan berisi 3 butir soal penentuan frekuensi harapan berdasarkan data percobaan: Butir 1: Data lempar dadu 50 kali menghasilkan mata 6 sebanyak 10 kali; tentukan frekuensi harapan muncul mata 6 pada 250 lemparan (acuan: fr = 10/50 = 0,2; Fh = 0,2 x 250 = 50 kali). Butir 2: Dari 80 kali pengambilan kelereng dengan pengembalian, terambil kelereng biru 24 kali; tentukan frekuensi harapan terambil kelereng biru jika pengambilan diulang 300 kali (acuan: fr = 24/80 = 0,3; Fh = 0,3 x 300 = 90 kali). Butir 3: Percobaan melempar 2 koin 100 kali menghasilkan muncul dua gambar (GG) sebanyak 22 kali; tentukan frekuensi harapan muncul GG pada 500 lemparan (acuan: fr = 22/100 = 0,22; Fh = 0,22 x 500 = 110 kali) (17 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya saling bertukar hasil pengerjaan lembar latihan dan mencocokkan langkah perhitungan dengan kunci acuan yang ditampilkan guru di layar kelas (10 menit).
• Murid menuliskan satu kesimpulan reflektif di buku catatan: 'Bagaimana keterkaitan antara banyaknya data percobaan awal dengan keakuratan penentuan frekuensi harapan kejadian di percobaan berikutnya?' (6 menit).

Penutup:

• Guru memberikan umpan balik menyeluruh atas ketercapaian perhitungan frekuensi harapan murid hari ini dan menegaskan langkah kunci: menghitung frekuensi relatif data awal lalu mengalikannya dengan banyak percobaan baru (4 menit).
• Guru menginformasikan fokus materi pertemuan berikutnya (Pertemuan 9), yaitu menggunakan peluang dan frekuensi relatif untuk menyelesaikan masalah nyata frekuensi harapan, kemudian menutup pembelajaran dengan doa dan salam (6 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan tabel data dengan nilai frekuensi relatif berbentuk pecahan sederhana yang mudah disederhanakan (misal 1/2, 1/4, 1/5), sedangkan murid yang cepat diberikan data percobaan dengan nilai desimal dua angka di belakang koma.
• Proses: Murid dengan kesiapan belajar rendah dipandu guru menggunakan kartu alur rumus bertahap: (Langkah 1: cari fr = f/n; Langkah 2: kalikan Fh = fr x N). Murid mahir mengerjakan secara mandiri dengan variasi nilai N yang lebih besar.
• Produk: Semua murid menyelesaikan soal penentuan nilai frekuensi harapan; murid mahir menyertakan verifikasi kesesuaian total frekuensi harapan seluruh kejadian terhadap total percobaan baru N.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes tertulis singkat diagnostik 2 butir soal: (1) Tentukan frekuensi relatif munculnya warna merah bila dari 40 putaran diperoleh 10 kali merah (acuan: 10/40 = 0,25 atau 1/4); (2) Hitung perkiraan kemunculan warna merah pada 80 putaran dengan nilai frekuensi relatif 0,25 (acuan: 0,25 x 80 = 20 kali).

Proses:

• Observasi keterlibatan murid dan ketepatan perhitungan selama aktivitas 'Tantangan Tebak Frekuensi Harapan' pada 4 nomor roda putar (acuan kunci: Nomor 1 = 24 kali; Nomor 2 = 36 kali; Nomor 3 = 30 kali; Nomor 4 = 30 kali).
• Pemeriksaan lembar latihan mandiri (3 butir soal: Butir 1 acuan Fh = 50 kali; Butir 2 acuan Fh = 90 kali; Butir 3 acuan Fh = 110 kali).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman 1 butir cepat di akhir sesi: Sebuah tim mencatat dalam 40 tendangan penalti, bola masuk sebanyak 32 kali. Tentukan frekuensi harapan bola masuk jika dilakukan 150 tendangan penalti (acuan kunci: fr = 32/40 = 0,8; Fh = 0,8 x 150 = 120 kali).

Formatif:

• Penilaian kinerja dalam aktivitas berpasangan 'Tantangan Tebak Frekuensi Harapan'
• Pemeriksaan lembar latihan mandiri penentuan frekuensi harapan berdasarkan data frekuensi relatif

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat menghubungkan konsep frekuensi relatif yang dipelajari pada pertemuan sebelumnya dengan penentuan frekuensi harapan hari ini?
• Apakah aktivitas berpasangan 'Tantangan Tebak Frekuensi Harapan' efektif membangkitkan keaktifan murid dalam menghitung secara akurat?

Murid:

• Bagian mana dari cara menghitung frekuensi harapan menggunakan frekuensi relatif yang masih terasa sulit bagimu?
• Bagaimana perasaanmu setelah menyelesaikan tantangan perhitungan frekuensi harapan hari ini?

Pertemuan 9 — Menggunakan Pengertian Peluang dan Frekuensi Relatif dalam Menentukan Frekuensi Harapan Masalah Nyata — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.4.3 Menggunakan pengertian peluang dan frekuensi relatif untuk menentukan frekuensi harapan satu kejadian pada suatu percobaan sederhana

