Modul Ajar Matematika Kelas 9 Bab 3: Transformasi Geometri

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. TP 9.3.1 Melakukan transformasi tunggal translasi titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius
2. TP 9.3.2 Melakukan transformasi tunggal refleksi titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius
3. TP 9.3.3 Melakukan transformasi tunggal rotasi titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius
4. TP 9.3.4 Menjelaskan sifat-sifat kekongruenan pada segitiga dan segiempat menggunakan karakteristik transformasi kaku
5. TP 9.3.5 Melakukan transformasi tunggal dilatasi titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius
6. TP 9.3.6 Menggunakan transformasi tunggal pada bidang koordinat Kartesius untuk menyelesaikan masalah

PROFIL LULUSAN

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Jika sebuah titik pada koordinat Kartesius digeser ke kanan atau ke kiri, nilai sumbu manakah yang berubah?
2. Bagaimana kita menentukan koordinat akhir sebuah titik setelah digeser tanpa harus menggambarnya di kertas berpetak?
3. Bagaimana cara menentukan posisi baru sebuah ruas garis lurus jika seluruh titik pembentuknya digeser secara bersamaan?
4. Apakah bentuk dan ukuran sebuah bangun datar berubah setelah digeser dengan vektor translasi tertentu pada bidang Kartesius?
5. Jika sebuah titik dicerminkan terhadap sumbu-x, nilai koordinat manakah yang berubah tanda dan manakah yang tetap?
6. Bagaimana posisi koordinat bayangan suatu titik jika dicerminkan tepat terhadap titik pusat koordinat (0,0)?
7. Jika sebuah titik dicerminkan terhadap garis miring diagonal y = x, apakah posisi koordinat x dan y akan bertukar tempat?
8. Bagaimana tanda positif dan negatif koordinat bayangan jika titik dicerminkan terhadap garis y = -x?
9. Jika sebuah ruas garis dicerminkan terhadap garis vertikal x = 2, apakah panjang ruas garis bayangan akan berubah?
10. Bagaimana menentukan koordinat bayangan titik-titik sudut bangun datar jika cerminnya adalah garis horizontal y = h?
11. Bagaimana posisi jarum jam pada angka 3 jika diputar 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap poros tengahnya?
12. Jika sebuah titik (x, y) pada bidang Kartesius diputar sejauh 180 derajat terhadap pusat (0,0), bagaimana perubahan tanda atau letak nilai koordinatnya?
13. Bagaimana posisi sebuah ruas garis berubah jika setiap titik ujungnya diputar sejauh 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0)?
14. Apakah bentuk dan ukuran sebuah segitiga atau segiempat berubah setelah diputar pada bidang koordinat Kartesius?
15. Apakah ukuran dan bentuk suatu bangun datar berubah setelah digeser, dicerminkan, atau diputar?
16. Bagaimana kita membuktikan bahwa dua bangun datar memiliki bentuk dan ukuran yang persis sama (kongruen) menggunakan transformasi geometri?
17. Jika sebuah segitiga digunting lalu diputar atau digeser, apakah ukuran panjang sisi dan besar sudutnya berubah?
18. Bagaimana kita membuktikan dua buah segitiga memiliki bentuk dan ukuran yang persis sama tanpa harus mengukur ulang semua sisinya?
19. Jika sebuah segiempat digeser, dicerminkan, atau diputar, apakah ukuran panjang sisi-sisinya dan besar sudut-sudutnya berubah?
20. Bagaimana kita membuktikan bahwa dua segiempat kongruen hanya dengan mengandalkan konsep transformasi kaku?
21. Bagaimana posisi suatu titik pada bidang koordinat jika jaraknya dari titik pusat O(0,0) digandakan menjadi dua kali lipat?
22. Apa hubungan antara absis dan ordinat titik bayangan terhadap titik semula jika dilakukan perkalian dengan faktor skala positif?
23. Bagaimana posisi dan panjang sebuah ruas garis pada bidang koordinat jika setiap titik ujungnya didilatasikan terhadap pusat O(0,0)?
24. Apakah bentuk bangun datar berubah setelah didilatasikan dengan faktor skala k, dan bagaimana koordinat titik-titik sudut barunya ditentukan?
25. Bagaimana menentukan rute pergeseran terpendek pada denah koordinat jika ada objek yang berpindah tempat?
26. Bagaimana konsep pencerminan membantu memprediksi lokasi bayangan simetris dari suatu fasilitas pada peta digital?
27. Bagaimana menentukan posisi koordinat ujung bilah kincir angin atau wahana bianglala setelah berputar 90 derajat atau 180 derajat terhadap poros pusatnya?
28. Bagaimana menghitung perubahan posisi dan luas lahan atau ukuran denah rancangan bangunan jika dilakukan pembesaran (dilatasi) dengan faktor skala tertentu pada koordinat Kartesius?
29. Bagaimana kita menentukan jenis transformasi tunggal yang tepat untuk memindahkan objek dari posisi awal ke posisi akhir pada bidang koordinat Kartesius?
30. Jika koordinat awal dan bayangan akhir diketahui, bagaimana langkah aljabar dan geometris untuk menemukan aturan transformasinya?
31. Bagaimana sebuah motif dasar segitiga dapat diperbanyak secara teratur pada bidang koordinat untuk membentuk pola ornamen atau tegel?
32. Transformasi tunggal apa yang paling tepat digunakan untuk membentuk pola simetris atau pola berulang yang teratur dari satu bangun mula-mula?
33. Bagaimana aturan aljabar dan visualisasi koordinat Kartesius membantu kita menentukan posisi akhir objek setelah digeser, dicerminkan, diputar, atau diperbesar?
34. Mengapa transformasi kaku (translasi, refleksi, rotasi) selalu menghasilkan bayangan yang kongruen dengan bangun aslinya?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1 — Melakukan Translasi Titik pada Bidang Koordinat Kartesius — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.3.1 Melakukan transformasi tunggal translasi titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menentukan koordinat bayangan hasil translasi titik pada bidang koordinat Kartesius (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat menggunakan 2 butir soal membaca koordinat: (1) Tentukan koordinat titik P yang berjarak 3 satuan ke kanan dari sumbu Y dan 4 satuan di atas sumbu X; (2) Tentukan koordinat titik Q yang berjarak 2 satuan ke kiri dari sumbu Y dan 5 satuan di bawah sumbu X (acuan kunci: P(3, 4) dan Q(-2, -5)) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mengamati pergerakan titik pada bidang koordinat Kartesius melalui simulasi/gambar berpetak, memperhatikan arah pergeseran horizontal (kanan bernilai positif, kiri bernilai negatif pada absis x) dan vertikal (atas bernilai positif, bawah bernilai negatif pada ordinat y) untuk menemukan konsep translasi T = (a, b) memetakan titik (x, y) ke (x + a, y + b) (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Dalam aktivitas tantangan berpasangan 'Lompat Titik Berhadiah Skor', setiap murid bersama pasangannya mengerjakan lembar latihan berisikan 3 butir soal penentuan bayangan translasi titik: (1) Titik A(2, 5) ditranslasikan oleh T(3, -2); (2) Titik B(-4, 1) ditranslasikan oleh T(-2, 6); (3) Titik C(0, -3) ditranslasikan oleh T(5, 4) (acuan kunci: (1) A'(5, 3); (2) B'(-6, 7); (3) C'(5, 1)) (25 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan 2 butir soal latihan penguatan: (1) Bayangan titik D(-3, -2) oleh translasi T(4, -5); (2) Bayangan titik E(6, -1) oleh translasi T(-6, 3) (acuan kunci: (1) D'(1, -7); (2) E'(0, 2)) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru mencocokkan hasil pengerjaan dengan kunci jawaban acuan, memeriksa ketepatan perhitungan tanda aljabar positif dan negatif, serta menyimpulkan aturan translasi titik (10 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan terhadap konsep translasi titik pada bidang Kartesius, menyampaikan arahan pertemuan berikutnya mengenai translasi garis dan bangun datar, serta menutup pembelajaran dengan doa (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan visual bidang koordinat berpetak dengan tanda panah arah pergeseran, sedangkan murid yang mahir langsung menggunakan representasi aljabar penjumlahan matriks/vektor translasi.
• Proses: Tutor sebaya dalam kerja berpasangan pada kegiatan tantangan berpasangan.
• Produk: Format penyelesaian dapat dilengkapi dengan sketsa pergeseran langkah pada bidang koordinat atau langsung berupa kalkulasi koordinat titik bayangan.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes tertulis singkat 2 butir pembacaan koordinat titik: (1) Menentukan koordinat titik P sejauh 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas dari titik asal (0,0); (2) Menentukan koordinat titik Q sejauh 2 satuan ke kiri dan 5 satuan ke bawah dari titik asal (0,0). Kunci acuan: P(3, 4) dan Q(-2, -5).

Proses:

• Observasi keterlibatan murid dan ketepatan perhitungan koordinat bayangan pada aktivitas berpasangan 3 butir: Butir 1 translasi A(2, 5) oleh T(3, -2) -> A'(5, 3); Butir 2 translasi B(-4, 1) oleh T(-2, 6) -> B'(-6, 7); Butir 3 translasi C(0, -3) oleh T(5, 4) -> C'(5, 1).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri tertulis 2 butir: (1) Titik D(-3, -2) oleh T(4, -5) menghasilkan D'(1, -7); (2) Titik E(6, -1) oleh T(-6, 3) menghasilkan E'(0, 2). Kriteria ketuntasan: menjawab benar kedua butir secara tepat.

Formatif:

• Penilaian kinerja pengerjaan lembar kerja berpasangan 'Lompat Titik Berhadiah Skor' (3 butir) dan latihan mandiri (2 butir) menggunakan rubrik ketepatan penentuan translasi titik.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah langkah pembelajaran menggunakan media koordinat berpetak efektif membantu murid memahami perubahan absis dan ordinat pada translasi titik?
• Apakah ada murid yang masih mengalami kesulitan dalam operasi hitung penjumlahan bilangan bulat bertanda negatif pada koordinat bayangan?

Murid:

• Bagian mana dari cara menentukan koordinat bayangan hasil pergeseran yang paling mudah dan paling sulit kamu pahami?
• Bagaimana caramu memastikan bahwa tanda positif atau negatif pada koordinat bayangan sudah benar?

Pertemuan 2 — Melakukan Translasi Garis dan Bangun Datar pada Bidang Koordinat Kartesius — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.3.1 Melakukan transformasi tunggal translasi titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran, dan memfasilitasi doa bersama (3 menit).
• Guru melakukan apersepsi dengan mengingatkan kembali aturan translasi satu titik: A(x, y) ditranslasi oleh T(a, b) menghasilkan A'(x+a, y+b) (3 menit).
• Guru memberikan asesmen diagnostik singkat: murid diminta menentukan bayangan titik P(2, -3) oleh translasi T(4, 5) (acuan jawaban: P'(6, 2)) dan menjelaskan tujuan pembelajaran yaitu melakukan translasi garis dan bangun datar pada bidang Kartesius (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mengamati demonstrasi pergeseran ruas garis AB dengan A(1, 2) dan B(4, 5) oleh vektor translasi T(2, 3) pada kertas berpetak, menyadari bahwa translasi garis dilakukan dengan mentranslasikan titik-titik ujungnya yaitu A'(3, 5) dan B'(6, 8) lalu menghubungkannya kembali (8 menit).
• Murid dalam kelompok kecil mengamati pergeseran bangun datar segitiga KLM dengan titik sudut K(1, 1), L(4, 1), dan M(2, 4) oleh vektor T(3, -2) menggunakan media kertas berpetak/Geogebra untuk membuktikan bahwa setiap titik sudut bergeser sama dan ukuran bangun tetap sama (12 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid secara berpasangan mengikuti tantangan cepat 'Geser Bangun Datar': menyelesaikan 2 masalah translasi garis dan bangun datar pada LKPD, yaitu: (1) Ruas garis CD dengan C(-2, 1) dan D(2, 4) ditranslasikan oleh T(3, -2) (acuan jawaban: C'(1, -1) dan D'(5, 2)); (2) Segitiga ABC dengan A(1, 2), B(4, 2), dan C(2, 5) ditranslasikan oleh T(-3, 1) (acuan jawaban: A'(-2, 3), B'(1, 3), C'(-1, 6)) (17 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan soal translasi bangun datar segiempat EFGH dengan koordinat E(1, 1), F(4, 1), G(5, 3), H(2, 3) yang ditranslasikan oleh T(2, 4) serta menggambarkannya pada bidang koordinat Kartesius (acuan jawaban: E'(3, 5), F'(6, 5), G'(7, 7), H'(4, 7)) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid saling memeriksa hasil pekerjaan pasangannya dengan mencocokkan koordinat bayangan titik-titik sudut terhadap kunci acuan di papan tulis serta mengonfirmasi bahwa translasi tidak mengubah bentuk dan ukuran bangun (10 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru merumuskan kesimpulan bahwa translasi garis dan bangun datar dilakukan dengan mentranslasikan setiap titik ujung atau titik sudut pembentuknya menggunakan aturan (x', y') = (x + a, y + b) (5 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir singkat (exit slip) dan menutup pembelajaran dengan doa serta salam (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kertas berpetak yang sudah dilengkapi koordinat titik awal, sedangkan murid yang mahir diberikan soal bangun datar segi banyak dengan koordinat negatif.
• Proses: Pengerjaan bertahap dari berpasangan dengan bimbingan hingga pengerjaan mandiri.
• Produk: Hasil translasi digambarkan lengkap dengan notasi koordinat titik sudut bayangan.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal tertulis singkat di awal pelajaran: Tentukan koordinat bayangan titik P(2, -3) jika ditranslasikan oleh T(4, 5)! (acuan jawaban: P'(2+4, -3+5) = P'(6, 2)).

