Modul AjarPertemuan 8Bab 1Fase DSemester 1

Modul Ajar Matematika Kelas 9: Penyelesaian SPLDV dengan Metode Campuran (Eliminasi-Substitusi)

Modul Ajar ini disusun untuk satu pertemuan tatap muka mata pelajaran Matematika kelas 9 dengan topik "Penyelesaian SPLDV dengan Metode Campuran (Eliminasi-Substitusi)". Dokumen mengikuti Alur Tujuan Pembelajaran (ATP) Kurikulum Merdeka, lengkap dengan tujuan, langkah kegiatan, dan asesmen ringkas.

MEJAGURU.ID - DOKUMEN MODUL AJAR

Modul Ajar Matematika Kelas 9: Penyelesaian SPLDV dengan Metode Campuran (Eliminasi-Substitusi)

Matematika - Kelas 9

Bab 1 - Pertemuan 8

MODUL AJAR

Matematika — Kelas 9 (Fase D)

Topik: Penyelesaian SPLDV dengan Metode Campuran (Eliminasi-Substitusi)

INFORMASI UMUM

Mata Pelajaran	Matematika
Fase / Kelas	Fase D / Kelas 9
Topik	Penyelesaian SPLDV dengan Metode Campuran (Eliminasi-Substitusi)
Alokasi Waktu	2x40 menit
Jumlah Pertemuan	1

TUJUAN PEMBELAJARAN

Murid dapat menjelaskan langkah-langkah penyelesaian SPLDV menggunakan metode campuran, yaitu menggabungkan metode eliminasi dan substitusi secara berurutan.
Murid dapat menentukan penyelesaian SPLDV dengan metode campuran dan memilih metode yang paling efisien untuk suatu sistem persamaan tertentu.

PROFIL LULUSAN

Dimensi	Disasar
Keimanan dan Ketakwaan terhadap Tuhan Yang Maha Esa
Kewargaan
Penalaran Kritis	✓
Kreativitas	✓
Kolaborasi	✓
Kemandirian	✓
Kesehatan
Komunikasi	✓

PERTANYAAN PEMANTIK

Kalian sudah tahu cara menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi dan substitusi secara terpisah. Kira-kira, apa yang terjadi jika kedua metode itu digabungkan—apakah hasilnya tetap sama? Mengapa?
Dari metode grafik, substitusi, dan eliminasi yang sudah kalian pelajari, metode mana yang paling cepat kalian gunakan? Apa kriteria yang membuat suatu metode lebih efisien dari metode lain?
Bayangkan kalian sedang berbelanja di toko kain tenun NTT: Garlola membeli 5 tenun buna dan 2 tenun ikat seharga Rp5.150.000,00, sedangkan Laberi membeli 2 tenun buna dan 3 tenun ikat seharga Rp3.050.000,00. Bagaimana cara paling efisien untuk mengetahui harga masing-masing jenis kain?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1

Pendahuluan:

Guru membuka pembelajaran dengan salam dan mengajak murid berdoa bersama. (±2 menit)
Guru memeriksa kehadiran dan mengkondisikan suasana kelas agar siap belajar.
Asesmen Awal — Diagnostik Singkat: Guru menampilkan dua persamaan linear sederhana (misal: 2x + y = 7 dan x − y = 2) dan meminta murid menyelesaikannya secara individu di buku tulis menggunakan metode apa pun yang mereka ingat. Guru memantau hasil untuk mengidentifikasi murid yang sudah lancar eliminasi/substitusi dan yang masih perlu penguatan. (±5 menit)
Guru menyampaikan pertanyaan pemantik satu per satu dan memberi ruang bagi 2–3 murid untuk berbagi pendapat awal mereka. Guru tidak mengoreksi, cukup menampung respons untuk membangun rasa ingin tahu.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini secara singkat: 'Hari ini kita akan belajar metode campuran—cara menggabungkan eliminasi dan substitusi—dan memikirkan kapan metode ini paling efisien digunakan.' (±3 menit)
Guru mengingatkan kembali secara singkat langkah metode eliminasi (menghilangkan satu variabel dengan operasi penjumlahan/pengurangan) dan metode substitusi (mengganti nilai variabel yang sudah diketahui) sebagai jembatan ke materi baru. (±5 menit)

