Modul Ajar Matematika Kelas 9 Bab 1: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. TP 9.1.1 Menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk sistem persamaan linear dua variabel
2. TP 9.1.2 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel melalui cara grafik
3. TP 9.1.3 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel melalui cara substitusi
4. TP 9.1.4 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel melalui cara eliminasi
5. TP 9.1.5 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel

PROFIL LULUSAN

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Bagaimana kita menuliskan hubungan antara banyaknya barang belanjaan dan total uang yang dibayarkan menggunakan simbol matematika?
2. Mengapa kita memerlukan dua variabel berbeda dan dua persamaan ketika membandingkan dua paket belanjaan?
3. Bagaimana kita menuliskan hubungan antara dua bilangan yang jumlahnya 30 dan selisihnya 6 menjadi bentuk matematika?
4. Jika keliling sebuah persegi panjang adalah 40 cm dan panjangnya 4 cm lebih dari lebarnya, bagaimana hubungan ukuran tersebut dapat dinyatakan dalam dua persamaan aljabar?
5. Bagaimana cara menggambar dua garis lurus dari suatu sistem persamaan linear dua variabel pada satu bidang koordinat Kartesius?
6. Mengapa titik potong sumbu koordinat (titik potong sumbu-x dan sumbu-y) sangat memudahkan kita dalam menarik garis lurus persamaan linear?
7. Jika dua garis lurus digambarkan pada satu bidang koordinat Kartesius yang sama dan saling berpotongan, apa arti koordinat titik potong tersebut bagi kedua persamaan?
8. Bagaimana cara kita membuktikan secara aljabar bahwa koordinat titik temu dua garis pada grafik benar-benar merupakan penyelesaian SPLDV?
9. Apakah dua garis lurus pada bidang koordinat selalu berpotongan di satu titik?
10. Bagaimana himpunan penyelesaian SPLDV jika grafik kedua persamaannya ternyata tidak pernah bertemu atau justru saling menindih?
11. Jika kamu tahu bahwa satu buah apel bernilai sama dengan dua buah jeruk, bagaimana caramu menghitung total harga jika dalam keranjang belanja apel digantikan sepenuhnya oleh jeruk?
12. Mengapa persamaan yang memiliki variabel dengan koefisien satu paling mudah diubah bentuknya untuk disubstitusikan ke persamaan lain?
13. Bagaimana cara kita menggunakan metode substitusi jika pada kedua persamaan tidak ada satu pun variabel yang berkoefisien satu?
14. Mengapa mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk ekuivalen variabel tunggal (misal x = ... atau y = ...) menjadi kunci utama metode substitusi?
15. Apa arti kata 'eliminasi' dalam kehidupan sehari-hari atau kompetisi, dan bagaimana maknanya jika diterapkan pada salah satu variabel dalam aljabar?
16. Jika ada dua persamaan yang memiliki koefisien salah satu variabel sama persis atau berlawanan tanda, operasi apa (penjumlahan atau pengurangan) yang dapat menghilangkan variabel tersebut?
17. Bagaimana cara kita mengeliminasi salah satu variabel jika koefisien variabel tersebut pada kedua persamaan tidak ada yang bernilai sama?
18. Operasi apa yang dapat kita lakukan pada kedua ruas persamaan linear agar menghasilkan persamaan ekuivalen dengan koefisien variabel yang sama?
19. Bagaimana cara kita menentukan nilai variabel kedua jika kita tetap menggunakan metode eliminasi murni tanpa substitusi balik?
20. Apakah mengeliminasi variabel x terlebih dahulu selalu menghasilkan nilai y yang sama dibandingkan jika kita mengeliminasi variabel y terlebih dahulu?
21. Bagaimana cara kita mengetahui harga satuan dari dua jenis barang yang berbeda jika di nota pembelian hanya tertulis paket gabungan?
22. Mengapa metode penyelesaian SPLDV sangat membantu pedagang atau pembeli dalam merencanakan anggaran belanja?
23. Bagaimana cara kita mencari ukuran panjang dan lebar suatu kebun jika yang diketahui hanya keliling serta selisih panjang dan lebarnya?
24. Mengapa rumus keliling bangun datar dapat diubah menjadi salah satu persamaan linear dua variabel?
25. Bagaimana kita menerjemahkan ungkapan teka-teki seperti 'selisih dua bilangan adalah 7' ke dalam bentuk aljabar dua variabel?
26. Jika umur Ayah sekarang tiga kali umur Budi, bagaimana bentuk hubungan umur mereka dalam 5 tahun mendatang?
27. Bagaimana kita memilih metode yang paling efisien (grafik, substitusi, atau eliminasi) untuk menyelesaikan suatu SPLDV?
28. Mengapa ketelitian dalam memodelkan situasi nyata ke dalam simbol matematika sangat menentukan kebenaran solusi akhir?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1 — Menyatakan Situasi Transaksi Jual Beli ke dalam Sistem Persamaan Linear Dua Variabel — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.1.1 Menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk sistem persamaan linear dua variabel

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, mengajak murid berdoa, dan mengecek kehadiran murid (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menyatakan situasi transaksi jual beli ke dalam bentuk sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat: murid diminta menuliskan bentuk aljabar untuk situasi: 'Harga 3 pensil adalah Rp6.000,00' jika harga 1 pensil dinyatakan p (acuan jawaban: 3p = 6000) secara mandiri di lembar kertas kecil (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mengamati dua gambar struk belanja kantin di layar proyektor: Struk A memuat '2 roti dan 1 susu seharga Rp11.000,00' serta Struk B memuat '1 roti dan 3 susu seharga Rp13.000,00' (5 menit).
• Murid secara berpasangan berdiskusi untuk menentukan pemisalan variabel (x = harga 1 roti dalam rupiah, y = harga 1 susu dalam rupiah) dan mengonstruksi bentuk persamaan aljabar dari masing-masing struk (acuan: Persamaan 1: 2x + y = 11000; Persamaan 2: x + 3y = 13000) (10 menit).
• Murid bersama guru menyimpulkan konsep bahwa gabungan dua persamaan linear dua variabel yang saling terkait membentuk Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan bentuk umum ax + by = c dan dx + ey = f (5 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid bermain tantangan berpasangan 'Tebak Model Belanja', di mana setiap pasangan menerima 2 kartu situasi transaksi jual beli untuk dimodelkan ke dalam SPLDV (10 menit). Kartu 1: 'Andi membeli 3 buku tulis dan 2 pulpen seharga Rp17.000,00, sedangkan Budi membeli 2 buku tulis dan 5 pulpen seharga Rp26.000,00' (acuan jawaban: misal b = harga 1 buku tulis, p = harga 1 pulpen; 3b + 2p = 17000 dan 2b + 5p = 26000). Kartu 2: 'Siti membeli 4 bungkus biskuit dan 3 kotak teh seharga Rp29.000,00, sedangkan Rina membeli 2 bungkus biskuit dan 1 kotak teh seharga Rp11.000,00' (acuan jawaban: misal k = harga 1 biskuit, t = harga 1 teh; 4k + 3t = 29000 dan 2k + t = 11000).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Latihan berisi 2 situasi transaksi toko buah: Situasi A: '3 kg apel dan 2 kg jeruk harganya Rp65.000,00; 1 kg apel dan 4 kg jeruk harganya Rp55.000,00' (acuan jawaban: misal x = harga 1 kg apel, y = harga 1 kg jeruk; 3x + 2y = 65000 dan x + 4y = 55000); Situasi B: '5 kg mangga dan 3 kg salak seharga Rp79.000,00; 2 kg mangga dan 6 kg salak seharga Rp74.000,00' (acuan jawaban: misal m = harga 1 kg mangga, s = harga 1 kg salak; 5m + 3s = 79000 dan 2m + 6s = 74000) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid menukar hasil kerja lembar mandiri dengan rekan sebangku, mencocokkan model SPLDV dengan kunci yang ditampilkan guru, lalu mengidentifikasi langkah pemodelan yang sudah tepat atau letak kekeliruan penetapan koefisien dan variabel (10 menit).
• Murid menuliskan satu kesadaran penting tentang peran simbol variabel dalam merangkum informasi transaksi yang panjang menjadi bentuk matematis yang terstruktur (5 menit).

Penutup:

• Guru membimbing murid menyimpulkan 2 langkah pokok memodelkan situasi transaksi ke dalam SPLDV: (1) mendefinisikan variabel untuk harga tiap barang, (2) menyusun dua persamaan berdasarkan hubungan belanjaan dan harga total (5 menit).
• Guru memberikan penguatan atas proses kerja murid, menginformasikan topik pertemuan berikutnya yaitu memodelkan situasi bilangan dan geometri ke SPLDV, serta menutup pertemuan dengan doa bersama (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan lembar bantu pemodelan berupa tabel isian (nama barang, variabel, jumlah barang, harga total) bagi murid yang memerlukan scaffolding visual.
• Proses: Murid yang membutuhkan bimbingan berlatih terbimbing dalam pasangan, sementara murid cepat langsung memodelkan situasi tanpa bantuan tabel pemisah variabel.
• Produk: Murid cepat diberikan tantangan tambahan menyusun model SPLDV pada transaksi yang melibatkan diskon langsung berbentuk pengurangan (misal: '2 baju dan 1 celana seharga Rp150.000,00 setelah dipotong kupon Rp10.000,00' -> 2b + c - 10000 = 150000 atau 2b + c = 160000).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Pertanyaan tertulis singkat pada awal kegiatan: 'Harga 3 pensil adalah Rp6.000,00. Jika harga 1 pensil dinyatakan dengan variabel p, tuliskan bentuk persamaannya!' (Acuan jawaban benar: 3p = 6000 atau 3p = 6.000).

Proses:

• Pemeriksaan ketepatan model SPLDV pada tugas tantangan berpasangan (Kartu 1 dan Kartu 2) dan lembar latihan mandiri (Situasi A dan Situasi B). Acuan jawaban: Kartu 1: 3b + 2p = 17000 dan 2b + 5p = 26000; Kartu 2: 4k + 3t = 29000 dan 2k + t = 11000; Situasi A: 3x + 2y = 65000 dan x + 4y = 55000; Situasi B: 5m + 3s = 79000 dan 2m + 6s = 74000.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman di penutup lembar kerja: 'Tuliskan bentuk SPLDV dari situasi: Ayah membeli 2 kg duku dan 3 kg rambutan seharga Rp44.000,00. Di toko yang sama, Paman membeli 4 kg duku dan 1 kg rambutan seharga Rp48.000,00.' (Acuan jawaban: memisalkan d = harga 1 kg duku, r = harga 1 kg rambutan; sistem persamaan: 2d + 3r = 44000 dan 4d + r = 48000).

Formatif:

• Penilaian kinerja pengerjaan lembar latihan pemodelan situasi transaksi jual beli ke bentuk SPLDV
• Observasi diskusi pasangan saat memodelkan kartu situasi belanja

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks situasi jual beli yang dipilih cukup dekat dan mudah dipahami oleh seluruh murid?
• Bagian mana dari pemodelan SPLDV (pemisalan variabel atau penulisan koefisien dan konstanta) yang paling sering menimbulkan kekeliruan pada murid?

Murid:

• Langkah apa yang menurutmu paling menantang saat mengubah cerita belanja menjadi persamaan matematika?
• Bagaimana caramu memastikan bahwa variabel yang kamu tentukan sudah mewakili harga satu satuan barang dengan tepat?

