Modul Ajar Matematika Kelas 7 Bab 5: Kesebangunan

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. TP 7.5.1 Menentukan hubungan antar-sudut yang terbentuk oleh dua garis yang berpotongan dan oleh dua garis sejajar yang dipotong sebuah garis transversal
2. TP 7.5.2 Menentukan besar sudut yang belum diketahui pada sebuah segitiga menggunakan hubungan antar-sudut
3. TP 7.5.3 Menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional dari bangun datar terhadap ukuran panjang dan besar sudut
4. TP 7.5.4 Menjelaskan sifat-sifat kesebangunan pada segitiga
5. TP 7.5.5 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sifat-sifat kesebangunan pada segitiga

PROFIL LULUSAN

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Bagaimana hubungan ukuran dua sudut yang saling bersandar membentuk satu garis lurus sempurna?
2. Jika dua bilah lidi disilangkan membentuk huruf X dan salah satu sudutnya diketahui 50 derajat, bagaimana cara menentukan ukuran tiga sudut lainnya tanpa mengukur ulang dengan busur derajat?
3. Jika dua rel kereta api yang sejajar dipotong oleh satu jalan raya lurus, mengapa sudut-sudut di setiap persimpangan memiliki kemiringan yang berpola sama?
4. Bagaimana kita bisa mengetahui besar 7 sudut lainnya pada persimpangan garis sejajar jika kita hanya mengukur 1 sudut saja?
5. Jika dua sudut dalam sebuah segitiga sudah diketahui besarnya, bagaimana cara kita mengetahui sudut ketiga tanpa mengukurnya dengan busur derajat?
6. Mengapa jumlah seluruh sudut dalam segitiga jenis apa pun selalu sama dengan 180°?
7. Jika salah satu sisi segitiga diperpanjang ke luar, bagaimana hubungan besar sudut luar yang terbentuk dengan dua sudut dalam di hadapannya?
8. Bagaimana garis sejajar yang memotong sisi segitiga dapat membantu kita menentukan besar sudut yang belum diketahui?
9. Jika sebuah foto persegi panjang berukuran 4 cm x 6 cm diperbesar dengan faktor skala 2 kali lipat secara proporsional, apa yang terjadi pada ukuran panjang sisi-sisinya?
10. Apakah jika salah satu sisi dikali 3, sisi yang lain boleh tetap tidak berubah agar bentuknya tetap proporsional?
11. Jika kita memperbesar pasfoto ukuran 2x3 menjadi 4x6 di layar gawai, apakah bentuk sudut siku-siku pada sudut foto tersebut ikut membesar menjadi tumpul?
12. Ketika panjang sisi-sisi segitiga digandakan menjadi 2 kali lipat secara proporsional, apa yang sebenarnya terjadi pada besar sudut-sudut di dalamnya?
13. Jika sebuah foto persegi panjang diperbesar 2 kali lipat secara proporsional, apakah panjang sisi dan besar sudutnya sama-sama berubah menjadi 2 kali lipat?
14. Mengapa saat kita memperbesar gambar secara proporsional di layar komputer, bentuk gambarnya tidak menjadi lonjong atau miring?
15. Jika ada dua segitiga dengan ukuran berbeda tetapi ketiga sudutnya persis sama besar, apakah bentuk kedua segitiga itu pasti sebangun?
16. Mengapa jika dua pasang sudut pada dua segitiga sudah terbukti sama besar, kita bisa langsung memastikan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun tanpa harus mengukur sudut ketiga?
17. Jika sebuah segitiga memiliki sisi-sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm, lalu segitiga lain memiliki sisi-sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm, apakah bentuk kedua segitiga tersebut pasti sebangun?
18. Bagaimana cara memastikan bahwa perbandingan ketiga pasang sisi pada dua segitiga bernilai sama atau senilai?
19. Jika kita hanya mengetahui dua pasang sisi sebanding dan satu sudut yang sama besar di antara kedua sisi tersebut, apakah dua segitiga pasti sebangun?
20. Mengapa posisi sudut yang diketahui harus berada tepat di antara dua sisi yang dibandingkan (sudut apit) agar kesebangunan terjamin?
21. Bagaimana kita dapat mengetahui panjang sisi sebuah segitiga yang belum diketahui jika kita mengetahui segitiga tersebut sebangun dengan segitiga lain?
22. Mengapa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian menjadi kunci utama dalam menghitung panjang sisi segitiga sebangun?
23. Jika sebuah segitiga dipotong oleh sebuah garis yang sejajar dengan salah satu sisinya, apakah segitiga kecil yang terbentuk sebangun dengan segitiga semula?
24. Bagaimana kita memanfaatkan perbandingan sisi bersesuaian pada segitiga dengan garis sejajar untuk mencari panjang sisi yang tersembunyi atau belum diketahui?
25. Bagaimana cara kita mengetahui tinggi tiang bendera atau pohon yang sangat tinggi tanpa harus memanjatnya?
26. Mengapa pada saat bersamaan di bawah terik matahari, perbandingan tinggi benda dengan panjang bayangannya selalu bernilai sama?
27. Bagaimana cara mengukur lebar sungai yang deras tanpa harus menyeberanginya secara langsung?
28. Bagaimana prinsip kesebangunan dua segitiga dapat digunakan untuk menghitung jarak objek yang tidak terjangkau?
29. Bagaimana kita memanfaatkan hubungan antar-sudut dan garis sejajar untuk memastikan besar sudut segitiga tanpa harus mengukurnya secara manual?
30. Mengapa perbesaran foto secara proporsional mengubah panjang sisi namun besar sudutnya tetap sama persis?
31. Bagaimana prinsip kesebangunan segitiga membantu arsitek atau ilmuwan menghitung tinggi gedung tinggi secara akurat hanya berbekal panjang bayangannya?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1 — Menentukan Hubungan Antar-Sudut Berpelurus, Berpenyiku, dan Bertolak Belakang pada Dua Garis yang Berpotongan — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.5.1 Menentukan hubungan antar-sudut yang terbentuk oleh dua garis yang berpotongan dan oleh dua garis sejajar yang dipotong sebuah garis transversal