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran tentang menentukan frekuensi harapan suatu kejadian pada masalah nyata menggunakan peluang teoretis dan frekuensi relatif (5 menit).
• Murid mengerjakan asesmen diagnostik singkat: menghitung frekuensi harapan jika P(A) = 1/4 dan banyak percobaan n = 80 (acuan jawaban: Fh = 80 x 1/4 = 20 kali) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid menyimak dan menganalisis dua contoh masalah kontekstual: Masalah 1 menggunakan peluang teoretis (Peluang terpilihnya anggota Gen Z adalah 28% atau 0,28; jika dipilih acak 75 orang, tentukan frekuensi harapan mendapatkan Gen Z; acuan perhitungan: Fh = 75 x 0,28 = 21 orang) dan Masalah 2 menggunakan frekuensi relatif empiris (Dari uji mutu 200 lampu, terdapat 6 lampu rusak sehingga frekuensi relatif rusak = 6/200 = 0,03; jika diproduksi 1.000 lampu, tentukan frekuensi harapan lampu rusak; acuan perhitungan: Fh = 1.000 x 0,03 = 30 lampu) (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Secara berpasangan, murid berkolaborasi menyelesaikan LKPD 'Tantangan Detektif Prediksi' yang berisi 3 soal masalah nyata frekuensi harapan: (1) Peluang seorang bibit tanaman tumbuh adalah 0,85; jika ditanam 120 bibit, tentukan frekuensi harapan bibit yang tumbuh (acuan: Fh = 120 x 0,85 = 102 bibit); (2) Dari catatan klinik hewan, frekuensi relatif kucing sembuh setelah perawatan adalah 18/25; jika ada 150 kucing yang dirawat, tentukan frekuensi harapan kucing sembuh (acuan: Fh = 150 x 18/25 = 108 ekor); (3) Peluang kartu garansi berhadiah pada pembelian gawai adalah 0,05; dalam penjualan 400 gawai, tentukan frekuensi harapan pembeli mendapat kartu berhadiah (acuan: Fh = 400 x 0,05 = 20 orang) (25 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangan mencocokkan hasil perhitungan dengan kunci penyelesaian yang dipaparkan guru, mengevaluasi ketelitian pengalian nilai peluang/frekuensi relatif dengan banyaknya kejadian total, serta mengidentifikasi letak kekeliruan perhitungan jika ada (15 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan cara menentukan frekuensi harapan dalam masalah nyata, yaitu mengalikan peluang kejadian atau nilai frekuensi relatif dengan total banyaknya percobaan/ukuran data (Fh = n x P(A) atau Fh = n x fr) (10 menit).
• Guru memberikan informasi tindak lanjut materi untuk pertemuan berikutnya mengenai pengenalan populasi dan sampel data sekolah, lalu menutup sesi dengan doa dan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan format perhitungan terstruktur (Fh = n x P), sedangkan murid yang cepat diberikan soal dengan nilai peluang dalam bentuk persentase desimal yang memerlukan ketelitian komputasi lebih tinggi.
• Proses: Pendampingan langsung oleh guru pada pasangan yang mengalami kesulitan mengalikan pecahan/desimal dengan bilangan bulat.
• Produk: Format penyelesaian dapat ditulis dalam bentuk langkah rumus aljabar lengkap maupun bentuk tabel perkalian proporsional.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal diagnostik tertulis singkat: Tentukan frekuensi harapan kejadian A jika P(A) = 1/4 dan banyak percobaan n = 80. (Acuan kunci: Fh = n x P(A) = 80 x 1/4 = 20 kali).

Proses:

• Observasi pengerjaan LKPD Tantangan Detektif Prediksi pada 3 butir soal: Soal 1 bibit tanaman (acuan: 120 x 0,85 = 102 bibit), Soal 2 klinik kucing (acuan: 150 x 18/25 = 108 ekor), Soal 3 kupon hadiah (acuan: 400 x 0,05 = 20 orang).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman individu (1 butir soal): Berdasarkan catatan cuaca, frekuensi relatif hari cerah di suatu wilayah adalah 0,7. Tentukan frekuensi harapan hari cerah dalam periode 90 hari! (Acuan kunci: Fh = 90 x 0,7 = 63 hari).

Formatif:

• Penilaian kinerja pengerjaan LKPD pemecahan masalah frekuensi harapan berpasangan
• Kuis cek pemahaman mandiri di akhir kegiatan

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah pengaitan frekuensi harapan dengan masalah nyata (data bibit, uji mutu, klinik hewan) berhasil membuat konsep peluang lebih mudah dipahami murid?
• Bagian mana dari perhitungan perkalian desimal/pecahan dengan bilangan bulat yang masih menjadi kendala utama bagi murid?

Murid:

• Apa langkah yang paling penting diingat saat menghitung frekuensi harapan dari data peluang atau frekuensi relatif?
• Pada konteks kehidupan sehari-hari apa lagi kamu dapat menggunakan perhitungan frekuensi harapan ini?

Pertemuan 10 — Menjelaskan Konsep Populasi dan Sampel Terkait Data di Lingkungan Sekolah — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.4.4 Mengambil sampel yang mewakili suatu populasi untuk mendapatkan data yang terkait dengan diri dan lingkungan mereka

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan mengondisikan kelas siap belajar (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menjelaskan konsep populasi dan sampel serta membedakannya melalui data di lingkungan sekolah (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat secara lisan dengan menanyakan: 'Jika kepala sekolah ingin mengetahui rata-rata uang saku murid kelas 9 di sekolah kita, siapakah seluruh kelompok yang dimaksud dan siapa kelompok kecil yang bisa ditanyai?' (acuan: seluruh kelompok = seluruh murid kelas 9 di sekolah tersebut; kelompok kecil = misalnya 5 perwakilan dari setiap kelas 9) (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid menyimak penjelasan guru tentang definisi populasi sebagai keseluruhan objek/individu yang menjadi sasaran penelitian dan sampel sebagai bagian dari populasi yang diambil untuk diamati (10 menit).
• Murid mencermati contoh kontekstual di papan tulis mengenai data perpustakaan sekolah: Populasi adalah seluruh buku di perpustakaan sekolah (misal 1.200 buku), sedangkan Sampel adalah 50 buku yang diperiksa kondisi fisiknya (8 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid bermain game tantangan cepat 'Populasi atau Sampel' secara berpasangan: Guru memperlihatkan kartu berisi istilah, murid mengangkat papan mini bertuliskan P (Populasi) atau S (Sampel) untuk 4 pernyataan berikut: (1) 'Seluruh murid SMP Merdeka' -> P; (2) '30 murid yang disurvei di kantin' -> S; (3) 'Seluruh tanaman di kebun sekolah' -> P; (4) '5 pot bunga yang diperiksa daunnya' -> S (acuan kunci: 1=P, 2=S, 3=P, 4=S) (12 menit).
• Secara berpasangan, murid mengerjakan Lembar Kerja tentang menentukan populasi dan sampel dari 3 situasi lingkungan sekolah: Situasi 1: Survei menu kantin favorit (Populasi: Seluruh murid di sekolah; Sampel: 10 murid perwakilan tiap kelas); Situasi 2: Rata-rata jam tidur murid kelas 9 (Populasi: Seluruh murid kelas 9; Sampel: Murid kelas 9A); Situasi 3: Kondisi komputer di lab sekolah (Populasi: Seluruh komputer di laboratorium sekolah; Sampel: 8 unit komputer yang diuji coba) (20 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya membandingkan hasil identifikasi mereka dengan kunci acuan kelas dan mengklarifikasi alasan mengapa suatu himpunan disebut populasi dan bagiannya disebut sampel (13 menit).

Penutup:

• Guru memfasilitasi murid menyimpulkan intisari materi bahwa populasi adalah keseluruhan objek penelitian, sedangkan sampel adalah bagian representatif dari populasi tersebut (4 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir singkat berupa tiket keluar (exit ticket) dan menyampaikan bahwa pertemuan berikutnya akan mempelajari cara mengidentifikasi sampel yang representatif (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan diagram lingkaran visual yang memperlihatkan sampel berada di dalam lingkaran besar populasi, sedangkan murid yang mahir diberikan situasi bertingkat (misal membedakan populasi umum dan populasi sasaran).
• Proses: Bimbingan langsung (scaffolding) diberikan kepada kelompok yang kesulitan membedakan lingkup populasi dan sampel pada konteks sekolah.
• Produk: Format penulisan jawaban pada lembar kerja dapat berupa tabel perbandingan dua kolom atau diagram himpunan bagian.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tanya jawab lisan diagnostik: 'Jika kepala sekolah ingin mengetahui rata-rata uang saku murid kelas 9 di sekolah kita, siapakah seluruh kelompok yang dimaksud dan siapa kelompok kecil yang bisa ditanyai?' (Acuan jawaban: seluruh kelompok/populasi = seluruh murid kelas 9 di sekolah tersebut; kelompok kecil/sampel = perwakilan beberapa murid dari tiap kelas 9).