Pertemuan 2 — Menyatakan Situasi Bilangan dan Geometri Sederhana ke dalam Sistem Persamaan Linear Dua Variabel — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.1.1 Menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk sistem persamaan linear dua variabel

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, berdoa bersama, dan mengecek kehadiran murid (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menyatakan situasi hubungan bilangan dan sifat geometri sederhana ke dalam bentuk sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat untuk mengecek kemampuan murid mendefinisikan variabel dan membuat satu persamaan linear sederhana dari teks cerita (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati pemodelan di papan tulis mengenai situasi bilangan: 'Jumlah dua bilangan bulat adalah 25 dan selisih kedua bilangan tersebut adalah 7'. Guru memandu langkah berpikir: (1) Menetapkan variabel, misal bilangan pertama = x dan bilangan kedua = y; (2) Menerjemahkan 'jumlah dua bilangan adalah 25' menjadi x + y = 25; (3) Menerjemahkan 'selisih kedua bilangan adalah 7' menjadi x - y = 7; sehingga membentuk SPLDV {x + y = 25; x - y = 7} (7 menit).
• Murid mencermati situasi geometri: 'Keliling sebuah persegi panjang adalah 36 cm. Ukuran panjangnya 4 cm lebih dari lebarnya'. Guru membimbing perumusan: jika panjang = p dan lebar = l, rumus keliling 2(p + l) = 36 dapat disederhanakan menjadi p + l = 18, dan hubungan ukuran dinyatakan p = l + 4 atau p - l = 4, sehingga terbentuk sistem {2p + 2l = 36 (atau p + l = 18); p - l = 4} (8 menit).

Mengaplikasi (Bermakna, Menggembirakan):

• Murid dibagi berpasangan untuk memainkan tantangan interaktif 'Teka-Teki Kartu Aljabar'. Setiap pasangan menerima 4 kartu situasi (2 situasi bilangan dan 2 situasi geometri sederhana) untuk dinyatakan ke dalam bentuk SPLDV secara bersama-sama (10 menit).
• Pasangan murid bekerja menuliskan pemisalan variabel dan sistem persamaan yang terbentuk dari 4 situasi pada kartu: Kartu 1 (bilangan): 'Dua bilangan cacah berjumlah 40, dan bilangan pertama sama dengan 3 kali bilangan kedua' -> {x + y = 40; x = 3y atau x - 3y = 0}; Kartu 2 (bilangan): 'Tiga kali bilangan pertama ditambah bilangan kedua sama dengan 28, sedangkan selisih keduanya adalah 4' -> {3x + y = 28; x - y = 4}; Kartu 3 (geometri): 'Keliling segitiga sama kaki adalah 50 cm. Panjang alasnya 5 cm lebih pendek daripada panjang salah satu sisi kakinya' -> misal sisi kaki = a, sisi alas = b -> {2a + b = 50; b = a - 5 atau a - b = 5}; Kartu 4 (geometri): 'Dua sudut saling berpelurus (berjumlah 180 derajat). Sudut pertama besarnya dua kali sudut kedua ditambah 30 derajat' -> misal sudut pertama = p, sudut kedua = q -> {p + q = 180; p = 2q + 30 atau p - 2q = 30}. Guru berkeliling memfasilitasi diskusi dan memberikan bimbingan bagi yang membutuhkan (20 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Dua perwakilan pasangan membacakan hasil SPLDV yang telah disusun di depan kelas, dan pasangan lain mengecek kesesuaian variabel serta persamaan yang dihasilkan (10 menit).
• Murid bersama guru menyimpulkan kata kunci penting dalam situasi bilangan dan geometri (seperti: 'jumlah', 'selisih', 'kali', 'keliling', 'lebih dari', 'kurang dari') serta mengidentifikasi ketepatan langkah perumusan variabel dan persamaan aljabar (5 menit).

Penutup:

• Murid mengerjakan asesmen akhir berupa 2 butir soal mandiri singkat untuk memvalidasi ketercapaian pembentukan SPLDV situasi bilangan dan geometri (7 menit).
• Guru memberikan apresiasi atas kerja kolaboratif murid, mengingatkan materi berikutnya (menggambar grafik pada bidang Kartesius), dan menutup pembelajaran dengan doa bersama (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan kartu situasi dengan kalimat panduan terstruktur (telah disediakan kolom penetapan variabel x dan y) bagi murid yang memerlukan perancah (scaffolding), serta kartu dengan hubungan relasi bertingkat bagi murid yang telah mahir.
• Proses: Pada tahap Mengaplikasi, murid yang membutuhkan bimbingan diberikan pendampingan bertahap oleh guru dalam mengidentifikasi kata kunci kalimat, sedangkan murid yang lebih cepat diarahkan untuk langsung merumuskan sistem persamaan secara mandiri bersama pasangannya.
• Produk: Seluruh murid menyusun produk yang sama berupa bentuk sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) yang memuat pendefinisian variabel dan dua persamaan linear yang tepat.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal tertulis singkat (dikerjakan 5 menit pada awal sesi): Tuliskan persamaan aljabar dari kalimat berikut: 'Sebuah bilangan x jika ditambah 8 hasilnya sama dengan 20' dan 'Keliling persegi dengan panjang sisi s adalah 28 cm'. Acuan jawaban benar: (1) x + 8 = 20; (2) 4s = 28. Murid dinyatakan siap jika menjawab tepat minimal 1 dari 2 butir.

Proses:

• Penilaian unjuk kerja kelompok berpasangan dalam menyelesaikan lembar tantangan 4 kartu situasi. Acuan kunci jawaban: Kartu 1: pemisalan x = bilangan pertama, y = bilangan kedua; SPLDV: x + y = 40 dan x = 3y (atau x - 3y = 0). Kartu 2: pemisalan x = bilangan pertama, y = bilangan kedua; SPLDV: 3x + y = 28 dan x - y = 4. Kartu 3: pemisalan a = panjang sisi kaki, b = panjang alas; SPLDV: 2a + b = 50 dan b = a - 5 (atau a - b = 5). Kartu 4: pemisalan p = besar sudut pertama, q = besar sudut kedua; SPLDV: p + q = 180 dan p = 2q + 30 (atau p - 2q = 30).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri di akhir pembelajaran (exit ticket): Nyatakan situasi berikut ke dalam bentuk SPLDV lengkap dengan pemisalan variabelnya: Soal 1: 'Dua kali bilangan x dikurangi bilangan y sama dengan 10, dan jumlah kedua bilangan itu adalah 35'. (Acuan kunci: 2x - y = 10 dan x + y = 35). Soal 2: 'Sebuah persegi panjang memiliki keliling 48 cm. Panjangnya (p) 6 cm lebih dari dua kali lebarnya (l)'. (Acuan kunci: 2p + 2l = 48 [atau p + l = 24] dan p = 2l + 6 [atau p - 2l = 6]). Kriteria ketercapaian: Tepat merumuskan variabel dan kedua persamaan untuk minimal 1 dari 2 butir soal.

Formatif:

• Asesmen awal berupa tes tertulis singkat penerjemahan kalimat sederhana ke bentuk aljabar.
• Observasi formatif proses kerja berpasangan pada lembar kerja 4 kartu situasi (situasi bilangan dan geometri).
• Asesmen akhir (exit ticket) berupa penulisan bentuk SPLDV dari 2 situasi mandiri.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks bilangan dan geometri sederhana yang disajikan mempermudah murid memahami konsep pembentukan dua persamaan linear?
• Bagian mana dari penerjemahan situasi ke bentuk simbolik matematika yang paling banyak menimbulkan kesalahan pemahaman pada murid?
• Apakah alokasi waktu dan pembagian peran dalam kerja berpasangan berjalan efektif dan menggembirakan?

Murid:

• Apa langkah pertama yang kamu lakukan saat membaca soal cerita sebelum menuliskannya ke dalam bentuk aljabar?
• Apakah kamu merasa lebih mudah menyatakan situasi hubungan bilangan atau situasi geometri ke dalam bentuk SPLDV? Mengapa?

Pertemuan 3 — Menggambar Grafik Dua Garis Lurus pada Bidang Koordinat Kartesius untuk SPLDV — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.1.2 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel melalui cara grafik

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan mengajak berdoa bersama (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menggambar grafik dua garis lurus dari sistem persamaan linear dua variabel pada satu bidang koordinat Kartesius (3 menit).
• Guru melakukan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 1 persamaan linear: 2x + y = 6. Murid diminta menentukan titik potong sumbu-x (saat y = 0) dan titik potong sumbu-y (saat x = 0) secara lisan/catatan singkat (acuan: jika y = 0 maka 2x = 6 sehingga x = 3 -> titik (3, 0); jika x = 0 maka y = 6 -> titik (0, 6)) untuk mengecek kesiapan prasyarat menggambar garis lurus (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati pemodelan di papan tulis mengenai langkah-langkah menggambar grafik SPLDV: (1) membuat tabel titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk masing-masing persamaan linear, (2) memplot pasangan koordinat titik potong tersebut pada bidang Kartesius berpetak, dan (3) menghubungkan titik-titik koordinat dengan penggaris menjadi dua garis lurus utuh (15 menit).
• Murid mengamati demonstrasi penggambaran sistem persamaan x + y = 4 dan 2x - y = 2, di mana garis pertama melalui titik (4, 0) dan (0, 4), serta garis kedua melalui titik (1, 0) dan (0, -2) pada satu bidang koordinat yang sama (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid membentuk kelompok berpasangan untuk memainkan aktivitas tantangan menggambar grafik 'Duel Garis Lurus': tiap pasangan menerima Lembar Kerja berpetak berisi sistem persamaan: (Garis 1) x - y = 1 dan (Garis 2) 2x + y = 8 (5 menit).
• Secara berkolaborasi, setiap pasangan menentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk kedua persamaan pada LK: Persamaan 1 melalui titik (1, 0) dan (0, -1); Persamaan 2 melalui titik (4, 0) dan (0, 8) (10 menit).
• Murid memplot titik-titik tersebut secara teliti pada kertas berpetak yang sama menggunakan penggaris dan pensil warna berbeda untuk masing-masing garis, lalu memverifikasi ketepatan posisi garis lurus mereka dengan teman sebangku (12 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya memeriksa ketepatan gambar grafik dua garis lurus dengan mencocokkan titik-titik koordinat yang mereka buat terhadap kunci koordinat yang ditampilkan guru di layar/papan tulis (6 menit).
• Murid menyimpulkan prosedur baku dalam menggambar grafik dua garis lurus untuk SPLDV, yaitu menentukan minimal dua titik koordinat (terutama titik potong sumbu) lalu menghubungkannya dengan garis lurus (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan terhadap keterampilan murid dalam memplot koordinat dan menarik garis lurus secara presisi (4 menit).
• Murid dan guru menutup pembelajaran dengan doa bersama dan salam penutup (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang memerlukan bimbingan diberikan kertas berpetak dengan label sumbu-x dan sumbu-y yang sudah bernomor lengkap serta tabel bantu titik potong terstruktur; murid berkemampuan cepat diberikan persamaan dengan koefisien pecahan sederhana atau bilangan yang lebih besar tanpa tabel bantu.
• Proses: Murid yang masih kesulitan menentukan titik potong didampingi guru melalui perancah (scaffolding) substitusi nilai nol secara bertahap; murid berkemampuan cepat langsung menggambar grafik secara mandiri dan memverifikasi koordinat garis pasangannya.
• Produk: Semua murid menghasilkan gambar grafik dua garis lurus pada bidang Kartesius; murid berkemampuan cepat melengkapi grafik dengan penandaan koordinat uji tambahan di sepanjang garis lurus.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tanya jawab lisan diagnostik: 'Tentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y dari persamaan 2x + y = 6!' (Acuan jawaban: Titik potong sumbu-x saat y = 0 adalah (3, 0); Titik potong sumbu-y saat x = 0 adalah (0, 6)).

Proses:

• Pemeriksaan lembar kerja aktivitas berpasangan: Menggambar grafik sistem persamaan x - y = 1 dan 2x + y = 8. (Acuan ketepatan: Garis 1 harus memuat titik (1, 0) dan (0, -1); Garis 2 harus memuat titik (4, 0) dan (0, 8); kedua garis lurus digambar pada satu bidang koordinat Kartesius yang sama).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri di lembar berpetak: Tentukan titik potong sumbu dan gambarlah grafik dua garis lurus untuk SPLDV: (1) x + y = 3 dan (2) x - y = 1! (Acuan: Garis 1 memotong sumbu di (3, 0) dan (0, 3); Garis 2 memotong sumbu di (1, 0) dan (0, -1); kedua garis digambar lurus melintasi titik-titik tersebut pada satu bidang Kartesius).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja berpasangan saat menentukan titik potong sumbu dan memplot garis lurus pada lembar kerja berpetak.
• Cek pemahaman tertulis singkat (asesmen akhir) penentuan 2 titik dan pembuatan grafik 1 sistem persamaan.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah penggunaan kertas berpetak dan penggaris membantu murid menggambar grafik dua garis lurus secara presisi?
• Bagian mana dari langkah menentukan titik potong sumbu yang masih menjadi kendala bagi sebagian murid?

