Modul Ajar Matematika Kelas 9 Bab 2: Bangun Ruang

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. TP 9.2.1 Membuat jaring-jaring bangun ruang prisma, tabung, limas, dan kerucut
2. TP 9.2.2 Membuat bangun ruang dari jaring-jaringnya
3. TP 9.2.3 Menjelaskan cara untuk menentukan luas permukaan bangun ruang prisma, tabung, bola, limas, dan kerucut
4. TP 9.2.4 Menjelaskan cara untuk menentukan volume bangun ruang prisma, tabung, bola, limas, dan kerucut
5. TP 9.2.5 Menyelesaikan masalah yang terkait dengan luas permukaan dan volume bangun ruang
6. TP 9.2.6 Menentukan keliling dan luas lingkaran
7. TP 9.2.7 Menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran
8. TP 9.2.8 Menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional dari bangun ruang terhadap luas dan/atau volume

PROFIL LULUSAN

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Jika sebuah kotak kemasan berbentuk prisma segitiga dibuka pada beberapa rusuknya lalu dibentangkan rata di atas meja, bangun datar apa sajakah yang menyusunnya?
2. Apakah suatu bangun limas segiempat hanya memiliki satu pola susunan jaring-jaring saat dibentangkan, ataukah dapat dibuat dalam pola yang berbeda?
3. Jika sebuah kaleng susu berbentuk tabung diiris sepanjang rusuk lengkung dan tingginya lalu direbahkan, bentuk bangun datar apa sajakah yang menyusunnya?
4. Bagaimana bentuk selimut kerucut caping petani saat dibentangkan pada bidang datar?
5. Bagaimana sebuah pola bidang datar bertekstur lipatan dapat dirangkai menjadi bangun ruang tiga dimensi yang kokoh?
6. Apakah semua tepi pada jaring-jaring prisma dan limas akan saling bertemu tepat pada satu rusuk saat dirakit?
7. Bagaimana sebuah pola jaring-jaring yang datar dapat dilipat dan dibentuk menjadi bangun ruang melengkung seperti tabung dan kerucut?
8. Mengapa panjang sisi persegi panjang pada jaring-jaring tabung harus sama persis dengan keliling lingkaran alasnya saat dirangkai menjadi bangun ruang 3 dimensi?
9. Jika sebuah roda sepeda memiliki panjang jari-jari 14 cm, berapakah jarak yang ditempuh roda tersebut setelah berputar tepat satu kali?
10. Bagaimana kita menentukan luas taplak meja berbentuk lingkaran jika hanya diketahui panjang diameternya?
11. Jika seloyang pizza utuh dipotong menjadi 6 bagian sama besar, bagaimana cara kita menghitung panjang lengkungan tepi dan luas dari satu potong pizza tersebut?
12. Bagaimanakah hubungan antara besar sudut pusat juring terhadap keliling dan luas lingkaran utuh?
13. Jika sebuah prisma atau limas dibongkar menjadi jaring-jaringnya, bagaimana kita menghitung total seluruh luas bidang yang membentuknya?
14. Mengapa rumus luas permukaan prisma melibatkan keliling alas dikalikan tinggi prisma, sedangkan luas permukaan limas berupa jumlahan luas sisi tegak berbentuk segitiga?
15. Bagaimana bentuk bidang datar penyusun selimut tabung dan selimut kerucut jika dibuka?
16. Mengapa luas permukaan bola dapat dinyatakan setara dengan luas empat buah lingkaran yang berjari-jari sama?
17. Jika kita menumpuk lembaran karton berbentuk segitiga yang sama persis hingga membentuk sebuah prisma, bagaimana kita memperkirakan ruang yang terbentuk di dalamnya?
18. Berapa kali kita harus menuangkan beras dari sebuah limas ke dalam prisma yang memiliki bentuk alas dan tinggi yang sama persis agar terisi penuh?
19. Jika sebuah tabung dan kerucut memiliki jari-jari alas serta tinggi yang persis sama, berapa kali isi kerucut dapat memenuhi tabung tersebut?
20. Bagaimana kita bisa menentukan volume sebuah bola utuh jika dikaitkan dengan volume kerucut atau tabung yang berukuran sepadan?
21. Jika sebuah tenda perkemahan berbentuk prisma segitiga dibuat dari terpal tanpa alas, bagaimana cara kita menghitung luas terpal yang dibutuhkan?
22. Mengapa atap gazebo berbentuk limas segi empat memerlukan genteng seluas sisi tegaknya saja tanpa menghitung bagian lantai dasarnya?
23. Bagaimana kita menghitung banyaknya air yang dapat ditampung oleh kolam renang yang dasarnya berbentuk miring (prisma trapesium)?
24. Jika sebuah wadah beras berbentuk limas persegi berukuran tertentu, bagaimana kita dapat menentukan berapa kilogram beras yang dapat ditampung wadah tersebut?
25. Bagaimana cara menghitung luas seng yang dibutuhkan untuk membuat kaleng biskuit tanpa tutup?
26. Jika sebuah kubah masjid berbentuk setengah bola akan dicat, bagaimana cara menentukan luas permukaan yang perlu dilapisi cat?
27. Jika sebuah truk tangki berbentuk tabung memiliki diameter 2 meter dan panjang 12 meter, bagaimana kita menghitung kapasitas bahan bakar cair yang dapat dimuatnya?
28. Bagaimana kita membandingkan banyaknya es krim yang muat di dalam wadah kerucut dibandingkan jika wadah tersebut berbentuk tabung dengan jari-jari dan tinggi yang sama?
29. Bagaimana cara menghitung volume total dari sebuah tenda yang tersusun atas balok dan prisma segitiga?
30. Apakah luas permukaan bangun ruang gabungan selalu merupakan penjumlahan langsung dari luas seluruh permukaan bangun-bangun penyusunnya?
31. Jika panjang rusuk sebuah kubus diduakalikan, apakah luas kertas pembungkus yang dibutuhkan juga menjadi tepat dua kali lipat?
32. Bagaimanakah hubungan matematis antara faktor skala perbesaran ukuran panjang suatu bangun ruang dengan perubahan luas permukaannya?
33. Jika panjang rusuk sebuah kardus kubus diperbesar menjadi 2 kali lipatnya, apakah daya tampung volumenya juga menjadi 2 kali lipat?
34. Bagaimana hubungan kelipatan perubahan faktor skala rusuk (k) terhadap kelipatan volume akhir sebuah bangun ruang?
35. Bagaimana ketelitian dalam menggambar jaring-jaring memengaruhi ketepatan bentuk bangun ruang tiga dimensi yang dirakit?
36. Bagaimana konsep lingkaran dan rumus dasar bangun ruang membantu kita memecahkan masalah kontekstual serta menganalisis dampak perubahan ukuran bangun ruang?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1 — Membuat Jaring-Jaring Prisma dan Limas — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.2.1 Membuat jaring-jaring bangun ruang prisma, tabung, limas, dan kerucut

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, berdoa bersama, mengecek kehadiran, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu membuat jaring-jaring prisma dan limas (5 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan menunjukkan 2 gambar bangun ruang: (1) prisma segitiga dan (2) limas segiempat, kemudian murid diminta menuliskan bentuk dan jumlah bangun datar penyusun dinding/alasnya pada selembar kertas [Acuan: (1) Prisma segitiga: 2 segitiga kongruen dan 3 persegi panjang/persegi; (2) Limas segiempat: 1 persegi/persegi panjang dan 4 segitiga] (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid dalam kelompok mengamati model kemasan konkret berupa kardus prisma segitiga dan kemasan piramida limas segiempat yang dibawa guru, lalu memperhatikan demonstrasi pemotongan rusuk kardus kemasan sedemikian rupa sehingga rebah menjadi satu bidang datar yang saling tersambung (Eksplorasi 2.2) (10 menit).
• Murid mencermati konsep bahwa jaring-jaring adalah gabungan bangun datar sisi-sisi bangun ruang yang terhubung pada rusuk-rusuknya sehingga jika dilipat kembali akan tepat menutup membentuk bangun ruang tanpa ada sisi yang saling bertumpuk (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Melalui tantangan berpasangan 'Tantangan Pola Rebahan', setiap pasangan murid memilih pola bangun datar dan menggambar jaring-jaring prisma segitiga (terdiri atas 2 segitiga dan 3 persegi panjang) serta jaring-jaring limas segiempat (terdiri atas 1 segiempat dan 4 segitiga) pada kertas karton berpetak menggunakan penggaris dan pensil secara presisi (20 menit).
• Setiap pasangan menggunting pola jaring-jaring yang telah digambar pada tepi luarnya untuk membuktikan bahwa pola tersebut valid dan dapat dilipat membentuk kerangka bangun prisma dan limas tanpa ada sisi yang bertumpuk atau hilang (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid membandingkan hasil jaring-jaring antar-pasangan di mejanya, mengenali variasi pola jaring-jaring prisma dan limas yang valid, serta mengidentifikasi letak rusuk-rusuk yang harus saling bersesuaian saat digambar (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan cek pemahaman akhir dan umpan balik terhadap hasil pembuatan jaring-jaring prisma dan limas (3 menit).
• Guru bersama murid menyimpulkan bahwa jaring-jaring prisma dan limas tersusun atas rangkaian bidang datar sisi alas, tutup (pada prisma), dan sisi tegaknya yang saling terhubung pada rusuk tertentu, lalu menutup kelas dengan doa dan salam tanpa mengakhiri keseluruhan bab karena masih ada pertemuan berikutnya (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan disediakan panduan pola jaring-jaring dengan garis bantu putus-putus untuk prisma segitiga dan limas segiempat beraturan. Murid yang mahir ditantang membuat variasi jaring-jaring prisma trapesium atau limas segitiga.
• Proses: Murid yang memerlukan bimbingan bekerja berdampingan dengan guru/tutor sebaya dalam proses penentuan sambungan antar-sisi; murid mahir merancang jaring-jaring secara mandiri dengan variasi penempatan sisi tutup dan alas.
• Produk: Murid menghasilkan gambar pola jaring-jaring prisma dan limas yang digunting rapi pada kertas karton berpetak.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik tertulis singkat: Murid menyebutkan bentuk dan jumlah bangun datar penyusun (1) prisma segitiga dan (2) limas segiempat. Acuan kunci jawaban: (1) Prisma segitiga tersusun atas 2 segitiga dan 3 persegi panjang/persegi; (2) Limas segiempat tersusun atas 1 segi empat (persegi/persegi panjang) dan 4 segitiga.

Proses:

• Formatif proses pembuatan jaring-jaring: Guru memeriksa gambar pola jaring-jaring prisma segitiga dan limas segiempat yang dibuat murid di kertas karton berpetak. Kriteria pemeriksaan: (1) Jaring-jaring prisma segitiga memiliki tepat 2 sisi segitiga kongruen dan 3 sisi segiempat yang tersambung pada rusuk yang tepat; (2) Jaring-jaring limas segiempat memiliki tepat 1 sisi segiempat dan 4 sisi segitiga yang terhubung pada rusuk yang tepat sehingga saat dilipat membentuk limas tanpa tumpang tindih.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman akhir: Murid memeriksa apakah pola jaring-jaring prisma dan limas yang dibuat dapat menutup sempurna saat dilipat. Acuan ketercapaian: Bidang jaring-jaring prisma memuat 5 sisi lengkap yang menutup menjadi prisma segitiga, dan jaring-jaring limas memuat 5 sisi lengkap yang menutup menjadi limas segiempat tanpa celah dan tanpa tumpang tindih.

Formatif:

• Observasi unjuk kerja proses menggambar dan menggunting jaring-jaring prisma dan limas
• Pemeriksaan produk lembar karton jaring-jaring prisma segitiga dan limas segiempat

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah instruksi dan peragaan membuka kemasan bangun ruang membantu murid memvisualisasikan perpindahan dari bangun 3D ke jaring-jaring 2D?
• Bagian mana dari pembuatan jaring-jaring prisma dan limas yang paling sering menimbulkan kekeliruan posisi sisi pada murid?

Murid:

• Bagian mana yang paling menantang saat merancang pola jaring-jaring prisma dan limas di kertas karton?
• Bagaimana kamu memastikan bahwa posisi sisi-sisi bangun datar yang kamu gambar tidak akan tumpang tindih saat dilipat kembali?

Pertemuan 2 — Membuat Jaring-Jaring Tabung dan Kerucut — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.2.1 Membuat jaring-jaring bangun ruang prisma, tabung, limas, dan kerucut

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyiapkan suasana belajar yang kondusif (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu membuat jaring-jaring bangun ruang tabung dan kerucut pada kertas gambar (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik dengan meminta murid mengidentifikasi bangun datar penyusun jaring-jaring dari gambar tabung dan kerucut yang ditunjukkan guru di papan tulis: Soal 1: Sebutkan bangun datar penyusun tabung; Soal 2: Sebutkan bangun datar penyusun kerucut (acuan jawaban: tabung tersusun dari 1 persegi panjang/selimut dan 2 lingkaran kongruen/alas-tutup; kerucut tersusun dari 1 juring lingkaran/selimut dan 1 lingkaran/alas) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mengamati model nyata kaleng tabung terbuka dan corong kerucut kertas yang digunting guru sepanjang garis pelukis/rusuknya untuk melihat langsung bagaimana permukaan sisi lengkung bertransformasi menjadi bidang datar (persegi panjang untuk selimut tabung dan juring lingkaran untuk selimut kerucut) (8 menit).
• Murid mencermati demonstrasi geometris bahwa panjang selimut tabung harus sama persis dengan keliling lingkaran alasnya, serta panjang busur juring selimut kerucut harus sama dengan keliling lingkaran alas kerucut agar dapat membentuk bangun ruang yang presisi (7 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Berkesadaran):

• Murid mengikuti tantangan menggambar presisi 'Tantangan Master Pola': secara mandiri murid menggambar jaring-jaring tabung pada kertas karton dengan ukuran jari-jari lingkaran r = 3,5 cm dan tinggi tabung t = 8 cm (panjang persegi panjang = keliling lingkaran alas = 2 x 22/7 x 3,5 = 22 cm, lebar = 8 cm, serta 2 lingkaran berjari-jari 3,5 cm pada sisi berlawanan) (20 menit).
• Murid melanjutkan tantangan kedua dengan menggambar jaring-jaring kerucut pada kertas karton dengan ketentuan jari-jari alas r = 3 cm dan garis pelukis s = 6 cm (juring lingkaran dengan jari-jari juring 6 cm dan sudut pusat 180 derajat [karena (3/6) x 360 = 180 derajat], serta 1 lingkaran alas berjari-jari 3 cm yang menempel pada busur juring) (20 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid saling memeriksa hasil gambar jaring-jaring tabung dan kerucut bersama teman sebangku menggunakan penggaris dan jangka untuk menguji ketepatan ukuran proporsi busur/panjang selimut terhadap keliling alasnya (5 menit).
• Murid menyimpulkan faktor penentu ketepatan dalam membuat jaring-jaring tabung dan kerucut (yaitu kesesuaian antara panjang selimut dengan keliling lingkaran alas) (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan umpan balik langsung terhadap ketepatan pola gambar jaring-jaring tabung dan kerucut yang telah dibuat oleh murid (3 menit).
• Guru menyampaikan tindak lanjut untuk menyimpan pola jaring-jaring yang telah digambar rapi karena akan digunakan pada pertemuan berikutnya untuk dirakit menjadi model bangun ruang, lalu menutup sesi dengan doa dan salam (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan berupa sketsa pola berskala dengan garis bantu ukuran keliling; murid yang mahir diberikan tantangan menggambar jaring-jaring kerucut dengan ukuran sudut pusat juring yang tidak istimewa (misalnya sudut pusat 120 derajat dengan r = 3 cm dan s = 9 cm).
• Proses: Scaffolding bertahap diberikan kepada murid yang kesulitan menggunakan jangka dalam menggambar juring lingkaran kerucut.
• Produk: Semua murid membuat produk yang sama yaitu gambar jaring-jaring tabung dan jaring-jaring kerucut pada kertas gambar/karton dengan ukuran terukur.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes lisan/tulis singkat diagnostik komponen jaring-jaring tabung dan kerucut (2 butir soal: 1. Sebutkan bentuk bangun datar penyusun jaring-jaring tabung; 2. Sebutkan bentuk bangun datar penyusun jaring-jaring kerucut. Acuan jawaban: 1. Tabung tersusun atas 1 persegi panjang [selimut] dan 2 lingkaran kongruen [alas dan tutup]; 2. Kerucut tersusun atas 1 juring lingkaran [selimut] dan 1 lingkaran [alas]).