Proses:

• Pengecekan ketepatan jawaban game 4 kartu: (1) Seluruh murid SMP Merdeka (Populasi); (2) 30 murid yang disurvei di kantin (Sampel); (3) Seluruh tanaman di kebun sekolah (Populasi); (4) 5 pot bunga yang diperiksa daunnya (Sampel). Acuan: minimal 3 dari 4 benar.
• Pemeriksaan ketepatan pengisian 3 situasi pada Lembar Kerja: Situasi 1: Survei kantin (Populasi: Seluruh murid di sekolah; Sampel: 10 murid tiap kelas); Situasi 2: Jam tidur kelas 9 (Populasi: Seluruh murid kelas 9; Sampel: Murid kelas 9A); Situasi 3: Komputer lab (Populasi: Seluruh komputer di lab; Sampel: 8 unit komputer yang diuji). Acuan: tepat menentukan populasi dan sampel pada minimal 2 dari 3 situasi.

Akhir Pertemuan:

• Tiket keluar (exit ticket) tertulis: 'Tentukan populasi dan satu contoh sampel jika kamu ingin meneliti jenis olahraga kegemaran murid di sekolahmu!' (Acuan jawaban: Populasi = seluruh murid di sekolah tersebut; Sampel = perwakilan 5 murid dari setiap kelas di sekolah tersebut atau 30 murid yang dipilih).

Formatif:

• Observasi partisipasi dan ketepatan respons saat game kartu tantangan cepat Populasi atau Sampel
• Pemeriksaan ketepatan pengisian Lembar Kerja penentuan populasi dan sampel pada 3 situasi lingkungan sekolah

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat membedakan dengan jelas cakupan keseluruhan (populasi) dan bagian yang diambil (sampel)?
• Apakah aktivitas permainan kartu cukup efektif memantik antusiasme dan pemahaman awal konsep populasi dan sampel?

Murid:

• Apa perbedaan utama antara populasi dan sampel yang kamu pahami hari ini?
• Bagian mana dari kegiatan hari ini yang paling membantumu memahami materi?

Pertemuan 11 — Mengidentifikasi Sampel yang Mewakili Populasi pada Situasi Keseharian Murid — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.4.4 Mengambil sampel yang mewakili suatu populasi untuk mendapatkan data yang terkait dengan diri dan lingkungan mereka

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan memandu doa bersama (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu mengidentifikasi sampel yang mewakili (representatif) dari suatu populasi pada situasi keseharian murid (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat: murid menjawab pertanyaan pemantik mengenai perbedaan sampel yang adil/mewakili dan sampel yang bias pada situasi survei kantin sekolah (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid mencermati Definisi Sampel Representatif pada Buku Siswa (sampel yang karakteristik atau sebaran nilainya menyerupai populasi) dan mengamati dua contoh kasus sederhana di papan tulis: Kasus A (meneliti hobi seluruh murid SMP dengan hanya menyurvei anggota ekskul basket) vs Kasus B (meneliti hobi dengan mengambil perwakilan acak dari setiap kelas dan ekskul) (10 menit).
• Secara berpasangan, murid mendiskusikan mengapa Kasus B merupakan sampel yang mewakili populasi sedangkan Kasus A tidak mewakili populasi (bias hobi olahraga) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Guru mengadakan permainan tantangan berpasangan 'Detektif Sampel Representatif': setiap pasangan menerima Lembar Kerja berisi 3 skenario situasi keseharian berikut: (Skenario 1) Populasi: 600 murid sekolah (terdiri atas kelas 7, 8, dan 9). Rencana Sampel: Mengambil 30 murid yang hanya diambil dari kelas 9 yang sedang di kantin; (Skenario 2) Populasi: Seluruh anggota ekstrakurikuler musik (vokal, gitar, drum, keyboard). Rencana Sampel: Mengambil 3 perwakilan dari masing-masing jenis alat musik/divisi secara merata; (Skenario 3) Populasi: Warga satu rukun tetangga/RT (anak-anak, remaja, dewasa, lansia). Rencana Sampel: Menanyai 10 kepala keluarga yang mewakili tiap lorong perumahan secara merata (acuan: Skenario 1 = Tidak Representatif karena hanya mewakili kelas 9; Skenario 2 = Representatif karena mencakup semua divisi alat musik; Skenario 3 = Representatif karena mencakup keterwakilan wilayah/keluarga secara merata) (20 menit).
• Murid secara berpasangan menentukan status keterwakilan ketiga skenario tersebut (Representatif atau Tidak Representatif) beserta alasan logisnya pada Lembar Kerja (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya membandingkan hasil analisanya dengan kunci verifikasi di kelas dan menyadari pentingnya keterwakilan agar kesimpulan data tidak keliru/bias (10 menit).

Penutup:

• Murid dan guru menyimpulkan kriteria utama sampel yang mewakili populasi (harus mencerminkan keragaman karakteristik dalam populasi) (5 menit).
• Guru memberikan penguatan terhadap pencapaian belajar hari ini dan menginformasikan bahwa pertemuan berikutnya akan mempelajari teknik mengambil sampel acak sederhana secara langsung (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan kartu panduan visual perbandingan populasi dan sampel bagi murid yang membutuhkan scaffolding.
• Proses: Bagi murid yang cepat menyelesaikan, diberikan skenario tambahan yang melibatkan variasi proporsi kategori untuk diuji keterwakilannya secara mandiri.
• Produk: Jawaban analisis keterwakilan dapat dituliskan berupa poin tabel ringkas maupun uraian paragraf argumentatif.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tanya jawab lisan diagnostik: 'Jika kita ingin mengetahui menu sarapan favorit murid satu sekolah (populasi: 300 orang), apakah menyurvei 15 murid yang datang paling awal di gerbang sekolah menghasilkan sampel yang mewakili seluruh murid?' (Acuan jawaban: Belum tentu/tidak mewakili, karena murid yang datang paling awal memiliki kebiasaan atau karakteristik waktu sarapan yang spesifik dan belum mencerminkan seluruh murid dari berbagai kelas/kondisi).