Murid:

• Apakah saya sudah dapat menentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y pada persamaan linear dua variabel?
• Langkah apa yang paling menantang saat menggambar dua garis lurus pada satu bidang koordinat Kartesius?

Pertemuan 4 — Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Menentukan Titik Potong Metode Grafik — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.1.2 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel melalui cara grafik

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kesiapan belajar murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik melalui penentuan titik potong (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat untuk menguji kesiapan murid dalam membaca koordinat titik potong grafik dua garis lurus: murid diberikan tampilan grafik garis x + y = 5 dan x - y = 1 pada layar/papan tulis, lalu diminta menuliskan pasangan koordinat (x, y) perpotongannya (acuan jawaban: titik potong di (3, 2)) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati demonstrasi guru tentang 3 langkah sistematis penyelesaian SPLDV metode grafik: (1) menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y lalu menggambar kedua garis pada satu bidang koordinat Kartesius, (2) menentukan koordinat titik potong kedua garis (x, y), dan (3) menguji/memverifikasi titik potong dengan mensubstitusikan nilai x dan y ke kedua persamaan semula (15 menit).
• Murid menyimak telaah Contoh: SPLDV x + y = 4 dan 2x - y = 2. Untuk garis 1 (x + y = 4): titik potong sumbu x di (4, 0) dan sumbu y di (0, 4). Untuk garis 2 (2x - y = 2): titik potong sumbu x di (1, 0) dan sumbu y di (0, -2). Dari grafik terlihat titik potong kedua garis di (2, 2). Verifikasi: 2 + 2 = 4 (benar) dan 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2 (benar), sehingga himpunan penyelesaian adalah {(2, 2)} (10 menit).

Mengaplikasi (Bermakna, Menggembirakan):

• Murid bekerja berpasangan dalam tantangan 'Teka-Teki Detektif Titik Potong' pada lembar kerja berpetak milimeter. Setiap pasangan menyelesaikan SPLDV berikut: Persamaan 1: x - y = 1 dan Persamaan 2: 2x + y = 8. Pasangan murid menggambar kedua garis dengan menentukan titik potong sumbu: garis x - y = 1 melalui (1, 0) dan (0, -1); garis 2x + y = 8 melalui (4, 0) dan (0, 8); lalu menemukan titik potong grafik pada koordinat (3, 2) (15 menit).
• Setiap pasangan melakukan tahap verifikasi aljabar dengan memasukkan pasangan nilai (3, 2) ke Persamaan 1: 3 - 2 = 1 (tepat) dan Persamaan 2: 2(3) + 2 = 6 + 2 = 8 (tepat), lalu merumuskan kesimpulan penyelesaian SPLDV tersebut secara lengkap di lembar kerja (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya saling bertukar hasil kerja dengan pasangan lain di sebelahnya untuk saling memeriksa ketepatan penggambaran skala sumbu Kartesius, ketelitian pembacaan koordinat titik potong, serta kelengkapan langkah verifikasi (10 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan inti pembelajaran: penyelesaian SPLDV secara grafik adalah titik temu/potong kedua garis, dan kebenaran koordinat tersebut wajib diuji pada kedua persamaan (5 menit).
• Guru memberikan penguatan terhadap proses kerja murid dan menyampaikan bahwa pada pertemuan berikutnya akan dipelajari kasus khusus metode grafik saat kedua garis sejajar atau berimpit, lalu menutup kelas dengan doa (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kertas berpetak dengan bidang koordinat Kartesius yang skalanya sudah tercetak rapi; murid yang cepat diberikan sistem persamaan dengan nilai koordinat titik potong yang memuat bilangan negatif.
• Proses: Untuk pasangan yang memerlukan pendampingan, guru membimbing langkah demi langkah dalam menentukan tabel nilai titik potong sumbu (x = 0 dan y = 0); untuk murid cepat, mereka langsung menggambar dan memverifikasi secara mandiri.
• Produk: Semua murid menghasilkan gambar grafik dua garis pada satu bidang koordinat lengkap dengan tanda titik potong dan pembuktian verifikasinya.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik kemampuan membaca titik potong grafik: Diberikan tampilan grafik dua garis x + y = 5 dan x - y = 1. Murid menuliskan pasangan koordinat titik potong kedua garis pada kertas masing-masing. Acuan jawaban benar: titik potong berada pada koordinat (3, 2).

Proses:

• Pemeriksaan kemajuan kerja saat tantangan pasangan pada Lembar Kerja: SPLDV Persamaan 1: x - y = 1 dan Persamaan 2: 2x + y = 8. Guru memeriksa 3 indikator: (1) Titik potong sumbu garis 1 adalah (1, 0) dan (0, -1); titik potong sumbu garis 2 adalah (4, 0) dan (0, 8); (2) Koordinat titik potong grafik tepat pada (3, 2); (3) Verifikasi aljabar tepat: 3 - 2 = 1 dan 2(3) + 2 = 8.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman individu di akhir sesi (tiket keluar): Tentukan penyelesaian SPLDV berikut dengan membayangkan titik potong dan memverifikasinya: x + y = 6 dan x - y = 2. Murid menuliskan koordinat penyelesaian dan bukti substitusinya. Acuan jawaban benar: koordinat titik potong (4, 2); bukti: 4 + 2 = 6 dan 4 - 2 = 2.

Formatif:

• Observasi unjuk kerja lembar kerja berpasangan: ketepatan menggambar kedua garis lurus pada bidang Kartesius, ketepatan membaca koordinat titik potong, dan ketepatan verifikasi nilai aljabar.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah penggunaan kertas berpetak membantu murid menentukan titik potong kedua garis secara lebih presisi?
• Bagian mana dari langkah metode grafik (menggambar, membaca titik potong, atau verifikasi aljabar) yang paling banyak memerlukan bimbingan guru?

Murid:

• Apakah saya dapat menggambar dua garis lurus pada satu bidang Kartesius dan menemukan titik potongnya dengan tepat?
• Mengapa kita perlu memasukkan kembali nilai koordinat titik potong ke dalam kedua persamaan awal?

Pertemuan 5 — Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Grafik Khusus Garis Sejajar dan Berimpit — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.1.2 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel melalui cara grafik

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran, dan memfasilitasi murid menyiapkan buku berpetak serta penggaris (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menyelesaikan SPLDV menggunakan metode grafik untuk kasus khusus garis sejajar dan garis berimpit (2 menit).
• Guru memberikan asesmen awal singkat: Murid menentukan posisi relatif dua garis y = 2x + 1 dan y = 2x + 5 pada bidang koordinat (acuan: gradien sama m = 2, konstanta berbeda, sehingga kedua garis sejajar dan tidak berpotongan) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati demonstrasi guru menggambar dua grafik SPLDV: Kasus 1 {x + y = 2; x + y = 5} yang menghasilkan dua garis sejajar, dan Kasus 2 {x + y = 2; 2x + 2y = 4} yang menghasilkan dua garis berimpit (10 menit).
• Murid menyimpulkan relasi posisi grafik terhadap penyelesaian sistem persamaan: garis sejajar tidak memiliki titik potong sehingga tidak memiliki penyelesaian, sedangkan garis berimpit memiliki tak hingga titik potong sehingga memiliki tak hingga penyelesaian (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan tantangan 'Detektif Garis': setiap pasangan menerima 2 SPLDV pada LKPD untuk diselesaikan dengan metode grafik pada bidang Kartesius, yaitu SPLDV A: {2x - y = 2; 2x - y = -2} dan SPLDV B: {x - 2y = -1; 2x - 4y = -2} (acuan: SPLDV A menghasilkan dua garis sejajar tanpa titik temu sehingga himpunan penyelesaian kosong/tidak memiliki penyelesaian; SPLDV B menghasilkan dua garis berimpit pada titik yang sama sehingga memiliki tak hingga penyelesaian) (20 menit).
• Setiap pasangan saling menukar lembar grafik dengan pasangan sebelahnya untuk memverifikasi ketepatan penentuan titik koordinat pembentuk garis dan ketepatan simpulan banyak penyelesaiannya (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid membandingkan ciri persamaan aljabar dari garis sejajar (koefisien variabel proporsional tetapi konstanta tidak) dan garis berimpit (semua koefisien dan konstanta proporsional kelipatannya) berdasarkan hasil gambar grafik yang telah dibuat (10 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru merangkum bahwa metode grafik SPLDV menghasilkan tiga kemungkinan: tepat satu penyelesaian (garis berpotongan), tidak ada penyelesaian (garis sejajar), atau tak hingga penyelesaian (garis berimpit) (5 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir berupa cek pemahaman mandiri satu soal dan menyampaikan bahwa pertemuan berikutnya akan mempelajari metode substitusi (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan lembar bidang koordinat Kartesius berpemandu tabel nilai x dan y; murid yang mahir diberikan SPLDV dengan bentuk koefisien pecahan sederhana atau bilangan negatif.
• Proses: Murid yang masih kesulitan dipandu secara terbimbing oleh guru dalam menentukan minimal dua titik koordinat per garis; murid yang mahir bekerja mandiri menyelesaikan grafik dan langsung menganalisis kemiringan garis.
• Produk: Semua murid menghasilkan gambar grafik dua garis pada koordinat Kartesius beserta penentuan himpunan penyelesaiannya (tidak memiliki penyelesaian atau tak hingga penyelesaian).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Murid menentukan apakah garis y = 2x + 1 dan y = 2x + 5 memiliki titik potong (acuan: tidak memiliki titik potong karena kedua garis memiliki kemiringan/gradien sama yaitu 2 dan konstanta berbeda, sehingga posisinya sejajar).

Proses:

• Pengamatan saat murid menggambar grafik SPLDV A {2x - y = 2; 2x - y = -2} (acuan titik: 2x - y = 2 melalui (0,-2) dan (1,0); 2x - y = -2 melalui (0,2) dan (-1,0); grafik sejajar, simpulan: tidak memiliki penyelesaian).
• Pengamatan saat murid menggambar grafik SPLDV B {x - 2y = -1; 2x - 4y = -2} (acuan titik: kedua persamaan melalui titik yang sama seperti (1,1) dan (-1,0); grafik berimpit, simpulan: memiliki tak hingga penyelesaian).

Akhir Pertemuan:

• Murid menyelesaikan SPLDV {x + y = 3; 2x + 2y = 6} menggunakan metode grafik dan menentukan banyak penyelesaiannya (acuan: kedua garis melewati titik (0,3) dan (3,0); grafik berupa dua garis yang berimpit; simpulan: SPLDV memiliki tak hingga banyak penyelesaian).

Formatif:

• Penilaian kinerja pengerjaan LKPD grafik garis sejajar dan berimpit
• Umpan balik langsung saat verifikasi antar-pasangan

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah instruksi penentuan titik koordinat dan penarikan garis lurus pada buku berpetak sudah cukup jelas bagi seluruh murid?
• Bagian mana dari konsep garis sejajar dan berimpit yang paling banyak menimbulkan miskonsepsi pada murid?

Murid:

• Bagaimana caramu membedakan penyelesaian SPLDV jika grafik kedua garisnya sejajar dibandingkan jika kedua garisnya berimpit?
• Langkah mana dalam menggambar grafik koordinat Kartesius yang menurutmu paling menantang hari ini?