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, mengajak murid berdoa, mengecek kehadiran, dan menyampaikan tujuan pembelajaran mengenai penentuan hubungan sudut berpelurus, berpenyiku, serta bertolak belakang pada garis berpotongan (5 menit).
• Guru melakukan asesmen awal diagnostik melalui 2 soal visual di papan tulis: (1) Menentukan jenis sudut siku-siku bernilai 90° dan sudut lurus bernilai 180°; (2) Menghitung sisa sudut jika sudut 90° dibagi dua dan salah satu bagiannya 35° (acuan jawaban: 90° - 35° = 55°) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid secara berpasangan melakukan eksplorasi konkret menggunakan 2 bilah lidi atau sedotan yang dipotong dan disilangkan dengan poros jarum pentul/pin, lalu mengamati besar sudut yang berhadapan dan bersebelahan (10 menit).
• Murid menyimak demonstrasi guru tentang definisi sudut berpenyiku (dua sudut berjumlah 90°), berpelurus (dua sudut berjumlah 180°), dan bertolak belakang (dua sudut yang posisinya saling membelakangi dan besarnya sama) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Berkesadaran):

• Murid berpasangan memainkan aktivitas tantangan tebak sudut 'Tantangan Sudut Gunting': satu murid memposisikan gunting/lidi terbuka dengan sudut tertentu, murid pasangannya menghitung sudut pelurus dan sudut bertolak belakangnya secara cepat dan tepat (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Latihan berisi 4 soal terstruktur: (1) Sudut berpenyiku dari 40° (acuan: 90° - 40° = 50°); (2) Sudut berpelurus dari 115° (acuan: 180° - 115° = 65°); (3) Dua garis berpotongan membentuk sudut bertolak belakang a dan 70°, tentukan besar a (acuan: a = 70°); (4) Dua garis berpotongan menghasilkan sudut bersebelahan (berpelurus) 2x dan 120°, tentukan nilai x (acuan: 2x + 120° = 180° -> 2x = 60° -> x = 30°) (20 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya saling mencocokkan hasil penyelesaian soal dengan kunci acuan yang ditampilkan guru di papan tulis, lalu menganalisis kekeliruan perhitungan bila ada (5 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan prinsip hubungan sudut berpenyiku (jumlah 90°), sudut berpelurus (jumlah 180°), dan sudut bertolak belakang (ukuran sama besar) (5 menit).
• Guru memberikan penguatan, menyampaikan informasi materi pertemuan berikutnya tentang sudut sehadap dan berseberangan pada dua garis sejajar, lalu menutup kelas dengan doa bersama (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan visualisasi busur derajat pada gambar sudut; murid yang cepat diberikan soal aljabar kombinasi sudut bertolak belakang dan pelurus.
• Proses: Murid yang memerlukan pendampingan dibimbing guru dalam kelompok kecil saat menghitung selisih sudut; murid mahir bekerja mandiri memecahkan soal aljabar.
• Produk: Tingkat kerumitan soal pada lembar kerja disesuaikan: penentuan nilai sudut langsung bagi pemula, penentuan variabel aljabar x bagi yang mahir.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik pemahaman awal sudut siku-siku dan lurus dengan 2 butir soal: Butir 1 menentukan nilai sudut lurus (acuan: 180°); Butir 2 menghitung nilai pelengkap siku-siku jika diketahui satu bagian 35° (acuan: 90° - 35° = 55°).

Proses:

• Pengamatan keterlibatan dan ketepatan murid menentukan besar sudut saat kerja berpasangan dengan lidi/gunting.
• Pemeriksaan lembar latihan mandiri 4 butir: (1) Berpenyiku dari 40° (acuan: 50°); (2) Berpelurus dari 115° (acuan: 65°); (3) Sudut bertolak belakang dari 70° (acuan: 70°); (4) Nilai x pada 2x + 120° = 180° (acuan: x = 30°).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman 1 butir cepat di akhir sesi: 'Dua garis berpotongan membentuk empat sudut. Jika salah satu sudut besarnya 60°, tentukan besar sudut bertolak belakangnya dan sudut pelurusnya!' (acuan: sudut bertolak belakang = 60°, sudut berpelurus = 180° - 60° = 120°).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja berpasangan saat aktivitas Tantangan Sudut Gunting
• Penilaian lembar latihan menentukan besar sudut berpenyiku, berpelurus, dan bertolak belakang

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah penggunaan media manipulatif bilah lidi/sedotan membantu murid memahami konsep sudut bertolak belakang secara konkret?
• Bagian mana dari penentuan sudut berpelurus atau aljabar yang masih membutuhkan latihan terbimbing tambahan bagi murid?

Murid:

• Apa perbedaan utama antara dua sudut yang saling berpenyiku dengan dua sudut yang saling berpelurus?
• Langkah mana yang paling mudah dan paling menantang saat saya menghitung besar sudut yang bertolak belakang?