Proses:

• Observasi unjuk kerja menggambar jaring-jaring tabung (ketepatan ukuran panjang selimut 22 cm, lebar 8 cm, dan 2 lingkaran r = 3,5 cm) dan kerucut (ketepatan juring jari-jari 6 cm sudut pusat 180 derajat dan 1 lingkaran r = 3 cm) pada kertas karton.

Akhir Pertemuan:

• Pemeriksaan hasil akhir gambar jaring-jaring tabung dan kerucut murid berdasarkan kelengkapan 2 komponen jaring-jaring tabung (persegi panjang dan 2 lingkaran) dan 2 komponen jaring-jaring kerucut (juring lingkaran dan 1 lingkaran) serta ketepatan ukuran proporsionalnya (acuan: panjang selimut tabung = 22 cm, lebar = 8 cm, 2 lingkaran r = 3,5 cm; jari-jari juring kerucut = 6 cm dengan sudut pusat 180 derajat, lingkaran alas r = 3 cm).

Formatif:

• Penilaian unjuk kerja pembuatan gambar jaring-jaring tabung dan kerucut menggunakan rubrik ketepatan komponen bangun datar dan proporsi ukuran.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah instruksi matematis dalam menentukan panjang sisi selimut tabung dan sudut juring kerucut dapat dipahami dengan jelas oleh seluruh murid?
• Bagian mana dari langkah pembuatan jaring-jaring sisi lengkung yang paling banyak memerlukan bimbingan teknis (penggunaan jangka/busur derajat)?

Murid:

• Apakah saya sudah berhasil menggambar jaring-jaring tabung dan kerucut dengan ukuran yang tepat?
• Bagian mana yang paling menantang bagi saya saat membuat jaring-jaring kerucut (mengukur sudut juring atau menggambar lingkaran alas)?

Pertemuan 3 — Membuat Bangun Ruang Prisma dan Limas dari Jaring-Jaringnya — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.2.2 Membuat bangun ruang dari jaring-jaringnya

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan mengajak murid memfokuskan perhatian pada pola jaring-jaring prisma segitiga dan limas segiempat yang telah disiapkan di meja masing-masing (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal dengan menampilkan gambar jaring-jaring prisma segitiga dan limas segiempat di papan tulis, lalu meminta murid menuliskan pada secarik kertas nomor bangun datar yang menjadi sisi alasnya untuk memeriksa kesiapan perakitan (acuan jawaban: pada pola prisma segitiga sisi alas dan tutup adalah bangun bernomor 1 dan 5 yang berbentuk segitiga kongruen; pada pola limas segiempat sisi alas adalah bangun bernomor 1 yang berbentuk persegi) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mengamati dua lembar pola cetak jaring-jaring berlidah rekat (prisma segitiga dengan 2 sisi segitiga dan 3 sisi persegi panjang; limas segiempat dengan 1 sisi persegi dan 4 sisi segitiga samakaki) serta mencermati garis lipatan pada batas antarbidang sisi dan lidah rekat (10 menit).
• Murid menyimak demonstrasi guru tentang teknik menekan lipatan rusuk secara rapi menggunakan penggaris sebelum merekatkan sisi-sisinya agar bidang ruang terbentuk presisi (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Murid secara mandiri menggunting pola jaring-jaring prisma segitiga dan limas segiempat mengikuti garis batas luar terluar termasuk bagian lidah perekat (15 menit).
• Murid melipat setiap batas rusuk jaring-jaring ke arah dalam, membubuhkan lem pada lidah perekat, lalu merangkai serta merekatkan setiap sisi hingga terbentuk model bangun ruang prisma segitiga dan limas segiempat 3 dimensi yang utuh tanpa celah atau tumpang-tindih (20 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa ketepatan model bangun ruang buatannya dengan mencocokkan bidang sisi: memastikan prisma segitiga memiliki 5 sisi tertutup rapat (2 segitiga, 3 persegi panjang) dan limas segiempat memiliki 5 sisi tertutup rapat (1 persegi, 4 segitiga) yang bertemu di satu titik puncak (10 menit).

Penutup:

• Guru memberikan umpan balik langsung terhadap hasil karya bangun ruang murid dan mengonfirmasi ketepatan bentuk bangun prisma segitiga serta limas segiempat yang telah berhasil dirakit (3 menit).
• Guru membimbing murid merapikan sisa potongan kertas di meja kerja dan menutup kegiatan pembelajaran dengan salam (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan pola jaring-jaring dengan garis lipatan putus-putus tebal dan lidah perekat lebih lebar; murid yang mahir diberikan jaring-jaring prisma segilima beraturan.
• Proses: Murid yang memerlukan pendampingan dibimbing langkah demi langkah saat perekatan rusuk; murid mandiri merakit tanpa panduan per langkah.
• Produk: Semua murid menghasilkan model bangun ruang prisma dan limas 3 dimensi yang tertutup rapat dari jaring-jaringnya.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Murid mengidentifikasi bagian alas pada 2 gambar pola jaring-jaring di papan tulis sebelum perakitan (acuan: pada jaring-jaring prisma segitiga, sisi alas adalah salah satu bangun segitiga bernomor 1 atau 5; pada jaring-jaring limas segiempat, sisi alas adalah bangun persegi bernomor 1)

Proses:

• Pengecekan unjuk kerja murid saat melipat dan merekatkan lidah sambungan jaring-jaring menjadi bangun ruang prisma segitiga dan limas segiempat (indikator: semua sisi saling mengunci tepat pada rusuk, tidak ada sisi yang terbalik atau terbuka)

Akhir Pertemuan:

• Pemeriksaan produk akhir 2 bangun ruang hasil rakitan murid (acuan: prisma segitiga tersusun utuh dengan 5 sisi dan 9 rusuk tertutup rapat; limas segiempat tersusun utuh dengan 5 sisi, 8 rusuk tertutup rapat, dan 1 titik puncak menyatu)

Formatif:

• Observasi unjuk kerja perakitan jaring-jaring menjadi model bangun ruang prisma dan limas menggunakan lembar ceklis kerapian dan ketepatan sisi

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah instruksi teknis melipat dan menempel jaring-jaring dapat dipahami murid dengan mudah?
• Bagian mana dari perakitan bangun ruang (prisma atau limas) yang paling banyak memerlukan pendampingan guru?

Murid:

• Bagian mana yang paling menantang saat menyatukan jaring-jaring menjadi bangun ruang limas atau prisma?
• Bagaimana perasaanmu setelah berhasil mengubah kertas datar menjadi bangun ruang tiga dimensi yang kokoh?

Pertemuan 4 — Membuat Bangun Ruang Tabung dan Kerucut dari Jaring-Jaringnya — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.2.2 Membuat bangun ruang dari jaring-jaringnya

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, mengecek kehadiran, dan mengondisikan kesiapan fisik serta ruang belajar yang nyaman (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu membuat model bangun ruang tabung dan kerucut tiga dimensi dari pola jaring-jaring yang telah disiapkan (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat untuk mengecek kesiapan murid mengenai keterhubungan komponen jaring-jaring dengan bentuk bangun ruang tabung dan kerucut melalui 2 pertanyaan lisan terarah: (1) 'Bangun datar apa saja yang menyusun bangun tabung saat dirangkai?' (acuan: 2 lingkaran identik dan 1 persegi panjang); (2) 'Bagian sisi lengkung kerucut dibentuk dari bangun datar apa pada jaring-jaringnya?' (acuan: juring lingkaran / sektor lingkaran) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mengamati lembar pola jaring-jaring tabung (terdiri atas 1 persegi panjang berukuran 22 cm x 10 cm dan 2 lingkaran berdiameter 7 cm yang dilengkapi lidah perekat) serta pola jaring-jaring kerucut (terdiri atas 1 juring lingkaran berjari-jari 10 cm dengan sudut 144 derajat dan 1 lingkaran alas berdiameter 8 cm beserta lidah perekat) untuk memahami bagaimana setiap sisi saling berpadu saat dirangkai (7 menit).
• Murid berpasangan meneliti kesesuaian sisi-sisi yang akan dipertemukan, menyadari bahwa panjang persegi panjang akan melilit tepat pada keliling lingkaran alas tabung, serta busur juring akan melilit tepat pada keliling lingkaran alas kerucut (8 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid mengikuti instruksi 'Tantangan Presisi Tabung dan Kerucut' secara berpasangan dengan membagi tugas menggunting rapi pola jaring-jaring karton mengikuti garis tepi dan lidah perekat luar yang telah disediakan (10 menit).
• Murid merangkai dan merekatkan pola jaring-jaring tabung menjadi bangun ruang tabung 3 dimensi yang utuh: melengkungkan bidang persegi panjang menjadi selimut tabung, lalu menempelkan kedua lingkaran alas dan tutup pada lidah perekat hingga tabung tertutup rapat dan kokoh berdiri (10 menit).
• Murid merangkai dan merekatkan pola jaring-jaring kerucut menjadi bangun ruang kerucut 3 dimensi yang utuh: melipat dan mempertemukan kedua jari-jari juring lingkaran hingga membentuk selimut kerucut yang runcing di bagian puncak, kemudian merekatkan lingkaran alas pada dasar selimut hingga kerucut terbentuk sempurna tanpa celah (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangan meletakkan kedua model bangun ruang (tabung dan kerucut) di atas meja, melakukan uji kestabilan dan kerapian bentuk (apakah bidang lengkung mulus dan lingkaran alas terpasang presisi tanpa tumpang tindih), lalu menuliskan 1 catatan singkat kendala teknis pengeleman pada lembar kerja (6 menit).
• Guru memberikan penguatan terhadap hasil karya murid, menekankan keterkaitan erat antara presisi dimensi jaring-jaring 2 dimensi dan keberhasilan terwujudnya bangun ruang 3 dimensi yang simetris (4 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan teknik penting dalam membuat bangun ruang tabung dan kerucut dari jaring-jaringnya, yaitu perataan lengkungan selimut dan penempelan tepat pada batas keliling alas (5 menit).
• Guru melakukan cek pemahaman akhir melalui 2 butir pertanyaan singkat mengenai hasil perangkaian bangun ruang, menyampaikan topik pertemuan berikutnya (Menentukan Keliling dan Luas Lingkaran), serta menutup kelas dengan doa dan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan pola jaring-jaring dengan garis panduan lipatan tebal dan lidah perekat yang lebih lebar; murid yang mahir diberikan pola jaring-jaring mandiri yang harus diberi lidah perekat sendiri secara proporsional.
• Proses: Bagi murid yang kesulitan melengkungkan karton selimut, guru mendemonstrasikan teknik melenturkan kertas menggunakan bantuan penggaris atau sisi meja sebelum direkatkan.
• Produk: Semua murid menghasilkan 2 model bangun ruang 3 dimensi (1 tabung dan 1 kerucut) dari jaring-jaring; murid yang mahir membuat variasi model kerucut tambahan dengan ukuran jari-jari selimut berbeda.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Pertanyaan diagnostik lisan di pendahuluan untuk memetakan kesiapan murid membuat bangun ruang dari jaring-jaring: (1) 'Bangun datar apa saja yang menyusun bangun tabung saat dirangkai?' (acuan: 2 lingkaran identik dan 1 persegi panjang); (2) 'Bagian sisi lengkung kerucut dibentuk dari bangun datar apa pada jaring-jaringnya?' (acuan: juring lingkaran / sektor lingkaran).

Proses:

• Penilaian unjuk kerja saat murid merangkai jaring-jaring menjadi bangun ruang tabung dan kerucut 3 dimensi. Indikator yang diamati: (1) Ketepatan pembentukan selimut tabung dari bidang persegi panjang dan selimut kerucut dari juring lingkaran; (2) Kerapian dan ketepatan penutupan sisi alas/tutup lingkaran sehingga terbentuk bangun ruang 3 dimensi yang tertutup rapat, stabil, dan tidak robek.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman akhir lisan/tulis singkat berdasar produk yang dihasilkan: (1) 'Apakah selimut tabung yang kalian rangkai dapat menutup tepat keliling lingkaran alas tanpa sisa?' (acuan kriteria: Ya, jika panjang sisi persegi panjang tepat sama dengan keliling lingkaran alas); (2) 'Bangun ruang apa yang terbentuk jika sebuah juring lingkaran ditempelkan sisi lurusnya dan dipasangi lingkaran alas pada dasar terbuka?' (acuan: bangun ruang kerucut).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja perangkaian bangun ruang tabung dan kerucut dari jaring-jaringnya menggunakan lembar ceklis ketepatan bentuk 3 dimensi

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah instruksi langkah pelipatan dan pengeleman jaring-jaring tabung dan kerucut mudah dipahami dan diikuti oleh semua murid?
• Bagian mana dari perangkaian bangun ruang lengkung yang paling banyak membutuhkan bimbingan guru?

Murid:

• Tantangan apa yang paling kamu rasakan saat melipat dan merekatkan juring lingkaran menjadi selimut kerucut 3 dimensi?
• Bagian jaring-jaring mana yang paling membutuhkan ketelitian saat menempelkan lingkaran alas pada tabung maupun kerucut?

Pertemuan 5 — Menentukan Keliling dan Luas Lingkaran — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.2.6 Menentukan keliling dan luas lingkaran

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menentukan keliling dan luas lingkaran (3 menit).
• Murid mengerjakan asesmen awal diagnostik singkat secara tertulis berisi 2 soal prasyarat: (1) Menentukan diameter lingkaran jika jari-jari r = 7 cm (acuan: d = 2 x 7 = 14 cm); (2) Menghitung perkalian pecahan 22/7 x 14 (acuan: 44) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid menyimak ulasan guru mengenai hubungan keliling lingkaran K = πd = 2πr dan rumus luas lingkaran L = πr^2, serta panduan pemilihan nilai π = 22/7 (jika r atau d kelipatan 7) dan π = 3,14 (jika bukan kelipatan 7) (10 menit).
• Murid mengamati dua contoh soal terbimbing di papan tulis: Contoh A menghitung keliling lingkaran berjari-jari 14 cm (K = 2 x 22/7 x 14 = 88 cm) dan Contoh B menghitung luas lingkaran berdiameter 20 cm (r = 10 cm, L = 3,14 x 10^2 = 314 cm^2) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Dalam format permainan tantangan berpasangan 'Estafet Hitung Lingkaran' yang menggembirakan, setiap pasangan murid menerima Lembar Kerja berisi 4 butir soal penentuan keliling dan luas lingkaran: Soal 1: Keliling lingkaran dengan r = 21 cm (acuan: K = 2 x 22/7 x 21 = 132 cm); Soal 2: Keliling lingkaran dengan d = 10 cm menggunakan π = 3,14 (acuan: K = 3,14 x 10 = 31,4 cm); Soal 3: Luas lingkaran dengan r = 7 cm (acuan: L = 22/7 x 7^2 = 154 cm^2); Soal 4: Luas lingkaran dengan d = 28 cm (acuan: r = 14 cm, L = 22/7 x 14^2 = 616 cm^2) (20 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan 2 butir soal latihan aplikasi kontekstual: Soal A: Menentukan keliling hiasan meja melingkar berdiameter 14 cm (acuan: K = 22/7 x 14 = 44 cm); Soal B: Menentukan luas karpet melingkar dengan jari-jari 10 m menggunakan π = 3,14 (acuan: L = 3,14 x 10^2 = 314 m^2) (12 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid mencocokkan hasil perhitungan dengan kunci jawaban yang diproyeksikan guru dan memeriksa letak kesalahan hitung atau kekeliruan pemilihan rumus (K = 2πr vs L = πr^2) serta ketepatan konversi diameter ke jari-jari (8 menit).