Proses:

• Observasi formatif saat murid menyelesaikan penentuan keterwakilan pada Lembar Kerja 3 Skenario Keseharian: Guru memeriksa ketepatan identifikasi status keterwakilan (Representatif / Tidak Representatif) dan ketepatan alasannya untuk Skenario 1, Skenario 2, dan Skenario 3 sesuai kunci acuan.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis singkat (1 soal): 'Diberikan situasi: Populasi adalah seluruh 120 murid kelas 9. Rencana sampel untuk survei waktu tidur malam adalah 20 murid anggota tim futsal sekolah. Apakah sampel tersebut representatif mewakili populasi? Jelaskan alasannya!' (Acuan jawaban: Tidak representatif, karena anggota tim futsal memiliki pola latihan dan kebiasaan fisik khusus sehingga tidak mewakili seluruh variasi kebiasaan murid kelas 9).

Formatif:

• Penilaian kerja kelompok menganalisis keterwakilan sampel pada lembar kerja 3 skenario situasi keseharian.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah seluruh murid aktif terlibat dalam permainan analisis skenario berpasangan?
• Apakah penjelasan mengenai konsep 'bias' dan 'representatif' sudah cukup jelas dan dapat dipahami murid melalui contoh situasi keseharian?

Murid:

• Bagian mana dari penentuan sampel yang mewakili populasi yang paling mudah dan paling menantang bagimu?
• Mengapa kita tidak boleh sembarangan memilih sampel saat ingin mengumpulkan data di lingkungan sekitar kita?

Pertemuan 12 — Mengambil Sampel yang Mewakili Suatu Populasi Menggunakan Teknik Acak Sederhana — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.4.4 Mengambil sampel yang mewakili suatu populasi untuk mendapatkan data yang terkait dengan diri dan lingkungan mereka

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran mengenai teknik pengambilan sampel acak sederhana (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan meminta murid merespons cara memilih perwakilan kelas yang adil (5 menit).
• Guru memberikan apersepsi dan mengajukan pertanyaan pemantik mengenai pentingnya keacakan agar sampel mewakili seluruh anggota populasi (2 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid menyimak penjelasan dan peragaan guru tentang prinsip sampel acak sederhana, yaitu setiap anggota populasi memiliki peluang yang sama untuk terpilih (10 menit).
• Murid mencermati 2 contoh prosedur pemilihan sampel: Kasus A (memilih 4 siswa yang duduk di baris paling depan saja) dan Kasus B (memberi nomor 1–32 pada seluruh siswa lalu mengundi 4 nomor gulungan kertas), lalu mengidentifikasi bahwa Kasus B adalah sampel acak sederhana karena semua siswa berpeluang sama (acuan: Kasus A = tidak acak/bias letak duduk; Kasus B = acak sederhana) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Murid berpasangan memainkan simulasi 'Tantangan Undian Berhadiah Data': setiap pasangan menerima daftar populasi 20 nama murid bernomor 1–20 beserta data waktu belajar harian (dalam menit), lalu menyiapkan 20 lintingan kertas bernomor 1–20 di dalam gelas kocok (10 menit).
• Secara bergantian dan gembira, murid mengocok gelas dan mengambil secara acak satu per satu hingga terkumpul 5 nomor sampel tanpa pengembalian (misalnya terpilih nomor 3, 7, 12, 15, 18), lalu mencatat data waktu belajar dari 5 sampel yang terpilih tersebut pada lembar kerja (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan latihan mengambil 4 sampel acak sederhana dari populasi 16 data nilai tugas matematika menggunakan tabel angka acak/kocokan nomor yang disediakan (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa apakah proses pengambilan sampel yang mereka lakukan sudah memberi peluang yang setara bagi setiap nomor anggota populasi (5 menit).
• Murid menuliskan satu kesimpulan mengenai mengapa teknik acak sederhana dapat menghindari pemilihan sampel yang memihak (5 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan tahapan pengambilan sampel acak sederhana: mendaftar seluruh anggota populasi, memberi nomor urut, dan melakukan pengundian/pengacakan (3 menit).
• Guru menyampaikan tindak lanjut untuk pertemuan berikutnya tentang pengambilan sampel representatif pada konteks data minat belajar dan menutup kelas dengan doa (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan daftar populasi kecil (10 data) dengan gulungan kertas fisik bernomor; murid yang sudah mahir diberikan populasi yang lebih besar (30 data) menggunakan bantuan tabel bilangan acak.
• Proses: Pengerjaan bertahap dari simulasi berpasangan terbimbing hingga pengambilan sampel secara mandiri.
• Produk: Hasil pencatatan daftar nomor dan data sampel terpilih beserta langkah pengacakannya pada lembar kerja.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik lisan: 'Jika ketua kelas ingin memilih 3 perwakilan piket dari 24 murid, manakah cara yang memberikan peluang sama rata: (A) Memilih 3 teman sebangku ketua, atau (B) Mengundi nomor presensi 1 sampai 24 dalam wadah tertutup?' (Acuan jawaban benar: Cara B, karena seluruh 24 murid berkesempatan sama untuk terambil tanpa keberpihakan).

Proses:

• Pemeriksaan ketepatan langkah pengambilan sampel pada simulasi berpasangan: (1) Menomori populasi 1–20 lengkap; (2) Mengocok dan mengambil 5 nomor secara acak tanpa pengembalian; (3) Mencatat 5 data yang sesuai dengan nomor sampel yang terambil.
• Pemeriksaan latihan mandiri: Murid mengambil 4 sampel acak dari data 16 nilai tugas (populasi bernomor 1 s.d. 16: nomor 1=70, 2=75, 3=80, 4=65, 5=90, 6=85, 7=70, 8=75, 9=80, 10=95, 11=60, 12=85, 13=90, 14=75, 15=80, 16=100) menggunakan undian nomor; dinilai dari keterpenuhan prosedur acak dan kesesuaian nilai yang dicatat dengan nomor undian terpilih.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman akhir: Murid menjawab soal singkat: 'Tuliskan 3 langkah utama mengambil 6 sampel secara acak sederhana dari suatu populasi yang beranggotakan 30 orang!' (Acuan jawaban benar: Langkah 1: Beri nomor urut identitas 1 sampai 30 pada setiap anggota populasi; Langkah 2: Buat 30 gulungan nomor yang sama persis dan masukkan ke dalam wadah tertutup/kocokan; Langkah 3: Ambil 6 gulungan nomor secara acak satu per satu tanpa melihat isi wadah).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja saat murid melakukan pengundian nomor sampel acak sederhana menggunakan gelas kocok
• Pemeriksaan lembar kerja pengambilan sampel acak sederhana

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah simulasi pengundian nomor efektif membantu murid memahami bahwa sampel acak menjamin keadilan peluang bagi setiap data populasi?
• Bagian langkah manakah yang paling membutuhkan bimbingan guru saat murid melakukan pengambilan sampel mandiri?