Pertemuan 2 — Menentukan Hubungan Pasangan Sudut Sehadap, Berseberangan, dan Sepihak pada Dua Garis Sejajar yang Dipotong Garis Transversal — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.5.1 Menentukan hubungan antar-sudut yang terbentuk oleh dua garis yang berpotongan dan oleh dua garis sejajar yang dipotong sebuah garis transversal

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan mengondisikan kelas agar siap belajar (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini: menentukan hubungan pasangan sudut sehadap, berseberangan, dan sepihak pada dua garis sejajar yang dipotong garis transversal (3 menit).
• Guru memberikan asesmen awal diagnostik singkat secara lisan/tulis papan tulis dengan 2 pertanyaan pengingat materi garis berpotongan: (1) Berapa jumlah sudut yang saling berpelurus? (acuan: 180 derajat), (2) Bagaimana besar dua sudut yang saling bertolak belakang? (acuan: sama besar) (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mengamati gambar dua garis sejajar horizontal k dan l yang dipotong garis transversal m di papan tulis/LKPD, yang membentuk 8 sudut bernomor sudut 1 sampai 8 (pada titik potong atas: sudut 1 kiri atas, 2 kanan atas, 3 kiri bawah, 4 kanan bawah; pada titik potong bawah: sudut 5 kiri atas, 6 kanan atas, 7 kiri bawah, 8 kanan bawah) (7 menit).
• Guru memodelkan pola huruf untuk membedakan jenis sudut: pola F untuk sudut sehadap, pola Z untuk sudut berseberangan, dan pola C untuk sudut sepihak (8 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid secara berpasangan memainkan kuis tantangan kartu cepat 'Tebak Posisi Sudut' dengan 4 kartu pasangan sudut: Kartu 1 (sudut 1 dan sudut 5), Kartu 2 (sudut 4 dan sudut 5), Kartu 3 (sudut 3 dan sudut 5), Kartu 4 (sudut 2 dan sudut 7) untuk ditentukan nama hubungannya dan sifat besarnya (acuan: Kartu 1 = sehadap, sama besar; Kartu 2 = dalam berseberangan, sama besar; Kartu 3 = dalam sepihak, berjumlah 180 derajat; Kartu 4 = luar berseberangan, sama besar) (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan LKPD berisi 4 butir penentuan besar sudut jika diketahui sudut 1 = 115 derajat: (1) Tentukan besar sudut 5 (sehadap) -> acuan: 115 derajat; (2) Tentukan besar sudut 4 (dalam berseberangan dengan sudut 5) -> acuan: 115 derajat; (3) Tentukan besar sudut 3 (dalam sepihak dengan sudut 5) -> acuan: 180 - 115 = 65 derajat; (4) Tentukan besar sudut 6 (sehadap dengan sudut 2 atau berpelurus dengan sudut 5) -> acuan: 65 derajat (17 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru mencocokkan hasil latihan mandiri dan mengidentifikasi mengapa sudut sehadap dan berseberangan selalu sama besar, sedangkan sudut sepihak selalu berjumlah 180 derajat (8 menit).
• Murid menyimpulkan aturan kunci hubungan sudut pada dua garis sejajar yang dipotong garis transversal pada buku catatan masing-masing (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan asesmen akhir berupa cek pemahaman 2 butir soal cepat: jika sudut A dan sudut B sepihak dan sudut A = 70 derajat, tentukan besar sudut B (acuan: 110 derajat); dan jika sudut C dan sudut D dalam berseberangan dengan sudut C = 70 derajat, tentukan besar sudut D (acuan: 70 derajat) (5 menit).
• Guru menyampaikan apresiasi atas ketekunan murid serta memberikan gambaran topik pertemuan berikutnya yaitu menentukan besar sudut pada segitiga, lalu menutup sesi dengan doa dan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan lembar bantu visual berwarna dengan tanda huruf F, Z, C untuk murid yang membutuhkan bantuan visual mengenali posisi sudut.
• Proses: Murid yang membutuhkan bimbingan berlatih menentukan posisi sudut terlebih dahulu dengan kartu berpasangan, sedangkan murid yang cepat langsung menyelesaikan penentuan nilai aljabar sederhana pada pasangan sudut sehadap/berseberangan.
• Produk: Murid dapat menuliskan kesimpulan klasifikasi sudut berupa tabel ringkasan 4 hubungan sudut atau bagan visual skematis.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes diagnostik lisan/tulis singkat di awal pelajaran dengan 2 butir soal: (1) Berapakah jumlah dua sudut yang saling berpelurus? (acuan: 180 derajat), (2) Bagaimana besar dua sudut yang saling bertolak belakang? (acuan: sama besar/nilainya sama).

Proses:

• Tantangan berpasangan memeriksa ketepatan 4 kartu pasangan sudut: Kartu 1: sudut 1 dan sudut 5 (acuan: sehadap, sama besar); Kartu 2: sudut 4 dan sudut 5 (acuan: dalam berseberangan, sama besar); Kartu 3: sudut 3 dan sudut 5 (acuan: dalam sepihak, jumlah 180 derajat); Kartu 4: sudut 2 dan sudut 7 (acuan: luar berseberangan, sama besar).
• Pengerjaan LKPD mandiri 4 butir penentuan besar sudut jika sudut 1 = 115 derajat: (1) besar sudut 5 (acuan: 115 derajat); (2) besar sudut 4 (acuan: 115 derajat); (3) besar sudut 3 (acuan: 65 derajat); (4) besar sudut 6 (acuan: 65 derajat).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman 2 butir tertulis singkat di akhir sesi: Butir 1: Sudut A dan sudut B adalah pasangan sudut dalam sepihak. Jika besar sudut A = 70 derajat, tentukan besar sudut B (acuan: 180 - 70 = 110 derajat). Butir 2: Sudut C dan sudut D adalah pasangan sudut dalam berseberangan. Jika besar sudut C = 70 derajat, tentukan besar sudut D (acuan: sama besar yaitu 70 derajat).

Formatif:

• Observasi ketepatan murid saat tantangan kartu berpasangan
• Pemeriksaan lembar kerja mandiri penentuan besar sudut berdasarkan hubungan sudut sehadap, berseberangan, dan sepihak

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah penggunaan analogi huruf F, Z, dan C efektif membantu murid membedakan sudut sehadap, berseberangan, dan sepihak?
• Bagian mana dari konsep sudut transversal yang paling sering membuat murid keliru antara sama besar dan berjumlah 180 derajat?