Penutup:

• Murid dan guru menyimpulkan cara menentukan keliling dan luas lingkaran serta strategi pemilihan nilai π (22/7 atau 3,14) (5 menit).
• Murid menyelesaikan asesmen akhir/cek pemahaman individu berupa 2 butir soal singkat dan menyerahkannya kepada guru sebelum pembelajaran ditutup (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan tabel panduan rumus dan nilai perkalian kelipatan 7 untuk murid yang membutuhkan bantuan perhitungan.
• Proses: Memberikan bimbingan terfokus pada konversi diameter ke jari-jari (r = d/2) bagi murid yang belum lancar, serta memberikan soal tantangan dengan bilangan desimal bagi murid yang telah mahir.
• Produk: Murid cepat menyelesaikan 2 soal tambahan menentukan keliling dan luas lingkaran dengan jari-jari r = 35 cm (acuan: K = 220 cm, L = 3.850 cm^2).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes tertulis diagnostik singkat 2 butir di awal sesi: (1) Tentukan panjang diameter jika jari-jari lingkaran r = 7 cm (acuan: d = 2 x 7 = 14 cm); (2) Hitunglah hasil perkalian 22/7 x 14 (acuan: 44).

Proses:

• Pemeriksaan hasil penyelesaian 4 butir soal Lembar Kerja Estafet: (1) Keliling r = 21 cm (acuan: 132 cm); (2) Keliling d = 10 cm, π = 3,14 (acuan: 31,4 cm); (3) Luas r = 7 cm (acuan: 154 cm^2); (4) Luas d = 28 cm (acuan: 616 cm^2). Kriteria ketuntasan: minimal 3 dari 4 butir diselesaikan dengan rumus dan hasil perhitungan yang tepat.
• Pemeriksaan 2 butir soal latihan mandiri: Soal A: K = 22/7 x 14 = 44 cm; Soal B: L = 3,14 x 10^2 = 314 m^2.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman individu (exit slip) berisi 2 butir soal: (1) Hitunglah keliling lingkaran yang memiliki panjang jari-jari r = 28 cm (acuan: K = 2 x 22/7 x 28 = 176 cm); (2) Hitunglah luas lingkaran yang memiliki panjang jari-jari r = 20 cm dengan π = 3,14 (acuan: L = 3,14 x 20^2 = 3,14 x 400 = 1.256 cm^2).

Formatif:

• Tes tertulis singkat prasyarat di awal pembelajaran
• Observasi lembar kerja estafet berpasangan dan latihan mandiri selama proses
• Tes cek pemahaman tertulis di akhir pertemuan

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat membedakan penggunaan rumus keliling (K = 2πr) dan rumus luas (L = πr^2) dengan tepat?
• Apakah alokasi waktu 80 menit mencukupi bagi murid untuk menguasai keterampilan penentuan keliling dan luas lingkaran?

Murid:

• Bagian mana yang menurutmu lebih mudah dihitung, menentukan keliling lingkaran atau luas lingkaran? Mengapa?
• Kapan kamu memilih menggunakan nilai π = 22/7 dan kapan menggunakan π = 3,14?

Pertemuan 6 — Menentukan Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.2.7 Menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, menyapa murid, mengecek kehadiran, serta mengondisikan suasana belajar yang kondusif (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran serta mengaitkannya dengan materi keliling dan luas lingkaran pada pertemuan sebelumnya (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 2 soal di papan tulis: (1) 'Hitung keliling lingkaran dengan r = 7 cm!' dan (2) 'Hitung luas lingkaran dengan r = 10 cm (gunakan π = 3,14)!'. Murid menjawab di selembar kertas kecil (acuan: (1) K = 2 x (22/7) x 7 = 44 cm; (2) L = 3,14 x 10 x 10 = 314 cm²) untuk memetakan kesiapan murid (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Guru menyajikan konteks nyata berupa ilustrasi jalan melengkung di Bundaran HI dengan sudut pusat 90° dan jari-jari 50 meter, serta potongan kue berbentuk juring berpenampang 60° dengan jari-jari 21 cm (5 menit).
• Murid dalam kelompok beranggotakan 3-4 orang mengamati perbandingan sudut pusat terhadap sudut satu putaran penuh (360°), lalu memahami rumus penurunan: Panjang Busur = (θ/360°) x 2πr dan Luas Juring = (θ/360°) x πr² melalui pengisian tabel sudut istimewa (90° = 1/4 putaran, 60° = 1/6 putaran, 180° = 1/2 putaran) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Berkesadaran):

• Guru mengadakan permainan tantangan berpasangan 'Estafet Busur dan Juring' yang menggembirakan, di mana setiap pasangan berlomba menghitung cepat 2 kartu soal terapan: Kartu 1: Lingkaran r = 14 cm, sudut pusat θ = 90°, hitung panjang busur! (acuan: (90/360) x 2 x (22/7) x 14 = (1/4) x 88 = 22 cm). Kartu 2: Lingkaran r = 10 cm, sudut pusat θ = 36°, hitung luas juring dengan π = 3,14! (acuan: (36/360) x 3,14 x 10² = (1/10) x 314 = 31,4 cm²) (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Latihan Terbimbing yang berisi 2 butir soal: Soal 1: 'Sebuah taman berbentuk juring lingkaran memiliki sudut pusat 120° dan panjang jari-jari 21 m. Tentukan panjang busur pagar taman tersebut!' (acuan: (120/360) x 2 x (22/7) x 21 = (1/3) x 132 = 44 m). Soal 2: 'Tentukan luas juring lingkaran yang memiliki sudut pusat 45° dan panjang jari-jari 28 cm!' (acuan: (45/360) x (22/7) x 28 x 28 = (1/8) x 2464 = 308 cm²) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya saling memeriksa hasil Lembar Latihan Terbimbing menggunakan panduan kunci penyelesaian yang dipaparkan guru, lalu mengidentifikasi apakah terdapat kekeliruan perhitungan pada penyederhanaan pecahan rasio sudut atau pemilihan nilai π (10 menit).
• Beberapa perwakilan murid mengemukakan wawasan penting tentang pengaruh besarnya sudut pusat dan panjang jari-jari terhadap panjang busur dan luas juring (5 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan konsep utama: bahwa panjang busur sebanding dengan keliling lingkaran dan luas juring sebanding dengan luas lingkaran berdasarkan rasio sudut pusat terhadap 360° (5 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir berupa cek pemahaman 1 butir soal: 'Sebuah roda memiliki sudut juring 60° dan jari-jari 7 cm. Hitung luas juring roda tersebut!' (acuan: (60/360) x (22/7) x 7 x 7 = (1/6) x 154 = 25,67 cm² atau 25 2/3 cm²), kemudian menginformasikan topik pertemuan berikutnya yaitu luas permukaan prisma dan limas sebelum menutup dengan doa dan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan lingkaran dengan bantuan pecahan lingkaran (1/2, 1/4, 1/6, 1/8) bagi murid yang memerlukan scaffolding visual, serta variasi sudut non-istimewa bagi murid cepat.
• Proses: Memberikan bimbingan terarah bagi murid yang kesulitan menyederhanakan rasio θ/360°, sedangkan murid yang cepat menyelesaikan soal tantangan tambahan menghitung panjang busur dengan nilai jari-jari desimal.
• Produk: Penyelesaian latihan dapat disajikan dalam bentuk pecahan biasa paling sederhana maupun bentuk bilangan desimal baku.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik tertulis 2 butir soal keliling dan luas lingkaran dasar: (1) Keliling lingkaran dengan r = 7 cm (acuan: K = 2 x (22/7) x 7 = 44 cm); (2) Luas lingkaran dengan r = 10 cm, π = 3,14 (acuan: L = 3,14 x 10² = 314 cm²).

Proses:

• Observasi keterlibatan murid dan ketepatan perhitungan dalam menyelesaikan soal tantangan berpasangan: Kartu 1 panjang busur r = 14 cm, θ = 90° (acuan: 22 cm); Kartu 2 luas juring r = 10 cm, θ = 36° (acuan: 31,4 cm²).
• Pemeriksaan 2 butir soal Lembar Latihan Terbimbing: Soal 1 panjang busur r = 21 m, θ = 120° (acuan: 44 m); Soal 2 luas juring r = 28 cm, θ = 45° (acuan: 308 cm²).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman individu 1 butir soal: 'Sebuah lingkaran berpenampang juring dengan sudut pusat 60° dan panjang jari-jari 7 cm. Tentukan luas juring tersebut!' (acuan: Luas Juring = (60/360) x (22/7) x 7 x 7 = (1/6) x 154 = 25,67 cm² atau 77/3 cm²).

Formatif:

• Penilaian kinerja pengerjaan kartu soal pada aktivitas permainan tantangan berpasangan 'Estafet Busur dan Juring'
• Pemeriksaan ketepatan penyelesaian Lembar Latihan Terbimbing mengenai panjang busur dan luas juring

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks nyata (Bundaran HI dan potongan makanan/kue) berhasil membantu pemahaman murid mengenai konsep pecahan sudut busur dan juring?
• Bagian mana dari langkah perhitungan panjang busur atau luas juring yang paling sering memicu kesalahan murid (apakah penyederhanaan pecahan sudut atau perkalian dengan nilai π)?

Murid:

• Bagian mana yang menurutmu paling mudah dan paling menantang antara menghitung panjang busur atau luas juring lingkaran?
• Bagaimanakah cara kamu menentukan kapan harus menggunakan nilai π = 22/7 atau π = 3,14 dalam menghitung luas juring atau panjang busur?

Pertemuan 7 — Menjelaskan Cara Menentukan Luas Permukaan Prisma dan Limas — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.2.3 Menjelaskan cara untuk menentukan luas permukaan bangun ruang prisma, tabung, bola, limas, dan kerucut

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, berdoa bersama, dan mengecek kehadiran murid (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menjelaskan cara menentukan luas permukaan prisma dan limas berdasarkan jaring-jaring bangun ruang (2 menit).
• Guru melakukan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 2 bangun datar: persegi panjang berukuran panjang p dan lebar l serta segitiga berukuran alas a dan tinggi t, lalu meminta murid menyebutkan rumus luas kedua bangun datar tersebut (acuan jawaban: Luas persegi panjang = p x l; Luas segitiga = 1/2 x a x t) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Guru memperlihatkan model bangun ruang prisma segitiga dan limas segi empat transparan beserta bentuk jaring-jaringnya yang terbentang di meja (5 menit).
• Murid mengamati bahwa luas permukaan prisma merupakan gabungan dari 2 sisi alas-tutup yang kongruen dan sisi-sisi tegak berbentuk persegi panjang, sehingga Luas Permukaan Prisma = (2 x Luas Alas) + (Keliling Alas x Tinggi Prisma) (10 menit).
• Murid mengamati bahwa luas permukaan limas merupakan gabungan dari 1 sisi alas dan sejumlah sisi tegak berbentuk segitiga, sehingga Luas Permukaan Limas = Luas Alas + Jumlah Luas Seluruh Sisi Tegak (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Dalam kelompok beranggotakan 4 orang, murid memainkan permainan tantangan 'Bongkar Pasang Rumus': setiap kelompok menerima 2 kartu soal deskripsi bangun ruang, yaitu (1) Prisma Segitiga (alas segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku a dan b, sisi miring c, dan tinggi prisma t) dan (2) Limas Segi Empat (alas persegi bersisi s dan tinggi segitiga sisi tegak ts), lalu murid menyusun langkah penjelasan cara menentukan luas permukaannya (15 menit).
• Setiap kelompok menuliskan dan menjelaskan langkah penentuan rumus pada lembar kerja: untuk Prisma Segitiga dijelaskan bahwa Luas Permukaan = 2 x (1/2 x a x b) + (a + b + c) x t; untuk Limas Segi Empat dijelaskan bahwa Luas Permukaan = (s x s) + 4 x (1/2 x s x ts) (acuan: penjelasan menguraikan komponen luas alas dan luas selimut/sisi tegak secara runut) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Perwakilan murid menjelaskan kembali cara menentukan luas permukaan prisma dan limas secara lisan, membandingkan persamaan dan perbedaan mendasar struktur luas kedua bangun tersebut dengan bimbingan guru (acuan: prisma memiliki 2 alas identik dan selimut persegi panjang, limas memiliki 1 alas dan selimut segitiga) (10 menit).

Penutup:

• Guru memberikan umpan balik dan penguatan terhadap penjelasan murid mengenai konsep luas permukaan prisma dan limas (3 menit).
• Murid bersama guru menyimpulkan inti pembelajaran bahwa luas permukaan bangun ruang selalu diperoleh dari penjumlahan seluruh luas sisi datar pada jaring-jaringnya (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan gambar jaring-jaring dengan kode warna berbeda pada sisi alas dan sisi tegak bagi murid yang membutuhkan scaffolding visual.
• Proses: Bagi kelompok yang memerlukan bimbingan, guru mendampingi langkah demi langkah penguraian sisi jaring-jaring; bagi kelompok yang mahir, diberikan tantangan menjelaskan luas permukaan prisma trapesium.
• Produk: Format penjelasan dapat disajikan dalam bentuk diagram alur langkah hitung atau narasi matematis terstruktur.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tanya jawab lisan diagnostik di awal pembelajaran tentang rumus luas bangun datar: (1) Sebutkan rumus luas persegi panjang berukuran panjang p dan lebar l (acuan: Luas = p x l); (2) Sebutkan rumus luas segitiga berukuran alas a dan tinggi t (acuan: Luas = 1/2 x a x t)

Proses:

• Pengamatan keterlibatan diskusi dan ketepatan penjelasan cara penentuan luas permukaan saat pengerjaan 2 kartu soal: Kartu 1 Prisma Segitiga (acuan: menjelaskan komponen 2 x luas alas segitiga siku-siku + keliling alas x tinggi prisma) dan Kartu 2 Limas Segi Empat (acuan: menjelaskan komponen luas alas persegi + 4 x luas segitiga tegak)

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman individu di akhir sesi berupa 2 butir uraian singkat: (1) Jelaskan cara menentukan luas permukaan prisma sembarang jika diketahui bentuk alas dan tingginya (acuan: menghitung 2 kali luas alas ditambah keliling alas dikali tinggi prisma); (2) Jelaskan cara menentukan luas permukaan limas beraturan (acuan: menghitung luas bidang alas ditambah jumlah seluruh luas sisi tegak segitiga)

Formatif:

• Observasi unjuk kerja dan tanya jawab selama kegiatan penguraian jaring-jaring dan penyusunan rumus luas permukaan
• Penilaian lembar kerja kelompok 'Bongkar Pasang Rumus' untuk ketepatan penjelasan cara menentukan luas permukaan prisma dan limas

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah penggunaan model konkret dan jaring-jaring membantu murid memahami asal-usul rumus luas permukaan prisma dan limas?
• Bagian penjelasan mana yang masih sering membingungkan murid, apakah penguraian sisi tegak prisma atau penentuan sisi tegak limas?