Proses:

• Penilaian unjuk kerja pengerjaan LKPD berpasangan: (1) Menentukan bayangan ruas garis CD dengan C(-2, 1) dan D(2, 4) oleh T(3, -2) (acuan jawaban: C'(1, -1) dan D'(5, 2)); (2) Menentukan bayangan segitiga ABC dengan A(1, 2), B(4, 2), dan C(2, 5) oleh T(-3, 1) (acuan jawaban: A'(-2, 3), B'(1, 3), C'(-1, 6)). Kriteria ketepatan: seluruh koordinat bayangan tepat dihitung dan digambarkan.
• Latihan mandiri translasi segiempat EFGH dengan E(1, 1), F(4, 1), G(5, 3), H(2, 3) oleh T(2, 4) (acuan jawaban: E'(3, 5), F'(6, 5), G'(7, 7), H'(4, 7)). Kriteria: 4 titik bayangan tepat.

Akhir Pertemuan:

• Exit slip tertulis (cek pemahaman akhir): Segitiga PQR memiliki koordinat P(0, 0), Q(3, 0), dan R(1, 4). Tentukan koordinat bayangan segitiga tersebut setelah ditranslasi oleh T(-2, 3)! (acuan jawaban: P'(-2, 3), Q'(1, 3), dan R'(-1, 7)).

Formatif:

• Tes diagnostik awal menentukan bayangan titik oleh translasi
• Observasi unjuk kerja saat menyelesaikan translasi garis dan bangun datar pada LKPD
• Exit slip koordinat bayangan bangun datar di akhir sesi

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah penggunaan kertas berpetak membantu murid memahami pergeseran titik-titik sudut bangun datar secara visual?
• Bagian mana dari langkah translasi bangun datar yang masih sering menimbulkan kekeliruan perhitungan pada murid?

Murid:

• Apa langkah pertama yang harus saya lakukan untuk menggeser sebuah bangun datar pada bidang Kartesius?
• Apakah ukuran atau bentuk bangun datar yang saya gambar berubah setelah dilakukan translasi?

Pertemuan 3 — Melakukan Refleksi Titik terhadap Sumbu Koordinat dan Titik Asal — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.3.2 Melakukan transformasi tunggal refleksi titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menentukan koordinat bayangan titik hasil refleksi terhadap sumbu-x, sumbu-y, dan titik asal (0,0) (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen diagnostik singkat: murid diminta menentukan posisi koordinat titik A(2, 4) dan B(-3, 1) pada bidang koordinat berpetak mini di papan tulis (acuan: A berjarak 2 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas; B berjarak 3 satuan ke kiri dan 1 satuan ke atas dari titik pusat) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mengamati peragaan guru mengenai pencerminan titik A(3, 2) terhadap sumbu-x dan sumbu-y pada bidang koordinat berpetak besar di papan tulis, lalu memperhatikan bahwa jarak titik asal dan titik bayangan terhadap cermin selalu tegak lurus dan sama besar (10 menit).
• Murid secara berpasangan mengidentifikasi perubahan tanda nilai absis dan ordinat pada 3 titik peragaan: (1) P(4, 1) dicerminkan terhadap sumbu-x menghasilkan P'(4, -1); (2) Q(-2, 5) dicerminkan terhadap sumbu-y menghasilkan Q'(2, 5); (3) R(3, -4) dicerminkan terhadap titik asal (0,0) menghasilkan R'(-3, 4) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Murid bermain tantangan berpasangan 'Tebak Koordinat Cermin': murid A meletakkan bidak pada koordinat tertentu dan menyebutkan jenis cermin (sumbu-x, sumbu-y, atau titik asal), lalu murid B secepatnya menempatkan bidak bayangan pada koordinat yang tepat secara bergantian sebanyak 4 putaran (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Kerja Transformasi Refleksi berisi 4 butir penentuan koordinat bayangan titik: (1) Titik K(5, 2) direfleksikan terhadap sumbu-x [acuan: K'(5, -2)]; (2) Titik L(-4, 6) direfleksikan terhadap sumbu-y [acuan: L'(4, 6)]; (3) Titik M(-3, -7) direfleksikan terhadap sumbu-x [acuan: M'(-3, 7)]; (4) Titik N(2, -8) direfleksikan terhadap titik asal (0,0) [acuan: N'(-2, 8)] (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid bersama guru mencocokkan hasil pengerjaan Lembar Kerja dan merumuskan aturan umum refleksi koordinat: refleksi sumbu-x memetakan (x, y) -> (x, -y); refleksi sumbu-y memetakan (x, y) -> (-x, y); refleksi titik asal memetakan (x, y) -> (-x, -y) (10 menit).

Penutup:

• Murid menuliskan satu kesimpulan aturan perubahan koordinat pada selembar kertas kecil sebagai tiket keluar kelas (acuan: menuliskan dengan benar minimal salah satu pola perubahan koordinat tanda positif/negatif) (5 menit).
• Guru memberikan penguatan materi, menyampaikan gambaran materi pertemuan berikutnya yaitu refleksi titik terhadap garis y = x dan garis y = -x, serta menutup pembelajaran dengan doa dan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan bidang koordinat berpetak bantu dengan garis sumbu warna berbeda bagi murid yang membutuhkan scaffolding visual.
• Proses: Murid yang memerlukan bimbingan lebih dapat melipat kertas berpetak tepat pada sumbu cermin untuk melihat letak bayangan; murid mahir langsung menyelesaikan tantangan koordinat bernilai pecahan atau kuadran berlawanan.
• Produk: Format penyelesaian dapat berupa gambar langsung pada bidang koordinat maupun pencatatan pasangan titik aljabar (x, y) -> (x', y').

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik pemetaan koordinat Kartesius: Murid menentukan posisi titik A(2, 4) dan B(-3, 1) pada bidang koordinat. Acuan jawaban: Titik A terletak di Kuadran I (x = 2, y = 4) dan Titik B terletak di Kuadran II (x = -3, y = 1).

Proses:

• Pemeriksaan hasil latihan mandiri penentuan 4 koordinat bayangan titik: (1) Titik K(5, 2) dicerminkan terhadap sumbu-x -> acuan: K'(5, -2); (2) Titik L(-4, 6) dicerminkan terhadap sumbu-y -> acuan: L'(4, 6); (3) Titik M(-3, -7) dicerminkan terhadap sumbu-x -> acuan: M'(-3, 7); (4) Titik N(2, -8) dicerminkan terhadap titik asal (0,0) -> acuan: N'(-2, 8).

Akhir Pertemuan:

• Tiket keluar cek pemahaman: Murid menuliskan aturan bayangan titik P(a, b) jika dicerminkan terhadap sumbu-x, sumbu-y, dan titik asal (0,0). Acuan jawaban: terhadap sumbu-x menjadi (a, -b); terhadap sumbu-y menjadi (-a, b); terhadap titik asal (0,0) menjadi (-a, -b).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja permainan berpasangan 'Tebak Koordinat Cermin'
• Pemeriksaan hasil penyelesaian 4 butir penentuan bayangan pada Lembar Kerja Refleksi Titik

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah media bidang koordinat berpetak membantu murid memahami perubahan tanda koordinat bayangan secara konkret?
• Bagian mana dari konsep refleksi terhadap sumbu koordinat dan titik asal yang masih menimbulkan miskonsepsi pada murid?

Murid:

• Pola perubahan tanda apa yang paling mudah kamu ingat saat melakukan pencerminan titik terhadap sumbu-x, sumbu-y, dan titik asal?
• Langkah apa yang membantumu menemukan letak koordinat bayangan dengan tepat?

Pertemuan 4 — Melakukan Refleksi Titik terhadap Garis y = x dan Garis y = -x — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.3.2 Melakukan transformasi tunggal refleksi titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran, dan memfasilitasi kesiapan belajar murid (3 menit).
• Guru mengaitkan materi sebelumnya mengenai refleksi terhadap sumbu koordinat dengan mengajukan pertanyaan pemantik mengenai refleksi terhadap garis diagonal y = x dan y = -x (4 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat: murid diminta menentukan nilai x dan y pada titik P(3, -2) serta menunjukkan letak garis diagonal y = x pada bidang koordinat Kartesius (acuan: koordinat x = 3, y = -2; garis y = x membelah kuadran I dan III secara diagonal melintasi titik asal (0,0)) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mengamati bidang koordinat Kartesius berpetak yang memuat garis y = x dan garis y = -x beserta peragaan posisi titik A(4, 1) yang dicerminkan tegak lurus terhadap cermin diagonal (8 menit).
• Murid secara berpasangan mencatat perubahan koordinat dari titik A(4, 1) ke bayangannya A'(1, 4) pada cermin y = x, serta menemukan hubungan umum bahwa koordinat (x, y) menjadi (y, x) untuk refleksi y = x, dan menjadi (-y, -x) untuk refleksi y = -x (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid melakukan permainan interaktif berpasangan 'Tebak Kilat Bayangan Cermin': satu murid menyebutkan sebuah titik acak dan garis cerminnya, pasangan lainnya menentukan koordinat bayangannya dengan cepat (contoh tantangan: titik (2, 5) terhadap y = x menghasilkan (5, 2); titik (-3, 4) terhadap y = -x menghasilkan (-4, 3)) (12 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Latihan Refleksi Titik yang memuat 4 butir penentuan koordinat bayangan: (1) Titik K(2, 5) terhadap garis y = x; (2) Titik L(-3, 7) terhadap garis y = x; (3) Titik M(4, -1) terhadap garis y = -x; (4) Titik N(-6, -2) terhadap garis y = -x (acuan kunci jawaban: (1) K'(5, 2); (2) L'(7, -3); (3) M'(1, -4); (4) N'(2, 6)) (18 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa kembali hasil pekerjaannya bersama teman sebangku dan mengidentifikasi ketepatan pertukaran nilai koordinat serta perubahan tanda bilangan negatif (8 menit).

Penutup:

• Guru membimbing murid menyimpulkan aturan refleksi titik: cermin y = x menghasilkan bayangan (y, x) dan cermin y = -x menghasilkan bayangan (-y, -x) (6 menit).
• Guru memberikan umpan balik pelaksanaan pembelajaran, menyampaikan materi pertemuan berikutnya (refleksi garis dan bangun datar terhadap garis x = k dan y = h), serta menutup pembelajaran dengan doa dan salam (6 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kertas berpetak dengan garis pandu lipat diagonal y = x dan y = -x, sedangkan murid yang siap dapat langsung menentukan koordinat secara analitis aljabar.
• Proses: Murid yang memerlukan pendampingan dibimbing guru dalam menghitung jarak tegak lurus ke garis cermin, sedangkan murid yang mahir diberikan tantangan menentukan koordinat titik asal jika diketahui bayangannya.
• Produk: Murid menuangkan hasil penentuan refleksi titik baik dalam bentuk gambar koordinat pada kertas berpetak maupun daftar pasangan koordinat aljabar.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik pemahaman koordinat: Menentukan nilai absis (x) dan ordinat (y) dari titik P(3, -2) serta menunjukkan letak garis diagonal y = x pada bidang koordinat Kartesius (acuan kunci: absis x = 3, ordinat y = -2; garis y = x adalah garis diagonal yang melalui titik-titik (0,0), (1,1), (2,2), dst.).

Proses:

• Formatif latihan pengerjaan 4 butir penentuan koordinat bayangan refleksi titik: (1) Titik K(2, 5) dicerminkan terhadap garis y = x; (2) Titik L(-3, 7) dicerminkan terhadap garis y = x; (3) Titik M(4, -1) dicerminkan terhadap garis y = -x; (4) Titik N(-6, -2) dicerminkan terhadap garis y = -x (acuan kunci jawaban: (1) K'(5, 2); (2) L'(7, -3); (3) M'(1, -4); (4) N'(2, 6)).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman penutup (exit ticket): Tentukan bayangan dari titik R(-5, 3) jika direfleksikan berturut-turut terhadap garis y = x dan terhadap garis y = -x (acuan kunci jawaban: terhadap y = x menghasilkan R'(3, -5); terhadap y = -x menghasilkan R''(-3, 5)).

Formatif:

• Asesmen awal diagnostik kesiapan membaca absis, ordinat, dan posisi garis diagonal pada koordinat Kartesius.
• Observasi unjuk kerja saat latihan berpasangan 'Tebak Kilat Bayangan Cermin'.
• Penilaian tugas latihan mandiri 4 butir penentuan bayangan refleksi titik terhadap garis y = x dan y = -x.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah penggunaan visual bidang koordinat berpetak efektif membantu murid memahami pertukaran absis dan ordinat pada refleksi diagonal?
• Bagian mana dari penentuan koordinat garis y = -x yang masih membingungkan murid terkait tanda positif dan negatif?

Murid:

• Apa perbedaan utama hasil bayangan saat titik dicerminkan terhadap garis y = x dibandingkan dengan garis y = -x?
• Langkah apa yang paling membantuku mengingat bahwa bayangan pada garis y = -x adalah (-y, -x)?