Murid:

• Apakah saya dapat membedakan dengan jelas letak pasangan sudut sehadap, berseberangan, dan sepihak?
• Kapan saya harus menyamakan besar sudut dan kapan saya harus mengurangkannya dari 180 derajat?

Pertemuan 3 — Menentukan Besar Sudut yang Belum Diketahui pada Segitiga Berdasarkan Jumlah Sudut Dalam — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.5.2 Menentukan besar sudut yang belum diketahui pada sebuah segitiga menggunakan hubungan antar-sudut

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kesiapan belajar, dan memimpin doa bersama (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menentukan besar sudut yang belum diketahui pada segitiga berdasarkan sifat jumlah sudut dalam (180°) (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 2 soal di papan tulis: (1) 'Berapa derajat sudut pelurus/garis lurus?' (acuan: 180°); (2) 'Jika sebuah segitiga memiliki dua sudut sebesar 60° dan 70°, berapakah sudut ketiganya jika jumlah sudut segitiga adalah 180°?' (acuan: 180° - 60° - 70° = 50°) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid secara berpasangan melakukan eksperimen membuktikan jumlah sudut dalam segitiga: masing-masing menggunting 3 pojok sudut segitiga kertas sembarang, lalu menyatukan titik sudutnya pada sebuah garis lurus untuk membuktikan bahwa ketiga sudut membentuk sudut lurus 180° (10 menit).
• Murid menyimak pemodelan guru di papan tulis tentang cara menentukan besar satu sudut segitiga yang belum diketahui: menuliskan persamaan ∠A + ∠B + ∠C = 180°, memasukkan nilai sudut yang diketahui, dan mengurangkannya dari 180° (5 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Murid memainkan kuis tantangan berpasangan 'Tebak Sudut Ketiga': secara bergantian satu murid memilih kartu soal dan pasangannya menghitung sudut yang belum diketahui secara cepat di papan tulis mini/kertas (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Kerja Siswa yang memuat 4 butir soal penentuan sudut segitiga berikut: (1) Segitiga ABC dengan ∠A = 65°, ∠B = 45°, tentukan ∠C! (acuan: ∠C = 180° - 65° - 45° = 70°); (2) Segitiga DEF siku-siku di D dengan ∠E = 38°, tentukan ∠F! (acuan: ∠F = 180° - 90° - 38° = 52°); (3) Segitiga PQR sama kaki dengan ∠P = ∠Q, jika ∠R = 40°, tentukan ∠P! (acuan: ∠P = (180° - 40°) / 2 = 70°); (4) Segitiga KLM dengan besar sudut (2x)°, 30°, dan 50°, tentukan nilai sudut yang belum diketahui tersebut! (acuan: 2x = 180° - 30° - 50° = 100°, sehingga besar sudut tersebut adalah 100°) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru mencocokkan hasil perhitungan Lembar Kerja Siswa dan mengidentifikasi kesalahan langkah hitung yang mungkin terjadi (10 menit).
• Murid menyampaikan kesimpulan langkah kunci dalam mencari sudut segitiga yang belum diketahui: menjumlahkan sudut yang ada, lalu mengurangkannya dari 180° (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan terhadap pencapaian belajar hari ini dan mengapresiasi keaktifan murid (5 menit).
• Guru menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya yaitu menentukan sudut segitiga menggunakan sudut luar dan garis sejajar, lalu menutup pembelajaran dengan doa bersama (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan segitiga dengan sudut yang sudah diberi warna berbeda untuk murid yang membutuhkan visualisasi konkret, serta menyediakan segitiga dengan bentuk aljabar sederhana bagi murid yang memerlukan tantangan lebih tinggi.
• Proses: Memberikan bimbingan terstruktur (scaffolding format pengurangan: 180° - (... + ...)) bagi murid yang lambat, sedangkan murid cepat langsung mengerjakan soal variasi segitiga sama kaki dan segitiga siku-siku secara mandiri.
• Produk: Murid dapat menuliskan perhitungan langsung dalam bentuk kalimat matematika satu baris atau menggunakan tahapan aljabar langkah demi langkah.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes lisan/tulis singkat 2 butir diagnostik kesiapan berhitung: (1) Besar sudut lurus (acuan: 180°); (2) Menentukan sudut ketiga jika dua sudutnya 60° dan 70° (acuan: 180° - 60° - 70° = 50°).

Proses:

• Pengamatan keterlibatan dalam eksperimen gunting sudut segitiga berpasangan
• Pemeriksaan hasil kerja mandiri pada 4 butir soal penentuan besar sudut segitiga (acuan: butir 1 = 70°; butir 2 = 52°; butir 3 = 70°; butir 4 = 100°).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman 1 butir akhir pertemuan: 'Diketahui segitiga XYZ dengan ∠X = 85° dan ∠Y = 35°. Tentukan besar sudut Z!' (acuan: ∠Z = 180° - 85° - 35° = 60°).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja saat eksperimen membuktikan jumlah sudut 180° dan permainan 'Tebak Sudut Ketiga'
• Penilaian Lembar Kerja Siswa (LKS) mandiri berisi 4 soal penentuan sudut segitiga yang belum diketahui

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah aktivitas memotong pojok segitiga efektif membantu murid memahami konsep jumlah sudut dalam 180°?
• Apakah alokasi waktu untuk latihan mandiri dan pembahasan sudah memadai bagi semua tingkatan kemampuan murid?

Murid:

• Bagian mana dari cara menentukan sudut segitiga yang menurutmu paling mudah dan paling menantang?
• Apakah kamu yakin dapat mencari besar salah satu sudut segitiga jika dua sudut lainnya sudah diketahui?