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

Guru menampilkan Contoh 1.7 dari Buku Siswa di papan tulis atau layar proyektor: sistem persamaan 3x − y = 11½ dan 4x + 5y = −5. Murid diminta membaca contoh tersebut secara mandiri selama 2 menit sebelum guru menjelaskan. (Berkesadaran)
Guru menjelaskan langkah metode campuran secara terstruktur: Langkah 1 — Eliminasi salah satu variabel dengan cara mengalikan kedua persamaan dengan bilangan yang tepat, kemudian menjumlahkan atau mengurangkannya sehingga satu variabel hilang; Langkah 2 — Substitusi nilai variabel yang diperoleh ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai variabel kedua; Langkah 3 — Verifikasi hasil dengan memasukkan kedua nilai ke kedua persamaan.
Guru menekankan alasan mengapa metode ini efisien: 'Ketika koefisien variabel besar atau bilangan pecahan, eliminasi dulu untuk menyederhanakan, lalu substitusi untuk menyelesaikan—jauh lebih rapi daripada substitusi langsung dari awal.' (Bermakna)
Guru mengajak murid mengamati perbedaan dan persamaan metode campuran dengan metode eliminasi murni dan substitusi murni menggunakan tabel perbandingan singkat di papan (3 kolom: Substitusi / Eliminasi / Campuran, 3 baris: Langkah utama / Kelebihan / Kapan dipakai). Murid mengisi tabel di buku tulis. (Berkesadaran)
Guru memberi kesempatan murid mengajukan pertanyaan klarifikasi. Guru merespons pertanyaan dan memastikan semua murid memahami struktur dua langkah utama metode campuran sebelum lanjut.

Mengaplikasi (Bermakna, Menggembirakan):

Guru membagi murid menjadi kelompok kecil (3–4 orang, heterogen kemampuan) dengan metode STAD. Setiap kelompok mendapat Lembar Kerja Murid (LKPD) yang berisi tiga soal bertingkat kesulitan. (Menggembirakan)
Soal 1 LKPD (Guided Practice): Selesaikan sistem persamaan 3x + 7y = 1 dan 2x + 5y = 20 dengan metode campuran. Kotak langkah-langkah sudah tersedia di LKPD, murid hanya perlu mengisi bagian yang kosong. Tujuan: memastikan semua murid berhasil melakukan prosedur setidaknya sekali.
Soal 2 LKPD (Independent Practice): Tentukan penyelesaian sistem persamaan 5x + 2y = 5.150.000 dan 2x + 3y = 3.050.000 (konteks harga kain tenun NTT) dengan metode campuran tanpa panduan langkah. Gunakan hasil untuk menjawab: apakah uang Tanesya Rp5.500.000,00 cukup membeli 9 kain tenun? (Bermakna)
Soal 3 LKPD (Pemilihan Metode Efisien — Higher Order): Diberikan tiga SPLDV berbeda. Diskusikan dalam kelompok: metode mana (grafik, substitusi, eliminasi, atau campuran) yang paling efisien untuk masing-masing sistem? Tuliskan alasan kalian. Tidak perlu menyelesaikan ketiganya, cukup pilih dan argumentasikan. (Penalaran Kritis)
Selama diskusi kelompok, guru berkeliling memantau, memberi umpan balik formatif langsung kepada kelompok yang mengalami kesulitan, dan mencatat murid yang membutuhkan perhatian khusus.
Setelah selesai, dua kelompok dipilih secara acak untuk mempresentasikan penyelesaian Soal 2 dan Soal 3 kepada kelas. Kelompok lain memberi komentar atau pertanyaan. Guru memfasilitasi diskusi kelas singkat untuk meluruskan miskonsepsi yang muncul. (Komunikasi)

Merefleksi (Berkesadaran, Bermakna):