Pertemuan 6 — Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Substitusi Koefisien Satu — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.1.3 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel melalui cara substitusi

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) menggunakan metode substitusi pada persamaan yang memuat koefisien satu (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat untuk mengecek kesiapan prasyarat mengubah bentuk persamaan linear dua variabel menjadi bentuk eksplisit: murid diminta mengubah persamaan x + 2y = 8 menjadi bentuk x = ... pada lembar secarik kertas (acuan jawaban: x = 8 - 2y atau x = -2y + 8) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati pemodelan langkah penyelesaian SPLDV metode substitusi yang dicontohkan guru di papan tulis untuk sistem: Persamaan (1) x + y = 7 dan Persamaan (2) 2x + 3y = 18; guru mendemonstrasikan langkah isolasi variabel berkoefisien satu dari Persamaan (1) menjadi x = 7 - y, lalu menggantikan nilai x tersebut ke dalam Persamaan (2) sehingga menjadi 2(7 - y) + 3y = 18 (14 - 2y + 3y = 18 -> y = 4), dan mencari nilai x dengan x = 7 - 4 = 3, menghasilkan penyelesaian (3, 4) (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan aktivitas tantangan menggembirakan 'Estafet Detektif Substitusi': secara bergantian antar-pasangan, orang pertama mengisolasi variabel koefisien satu dan orang kedua melakukan substitusi aljabar untuk menyelesaikan 2 sistem soal: Soal A { x - 2y = 1, 3x + y = 17 } (acuan: x = 1 + 2y -> 3(1 + 2y) + y = 17 -> 3 + 7y = 17 -> y = 2, x = 5; penyelesaian (5, 2)) dan Soal B { 2x + y = 9, x + 3y = 7 } (acuan: y = 9 - 2x -> x + 3(9 - 2x) = 7 -> x + 27 - 6x = 7 -> -5x = -20 -> x = 4, y = 1; penyelesaian (4, 1)) (25 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya memeriksa kembali ketepatan hasil kerja dengan menyubstitusikan kembali nilai x dan y yang diperoleh ke kedua persamaan awal untuk memastikan kesamaan bernilai benar (misal menguji pasangan (5, 2) pada Soal A: 5 - 2(2) = 1 [benar] dan 3(5) + 2 = 17 [benar]) (15 menit).

Penutup:

• Murid dan guru menyimpulkan alur baku metode substitusi untuk SPLDV dengan koefisien satu: (1) pilih variabel berkoefisien satu lalu nyatakan dalam variabel lain, (2) substitusikan bentuk tersebut ke persamaan kedua, (3) selesaikan persamaan linear satu variabel, (4) substitusikan nilai yang didapat untuk memperoleh variabel lainnya (10 menit).
• Guru memberikan umpan balik pelaksanaan pembelajaran, mengumpulkan lembar kerja pasangan, dan menyampaikan pengantar materi pertemuan berikutnya yaitu metode substitusi bentuk ekuivalen umum tanpa menutup bab (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan lembar kerja dengan kartu alur langkah berpetunjuk (panduan isolasi variabel) bagi murid yang membutuhkan perancah bertahap.
• Proses: Bagi murid yang memerlukan bimbingan, guru mendampingi langkah isolasi variabel; bagi murid yang cepat paham, diberikan soal SPLDV koefisien satu dengan nilai konstanta negatif atau bilangan bulat yang lebih besar pada kompetensi yang sama.
• Produk: Murid menuangkan langkah penyelesaian substitusi secara runtut pada format lembar kerja berpasangan yang disediakan.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik tertulis singkat (1 butir): 'Ubahlah persamaan x + 2y = 8 ke dalam bentuk x = ...!' (Acuan jawaban benar: x = 8 - 2y atau x = -2y + 8).

Proses:

• Pemeriksaan proses langkah kerja pasangan saat mengerjakan 2 sistem persamaan: memeriksa ketepatan isolasi variabel koefisien satu, ketepatan proses substitusi aljabar ke persamaan lain, dan penemuan himpunan penyelesaian (x, y) yang tepat pada Soal A (5, 2) dan Soal B (4, 1).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis individu mandiri (1 butir): Tentukan penyelesaian SPLDV berikut dengan cara substitusi: { x + y = 6, 2x - y = 3 } (Acuan penyelesaian: dari pers (1) y = 6 - x atau x = 6 - y; substitusi ke pers (2): 2x - (6 - x) = 3 -> 3x - 6 = 3 -> 3x = 9 -> x = 3; lalu y = 6 - 3 = 3; Himpunan penyelesaian tepat adalah (3, 3)).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal: mengubah persamaan linear dua variabel berkoefisien satu menjadi bentuk eksplisit
• Observasi unjuk kerja saat aktivitas pasangan 'Estafet Detektif Substitusi' menggunakan lembar ceklis penyelesaian SPLDV

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 25 menit untuk kegiatan estafet berpasangan cukup memfasilitasi seluruh murid memahami mekanisme substitusi variabel?
• Bagian langkah substitusi mana yang paling sering memicu kekeliruan perhitungan tanda negatif pada murid?

Murid:

• Bagian mana dari cara substitusi koefisien satu yang terasa paling mudah dan bagian mana yang membutuhkan ketelitian ekstra bagimu?
• Bagaimana caramu memastikan bahwa nilai (x, y) yang kamu peroleh benar-benar memenuhi kedua persamaan?

Pertemuan 7 — Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Substitusi Bentuk Ekuivalen Umum — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.1.3 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel melalui cara substitusi

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, berdoa bersama, memeriksa kehadiran murid, dan menyiapkan suasana belajar yang kondusif (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode substitusi bentuk ekuivalen umum di mana koefisien variabel bukan satu (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat untuk mengecek kesiapan murid dalam mengubah persamaan ke bentuk ekuivalen: murid diminta mengubah persamaan 2x + 4y = 8 menjadi bentuk x = ... (acuan: membagi kedua ruas dengan 2 diperoleh x = 4 - 2y atau x = -2y + 4) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mencermati pemodelan sistem persamaan linear dua variabel yang diberikan guru pada papan tulis: Persamaan (1) 2x + y = 9 dan Persamaan (2) 3x + 2y = 16, lalu menyadari bahwa jika memilih Persamaan (1), bentuk dapat diubah menjadi bentuk ekuivalen y = 9 - 2x untuk disubstitusikan ke Persamaan (2) (10 menit).
• Murid mengamati contoh kasus bentuk umum di mana seluruh koefisien lebih dari 1: Persamaan (1) 2x + 4y = 12 dan Persamaan (2) 3x - y = 11. Guru memandu murid berkesadaran memilih persamaan yang paling efisien diubah menjadi bentuk ekuivalen (misal Persamaan 1 diubah dengan membagi 2 menjadi x + 2y = 6 sehingga x = 6 - 2y, atau Persamaan 2 diubah menjadi y = 3x - 11) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Murid berpasangan memainkan aktivitas tantangan berpasangan 'Substitusi Estafet': satu murid bertugas mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk ekuivalen, pasangannya bertugas mensubstitusikan ke persamaan kedua dan menemukan nilai variabel pertama, lalu bersama-sama menentukan nilai variabel kedua untuk menyelesaikan 2 sistem persamaan: Soal A: {2x + y = 8; 3x + 4y = 22} (acuan: y = 8 - 2x -> 3x + 4(8 - 2x) = 22 -> 3x + 32 - 8x = 22 -> -5x = -10 -> x = 2; y = 8 - 2(2) = 4; penyelesaian (2, 4)) dan Soal B: {2x + 3y = 8; 3x + y = 5} (acuan: y = 5 - 3x -> 2x + 3(5 - 3x) = 8 -> 2x + 15 - 9x = 8 -> -7x = -7 -> x = 1; y = 5 - 3(1) = 2; penyelesaian (1, 2)) (15 menit).
• Murid mengerjakan latihan mandiri pada lembar kerja untuk menyelesaikan SPLDV bentuk ekuivalen umum: Soal 1: {4x - 2y = 10; 2x + 3y = 13} (acuan: dari pers 1 dibagi 2 diperoleh 2x - y = 5 sehingga y = 2x - 5; substitusi ke pers 2: 2x + 3(2x - 5) = 13 -> 2x + 6x - 15 = 13 -> 8x = 28 -> x = 3,5 atau 7/2; y = 2(7/2) - 5 = 2; himpunan penyelesaian {(7/2, 2)}) dan Soal 2: {3x + 2y = 12; 2x + y = 7} (acuan: dari pers 2 diperoleh y = 7 - 2x; substitusi ke pers 1: 3x + 2(7 - 2x) = 12 -> 3x + 14 - 4x = 12 -> -x = -2 -> x = 2; y = 7 - 2(2) = 3; himpunan penyelesaian {(2, 3)}) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru memeriksa kebenaran langkah penyelesaian melalui substitusi balik nilai x dan y ke dalam kedua persamaan asli untuk memastikan keabsahan himpunan penyelesaian yang diperoleh (5 menit).
• Murid menuliskan catatan refleksi pribadi mengenai strategi memilih persamaan dan variabel mana yang paling sederhana untuk diubah menjadi bentuk ekuivalen agar meminimalkan operasi pecahan (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan umpan balik langsung terhadap ketelitian aljabar murid selama pengerjaan dan menegaskan kembali langkah baku metode substitusi bentuk ekuivalen (3 menit).
• Guru memandu murid melakukan cek pemahaman akhir secara lisan/tertulis singkat dengan menentukan variabel mana yang paling mudah diisolasi pada sistem {2x + 5y = -1; 4x + 2y = 6} (acuan: membagi persamaan 2 dengan 2 sehingga 2x + y = 3 -> y = 3 - 2x) (4 menit).
• Guru menginformasikan fokus materi pertemuan berikutnya (pertemuan 8: metode eliminasi koefisien sama), kemudian menutup pembelajaran dengan doa dan salam (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan SPLDV yang salah satu persamaannya dapat disederhanakan dengan faktor pembagi bulat langsung (misal koefisien kelipatan 2), sedangkan murid mahir diberikan persamaan dengan bentuk ekuivalen pecahan sederhana.
• Proses: Murid berpasangan saling memeriksa langkah aljabar, guru memberikan scaffolding bertahap pada langkah pengubahan bentuk ekuivalen bagi yang mengalami kesulitan aljabar.
• Produk: Murid menunjukkan penyelesaian SPLDV lengkap mulai dari penulisan bentuk ekuivalen, substitusi, hingga himpunan pasangan berurutan (x, y).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tugas diagnostik singkat: Ubahlah persamaan 2x + 4y = 8 menjadi bentuk x = ... (Acuan jawaban: membagi kedua ruas dengan 2 menghasilkan x + 2y = 4, lalu memindahkan 2y sehingga x = 4 - 2y atau x = -2y + 4).

Proses:

• Pengamatan keterlibatan murid dan ketepatan langkah aljabar saat menyelesaikan Soal A dan Soal B pada aktivitas 'Substitusi Estafet'.
• Pemeriksaan lembar latihan mandiri: ketepatan mengubah bentuk ekuivalen, ketepatan proses substitusi aljabar, dan ketepatan nilai (x, y) pada Soal 1 dan Soal 2.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman penutup: Dari sistem persamaan {2x + 5y = -1; 4x + 2y = 6}, tuliskan langkah isolasi variabel yang paling efisien tanpa menghasilkan pecahan rumit! (Acuan jawaban: menyederhanakan persamaan 4x + 2y = 6 dengan membagi 2 menjadi 2x + y = 3, lalu mengisolasi y menjadi y = 3 - 2x).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal: pengubahan bentuk persamaan ke bentuk ekuivalen eksplisit x = ... atau y = ...
• Observasi unjuk kerja berpasangan pada aktivitas 'Substitusi Estafet'
• Penilaian lembar kerja mandiri penyelesaian SPLDV metode substitusi bentuk ekuivalen umum

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat memilih persamaan yang paling efektif untuk diubah ke bentuk ekuivalen variabel tunggal?
• Bagian mana dari operasi aljabar metode substitusi yang paling sering memicu kekeliruan perhitungan murid?

Murid:

• Langkah manakah yang menurut saya paling menantang: mengubah bentuk ekuivalen atau saat mensubstitusikannya ke persamaan lain?
• Bagaimana cara saya memastikan bahwa nilai x dan y yang saya dapatkan sudah benar?