Pertemuan 4 — Menentukan Besar Sudut yang Belum Diketahui pada Segitiga Menggunakan Hubungan Sudut Luar dan Sudut Garis Sejajar — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.5.2 Menentukan besar sudut yang belum diketahui pada sebuah segitiga menggunakan hubungan antar-sudut

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan memandu doa singkat (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ke-4, yaitu menentukan besar sudut yang belum diketahui pada segitiga dengan memanfaatkan teorema sudut luar dan hubungan sudut pada garis sejajar (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat secara lisan dan tulisan di papan tulis berupa 2 soal diagnostik: (1) 'Sebuah segitiga memiliki dua sudut berukuran 60° dan 70°, berapakah sudut ketiganya?' (acuan: 180° - (60° + 70°) = 50°); (2) 'Dua sudut saling berpelurus, jika salah satu sudut 110°, berapa sudut pelurusnya?' (acuan: 180° - 110° = 70°) (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati ilustrasi segitiga ABC pada papan tulis di mana sisi BC diperpanjang hingga titik D sehingga terbentuk sudut luar ACD, kemudian mengamati peragaan bahwa besar sudut luar ACD sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berdampingan dengannya (sudut A + sudut B) karena keduanya berpelurus dengan sudut ACB (10 menit).
• Murid menyimak demonstrasi guru tentang segitiga yang salah satu sisinya dipotong oleh garis sejajar dengan sisi alas, lalu mengidentifikasi terbentuknya pasangan sudut sehadap dan sudut berseberangan untuk menemukan ukuran sudut dalam segitiga tersebut (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan aktivitas tantangan kartu cepat 'Tebak Sudut Segitiga': setiap pasangan menerima 3 kartu soal bergambar dan berlomba menentukan nilai sudut x yang belum diketahui: Soal Kartu 1: Segitiga PQR dengan sudut P = 45°, sudut Q = 65°, dan sudut luar di R adalah x (acuan: x = 45° + 65° = 110°); Soal Kartu 2: Segitiga KLM dengan sudut luar di M sebesar 125° dan salah satu sudut dalam jauh di K sebesar 55°, tentukan besar sudut dalam L = x (acuan: x = 125° - 55° = 70°); Soal Kartu 3: Segitiga ABC dengan garis DE sejajar BC melintasi sisi AB dan AC, diketahui sudut ADE = 60° dan sudut C = 75°, tentukan besar sudut BAC = x (acuan: sudut B = sudut ADE = 60° karena sehadap, sehingga x = 180° - (60° + 75°) = 45°) (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Kerja Siswa (LKS) berisi 2 soal penentuan sudut segitiga: Soal 1: 'Perhatikan gambar segitiga EFG. Sisi FG diperpanjang ke H sehingga besar sudut luar EGH = 130°. Jika besar sudut E = 70°, tentukan besar sudut F!' (acuan: besar sudut F = 130° - 70° = 60°); Soal 2: 'Dua garis sejajar memotong segitiga XYZ di garis ST yang sejajar YZ. Jika sudut XST = 50° dan sudut XTS = 65°, tentukan besar sudut Z dan sudut X!' (acuan: sudut Z = sudut XTS = 65° karena sehadap, sudut X = 180° - (50° + 65°) = 65°) (17 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru mencocokkan hasil penyelesaian LKS dengan kunci jawaban di papan tulis dan murid memeriksa langkah perhitungan nilai sudutnya secara teliti (10 menit).

Penutup:

• Murid merangkum prinsip utama penentuan besar sudut segitiga: bahwa sudut luar segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam di hadapannya, dan sudut sehadap/berseberangan pada garis sejajar dapat langsung dipakai menentukan sudut dalam segitiga (5 menit).
• Guru memberikan umpan balik menyeluruh terhadap hasil kerja murid, mengingatkan materi berikutnya mengenai perubahan proporsional bangun datar, dan menutup sesi pembelajaran dengan doa serta salam (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan gambar segitiga dengan kode warna penanda pasangan sudut sehadap/berpelurus, sedangkan murid yang mahir diberikan gambar segitiga dengan kombinasi dua garis sejajar transversal sekaligus.
• Proses: Murid yang masih kesulitan dipandu secara bertahap menghitung sudut berpelurus terlebih dahulu sebelum menjumlahkan sudut dalam, sedangkan murid yang cepat menyelesaikan soal secara mandiri.
• Produk: Semua murid menghasilkan jawaban numerik besar sudut yang dicari disertai langkah perhitungan matematis yang runtut.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes lisan/tulis singkat 2 butir soal: (1) Menentukan sudut ketiga segitiga jika diketahui 60° dan 70° (acuan: 50°); (2) Menentukan sudut berpelurus dari 110° (acuan: 70°).

Proses:

• Penilaian ketepatan pengerjaan 3 kartu soal tantangan berpasangan: Kartu 1 acuan x = 110°; Kartu 2 acuan x = 70°; Kartu 3 acuan x = 45°.
• Pemeriksaan ketepatan pengerjaan LKS mandiri: Soal 1 acuan sudut F = 60°; Soal 2 acuan sudut Z = 65° dan sudut X = 65°.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri di akhir kegiatan inti berupa 2 butir soal LKS: Soal 1 menghitung sudut F pada segitiga dengan sudut luar 130° dan sudut E 70° (acuan: sudut F = 60°); Soal 2 menghitung sudut Z dan X pada segitiga bergaris sejajar dengan sudut XST 50° dan XTS 65° (acuan: sudut Z = 65° dan sudut X = 65°).

Formatif:

• Tanya jawab diagnostik di pendahuluan
• Observasi unjuk kerja saat tantangan kartu cepat berpasangan
• Pemeriksaan hasil penyelesaian 2 soal latihan mandiri pada LKS

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 80 menit mencukupi bagi murid untuk memahami teorema sudut luar dan konsep garis sejajar pada segitiga?
• Bagian mana dari langkah penentuan sudut segitiga yang paling sering memicu kekeliruan murid?

Murid:

• Apakah saya dapat menghitung besar sudut luar segitiga dari dua sudut dalam yang diketahui?
• Apakah saya dapat memanfaatkan sudut sehadap dari garis sejajar untuk menemukan besar sudut dalam segitiga?