Murid:

• Bagian mana dari cara menentukan luas permukaan prisma dan limas yang paling mudah kamu pahami?
• Apakah kamu dapat membedakan dengan jelas letak perbedaan cara mencari luas permukaan prisma dibanding limas?

Pertemuan 8 — Menjelaskan Cara Menentukan Luas Permukaan Tabung, Kerucut, dan Bola — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.2.3 Menjelaskan cara untuk menentukan luas permukaan bangun ruang prisma, tabung, bola, limas, dan kerucut

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan mengondisikan kesiapan belajar (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menjelaskan cara menentukan luas permukaan bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola) (2 menit).
• Guru melakukan asesmen awal berupa diagnostik cepat mengenai luas lingkaran dan keliling lingkaran dengan meminta murid menjawab 2 soal lisan: (1) 'Apa rumus luas lingkaran berjari-jari r?' (Acuan: L = πr²); (2) 'Apa rumus keliling lingkaran?' (Acuan: K = 2πr) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mengamati gambar jaring-jaring tabung dan jaring-jaring kerucut di papan tulis serta menyimak peragaan pembelahan kulit jeruk/bola plastik menjadi 4 daerah lingkaran berdiameter sama dengan bola (10 menit).
• Guru memfasilitasi tanya jawab berkesadaran terstruktur mengenai asal-usul pembentukan rumus: pada tabung terdiri dari 2 lingkaran (2πr²) dan 1 selimut persegi panjang dengan panjang 2πr dan lebar t (2πrt) sehingga L = 2πr² + 2πrt = 2πr(r + t); pada kerucut terdiri dari 1 lingkaran alas (πr²) dan juring selimut (πrs di mana s = √(r² + t²)) sehingga L = πr(r + s); serta pada bola yang luas permukaannya setara 4 kali luas lingkaran L = 4πr² (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid dibagi ke dalam kelompok berpasangan untuk mengikuti aktivitas tantangan berpasangan 'Pasang Rumus & Jelaskan' yang menggembirakan, di mana tiap pasangan mencocokkan potongan komponen bangun ruang sisi lengkung dengan rumus pembentuk luas permukaannya (10 menit).
• Setiap pasangan murid mengerjakan Lembar Kerja untuk menjelaskan secara tertulis cara menentukan luas permukaan dari 3 kasus bangun ruang sisi lengkung berikut: Kasus 1 Tabung (r = 7 cm, t = 10 cm; cara: L = 2πr(r + t) = 2 × 22/7 × 7 × (7 + 10) = 44 × 17 = 748 cm²); Kasus 2 Kerucut (r = 6 cm, t = 8 cm, panjang garis pelukis s = √(6² + 8²) = 10 cm; cara: L = πr(r + s) = 3,14 × 6 × (6 + 10) = 18,84 × 16 = 301,44 cm²); Kasus 3 Bola (r = 10 cm; cara: L = 4πr² = 4 × 3,14 × 10² = 1.256 cm²) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Perwakilan pasangan membagikan penjelasan langkah penentuan luas permukaan tabung, kerucut, dan bola di depan kelas, sementara pasangan lain saling memeriksa alur logika penentuan rumus berdasarkan acuan kunci (10 menit).
• Murid secara sadar menyimpulkan prinsip utama menentukan luas permukaan bangun ruang sisi lengkung, yaitu menjumlahkan seluruh luas bidang datar pembentuk jaring-jaringnya (lingkaran dan selimut) serta mengenali kesetaraan luas bola dengan 4 lingkaran (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan umpan balik langsung terhadap ketepatan penjelasan rumus dan langkah hitung luas permukaan ketiga bangun ruang yang telah dipelajari (5 menit).
• Guru bersama murid menutup pertemuan dengan doa dan menginfokan topik pertemuan berikutnya (Menjelaskan Cara Menentukan Volume Prisma dan Limas) (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kartu panduan visual komponen jaring-jaring tabung dan kerucut beserta keterangan rumus dasar; murid yang cepat diberikan variasi bangun tabung tanpa tutup dan belahan bola padat (setengah bola tertutup).
• Proses: Bimbingan langsung bertahap diberikan kepada pasangan murid yang masih ragu mengaitkan garis pelukis kerucut dengan teorema Pythagoras, sementara kelompok mandiri langsung menyusun alur penjelasan matematis secara lengkap.
• Produk: Penjelasan dapat disajikan dalam bentuk diagram rincian komponen luas bidang jaring-jaring atau uraian langkah sistematis aljabar terstruktur.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik lisan singkat di pendahuluan mengenai rumus dasar lingkaran: (1) Luas lingkaran (Acuan: L = πr²); (2) Keliling lingkaran (Acuan: K = 2πr atau πd).

Proses:

• Penilaian formatif lembar kerja berpasangan pada tahap Mengaplikasi dengan 3 kasus: Kasus 1 Tabung (r = 7 cm, t = 10 cm; alur: L = 2πr² + 2πrt = 2 × 22/7 × 7 × (7 + 10) = 748 cm²); Kasus 2 Kerucut (r = 6 cm, t = 8 cm; alur: s = √(6² + 8²) = 10 cm, L = πr² + πrs = 3,14 × 6 × (6 + 10) = 301,44 cm²); Kasus 3 Bola (r = 10 cm; alur: L = 4πr² = 4 × 3,14 × 10² = 1.256 cm²).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman 1 butir di penutup: 'Jelaskan mengapa luas permukaan kerucut tertutup memerlukan nilai panjang garis pelukis s dan bukan hanya tinggi t!' (Acuan kriteria penerimaan: Murid menjelaskan bahwa sisi tegak kerucut berbentuk juring lingkaran dengan jari-jari berupa garis pelukis s = √(r² + t²), sehingga luas selimutnya adalah πrs, bukan memakai tinggi tegak t).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja saat berdiskusi dan mencocokkan komponen rumus
• Pemeriksaan lembar kerja penjelasan cara menentukan luas permukaan tabung, kerucut, dan bola

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah peragaan dan analogi jaring-jaring membantu murid memahami asal-usul rumus luas permukaan bangun ruang sisi lengkung?
• Bagian mana dari langkah penjelasan (tabung, kerucut, atau bola) yang paling banyak membutuhkan scaffolding tambahan?

Murid:

• Bangun ruang sisi lengkung mana yang langkah penentuan luas permukaannya paling mudah dan paling menantang untuk saya jelaskan?
• Bagaimana pemahaman tentang jaring-jaring membantu saya mengingat dan memahami cara menghitung luas permukaan bangun ruang?

Pertemuan 9 — Menjelaskan Cara Menentukan Volume Prisma dan Limas — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.2.4 Menjelaskan cara untuk menentukan volume bangun ruang prisma, tabung, bola, limas, dan kerucut

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, serta menyiapkan suasana belajar yang kondusif (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menjelaskan cara menentukan volume prisma dan limas (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat untuk mengecek pemahaman konsep dasar bangun ruang dan luas bangun datar alas melalui 2 pertanyaan tertulis: (1) Sebutkan rumus luas persegi panjang jika diketahui panjang p dan lebar l (acuan: L = p x l); (2) Jika balok berukuran p x l x t disusun dari kubus satuan, bagaimanakah cara menentukan banyaknya kubus satuan tersebut? (acuan: banyak kubus = p x l x t atau luas alas dikalikan tinggi) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mengamati balok transparan dan kubus satuan, lalu mendiskusikan bagaimana lapisan kubus satuan pada alas (panjang p dan lebar l) ditumpuk setinggi t satuan sehingga menghasilkan volume balok = p x l x t = Luas alas x tinggi (8 menit).
• Murid menyimak demonstrasi guru tentang prisma segitiga tegak yang diperoleh dari membelah balok menjadi dua bagian sama besar sepanjang bidang diagonalnya, lalu merumuskan penjelasan bahwa volume prisma segitiga = 1/2 x volume balok = 1/2 x (alas segitiga x tinggi segitiga x tinggi prisma) = Luas alas x tinggi (7 menit).
• Murid secara berpasangan merumuskan simpulan umum penjelasan cara menentukan volume prisma sembarang: Volume Prisma = Luas alas x tinggi (5 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Secara berkelompok beranggotakan 4 orang, murid melakukan eksperimen manipulatif menggembirakan 'Tantangan Takaran Pasir' menggunakan wadah limas segiempat terbuka tanpa alas dan prisma segiempat terbuka tanpa tutup yang memiliki ukuran luas alas dan tinggi yang identik (10 menit).
• Murid mengisi wadah limas dengan beras/pasir hingga penuh dan merata, lalu menuangkannya ke dalam wadah prisma, serta menghitung berapa kali penuangan limas yang diperlukan hingga wadah prisma terisi penuh (didapatkan tepat 3 kali penuangan) (10 menit).
• Setiap kelompok menuliskan penjelasan matematis pada lembar kerja: karena 3 kali volume limas = 1 kali volume prisma (dengan alas dan tinggi sama), maka volume limas = 1/3 x volume prisma = 1/3 x Luas alas x tinggi (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid menyelesaikan 2 soal latihan tertulis untuk mengecek penjelasan cara menentukan volume: Soal 1: Jelaskan cara menentukan volume prisma segitiga dengan luas alas 24 cm² dan tinggi 10 cm (acuan: Volume = Luas alas x tinggi = 24 x 10 = 240 cm³); Soal 2: Jelaskan kaitan antara volume limas segiempat dan volume prisma segiempat yang memiliki alas dan tinggi sama, lalu tentukan volumenya jika luas alas 30 cm² dan tinggi 12 cm (acuan: Volume limas = 1/3 x Volume prisma = 1/3 x Luas alas x tinggi = 1/3 x 30 x 12 = 120 cm³) (10 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan kembali cara menentukan volume prisma (Volume = Luas alas x tinggi) dan volume limas (Volume = 1/3 x Luas alas x tinggi) (5 menit).
• Guru memberikan umpan balik atas pemahaman murid dan menginformasikan bahwa pertemuan berikutnya akan mempelajari cara menentukan volume tabung, kerucut, dan bola, kemudian menutup pembelajaran dengan doa (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan konkret berupa gambar visual penumpukan lapis demi lapis kubus satuan dan model bangun prisma-limas transparan, sedangkan murid yang cepat diberikan tantangan menjelaskan cara menentukan volume limas yang alasnya berbentuk segitiga siku-siku maupun segienam.
• Proses: Pada kegiatan eksperimen takaran beras/pasir, murid yang masih kesulitan didampingi secara intensif oleh guru atau rekan sebaya dalam menakar dan merumuskan perbandingan 1 : 3, sedangkan murid yang mandiri langsung menganalisis generalisasi formula.
• Produk: Format penyampaian penjelasan cara menentukan volume dapat disajikan berupa uraian langkah matematis terstruktur ataupun bagan alur hubungan volume prisma dan limas.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes diagnostik singkat tertulis di awal pertemuan dengan 2 butir soal: (1) 'Tuliskan rumus luas persegi panjang jika panjang p dan lebar l' (acuan jawaban: Luas = p x l); (2) 'Jika balok berukuran p x l x t disusun dari kubus satuan, bagaimanakah cara menentukan banyaknya kubus satuan tersebut?' (acuan jawaban: mengalikan panjang x lebar x tinggi atau luas alas x tinggi).

Proses:

• Lembar pengamatan formatif saat eksperimen kelompok: Mengamati ketepatan murid dalam mencatat jumlah takaran (tepat 3 kali) dan merumuskan penalaran bahwa volume limas = 1/3 x Luas alas x tinggi (acuan: perbandingan penuangan adalah 3 : 1 sehingga V_limas = 1/3 x V_prisma).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman 2 butir soal di akhir pembelajaran: Butir 1: 'Jelaskan cara menentukan volume prisma segitiga dengan luas alas 24 cm² dan tinggi 10 cm' (acuan: Volume = Luas alas x tinggi = 24 x 10 = 240 cm³); Butir 2: 'Jelaskan hubungan volume limas dan prisma yang memiliki alas serta tinggi sama, lalu tentukan volume limas beralas 30 cm² dan tinggi 12 cm' (acuan: Volume limas = 1/3 x volume prisma = 1/3 x luas alas x tinggi = 1/3 x 30 x 12 = 120 cm³).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja dan lembar pencatatan saat eksperimen penakaran volume limas ke prisma
• Tes tertulis penjelasan cara menentukan volume prisma dan limas pada tahap merefleksi

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alat peraga perbandingan wadah prisma dan limas berfungsi dengan baik dan membantu murid memahami rasio 1 : 3 secara visual dan nyata?
• Bagian mana dari penjelasan cara menentukan volume prisma dan limas yang masih dirasa sulit oleh murid?

Murid:

• Apa hubungan yang kamu temukan antara volume prisma dan volume limas yang memiliki alas dan tinggi yang sama?
• Langkah mana yang paling membantumu memahami mengapa rumus volume prisma adalah Luas alas dikali tinggi?

Pertemuan 10 — Menjelaskan Cara Menentukan Volume Tabung, Kerucut, dan Bola — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.2.4 Menjelaskan cara untuk menentukan volume bangun ruang prisma, tabung, bola, limas, dan kerucut

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menjelaskan cara menentukan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola) (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat secara lisan mengenai konsep volume prisma yang telah dipelajari: 'Apa rumus volume prisma secara umum?' (acuan: Luas alas dikali tinggi) dan 'Bentuk alas tabung itu apa dan bagaimana rumusnya?' (acuan: Lingkaran, luas = π x r^2) (5 menit).
• Guru mengaitkan jawaban murid dengan materi hari ini: tabung dapat dipandang sebagai prisma dengan alas lingkaran, serta memberikan gambaran aktivitas percobaan praktis yang akan dilakukan (2 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Menggembirakan):

• Murid secara berkelompok mengamati model alat peraga transparan berupa tabung dan kerucut tanpa tutup dengan jari-jari (r) dan tinggi (t) yang sama, serta belahan setengah bola dengan jari-jari (r) yang sama dengan kerucut bertinggi t = r (5 menit).
• Secara bergantian dan gembira dalam kelompok, murid melakukan tantangan peragaan menakar beras/pasir: (1) menuangkan beras dari kerucut ke dalam tabung hingga penuh, (2) menuangkan beras dari kerucut (t=r) ke dalam wadah setengah bola hingga penuh, lalu mencatat berapa kali takaran yang dibutuhkan (10 menit).
• Murid mendiskusikan hasil takaran dan merumuskan penalaran logis cara menentukan volume masing-masing bangun: (a) tabung terisi setelah 3 kali kerucut, artinya V_kerucut = 1/3 x V_tabung = 1/3 x π x r^2 x t; (b) setengah bola terisi oleh 2 kali takaran kerucut (t=r), sehingga V_setengah_bola = 2 x (1/3 x π x r^2 x r) = 2/3 x π x r^3, dan V_bola utuh = 2 x (2/3 x π x r^3) = 4/3 x π x r^3 (10 menit).