Pertemuan 5 — Melakukan Refleksi Garis dan Bangun Datar terhadap Garis x = k dan Garis y = h — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.3.2 Melakukan transformasi tunggal refleksi titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran, dan menyampaikan tujuan pembelajaran mengenai refleksi garis dan bangun datar terhadap garis x = k dan y = h (3 menit).
• Guru memberikan asesmen awal diagnostik singkat berupa 2 soal menentukan bayangan titik tunggal: (1) Titik A(2, -3) dicerminkan terhadap x = 3; (2) Titik B(4, 1) dicerminkan terhadap y = -2 (acuan jawaban: A'(2(3) - 2, -3) = A'(4, -3) dan B'(4, 2(-2) - 1) = B'(4, -5)) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mengamati pemodelan refleksi ruas garis AB dengan ujung A(1, 2) dan B(3, 5) terhadap garis x = 4, mencermati bahwa bayangan diperoleh dengan merefleksikan kedua titik ujung menggunakan rumus (2k - x, y) sehingga A'(2(4) - 1, 2) = A'(7, 2) dan B'(2(4) - 3, 5) = B'(5, 5), lalu menghubungkannya kembali menjadi ruas garis A'B' (10 menit).
• Murid mengamati pemodelan refleksi bangun datar segitiga PQR dengan P(1, 1), Q(4, 1), R(2, 3) terhadap garis y = 2 menggunakan rumus (x, 2h - y) sehingga diperoleh titik-titik sudut bayangan P'(1, 3), Q'(4, 3), R'(2, 1) pada bidang koordinat Kartesius (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Dalam aktivitas tantangan berpasangan 'Tebak Koordinat Cermin', murid bersama pasangannya mengerjakan Lembar Kerja Refleksi: merefleksikan ruas garis CD dengan C(-2, 3) dan D(2, 1) terhadap garis x = 1 (acuan: C'(4, 3), D'(0, 1)) serta segitiga KLM dengan K(-1, -1), L(3, -1), M(1, 2) terhadap garis y = 1 (acuan: K'(-1, 3), L'(3, 3), M'(1, 0)) pada bidang koordinat Kartesius berpetak (20 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan latihan kedua: menentukan koordinat bayangan persegi panjang EFGH dengan E(1, 2), F(4, 2), G(4, 4), H(1, 4) yang direfleksikan terhadap garis x = -1 (acuan: E'(-3, 2), F'(-6, 2), G'(-6, 4), H'(-3, 4)) dan menggambar bangun mula-mula serta bayangannya pada bidang Kartesius (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid mencocokkan hasil koordinat bayangan garis dan bangun datar dengan kunci pembahasan di papan tulis, lalu mengevaluasi langkah pengerjaan refleksi terhadap x = k dan y = h yang telah dilakukan (5 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan prosedur refleksi garis dan bangun datar pada bidang Kartesius, yaitu dengan merefleksikan seluruh titik ujung atau titik sudut pembentuknya terhadap garis x = k atau y = h lalu menghubungkan kembali titik-titik bayangan tersebut (5 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir berupa 1 soal cek pemahaman cepat: menentukan bayangan ruas garis XY dengan X(2, 3) dan Y(5, 1) jika direfleksikan terhadap garis y = 4 (acuan jawaban: X'(2, 2(4)-3) = X'(2, 5) dan Y'(5, 2(4)-1) = Y'(5, 7)), lalu menutup pertemuan dengan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan bidang koordinat Kartesius berpetak dengan garis bantu cermin berwarna untuk murid yang membutuhkan visualisasi konkret.
• Proses: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan langkah per titik ujung/sudut secara bertahap, sedangkan murid yang mahir langsung merefleksikan bangun datar dengan 4 titik sudut.
• Produk: Tingkat kerumitan objek: garis dan segitiga untuk kelompok reguler/butuh bimbingan, serta bangun segiempat dengan koordinat negatif untuk kelompok mahir.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal diagnostik tertulis singkat (2 butir): (1) Tentukan bayangan titik A(2, -3) jika direfleksikan terhadap garis x = 3 (acuan: A'(2(3) - 2, -3) = A'(4, -3)); (2) Tentukan bayangan titik B(4, 1) jika direfleksikan terhadap garis y = -2 (acuan: B'(4, 2(-2) - 1) = B'(4, -5)).

Proses:

• Pemeriksaan ketepatan pengerjaan tugas berpasangan: (1) Refleksi ruas garis CD [C(-2, 3), D(2, 1)] terhadap x = 1 (acuan: C'(4, 3), D'(0, 1)); (2) Refleksi segitiga KLM [K(-1, -1), L(3, -1), M(1, 2)] terhadap y = 1 (acuan: K'(-1, 3), L'(3, 3), M'(1, 0)).
• Pemeriksaan ketepatan pengerjaan tugas mandiri: Refleksi persegi panjang EFGH [E(1, 2), F(4, 2), G(4, 4), H(1, 4)] terhadap x = -1 (acuan: E'(-3, 2), F'(-6, 2), G'(-6, 4), H'(-3, 4)) beserta ketepatan gambar bayangannya pada bidang Kartesius.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis penutup (1 butir): Tentukan koordinat bayangan ruas garis XY dengan titik ujung X(2, 3) dan Y(5, 1) setelah direfleksikan terhadap garis y = 4 (acuan jawaban: X'(2, 5) dan Y'(5, 7)).

Formatif:

• Tes diagnostik awal pengerjaan refleksi 2 titik tunggal terhadap garis x = k dan y = h
• Observasi dan cek lembar kerja latihan berpasangan dan mandiri melakukan refleksi garis serta bangun datar pada koordinat Kartesius
• Tes cek pemahaman akhir refleksi ruas garis terhadap garis y = h

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat memahami transisi dari refleksi titik ke refleksi garis dan bangun datar terhadap garis x = k dan y = h?
• Bagian mana dari penentuan koordinat (2k - x, y) atau (x, 2h - y) yang paling sering menimbulkan kekeliruan perhitungan bagi murid?

Murid:

• Apakah saya sudah bisa menentukan titik-titik sudut bayangan bangun datar yang direfleksikan terhadap garis x = k atau y = h?
• Langkah mana yang menurut saya paling menantang: menghitung koordinat bayangan atau menggambarkannya pada bidang Kartesius?

Pertemuan 6 — Melakukan Rotasi Titik Sebesar 90 Derajat dan 180 Derajat terhadap Titik Pusat — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.3.3 Melakukan transformasi tunggal rotasi titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyiapkan suasana belajar yang kondusif (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menentukan koordinat bayangan hasil transformasi tunggal rotasi titik sebesar 90 derajat dan 180 derajat terhadap titik pusat (0,0) pada bidang Kartesius (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik melalui kuis lisan cepat mengenai letak koordinat kuadran dan arah putaran sudut: (1) Titik A(2, 3) berada di kuadran I; jika diputar berlawanan arah jarum jam, sudut bernilai positif; (2) Jika diputar searah jarum jam, sudut bernilai negatif (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mengamati peragaan koordinat titik A(3, 1) yang dirotasikan 90 derajat berlawanan arah jarum jam [O, 90°] dan rotasi 180 derajat [O, 180°] terhadap titik pusat O(0,0) menggunakan bidang koordinat (8 menit).
• Murid bersama kelompok mencermati pola perubahan koordinat: untuk rotasi 90° berlawanan jarum jam [O, 90°], koordinat (x, y) menjadi (-y, x); untuk rotasi 90° searah jarum jam [O, -90°], koordinat (x, y) menjadi (y, -x); dan untuk rotasi 180° [O, 180°], koordinat (x, y) menjadi (-x, -y) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid memainkan permainan berpasangan 'Tantangan Kartu Putar' secara menggembirakan: satu murid mengambil kartu koordinat dan pasangan menyebutkan serta menggambar posisi titik bayangannya pada kertas berpetak (12 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan 4 butir latihan penentuan bayangan titik hasil rotasi terhadap O(0,0): (1) Titik P(4, 2) dirotasikan [O, 90°]; (2) Titik Q(-2, 5) dirotasikan [O, 90°]; (3) Titik R(3, -4) dirotasikan [O, 180°]; (4) Titik S(-5, -1) dirotasikan [O, -90°] (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memverifikasi ketepatan hasil pekerjaannya dengan membandingkan terhadap aturan koordinat rotasi dan memeriksa kembali posisi titik pada bidang Kartesius (10 menit).
• Murid menyimpulkan hubungan antara koordinat awal dan koordinat bayangan untuk rotasi 90 derajat serta rotasi 180 derajat terhadap titik pusat (0,0) (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan terhadap konsep koordinat bayangan rotasi 90 derajat dan 180 derajat terhadap pusat (0,0) (5 menit).
• Guru memandu murid melakukan refleksi singkat terhadap proses belajar dan menutup pertemuan dengan doa serta salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan visual berupa bidang koordinat berpetak dengan busur derajat/jangka, sedangkan murid mahir langsung menggunakan representasi aljabar pola koordinat.
• Proses: Murid yang memerlukan pendampingan mengerjakan 2 butir soal dengan bimbingan bertahap dari guru, sedangkan murid yang sudah lancar mengerjakan 4 butir soal secara mandiri.
• Produk: Hasil pengerjaan dapat disajikan dalam bentuk gambar grafik pada bidang Kartesius atau tabel pasangan koordinat titik asal dan bayangan.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tanya jawab lisan diagnostik: Guru menanyakan letak titik P(2, 4) pada bidang Kartesius serta konvensi arah putaran (acuan jawaban: P(2, 4) berjarak 2 satuan ke kanan dari sumbu Y dan 4 satuan ke atas dari sumbu X di Kuadran I; putaran berlawanan arah jarum jam bernilai sudut positif, searah jarum jam bernilai sudut negatif).

Proses:

• Pemeriksaan ketepatan pengerjaan 4 butir latihan aplikasi rotasi titik terhadap O(0,0): (1) Titik P(4, 2) dirotasikan [O, 90°] (acuan: P'(-2, 4)); (2) Titik Q(-2, 5) dirotasikan [O, 90°] (acuan: Q'(-5, -2)); (3) Titik R(3, -4) dirotasikan [O, 180°] (acuan: R'(-3, 4)); (4) Titik S(-5, -1) dirotasikan [O, -90°] (acuan: S'(-1, 5)).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman singkat (Exit Ticket): Menentukan bayangan titik K(-3, 7) yang dirotasikan 180 derajat terhadap pusat O(0,0) (acuan jawaban: K'(3, -7)) dan titik M(6, -2) yang dirotasikan 90 derajat berlawanan jarum jam terhadap pusat O(0,0) (acuan jawaban: M'(2, 6)).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja pada permainan berpasangan Tantangan Kartu Putar
• Penilaian lembar latihan menentukan koordinat bayangan rotasi titik 90 derajat dan 180 derajat

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah penggunaan alat bantu visual dan permainan Tantangan Kartu Putar membantu murid memahami pola perubahan koordinat rotasi?
• Bagian mana dari rotasi titik (rotasi 90° atau 180°) yang masih sering membingungkan murid terkait tanda positif/negatif koordinat?

Murid:

• Bagaimana caramu mengingat perubahan koordinat (x, y) saat diputar 90 derajat dan 180 derajat terhadap titik asal?
• Kegiatan apa pada pembelajaran hari ini yang paling membantumu memahami perputaran titik pada bidang koordinat?

Pertemuan 7 — Melakukan Rotasi Garis dan Bangun Datar pada Bidang Koordinat Kartesius — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.3.3 Melakukan transformasi tunggal rotasi titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyiapkan suasana belajar yang kondusif (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu melakukan rotasi garis dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius terhadap titik pusat O(0,0) (3 menit).
• Murid mengerjakan asesmen awal singkat: menentukan bayangan titik A(3, 2) setelah rotasi 90° berlawanan jarum jam terhadap O(0,0) (acuan jawaban: A'(-2, 3)) dan bayangan titik B(-1, 4) setelah rotasi 180° terhadap O(0,0) (acuan jawaban: B'(1, -4)) pada lembar catatan ringkas (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati pemodelan rotasi ruas garis AB dengan titik A(1, 2) dan B(4, 1) sebesar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap pusat O(0,0) pada bidang Kartesius, di mana rotasi garis dilakukan dengan merotasikan kedua titik ujungnya menjadi A'(-2, 1) dan B'(-1, 4) lalu menghubungkannya kembali (acuan: A(x, y) -> A'(-y, x)) (10 menit).
• Murid mengamati contoh rotasi bangun datar segitiga PQR dengan P(1, 1), Q(4, 1), dan R(1, 3) sebesar 180° terhadap O(0,0), mencocokkan koordinat bayangan tiap titik sudut: P'(-1, -1), Q'(-4, -1), dan R'(-1, -3) (acuan: (x, y) -> (-x, -y)) serta memeriksa bahwa panjang sisi dan bentuk segitiga tetap sama (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Dalam kegiatan berpasangan 'Tantangan Putar Bangun' yang menggembirakan, murid saling melempar dadu koordinat untuk menentukan bangun segitiga atau segiempat dan memutar bangun tersebut pada kertas berpetak transparan/milimeter blok secara aktif dan kompetitif (15 menit).
• Murid secara berpasangan menyelesaikan Lembar Aktivitas yang memuat 2 tugas rotasi garis dan bangun datar: (1) Menentukan koordinat bayangan ruas garis KL dengan K(2, 5) dan L(5, 1) dirotasikan 90° berlawanan jarum jam terhadap O(0,0) serta menggambarnya pada koordinat Kartesius (acuan: K'(-5, 2) dan L'(-1, 5)); (2) Menentukan koordinat bayangan segitiga ABC dengan A(2, 1), B(5, 2), C(3, 4) yang dirotasikan 180° terhadap titik pusat O(0,0) serta menggambarkannya (acuan: A'(-2, -1), B'(-5, -2), C'(-3, -4)) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangan membandingkan gambar bayangan garis dan bangun datar mereka dengan kunci koordinat di papan tulis, memeriksa apakah setiap titik sudut diputar dengan aturan koordinat yang benar (5 menit).
• Murid menyimpulkan prinsip rotasi garis dan bangun datar: merotasikan bangun datar setara dengan merotasikan seluruh titik sudut pembentuknya lalu menghubungkan kembali titik-titik bayangan tersebut (5 menit).