Murid:

• Apakah kamu sudah bisa mempraktikkan cara mengambil sampel acak menggunakan nomor undian?
• Mengapa menurutmu pengambilan sampel secara acak lebih adil dibandingkan memilih data yang mudah dijangkau saja?

Pertemuan 13 — Mengambil Sampel Representatif Terkait Data Minat Belajar Murid di Lingkungan Sekolah — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.4.4 Mengambil sampel yang mewakili suatu populasi untuk mendapatkan data yang terkait dengan diri dan lingkungan mereka

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu mengambil sampel yang mewakili populasi untuk data minat belajar murid di sekolah (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik melalui 2 pertanyaan lisan terstruktur mengenai identifikasi sampel representatif pada data minat belajar: (1) 'Jika populasi adalah 120 murid kelas 9 (terbagi atas 3 kelas: 9A, 9B, 9C masing-masing 40 anak), apakah mengambil 20 anak hanya dari kelas 9A merupakan sampel yang representatif?' (acuan: Tidak representatif, karena mengabaikan murid dari kelas 9B dan 9C sehingga tidak mencerminkan populasi); (2) 'Bagaimana susunan sampel 12 murid yang representatif jika diambil secara proporsional dari kelas 9A, 9B, dan 9C?' (acuan: Mengambil masing-masing 4 murid secara acak dari kelas 9A, 9B, dan 9C) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mencermati skenario data minat belajar di lingkungan sekolah: Populasi terdiri atas 100 murid kelas 9 yang tersebar di 4 kelompok minat belajar (Sains: 30 murid, Seni: 20 murid, Olahraga: 30 murid, Bahasa: 20 murid). Guru memandu pemahaman bahwa sampel representatif harus menjaga proporsi kelompok tersebut dalam ukuran yang lebih kecil (15 menit).
• Murid dalam kelompok kecil (3-4 orang) berdiskusi menganalisis 2 simulasi pengambilan sampel ukuran 10 murid: Sampel A (6 murid Sains, 4 murid Olahraga, 0 Seni, 0 Bahasa) dan Sampel B (3 murid Sains, 2 murid Seni, 3 murid Olahraga, 2 murid Bahasa) untuk menentukan sampel mana yang representatif beserta alasannya (acuan: Sampel B representatif karena proporsi setiap kelompok minat tepat sama dengan proporsi populasinya yaitu 3:2:3:2, sedangkan Sampel A bias karena mengabaikan kelompok Seni dan Bahasa) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Tantangan Permainan Kotak Undian Minat: Setiap kelompok menerima 'Kotak Populasi' berisi 60 kartu data minat belajar murid (Kelas 9A = 20 kartu, 9B = 20 kartu, 9C = 20 kartu; masing-masing kelas terdiri atas 10 minat Eksakta dan 10 minat Humaniora). Kelompok ditantang melakukan praktik pengambilan sampel representatif berukuran 12 murid menggunakan teknik acak terstratifikasi proporsional (mengambil 4 kartu acak dari masing-masing kotak kelas: 2 Eksakta dan 2 Humaniora) dan mencatat nomor ID kartu yang terambil pada Lembar Kerja (25 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa dan membandingkan data sampel yang telah mereka ambil terhadap struktur populasi aslinya untuk memverifikasi apakah sampel yang diperoleh benar-benar representatif (proporsi seimbang antar-kelas dan antar-kategori minat) serta mengidentifikasi faktor yang menyebabkan sampel menjadi tidak representatif jika teknik acak terstratifikasi tidak diikuti (10 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan terhadap hasil kerja kelompok mengenai prinsip dasar pengambilan sampel yang representatif (5 menit).
• Guru melaksanakan asesmen akhir berupa cek pemahaman tertulis singkat (2 soal cepat) untuk mengecek ketepatan pengambilan sampel representatif dan menutup pembelajaran dengan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan kartu populasi dengan penanda warna untuk kelompok yang memerlukan bantuan visualisasi proporsi.
• Proses: Kelompok yang memerlukan bimbingan diberikan panduan langkah demi langkah proporsi pengambilan kartu, sedangkan kelompok mahir diberikan populasi dengan proporsi kelas yang tidak sama besar (misal: 9A = 30 murid, 9B = 20 murid, 9C = 10 murid) untuk mengambil sampel representatif ukuran 12 murid.
• Produk: Kelompok menyajikan lembar catatan sampel berukuran 12 data yang memuat pembuktian kesesuaian proporsi terhadap populasi.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tanya jawab diagnostik terstruktur: (1) Soal: 'Jika populasi adalah 120 murid kelas 9 (terbagi atas 3 kelas: 9A, 9B, 9C masing-masing 40 anak), apakah mengambil 20 anak hanya dari kelas 9A merupakan sampel yang representatif?' (acuan: Tidak representatif, karena mengabaikan murid kelas 9B dan 9C); (2) Soal: 'Bagaimana susunan sampel 12 murid yang representatif jika diambil secara proporsional dari kelas 9A, 9B, dan 9C?' (acuan: Masing-masing kelas diambil 4 murid secara acak).

Proses:

• Formatif praktik: Memeriksa lembar kerja pengambilan sampel 12 murid dari populasi 60 kartu minat belajar. Kriteria ketepatan: sampel memuat tepat 4 murid dari kelas 9A (2 Eksakta, 2 Humaniora), 4 murid dari kelas 9B (2 Eksakta, 2 Humaniora), dan 4 murid dari kelas 9C (2 Eksakta, 2 Humaniora) sesuai aturan acak terstratifikasi.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis (2 butir): (1) 'Populasi sekolah terdiri atas 200 murid laki-laki dan 200 murid perempuan. Jika akan diambil sampel representatif berukuran 20 murid untuk survei minat belajar, berapa banyak murid laki-laki dan perempuan yang harus diambil?' (acuan kunci: 10 murid laki-laki dan 10 murid perempuan); (2) 'Sebutkan satu teknik agar pengambilan sampel pada soal nomor 1 bersifat acak dan tidak memihak!' (acuan kunci: Pengundian nomor absen atau pencabutan lotere secara acak dari masing-masing kelompok gender).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja saat pengambilan sampel berukuran 12 kartu dari kotak populasi
• Pemeriksaan Lembar Kerja pencatatan sampel representatif data minat belajar

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah aktivitas permainan kotak kartu populasi memfasilitasi seluruh murid memahami konsep representativeness secara konkret?
• Bagian langkah manakah yang membutuhkan bimbingan guru lebih intensif saat murid menentukan proporsi sampel?

Murid:

• Apa yang menjadi ciri utama bahwa sampel yang saya ambil sudah mewakili seluruh populasi teman di sekolah?
• Kendala apa yang saya hadapi saat menentukan jumlah sampel agar proporsinya sesuai dengan populasi asal?