Pertemuan 8 — Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Eliminasi Koefisien Sama — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.1.4 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel melalui cara eliminasi

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran, dan mengkondisikan suasana belajar yang kondusif (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi ketika terdapat koefisien variabel yang bernilai sama (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat secara lisan/tulis di papan tulis berisi 2 butir operasi aljabar: (1) Sederhanakan: (3x + 2y) - (x + 2y); (2) Tentukan nilai x dari: 2x = 8. Acuan jawaban: (1) 2x; (2) x = 4 (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid secara berpasangan mencermati contoh sistem persamaan: Persamaan I: 2x + y = 10 dan Persamaan II: x + y = 7, lalu menyadari secara sadar bahwa koefisien variabel y pada kedua persamaan sudah sama, yaitu 1 (10 menit).
• Murid menyimak demonstrasi terarah bahwa dengan mengurangkan kedua ruas Persamaan I dengan Persamaan II: (2x - x) + (y - y) = 10 - 7, diperoleh persamaan linear satu variabel x = 3, kemudian proses yang sama dilakukan untuk mengeliminasi variabel x dengan menyamakan atau mengamati koefisien yang bersesuaian guna menemukan nilai y = 4 sehingga penyelesaiannya adalah (3, 4) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Tantangan Berpasangan 'Kartu Eliminasi Kilat' (Menggembirakan): Setiap pasangan murid menerima lembar tantangan dan menyelesaikan 2 sistem persamaan linear dua variabel berkoefisien sama: Soal A: x + 2y = 8 dan 3x + 2y = 12 (koefisien y sama-sama 2); Soal B: 2x + 3y = 13 dan 2x + y = 7 (koefisien x sama-sama 2). Acuan penyelesaian: Soal A: Eliminasi y dengan pengurangan -> (3x - x) = (12 - 8) -> 2x = 4 -> x = 2; eliminasi x dengan pengurangan pada bentuk ekuivalen -> y = 3, penyelesaian (2, 3). Soal B: Eliminasi x dengan pengurangan -> (3y - y) = (13 - 7) -> 2y = 6 -> y = 3; eliminasi y -> x = 2, penyelesaian (2, 3) (25 menit).
• Murid saling memeriksa hasil pekerjaan pasangannya dengan bimbingan dan konfirmasi langsung dari guru untuk memastikan prosedur eliminasi dilakukan secara tepat (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya menuliskan refleksi singkat: 'Kapan operasi pengurangan digunakan untuk mengeliminasi, dan apa yang harus dipastikan sebelum melakukan eliminasi variabel?' (acuan kesimpulan: pengurangan digunakan jika tanda koefisien variabel yang sama adalah bertanda sama/keduanya positif atau keduanya negatif) (8 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan terhadap konsep metode eliminasi koefisien sama dan memberikan umpan balik atas performa murid selama sesi latihan (4 menit).
• Guru menyampaikan tindak lanjut untuk pertemuan berikutnya (eliminasi dengan menyamakan koefisien terlebih dahulu) dan menutup kelas dengan doa serta salam (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan lembar kerja dengan penanda visual warna pada koefisien yang sama, sedangkan murid yang mahir diberikan sistem persamaan dengan koefisien bertanda negatif yang sama.
• Proses: Murid yang masih kesulitan mendapatkan bimbingan perancah (scaffolding) langsung dari guru pada langkah operasi pengurangan aljabar.
• Produk: Semua murid menyelesaikan soal sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi, dengan tingkat kemandirian yang disesuaikan.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik prasyarat aljabar di awal pertemuan: (1) Sederhanakan bentuk aljabar: (3x + 2y) - (x + 2y) (acuan: 2x); (2) Selesaikan persamaan linear satu variabel: 2x = 8 (acuan: x = 4). Jika murid menjawab keduanya benar, murid siap langsung masuk ke latihan mandiri/berpasangan.

Proses:

• Penilaian formatif unjuk kerja saat pengerjaan Tantangan Berpasangan (Soal A: x + 2y = 8 dan 3x + 2y = 12 [acuan: x = 2, y = 3]; Soal B: 2x + 3y = 13 dan 2x + y = 7 [acuan: x = 2, y = 3]) menggunakan lembar ceklis observasi ketepatan operasi eliminasi.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman di akhir sesi: Murid menyelesaikan 1 soal mandiri: Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 9 dan 3x + y = 17 menggunakan metode eliminasi. Acuan jawaban lengkap: Kurangkan kedua persamaan: (3x - x) + (y - y) = 17 - 9 -> 2x = 8 -> x = 4. Eliminasi x dengan mengurangkan bentuk ekuivalen: y = 5. Himpunan penyelesaian adalah (4, 5).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja saat tantangan berpasangan 'Kartu Eliminasi Kilat'
• Pemeriksaan hasil kerja lembar latihan penyelesaian SPLDV metode eliminasi koefisien sama

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat mengenali dengan cepat variabel yang memiliki koefisien bernilai sama?
• Bagian mana dari operasi aljabar pengurangan dua persamaan yang paling sering menimbulkan kekeliruan perhitungan bagi murid?

Murid:

• Bagaimana langkah saya dalam menghilangkan salah satu variabel jika nilai koefisiennya sudah sama?
• Apakah saya merasa yakin saat mengurangkan kedua persamaan untuk mendapatkan nilai variabel yang dicari?

Pertemuan 9 — Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Eliminasi Menyamakan Koefisien Terlebih Dahulu — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.1.4 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel melalui cara eliminasi

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran, dan memfasilitasi murid menyiapkan buku catatan serta alat tulis (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menyelesaikan SPLDV menggunakan metode eliminasi dengan menyamakan koefisien terlebih dahulu melalui pengali yang tepat (2 menit).
• Guru memberikan asesmen awal singkat di papan tulis berupa soal SPLDV sederhana: Persamaan (1) 2x + y = 8 dan Persamaan (2) x - y = 1; murid diminta menentukan nilai x dengan mengeliminasi y yang koefisiennya sudah berlawanan tanda (acuan: menjumlahkan kedua persamaan menghasilkan 3x = 9 sehingga x = 3) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid mencermati permasalahan SPLDV yang ditampilkan guru: Persamaan (1) 2x + 3y = 12 dan Persamaan (2) 3x + 2y = 13, lalu mengidentifikasi bahwa koefisien x (2 dan 3) serta koefisien y (3 dan 2) belum sama sehingga tidak bisa langsung dihilangkan dengan penjumlahan atau pengurangan langsung (5 menit).
• Murid menyimak demonstrasi guru tentang prinsip kesetaraan aljabar: mengalikan seluruh suku pada persamaan (1) dengan 3 menghasilkan 6x + 9y = 36, dan mengalikan seluruh suku pada persamaan (2) dengan 2 menghasilkan 6x + 4y = 26 sehingga koefisien x menjadi sama-sama 6 (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Berkesadaran):

• Murid membentuk kelompok berpasangan untuk memainkan tantangan cepat 'Penyelaras Koefisien': guru memberikan 2 sistem persamaan di papan tulis, yaitu Sistem A [3x + 4y = 18 dan 2x - y = 1] serta Sistem B [2x + 5y = 16 dan 3x - 2y = 5], lalu setiap pasangan berlomba menentukan faktor pengali untuk menyamakan salah satu variabel dan menyelesaikannya (acuan Sistem A: persamaan kedua dikali 4 menjadi 8x - 4y = 4, dijumlahkan dengan persamaan pertama menjadi 11x = 22 -> x = 2, substitusi/eliminasi y menghasilkan y = 3; acuan Sistem B: pers 1 dikali 2 dan pers 2 dikali 5 menjadi 4x + 10y = 32 dan 15x - 10y = 25, dijumlahkan menjadi 19x = 57 -> x = 3, y = 2) (15 menit).
• Setiap murid secara mandiri mengerjakan Lembar Latihan Eliminasi Koefisien Berbeda berisi 2 butir soal: Soal 1: 3x + 2y = 16 dan 2x + y = 9 (acuan: persamaan kedua dikali 2 menjadi 4x + 2y = 18, dikurangkan menjadi x = 2, y = 5); Soal 2: 4x - 3y = 1 dan 2x + 5y = 20 (acuan: persamaan kedua dikali 2 menjadi 4x + 10y = 40, dikurangkan menjadi -13y = -39 -> y = 3, x = 2.5 atau x = 5/2) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya saling bertukar lembar kerja mandiri untuk memeriksa ketepatan langkah penentuan faktor pengali dan hasil himpunan penyelesaian berdasarkan panduan kunci jawaban yang dibuka oleh guru di papan tulis (10 menit).
• Murid mengidentifikasi bagian langkah yang paling rawan terjadi kekeliruan (seperti lupa mengalikan konstanta di ruas kanan atau salah operasi tanda minus saat mengurangkan) dan mencatat solusi pencegahannya di buku catatan (5 menit).

Penutup:

• Guru membimbing murid menyimpulkan prosedur baku eliminasi koefisien berbeda: menentukan variabel target -> mencari KPK koefisien -> mengalikan seluruh suku persamaan -> mengurangkan/menjumlahkan kedua persamaan -> menentukan nilai variabel (6 menit).
• Guru memberikan tindak lanjut latihan mandiri dan menutup pertemuan dengan doa serta salam (4 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kartu panduan KPK untuk menentukan faktor pengali persamaan; murid mahir diberikan persamaan dengan koefisien bernilai negatif dan pecahan sederhana.
• Proses: Murid yang belum lancar dibimbing secara bertahap dalam mengalikan konstanta pada ruas kanan persamaan; murid mahir menyelesaikan secara mandiri dengan strategi eliminasi kedua variabel secara bergantian.
• Produk: Murid dapat menuliskan langkah perkalian persamaan secara rinci baris per baris atau langsung menuliskan bentuk persamaan baru yang ekuivalen sebelum dieliminasi.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik pemahaman eliminasi langsung: Murid diminta menentukan nilai x dari sistem persamaan 2x + y = 8 dan x - y = 1 dengan mengeliminasi variabel y (acuan jawaban: menjumlahkan kedua persamaan menghasilkan 3x = 9, sehingga diperoleh x = 3).

Proses:

• Pengamatan saat murid menentukan bilangan pengali untuk menyamakan koefisien variabel target pada aktivitas tantangan berpasangan.
• Pengecekan kebenaran operasi aljabar saat mengurangkan atau menjumlahkan dua persamaan linear yang telah disamakan koefisiennya.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis mandiri pada akhir pembelajaran: Menyelesaikan SPLDV berikut dengan metode eliminasi: 3x + 2y = 12 dan 2x + 3y = 13 (acuan penyelesaian: Persamaan I dikali 2 menjadi 6x + 4y = 24; Persamaan II dikali 3 menjadi 6x + 9y = 39; dikurangkan menghasilkan -5y = -15 -> y = 3; Persamaan I dikali 3 menjadi 9x + 6y = 36; Persamaan II dikali 2 menjadi 4x + 6y = 26; dikurangkan menghasilkan 5x = 10 -> x = 2; Himpunan penyelesaian adalah (2, 3)).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja saat aktivitas berpasangan tantangan 'Penyelaras Koefisien'
• Pemeriksaan hasil kerja mandiri pada Lembar Latihan Eliminasi Koefisien Berbeda

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat memahami alasan logis mengapa kedua ruas persamaan harus dikalikan dengan bilangan yang sama sebelum dieliminasi?
• Bagian mana dari langkah menyamakan koefisien yang paling banyak menimbulkan kesalahan perhitungan pada murid?

Murid:

• Langkah mana yang menurut saya paling menantang: menentukan angka pengali, melakukan perkalian suku, atau mengurangkan kedua persamaan?
• Bagaimana cara saya memastikan agar konstanta pada ruas kanan tidak terlewat saat dikalikan?