Pertemuan 5 — Menjelaskan Pengaruh Perubahan Proporsional terhadap Ukuran Panjang Sisi pada Pembesaran dan Pengecilan Bangun Datar — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.5.3 Menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional dari bangun datar terhadap ukuran panjang dan besar sudut

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, berdoa bersama, dan mengecek kehadiran murid (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional terhadap ukuran panjang sisi bangun datar pada pembesaran dan pengecilan (3 menit).
• Guru memberikan asesmen awal diagnostik singkat secara lisan/tulis berisikan 2 soal rasio: (1) 'Berapakah nilai 4 x 3?' dan (2) 'Jika rasio panjang dua tali adalah 1 : 2 dan tali pertama 5 cm, berapa panjang tali kedua?' (acuan: soal 1 bernilai 12; soal 2 bernilai 10 cm) (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mengamati demonstrasi guru melalui gambar segitiga awal dengan panjang sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm yang diperbesar dengan fitur 'kunci rasio' (faktor skala 2) menghasilkan sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm, serta perbesaran tanpa kunci rasio (hanya satu sisi yang ditarik menjadi 6 cm sedangkan sisi lainnya tetap 4 cm dan 5 cm) (7 menit).
• Murid dalam kelompok mengidentifikasi bahwa pada perubahan proporsional (pembesaran/pengecilan), semua ukuran panjang sisi dikalikan dengan faktor skala pengali yang sama (k), sehingga rasio sisi baru terhadap sisi asal konstan untuk semua sisi (8 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Secara berpasangan, murid memainkan tantangan permainan kartu berpasangan 'Tebak Skala Sisi': pasangan kartu terdiri atas 4 kartu bangun datar asal dan bayangannya: Kartu A (Persegi panjang 2 cm x 5 cm diperbesar skala 3 -> menjadi 6 cm x 15 cm), Kartu B (Segitiga sisi 6 cm, 8 cm, 10 cm diperkecil faktor skala 1/2 -> menjadi 3 cm, 4 cm, 5 cm), Kartu C (Jajar genjang sisi alas 4 cm dan sisi miring 7 cm diperbesar skala 2 -> menjadi 8 cm dan 14 cm), Kartu D (Segitiga sisi 9 cm, 12 cm, 15 cm diperkecil faktor skala 1/3 -> menjadi 3 cm, 4 cm, 5 cm) (acuan kunci: Kartu A panjang sisi baru = panjang asal x 3; Kartu B = panjang asal x 1/2; Kartu C = panjang asal x 2; Kartu D = panjang asal x 1/3) (15 menit).
• Murid mengerjakan Lembar Aktivitas berisi 3 soal terstruktur: (Soal 1) Persegi panjang berukuran panjang 8 cm dan lebar 4 cm mengalami pengecilan dengan faktor skala 1/2. Hitung dan jelaskan perubahan ukuran panjang sisi-sisinya. (acuan: panjang baru = 8 x 1/2 = 4 cm, lebar baru = 4 x 1/2 = 2 cm; penjelasannya semua sisi berkurang menjadi setengah kali ukuran semula karena dikali faktor 1/2). (Soal 2) Segitiga dengan sisi 5 cm, 7 cm, dan 9 cm diperbesar secara proporsional dengan faktor skala 3. Tentukan ukuran ketiga sisi baru dan jelaskan perubahannya. (acuan: sisi baru = 15 cm, 21 cm, 27 cm; penjelasannya setiap sisi menjadi 3 kali lebih panjang dari sisi semula karena perubahan proporsional mengalikan seluruh sisi dengan nilai 3). (Soal 3) Suatu trapesium dengan panjang sisi sejajar 6 cm dan 10 cm diperbesar sehingga sisi 6 cm berubah menjadi 18 cm. Tentukan faktor skala dan jelaskan ukuran sisi sejajar pasangannya. (acuan: faktor skala = 18 : 6 = 3; sisi pasangannya menjadi 10 x 3 = 30 cm; penjelasannya sisi pasangannya juga memanjang 3 kali lipat sesuai faktor skala pembesaran) (17 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Perwakilan murid menjelaskan simpulan hubungan perkalian faktor skala terhadap seluruh sisi bangun datar di depan kelas, dan pasangan lain memberikan konfirmasi ketepatan (8 menit).
• Murid mengidentifikasi kesalahan umum (miskonsepsi bahwa pembesaran proporsional dilakukan dengan menambahkan bilangan yang sama pada tiap sisi, bukan mengalikan) dan menyadari bahwa perubahan proporsional selalu berbasis pengali/rasio tetap (7 menit).

Penutup:

• Guru memfasilitasi murid menyimpulkan bahwa pembesaran dengan faktor k > 1 mengalikan seluruh panjang sisi dengan k, sedangkan pengecilan dengan 0 < k < 1 mengalikan seluruh panjang sisi dengan pecahan k (4 menit).
• Murid mengerjakan cek pemahaman akhir berupa 1 butir cepat: 'Jika belah ketupat dengan sisi 12 cm diperkecil secara proporsional dengan faktor skala 1/4, berapa panjang sisi barunya dan mengapa?' (acuan: 3 cm, karena seluruh sisi dikalikan 1/4) (2 menit).
• Guru memberikan tindak lanjut untuk membaca topik keajekan sudut pada pertemuan berikutnya dan menutup kelas dengan doa bersama (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan kartu dengan bangun datar bersisi bulat untuk murid yang memerlukan bimbingan, dan bangun datar dengan sisi pecahan/desimal untuk murid yang siap tantangan lebih.
• Proses: Memberikan scaffolding bertahap dengan tabel pengali sisi bagi murid yang membutuhkan bantuan; murid yang mahir bekerja mandiri menyelesaikan soal nomor 3 dengan penalaran mandiri.
• Produk: Penjelasan perubahan panjang sisi dapat dinyatakan dalam bentuk kalimat deskriptif atau tabel komparasi sisi asal vs sisi bayangan beserta faktor pengalinya.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes lisan/singkat di awal pelajaran: (1) Berapakah hasil 4 x 3? (acuan: 12). (2) Jika rasio panjang dua tali adalah 1 : 2 dan tali pertama 5 cm, berapa panjang tali kedua? (acuan: 10 cm). Pemetaan: Murid yang menjawab benar kedua butir siap langsung ke analisis faktor skala k; yang belum benar diberikan panduan pengali dasar.