Penutup:

• Murid mengerjakan asesmen akhir mandiri berisi 1 soal: Tentukan koordinat bayangan ruas garis CD dengan C(-3, 2) dan D(-1, 5) hasil rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0) (acuan jawaban: C'(-2, -3) dan D'(-5, -1)) (7 menit).
• Guru memberikan penguatan terhadap hasil kerja murid, menyampaikan rencana materi pertemuan berikutnya (karakteristik transformasi kaku), dan menutup pembelajaran dengan doa serta salam (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kertas berpetak dengan panduan rumus rotasi titik sudut (x, y) -> (-y, x) dan (x, y) -> (-x, -y); murid mahir diberikan soal bangun datar segi empat dengan titik sudut di empat kuadran berbeda.
• Proses: Murid yang masih kesulitan menentukan posisi bayangan dibimbing menggunakan media busur derajat/kertas kalkir untuk memutar bangun secara fisik sebelum menuliskan koordinat.
• Produk: Semua murid menghasilkan gambar garis/bangun datar awal beserta bayangannya dan daftar koordinat titik sudut hasil rotasi pada bidang Kartesius.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes diagnostik singkat tertulis: (1) Tentukan bayangan titik A(3, 2) oleh rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0) (acuan: A'(-2, 3)); (2) Tentukan bayangan titik B(-1, 4) oleh rotasi 180° terhadap O(0,0) (acuan: B'(1, -4)).

Proses:

• Penilaian performa pengerjaan Lembar Aktivitas 2 tugas: Tugas 1 ruas garis KL dengan K(2, 5) dan L(5, 1) diputar 90° berlawanan jarum jam terhadap O(0,0) (acuan: K'(-5, 2) dan L'(-1, 5)); Tugas 2 segitiga ABC dengan A(2, 1), B(5, 2), C(3, 4) diputar 180° terhadap O(0,0) (acuan: A'(-2, -1), B'(-5, -2), C'(-3, -4)) beserta ketepatan gambar bangun pada koordinat Kartesius.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri di akhir pertemuan: Menentukan koordinat bayangan ruas garis CD dengan C(-3, 2) dan D(-1, 5) setelah dirotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap pusat O(0,0) (acuan: C'(-2, -3) dan D'(-5, -1)).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja berpasangan dalam menentukan koordinat titik sudut bayangan dan menggambar hasil rotasi garis/bangun datar pada bidang Kartesius
• Pemeriksaan lembar kerja mandiri rotasi ruas garis CD

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah penggunaan aktivitas berpasangan dan media berpetak membantu murid memahami bahwa merotasikan bangun datar dilakukan dengan merotasikan titik-titik sudutnya?
• Bagian mana dari langkah rotasi garis atau bangun datar yang masih sering membingungkan murid (arah putaran atau penentuan tanda koordinat)?

Murid:

• Langkah apa yang paling membantumu saat menentukan posisi bayangan bangun datar setelah diputar 90° atau 180°?
• Apakah kamu dapat melihat bahwa ukuran dan bentuk bangun datar tetap sama setelah diputar pada bidang koordinat?

Pertemuan 8 — Menjelaskan Karakteristik Transformasi Kaku Berdasarkan Bentuk dan Ukuran Objek — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.3.4 Menjelaskan sifat-sifat kekongruenan pada segitiga dan segiempat menggunakan karakteristik transformasi kaku

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, berdoa bersama, dan mengecek kehadiran murid (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu menjelaskan karakteristik transformasi kaku (translasi, refleksi, rotasi) yang mempertahankan bentuk dan ukuran objek, serta mengaitkannya dengan kekongruenan segitiga dan segiempat (2 menit).
• Guru melakukan asesmen awal diagnostik melalui pertanyaan lisan: 'Jika sebuah segitiga digeser 5 satuan ke kanan atau diputar 90 derajat, apakah panjang sisi-sisinya atau besar sudutnya berubah?' (acuan jawaban benar: tidak berubah, panjang sisi dan besar sudut tetap sama persis) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mengamati peragaan digital/kertas berpetak yang menampilkan segitiga ABC dan bayangannya setelah dikenai translasi, refleksi, dan rotasi berturut-turut untuk mencermati apakah ada perubahan panjang sisi atau besar sudut (10 menit).
• Murid menyimpulkan konsep transformasi kaku (rigid transformation) bahwa translasi, refleksi, dan rotasi mempertahankan ukuran (panjang sisi) dan bentuk (besar sudut) objek sehingga bayangan yang dihasilkan tepat sama atau kongruen dengan objek asal (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan tantangan tebak transformasi kaku 'Pasangan Kongruen': murid mencocokkan 4 pasang kartu bangun (kartu A: segitiga siku-siku hasil translasi; kartu B: trapesium siku-siku hasil refleksi; kartu C: segitiga sembarang hasil rotasi; kartu D: jajargenjang hasil kombinasi translasi dan refleksi) dengan memeriksa kesesuaian sisi dan sudut bersesuaian (acuan: seluruh pasangan A, B, C, D saling kongruen karena hanya melalui translasi, refleksi, atau rotasi) (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan lembar latihan untuk menjelaskan sifat kekongruenan pada bangun datar dengan menuliskan alasan keterkaitan transformasi kaku terhadap bentuk dan ukuran objek pada 3 soal terstruktur: (1) Menjelaskan mengapa bayangan segitiga PQR oleh translasi T(3, -2) kongruen dengan asalnya; (2) Menjelaskan mengapa bayangan persegi panjang ABCD oleh refleksi terhadap sumbu-X kongruen dengan asalnya; (3) Menjelaskan apakah segitiga yang didilatasi dengan skala 2 termasuk transformasi kaku dan apakah kongruen (acuan: Soal 1 kongruen karena translasi mempertahankan panjang sisi dan besar sudut; Soal 2 kongruen karena refleksi mempertahankan panjang sisi dan besar sudut; Soal 3 bukan transformasi kaku dan tidak kongruen karena ukuran panjang sisinya berubah menjadi 2 kali lipat meski bentuk sudutnya tetap) (20 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa kembali penjelasan yang ditulisnya bersama teman sebangku dan mengevaluasi pemahaman mengenai mengapa translasi, refleksi, dan rotasi disebut transformasi kaku yang menghasilkan bangun kongruen (5 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid membuat simpulan ringkas bahwa transformasi kaku (translasi, refleksi, rotasi) selalu menghasilkan bayangan yang kongruen dengan bangun asal karena bentuk dan ukurannya tidak berubah (5 menit).
• Guru memberikan umpan balik atas pemahaman murid hari ini serta menginformasikan materi pertemuan berikutnya mengenai kekongruenan segitiga lebih mendalam, lalu menutup pembelajaran dengan doa (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan potongan kertas bentuk segitiga konkret untuk dicocokkan langsung di atas bangun hasil transformasi; murid yang sudah mahir menganalisis koordinat titik sudut secara analitis.
• Proses: Penyelidikan berpasangan dengan pembagian peran saling memeriksa alasan penjelasan kekongruenan.
• Produk: Penjelasan dapat dituliskan dalam bentuk poin-poin terstruktur atau tabel komparasi sifat ukuran dan bentuk.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tanya jawab lisan diagnostik di awal pembelajaran: 'Jika segitiga digeser sejauh 5 satuan ke kanan atau diputar 90 derajat, apakah panjang sisi-sisinya atau besar sudutnya berubah?' (Acuan: Tidak berubah; ukuran panjang sisi dan besar sudut tetap sama).

Proses:

• Pengamatan keterlibatan murid dalam aktivitas 'Pasangan Kongruen' dan verifikasi kesesuaian penjelasan pada lembar kerja mandiri mengenai sifat kekongruenan segitiga dan segiempat akibat transformasi kaku.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman 3 soal penjelasan tertulis: (1) Sifat translasi pada segitiga PQR; (2) Sifat refleksi pada persegi panjang ABCD; (3) Evaluasi dilatasi faktor skala 2 apakah kaku dan kongruen. (Acuan: Soal 1 kongruen karena translasi mempertahankan panjang sisi dan besar sudut; Soal 2 kongruen karena refleksi mempertahankan panjang sisi dan besar sudut; Soal 3 bukan transformasi kaku dan tidak kongruen karena panjang sisi berubah menjadi 2 kali lipat).

Formatif:

• Penilaian kinerja berupa cek lembar kerja penjelasan karakteristik transformasi kaku dan kekongruenan bangun datar
• Observasi partisipasi aktif saat aktivitas berpasangan tantangan tebak transformasi kaku

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah langkah peragaan konkret dan aktivitas kartu berhasil membantu murid memahami konsep transformasi kaku?
• Apakah seluruh murid sudah mampu membedakan transformasi yang mempertahankan ukuran dan bentuk dengan yang mengubah ukuran?

Murid:

• Apa yang dimaksud dengan transformasi kaku dan mengapa bangun hasilnya selalu kongruen dengan bangun semula?
• Bagian mana dari kegiatan hari ini yang paling membantumu memahami kekongruenan?

Pertemuan 9 — Menjelaskan Sifat-Sifat Kekongruenan Segitiga Menggunakan Transformasi Kaku — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.3.4 Menjelaskan sifat-sifat kekongruenan pada segitiga dan segiempat menggunakan karakteristik transformasi kaku

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan memandu doa bersama (2 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menjelaskan sifat-sifat kekongruenan dua segitiga menggunakan konsep transformasi kaku (translasi, refleksi, dan rotasi) (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik melalui 2 pertanyaan lisan: (1) 'Apakah translasi dan rotasi mengubah panjang sisi suatu segitiga?' (Acuan jawaban: Tidak mengubah, panjang sisi tetap); (2) 'Jika segitiga A digeser hingga menutupi tepat segitiga B, disebut apakah hubungan kedua segitiga tersebut?' (Acuan jawaban: Kongruen/sama dan sebangun) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mengamati peragaan guru mengenai dua buah cetakan segitiga siku-siku ABC dan A'B'C' pada papan berpetak, di mana segitiga A'B'C' diperoleh dari segitiga ABC melalui translasi lalu rotasi 90 derajat sehingga keduanya tepat berimpit (10 menit).
• Murid menyimak penjelasan terbimbing bahwa dua segitiga dikatakan kongruen jika terdapat transformasi kaku tunggal atau kombinasinya yang memetakan segitiga pertama tepat berimpit pada segitiga kedua, sehingga sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Dalam format tantangan berpasangan 'Tebak Gerak Segitiga Kongruen', setiap pasangan murid menerima Lembar Kerja berisikan 2 pasang gambar segitiga: Pasang 1: Segitiga PQR dan Segitiga STU; Pasang 2: Segitiga KLM dan Segitiga XYZ. Setiap pasangan menguji apakah kedua segitiga kongruen dengan menjiplak segitiga pertama pada mika transparan lalu menggeser, membalik (refleksi), atau memutarnya hingga menutupi segitiga pasangannya (15 menit).
• Murid secara berpasangan menuliskan penjelasan pada lembar kerja mengenai jenis transformasi kaku yang memetakan segitiga tersebut serta mendaftarkan pasangan 3 sisi yang sama panjang dan 3 sudut yang sama besar yang bersesuaian [Acuan Pasang 1: Segitiga PQR kongruen dengan STU melalui translasi searah vektor, sisi bersesuaian PQ=ST, QR=TU, PR=SU, sudut P=S, Q=T, R=U; Acuan Pasang 2: Segitiga KLM kongruen dengan XYZ melalui refleksi terhadap garis cermin, sisi bersesuaian KL=XY, LM=YZ, KM=XZ, sudut K=X, L=Y, M=Z] (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya membandingkan hasil temuan penjelasan kekongruenannya dengan kunci verifikasi di papan tulis untuk mengevaluasi apakah alasan transformasi kaku yang mereka rumuskan sudah tepat dan logis (10 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan inti pembelajaran: dua segitiga terbukti kongruen jika dapat dibuat saling berimpit tepat melalui transformasi kaku (translasi, refleksi, rotasi), yang berakibat semua sisi dan sudut bersesuaian sama besar (5 menit).
• Guru memberikan umpan balik atas kinerja analisis murid, menginformasikan materi pertemuan berikutnya mengenai kekongruenan segiempat, dan menutup kelas dengan doa serta salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan mika transparan bermotif grid untuk murid yang memerlukan bantuan visualisasi gerak transformasi kaku.
• Proses: Bagi pasangan yang membutuhkan scaffolding, guru memberikan petunjuk awal jenis transformasi kaku (translasi saja atau refleksi saja); bagi yang mahir, diberikan variasi orientasi segitiga sembarang.
• Produk: Penjelasan sifat kekongruenan dapat disajikan dalam bentuk tabel korespondensi sisi-sudut atau uraian langkah kalimat matematis.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tanya jawab lisan diagnostik di awal pembelajaran: (1) Sifat translasi/rotasi terhadap ukuran panjang sisi objek (Acuan: ukuran panjang dan bentuk tetap / tidak berubah); (2) Istilah untuk dua bangun yang tepat saling menutupi (Acuan: kongruen/sama dan sebangun).