Mengaplikasi (Berkesadaran, Bermakna):

• Setiap murid menerima Lembar Aktivitas yang memuat 3 pertanyaan terstruktur untuk menguji pemahaman cara menentukan volume: Soal 1: 'Jelaskan bagaimana rumus volume tabung V = πr^2t diperoleh dari konsep volume prisma!' (acuan: volume prisma = luas alas x tinggi; karena alas tabung berbentuk lingkaran dengan luas πr^2, maka volume tabung = luas alas lingkaran x tinggi = πr^2t); Soal 2: 'Jelaskan hubungan volume kerucut terhadap tabung yang berukuran r dan t sama!' (acuan: volume kerucut adalah sepertiga dari volume tabung, sehingga V = 1/3 πr^2t); Soal 3: 'Jelaskan cara menentukan rumus volume bola dari gabungan kerucut seukuran t=r!' (acuan: volume setengah bola sama dengan 2 kali volume kerucut yang memiliki t=r yaitu 2 x 1/3 πr^3 = 2/3 πr^3, sehingga volume satu bola utuh adalah 2 x 2/3 πr^3 = 4/3 πr^3) (10 menit).
• Murid menuliskan langkah-langkah penjelasan secara mandiri dan runtut pada lembar aktivitas, sementara guru berkeliling memberikan bimbingan bagi murid yang membutuhkan scaffolding (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Perwakilan murid membacakan penjelasan yang disusunnya mengenai penurunan rumus volume tabung, kerucut, dan bola, kemudian murid lain saling memverifikasi ketepatan logika penalarannya dengan panduan guru (10 menit).
• Guru memberikan penguatan terhadap kesimpulan umum bahwa penentuan volume bangun ruang sisi lengkung berakar dari pemahaman luas alas dan hubungan proporsional antar-bangun ruang (5 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan inti pembelajaran hari ini mengenai keterkaitan formula volume tabung (V = πr^2t), kerucut (V = 1/3 πr^2t), dan bola (V = 4/3 πr^3) (5 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir berupa 1 butir cek pemahaman kilat (exit ticket), memberikan apresiasi atas kerja sama murid, dan menutup pelajaran dengan doa serta salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan alat peraga visual nyata dan bagan alur penurunan rumus bergambar untuk murid yang membutuhkan bantuan konkret.
• Proses: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan terstruktur berupa kalimat rumpang saat menjelaskan penurunan rumus, sedangkan murid mahir diarahkan menjelaskan secara mandiri dengan analogi geometris komparatif.
• Produk: Penjelasan dapat disajikan dalam bentuk uraian teks runtut berpoin atau diagram alur keterkaitan formula volume.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tanya jawab lisan diagnostik kesiapan konsep prasyarat: (1) Sebutkan rumus volume prisma! (Acuan: Luas alas x tinggi); (2) Sebutkan rumus luas lingkaran! (Acuan: π x r^2). Murid yang belum menguasai diingatkan kembali sebelum masuk ke aktivitas inti.

Proses:

• Pemeriksaan lembar kerja penjelasan cara menentukan volume dengan 3 butir: (1) Penjelasan rumus volume tabung (Acuan: V = Luas alas x tinggi = πr^2t karena alasnya lingkaran); (2) Penjelasan hubungan volume kerucut dan tabung (Acuan: Tabung terisi oleh 3 kali takaran kerucut beralas dan bertinggi sama, sehingga V_kerucut = 1/3 V_tabung = 1/3 πr^2t); (3) Penjelasan volume bola dari kerucut (Acuan: Volume setengah bola = 2 x volume kerucut bertinggi r, yaitu 2/3 πr^3, sehingga volume bola utuh = 4/3 πr^3).

Akhir Pertemuan:

• Exit Ticket mandiri (1 butir): 'Tuliskan secara singkat mengapa rumus volume kerucut memiliki faktor 1/3 sedangkan rumus volume bola memiliki faktor 4/3!' (Acuan kriteria: Murid tepat menjelaskan bahwa faktor 1/3 pada kerucut berasal dari perbandingan bahwa 1 tabung sama dengan 3 kerucut berukuran r dan t sama; sedangkan faktor 4/3 pada bola berasal dari 2 kali volume setengah bola atau 4 kali volume kerucut yang memiliki tinggi sama dengan jari-jari bola t=r).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja saat melakukan takaran manipulatif penemuan rumus volume tabung, kerucut, dan bola
• Penilaian lembar kerja uraian penjelasan cara menentukan volume tabung, kerucut, dan bola

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah aktivitas takaran manipulatif membantu murid memahami penurunan rumus volume bangun ruang sisi lengkung secara konkret?
• Bagian penjelasan mana (tabung, kerucut, atau bola) yang paling banyak memerlukan bimbingan tambahan bagi murid?

Murid:

• Apakah kamu dapat membayangkan dan menjelaskan kembali asal-usul rumus volume kerucut dan bola tanpa harus sekadar menghafalnya?
• Kegiatan takaran mana yang paling membantumu memahami konsep hubungan antar-bangun ruang hari ini?

Pertemuan 11 — Menyelesaikan Masalah Luas Permukaan Bangun Ruang Sisi Datar (Prisma dan Limas) — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.2.5 Menyelesaikan masalah yang terkait dengan luas permukaan dan volume bangun ruang

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran, dan memfasilitasi murid menyiapkan perlengkapan belajar (3 menit).
• Guru memberikan asesmen diagnostik singkat: murid menyelesaikan 2 soal prasyarat di buku tulis, yaitu (1) luas persegi dengan sisi 6 cm (acuan: 36 cm²) dan (2) luas segitiga dengan alas 8 cm dan tinggi 5 cm (acuan: 20 cm²) (5 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menyelesaikan masalah kontekstual luas permukaan bangun ruang sisi datar (prisma dan limas), serta mengaitkannya dengan aplikasi nyata seperti membuat tenda atau mengecat kotak kemasan (2 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid mencermati Masalah 1 yang ditampilkan di papan: 'Sebuah tenda perkemahan berbentuk prisma segitiga dengan panjang alas segitiga 120 cm, tinggi segitiga 80 cm, sisi miring segitiga kembar 100 cm, dan panjang tenda ke belakang 200 cm. Tenda dibuat tanpa alas. Tentukan luas kain terpal yang dibutuhkan.' (5 menit).
• Guru memandu murid mengidentifikasi bidang permukaan yang relevan: tenda tanpa alas berarti hanya terdiri dari 2 bidang segitiga (depan-belakang) dan 2 bidang persegi panjang sisi miring (kiri-kanan), tanpa bidang alas bawah (7 menit).
• Murid menghitung kebutuhan kain terpal bersama arahan guru: Luas 2 segitiga = 2 x (1/2 x 120 x 80) = 9.600 cm²; Luas 2 sisi miring = 2 x (100 x 200) = 40.000 cm²; Total luas kain = 9.600 + 40.000 = 49.600 cm² (8 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Murid berpasangan memainkan aktivitas tantangan berpasangan 'Misi Tukang Terpal & Atap' untuk menyelesaikan 2 masalah kontekstual pada lembar kerja (5 menit).
• Pasangan murid menyelesaikan Soal A: 'Sebuah kotak kado berbentuk prisma belah ketupat tanpa tutup memiliki keliling alas 40 cm (panjang sisi 10 cm), tinggi prisma 15 cm, dan diagonal alas 12 cm serta 16 cm. Tentukan luas kertas kado minimal untuk membungkus seluruh permukaan kotak tanpa tutup tersebut.' Murid menghitung: Luas 1 alas belah ketupat = (12 x 16)/2 = 96 cm²; Luas 4 sisi tegak = 4 x (10 x 15) = 600 cm²; Total luas = 96 + 600 = 696 cm² (10 menit).
• Pasangan murid menyelesaikan Soal B: 'Atap sebuah gazebo berbentuk limas segi empat beraturan dengan panjang sisi alas 6 m dan tinggi sisi tegak segitiga (tinggi miring) 4 m. Jika atap hanya dipasangi genteng pada keempat sisi tegak segitiga, hitunglah luas area genteng tersebut.' Murid menghitung: Luas 4 segitiga sisi tegak = 4 x (1/2 x 6 x 4) = 48 m² (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Setiap pasangan saling menukar lembar kerja dengan pasangan sebelah untuk mencocokkan langkah penyelesaian dan hasil akhir berdasarkan acuan penyelesaian di papan tulis (6 menit).
• Murid menyimpulkan secara berkesadaran prinsip utama menyelesaikan masalah luas permukaan bangun ruang sisi datar: mengenali bentuk jaring-jaring sisi yang terbuka/tertutup sesuai konteks masalah sebelum menjumlahkan luas setiap bidang (4 menit).

Penutup:

• Guru memberikan umpan balik atas penyelesaian Soal A dan B serta menegaskan kembali ketelitian membaca konteks (misalnya: tanpa tutup, tanpa alas, atau hanya sisi tegak) (5 menit).
• Murid menuliskan satu kalimat refleksi pembelajaran hari ini di buku catatan masing-masing dan guru menutup sesi dengan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan sketsa jaring-jaring terurai dari prisma tanpa tutup dan limas dengan penandaan bagian sisi yang perlu dihitung; murid yang cepat diberikan tantangan masalah kontekstual prisma trapesium siku-siku.
• Proses: Bimbingan terarah langsung oleh guru pada pasangan yang mengalami kesulitan mengidentifikasi rumus bidang datar pembentuk bangun ruang.
• Produk: Murid dapat menuliskan penyelesaian langkah demi langkah secara aljabar langsung atau dengan menggambar jaring-jaring bidang satu per satu sebelum menjumlahkannya.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik tertulis singkat 2 butir di awal pembelajaran: (1) Menghitung luas persegi panjang/persegi dengan sisi 6 cm (acuan: Luas = s x s = 6 x 6 = 36 cm²); (2) Menghitung luas segitiga dengan alas 8 cm dan tinggi 5 cm (acuan: Luas = 1/2 x 8 x 5 = 20 cm²).

Proses:

• Observasi keterlibatan pasangan dan pemeriksaan hasil pengerjaan Soal A (luas kado prisma belah ketupat tanpa tutup = 696 cm²) dan Soal B (luas genteng limas sisi tegak = 48 m²).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman 1 butir di penutup: 'Sebuah tempat pensil berbentuk limas segitiga tanpa alas memiliki 3 sisi tegak berupa segitiga sama kaki kongruen dengan alas 10 cm dan tinggi 12 cm. Tentukan luas karton pembentuknya!' (Acuan jawaban: Luas = 3 x (1/2 x 10 x 12) = 3 x 60 = 180 cm²).

Formatif:

• Penilaian penyelesaian 2 masalah kontekstual pada aktivitas 'Misi Tukang Terpal & Atap' (Soal A dan Soal B) dengan acuan kunci perhitungan matematis.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat membedakan dengan cermat antara menghitung seluruh luas permukaan dengan menghitung luas permukaan tertentu (tanpa tutup/hanya sisi tegak) sesuai konteks masalah?
• Bagian mana dari langkah penyelesaian masalah kontekstual prisma dan limas yang paling banyak memicu kekeliruan murid?

Murid:

• Apa langkah pertama yang saya lakukan saat membaca masalah cerita luas bangun ruang agar tidak salah menentukan sisi mana saja yang harus dihitung?
• Apakah saya sudah teliti dalam menghitung luas masing-masing bidang datar penyusun prisma dan limas?

Pertemuan 12 — Menyelesaikan Masalah Volume Bangun Ruang Sisi Datar (Prisma dan Limas) — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.2.5 Menyelesaikan masalah yang terkait dengan luas permukaan dan volume bangun ruang

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kesiapan murid, dan mengondisikan suasana belajar yang tertib (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan volume bangun ruang sisi datar (prisma dan limas) (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat melalui 2 soal diagnostik lisan/tulis di papan: (1) 'Tentukan volume prisma segitiga dengan luas alas 24 cm² dan tinggi 10 cm' (acuan: V = 24 × 10 = 240 cm³); (2) 'Tentukan volume limas persegi jika luas alasnya 36 cm² dan tinggi limas 12 cm' (acuan: V = 1/3 × 36 × 12 = 144 cm³) untuk mengecek penguasaan rumus dasar (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Guru menyajikan masalah kontekstual 1 di layar/papan tulis: 'Sebuah bak penampungan air berbentuk balok berukuran panjang 120 cm, lebar 80 cm, dan tinggi 100 cm. Bak tersebut diisi air dari kran dengan debit 16 liter per menit. Berapa menit waktu yang dibutuhkan hingga bak terisi penuh?' (acuan: Volume bak = 120 × 80 × 100 = 960.000 cm³ = 960 dm³ = 960 liter; Waktu = 960 / 16 = 60 menit) (7 menit).
• Murid secara mandiri mencermati masalah, mengidentifikasi besaran yang diketahui dan ditanyakan, serta mengaitkan konsep volume prisma/balok dengan konversi satuan liter (dm³) (8 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Guru mengorganisasikan murid ke dalam kelompok berpasangan untuk memainkan tantangan cepat bertajuk 'Misi Arsitek Bangun Ruang' dalam menyelesaikan 2 masalah kontekstual pada Lembar Kerja (LKPD) (5 menit).
• Murid secara berpasangan berkolaborasi menyelesaikan Masalah 1: 'Sebuah tempat penyimpanan gandum berbentuk prisma dengan alas trapesium sama kaki (sisi sejajar 4 m dan 6 m, tinggi trapesium 3 m). Jika panjang wadah gandum tersebut adalah 10 m, hitunglah kapasitas volume maksimal ruang penyimpanan tersebut!' (acuan: Luas alas trapesium = 1/2 × (4 + 6) × 3 = 15 m²; Volume prisma = Luas alas × panjang = 15 × 10 = 150 m³) (10 menit).
• Murid secara berpasangan berkolaborasi menyelesaikan Masalah 2: 'Sebuah monumen berbentuk limas persegi memiliki keliling alas 40 meter dan tinggi monumen 9 meter. Berapakah volume bahan beton yang dibutuhkan untuk membangun monumen tersebut?' (acuan: Sisi alas persegi = 40 / 4 = 10 m; Luas alas = 10 × 10 = 100 m²; Volume limas = 1/3 × Luas alas × tinggi = 1/3 × 100 × 9 = 300 m³) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid membandingkan hasil kerja perhitungannya dengan kunci penyelesaian yang dipaparkan guru, mengidentifikasi kesalahan langkah matematis jika ada, dan menyimpulkan prosedur sistematis menyelesaikan masalah volume bangun ruang sisi datar (10 menit).

Penutup:

• Guru memberikan asesmen akhir berupa 1 soal cek pemahaman mandiri: 'Sebuah wadah cokelat berbentuk limas segitiga dengan luas alas 18 cm² dan tinggi 10 cm. Berapakah volume cokelat cair yang dapat mengisi penuh wadah tersebut?' (acuan: Volume = 1/3 × 18 × 10 = 60 cm³) (10 menit).
• Guru bersama murid menyimpulkan pembelajaran hari ini dan menyampaikan topik pertemuan berikutnya (masalah luas permukaan bangun ruang sisi lengkung) tanpa menutup bab, lalu mengakhiri sesi dengan doa dan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan bantuan visual berupa gambar sketsa bangun ruang berskala beserta penandaan dimensi alas dan tinggi untuk kelompok yang membutuhkan scaffolding.
• Proses: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan langkah terstruktur (menentukan luas alas terlebih dahulu, baru mengalikan dengan tinggi atau faktor 1/3), sedangkan murid yang cepat diberikan tantangan menghitung sisa waktu pengisian jika debit air berkurang.
• Produk: Format penulisan jawaban boleh berupa penyelesaian matematis runut berbasis rumus atau menggunakan diagram alur langkah hitung volume.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal diagnostik awal (2 butir lisan/tulis): (1) Hitung volume prisma segitiga jika luas alas = 24 cm² dan tinggi = 10 cm (acuan: V = 24 × 10 = 240 cm³); (2) Hitung volume limas persegi jika luas alas = 36 cm² dan tinggi = 12 cm (acuan: V = 1/3 × 36 × 12 = 144 cm³).