Proses:

• Observasi kinerja berpasangan pada permainan tantangan kartu: memeriksa ketepatan murid mengaitkan 4 pasangan kartu (A, B, C, D) dengan pengali sisi yang tepat (acuan: A pengali 3, B pengali 1/2, C pengali 2, D pengali 1/3).
• Pemeriksaan lembar aktivitas 3 soal: mengamati ketepatan langkah penghitungan ukuran sisi baru dan ketepatan penjelasan pengaruh faktor skala terhadap panjang sisi pada pembesaran dan pengecilan (acuan: Soal 1 sisi menjadi 4 cm dan 2 cm; Soal 2 sisi menjadi 15 cm, 21 cm, 27 cm; Soal 3 faktor skala 3 dan sisi pasangannya 30 cm).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis singkat (exit ticket): Belah ketupat dengan panjang sisi 12 cm diperkecil secara proporsional dengan faktor skala 1/4. Tentukan ukuran sisi baru dan jelaskan perubahannya! (acuan kunci: Ukuran sisi baru adalah 3 cm; penjelasannya karena pada perubahan proporsional ukuran panjang sisi baru diperoleh dengan mengalikan sisi asal dengan faktor skala pengecilan, yaitu 12 cm x 1/4 = 3 cm).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal tentang konsep perkalian dan rasio sederhana
• Observasi unjuk kerja permainan tantangan kartu 'Tebak Skala Sisi'
• Penilaian lembar aktivitas pengerjaan 3 butir soal penjelasan pengaruh perubahan proporsional sisi
• Cek pemahaman mandiri di akhir pembelajaran (exit ticket)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah aktivitas demonstrasi fitur kunci rasio dan permainan kartu efektif membantu murid memahami bahwa pembesaran/pengecilan proporsional menggunakan operasi perkalian faktor skala bukan penjumlahan?
• Bagian mana dari langkah penjelasan perubahan panjang sisi yang masih memerlukan bimbingan tambahan bagi murid?

Murid:

• Apa perbedaan utama antara perubahan panjang sisi yang proporsional dengan perubahan yang tidak proporsional saat memperbesar gambar?
• Operasi matematika apa yang selalu kita gunakan untuk menentukan ukuran panjang sisi bangun yang diperbesar atau diperkecil secara proporsional?

Pertemuan 6 — Menjelaskan Pengaruh Perubahan Proporsional terhadap Keajekan Besar Sudut Bangun Datar — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.5.3 Menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional dari bangun datar terhadap ukuran panjang dan besar sudut

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan mengajak berdoa bersama (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini: menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional dari bangun datar terhadap keajekan (ketetapan) besar sudut-sudutnya (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan dua gambar segitiga pada layar/papan: Segitiga asal ABC siku-siku di A (sudut A = 90°, sudut B = 60°, sudut C = 30°, panjang AB = 3 cm, AC = 4 cm) dan Segitiga hasil perbesaran proporsional 200% A'B'C' (panjang A'B' = 6 cm, A'C' = 8 cm). Murid menjawab pertanyaan lisan: 'Jika panjang sisi digandakan 2 kali lipat, berapakah besar sudut A'?' (acuan jawaban: 90°, besar sudut tetap sama/tidak berlipat ganda) untuk memetakan kesiapan murid (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid dalam kelompok berpasangan mengamati lembar eksplorasi yang memuat data dua bangun datar sebelum dan sesudah perbesaran proporsional dengan faktor skala k = 2: Segitiga PQR (sudut P = 50°, sudut Q = 70°, sudut R = 60°; sisi PQ = 4 cm, QR = 5 cm, PR = 6 cm) dan Segitiga P'Q'R' (sisi P'Q' = 8 cm, Q'R' = 10 cm, P'R' = 12 cm) serta Trapesium ABCD (sudut A = 70°, sudut B = 110°, sudut C = 120°, sudut D = 60°) dan Trapesium A'B'C'D' (10 menit).
• Murid mengukur langsung besar sudut-sudut pada Segitiga P'Q'R' dan Trapesium A'B'C'D' menggunakan busur derajat, mencatat hasilnya pada tabel pengamatan: sudut P' = 50°, sudut Q' = 70°, sudut R' = 60°, sudut A' = 70°, sudut B' = 110°, sudut C' = 120°, sudut D' = 60° (10 menit).
• Guru memfasilitasi dialog terarah untuk mengonstruksi pemahaman: murid membandingkan perubahan panjang sisi yang bertambah panjang 2 kali lipat dengan ukuran sudut yang nilainya sama persis (konstan/ajek) (5 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid memainkan tantangan berpasangan 'Tebak Sudut Ajek' (aktivitas menggembirakan): secara bergantian salah satu murid menyebutkan perubahan skala bangun (misal: diperbesar 3 kali lipat atau diperkecil 50%) beserta besar sudut asal, dan pasangannya menebak serta menjelaskan besar sudut bayangannya secara cepat dan tepat (12 menit).
• Murid secara berpasangan mengerjakan Lembar Kerja Aplikasi yang berisi 3 soal tertulis untuk menjelaskan pengaruh perubahan proporsional terhadap besar sudut: Soal 1: Segitiga DEF dengan sudut D = 45°, E = 65°, F = 70° diperbesar dengan faktor skala 3 menjadi D'E'F'. Tentukan besar sudut D', E', F' dan jelaskan pengaruhnya! (acuan jawaban: sudut D' = 45°, E' = 65°, F' = 70°; pengaruh: besar sudut tidak berubah/ajek meskipun sisi diperbesar 3 kali); Soal 2: Segiempat KLMN diperkecil 50% menjadi K'L'M'N', besar sudut K = 100°. Tentukan besar sudut K' dan jelaskan alasannya! (acuan jawaban: sudut K' = 100°; alasan: pengecilan proporsional mempertahankan bentuk sehingga besar sudut tetap); Soal 3: Sebuah segitiga sama sisi memiliki sisi 2 cm dan masing-masing sudut 60°. Jika diperbesar secara proporsional sehingga sisinya menjadi 10 cm, jelaskan mengapa sudut-sudutnya tidak menjadi 300°! (acuan jawaban: karena perbesaran proporsional hanya mengubah ukuran panjang sisi, sedangkan orientasi kemiringan antar-sisi tetap sehingga besar sudut ajek 60°, lagipula jumlah sudut segitiga selalu 180°) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Perwakilan pasangan mengomunikasikan penjelasannya tentang kesimpulan hubungan perubahan proporsional dan keajekan sudut, kemudian bersama guru menegaskan prinsip utama: perbesaran/pengecilan proporsional mengubah panjang sisi namun mempertahankan keajekan besar sudut-sudut yang bersesuaian (10 menit).
• Murid mengevaluasi pemahaman dirinya secara berkesadaran dengan melengkapi kalimat refleksi pribadi di buku catatan: 'Hari ini saya menyadari bahwa ketika suatu bangun diperbesar atau diperkecil secara proporsional, yang berubah adalah ..., sedangkan yang tetap ajek adalah ...' (acuan jawaban: yang berubah adalah panjang sisi, yang tetap ajek adalah besar sudut) (3 menit).