Proses:

• Penilaian lembar kerja penyelidikan kekongruenan 2 pasang segitiga: memeriksa ketepatan menyebutkan jenis transformasi kaku pemeta dan mendaftarkan 3 pasang sisi sama panjang serta 3 pasang sudut sama besar yang bersesuaian.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman singkat (exit ticket) tertulis: 'Diberikan segitiga DEF yang merupakan hasil rotasi 180 derajat dari segitiga ABC. Jelaskan mengapa segitiga DEF kongruen dengan segitiga ABC berdasarkan sifat rotasi!' (Acuan kriteria: Murid menjelaskan bahwa rotasi merupakan transformasi kaku yang mempertahankan bentuk dan ukuran sehingga seluruh sisi yang bersesuaian sama panjang DE=AB, EF=BC, DF=AC dan sudut-sudutnya sama besar sudut D=A, E=B, F=C sehingga kedua segitiga tepat berimpit/kongruen).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja saat penyelidikan transformasi kaku menggunakan mika transparan
• Pemeriksaan lembar kerja penjelasan sifat kekongruenan segitiga berpasangan

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah media manipulatif mika transparan efektif membantu murid memahami konsep transformasi kaku pada kekongruenan segitiga?
• Bagian penjelasan mana yang masih membingungkan murid saat mengidentifikasi pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian?

Murid:

• Bagian mana dari pembuktian segitiga kongruen menggunakan pergeseran atau perputaran yang paling menarik bagiku?
• Apakah aku sudah bisa menjelaskan mengapa dua segitiga yang berimpit sempurna pasti memiliki sisi-sisi dan sudut-sudut yang sama besar?

Pertemuan 10 — Menjelaskan Sifat-Sifat Kekongruenan Segiempat Menggunakan Transformasi Kaku — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.3.4 Menjelaskan sifat-sifat kekongruenan pada segitiga dan segiempat menggunakan karakteristik transformasi kaku

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menjelaskan sifat-sifat kekongruenan segiempat dengan transformasi kaku (translasi, refleksi, rotasi) (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 2 gambar segiempat: Segiempat A (trapesium siku-siku dengan sisi 3, 4, 5 cm) dan Segiempat B (trapesium siku-siku hasil rotasi 90 derajat dari A), lalu menanyakan apakah keduanya memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta transformasi apa yang memindahkannya (acuan: keduanya kongruen karena bentuk dan ukuran sama persis, dihubungkan oleh rotasi 90 derajat) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mencermati penjelasan guru dan tayangan peragaan bahwa dua segiempat dikatakan kongruen jika terdapat transformasi kaku tunggal atau rangkaiannya (translasi, refleksi, rotasi) yang memetakan segiempat pertama tepat berimpit dengan segiempat kedua (10 menit).
• Murid mengidentifikasi sifat kekongruenan segiempat: akibat berimpitnya kedua bangun melalui transformasi kaku, semua sisi yang bersesuaian sama panjang dan semua sudut yang bersesuaian sama besar (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Secara berpasangan dalam aktivitas 'Tantangan Detektif Segiempat', murid menganalisis Lembar Kerja Pasangan yang memuat 2 kasus segiempat pada bidang Kartesius: Kasus 1: Persegi panjang ABCD dengan A(1,1), B(5,1), C(5,3), D(1,3) dan EFGH dengan E(1,-1), F(5,-1), G(5,-3), H(1,-3); Kasus 2: Jajargenjang PQRS dengan P(0,0), Q(4,0), R(5,2), S(1,2) dan Jajargenjang TUVW dengan T(-2,1), U(-2,5), V(-4,6), W(-4,2). Murid menentukan jenis transformasi kaku yang memetakan segiempat pertama ke kedua serta menjelaskan pasangan sisi dan sudut bersesuaian yang sama (acuan Kasus 1: refleksi terhadap sumbu X memetakan ABCD tepat berimpit ke EFGH, sisi AB=EF=4, BC=FG=2, CD=GH=4, DA=HE=2, semua sudut bersesuaian 90°; acuan Kasus 2: rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dilanjutkan translasi memetakan PQRS tepat berimpit ke TUVW, panjang sisi PQ=TU=4, QR=UV=akar(5), RS=VW=4, SP=WT=akar(5), sudut P=T, Q=U, R=V, S=W) (25 menit).

Merefleksi (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid bersama pasangannya memverifikasi hasil analisis kekongruenan dan mendiskusikan mengapa jika dua segiempat tidak dapat dibuat tepat berimpit melalui rangkaian translasi, refleksi, atau rotasi, maka kedua bangun tersebut dipastikan tidak kongruen (15 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan inti pembelajaran bahwa sifat kekongruenan segiempat dibuktikan dengan adanya transformasi kaku yang membuat kedua segiempat tepat berimpit, yang berakibat sisi-sisi bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut bersesuaian sama besar (5 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir berupa 1 soal cek pemahaman tertulis singkat tentang keterkaitan transformasi kaku dan kekongruenan segiempat, menyampaikan apresiasi atas kolaborasi kelas, dan menutup pertemuan dengan doa bersama (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan kertas berpetak transparan/plastik mika bagi murid yang membutuhkan bantuan visual konkret dalam menguji perimpitan segiempat.
• Proses: Memberikan bimbingan terarah (scaffolding) pada identifikasi pasangan titik sudut bersesuaian bagi kelompok yang kesulitan, serta memberikan segiempat layang-layang/trapesium sembarang dengan kombinasi translasi dan refleksi bagi kelompok yang lebih cepat.
• Produk: Bentuk penjelasan analisis kekongruenan dapat disajikan dalam bentuk tabel perbandingan sisi-sudut bersesuaian atau diagram alur pemetaan titik sudut.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Pertanyaan lisan diagnostik: Diberikan Segiempat A (trapesium siku-siku dengan sisi 3, 4, 5 cm) dan Segiempat B (trapesium siku-siku hasil rotasi 90 derajat dari A). Murid diminta menjawab: (1) Apakah kedua segiempat memiliki ukuran sisi dan bentuk yang persis sama? (2) Transformasi kaku apa yang memindahkan A ke B? (acuan: (1) Ya, ukuran sisi dan bentuk sama persis sehingga keduanya kongruen; (2) Rotasi 90 derajat terhadap suatu titik pusat).

Proses:

• Formatif pada tahap Mengaplikasi melalui Lembar Kerja Analisis Segiempat: Menilai ketepatan murid dalam menentukan transformasi kaku pemetaan dan menyebutkan seluruh 4 pasang sisi bersesuaian sama panjang serta 4 pasang sudut bersesuaian sama besar pada Kasus 1 (persegi panjang ABCD ke EFGH) dan Kasus 2 (jajargenjang PQRS ke TUVW) sesuai kunci acuan kegiatan inti.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis (1 butir soal): 'Jika segiempat KLMN kongruen dengan segiempat WXYZ melalui translasi kemudian rotasi, jelaskan sifat-sifat ukuran sisi dan sudut yang berlaku pada kedua segiempat tersebut beserta alasannya!' (Acuan jawaban benar: Semua sisi yang bersesuaian sama panjang yaitu KL=WX, LM=XY, MN=YZ, NK=ZW dan semua sudut yang bersesuaian sama besar yaitu sudut K=W, L=X, M=Y, N=Z, karena translasi dan rotasi merupakan transformasi kaku yang mempertahankan jarak antartitik dan besar sudut sehingga bangun bayangan tepat berimpit dengan bangun asal).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja saat aktivitas berpasangan 'Tantangan Detektif Segiempat' menggunakan lembar ceklis ketercapaian penjelasan transformasi kaku dan sifat kekongruenan
• Pemeriksaan lembar kerja analisis sifat kekongruenan segiempat (kesesuaian sisi, sudut, dan jenis transformasi kaku pemetaan)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah penggunaan media koordinat Kartesius dan peragaan perimpitan efektif membantu murid memahami konsep kekongruenan segiempat berbasis transformasi kaku?
• Bagian mana dari penjelasan sifat kekongruenan segiempat yang masih membingungkan sebagian murid?

Murid:

• Bagian mana yang paling mudah dan paling menantang saat membuktikan kekongruenan dua segiempat menggunakan translasi, refleksi, atau rotasi?
• Bagaimana kamu memastikan bahwa seluruh sisi dan sudut yang bersesuaian pada dua segiempat benar-benar sama besar dan sama panjang?

Pertemuan 11 — Melakukan Dilatasi Titik terhadap Titik Pusat dengan Faktor Skala Positif — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.3.5 Melakukan transformasi tunggal dilatasi titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kesiapan belajar, dan memimpin doa (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ke-11, yaitu menentukan koordinat bayangan titik hasil dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala positif k (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 2 soal penentuan koordinat dan perkalian skalar sederhana pada papan tulis: (1) Tentukan hasil kali absis dan ordinat titik A(2, 3) jika masing-masing dikalikan 2; (2) Tentukan hasil kali titik B(4, 6) jika masing-masing dikalikan 1/2. Acuan jawaban benar: (1) (4, 6); (2) (2, 3) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid menyimak demonstrasi guru tentang konsep dilatasi titik terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala positif k menggunakan peragaan titik A(1, 2) yang didilatasikan dengan faktor skala k = 3 sehingga menghasilkan bayangan A'(3, 6) melalui perkalian k*(x, y) = (kx, ky) (10 menit).
• Murid mengidentifikasi sifat dilatasi terhadap pusat O(0,0) bahwa jarak OA' = k * OA dan koordinat bayangan dari P(x, y) yang didilatasikan oleh [O, k] adalah P'(kx, ky) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Berkesadaran):

• Murid secara berpasangan mengikuti tantangan permainan 'Kartu Detektif Dilatasi' yang menyenangkan, di mana setiap pasangan mencocokkan 4 kartu titik asal dengan 4 kartu bayangan hasil dilatasi pusat O(0,0) berikut: Kartu asal P(3, 2) faktor skala k = 2 pasangannya P'(6, 4); Kartu asal Q(2, 5) faktor skala k = 3 pasangannya Q'(6, 15); Kartu asal R(8, 4) faktor skala k = 1/2 pasangannya R'(4, 2); Kartu asal S(6, 9) faktor skala k = 1/3 pasangannya S'(2, 3) (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Latihan Dilatasi Titik untuk menentukan koordinat bayangan dari 3 titik pada bidang koordinat Kartesius: (1) Titik K(2, 4) didilatasi [O, 3]; (2) Titik L(5, 1) didilatasi [O, 2]; (3) Titik M(6, 8) didilatasi [O, 1/2]. Acuan kunci jawaban: (1) K'(6, 12); (2) L'(10, 2); (3) M'(3, 4) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru mendiskusikan hasil pengerjaan, mencocokkan langkah perkalian koordinat dengan faktor skala positif, dan menyimpulkan aturan matematis bayangan dilatasi titik P(x, y) terhadap [O, k] menjadi P'(kx, ky) (10 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan cara menentukan bayangan titik hasil dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala positif k (3 menit).
• Murid mengerjakan cek pemahaman akhir 1 butir tertulis (exit ticket): Tentukan bayangan titik T(3, 7) oleh dilatasi [O, 2]. Acuan kunci jawaban: T'(6, 14) (5 menit).
• Guru memberikan tindak lanjut singkat untuk pertemuan berikutnya (dilatasi garis dan bangun datar) dan menutup pembelajaran dengan doa serta salam (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan garis bilangan dan bidang berpetak bantu bagi murid yang memerlukan dukungan visual perkalian koordinat.
• Proses: Memberikan pendampingan terbimbing secara intensif bagi murid yang kesulitan melakukan perkalian pecahan, sementara murid yang telah mahir diberikan variasi koordinat dengan faktor skala pecahan campuran.
• Produk: Murid dapat menyajikan hasil dilatasi dalam bentuk daftar koordinat analitis maupun visualisasi titik pada kertas berpetak.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik tertulis 2 butir penentuan koordinat dan perkalian skalar sederhana: (1) Tentukan hasil kali absis dan ordinat titik A(2, 3) jika masing-masing dikalikan 2 (acuan jawaban: absis = 4, ordinat = 6 atau koordinat (4, 6)); (2) Tentukan hasil kali absis dan ordinat titik B(4, 6) jika masing-masing dikalikan 1/2 (acuan jawaban: absis = 2, ordinat = 3 atau koordinat (2, 3)).

Proses:

• Formatif proses melalui Lembar Latihan Dilatasi Titik berisi 3 butir: (1) Titik K(2, 4) didilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala k = 3 (acuan jawaban: K'(6, 12)); (2) Titik L(5, 1) didilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala k = 2 (acuan jawaban: L'(10, 2)); (3) Titik M(6, 8) didilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala k = 1/2 (acuan jawaban: M'(3, 4)).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman akhir 1 butir (exit ticket): Tentukan koordinat bayangan titik T(3, 7) setelah didilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala k = 2 (acuan jawaban: T'(6, 14)).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja saat permainan mencocokkan kartu dilatasi titik berpasangan
• Pemeriksaan hasil pengerjaan lembar latihan dilatasi titik mandiri
• Pemeriksaan lembar exit ticket pada akhir pembelajaran

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah seluruh murid mampu memahami bahwa dilatasi titik berpusat O(0,0) merupakan perkalian absis dan ordinat dengan faktor skala k?
• Bagian langkah pembelajaran mana yang memerlukan bimbingan tambahan saat murid menyelesaikan faktor skala berbentuk pecahan?

Murid:

• Bagaimana caramu menentukan koordinat bayangan suatu titik jika dikalikan dengan faktor skala pecahan positif?
• Apakah kamu merasa terbantu dengan kegiatan mencocokkan kartu dilatasi dalam memahami posisi bayangan titik?