Pertemuan 14 — Mengambil Sampel Representatif dan Mengkaji Keterwakilan Data di Lingkungan Sekitar Murid — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.4.4 Mengambil sampel yang mewakili suatu populasi untuk mendapatkan data yang terkait dengan diri dan lingkungan mereka

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, mengajak murid berdoa bersama, dan mengecek kehadiran murid (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ke-14, yaitu mengambil sampel yang mewakili populasi dan mengkaji keterwakilan data di lingkungan sekitar (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 2 kasus pengambilan sampel untuk mengukur pemahaman awal murid terkait keterwakilan sampel (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid mencermati paparan guru mengenai kriteria sampel representatif (sampel yang mencerminkan karakteristik sebaran, proporsi, atau pusat data dari populasinya secara adil tanpa bias pemusatan kelompok tertentu) melalui konteks data waktu perjalanan berangkat ke sekolah siswa kelas 9 (10 menit).
• Murid secara berpasangan menganalisis 2 skenario cara pengambilan data berikut: (1) Meneliti kebiasaan sarapan seluruh 120 siswa kelas 9 dengan mengambil sampel 30 siswa yang datang paling awal di gerbang sekolah, dan (2) Meneliti kebiasaan sarapan 120 siswa kelas 9 dengan mengambil sampel acak 10 siswa dari masing-masing kelas (9A, 9B, dan 9C); murid mengidentifikasi skenario mana yang representatif dan mana yang bias (acuan: Skenario 1 bias/tidak representatif karena hanya menjaring anak yang datang pagi; Skenario 2 representatif karena menyebar merata ke tiap kelas) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Guru memberikan tantangan simulasi kelompok bertajuk 'Tantangan Detektif Sampel Representatif': setiap kelompok beranggotakan 4 orang menerima lembar data populasi mini berisi 40 data murid di lingkungan sekitar (terdiri atas 20 laki-laki dan 20 perempuan; 20 murid domisili dekat <1 km dan 20 murid domisili jauh ≥1 km beserta data durasi penggunaan ponsel harian) (5 menit).
• Murid dalam kelompok merancang dan melakukan pengambilan 10 sampel data menggunakan teknik acak berstrata/proporsional sederhana (mengambil proporsional 5 laki-laki dan 5 perempuan, atau perwakilan seimbang jarak tempat tinggal) agar data sampel yang diambil mewakili populasi (10 menit).
• Murid mengkaji keterwakilan sampel yang mereka ambil dengan membandingkan rata-rata atau proporsi sampel terhadap data populasi menggunakan lembar kerja (acuan: sampel dikatakan representatif jika memuat perwakilan kelompok secara berimbang dan rata-rata durasi sampel mendekati rata-rata populasi yaitu rentang 2,5 - 3,5 jam) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Setiap kelompok saling menukarkan lembar hasil pengambilan sampel dan lembar kajian keterwakilan datanya dengan kelompok lain untuk memeriksa kesesuaian prosedur pengambilan sampel yang mewakili populasi (5 menit).
• Murid bersama guru menyimpulkan bahwa pengambilan sampel yang representatif harus menghindari pemilihan yang memihak (bias) agar kesimpulan yang diambil akurat dan mencerminkan kondisi populasi sebenarnya di lingkungan sekitar (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan cek pemahaman akhir secara individu berupa 1 soal penentuan teknik pengambilan sampel yang representatif dari situasi lingkungan sekolah (5 menit).
• Guru menutup pertemuan dengan apresiasi atas keterlibatan murid dan mengingatkan bahwa pertemuan berikutnya (Pertemuan 15) adalah sesi asesmen sumatif bab (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan terstruktur berupa tabel pembagian kuota sampel proporsional (misalnya langsung dipandu mengambil 5 dari kelompok A dan 5 dari kelompok B); murid yang mahir diberikan populasi mini dengan 3 kategori karakteristik (gender, jarak, dan moda transportasi).
• Proses: Murid yang membutuhkan pendampingan mendapat arahan langsung dari guru dalam menentukan proporsi sampel, sedangkan kelompok mandiri bekerja mandiri menentukan strategi pengambilan sampel representatifnya.
• Produk: Hasil kajian keterwakilan data dapat disajikan dalam bentuk tabel perbandingan sederhana atau diagram ringkasan keterwakilan sampel.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik pemahaman sampel representatif melalui 2 butir pertanyaan lisan/tulis: (1) 'Jika ingin meneliti rata-rata tinggi badan siswa satu angkatan kelas 9, apakah mengambil sampel hanya anggota tim basket sekolah menghasilkan sampel yang representatif? Jelaskan!' (Acuan jawaban: Tidak representatif/bias, karena anggota tim basket cenderung memiliki tinggi badan di atas rata-rata populasi); (2) 'Bagaimana cara memilih 20 sampel dari 100 siswa agar representatif?' (Acuan jawaban: Mengambil sampel secara acak merata atau mewakili setiap kelas/kategori secara berimbang).

Proses:

• Observasi formatif saat pengerjaan LKPD pengambilan sampel representatif: Guru menilai ketepatan prosedur murid dalam mengambil 10 sampel data dari 40 populasi mini lingkungan sekitar agar mencakup komposisi karakteristik populasi secara proporsional dan tidak bias (acuan: sampel memuat 5 laki-laki dan 5 perempuan, mencakup perwakilan jarak dekat dan jauh).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman akhir tertulis (1 soal): 'Di sebuah lingkungan RT terdapat 60 kepala keluarga yang terdiri atas 40 keluarga warga asli dan 20 keluarga warga pendatang. Jika seorang pengurus RT ingin mengambil sampel 12 kepala keluarga secara representatif untuk survei kebersihan lingkungan, berapa jumlah masing-masing keluarga warga asli dan warga pendatang yang harus diambil sebagai sampel? Jelaskan alasannya!' (Acuan kunci jawaban: Mengambil 8 keluarga warga asli dan 4 keluarga warga pendatang. Alasan: Sesuai perbandingan proporsi populasinya yaitu 40 : 20 atau 2 : 1, sehingga 2/3 x 12 = 8 keluarga warga asli dan 1/3 x 12 = 4 keluarga warga pendatang agar representatif mencerminkan populasi).

Formatif:

• Penilaian kinerja unjuk kerja kelompok dalam mengambil sampel representatif dari data lingkungan sekitar menggunakan lembar observasi dan LKPD.
• Cek pemahaman individu di akhir sesi menggunakan soal skenario keterwakilan sampel.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah desain data simulasi lingkungan sekitar mempermudah murid dalam memahami dan mempraktikkan pengambilan sampel yang representatif?
• Bagian langkah pembelajaran mana yang memerlukan bimbingan lebih intensif bagi murid yang masih kesulitan memahami konsep bias dalam sampel?