Pertemuan 10 — Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Menggunakan Prosedur Eliminasi Lanjutan — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.1.4 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel melalui cara eliminasi

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran mengenai penyelesaian SPLDV menggunakan prosedur eliminasi dua tahap (eliminasi murni/lanjutan) (3 menit).
• Guru melakukan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan sebuah SPLDV sederhana pada papan tulis: Persamaan I: 2x + y = 7 dan Persamaan II: x - y = 2. Murid diminta menentukan variabel yang paling cepat dieliminasi beserta hasil nilai variabelnya (acuan: variabel y dieliminasi dengan penjumlahan kedua persamaan menghasilkan 3x = 9 sehingga x = 3) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati pemodelan prosedur eliminasi lanjutan dua tahap pada SPLDV: 3x - 4y = 15 dan 5x + 2y = 12. Guru mendemonstrasikan bahwa untuk mencari x, variabel y dieliminasi (persamaan I dikali 1, persamaan II dikali 2, lalu dijumlahkan: 3x - 4y = 15 ditambah 10x + 4y = 24 menghasilkan 13x = 39, sehingga x = 3); sedangkan untuk mencari y, variabel x dieliminasi (persamaan I dikali 5, persamaan II dikali 3, lalu dikurangkan: 15x - 20y = 75 dikurang 15x + 6y = 36 menghasilkan -26y = 39, sehingga y = -39/26 = -3/2 atau -1 1/2) (15 menit).
• Murid berkesadaran mengidentifikasi prinsip penyetaraan koefisien dengan KPK serta penentuan operasi penjumlahan atau pengurangan berdasarkan tanda koefisien variabel yang dieliminasi (5 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid secara berpasangan mengikuti 'Tantangan Eliminasi Dua Babak' yang menggembirakan: pasangan murid berlomba menyelesaikan SPLDV berikut menggunakan metode eliminasi penuh tanpa substitusi balik: Sistem A: {2x + 3y = 8; 3x - 2y = -1} dan Sistem B: {3x + 7y = 5; 5x - 2y = 22} (acuan Sistem A: eliminasi y -> kali 2 dan 3, jumlahkan: 4x + 6y = 16 ditambah 9x - 6y = -3 -> 13x = 13 -> x = 1; eliminasi x -> kali 3 dan 2, kurangkan: 6x + 9y = 24 dikurang 6x - 4y = -2 -> 13y = 26 -> y = 2; himpunan penyelesaian (1, 2). Acuan Sistem B: eliminasi y -> kali 2 dan 7, jumlahkan: 6x + 14y = 10 ditambah 35x - 14y = 154 -> 41x = 164 -> x = 4; eliminasi x -> kali 5 dan 3, kurangkan: 15x + 35y = 25 dikurang 15x - 6y = 66 -> 41y = -41 -> y = -1; himpunan penyelesaian (4, -1)) (25 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan latihan lembar kerja individu yang memuat 1 sistem persamaan linear dua variabel menggunakan prosedur eliminasi murni: {4x - 3y = 24; 2x + 5y = -14} (acuan: eliminasi x -> persamaan I dikali 1, persamaan II dikali 2, lalu dikurangkan: 4x - 3y = 24 dikurang 4x + 10y = -28 menghasilkan -13y = 52 sehingga y = -4; eliminasi y -> persamaan I dikali 5, persamaan II dikali 3, lalu dijumlahkan: 20x - 15y = 120 ditambah 6x + 15y = -42 menghasilkan 26x = 78 sehingga x = 3; penyelesaian adalah (3, -4)) (12 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa kembali ketelitian tanda aljabar positif dan negatif pada operasi pengurangan bentuk aljabar saat mengeliminasi variabel koefisien bertanda sama (5 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan alur prosedur eliminasi lanjutan, yaitu mengeliminasi variabel pertama untuk menemukan satu nilai variabel, lalu mengeliminasi variabel kedua untuk menemukan nilai variabel lainnya tanpa bantuan substitusi (5 menit).
• Guru memberikan penguatan terhadap hasil kerja murid, memberikan cek pemahaman singkat, dan menginformasikan topik penerapan SPLDV pada pertemuan berikutnya (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan visual penanda KPK perkalian silang koefisien, sedangkan murid yang lebih cepat diberikan SPLDV dengan konstanta bilangan pecahan/desimal untuk diselesaikan dengan metode eliminasi lanjutan.
• Proses: Murid berkesiapan sedang didampingi guru pada langkah penentuan operasi jumlah atau kurang saat eliminasi, sedangkan murid mandiri langsung menyelesaikan kedua babak tantangan.
• Produk: Format penyelesaian dapat ditulis runut vertikal maupun berdampingan (kolom eliminasi x di kiri dan kolom eliminasi y di kanan) selama prosedur eliminasi kedua variabel tercantum jelas.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Pertanyaan diagnostik lisan/tulis di awal pembelajaran: 'Diberikan sistem persamaan: (1) 2x + y = 7 dan (2) x - y = 2. Manakah variabel yang paling cepat dieliminasi dan berapa nilai variabel yang diperoleh?' (acuan: variabel y dieliminasi dengan menjumlahkan kedua persamaan: (2x + y) + (x - y) = 7 + 2 -> 3x = 9 -> x = 3).

Proses:

• Observasi pengerjaan Tantangan Eliminasi Dua Babak untuk memantau ketepatan mengalikan kedua ruas persamaan guna menyamakan koefisien dan menentukan operasi eliminasi (+/-) pada Sistem A {2x + 3y = 8; 3x - 2y = -1} (acuan: x = 1, y = 2) dan Sistem B {3x + 7y = 5; 5x - 2y = 22} (acuan: x = 4, y = -1).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis mandiri di lembar kerja: Selesaikan SPLDV berikut menggunakan prosedur eliminasi lanjutan (tanpa substitusi balik): 4x - 3y = 24 dan 2x + 5y = -14 (acuan: eliminasi x menghasilkan y = -4 melalui langkah (4x - 3y = 24) - (4x + 10y = -28) -> -13y = 52; eliminasi y menghasilkan x = 3 melalui langkah (20x - 15y = 120) + (6x + 15y = -42) -> 26x = 78; himpunan penyelesaian adalah (3, -4)).

Formatif:

• Pemeriksaan langkah eliminasi pada Tantangan Eliminasi Dua Babak dan lembar kerja mandiri

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 25 menit untuk Tantangan Eliminasi Dua Babak cukup bagi seluruh murid menyelesaikan kedua sistem persamaan?
• Bagian prosedur mana yang paling sering memicu kekeliruan murid (perkalian kedua ruas atau operasi pengurangan saat ada bilangan negatif)?

Murid:

• Apakah saya lebih mudah mengeliminasi variabel x terlebih dahulu atau variabel y terlebih dahulu?
• Langkah apa yang perlu saya teliti agar tidak keliru tanda positif dan negatif saat mengurangkan dua persamaan linear?

Pertemuan 11 — Menyelesaikan Masalah Aritmetika Sosial Menggunakan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.1.5 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menyelesaikan masalah kontekstual aritmetika sosial menggunakan SPLDV (3 menit).
• Guru mengaitkan materi dengan pengalaman sehari-hari saat membeli paket makanan/alat tulis di kantin atau toko buku (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat menggunakan 1 butir soal pemodelan dasar pada papan tulis: 'Jika harga 1 buku = x dan harga 1 pensil = y, tuliskan bentuk matematika dari: 2 buku dan 3 pensil seharga Rp12.000,00' (acuan jawaban benar: 2x + 3y = 12.000) untuk mengecek kesiapan murid memodelkan situasi aritmetika (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid mencermati stimulus kontekstual berupa struk belanja koperasi sekolah: Paket A berisi 3 buku tulis dan 2 pulpen seharga Rp16.500,00; Paket B berisi 2 buku tulis dan 4 pulpen seharga Rp19.000,00 (5 menit).
• Murid secara berpasangan mengidentifikasi variabel yang belum diketahui (memisalkan x = harga 1 buku tulis, y = harga 1 pulpen) dan menyusun model SPLDV: 3x + 2y = 16.500 dan 2x + 4y = 19.000 (acuan: x = Rp3.500,00 dan y = Rp3.000,00) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Murid bermain tantangan berpasangan 'Detektif Kasir Kantin': setiap pasangan menerima Lembar Aktivitas berisi 2 masalah aritmetika sosial kontekstual untuk diselesaikan dengan metode aljabar (eliminasi/substitusi/campuran) yang dipilih secara bebas (3 menit).
• Murid menyelesaikan Masalah 1: 'Di toko alat tulis, Rina membeli 3 spidol dan 2 penghapus seharga Rp21.000,00. Di toko yang sama, Doni membeli 2 spidol dan 5 penghapus seharga Rp25.000,00. Tentukan harga 1 spidol dan 1 penghapus!' (acuan penyelesaian: 3x + 2y = 21.000 dan 2x + 5y = 25.000; nilai x = Rp5.000,00 dan y = Rp3.000,00) (10 menit).
• Murid menyelesaikan Masalah 2: 'Pak Danu membeli 4 karung beras jenis A dan 3 karung beras jenis B dengan total harga Rp840.000,00. Hari berikutnya ia membeli 2 karung beras jenis A dan 5 karung beras jenis B seharga Rp700.000,00. Jika ia ingin membeli lagi 1 karung beras jenis A dan 1 karung beras jenis B, berapa uang yang harus dibayar?' (acuan penyelesaian: 4a + 3b = 840.000 dan 2a + 5b = 700.000; nilai a = Rp150.000,00 dan b = Rp80.000,00; harga 1a + 1b = Rp230.000,00) (12 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid saling menukar hasil kerja dengan pasangan lain untuk memeriksa kebenaran langkah eliminasi/substitusi dan nilai akhir sesuai kunci acuan yang dipandu guru (10 menit).
• Murid menyadari pentingnya menafsirkan kembali nilai variabel x dan y ke konteks nyata masalah (harga rupiah barang), bukan sekadar berhenti pada perolehan angka aljabar (5 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan tahapan menyelesaikan masalah aritmetika sosial dengan SPLDV: menentukan pemisalan variabel, menyusun model matematika, menyelesaikan sistem persamaan, dan menafsirkan solusi sesuai konteks pertanyaan (3 menit).
• Murid mengerjakan tes formatif akhir 1 butir soal cek pemahaman mandiri (acuan tersedia pada asesmen) (10 menit).
• Guru memberikan tindak lanjut untuk membaca topik berikutnya yaitu masalah SPLDV pada bangun datar/geometri, lalu menutup pembelajaran dengan doa dan salam (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan lembar bantu pemodelan tabel variabel bagi kelompok yang membutuhkan bimbingan, serta menyediakan masalah dengan bilangan ribuan desimal/diskon bagi kelompok yang mahir.
• Proses: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan terstruktur langkah per langkah eliminasi koefisien, sedangkan murid mahir langsung menyelesaikan secara mandiri.
• Produk: Format penyelesaian bebas menggunakan alur metode eliminasi murni, substitusi murni, maupun metode campuran aljabar.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik pemodelan kalimat matematika aritmetika di pendahuluan: 'Tuliskan persamaan aljabar dari: 2 buku dan 3 pensil seharga Rp12.000,00'. Kunci acuan: 2x + 3y = 12.000 (dengan x = harga buku, y = harga pensil).

Proses:

• Observasi formatif saat murid mengerjakan Masalah 1 dan Masalah 2 pada tahap Mengaplikasi. Kunci acuan Masalah 1: model 3x + 2y = 21.000 dan 2x + 5y = 25.000 -> harga 1 spidol (x) = Rp5.000,00, harga 1 penghapus (y) = Rp3.000,00. Kunci acuan Masalah 2: model 4a + 3b = 840.000 dan 2a + 5b = 700.000 -> a = Rp150.000,00, b = Rp80.000,00 -> total 1a + 1b = Rp230.000,00.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri di penutup: 'Di kantin sekolah, 3 gelas es teh dan 2 roti harganya Rp13.000,00, sedangkan 1 gelas es teh dan 4 roti harganya Rp16.000,00. Tentukan harga 2 gelas es teh dan 1 roti!'. Kunci acuan: model 3t + 2r = 13.000 dan t + 4r = 16.000. Dari t = 16.000 - 4r disubstitusi ke pers 1: 3(16.000 - 4r) + 2r = 13.000 -> 48.000 - 10r = 13.000 -> 10r = 35.000 -> r = Rp3.500,00. Diperoleh t = 16.000 - 4(3.500) = Rp2.000,00. Nilai yang ditanya: 2t + 1r = 2(2.000) + 3.500 = Rp7.500,00.