Murid kembali bekerja secara individu. Guru meminta setiap murid menuliskan di buku tulis atau kartu refleksi: (1) Apa yang baru saya pahami hari ini tentang metode campuran? (2) Di langkah mana saya masih merasa bingung atau ragu? (3) Kapan saya akan memilih metode campuran dibanding metode lain? (Berkesadaran)
Guru meminta 3–4 murid secara sukarela membacakan refleksi mereka, khususnya jawaban nomor 2. Guru merespons dan memberikan penjelasan singkat atas kebingungan yang paling sering muncul.
Guru mengingatkan murid bahwa tidak ada satu metode yang selalu terbaik—pilihan metode bergantung pada struktur soal, dan kemampuan memilih metode yang tepat adalah bagian dari berpikir matematis yang matang. (Bermakna)
Murid diminta mengevaluasi strategi belajar kelompok mereka: apakah pembagian tugas dalam kelompok berjalan baik? Apa yang bisa diperbaiki untuk kolaborasi ke depannya? Jawaban ditulis singkat di kartu refleksi. (Berkesadaran)

Penutup:

Guru bersama murid merangkum kembali dua langkah utama metode campuran: (1) eliminasi satu variabel, (2) substitusi untuk mencari variabel lainnya, dan (3) verifikasi. (±3 menit)
Asesmen Akhir — Kuis Singkat: Murid mengerjakan 1 soal mandiri selama 5 menit: 'Tentukan penyelesaian sistem persamaan 4x − 3y = 11 dan 2x + y = 5 menggunakan metode campuran.' Lembar jawaban dikumpulkan sebagai bukti asesmen sumatif pertemuan ini.
Guru memberikan umpan balik umum atas kuis: mengumumkan jawaban yang benar dan menjelaskan langkah kunci yang perlu diperhatikan.
Guru menyampaikan tindak lanjut: murid yang telah sangat berkembang dapat mengeksplorasi soal tantangan di halaman 'Ayo Berpikir Kreatif 1.1' di Buku Siswa; murid yang masih dalam tahap mulai diminta mengulang Contoh 1.7 di Buku Siswa dan berlatih soal tambahan yang disiapkan guru.
Guru menyampaikan materi pertemuan berikutnya secara singkat dan menutup pembelajaran dengan doa bersama dan salam.

Diferensiasi:

Konten: Murid dengan kemampuan tinggi mendapat soal SPLDV dengan koefisien desimal atau pecahan (misal: 0,5x + 2y = 3 dan 1,5x − y = 4) dan diminta membuktikan bahwa hasil metode campuran konsisten dengan metode substitusi murni. Murid yang masih kesulitan mendapat LKPD berbantu dengan kerangka langkah yang sudah tersedia dan bilangan bulat sederhana.
Proses: Selama kerja kelompok, guru memberikan scaffolding berupa pertanyaan pancingan kepada kelompok yang kesulitan (misal: 'Variabel mana yang koefisiennya lebih mudah dieliminasi?') tanpa langsung memberikan jawaban. Kelompok yang sudah selesai lebih cepat ditantang untuk menyelesaikan soal pemilihan metode (Soal 3 LKPD) dan mendiskusikan argumen mereka lebih dalam.
Produk: Produk standar adalah penyelesaian LKPD tertulis. Sebagai alternatif, murid yang mampu dapat membuat 'kartu metode' berupa rangkuman kapan metode campuran lebih efisien dibanding metode lain, yang bisa dijadikan referensi kelas.

ASESMEN

Awal:

Diagnostik tertulis singkat (±5 menit) di Pendahuluan: murid menyelesaikan SPLDV sederhana (2x + y = 7 dan x − y = 2) menggunakan metode apa pun yang mereka ingat.
Guru mengamati hasil untuk memetakan: (1) murid yang sudah lancar eliminasi dan substitusi, (2) murid yang masih ragu prosedur, (3) murid yang belum dapat menerapkan salah satu metode. Hasil pemetaan digunakan untuk menentukan komposisi kelompok dan tingkat scaffolding yang diberikan.