Proses:

• Penilaian kerja berpasangan menyelesaikan Masalah 1 dan Masalah 2 pada LKPD: Masalah 1 (wadah prisma trapesium, acuan jawaban: Luas alas = 15 m², Volume = 150 m³) dan Masalah 2 (monumen limas persegi, acuan jawaban: panjang sisi = 10 m, Luas alas = 100 m², Volume = 300 m³).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri tertulis: Wadah cokelat berbentuk limas segitiga memiliki luas alas 18 cm² dan tinggi 10 cm. Tentukan volume cokelat tersebut! (acuan: V = 1/3 × 18 × 10 = 60 cm³).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal melalui kuis 2 soal menghitung volume dasar prisma dan limas
• Asesmen proses melalui observasi pemecahan masalah kontekstual pada lembar kerja (Misi Arsitek Bangun Ruang)
• Asesmen akhir melalui cek pemahaman 1 soal mandiri di penutup

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks masalah nyata yang disajikan membantu murid memahami penerapan praktis volume prisma dan limas?
• Bagian mana dari langkah pemecahan masalah (menentukan luas alas atau menerapkan rumus volume) yang paling banyak mengalami miskonsepsi?

Murid:

• Langkah apa yang menurut saya paling krusial saat menyelesaikan masalah cerita terkait volume prisma atau limas?
• Apakah saya sudah teliti dalam membedakan penggunaan rumus volume antara prisma (Luas alas × tinggi) dan limas (1/3 × Luas alas × tinggi)?

Pertemuan 13 — Menyelesaikan Masalah Luas Permukaan Bangun Ruang Sisi Lengkung (Tabung, Kerucut, dan Bola) — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.2.5 Menyelesaikan masalah yang terkait dengan luas permukaan dan volume bangun ruang

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menyelesaikan masalah kontekstual luas permukaan tabung, kerucut, dan bola (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik melalui 3 soal singkat pada papan tulis: (1) Hitung luas permukaan tabung tertutup dengan r = 7 cm dan t = 10 cm (acuan: L = 2πr(r + t) = 2 x 22/7 x 7 x 17 = 748 cm²); (2) Hitung luas selimut kerucut dengan r = 7 cm dan s = 25 cm (acuan: L_selimut = πrs = 22/7 x 7 x 25 = 550 cm²); (3) Hitung luas permukaan bola dengan r = 7 cm (acuan: L = 4πr² = 4 x 22/7 x 49 = 616 cm²) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Menggembirakan):

• Murid mencermati pemodelan masalah kontekstual yang disajikan guru: 'Sebuah kaleng susu berbentuk tabung tanpa tutup memiliki diameter alas 14 cm (r = 7 cm) dan tinggi 20 cm. Berapa luas plat seng minimum yang diperlukan?' Guru membimbing murid mengidentifikasi bagian yang dihitung yaitu luas alas dan luas selimut tabung (L = πr² + 2πrt = 154 + 880 = 1.034 cm²) (10 menit).
• Murid berpasangan memainkan kuis pemanasan 'Tebak Komponen Luas': guru menyebutkan benda kontekstual, murid cepat menuliskan rumus bagian permukaannya: (a) Topi ulang tahun berbentuk kerucut -> Luas selimut kerucut (πrs); (b) Kubah masjid berbentuk setengah bola berongga -> Setengah luas bola (2πr²); (c) Kaleng drum minyak tanpa tutup -> Luas alas + selimut tabung (πr² + 2πrt) (5 menit).

Mengaplikasi (Bermakna):

• Murid duduk dalam kelompok beranggotakan 3-4 orang dan menerima LKPD berisi 3 masalah kontekstual: Masalah 1: Sebuah drum minyak tanpa tutup berdiameter 60 cm (r = 30 cm) dan tinggi 100 cm akan dicat bagian luarnya. Hitung luas permukaan drum yang dicat (gunakan π = 3,14). Acuan: L = πr² + 2πrt = (3,14 x 900) + (2 x 3,14 x 30 x 100) = 2.826 + 18.840 = 21.666 cm² (15 menit).
• Kelompok melanjutkan pengerjaan Masalah 2: Sebuah tenda berbentuk kerucut memiliki jari-jari alas 6 m dan tinggi 8 m. Tentukan luas kain terpal untuk membuat selimut tenda tersebut (gunakan π = 3,14). Acuan: s = √(6² + 8²) = 10 m; L_selimut = πrs = 3,14 x 6 x 10 = 188,4 m² (15 menit).
• Kelompok menyelesaikan Masalah 3: Kubah gedung pertemuan berbentuk setengah bola berongga dengan diameter 14 m (r = 7 m) akan dilapisi bahan anti bocor. Berapa m² luas permukaan luar kubah yang harus dilapisi? (gunakan π = 22/7). Acuan: L = 2πr² = 2 x (22/7) x 7² = 308 m² (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama kelompok mengecek kesesuaian hasil pengerjaan ketiga masalah dengan kunci penyelesaian yang dipaparkan guru, serta menandai langkah strategi pengidentifikasian komponen luas (tanpa tutup, selimut saja, atau belahan bola) yang paling penting diperhatikan (10 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan strategi kunci dalam menyelesaikan masalah luas permukaan bangun ruang sisi lengkung: teliti apakah benda memiliki tutup/alas, selimut saja, atau setengah permukaan (3 menit).
• Murid mengerjakan cek pemahaman akhir mandiri (1 butir soal): 'Sebuah kap lampu berbentuk selimut kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan garis pelukis 20 cm. Hitung luas bahan kap lampu tersebut!' (acuan: L = πrs = 22/7 x 7 x 20 = 440 cm²), kemudian guru menutup pembelajaran dengan salam (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kartu panduan visual identifikasi rumus (tabung tanpa tutup = πr² + 2πrt; selimut kerucut = πrs; setengah bola = 2πr²), sedangkan murid mahir langsung menyelesaikan masalah dengan konteks gabungan tanpa kartu bantuan.
• Proses: Murid yang mengalami kendala perhitungan aljabar mendapatkan pendampingan langkah demi langkah dari guru, sedangkan murid cepat diminta memeriksa efisiensi pemfaktoran rumus dalam perhitungan kelompok.
• Produk: Semua murid menyelesaikan LKPD 3 masalah; murid mahir menambahkan langkah penafsiran biaya bahan jika diketahui harga per meter persegi.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes diagnostik singkat 3 butir di awal pembelajaran: (1) Tabung tertutup r = 7 cm, t = 10 cm (acuan: L = 2πr(r + t) = 748 cm²); (2) Selimut kerucut r = 7 cm, s = 25 cm (acuan: L = πrs = 550 cm²); (3) Bola r = 7 cm (acuan: L = 4πr² = 616 cm²)

Proses:

• Lembar pengamatan pengerjaan LKPD kelompok yang mencakup ketepatan model matematika dan perhitungan untuk Masalah 1 (acuan: 21.666 cm²), Masalah 2 (acuan: 188,4 m²), dan Masalah 3 (acuan: 308 m²)

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri 1 butir: Menghitung luas selimut kerucut kap lampu dengan r = 7 cm dan s = 20 cm (acuan: L = π x r x s = 22/7 x 7 x 20 = 440 cm²)

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal perhitungan luas permukaan dasar bangun ruang sisi lengkung
• Observasi unjuk kerja penyelesaian masalah kontekstual pada LKPD kelompok
• Cek pemahaman mandiri di akhir sesi (1 butir soal kontekstual kap lampu kerucut)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks masalah nyata (drum, tenda kerucut, kubah) membantu murid mengidentifikasi rumus bagian luas permukaan yang tepat?
• Bagian mana dari langkah penyelesaian masalah (mencari garis pelukis, membedakan tabung tanpa tutup) yang masih menjadi kesulitan utama murid?

Murid:

• Hal apa yang paling membantumu mengenali rumus luas yang harus dipakai saat membaca cerita soal bangun ruang sisi lengkung?
• Langkah perhitungan mana yang menurutmu paling menantang dalam menyelesaikan masalah tenda kerucut atau kubah bola tadi?

Pertemuan 14 — Menyelesaikan Masalah Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung (Tabung, Kerucut, dan Bola) — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.2.5 Menyelesaikan masalah yang terkait dengan luas permukaan dan volume bangun ruang

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran, menyapa murid, dan mengondisikan kelas agar siap belajar (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan volume tabung, kerucut, dan bola (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan meminta murid menuliskan rumus volume tabung, kerucut, dan bola pada selembar kertas memo: (1) Tabung, (2) Kerucut, (3) Bola (acuan jawaban benar: (1) V = πr²t, (2) V = 1/3 πr²t, (3) V = 4/3 πr³) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Guru menyajikan masalah kontekstual: 'Sebuah tangki penampung air berbentuk tabung memiliki diameter 140 cm (r = 70 cm) dan tinggi 200 cm. Berapa liter volume maksimal air yang dapat ditampung? (Gunakan π = 22/7, dan 1 liter = 1.000 cm³)' (acuan: V = 22/7 × 70 × 70 × 200 = 3.080.000 cm³ = 3.080 liter) (10 menit).
• Murid secara berpasangan mengidentifikasi informasi yang diketahui, besaran jari-jari dari diameter, dan satuan yang harus diselaraskan untuk menentukan volume (5 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Guru memberikan Lembar Aktivitas berisi 3 masalah kontekstual volume bangun ruang sisi lengkung: Soal 1 (Tabung): Truk tangki gas berbentuk tabung berdiameter 2 m (r = 1 m) dan panjang/tinggi 12 m. Tentukan volume tangki dalam m³! (acuan: V = π × 1² × 12 = 12π m³ ≈ 37,68 m³ jika π = 3,14). Soal 2 (Kerucut): Wadah es krim berbentuk kerucut memiliki diameter 8 cm (r = 4 cm) dan tinggi 14 cm (π = 22/7). Hitunglah volume es krim yang dapat ditampung wadah tersebut! (acuan: V = 1/3 × 22/7 × 4 × 4 × 14 = 704/3 cm³ ≈ 234,67 cm³). Soal 3 (Bola): Sebuah tangki gas berbentuk bola memiliki jari-jari 3 meter. Hitunglah volume gas maksimal jika tangki terisi penuh! (acuan: V = 4/3 × π × 3³ = 36π m³ ≈ 113,04 m³ jika π = 3,14) (20 menit).
• Murid bekerja sama dalam kelompok berpasangan untuk menyelesaikan ketiga soal tersebut melalui permainan tantangan bertajuk 'Estafet Hitung Volume' di mana setiap pasangan saling menukar lembar kerja dan memverifikasi langkah penyelesaian pasangannya (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru membahas hasil penyelesaian dari ketiga soal masalah kontekstual serta mengecek ketepatan konversi jari-jari dari diameter dan ketelitian operasi perkalian/pembagian pecahan (10 menit).

Penutup:

• Guru memberikan asesmen akhir berupa 1 soal cek pemahaman mandiri: 'Sebuah corong minyak berbentuk kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 15 cm. Berapa volume minyak maksimal dalam corong tersebut? (π = 22/7)' (acuan: V = 1/3 × 22/7 × 7 × 7 × 15 = 770 cm³) (7 menit).
• Guru membimbing murid menyimpulkan kembali prosedur penyelesaian masalah volume bangun ruang sisi lengkung dan menutup pertemuan dengan salam (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan bantuan visual berupa gambar bangun berlabel dimensi (r, d, t) bagi murid yang membutuhkan scaffolding.
• Proses: Pasangan yang telah lancar menyelesaikan soal latihan utama diberikan soal tantangan tambahan berupa wadah gabungan tabung dan setengah bola.
• Produk: Murid boleh menyajikan hasil akhir dalam bentuk desimal maupun memuat nilai π secara tepat.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik pemanggilan konsep rumus volume: Murid menuliskan rumus volume untuk: (1) Tabung, (2) Kerucut, (3) Bola. (Kunci/Acuan: (1) V = πr²t, (2) V = 1/3 πr²t, (3) V = 4/3 πr³).

Proses:

• Observasi penyelesaian masalah kontekstual pada 3 butir soal latihan berpasangan: Soal 1 Tabung (Acuan jawaban: V = 12π m³ atau 37,68 m³); Soal 2 Kerucut (Acuan jawaban: V = 704/3 cm³ atau 234,67 cm³); Soal 3 Bola (Acuan jawaban: V = 36π m³ atau 113,04 m³).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri: Menyelesaikan masalah volume corong minyak kerucut r = 7 cm, t = 15 cm. (Kunci/Acuan: V = 1/3 × 22/7 × 7 × 7 × 15 = 770 cm³).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal: Menuliskan rumus volume tabung, kerucut, dan bola
• Asesmen proses: Pengamatan ketepatan penyelesaian 3 masalah kontekstual pada lembar aktivitas kerja pasangan
• Asesmen akhir: Cek pemahaman mandiri 1 soal volume kerucut

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid mengalami kendala saat mengubah diameter menjadi jari-jari sebelum mensubstitusikan ke rumus volume?
• Bagaimana keterlibatan murid selama aktivitas tantangan berpasangan 'Estafet Hitung Volume'?

Murid:

• Bagian mana dari perhitungan volume tabung, kerucut, atau bola yang menurutmu paling menantang?
• Langkah apa yang membantumu menemukan jawaban volume secara benar dan teliti?

Pertemuan 15 — Menyelesaikan Masalah Gabungan Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.2.5 Menyelesaikan masalah yang terkait dengan luas permukaan dan volume bangun ruang

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menyelesaikan masalah luas permukaan dan volume pada bangun ruang gabungan (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen diagnostik singkat: murid menyelesaikan 2 soal pada papan tulis: (1) Volume balok berukuran panjang 4 cm, lebar 3 cm, tinggi 2 cm; (2) Luas selimut tabung dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm (menggunakan pi = 22/7). Jawaban acuan: (1) V = 4 x 3 x 2 = 24 cm^3; (2) L = 2 x (22/7) x 7 x 10 = 440 cm^2 (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mengamati gambar bangun ruang gabungan berupa kapsul (silinder/tabung dengan dua ujung setengah bola) berukuran jari-jari r = 7 cm dan tinggi tabung t = 10 cm, kemudian secara berkesadaran mengidentifikasi komponen permukaan terbuka dan volume total tanpa menghitung bidang alas tabung yang tertutup (acuan luas permukaan: luas selimut tabung + luas permukaan 1 bola utuh = (2 x 22/7 x 7 x 10) + (4 x 22/7 x 7 x 7) = 440 + 616 = 1.056 cm^2; acuan volume: volume tabung + volume 1 bola utuh = (22/7 x 7 x 7 x 10) + (4/3 x 22/7 x 7 x 7 x 7) = 1.540 + 1.437,33 = 2.977,33 cm^3) (15 menit).