Formatif:

• Penilaian kinerja pengerjaan lembar kerja berpasangan 'Detektif Kasir Kantin' (Masalah 1 dan Masalah 2) menggunakan rubrik ketepatan model dan hasil penyelesaian
• Tes tertulis formatif akhir pertemuan (1 butir soal kontekstual)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks aritmetika sosial (harga belanjaan kantin/koperasi) membantu murid memahami kegunaan SPLDV secara bermakna?
• Bagian mana dari prosedur aljabar (eliminasi/substitusi) yang paling sering menimbulkan kekeliruan perhitungan bagi murid?

Murid:

• Langkah apa yang paling membantumu mengubah cerita jual beli menjadi bentuk matematika SPLDV?
• Metode penyelesaian aljabar apa yang paling kamu sukai saat mencari harga satuan barang: eliminasi atau substitusi? Mengapa?

Pertemuan 12 — Menyelesaikan Masalah Ukuran Bangun Datar Menggunakan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.1.5 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan mengondisikan kesiapan belajar (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menyelesaikan masalah ukuran bangun datar menggunakan sistem persamaan linear dua variabel (2 menit).
• Guru memberikan asesmen awal diagnostik singkat secara tertulis/lisan: 'Jika keliling persegi panjang dengan panjang p dan lebar l adalah 40 cm, tuliskan persamaan linearnya!' (Acuan jawaban benar: 2p + 2l = 40 atau p + l = 20) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati situasi kontekstual masalah geometri: 'Kebun sayur berbentuk persegi panjang memiliki keliling 52 meter. Lebar kebun 4 meter lebih pendek dari panjangnya. Tentukan ukuran panjang dan lebar kebun tersebut!' (5 menit).
• Murid secara berkesadaran mengidentifikasi informasi yang diketahui dan mendefinisikan variabel (p = panjang kebun dalam meter, l = lebar kebun dalam meter) lalu merumuskan model SPLDV: Persamaan I: 2p + 2l = 52 (atau p + l = 26) dan Persamaan II: l = p - 4 (10 menit).

Mengaplikasi (Bermakna, Menggembirakan):

• Dalam format permainan tantangan berpasangan 'Detektif Ukuran Bangun Datar', murid berpasangan menyelesaikan Lembar Kerja berisi 2 masalah ukuran bangun datar: Masalah 1: 'Sebuah taman persegi panjang memiliki keliling 60 m. Panjangnya 6 m lebih dari lebarnya. Berapa panjang dan lebarnya?' (Acuan model: 2p + 2l = 60 dan p = l + 6; Penyelesaian: p = 18 m, l = 12 m). Masalah 2: 'Keliling segitiga sama kaki adalah 32 cm. Panjang salah satu sisi sama kaki adalah 4 cm lebih panjang dari sisi alasnya. Tentukan panjang sisi alas dan panjang sisi yang sama!' (Acuan: misalkan a = sisi alas, s = sisi sama kaki; Model: a + 2s = 32 dan s = a + 4; Penyelesaian: a = 8 cm, s = 12 cm) (25 menit).
• Setiap pasangan murid bertukar lembar kerja dengan pasangan sebelah untuk saling mencocokkan hasil perhitungan berdasarkan langkah penyelesaian SPLDV (eliminasi atau substitusi) yang terstruktur (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru membahas hasil penyelesaian kedua masalah dan merefleksikan pentingnya memeriksa kembali nilai variabel yang diperoleh ke dalam konteks keliling bangun datar aslinya (10 menit).

Penutup:

• Guru memfasilitasi murid menyimpulkan alur pemecahan masalah ukuran bangun datar: mendefinisikan variabel, membuat model SPLDV, menyelesaikan dengan substitusi/eliminasi, dan menginterpretasikan hasil ukuran (5 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir berupa 1 soal cek pemahaman mandiri, memberikan apresiasi atas kerja murid, dan menginformasikan topik pertemuan berikutnya (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan gambar sketsa bangun datar berlabel variabel untuk murid yang memerlukan dukungan visual konkret.
• Proses: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan terstruktur berupa tahapan menuliskan rumus keliling terlebih dahulu; murid yang cepat diberikan tantangan masalah geometri dengan variasi selisih sisi dan luas bangun datar pada kompetensi SPLDV yang sama.
• Produk: Penyelesaian masalah dituliskan lengkap dengan model matematika dan kesimpulan ukuran satuan panjang.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal diagnostik pembuka: 'Sebuah persegi panjang memiliki panjang p dan lebar l. Jika kelilingnya 40 cm, tuliskan bentuk persamaan aljabar yang menghubungkan p, l, dan keliling tersebut!' (Acuan jawaban benar: 2p + 2l = 40 atau p + l = 20).

Proses:

• Observasi pengerjaan Lembar Kerja tantangan berpasangan pada 2 masalah geometri: Masalah 1 (Acuan: model 2p + 2l = 60 dan p = l + 6; penyelesaian p = 18 m, l = 12 m) dan Masalah 2 (Acuan: model a + 2s = 32 dan s = a + 4; penyelesaian a = 8 cm, s = 12 cm).

Akhir Pertemuan:

• Soal cek pemahaman mandiri (penutup): 'Keliling sebuah persegi panjang adalah 28 cm. Jika panjangnya 2 cm lebih panjang dari lebarnya, tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut!' (Acuan jawaban benar: Model SPLDV: 2p + 2l = 28 atau p + l = 14, dan p = l + 2. Penyelesaian substitusi: (l + 2) + l = 14 -> 2l = 12 -> l = 6 cm. Nilai p = 6 + 2 = 8 cm. Ukuran: panjang = 8 cm dan lebar = 6 cm).

Formatif:

• Penilaian proses lembar kerja pemecahan masalah ukuran bangun datar berpasangan
• Cek pemahaman mandiri tertulis di akhir sesi

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat mengaitkan konsep keliling bangun datar yang dipelajari sebelumnya dengan model SPLDV secara lancar?
• Bagian mana dari langkah pemodelan aljabar ukuran bangun datar yang paling banyak memerlukan bimbingan guru?

Murid:

• Langkah apa yang menurutmu paling menantang: saat menyusun model SPLDV dari cerita bangun datar atau saat menghitung nilai panjang dan lebarnya?
• Bagaimana kamu memastikan bahwa ukuran panjang dan lebar yang kamu dapatkan benar-benar menghasilkan keliling yang sesuai?

Pertemuan 13 — Menyelesaikan Masalah Hubungan Bilangan dan Umur Menggunakan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.1.5 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kesiapan belajar murid, dan menyampaikan topik pembelajaran yaitu menyelesaikan masalah hubungan bilangan dan umur menggunakan SPLDV (3 menit).
• Guru memberikan tes diagnostik tertulis singkat di papan tulis: (1) Nyatakan 'dua bilangan x dan y berjumlah 30 serta berselisih 8' ke bentuk SPLDV; (2) Nyatakan 'umur Andi (a) sekarang adalah 4 tahun lebih tua dari Budi (b)' ke bentuk persamaan linear. Murid menuliskan jawabannya di selembar kertas kecil (acuan diagnostik: (1) x + y = 30 dan x - y = 8; (2) a = b + 4 atau a - b = 4) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Guru memodelkan cara menganalisis teks cerita hubungan bilangan: 'Jumlah dua bilangan bulat adalah 25 dan selisihnya adalah 7. Tentukan kedua bilangan tersebut.' Guru membimbing murid menetapkan variabel (x = bilangan pertama, y = bilangan kedua), menyusun SPLDV (x + y = 25 dan x - y = 7), lalu menyelesaikan dengan metode eliminasi/substitusi hingga diperoleh x = 16 dan y = 9, serta menguji kebenaran solusi ke teks soal (10 menit).
• Guru memodelkan penyelesaian masalah umur: 'Umur Ayah sekarang 3 kali umur Budi. Enam tahun yang akan datang, jumlah umur mereka adalah 52 tahun. Tentukan umur masing-masing saat ini.' Guru menekankan pembentukan variabel saat ini (A = umur Ayah, B = umur Budi), penyesuaian usia 6 tahun mendatang (A + 6 dan B + 6), menyusun persamaan A = 3B dan (A + 6) + (B + 6) = 52 atau A + B = 40, lalu menyelesaikan hingga didapat B = 10 tahun dan A = 30 tahun (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan aktivitas tantangan teka-teki berpasangan 'Detektif Bilangan dan Umur' menggunakan lembar aktivitas berisi 2 kasus: Kasus A (Teka-Teki Bilangan: 'Dua kali bilangan pertama ditambah tiga kali bilangan kedua sama dengan 41. Bilangan pertama dikurangi bilangan kedua sama dengan 3. Tentukan kedua bilangan tersebut!') dan Kasus B (Teka-Teki Umur: 'Umur Kakak 4 tahun lebih tua dari Adik. Tiga tahun lalu, umur Kakak dua kali lipat umur Adik. Tentukan umur Kakak dan Adik sekarang!'). Setiap pasangan bekerja sama memodelkan dan menghitung penyelesaiannya (acuan penyelesaian Kasus A: 2x + 3y = 41 dan x - y = 3 -> x = 10, y = 7; acuan penyelesaian Kasus B: K = A + 4 dan (K - 3) = 2(A - 3) -> Adik = 7 tahun, Kakak = 11 tahun) (25 menit).
• Guru berkeliling mengobservasi kerja pasangan, memberikan bimbingan langsung bagi yang mengalami hambatan pada translasi kalimat aljabar, dan mencatat ketercapaian penyelesaian masalah (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Dua perwakilan pasangan membacakan solusi Kasus A dan Kasus B di depan kelas, murid lain memverifikasi hasil perhitungan dan langkah pemodelan aljabar bersama-sama (acuan verifikasi: Kasus A x = 10, y = 7; Kasus B Adik = 7 tahun, Kakak = 11 tahun) (8 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan langkah sistematis penyelesaian masalah kontekstual menggunakan SPLDV: mendefinisikan variabel, menyusun model sistem persamaan, menyelesaikan sistem dengan metode aljabar, dan menafsirkan/menguji nilai variabel kembali ke konteks soal (4 menit).
• Murid mengerjakan tes akhir pemahaman individual singkat pada buku latihan: 'Tentukan dua bilangan jika selisihnya 5 dan jumlahnya 21!' (acuan kunci: x - y = 5 dan x + y = 21, diperoleh x = 13 dan y = 8) dan guru menutup pembelajaran dengan apresiasi serta salam (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan rumpang dengan tabel variabel umur (sekarang vs waktu lampau/mendatang), sedangkan murid yang cepat diberikan soal hubungan bilangan dengan pecahan sederhana.
• Proses: Pada tahap Mengaplikasi, murid berpencapaian tinggi menyelesaikan kedua kasus secara mandiri lalu saling memeriksa argumen, sedangkan kelompok yang membutuhkan pendampingan dibimbing langkah demi langkah dalam membentuk persamaan aljabar.
• Produk: Format penulisan jawaban di lembar aktivitas dapat berupa bagan pemodelan aljabar terstruktur atau uraian langkah eliminasi/substitusi matematis runtut.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik tertulis singkat di pendahuluan: Murid menyelesaikan 2 butir pemodelan aljabar: (1) Nyatakan 'dua bilangan x dan y berjumlah 30 serta berselisih 8' ke bentuk SPLDV; (2) Nyatakan 'umur Andi (a) sekarang 4 tahun lebih tua dari Budi (b)' ke bentuk aljabar (acuan: (1) x + y = 30 dan x - y = 8; (2) a = b + 4 atau a - b = 4).