Murid:

• Mengapa penting bagi kita untuk memastikan bahwa sampel yang kita ambil benar-benar mewakili populasi saat mengumpulkan informasi di kehidupan nyata?
• Tantangan apa yang saya temui saat menentukan cara pengambilan sampel agar adil dan tidak bias?

Pertemuan 15 — Asesmen Sumatif Bab — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.4.1 Menjelaskan pengertian peluang pada suatu percobaan sederhana yang semua hasilnya dapat muncul secara merata
• TP 9.4.2 Menjelaskan pengertian frekuensi relatif pada suatu percobaan sederhana melalui pencatatan hasil percobaan
• TP 9.4.3 Menggunakan pengertian peluang dan frekuensi relatif untuk menentukan frekuensi harapan satu kejadian pada suatu percobaan sederhana
• TP 9.4.4 Mengambil sampel yang mewakili suatu populasi untuk mendapatkan data yang terkait dengan diri dan lingkungan mereka

Pendahuluan:

• Guru membuka sesi asesmen sumatif dengan salam, mengajak berdoa, mengecek kehadiran, serta mengondisikan ruang kelas agar tertib, tenang, dan meja tertata untuk pengerjaan mandiri (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan asesmen sumatif bab untuk mengukur pencapaian menyeluruh pada materi Peluang, Frekuensi Relatif, Frekuensi Harapan, dan Pemilihan Sampel Representatif dengan alokasi waktu total 80 menit (2 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran):

• Guru membagikan berkas Asesmen Sumatif Bagian 1 (Tes Tertulis Pemecahan Masalah, TP 9.4.1, 9.4.2, 9.4.3) dan Bagian 2 (Lembar Analisis Studi Kasus Kontekstual, TP 9.4.4) kepada seluruh murid, lalu menjelaskan petunjuk teknis pengerjaan, aturan pengerjaan secara mandiri dan jujur, pembagian waktu 45 menit untuk Bagian 1 serta 20 menit untuk Bagian 2, serta memastikan setiap murid memahami format lembar jawab yang disediakan (5 menit).

Mengaplikasi (Bermakna):

• Seluruh murid secara individual dan serentak mengerjakan Bagian 1: Tes Tertulis Pemecahan Masalah (durasi 45 menit) yang memuat butir soal berikut: (1) Menentukan ruang sampel pelemparan 2 koin seimbang dan peluang muncul minimal satu Angka [Kunci: S = {AA, AG, GA, GG}, n(S)=4; kejadian A = {AA, AG, GA}, n(A)=3; P(A) = 3/4 = 0,75]; (2) Menghitung frekuensi relatif munculnya mata dadu prima ganjil (3 dan 5) dari tabel percobaan 120 kali lempar dadu dengan data frekuensi: mata 1=18, mata 2=22, mata 3=19, mata 4=21, mata 5=23, mata 6=17 [Kunci: banyak kejadian mata prima ganjil = 19 + 23 = 42; total percobaan = 120; frekuensi relatif = 42/120 = 7/20 = 0,35]; (3) Menentukan frekuensi harapan terambilnya kartu As dari satu set kartu remi standar (52 kartu) jika pengundian dilakukan 130 kali dengan pengembalian [Kunci: n(As) = 4, n(S) = 52, P(As) = 4/52 = 1/13; Frekuensi harapan = P(As) x N = 1/13 x 130 = 10 kali]; (4) Menentukan frekuensi harapan seorang peternak mendapatkan telur cacat jika peluang empiris sebutir telur cacat dari pencatatan terdahulu adalah 0,02 dan peternak mengemas 1.500 butir telur [Kunci: Fh = 0,02 x 1.500 = 30 butir telur] (45 menit).
• Seluruh murid melanjutkan pengerjaan Bagian 2: Lembar Analisis Studi Kasus Kontekstual (durasi 20 menit, disesuaikan dari alokasi 35 menit tugas agar waktu total kelas tepat 80 menit) yang memuat skenario: Komite Sekolah ingin mengetahui minat murid terhadap pembukaan ekstrakurikuler baru di SMP yang memiliki total 600 murid (Kelas 7: 200 murid, Kelas 8: 200 murid, Kelas 9: 200 murid; tiap angkatan terdiri atas 50% laki-laki dan 50% perempuan). Murid diminta: (a) Mengidentifikasi populasi dan menetapkan ukuran sampel sebanyak 60 murid; (b) Memilih dan menjelaskan rancangan teknik pengambilan sampel acak proporsional (stratified random sampling) agar representatif mewakili jenjang kelas dan jenis kelamin; (c) Menuliskan justifikasi mengapa teknik pemilihan sampel tersebut adil dan mewakili seluruh populasi dibandingkan hanya memilih 60 murid yang sedang berada di kantin [Kunci Acuan: Populasi = seluruh 600 murid SMP; Ukuran sampel = 60 murid (10% populasi); Rancangan representatif = mengambil acak 20 murid dari tiap jenjang kelas (7, 8, dan 9), masing-masing terdiri dari 10 laki-laki dan 10 perempuan dengan pengundian/nomor absen; Justifikasi keterwakilan = metode acak terstrata memberi peluang sama pada setiap jenjang dan gender tanpa bias lokasi, sedangkan mengambil murid di kantin menghasilkan sampel bias (tidak representatif) karena hanya menjangkau murid yang berkunjung ke kantin pada waktu tertentu dan mengabaikan karakteristik angkatan/gender secara menyeluruh] (20 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa kembali kelengkapan identitas serta ketepatan seluruh jawaban pada lembar kerja sumatif mereka secara mandiri, kemudian mengumpulkan berkas sumatif ke meja guru dengan tertib (3 menit).

Penutup:

• Guru memverifikasi bahwa seluruh lembar kerja sumatif dari semua murid telah terkumpul lengkap tanpa ada yang tertinggal (1 menit).
• Guru memberikan apresiasi atas kedisiplinan, kejujuran, dan kemandirian murid selama mengerjakan asesmen sumatif, merangkum pencapaian pembelajaran Bab 4 tentang Peluang dan Pemilihan Sampel, menyampaikan rencana tindak lanjut umpan balik hasil asesmen, dan menutup pertemuan dengan doa bersama (1 menit).

Diferensiasi:

• Proses: Penyediaan akomodasi tata letak ruang bagi murid dengan hambatan visual/motorik (posisi duduk dekat penerangan dan format huruf soal berukuran memadai), tanpa mengubah butir kompetensi, tingkat kesulitan, alokasi waktu, maupun kriteria ketercapaian asesmen sumatif.