Proses:

Observasi guru berkeliling saat pengisian LKPD Soal 1 (Guided Practice): guru memeriksa apakah langkah eliminasi dilakukan dengan benar sebelum murid lanjut ke Soal 2.
Umpan balik lisan langsung kepada kelompok saat diskusi: guru mengajukan pertanyaan pemandu dan mencatat kesalahan umum yang muncul (misal: salah menentukan pengali untuk eliminasi, lupa melakukan verifikasi).
Presentasi kelompok: guru dan murid lain memberikan umpan balik terstruktur menggunakan format 'Satu hal yang sudah tepat — satu hal yang perlu dicermati'.
Penilaian sejawat singkat: setelah presentasi, setiap kelompok memberikan penilaian tertulis singkat (1–2 kalimat) kepada kelompok yang presentasi tentang kejelasan langkah yang disampaikan.

Akhir:

Kuis tertulis individual (±5 menit) di Penutup: menyelesaikan SPLDV 4x − 3y = 11 dan 2x + y = 5 dengan metode campuran, menuliskan semua langkah secara lengkap.
Kuis dinilai menggunakan rubrik 4 level mencakup empat aspek: (1) ketepatan prosedur eliminasi, (2) ketepatan prosedur substitusi, (3) kebenaran nilai x dan y, (4) kelengkapan verifikasi.
Kartu refleksi individu dikumpulkan dan dibaca guru sebagai data kualitatif untuk merancang pembelajaran pertemuan berikutnya.

Formatif:

Observasi guru saat murid mengisi tabel perbandingan metode (tahap Memahami): apakah murid dapat membedakan langkah ketiga metode.
Pemantauan langsung saat diskusi kelompok (tahap Mengaplikasi): guru mencatat kelompok yang menerapkan prosedur dengan benar dan yang melakukan kesalahan prosedural.
Presentasi kelompok dan diskusi kelas: guru menilai kemampuan murid menjelaskan langkah dan memberikan argumen pemilihan metode.
Kartu refleksi individu (tahap Merefleksi): guru membaca kartu untuk mengidentifikasi miskonsepsi yang tersisa dan merencanakan tindak lanjut.

Sumatif:

Kuis singkat 1 soal di akhir pertemuan: murid menyelesaikan SPLDV dengan metode campuran secara mandiri dan tertulis.
Lembar jawaban kuis dinilai menggunakan rubrik 4 level yang mencakup aspek prosedur eliminasi, prosedur substitusi, kebenaran hasil, dan kelengkapan verifikasi.

RUBRIK PENILAIAN

Aspek	Belum Berkembang	Mulai	Berkembang	Sangat Berkembang
Prosedur Eliminasi (Langkah 1 Metode Campuran)	Murid tidak dapat menentukan pengali yang tepat untuk mengeliminasi salah satu variabel, atau tidak melakukan operasi eliminasi sama sekali.	Murid dapat menentukan pengali untuk eliminasi tetapi melakukan kesalahan dalam operasi perkalian atau penjumlahan/pengurangan persamaan, sehingga variabel tidak tereliminasi dengan benar.	Murid dapat melakukan eliminasi dengan benar dan mendapatkan nilai satu variabel, meskipun ada kesalahan hitung kecil yang tidak mengubah prosedur secara keseluruhan.	Murid melakukan eliminasi dengan benar, efisien (memilih variabel yang paling mudah dieliminasi), dan tanpa kesalahan hitung, serta dapat menjelaskan mengapa memilih variabel tersebut.
Prosedur Substitusi (Langkah 2 Metode Campuran)	Murid tidak dapat melakukan substitusi nilai variabel hasil eliminasi ke persamaan, atau menggunakan persamaan yang salah untuk substitusi.	Murid melakukan substitusi ke persamaan yang tepat tetapi melakukan kesalahan dalam operasi aljabar sehingga nilai variabel kedua tidak tepat.	Murid dapat melakukan substitusi dengan benar dan mendapatkan nilai variabel kedua yang tepat, meskipun langkah penulisan kurang rapi atau sistematis.	Murid melakukan substitusi dengan benar, rapi, dan sistematis, serta secara mandiri memeriksa kembali nilai variabel yang diperoleh sebelum lanjut ke verifikasi.
Kebenaran Hasil dan Verifikasi	Murid tidak mendapatkan penyelesaian yang benar dan tidak melakukan verifikasi.	Murid mendapatkan hasil yang kurang tepat karena kesalahan hitung, dan tidak melakukan atau tidak mengerti cara melakukan verifikasi.	Murid mendapatkan hasil yang benar dan melakukan verifikasi ke setidaknya satu persamaan.	Murid mendapatkan hasil yang benar dan melakukan verifikasi ke kedua persamaan, serta menyatakan secara eksplisit bahwa hasil terbukti benar.
Pemilihan Metode yang Efisien	Murid tidak dapat menjelaskan atau memilih metode yang sesuai untuk suatu SPLDV; tidak memberikan alasan.	Murid memilih metode campuran namun tidak dapat menjelaskan mengapa metode tersebut lebih efisien dibanding metode lain untuk soal yang diberikan.	Murid memilih metode yang tepat dan memberikan alasan yang relevan (misal: koefisien besar, ada pecahan, dll.) meskipun penjelasannya masih sederhana.	Murid memilih metode yang paling efisien, memberikan argumen yang jelas dan matematis, serta dapat membandingkan efisiensi metode campuran dengan minimal satu metode lain untuk soal yang sama.