Proses:

• Observasi penyelesaian masalah Kasus A pada LKPD berpasangan: pemodelan 2x + 3y = 41 dan x - y = 3 serta penyelesaian x = 10, y = 7 (acuan: kedua bilangan adalah 10 dan 7).
• Observasi penyelesaian masalah Kasus B pada LKPD berpasangan: pemodelan K = A + 4 dan (K - 3) = 2(A - 3) serta penyelesaian A = 7, K = 11 (acuan: umur Adik 7 tahun dan umur Kakak 11 tahun).

Akhir Pertemuan:

• Tes pemahaman akhir individual (1 butir): 'Tentukan dua bilangan jika selisihnya 5 dan jumlahnya 21!' (acuan jawaban: model x - y = 5 dan x + y = 21; eliminasi/substitusi menghasilkan nilai bilangan pertama = 13 dan bilangan kedua = 8).

Formatif:

• Asesmen diagnostik di pendahuluan mengenai translasi kalimat cerita ke bentuk aljabar dua variabel
• Observasi unjuk kerja penyelesaian masalah kontekstual (Kasus A dan Kasus B) pada LKPD berpasangan
• Tes pemahaman akhir individual berupa penyelesaian masalah hubungan dua bilangan

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Bagian mana dari pemodelan masalah hubungan umur (terutama penyesuaian waktu lampau/mendatang) yang masih paling banyak membingungkan murid?
• Apakah strategi kerja berpasangan efektif dalam memfasilitasi murid yang mengalami kendala operasional penyelesaian SPLDV?

Murid:

• Langkah mana yang paling menantang bagimu: mengubah cerita kalimat menjadi persamaan matematika atau menyelesaikan nilai variabelnya?
• Bagaimana caramu memeriksa apakah bilangan atau umur yang kamu peroleh benar-benar sesuai dengan cerita di soal?

Pertemuan 14 — Asesmen Sumatif Bab — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 9.1.1 Menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk sistem persamaan linear dua variabel
• TP 9.1.2 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel melalui cara grafik
• TP 9.1.3 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel melalui cara substitusi
• TP 9.1.4 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel melalui cara eliminasi
• TP 9.1.5 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel

Pendahuluan:

• Guru membuka sesi asesmen sumatif dengan salam, mengecek kehadiran, dan mengajak murid berdoa secara hening (2 menit).
• Guru menyampaikan tujuan asesmen sumatif bab, tata tertib pengerjaan mandiri, serta pembagian alokasi waktu untuk dua bagian tugas (Tugas 2 Kinerja Grafik 25 menit dan Tugas 1 Tes Tertulis Uraian 45 menit) (3 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran):

• Murid mencermati petunjuk teknis pada Lembar Asesmen Sumatif Bab yang dibagikan guru, memeriksa kelengkapan lembar kerja koordinat Kartesius berpetak dan lembar jawaban uraian bergaris, serta memastikan perlengkapan alat tulis dan penggaris siap digunakan tanpa saling meminjam (5 menit).

Mengaplikasi (Bermakna):

• Murid mengerjakan Tugas Bagian A (Kinerja Grafik SPLDV) secara mandiri: menggambar garis lurus untuk persamaan (1) x + y = 5 (titik potong sumbu: (0,5) dan (5,0)) dan persamaan (2) 2x - y = 4 (titik potong sumbu: (0,-4) dan (2,0)) pada bidang koordinat Kartesius, menentukan titik potong kedua garis pada koordinat (3, 2), serta menuliskan kesimpulan himpunan penyelesaian HP = {(3, 2)} (25 menit).
• Murid mengerjakan Tugas Bagian B (Tes Tertulis Pemecahan Masalah Aljabar) secara mandiri yang memuat 3 butir soal: Soal 1 Pemodelan situasi kontekstual harga 2 buku tulis dan 3 pensil Rp17.000,00 serta 3 buku tulis dan 1 pensil Rp15.000,00 (acuan model: 2x + 3y = 17.000 dan 3x + y = 15.000); Soal 2 Penyelesaian prosedural aljabar metode substitusi untuk y = 2x - 1 dan 3x + 2y = 12 (acuan substitusi: 3x + 2(2x - 1) = 12 -> 7x = 14 -> x = 2; y = 2(2) - 1 = 3; HP = {(2, 3)}) dan metode eliminasi untuk 2x + y = 8 dan x - y = 1 (acuan eliminasi penjumlahan: 3x = 9 -> x = 3; eliminasi pengurangan: 3y = 6 -> y = 2; HP = {(3, 2)}); Soal 3 Pemecahan masalah keliling persegi panjang 28 cm (2p + 2l = 28 atau p + l = 14) dan selisih panjang serta lebar 4 cm (p - l = 4), menentukan ukuran panjang (p = 9 cm), lebar (l = 5 cm), serta luas persegi panjang L = 9 x 5 = 45 cm² (40 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa ulang seluruh hasil pengerjaan Tugas Bagian A dan Bagian B, memverifikasi ketelitian perhitungan serta ketepatan koordinat titik potong grafik, lalu menyusun dan mengumpulkan lembar jawaban kepada guru secara tertib (3 menit).

Penutup:

• Guru memberikan apresiasi atas kejujuran dan kemandirian murid selama mengerjakan asesmen sumatif, serta memfasilitasi murid menyampaikan kesan singkat mengenai tingkat tantangan bab SPLDV (1 menit).
• Guru merangkum selesainya rangkaian pembelajaran Bab 1 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, menyampaikan rencana tindak lanjut pengembalian hasil asesmen beserta umpan balik pada pertemuan berikutnya, dan menutup sesi dengan doa bersama (1 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Akomodasi akses: penyediaan lembar koordinat Kartesius dengan ukuran grid/kotak yang lebih kontras dan jelas bagi murid yang membutuhkan kejelasan visual tanpa mengubah fungsi persamaan matematika yang diuji.
• Proses: Akomodasi akses: penegasan instruksi lisan secara individual di meja murid bagi yang mengalami hambatan pemahaman teks instruksi, tanpa memberi petunjuk cara/solusi perhitungan matematis.
• Produk: Standar bukti dan kriteria penilaian seragam sesuai ACUAN SUMATIF ATP (lembar kerja grafik dan lembar jawaban uraian).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Pengecekan kesiapan teknis sebelum pengerjaan asesmen sumatif: murid memastikan pemahaman terhadap dua bagian lembar tes (kinerja grafik dan uraian aljabar) serta kelengkapan alat bantu gambar berupa mistar/penggaris lurus bergraduasi rapi.

Proses:

• Pemantauan keterlaksanaan pengerjaan mandiri oleh guru untuk memastikan kejujuran, ketertiban, dan pemenuhan alokasi waktu pada pengerjaan Lembar Kinerja Grafik (Tugas A) dan Lembar Tes Tertulis Uraian (Tugas B).

Sumatif Bab:

• tes tertulis terpadu pemecahan masalah dan kinerja grafik serentak: lembar asesmen sumatif memuat pemodelan aljabar, penyelesaian SPLDV metode grafik pada bidang koordinat, penyelesaian metode substitusi dan eliminasi secara prosedural, serta pemecahan masalah kontekstual
• tes tertulis serentak: lembar jawaban uraian yang memuat pemodelan situasi kontekstual ke dalam SPLDV, langkah penyelesaian aljabar dengan metode substitusi dan eliminasi secara runtut, serta interpretasi solusi pada konteks masalah sehari-hari (50 menit; individual; instrumen: pedoman penskoran analitik dan kunci jawaban)
• tes kinerja tertulis serentak: lembar kerja grafik koordinat Kartesius yang memuat penggambaran garis lurus dari dua persamaan linear, penentuan titik potong kedua garis, dan pembacaan koordinat himpunan penyelesaian secara tepat (30 menit; individual; instrumen: rubrik penilaian kinerja grafik SPLDV (skala, ketepatan titik potong, kesimpulan solusi))

Sumatif:

• tes tertulis terpadu pemecahan masalah dan kinerja grafik serentak: lembar asesmen sumatif memuat pemodelan aljabar, penyelesaian SPLDV metode grafik pada bidang koordinat, penyelesaian metode substitusi dan eliminasi secara prosedural, serta pemecahan masalah kontekstual
• tes tertulis serentak: lembar jawaban uraian yang memuat pemodelan situasi kontekstual ke dalam SPLDV, langkah penyelesaian aljabar dengan metode substitusi dan eliminasi secara runtut, serta interpretasi solusi pada konteks masalah sehari-hari (50 menit; individual; instrumen: pedoman penskoran analitik dan kunci jawaban)
• tes kinerja tertulis serentak: lembar kerja grafik koordinat Kartesius yang memuat penggambaran garis lurus dari dua persamaan linear, penentuan titik potong kedua garis, dan pembacaan koordinat himpunan penyelesaian secara tepat (30 menit; individual; instrumen: rubrik penilaian kinerja grafik SPLDV (skala, ketepatan titik potong, kesimpulan solusi))

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah seluruh instrumen asesmen sumatif (kinerja grafik dan uraian aljabar) dapat diselesaikan oleh murid dalam batas waktu 80 menit yang dialokasikan?
• Metode penyelesaian SPLDV manakah (grafik, substitusi, atau eliminasi) yang masih paling banyak mengalami kekeliruan prosedural oleh murid?
• Bagaimana rencana tindak lanjut pembelajaran remedial dan pengayaan berdasarkan distribusi capaian nilai sumatif bab ini?

Murid:

• Bagian mana dari asesmen sumatif SPLDV tadi yang paling mudah dan paling menantang untuk saya selesaikan?
• Apakah saya sudah menggambar grafik garis lurus dan menghitung operasi aljabar substitusi/eliminasi secara teliti?
• Strategi belajar apa yang telah membantu saya berhasil memahami materi SPLDV pada bab ini?

SUMBER BELAJAR

1. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2022
2. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2022
3. Contoh struk belanja kantin/toko kelontong dan lembar kerja murid
4. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek 2022, Bab 1 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
5. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek 2022, Bab 1 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
6. Set Kartu Teka-Teki Aljabar (berisi teks situasi hubungan bilangan dan sifat keliling/sudut bangun datar sederhana).
7. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2022.
8. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2022.
9. Lembar Kerja Siswa berpetak (kertas milimeter/kertas berpetak Kartesius).
10. Penggaris dan pensil warna/spidol.
11. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek 2022)
12. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek 2022) Bab 1 Subbab B
13. Kertas berpetak/milimeter blok, penggaris, dan alat tulis
14. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek 2022, Bab 1 Subbab B)
15. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek 2022, Bab 1 Eksplorasi 1.4)
16. Buku berpetak (kertas millimeter block), penggaris, dan pensil warna/spidol
17. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kemendikbudristek 2022
18. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Pusat Perbukuan Kemendikbudristek 2022
19. Lembar Kerja Pasangan 'Estafet Detektif Substitusi'
20. Lembar Kerja Murid (LKPD) Metode Substitusi Ekuivalen Umum
21. Lembar Tantangan Berpasangan 'Kartu Eliminasi Kilat'
22. Lembar Kerja Murid (LKPD) Eliminasi Koefisien Berbeda
23. Papan tulis dan spidol warna untuk visualisasi operasi eliminasi
24. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek 2022, Bab 1 SPLDV)
25. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek 2022, Bab 1 Halaman 26-28)
26. Lembar Kerja Siswa: Tantangan Eliminasi Lanjutan
27. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (Kemendikbudristek 2022)
28. Contoh struk pembelian/nota belanja koperasi sekolah
29. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2022 (Bab 1: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, Masalah Kebun Sayur)
30. Lembar Kerja Siswa 'Detektif Ukuran Bangun Datar'
31. Penggaris dan kertas berpetak
32. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek 2022
33. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Kemendikbudristek 2022
34. Lembar Kerja Aktivitas Berpasangan 'Detektif Bilangan dan Umur'
35. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Pusat Perbukuan Kemendikbudristek RI, 2022 (Bab I)
36. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX, Pusat Perbukuan Kemendikbudristek RI, 2022 (Bab I)
37. Lembar Kerja Koordinat Kartesius Berpetak (Grid Paper)
38. Penggaris/mistar lurus dan alat tulis bergraduasi