Asesmen Pertemuan:

Sumatif Bab:

• tes tertulis pemecahan masalah dan lembar analisis studi kasus: berkas lembar kerja sumatif individual berisi penyelesaian hitungan peluang teoretis, frekuensi relatif, frekuensi harapan, serta analisis justifikasi teknik pengambilan sampel representatif
• tes tertulis pemecahan masalah: lembar jawaban murid yang memuat penentuan ruang sampel dan nilai peluang, perhitungan rasio frekuensi relatif dari tabel data percobaan berulang, serta langkah penentuan frekuensi harapan kejadian secara tepat yang dikerjakan seluruh kelas serentak (45 menit; individual; instrumen: pedoman penskoran analitis dan kunci jawaban)
• lembar analisis studi kasus kontekstual: lembar kerja analisis studi kasus yang memuat rancangan dan evaluasi metode penarikan sampel representatif untuk survei di lingkungan sekolah beserta penjelasan justifikasi keterwakilan populasinya yang dikerjakan serentak oleh seluruh murid (35 menit; individual; instrumen: rubrik penilaian studi kasus keterwakilan sampel)

Sumatif:

• tes tertulis pemecahan masalah dan lembar analisis studi kasus: berkas lembar kerja sumatif individual berisi penyelesaian hitungan peluang teoretis, frekuensi relatif, frekuensi harapan, serta analisis justifikasi teknik pengambilan sampel representatif
• tes tertulis pemecahan masalah: lembar jawaban murid yang memuat penentuan ruang sampel dan nilai peluang, perhitungan rasio frekuensi relatif dari tabel data percobaan berulang, serta langkah penentuan frekuensi harapan kejadian secara tepat yang dikerjakan seluruh kelas serentak (45 menit; individual; instrumen: pedoman penskoran analitis dan kunci jawaban)
• lembar analisis studi kasus kontekstual: lembar kerja analisis studi kasus yang memuat rancangan dan evaluasi metode penarikan sampel representatif untuk survei di lingkungan sekolah beserta penjelasan justifikasi keterwakilan populasinya yang dikerjakan serentak oleh seluruh murid (35 menit; individual; instrumen: rubrik penilaian studi kasus keterwakilan sampel)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 45 menit untuk tes hitungan pemecahan masalah dan 20 menit untuk studi kasus cukup bagi murid untuk menunjukkan kompetensi maksimalnya?
• Bagian mana dari empat indikator asesmen sumatif bab ini yang paling banyak mengalami miskonsepsi atau kesalahan hitung oleh murid?

Murid:

• Materi mana di antara peluang teoretis, frekuensi relatif, frekuensi harapan, atau pemilihan sampel yang paling saya pahami dengan baik hari ini?
• Strategi belajar apa yang paling membantu saya dalam menyelesaikan soal analisis studi kasus keterwakilan sampel?

SUMBER BELAJAR

1. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas IX Kurikulum Merdeka (Kemendikbudristek 2022, Bab 4 Peluang dan Pemilihan Sampel)
2. Buku Panduan Guru Matematika SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek 2022)
3. Uang koin logam dan dadu bermata enam standar untuk percobaan kelas
4. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek 2022 (Bab IV)
5. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek 2022 (Bab IV)
6. Dadu bersisi 6, uang logam, kantong berisi kelereng warna-warni, dan kartu tantangan peluang
7. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek, 2022 (Bab IV Peluang dan Pemilihan Sampel, Eksplorasi 4.5)
8. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek, 2022 (Sifat 4.1 dan Contoh 4.3)
9. Dadu bersisi enam, koin logam, dan kartu bertuliskan pernyataan peluang
10. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek, 2022)
11. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek, 2022) Bab IV
12. Uang koin logam untuk percobaan
13. Lembar Kerja Murid (LKPD) Tabel Pencatatan Percobaan Koin
14. Buku Panduan Guru Matematika SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek 2022), Bab IV Peluang dan Pemilihan Sampel
15. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek 2022), Bab IV Peluang dan Pemilihan Sampel
16. Dadu bersisi 6 (satu buah per pasangan murid)
17. Lembar Kerja Siswa (Tabel Pencatatan Turus Percobaan Dadu)
18. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek 2022, Bab IV Peluang dan Pemilihan Sampel)
19. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek 2022, Eksplorasi 4.8 Halaman 236–238)
20. Koin logam untuk masing-masing kelompok
21. Lembar Kerja Murid (LKPD) Hubungan Frekuensi Relatif dan Peluang Teoretis
22. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Pusat Perbukuan Kemendikbudristek 2022, Bab 4 Hal. 213-214 & 244)
23. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Pusat Perbukuan Kemendikbudristek 2022, Bab 4 Hal. 249 & 268)
24. Lembar Kerja Murid (LKPD) Frekuensi Harapan
25. Alat peraga koin, dadu sisi-6, dan kartu soal tantangan
26. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek 2022, Bab 4: Peluang dan Pemilihan Sampel (Halaman 236–244)
27. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek 2022, Bab IV: Peluang dan Pemilihan Sampel (Halaman 213–214, 243–244)
28. Lembar Kerja/Kartu Data Percobaan 'Tantangan Tebak Frekuensi Harapan'
29. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2022 (Bab IV: Peluang dan Pemilihan Sampel)
30. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek, 2022
31. Lembar Kerja Murid (LKPD) 'Tantangan Detektif Prediksi'
32. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek 2022, Bab IV
33. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek 2022, Bab IV
34. Set kartu tantangan Populasi dan Sampel serta Lembar Kerja Eksplorasi Lingkungan Sekolah
35. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek 2022)
36. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek 2022) Bab 4 Peluang dan Pemilihan Sampel
37. Lembar Kerja Aktivitas Detektif Sampel Representatif
38. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas IX Kurikulum Merdeka (Bab 4: Peluang dan Pemilihan Sampel)
39. Buku Panduan Guru Matematika SMP/MTs Kelas IX (Aktivitas 3: Memilih Sampel Secara Acak)
40. Set alat pengocok undian (gelas kertas, 20 gulungan nomor presensi)
41. Lembar Kerja Murid (LKM) Berpasangan dan Mandiri: Pengambilan Sampel Acak Sederhana
42. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek 2022, Bab 4: Peluang dan Pemilihan Sampel)
43. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek 2022, Subbab Pemilihan Sampel)
44. Set Kotak Populasi dan 60 kartu data minat belajar murid
45. Lembar Kerja Murid (LKPD) Pemilihan Sampel Representatif
46. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek, 2022) Bab IV Subbab D.
47. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek, 2022) Bab IV Subbab D.
48. Lembar Kerja Murid (LKPD) 'Tantangan Detektif Sampel Representatif' berisi 40 kartu data populasi murid lingkungan sekitar.
49. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX Bab 4 (Kemendikbudristek, 2022)
50. Berkas Lembar Asesmen Sumatif Bab 4 (Bagian 1: Tes Tertulis Pemecahan Masalah; Bagian 2: Lembar Analisis Studi Kasus)