Mengaplikasi (Bermakna, Menggembirakan):

• Murid berpasangan memainkan tantangan menggembirakan 'Rally Masalah Gabungan' untuk menyelesaikan Masalah 1: Sebuah tenda berbentuk prisma segitiga di atas balok. Balok berukuran panjang 6 m, lebar 4 m, dan tinggi dinding 2 m. Atap prisma memiliki alas segitiga sama kaki dengan alas 4 m dan tinggi segitiga 1,5 m (sehingga panjang sisi miring atap = akar(2^2 + 1,5^2) = 2,5 m) serta panjang tenda 6 m. Pasangan menghitung: (a) Volume udara tenda (acuan: V balok + V prisma = (6 x 4 x 2) + (1/2 x 4 x 1,5 x 6) = 48 + 18 = 66 m^3); (b) Luas kain luar tanpa alas tanah (acuan: luas 4 sisi tegak balok + 2 segitiga atap + 2 persegi panjang atap miring = 2 x (6x2 + 4x2) + 2 x (1/2 x 4 x 1,5) + 2 x (6 x 2,5) = 40 + 6 + 30 = 76 m^2) (25 menit).
• Setiap pasangan menyelesaikan Masalah 2: Sebuah wadah es krim berbentuk kerucut berdiameter 6 cm (jari-jari r = 3 cm) dan tinggi t = 4 cm (garis pelukis s = akar(3^2 + 4^2) = 5 cm) diisi es krim dengan satu skup setengah bola di atasnya berdiameter sama (r = 3 cm). Murid menghitung: (a) Volume es krim maksimal jika terisi penuh sampai puncak setengah bola (gunakan pi = 3,14) (acuan: V kerucut + V setengah bola = (1/3 x 3,14 x 3 x 3 x 4) + (2/3 x 3,14 x 3 x 3 x 3) = 37,68 + 56,52 = 94,2 cm^3); (b) Luas permukaan luar wadah kerucut dan es krim (acuan: luas selimut kerucut + luas setengah bola = (3,14 x 3 x 5) + (2 x 3,14 x 3 x 3) = 47,1 + 56,52 = 103,62 cm^2) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid secara mandiri memeriksa kembali langkah perhitungan pada Masalah 1 dan Masalah 2, membandingkan hasilnya dengan kunci verifikasi kelas, serta menuliskan catatan kesimpulan bahwa pada luas permukaan gabungan, bidang temu/bidang batas antar-bangun tidak dihitung ke dalam luas permukaan luar (5 menit).

Penutup:

• Murid mengerjakan cek pemahaman akhir berupa 1 soal singkat tertulis: Hitung volume sebuah miniatur menara yang terdiri atas tabung (r = 7 cm, t = 10 cm) dan kerucut di atasnya (r = 7 cm, t = 6 cm) dengan pi = 22/7 (acuan: V tabung = 22/7 x 7 x 7 x 10 = 1.540 cm^3; V kerucut = 1/3 x 22/7 x 7 x 7 x 6 = 308 cm^3; V total = 1.540 + 308 = 1.848 cm^3) (8 menit).
• Guru memberikan umpan balik atas hasil cek pemahaman dan menginformasikan topik pertemuan berikutnya (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan sketsa gambar bangun yang telah diberi label rumus per komponen, sedangkan murid yang siap diberikan soal Masalah 1 dan 2 dalam bentuk deskripsi cerita kontekstual utuh.
• Proses: Murid yang memerlukan bimbingan mendapatkan scaffolding berupa pemisahan langkah perhitungan volume balok/prisma dan selimut bangun secara bertahap bersama guru, sedangkan murid cepat menyelesaikan masalah secara mandiri dalam pasangan.
• Produk: Murid menyelesaikan lembar penyelesaian masalah gabungan dengan rincian pemisahan komponen bangun datar/ruang penyusun secara tepat.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Murid menyelesaikan 2 soal prasyarat: (1) Hitung volume balok dengan p = 4 cm, l = 3 cm, t = 2 cm (acuan: 24 cm^3); (2) Hitung luas selimut tabung dengan r = 7 cm, t = 10 cm, pi = 22/7 (acuan: 2 x 22/7 x 7 x 10 = 440 cm^2).

Proses:

• Guru memeriksa ketepatan pengerjaan Masalah 1 (acuan: Volume total = 66 m^3; Luas permukaan luar = 76 m^2) dan Masalah 2 (acuan: Volume total = 94,2 cm^3; Luas permukaan luar = 103,62 cm^2) selama sesi pengerjaan berpasangan.

Akhir Pertemuan:

• Murid menyelesaikan 1 soal individu: Menghitung volume menara gabungan tabung (r = 7 cm, t = 10 cm) dan kerucut (r = 7 cm, t = 6 cm) dengan pi = 22/7 (acuan: V tabung = 1.540 cm^3, V kerucut = 308 cm^3, V total = 1.848 cm^3).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal menghitung volume balok dan luas selimut tabung
• Observasi unjuk kerja penyelesaian Masalah 1 dan Masalah 2 pada LKPD berpasangan
• Cek pemahaman akhir menyelesaikan perhitungan volume menara gabungan tabung dan kerucut

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid mengalami kesulitan dalam membedakan sisi yang harus dihitung pada luas permukaan gabungan dengan sisi yang tertutup di dalam?
• Apakah alokasi waktu 80 menit mencukupi bagi seluruh pasangan murid untuk menuntaskan kedua masalah bangun gabungan?

Murid:

• Bagian mana dari penentuan luas permukaan bangun gabungan yang menurutmu paling menantang?
• Bagaimana kamu memastikan bahwa bidang batas antar-dua bangun tidak ikut terhitung ke dalam luas permukaan?

Pertemuan 16 — Menjelaskan Pengaruh Perubahan Proporsional terhadap Luas Bangun Ruang — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.2.8 Menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional dari bangun ruang terhadap luas dan/atau volume

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional dari bangun ruang terhadap luas permukaannya (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat: murid menjawab 2 soal pada selembar kertas: (1) Hitung luas permukaan kubus berusuk 2 cm, (2) Hitung luas permukaan kubus berusuk 4 cm. (Acuan: Soal 1 = 6 x 2^2 = 24 cm^2; Soal 2 = 6 x 4^2 = 96 cm^2) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Guru menyajikan perbandingan hasil dari asesmen awal: rusuk berubah dari 2 cm menjadi 4 cm (faktor skala k = 2), sedangkan luas permukaan berubah dari 24 cm^2 menjadi 96 cm^2 (perubahan 96/24 = 4 kali lipat, yaitu 2^2) (10 menit).
• Murid secara berpasangan mencermati lembar investigasi yang memuat 2 kasus bangun ruang lain yang diperbesar secara proporsional dengan faktor skala k: (Kasus A) Balok berukuran 2 cm x 3 cm x 4 cm dengan k = 3 (ukuran baru: 6 cm x 9 cm x 12 cm); (Kasus B) Tabung dengan r = 7 cm, t = 10 cm dengan k = 2 (ukuran baru: r = 14 cm, t = 20 cm). Murid menghitung luas awal dan luas akhir (Acuan Kasus A: Luas awal = 2(6+8+12) = 52 cm^2, Luas akhir = 2(54+72+108) = 468 cm^2, rasio = 468/52 = 9 = 3^2; Acuan Kasus B: Luas awal = 2 x 22/7 x 7 x (7+10) = 748 cm^2, Luas akhir = 2 x 22/7 x 14 x (14+20) = 2.992 cm^2, rasio = 2.992/748 = 4 = 2^2) (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Tantangan Berpasangan 'Tebak Kelipatan Cepat': Dalam suasana menyenangkan dan kompetitif yang bersahabat, pasangan murid saling memberikan 3 soal tantangan cepat menentukan perbandingan luas baru terhadap luas mula-mula jika rusuk/dimensi bangun ruang dikalikan faktor k: (1) k = 4, (2) k = 0,5, (3) k = 10. (Acuan jawaban: (1) Luas menjadi 4^2 = 16 kali lipat; (2) Luas menjadi (0,5)^2 = 0,25 atau 1/4 kali lipat; (3) Luas menjadi 10^2 = 100 kali lipat) (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Kerja Aplikasi yang menuntut penjelasan tertulis pengaruh perubahan faktor skala proporsional k terhadap luas permukaan pada 2 masalah kontekstual: (1) Kubus dengan luas awal 50 cm^2 diperbesar dengan faktor skala k = 5; (2) Bola dengan luas awal 120 cm^2 diperkecil dengan faktor skala k = 1/2. (Acuan jawaban: (1) Luas akhir = 5^2 x 50 = 25 x 50 = 1.250 cm^2 dengan penjelasan bahwa luas berubah sebanding dengan k^2; (2) Luas akhir = (1/2)^2 x 120 = 1/4 x 120 = 30 cm^2 dengan penjelasan bahwa luas berubah menjadi k^2 kalinya) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid mendiskusikan generalisasi aturan bahwa jika seluruh dimensi linier suatu bangun ruang diperbesar atau diperkecil secara proporsional dengan faktor skala k, maka luas permukaannya berubah menjadi k^2 kali luas permukaan semula, lalu mengevaluasi ketepatan alur pembuktian masing-masing (10 menit).

Penutup:

• Guru memberikan umpan balik terhadap hasil pengerjaan murid dan membimbing penarikan kesimpulan pembelajaran bahwa rasio luas permukaan bangun ruang yang berubah proporsional selalu sebanding dengan kuadrat faktor skalanya (L_baru = k^2 x L_lama) (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan perbandingan menggunakan tabel berstruktur kubus sederhana; murid mahir diberikan bangun ruang gabungan.
• Proses: Murid dengan kesiapan rendah dipandu langkah demi langkah menghitung luas sebelum dan sesudah secara eksplisit, sedangkan murid berkemampuan tinggi langsung menerapkan rumus perbandingan k^2.
• Produk: Penjelasan pengaruh perubahan proporsional dapat disajikan dalam bentuk uraian komputasi matematis runtut atau penjabaran pola aljabar k^2.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Menghitung luas permukaan dua kubus: (1) Kubus r = 2 cm, (2) Kubus r = 4 cm. Acuan: (1) Luas = 6 x 2 x 2 = 24 cm^2; (2) Luas = 6 x 4 x 4 = 96 cm^2. Tujuannya memetakan kemampuan dasar murid menghitung luas bangun ruang sebelum dikenalkan faktor perbesaran.

Proses:

• Observasi keterlibatan dan ketepatan murid saat mengerjakan investigasi Kasus A (balok k = 3) dan Kasus B (tabung k = 2) serta aktivitas tebak kelipatan cepat k^2.

Akhir Pertemuan:

• Pengerjaan Lembar Kerja Aplikasi: Murid menjelaskan pengaruh perubahan skala terhadap luas permukaan bangun ruang: (1) Kubus luas awal 50 cm^2 dengan k = 5 (Acuan: Luas akhir = k^2 x L_awal = 25 x 50 = 1.250 cm^2; luas berubah menjadi 25 kali lipat); (2) Bola luas awal 120 cm^2 dengan k = 1/2 (Acuan: Luas akhir = (1/2)^2 x 120 = 30 cm^2; luas berubah menjadi 1/4 kali lipat).

Formatif:

• Tes diagnostik singkat di awal pertemuan (menghitung luas permukaan kubus dengan ukuran berbeda)
• Observasi unjuk kerja saat investigasi kasus berpasangan dan aktivitas tebak kelipatan cepat
• Pemeriksaan Lembar Kerja Aplikasi penjelasan matematis pengaruh skala k terhadap luas permukaan

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah aktivitas investigasi numerik berpasangan berhasil memfasilitasi murid menemukan sendiri hubungan kuadratik k^2 pada luas permukaan?
• Bagian mana dari penjelasan pengaruh proporsional yang masih membingungkan bagi murid yang mengalami kesulitan hitung dasar?

Murid:

• Mengapa jika ukuran rusuk diperbesar k kali lipat, luas permukaannya tidak menjadi k kali lipat melainkan k^2 kali lipat?
• Strategi apa yang paling membantuku memahami hubungan perubahan skala terhadap luas bangun ruang hari ini?

Pertemuan 17 — Menjelaskan Pengaruh Perubahan Proporsional terhadap Volume Bangun Ruang — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.2.8 Menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional dari bangun ruang terhadap luas dan/atau volume

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, mengajak murid berdoa bersama, dan mengecek kehadiran murid (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menjelaskan pengaruh perubahan proporsional ukuran bangun ruang terhadap volumenya (2 menit).
• Murid mengerjakan asesmen awal singkat secara lisan/tulis berdurasi singkat: 'Sebuah kubus memiliki rusuk awal 2 cm (V1 = 8 cm³). Jika rusuknya diperbesar 2 kali menjadi 4 cm, berapakah volumenya sekarang?' Guru mengecek jawaban murid (acuan: volume baru = 4 x 4 x 4 = 64 cm³, membesar sebanyak 64/8 = 8 kali lipat atau 2³) untuk memetakan kesiapan murid (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Guru membagikan Lembar Investigasi Skala Volume dan mendemonstrasikan kasus kubus dengan perbesaran faktor skala k: rusuk awal s = 1 cm (V = 1 cm³), diperbesar dengan faktor k = 2 menjadi s = 2 cm (V = 8 cm³ = 2³ x 1), dan faktor k = 3 menjadi s = 3 cm (V = 27 cm³ = 3³ x 1) (8 menit).
• Murid menyimak dan mencermati bahwa ketika semua dimensi linear bangun ruang diperbesar dengan faktor perbesaran k secara proporsional, volumenya berubah menjadi k³ kali volume mula-mula (7 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berkelompok berpasangan menyelesaikan tantangan permainan 'Tebak Kelipatan Volume' pada lembar kerja yang memuat 3 masalah: (1) Balok berukuran 2x3x4 cm diperbesar dengan faktor skala k = 2; (2) Tabung dengan jari-jari r dan tinggi t diperbesar semua dimensinya dengan k = 3; (3) Prisma segitiga dengan volume awal 15 cm³ diperbesar dengan faktor k = 4 (acuan: 1. Volume balok baru = 2³ x 24 = 192 cm³ atau 8 kali; 2. Volume tabung baru = 3³ x V awal = 27 kali lipat; 3. Volume prisma baru = 4³ x 15 = 64 x 15 = 960 cm³) (25 menit).
• Setiap pasangan murid bertukar lembar kerja dan saling mencocokkan hasil perhitungan kelipatan perubahan volume k³ berdasarkan kunci acuan (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Perwakilan murid menjelaskan di hadapan kelas kesimpulan umum hubungan proporsionalitas: jika seluruh dimensi panjang bangun ruang diperbesar dengan faktor k, maka volume bangun ruang berubah secara proporsional menjadi k³ kali volume semula (acuan: V_baru = k³ x V_lama) (10 menit).

Penutup:

• Murid dan guru menyimpulkan bersama formula perubahan volume proporsional V_baru = k³ x V_lama (5 menit).
• Guru memberikan satu soal cek pemahaman akhir penutup dan menutup sesi pembelajaran dengan doa serta salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan tabel bertingkat dengan bantuan isian perantara (panjang x lebar x tinggi) untuk murid yang membutuhkan scaffolding konseptual.
• Proses: Bagi murid yang cepat, diberikan kasus penurunan skala (faktor skala pecahan k = 1/2) untuk menjelaskan penyusutan volume menjadi 1/8 kali.
• Produk: Penjelasan pengaruh perubahan volume dapat dituliskan dalam bentuk tabel komparasi atau formulasi matematis terstruktur.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Pertanyaan diagnostik: 'Kubus dengan rusuk 2 cm memiliki volume 8 cm³. Jika rusuknya diperbesar 2 kali lipat menjadi 4 cm, berapa volumenya dan berapa kali lipat perubahannya?' (acuan: volume baru = 64 cm³, perubahannya adalah 8 kali lipat volume awal atau 2³).