REFLEKSI

Refleksi Guru:

Apakah seluruh murid berhasil memahami dua langkah utama metode campuran setelah saya menjelaskan? Bagaimana saya tahu?
Kesalahan prosedural apa yang paling sering muncul saat murid mengerjakan LKPD, dan apa langkah perbaikan yang perlu saya lakukan di pertemuan berikutnya?
Apakah konteks nyata (harga kain tenun NTT) berhasil membuat murid merasa pembelajaran ini bermakna? Apa indikasi yang saya amati?
Seberapa efektif strategi diferensiasi yang saya terapkan? Apakah murid dengan kemampuan beragam mendapatkan dukungan yang sesuai?
Apakah alokasi waktu sudah seimbang di antara tiga tahap (Memahami, Mengaplikasi, Merefleksi)? Bagian mana yang perlu diperpanjang atau diperpendek?

Refleksi Murid:

Apa dua langkah utama metode campuran yang kamu pelajari hari ini? Coba tuliskan dengan kata-katamu sendiri.
Di bagian mana kamu masih merasa bingung atau kurang yakin? Apa yang akan kamu lakukan untuk memahaminya lebih baik?
Kapan kamu akan memilih menggunakan metode campuran dibanding metode substitusi atau eliminasi saja? Berikan contoh situasinya.
Bagaimana kerja sama kelompok kamu hari ini? Apa peranmu dalam kelompok, dan apa yang bisa kamu tingkatkan ke depannya?

SUMBER BELAJAR

Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbud) — Bab 1, Sub-bab Metode Campuran, Contoh 1.7 dan Ayo Mencoba 1.7
Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbud) — Bab 1, panduan Aktivitas 3 dan Alternatif Penyelesaian Ayo Mencoba 1.7
Lembar Kerja Murid (LKPD) pertemuan 9.1.8 yang disiapkan guru — berisi 3 soal bertingkat (guided practice, independent practice, pemilihan metode)
Papan tulis atau layar proyektor untuk menampilkan langkah eliminasi dan substitusi secara visual step-by-step
Kartu refleksi individu (kartu ukuran setengah HVS) untuk mencatat refleksi murid
Tabel perbandingan metode (Substitusi / Eliminasi / Campuran) yang disiapkan guru sebagai handout atau ditampilkan di layar

Lihat & unduh lengkap

Masuk pakai Google untuk membuka modul ajar pertemuan ini secara penuh.

Apa isi pertemuan ini?

Dokumen mencakup tujuan pembelajaran terpilih, urutan kegiatan inti yang sudah disesuaikan dengan alokasi JP, serta pertanyaan pemantik dan asesmen formatif singkat. Cocok dipakai sebagai bahan persiapan tatap muka maupun lampiran supervisi.

Cara pakai pertemuan ini

Unduh DOCX, lalu sesuaikan nama sekolah, kepala sekolah, dan NIP. Bagian kegiatan inti bisa Bapak/Ibu kurangi atau tambah sesuai karakter siswa di kelas; tujuan pembelajaran sebaiknya tetap selaras dengan ATP induk.