Pertemuan 12 — Melakukan Dilatasi Garis dan Bangun Datar pada Bidang Koordinat Kartesius — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.3.5 Melakukan transformasi tunggal dilatasi titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran, dan memfasilitasi murid menyiapkan buku berpetak dan penggaris (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ke-12, yaitu melakukan dilatasi garis dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius dengan pusat O(0,0) (2 menit).
• Guru memberikan asesmen awal diagnostik singkat secara lisan/tulis di papan tulis: 'Jika titik A(2, 3) didilatasikan terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala k = 2, tentukan bayangan A'!' (acuan: A'(2*2, 3*2) = A'(4, 6)) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Guru menyajikan contoh ruas garis AB dengan A(1, 2) dan B(3, 1) serta bangun segitiga PQR dengan P(1, 1), Q(3, 1), dan R(1, 4) pada bidang koordinat Kartesius di papan tulis berpetak (5 menit).
• Murid menyimak penjelasan guru bahwa mendilatasikan ruas garis dan bangun datar dilakukan dengan mendilatasikan setiap titik ujung atau titik sudutnya menggunakan aturan dilatasi [O, k]: (x, y) -> (kx, ky), lalu menghubungkan titik-titik bayangan tersebut (acuan: garis AB dilatasi [O, 2] menghasilkan A'(2, 4) dan B'(6, 2); segitiga PQR dilatasi [O, 2] menghasilkan P'(2, 2), Q'(6, 2), dan R'(2, 8)) (10 menit).

Mengaplikasi (Bermakna, Menggembirakan):

• Murid dibentuk menjadi pasangan berpasangan (teman sebangku) untuk menyelesaikan Tantangan Berpasangan 'Sketsa Dilatasi': setiap pasangan menggambar garis KL dengan K(-2, 1) dan L(2, 3) lalu mendilatorkannya terhadap [O, 2], serta bangun persegi panjang ABCD dengan A(1, 1), B(4, 1), C(4, 3), dan D(1, 3) didilatasikan terhadap [O, 2] pada kertas berpetak (acuan: garis K'L' memiliki koordinat K'(-4, 2) dan L'(4, 6); bayangan persegi panjang A'B'C'D' memiliki koordinat A'(2, 2), B'(8, 2), C'(8, 6), dan D'(2, 6)) (18 menit).
• Murid secara mandiri mengerjakan 2 soal latihan pada lembar kerja: (1) Ruas garis MN dengan M(2, -1) dan N(4, 2) didilatasi terhadap [O, 3]; (2) Segitiga KLM dengan K(1, 2), L(3, 2), dan M(2, 5) didilatasi terhadap [O, 2]. Murid menentukan seluruh koordinat bayangan dan menggambarkannya pada bidang Kartesius (acuan: Soal 1: M'(6, -3) dan N'(12, 6); Soal 2: K'(2, 4), L'(6, 4), dan M'(4, 10)) (17 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya saling memeriksa ketepatan koordinat bayangan dan bentuk gambar hasil dilatasi garis dan bangun datar menggunakan lembar acuan periksa teman sebangku (6 menit).
• Murid menyimpulkan proses dilatasi garis dan bangun datar: garis diperoleh dengan mendilatasi kedua titik ujungnya, dan bangun datar diperoleh dengan mendilatasi seluruh titik sudutnya lalu menghubungkannya kembali (4 menit).

Penutup:

• Guru memberikan cek pemahaman akhir berupa satu soal cepat: 'Jika ruas garis PQ dengan P(3, 2) dan Q(1, 4) didilatasi [O, 2], sebutkan koordinat bayangan garis P'Q'!' (acuan: P'(6, 4) dan Q'(2, 8)) (6 menit).
• Guru memberikan umpan balik umum, mengingatkan murid untuk merapikan alat gambar koordinat, dan menutup pembelajaran dengan doa serta salam (4 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan langkah terstruktur per titik koordinat; murid yang mahir diberikan latihan bangun datar dengan koordinat melibatkan nilai negatif seperti segitiga siku-siku di kuadran II.
• Proses: Pada tahap mandiri, guru memberikan scaffolding bertahap bagi murid yang ragu menentukan perkalian skala pada koordinat negatif, sementara murid yang telah lancar langsung menggambar bangun lengkap secara mandiri.
• Produk: Tingkat ketelitian dan kemandirian dalam menggambar sketsa bidang koordinat lengkap dengan label sumbu, skala, titik sudut asal, dan titik sudut bayangan.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal diagnostik awal: Tentukan koordinat bayangan titik A(2, 3) oleh dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k = 2! (Acuan: A'(2*2, 3*2) = A'(4, 6)).

Proses:

• Observasi keterlibatan murid dalam pengerjaan Tantangan Berpasangan 'Sketsa Dilatasi' garis KL dan persegi panjang ABCD pada bidang koordinat.
• Pemeriksaan lembar kerja mandiri murid pada 2 butir soal: Butir 1 menentukan bayangan garis MN [M(2, -1) -> M'(6, -3) dan N(4, 2) -> N'(12, 6)]; Butir 2 menentukan bayangan segitiga KLM [K(1, 2) -> K'(2, 4), L(3, 2) -> L'(6, 4), M(2, 5) -> M'(4, 10)] beserta penggambaran bangun pada bidang Kartesius.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman akhir: Tentukan koordinat bayangan garis PQ dengan ujung P(3, 2) dan Q(1, 4) oleh dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 2! (Acuan jawaban benar: P'(6, 4) dan Q'(2, 8)).

Formatif:

• Tes diagnostik awal menentukan koordinat titik hasil dilatasi [O, k]
• Penilaian kinerja pengerjaan latihan mandiri menentukan koordinat dan menggambar bayangan garis serta bangun datar hasil dilatasi

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat memahami bahwa dilatasi garis dan bangun datar berpijak pada pendilatasian titik-titik ujung dan titik-titik sudutnya?
• Bagian mana dari aktivitas menggambar bangun hasil dilatasi yang paling membutuhkan pendampingan tambahan bagi murid?

Murid:

• Apa langkah yang harus saya lakukan terlebih dahulu ketika diminta mendilatasikan bangun datar pada bidang koordinat?
• Apakah saya sudah teliti saat mengalikan koordinat titik sudut dengan faktor skala dan menggambarkannya pada bidang Kartesius?

Pertemuan 13 — Menggunakan Translasi dan Refleksi untuk Menyelesaikan Masalah Kontekstual — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.3.6 Menggunakan transformasi tunggal pada bidang koordinat Kartesius untuk menyelesaikan masalah

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menggunakan translasi dan refleksi untuk menyelesaikan masalah kontekstual (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen diagnostik singkat: murid menjawab 2 soal prasyarat koordinat pada papan tulis: (1) Titik A(2, 3) ditranslasikan oleh T(3, -1); tentukan koordinat bayangannya (acuan: A'(5, 2)); (2) Titik B(-4, 1) direfleksikan terhadap sumbu-x; tentukan koordinat bayangannya (acuan: B'(-4, -1)) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Guru memodelkan masalah kontekstual: Posisi patroli di titik P(1, 2) berpindah sejauh 4 satuan ke timur dan 3 satuan ke utara menuju posko baru Q, kemudian dipantulkan/direfleksikan terhadap batas sungai berupa garis x = 6 untuk menentukan lokasi pos pantau R (12 menit).
• Murid bersama bimbingan guru menganalisis perubahan koordinat: perpindahan dari P(1, 2) dengan translasi [4, 3] menghasilkan Q(5, 5), lalu titik Q(5, 5) direfleksikan terhadap x = 6 menghasilkan R(2(6) - 5, 5) = R(7, 5) (8 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Murid bekerja berpasangan menyelesaikan tantangan kontekstual 'Misi Navigasi Geometri' pada lembar kerja yang memuat 2 masalah: Masalah 1: Sebuah drone pemantau berada di titik A(-2, 4) bergerak lurus dengan translasi T[5, -2] menuju titik B, tentukan koordinat B (acuan: B(3, 2)); Masalah 2: Posko logistik di titik C(4, -3) dicerminkan terhadap garis y = x untuk mendirikan posko cadangan D, tentukan koordinat D (acuan: D(-3, 4)) (20 menit).
• Secara bergantian antar-pasangan, murid menukar lembar kerja dan saling memeriksa penyelesaian menggunakan kartu kunci jawaban yang disediakan guru secara cepat dan menyenangkan (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid mendiskusikan langkah penyelesaian: mengapa pada translasi nilai koordinat dijumlahkan sedangkan pada refleksi garis x = k nilai koordinat x berubah menjadi 2k - x dan y tetap (10 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan cara menggunakan rumus translasi (x+a, y+b) dan refleksi dalam menyelesaikan masalah kontekstual pada bidang koordinat (5 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir berupa 1 soal kuis singkat untuk mengecek ketercapaian kompetensi sebelum menutup kelas (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan lembar kerja dengan petunjuk visual grid koordinat Kartesius berpeta untuk murid yang memerlukan dukungan konkret.
• Proses: Memberikan bimbingan terarah bagi pasangan yang masih keliru pada operasi aljabar translasi/refleksi, serta tantangan bernomor koordinat lebih kompleks bagi pasangan cepat.
• Produk: Penyelesaian masalah dituliskan dalam bentuk langkah hitung aljabar murni atau dilengkapi sketsa pada bidang koordinat berpetak.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Dua butir tes diagnostik kesiapan prasyarat: (1) Titik A(2, 3) ditranslasikan oleh T(3, -1); koordinat bayangan A' (acuan: A'(5, 2)); (2) Titik B(-4, 1) direfleksikan terhadap sumbu-x; koordinat bayangan B' (acuan: B'(-4, -1)).

Proses:

• Pemeriksaan lembar kerja kontekstual berpasangan berisi 2 masalah: Masalah 1 menentukan koordinat titik B hasil translasi A(-2, 4) oleh T[5, -2] (acuan: B(3, 2)); Masalah 2 menentukan koordinat titik D hasil refleksi C(4, -3) terhadap garis y = x (acuan: D(-3, 4)).

Akhir Pertemuan:

• Satu butir soal kuis tertulis: 'Mobil patroli berada di titik K(-1, -3) berpindah karena translasi T[4, 6] menghasilkan K', kemudian K' dicerminkan terhadap sumbu-y menghasilkan K''. Tentukan koordinat K' dan K''' (acuan: K'(3, 3) dan K''(-3, 3)).

Formatif:

• Kuis singkat diagnostik di awal pembelajaran
• Observasi unjuk kerja dan lembar kerja pemecahan masalah berpasangan
• Cek pemahaman di akhir pembelajaran

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah pemilihan konteks pergerakan objek dan pemantulan membantu murid mengaitkan translasi dan refleksi dengan koordinat Kartesius secara konkret?
• Bagian mana dari langkah pemecahan masalah kontekstual translasi dan refleksi yang masih menjadi kendala terbesar bagi murid?

Murid:

• Apa hal baru yang saya pahami tentang penggunaan pergeseran dan pencerminan dalam menentukan posisi pada bidang koordinat?
• Langkah mana yang paling menantang bagi saya ketika menghitung koordinat hasil translasi atau refleksi?

Pertemuan 14 — Menggunakan Rotasi dan Dilatasi untuk Menyelesaikan Masalah Kontekstual — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.3.6 Menggunakan transformasi tunggal pada bidang koordinat Kartesius untuk menyelesaikan masalah

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menggunakan rotasi dan dilatasi pada bidang koordinat Kartesius untuk menyelesaikan masalah kontekstual (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 2 soal prasyarat pada layar/papan tulis: (1) Menentukan koordinat bayangan titik A(3, 2) oleh rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap pusat O(0,0) [acuan kunci: A'(-2, 3)], dan (2) Menentukan bayangan titik B(4, -2) oleh dilatasi pusat O(0,0) dengan faktor skala k = 3 [acuan kunci: B'(12, -6)] (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mencermati pemodelan masalah kontekstual rotasi radar pemantau kapal dan dilatasi pembesaran foto drone pada koordinat Kartesius melalui lembar panduan (5 menit).
• Murid bersama guru membedah cara mengubah informasi masalah nyata menjadi model koordinat: titik koordinat objek awal, titik pusat rotasi/dilatasi, besar sudut putar atau faktor skala k, serta rumus transformasi yang digunakan (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan kuis tantangan estafet berpasangan 'Tantangan Navigator Koordinat' untuk menyelesaikan 2 masalah kontekstual terarah (prinsip Menggembirakan): Masalah 1: Sebuah drone pemantau berada di posisi koordinat titik P(6, 8) berputar mengitari menara kendali O(0,0) sejauh 90 derajat berlawanan arah jarum jam untuk memantau area baru. Tentukan koordinat titik posisi drone setelah rotasi! (acuan kunci: P'(-y, x) = P'(-8, 6)); Masalah 2: Sebuah denah kolam renang berbentuk segitiga siku-siku dengan titik sudut K(1, 1), L(4, 1), dan M(1, 5) pada koordinat meter akan diperbesar menggunakan dilatasi berpusat di O(0,0) dengan faktor skala k = 2. Tentukan koordinat bayangan K', L', M' serta hitung luas denah kolam renang setelah diperbesar! (acuan kunci: koordinat K'(2, 2), L'(8, 2), M'(2, 10); alas baru = 8 - 2 = 6 m, tinggi baru = 10 - 2 = 8 m, luas bayangan = 1/2 x 6 x 8 = 24 meter persegi) (20 menit).
• Setiap murid secara mandiri menyelesaikan 2 butir masalah terapan pada lembar kerja: Masalah A: Titik ujung jarum penunjuk posisi sensor di titik T(-4, 6) berputar 180 derajat terhadap titik pusat (0,0). Tentukan koordinat titik posisi akhir sensor! (acuan kunci: T'(4, -6)); Masalah B: Sebuah bidang tanah berbentuk persegi panjang memiliki koordinat sudut A(1, 2), B(5, 2), C(5, 4), dan D(1, 4) dalam satuan meter. Tanah tersebut didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k = 3. Tentukan koordinat titik sudut baru A', B', C', D' serta keliling tanah bayangan tersebut! (acuan kunci: A'(3, 6), B'(15, 6), C'(15, 12), D'(3, 12); panjang baru = 12 m, lebar baru = 6 m, keliling bayangan = 2 x (12 + 6) = 36 meter) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa kesesuaian langkah penyelesaian masalah masing-masing dengan mencocokkan hasil perhitungan koordinat terhadap konsep transformasi rotasi dan dilatasi (10 menit).