Proses:

• Pemeriksaan ketepatan pengisian Lembar Investigasi 3 masalah: (1) Balok 2x3x4 cm diperbesar k=2 menghasilkan volume 192 cm³ (8 kali); (2) Tabung diperbesar k=3 menghasilkan volume 27 kali semula; (3) Prisma V=15 cm³ diperbesar k=4 menghasilkan volume 960 cm³ (64 kali semula). Guru memeriksa ketepatan rumus V_baru = k³ x V_lama.

Akhir Pertemuan:

• Pengerjaan cek pemahaman mandiri di akhir pertemuan: 'Sebuah tangki air berbentuk tabung memiliki volume awal 50 liter. Jika seluruh dimensi tabung (jari-jari dan tinggi) diperbesar dengan faktor skala k = 2, jelaskan berapa volume tangki yang baru!' (acuan: V_baru = k³ x V_lama = 2³ x 50 liter = 8 x 50 = 400 liter; volumenya membesar 8 kali lipat).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja saat murid berdiskusi menyelesaikan lembar investigasi perbesaran skala volume
• Cek pemahaman tertulis pada lembar kerja pasangan dan penutup

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid telah memahami mengapa faktor skala volume berpangkat tiga (k³) melalui eksplorasi dimensi panjang, lebar, dan tinggi?
• Apakah alokasi waktu pada tiap tahap investigasi proporsional volume berjalan efektif?

Murid:

• Mengapa jika rusuk suatu bangun ruang dilipatgandakan menjadi 2 kali, volumenya bertambah menjadi 8 kali lipat dan bukan 2 kali lipat?
• Bagian mana dari penyelidikan pengaruh perubahan skala volume yang paling menarik bagi saya?

Pertemuan 18 — Asesmen Sumatif Bab — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.2.1 Membuat jaring-jaring bangun ruang prisma, tabung, limas, dan kerucut
• TP 9.2.2 Membuat bangun ruang dari jaring-jaringnya
• TP 9.2.3 Menjelaskan cara untuk menentukan luas permukaan bangun ruang prisma, tabung, bola, limas, dan kerucut
• TP 9.2.4 Menjelaskan cara untuk menentukan volume bangun ruang prisma, tabung, bola, limas, dan kerucut
• TP 9.2.5 Menyelesaikan masalah yang terkait dengan luas permukaan dan volume bangun ruang
• TP 9.2.6 Menentukan keliling dan luas lingkaran
• TP 9.2.7 Menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran
• TP 9.2.8 Menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional dari bangun ruang terhadap luas dan/atau volume

Pendahuluan:

• Guru membuka sesi asesmen sumatif dengan salam, memimpin doa, memeriksa kehadiran, mengondisikan meja murid secara mandiri dan berjarak, serta menyampaikan tujuan pelaksanaan asesmen sumatif Bab 2 Bangun Ruang (3 menit).
• Guru membagikan lembar instrumen terpadu (lembar pola/kertas karton berpetak dan lembar tes tertulis) serta menjelaskan tata tertib dan kriteria penilaian secara lugas dan tenang (2 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran):

• Murid membaca dan memahami instruksi kerja individual pada lembar asesmen: Bagian 1 (konstruksi jaring-jaring dan perakitan model 3D), Bagian 2 (tes tertulis lingkaran dan juring), serta Bagian 3 (tes tertulis uraian konsep rumus, pemecahan masalah, dan analisis proporsional) tanpa membuka catatan (2 menit).

Mengaplikasi (Bermakna):

• TUGAS 1 (Konstruksi Jaring-Jaring dan Model 3D): Setiap murid secara mandiri menggambar satu pola jaring-jaring berukuran terukur rapi dengan penggaris pada karton/kertas milimeter (pilihan salah satu: prisma segitiga alas 6 cm, 8 cm, 10 cm, tinggi 12 cm; limas persegi sisi alas 10 cm, tinggi sisi tegak 12 cm; tabung jari-jari 7 cm, tinggi 10 cm; atau kerucut jari-jari 7 cm, garis pelukis 15 cm), kemudian menggunting serta merakitnya hingga terbentuk model tiga dimensi utuh yang presisi tanpa celah (33 menit).
• TUGAS 2 (Tes Tertulis Lingkaran dan Juring): Murid menyelesaikan secara mandiri 2 butir soal terstruktur pada lembar jawaban: Soal A menghitung keliling dan luas lingkaran berjari-jari r = 14 cm dengan pi = 22/7; Soal B menghitung panjang busur dan luas juring lingkaran berpusat O dengan sudut pusat 90 derajat dan jari-jari r = 14 cm [Acuan kunci: Soal A: Keliling = 2 x (22/7) x 14 = 88 cm; Luas = (22/7) x 14 x 14 = 616 cm kuadrat. Soal B: Panjang busur = (90/360) x 88 = 22 cm; Luas juring = (90/360) x 616 = 154 cm kuadrat] (15 menit).
• TUGAS 3 (Tes Tertulis Uraian, Pemecahan Masalah, dan Analisis Proporsional): Murid mengerjakan 3 butir soal uraian berstruktur ringkas: Butir 1 menjelaskan penurunan rumus luas permukaan tabung (L = 2*pi*r*(r + t)) dan volume tabung (V = pi*r^2*t) berbasis jaring-jaring dan luas alas x tinggi; Butir 2 memecahkan masalah kontekstual: menghitung luas seng minimal dan volume bak air berbentuk prisma segiempat (balok) tanpa tutup berukuran panjang 100 cm, lebar 60 cm, dan tinggi 80 cm [Acuan kunci: Luas permukaan tanpa tutup = (p x l) + 2(p x t) + 2(l x t) = (100x60) + 2(100x80) + 2(60x80) = 6.000 + 16.000 + 9.600 = 31.600 cm kuadrat; Volume = 100 x 60 x 80 = 480.000 cm kubik]; Butir 3 menganalisis dampak faktor skala k = 2 terhadap luas permukaan dan volume kubus dengan rusuk mula-mula s = 4 cm [Acuan kunci: Luas awal = 6 x 4^2 = 96 cm kuadrat, Luas baru dengan sisi 8 cm = 6 x 8^2 = 384 cm kuadrat, terjadi kenaikan k^2 = 4 kali lipat (384/96 = 4); Volume awal = 4^3 = 64 cm kubik, Volume baru = 8^3 = 512 cm kubik, terjadi kenaikan k^3 = 8 kali lipat (512/64 = 8)] (20 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa ulang kelengkapan identitas, ketepatan angka hitungan, kerapian model bangun ruang 3D, serta menuliskan 1 kalimat refleksi proses penyelesaian tes di bagian bawah lembar jawaban (3 menit).

Penutup:

• Guru mengumpulkan seluruh produk model bangun ruang 3D dan lembar jawaban tertulis secara tertib, memberikan apresiasi atas kejujuran dan kerja keras murid selama asesmen, serta menyampaikan rencana umpan balik dan penutupan Bab 2 (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Akomodasi akses: teks soal disajikan dengan font dan diagram yang jelas; tidak ada perubahan cakupan materi maupun tingkat kesulitan soal bagi seluruh murid.
• Proses: Akomodasi akses: murid yang memerlukan dukungan motorik halus diperkenankan menggunakan gunting khusus ergonomis dan mistar baja berpresisi tinggi tanpa mengubah kriteria penugasan.
• Produk: Standar bukti tetap sama: satu model 3D bangun ruang hasil rakitan terpasang presisi beserta lembar jawaban tertulis individual terisi lengkap.

Asesmen Pertemuan:

Sumatif Bab:

• penugasan produk dan unjuk kerja terpadu (membuat jaring-jaring dan merakit satu model bangun ruang) serta tes tertulis terpadu (lingkaran, konsep rumus, pemecahan masalah, dan perubahan proporsional bangun ruang): satu lembar pola jaring-jaring berskala rapi beserta satu model 3D hasil rakitan terpasang presisi untuk salah satu bangun ruang terpilih, serta lembar jawaban tes tertulis yang memuat penghitungan lingkaran/juring, penjelasan rumus luas/volume, pemecahan masalah bangun ruang, dan analisis perubahan proporsional
• penugasan produk dan unjuk kerja serentak: lembar gambar pola jaring-jaring satu bangun ruang pilihan (prisma, tabung, limas, atau kerucut) dengan ukuran terukur yang langsung dipotong dan dirakit menjadi satu model bangun ruang tiga dimensi utuh oleh setiap murid serentak di meja masing-masing (35 menit; individual; instrumen: rubrik penilaian produk konstruksi geometris)
• tes tertulis serentak: lembar jawaban penyelesaian 2 butir soal terstruktur: menghitung keliling dan luas lingkaran, serta menghitung panjang busur dan luas juring berdasarkan sudut pusat yang ditentukan (15 menit; individual; instrumen: kunci jawaban dan pedoman penskoran analitik)
• tes tertulis uraian dan pemecahan masalah serentak: lembar jawaban uraian berstruktur ringkas yang memuat: penjelasan penurunan rumus luas permukaan dan volume satu bangun ruang, penyelesaian 1 soal cerita terapan luas permukaan/volume, dan 1 soal analisis dampak faktor skala terhadap perubahan luas atau volume (30 menit; individual; instrumen: kunci jawaban dan rubrik penilaian pemecahan masalah)

Sumatif:

• penugasan produk dan unjuk kerja terpadu (membuat jaring-jaring dan merakit satu model bangun ruang) serta tes tertulis terpadu (lingkaran, konsep rumus, pemecahan masalah, dan perubahan proporsional bangun ruang): satu lembar pola jaring-jaring berskala rapi beserta satu model 3D hasil rakitan terpasang presisi untuk salah satu bangun ruang terpilih, serta lembar jawaban tes tertulis yang memuat penghitungan lingkaran/juring, penjelasan rumus luas/volume, pemecahan masalah bangun ruang, dan analisis perubahan proporsional
• penugasan produk dan unjuk kerja serentak: lembar gambar pola jaring-jaring satu bangun ruang pilihan (prisma, tabung, limas, atau kerucut) dengan ukuran terukur yang langsung dipotong dan dirakit menjadi satu model bangun ruang tiga dimensi utuh oleh setiap murid serentak di meja masing-masing (35 menit; individual; instrumen: rubrik penilaian produk konstruksi geometris)
• tes tertulis serentak: lembar jawaban penyelesaian 2 butir soal terstruktur: menghitung keliling dan luas lingkaran, serta menghitung panjang busur dan luas juring berdasarkan sudut pusat yang ditentukan (15 menit; individual; instrumen: kunci jawaban dan pedoman penskoran analitik)
• tes tertulis uraian dan pemecahan masalah serentak: lembar jawaban uraian berstruktur ringkas yang memuat: penjelasan penurunan rumus luas permukaan dan volume satu bangun ruang, penyelesaian 1 soal cerita terapan luas permukaan/volume, dan 1 soal analisis dampak faktor skala terhadap perubahan luas atau volume (30 menit; individual; instrumen: kunci jawaban dan rubrik penilaian pemecahan masalah)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Bagaimana tingkat penguasaan murid pada kompetensi spasial (merakit model 3D) dibandingkan dengan kompetensi numerik-aljabar (tes tertulis) pada bab ini?
• Apakah alokasi waktu dan instrumen asesmen sumatif yang disiapkan telah memberikan gambaran utuh ketercapaian seluruh TP Bab 2?

Murid:

• Bagian mana dari asesmen bangun ruang hari ini yang paling berhasil saya selesaikan dengan percaya diri?
• Apakah saya telah mengelola waktu dan ketelitian dengan baik saat merakit jaring-jaring dan menyelesaikan soal hitungan?

SUMBER BELAJAR

1. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek 2022
2. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX Bab 2 Bangun Ruang, Kemendikbudristek 2022
3. Kardus kemasan prisma segitiga dan limas segiempat, kertas karton berpetak/milimeter blok, penggaris, pensil, dan gunting
4. Buku Panduan Guru Matematika SMP/MTs Kelas IX, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi
5. Buku Teks Siswa Matematika SMP/MTs Kelas IX, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi
6. Benda konkret kaleng kemasan tabung dan corong kerucut kertas
7. Kertas karton/gambar, penggaris, jangka, dan busur derajat
8. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2022
9. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2022
10. Pola cetak jaring-jaring prisma segitiga dan limas segiempat pada kertas karton/manila
11. Gunting kertas, penggaris, dan lem kertas
12. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek 2022
13. Pola cetak jaring-jaring karton tabung dan kerucut dengan lidah perekat
14. Gunting kertas, lem kertas/double tape, dan penggaris
15. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Bab 2 Subbab Lingkaran, Kemendikbudristek 2022
16. Lembar Kerja Siswa 'Estafet Hitung Lingkaran'
17. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Pusat Perbukuan, Kemendikbudristek, 2022 (Bab II Bangun Ruang)
18. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Pusat Perbukuan, Kemendikbudristek, 2022 (Subbab Lingkaran, Eksplorasi 2.13)
19. Kartu tantangan soal busur dan juring lingkaran
20. Lembar Latihan Terbimbing murid
21. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek 2022)
22. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek 2022)
23. Alat peraga jaring-jaring bangun ruang transparan (prisma segitiga dan limas segi empat)
24. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek 2022 (Subbab E Luas Permukaan Bangun Ruang Sisi Lengkung)
25. Model bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, bola) dan jaring-jaring peraga
26. Lembar Kerja Murid (LKPD) Luas Permukaan Bangun Ruang Sisi Lengkung
27. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2022 (Bab 2: Bangun Ruang)
28. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2022 (Bab 2: Bangun Ruang)
29. Set alat peraga wadah prisma dan limas transparan dengan alas dan tinggi kongruen, beras atau butiran stirofoam/pasir, kubus-kubus satuan.
30. Buku Panduan Guru Matematika SMP/MTs Kelas IX, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2022 (Bab II Bangun Ruang, Subbab Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung)
31. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek, 2022
32. Set alat peraga wadah transparan bangun ruang (tabung, kerucut, setengah bola berukuran jari-jari sepadan)
33. Bahan curah untuk takaran (beras atau pasir halus)
34. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX Kurikulum Merdeka (Bab 2: Bangun Ruang)
35. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX Kurikulum Merdeka
36. Lembar Kerja Aktivitas 'Misi Tukang Terpal & Atap'
37. Model fisik/kerangka prisma dan limas
38. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek 2022 (Bab 2: Bangun Ruang)
39. Lembar Kerja Murid (LKPD) 'Misi Arsitek Bangun Ruang'
40. Model bangun ruang transparan / alat peraga prisma dan limas
41. Lembar Kerja Murid (LKPD) Masalah Luas Permukaan Sisi Lengkung
42. Benda konkret atau gambar kontekstual: kaleng drum, tenda kerucut, kubah setengah bola
43. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX
44. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX Bab 2 Bangun Ruang
45. Lembar Aktivitas Siswa 'Masalah Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung'
46. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek, 2022
47. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek, 2022
48. Lembar Kerja Murid (LKPD) Masalah Gabungan Bangun Ruang
49. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX Kemendikbudristek Bab II
50. Lembar Kerja Investigasi Perubahan Proporsional Luas Bangun Ruang
51. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek 2022 (Bab 2: Bangun Ruang, Subbab Volume)
52. Lembar Kerja Siswa: Investigasi Perubahan Proporsional Volume Bangun Ruang
53. Kubus satuan plastik/kayu sebagai alat peraga visual
54. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek, 2022)
55. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek, 2022)
56. Lembar Asesmen Sumatif Bab Bangun Ruang, kertas karton manila/berpetak, penggaris, gunting, dan perekat/lem kertas