Penutup:

• Guru memberikan umpan balik langsung terhadap pengerjaan murid dan membimbing penarikan simpulan mengenai prosedur menyelesaikan masalah nyata menggunakan rotasi dan dilatasi pada bidang koordinat (6 menit).
• Guru menyampaikan topik materi pada pertemuan berikutnya (pertemuan 15) mengenai transformasi tunggal gabungan berbagai masalah pada bidang koordinat Kartesius dan menutup pertemuan dengan doa serta salam (4 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan lembar bantu berupa sketsa grid berpetak Kartesius visual bagi murid yang memerlukan bantuan spasial, dan lembar soal tanpa bantuan grid bagi yang sudah mahir.
• Proses: Memberikan bimbingan terstruktur per langkah (menentukan titik asal -> memasukkan ke rumus -> menghitung koordinat akhir) bagi murid yang membutuhkan scaffolding, sedangkan murid berkemampuan cepat langsung menyelesaikan masalah kontekstual dengan perhitungan luas/keliling turunan.
• Produk: Format penyelesaian dapat menyertakan gambar grafik koordinat lengkap atau penyelesaian aljabar koordinat langsung beserta tafsiran ukuran akhirnya.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes tertulis singkat 2 butir prasyarat transformasi: (1) Tentukan bayangan titik A(3, 2) oleh rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) (acuan kunci: A'(-2, 3)); (2) Tentukan bayangan titik B(4, -2) oleh dilatasi pusat O(0,0) dan k = 3 (acuan kunci: B'(12, -6)). Kriteria kesiapan: Menjawab 2 butir tepat = siap mandiri; menjawab < 2 butir tepat = diberikan pendampingan pada tahap Memahami.

Proses:

• Observasi pengerjaan masalah aplikasi berpasangan (Masalah 1 dan Masalah 2): Guru memeriksa ketepatan rumus rotasi 90 derajat [(x, y) -> (-y, x)] pada Masalah 1 sehingga diperoleh P'(-8, 6), serta rumus dilatasi [k x (x, y)] dan perhitungan luas segitiga bayangan pada Masalah 2 sehingga diperoleh K'(2, 2), L'(8, 2), M'(2, 10), dan luas bayangan = 24 meter persegi.

Akhir Pertemuan:

• Pengecekan hasil penyelesaian masalah mandiri 2 butir: (1) Masalah A: Bayangan titik T(-4, 6) oleh rotasi 180 derajat pusat O(0,0) (acuan kunci: T'(4, -6)); (2) Masalah B: Bayangan persegi panjang A(1, 2), B(5, 2), C(5, 4), D(1, 4) oleh dilatasi [O, 3] dan keliling bayangan (acuan kunci: koordinat A'(3, 6), B'(15, 6), C'(15, 12), D'(3, 12) dan keliling = 36 meter). Kriteria ketercapaian: Tepat menyelesaikan kedua masalah beserta nilai koordinat dan ukuran akhirnya.

Formatif:

• Tes tertulis formatif diagnostik di awal pembelajaran
• Observasi unjuk kerja penyelesaian masalah kontekstual rotasi dan dilatasi pada lembar kerja saat kegiatan inti
• Pemeriksaan lembar penyelesaian masalah mandiri siswa di akhir kegiatan inti

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks permasalahan drone dan denah tanah yang digunakan dapat memfasilitasi pemahaman murid dalam menerapkan rotasi dan dilatasi secara bermakna?
• Bagaimana ketercapaian murid dalam menyelesaikan perhitungan koordinat lanjutan (perhitungan luas/keliling hasil dilatasi)?

Murid:

• Bagian mana dari langkah penyelesaian masalah rotasi atau dilatasi yang paling mudah dan paling menantang bagi saya?
• Strategi apa yang membantu saya paling cepat menentukan letak koordinat baru setelah bangun diputar atau diperbesar?

Pertemuan 15 — Menggunakan Transformasi Tunggal Gabungan Berbagai Masalah pada Bidang Koordinat Kartesius — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.3.6 Menggunakan transformasi tunggal pada bidang koordinat Kartesius untuk menyelesaikan masalah

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyiapkan suasana belajar yang kondusif (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menggunakan transformasi tunggal pada bidang koordinat Kartesius untuk menyelesaikan berbagai variasi masalah (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 2 soal penentuan jenis transformasi di papan tulis: (1) Titik A(2, 3) berpindah menjadi A'(5, 1); tentukan vektor translasinya (acuan: [3, -2]); (2) Titik B(4, -1) dipetakan menjadi B'(-4, -1); tentukan jenis refleksinya (acuan: refleksi terhadap sumbu y). Murid menuliskan jawaban di buku catatan (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid menyimak penjelasan guru dan menganalisis 2 masalah kontekstual pemetaan pada bidang koordinat Kartesius: Masalah 1 menentukan transformasi pergeseran kamera drone dari titik P(1, 2) ke P'(6, 4) menggunakan translasi vektor T[a, b]; Masalah 2 menentukan sumbu pencerminan radar jika kapal di titik Q(-3, 5) terdeteksi bayangannya di Q'(3, 5) (10 menit).
• Murid berpasangan mengidentifikasi strategi memilih rumus transformasi tunggal (translasi, refleksi, rotasi, atau dilatasi) berdasarkan perubahan koordinat (x, y) menjadi (x', y') pada kedua masalah contoh tersebut (5 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Guru mengadakan aktivitas interaktif menggembirakan 'Tantangan Detektif Transformasi' berpasangan: setiap pasangan menerima Lembar Kerja berisi 3 misi penyelesaian masalah transformasi tunggal (5 menit).
• Murid bekerja sama menyelesaikan 3 misi pada Lembar Kerja: Misi 1: Menentukan koordinat bayangan menara di koordinat K(4, -2) setelah ditranslasikan oleh T[-3, 5] (acuan jawaban: K'(1, 3)); Misi 2: Menentukan koordinat bayangan marka jalan L(-2, 4) yang dirotasikan sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam berpusat di O(0,0) (acuan jawaban: L'(-4, -2)); Misi 3: Menentukan faktor skala dilatasi berpusat di O(0,0) jika taman berbentuk segitiga dengan titik sudut M(2, 3) diperbesar menjadi M'(6, 9) (acuan jawaban: faktor skala k = 3) (25 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya saling memeriksa ketepatan jawaban 3 misi dengan mencocokkan pada kunci acuan yang dibuka guru di papan tulis serta mengidentifikasi letak kesalahan perhitungan koordinat jika ada (10 menit).
• Murid secara berkesadaran menyimpulkan langkah sistematis dalam memecahkan masalah transformasi tunggal pada bidang koordinat Kartesius (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan umpan balik menyeluruh terhadap hasil kerja murid dalam menyelesaikan masalah transformasi tunggal pada bidang koordinat Kartesius (5 menit).
• Murid dan guru menutup pertemuan dengan doa bersama dan salam penutup (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kartu panduan rumus aturan koordinat transformasi tunggal (translasi, refleksi sumbu koordinat, rotasi 90/180 derajat, dilatasi pusat O), sedangkan murid yang cepat diberikan masalah dengan koordinat pecahan atau melibatkan 2 objek sekaligus.
• Proses: Murid yang memerlukan pendampingan diberikan bimbingan langkah per langkah dalam substitusi aljabar, sedangkan murid yang mahir menyelesaikan secara mandiri.
• Produk: Semua murid menyelesaikan lembar kerja pemecahan masalah koordinat transformasi tunggal dengan tingkat kompleksitas bilangan yang disesuaikan.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Kuis tertulis singkat di awal pelajaran dengan 2 soal penentuan koordinat transformasi: (1) Titik A(2, 3) berpindah menjadi A'(5, 1), tentukan vektor translasinya (acuan: T = [5 - 2, 1 - 3] = [3, -2]); (2) Titik B(4, -1) dipetakan menjadi B'(-4, -1), tentukan jenis refleksinya (acuan: refleksi terhadap sumbu y karena x berubah tanda menjadi -x dan y tetap).

Proses:

• Penilaian pengerjaan Lembar Kerja Pemecahan Masalah Transformasi Tunggal (3 Misi): Misi 1: Menentukan bayangan K(4, -2) oleh T[-3, 5] (acuan: K'(4 + (-3), -2 + 5) = K'(1, 3)); Misi 2: Menentukan bayangan L(-2, 4) oleh rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam pusat O(0,0) (acuan: L'(-y, x) = L'(-4, -2)); Misi 3: Menentukan faktor skala dilatasi pusat O(0,0) yang memetakan M(2, 3) ke M'(6, 9) (acuan: k = 6/2 = 9/3 = 3).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis singkat di penutup: Menentukan koordinat bayangan titik R(5, -3) jika dicerminkan terhadap garis y = x (acuan jawaban: R'(-3, 5) sesuai aturan refleksi y = x yaitu (x, y) -> (y, x)).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal di awal pembelajaran (kuis singkat 2 butir penentuan koordinat transformasi)
• Observasi unjuk kerja dan penilaian hasil lembar kerja tantangan detektif transformasi berpasangan (3 misi)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 25 menit untuk pengerjaan 3 misi tantangan cukup efektif bagi semua murid?
• Bagian transformasi mana (translasi, rotasi, atau dilatasi) yang paling banyak mengalami kekeliruan perhitungan oleh murid?

Murid:

• Bagian mana dari penyelesaian masalah koordinat transformasi hari ini yang paling menantang bagiku?
• Strategi apa yang membantuku paling cepat dalam menentukan aturan koordinat transformasi tunggal yang tepat?

Pertemuan 16 — Menggunakan Transformasi Tunggal dalam Pemodelan Pola Geometri Koordinat — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.3.6 Menggunakan transformasi tunggal pada bidang koordinat Kartesius untuk menyelesaikan masalah

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan mengondisikan kelas agar kondusif (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ke-16, yaitu menggunakan transformasi tunggal untuk memodelkan pembentukan pola geometri pada bidang koordinat Kartesius (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen diagnostik singkat: murid menjawab 2 soal lisan tentang transformasi koordinat. Soal 1: Jika titik A(1, 2) ditranslasikan oleh T(3, 0), berapakah koordinat bayangannya? (Acuan jawaban: A'(4, 2)). Soal 2: Jika titik B(2, 3) direfleksikan terhadap sumbu Y, berapakah koordinat bayangannya? (Acuan jawaban: B'(-2, 3)) (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Guru menyajikan masalah pemodelan pola tegel: Segitiga mula-mula memiliki titik sudut P(1, 1), Q(3, 1), dan R(1, 4). Murid mencermati demonstrasi bagaimana segitiga tersebut dipetakan menjadi modul-modul pola menggunakan jenis transformasi tunggal tertentu pada bidang koordinat (10 menit).
• Murid dalam kelompok mengkaji aturan pemodelan: (1) Pola Pergeseran Sejajar menggunakan translasi; (2) Pola Simetri Cermin menggunakan refleksi; (3) Pola Pusat Berputar menggunakan rotasi terhadap titik asal O(0,0) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid memainkan 'Tantangan Detektif Pola Geometri': Setiap kelompok menerima Lembar Kerja Pemodelan Pola berisi 3 target pembentukan motif dari segitiga asal P(1, 1), Q(3, 1), R(1, 4). Target 1 (Pola Translasi horizontal 4 satuan ke kanan): menentukan koordinat bayangan P1, Q1, R1. (Acuan: P1(1+4, 1)=(5, 1); Q1(3+4, 1)=(7, 1); R1(1+4, 4)=(5, 4)). Target 2 (Pola Refleksi terhadap garis x = 0 atau sumbu Y): menentukan koordinat bayangan P2, Q2, R2. (Acuan: P2(-1, 1); Q2(-3, 1); R2(-1, 4)). Target 3 (Pola Rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam berpusat di O(0,0)): menentukan koordinat bayangan P3, Q3, R3 dengan aturan (x,y) -> (-y, x). (Acuan: P3(-1, 1); Q3(-1, 3); R3(-4, 1)) (25 menit).
• Murid secara berkelompok menggambar ketiga modul bayangan tersebut pada bidang koordinat berpetak yang sama sehingga membentuk kesatuan pola geometri yang harmonis dan memeriksa ketepatan koordinat titik-titik sudutnya (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid saling menukar lembar kerja antarkelompok untuk memverifikasi kecocokan gambar dan ketepatan koordinat titik sudut dari ketiga target pola pemodelan (5 menit).
• Guru memfasilitasi penarikan kesimpulan bersama murid mengenai bagaimana transformasi tunggal (translasi, refleksi, rotasi) dapat digunakan secara matematis untuk merancang pola geometri yang teratur pada koordinat Kartesius (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan asesmen akhir berupa 1 soal kuis pemodelan cepat: Diberikan titik sudut motif K(2, 1). Tentukan koordinat titik bayangan K' jika dimodelkan menggunakan rotasi 180 derajat berpusat di (0,0)! (Acuan jawaban: K'(-2, -1)) (3 menit).
• Guru memberikan umpan balik atas performa murid dan menyampaikan bahwa pertemuan berikutnya (Pertemuan 17) adalah pelaksanaan Asesmen Sumatif Bab 3 Transformasi Geometri (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kertas berpetak dengan tanda sumbu koordinat dan formula bantuan transformasi tunggal; murid mahir diberikan bangun asal segiempat dengan 4 titik sudut.
• Proses: Murid yang masih kesulitan menentukan koordinat dibimbing dengan menghitung petak koordinat satu per satu; murid mahir menyelesaikan secara mandiri menggunakan perumusan aljabar koordinat.
• Produk: Semua murid menghasilkan gambar pola koordinat dengan ketepatan titik sudut bayangan sesuai acuan target pemodelan.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tanya jawab lisan diagnostik kesiapan konsep transformasi tunggal: (1) Menentukan bayangan titik A(1, 2) oleh translasi T(3, 0) (acuan: A'(4, 2)); (2) Menentukan bayangan titik B(2, 3) oleh refleksi terhadap sumbu Y (acuan: B'(-2, 3)).

Proses:

• Observasi pengerjaan Lembar Kerja Pemodelan Pola Geometri Koordinat untuk 3 target pemodelan dari segitiga P(1, 1), Q(3, 1), R(1, 4): Target 1 translasi T(4, 0) menghasilkan P1(5, 1), Q1(7, 1), R1(5, 4); Target 2 refleksi sumbu Y menghasilkan P2(-1, 1), Q2(-3, 1), R2(-1, 4); Target 3 rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam pusat O(0,0) menghasilkan P3(-1, 1), Q3(-1, 3), R3(-4, 1).

Akhir Pertemuan:

• Kuis tertulis individu di akhir pertemuan: Menentukan koordinat bayangan K' dari titik K(2, 1) jika dimodelkan dengan rotasi 180 derajat berpusat di O(0,0) (acuan: K'(-2, -1)).

Formatif:

• Penilaian unjuk kerja pemodelan pola geometri koordinat pada Lembar Kerja Aktivitas
• Kuis cek pemahaman singkat di akhir pembelajaran

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks pemodelan pola geometri memudahkan murid mengaitkan berbagai jenis transformasi tunggal?
• Apakah pembagian waktu pengerjaan Lembar Kerja dan tantangan kelompok sudah berjalan efektif dan proporsional?

Murid:

• Bagian mana dari pemodelan pola koordinat yang paling menyenangkan dan menantang untuk diselesaikan?
• Transformasi tunggal manakah (translasi, refleksi, atau rotasi) yang menurutmu paling mudah diprediksi koordinat bayangannya saat menyusun pola?

Pertemuan 17 — Asesmen Sumatif Bab — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.3.1 Melakukan transformasi tunggal translasi titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius
• TP 9.3.2 Melakukan transformasi tunggal refleksi titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius
• TP 9.3.3 Melakukan transformasi tunggal rotasi titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius
• TP 9.3.4 Menjelaskan sifat-sifat kekongruenan pada segitiga dan segiempat menggunakan karakteristik transformasi kaku
• TP 9.3.5 Melakukan transformasi tunggal dilatasi titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius
• TP 9.3.6 Menggunakan transformasi tunggal pada bidang koordinat Kartesius untuk menyelesaikan masalah

Pendahuluan:

• Guru membuka sesi asesmen dengan salam, berdoa bersama, dan mengecek kehadiran murid (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan sesi sebagai pelaksanaan Asesmen Sumatif Bab Transformasi Geometri dan Kekongruenan serta menegaskan pentingnya integritas, ketelitian, dan kemandirian dalam bekerja (2 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran):

• Guru membagikan berkas Asesmen Sumatif yang terdiri atas Bagian 1 (Komputasi dan Representasi Grafis Transformasi Tunggal) dan Bagian 2 (Pemecahan Masalah Kontekstual dan Analisis Kekongruenan) serta membacakan tata tertib dan petunjuk teknis pengerjaan (3 menit).

Mengaplikasi (Bermakna):

• Murid secara mandiri dan serentak mengerjakan Bagian 1 Asesmen Sumatif: Tes Tertulis Komputasi dan Grafis Transformasi Tunggal yang terdiri atas 4 butir soal: (1) Translasi titik A(3, -2) oleh T[-4, 5] (kunci: A'(-1, 3)); (2) Refleksi garis y = 2x - 1 terhadap sumbu X (kunci: -y = 2x - 1 atau y = -2x + 1) dan penggambaran grafiknya; (3) Rotasi segitiga PQR dengan P(1, 1), Q(4, 1), R(1, 3) sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) (kunci: P'(-1, 1), Q'(-1, 4), R'(-3, 1)); (4) Dilatasi segiempat ABCD dengan A(1, 1), B(3, 1), C(3, 2), D(1, 2) pusat O(0,0) faktor skala k = 3 (kunci: A'(3, 3), B'(9, 3), C'(9, 6), D'(3, 6)) (37 menit).
• Murid secara mandiri dan serentak mengerjakan Bagian 2 Asesmen Sumatif: Tes Pemecahan Masalah Kontekstual dan Analisis Kekongruenan yang terdiri atas 2 butir soal uraian: (1) Masalah navigasi drone memetakan titik awal S(2, 4) yang digeser T[3, -2] lalu dicerminkan terhadap garis x = 5 (kunci: translasi menghasilkan (5, 2), refleksi terhadap x = 5 menghasilkan posisi akhir (5, 2)); (2) Analisis kekongruenan segitiga KLM dengan titik K(0,0), L(4,0), M(0,3) yang dirotasikan 180 derajat terhadap O(0,0) menjadi K'L'M' dengan membuktikan kesamaan panjang sisi KL = K'L' = 4, KM = K'M' = 3, LM = L'M' = 5 serta sudut-sudut bersesuaian tetap karena rotasi merupakan transformasi kaku (isometri) yang mempertahankan ukuran dan bentuk (30 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Guru memandu murid memeriksa kembali kelengkapan identitas dan keutuhan jawaban pada lembar kerja masing-masing secara hening dan berkesadaran penuh sebelum lembar dikumpulkan (2 menit).

Penutup:

• Guru mengumpulkan seluruh lembar jawaban asesmen sumatif dari meja murid secara tertib (2 menit).
• Guru memberikan apresiasi atas fokus dan kejujuran seluruh murid selama asesmen, memberikan ikhtisar penutup atas tuntasnya Bab 3 Transformasi Geometri, dan menutup sesi dengan doa (1 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Akomodasi format visual: lembar bidang koordinat Kartesius dicetak dengan grid berukuran lebih besar dan kontras garis yang jelas bagi murid yang membutuhkan akomodasi penglihatan tanpa mengubah nilai koordinat atau tingkat kesulitan soal.
• Proses: Akomodasi akses waktu: pemberian pengingat berkala per 15 menit penanda waktu pengerjaan untuk menjaga keteraturan laju kerja mandiri seluruh murid.
• Produk: Standar bukti dan kriteria penilaian seragam bagi seluruh murid sesuai acuan rubrik sumatif bab.

Asesmen Pertemuan:

Sumatif Bab:

• tes tertulis terintegrasi dan lembar pemecahan masalah geometri: berkas lembar kerja asesmen sumatif berisi penyelesaian penentuan koordinat dan representasi grafis transformasi tunggal (translasi, refleksi, rotasi, dilatasi), analisis sifat kekongruenan hasil transformasi kaku, serta penyelesaian masalah kontekstual pada bidang koordinat Kartesius
• tes tertulis serentak (komputasi dan grafis): lembar jawaban tertulis yang memuat penentuan koordinat bayangan serta penggambaran posisi objek (titik, garis, atau bangun datar) hasil translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi tunggal pada bidang koordinat Kartesius yang dikerjakan serentak oleh seluruh murid (45 menit; kelompok; instrumen: kunci jawaban dan pedoman penskoran analitik)
• tes tertulis pemecahan masalah kontekstual dan analisis geometris: lembar uraian pemecahan masalah kontekstual menggunakan prinsip transformasi tunggal pada bidang koordinat Kartesius disertai penjelasan analisis sifat kekongruenan bangun datar (segitiga/segiempat) berdasarkan karakteristik transformasi kaku yang dikerjakan serentak oleh seluruh murid (35 menit; kelompok; instrumen: rubrik penilaian pemecahan masalah dan penalaran geometris)

Sumatif:

• tes tertulis terintegrasi dan lembar pemecahan masalah geometri: berkas lembar kerja asesmen sumatif berisi penyelesaian penentuan koordinat dan representasi grafis transformasi tunggal (translasi, refleksi, rotasi, dilatasi), analisis sifat kekongruenan hasil transformasi kaku, serta penyelesaian masalah kontekstual pada bidang koordinat Kartesius
• tes tertulis serentak (komputasi dan grafis): lembar jawaban tertulis yang memuat penentuan koordinat bayangan serta penggambaran posisi objek (titik, garis, atau bangun datar) hasil translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi tunggal pada bidang koordinat Kartesius yang dikerjakan serentak oleh seluruh murid (45 menit; kelompok; instrumen: kunci jawaban dan pedoman penskoran analitik)
• tes tertulis pemecahan masalah kontekstual dan analisis geometris: lembar uraian pemecahan masalah kontekstual menggunakan prinsip transformasi tunggal pada bidang koordinat Kartesius disertai penjelasan analisis sifat kekongruenan bangun datar (segitiga/segiempat) berdasarkan karakteristik transformasi kaku yang dikerjakan serentak oleh seluruh murid (35 menit; kelompok; instrumen: rubrik penilaian pemecahan masalah dan penalaran geometris)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Bagaimana tingkat penguasaan murid pada masing-masing jenis transformasi tunggal (translasi, refleksi, rotasi, dilatasi) berdasarkan hasil lembar sumatif?
• Apakah instrumen asesmen dan alokasi waktu yang disediakan telah memberikan gambaran yang objektif dan adil mengenai kompetensi penalaran geometris murid?

Murid:

• Bagian mana dari asesmen transformasi geometri ini yang terasa paling mudah dan paling menantang bagiku?
• Strategi belajar apa yang paling membantuku memahami hubungan antara rumus aljabar transformasi dan pergeseran posisi pada bidang koordinat?

SUMBER BELAJAR

1. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.
2. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek 2022, Bab 3 Transformasi Geometri.
3. Kertas berpetak/milimeter blok dan penggaris.
4. Buku Panduan Guru Matematika SMP/MTs Kelas IX, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi
5. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas IX Bab 3 Transformasi Geometri
6. Bidang koordinat Kartesius pada kertas berpetak, penggaris, dan pensil warna
7. Aplikasi Geogebra (opsional untuk demonstrasi visual pergeseran)
8. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek 2022
9. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek 2022
10. Papan berpetak koordinat Kartesius dan bidak warna
11. Kertas berpetak milimeter block dan penggaris
12. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2022.
13. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2022 (Bab 3 Transformasi Geometri, Subbab Refleksi).
14. Bidang koordinat Kartesius berpetak dan penggaris.
15. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek 2022 (Bab III: Transformasi Geometri)
16. Kertas berpetak/milimeter blok dan penggaris
17. Kertas berpetak / bidang koordinat Kartesius, penggaris, dan jangka
18. Tautan aktivitas interaktif GeoGebra: http://ringkas.kemdikbud.go.id/rotasi
19. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2022
20. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2022
21. Kertas berpetak / milimeter blok, penggaris, busur derajat, dan jangka
22. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek, 2022)
23. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek, 2022)
24. Kertas berpetak / milimeter blok, penggaris, busur derajat, dan kartu peraga 'Pasangan Kongruen'
25. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2022 (Bab III: Transformasi Geometri - Subbab Kekongruenan Segitiga)
26. Lembar Kerja Siswa 'Tebak Gerak Segitiga Kongruen' dan lembar mika transparan berpetak
27. Penggaris dan busur derajat
28. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, Bab III Subbab D (Kekongruenan)
29. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, Bab III Subbab D
30. Bidang koordinat Kartesius berpetak, penggaris, busur derajat, dan lembar kertas mika transparan
31. Kertas berpetak / bidang koordinat Kartesius dan kartu dilatasi
32. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek, 2022) Bab III Transformasi Geometri
33. Buku berpetak milimeter/kertas grafik, penggaris, dan pensil gambar
34. Bidang koordinat Kartesius berpetak dan Lembar Kerja Siswa Misi Navigasi Geometri
35. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek 2022)
36. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek 2022)
37. Kertas berpetak / lembar koordinat Kartesius dan penggaris
38. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek 2022 (Bab III: Transformasi Geometri)
39. Lembar Kerja Murid (LKPD) Tantangan Masalah Transformasi Tunggal Koordinat Kartesius
40. Bidang koordinat Kartesius berpetak dan penggaris
41. Kertas berpetak koordinat Kartesius, penggaris, dan pensil warna
42. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek 2022, Bab III: Transformasi Geometri)
43. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek 2022, Bab III: Transformasi Geometri)
44. Lembar Asesmen Sumatif Transformasi Geometri berpetak Kartesius
45. Penggaris dan alat tulis