Penutup:

• Guru memberikan konfirmasi dan umpan balik terhadap hasil kerja murid pada lembar aplikasi (3 menit).
• Guru bersama murid menyimpulkan pembelajaran hari ini bahwa keajekan sudut adalah sifat fundamental dari bangun datar yang mengalami perubahan proporsional (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan gambar bangun dengan panduan busur derajat visual; murid yang cepat diberikan variasi poligon dengan banyak sisi (pentagon beraturan).
• Proses: Murid dengan kesiapan belajar sedang/perlu bimbingan didampingi secara berpasangan dengan bimbingan berkala oleh guru, sedangkan murid yang mandiri langsung menganalisis alasan matematis keajekan sudut.
• Produk: Penjelasan pengaruh proporsional dapat disajikan dalam bentuk tabel perbandingan sudut atau uraian penjelasan tertulis terstruktur.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tanya jawab diagnostik singkat di awal pelajaran dengan 1 pertanyaan: Menentukan besar sudut A' pada segitiga siku-siku A'B'C' hasil perbesaran 200% dari segitiga ABC (sudut A = 90°). Acuan jawaban: sudut A' = 90° (besar sudut tetap/ajek, tidak berlipat ganda).

Proses:

• Penilaian formatif lembar kerja aplikasi 3 soal: Soal 1 (acuan: sudut D'=45°, E'=65°, F'=70°, penjelasan: sudut ajek/sama); Soal 2 (acuan: sudut K'=100°, penjelasan: pengecilan proporsional menjaga bentuk sehingga sudut tetap); Soal 3 (acuan: sudut tetap 60°, penjelasan: perubahan skala hanya pada panjang sisi, kemiringan sisi dan jumlah sudut segitiga tetap 180°).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis singkat (1 butir) pada penutup: 'Jika jajar genjang dengan sudut 75° dan 105° diperbesar secara proporsional dengan faktor skala 4, berapakah besar sudut-sudut jajar genjang baru tersebut? Jelaskan alasannya secara singkat!' (acuan jawaban: besar sudut tetap 75° dan 105°, alasannya karena perbesaran proporsional tidak mengubah besar sudut/sudut bersifat ajek).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja dan lembar kerja pengerjaan 3 soal penjelasan keajekan besar sudut saat tahap Mengaplikasi

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah aktivitas pengukuran langsung dengan busur derajat efektif membantu murid membuktikan keajekan besar sudut?
• Apakah murid masih ada yang keliru mengalikan besar sudut dengan faktor perbesaran sisi?

Murid:

• Bagian mana dari kegiatan hari ini yang paling membantuku memahami bahwa sudut tidak ikut membesar saat gambar diperbesar?
• Apakah aku sudah bisa menjelaskan kepada temanku mengapa besar sudut bangun datar selalu ajek pada perubahan proporsional?

Pertemuan 7 — Menjelaskan Hubungan Perbandingan Panjang dan Kesamaan Sudut pada Bangun Datar yang Mengalami Perubahan Proporsional — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.5.3 Menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional dari bangun datar terhadap ukuran panjang dan besar sudut

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, memeriksa kehadiran, dan memfasilitasi murid melakukan hening sejenak untuk memusatkan perhatian belajar (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menjelaskan hubungan perbandingan ukuran panjang sisi dan kesamaan besar sudut pada bangun datar yang mengalami pembesaran atau pengecilan proporsional (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat dengan menampilkan 2 soal diagnostik di papan tulis untuk menguji pemahaman prasyarat mengenai perbandingan sisi dan keajekan sudut: (1) 'Segitiga ABC memiliki sisi 3 cm, 4 cm, 5 cm diperbesar dengan faktor skala 3. Berapa panjang sisi-sisi barunya?' (Acuan: 9 cm, 12 cm, 15 cm); (2) 'Segitiga siku-siku memiliki sudut 90°, 30°, dan 60°. Jika diperbesar 2 kali lipat, berapa besar ketiga sudutnya sekarang?' (Acuan: tetap 90°, 30°, dan 60°, sudut tidak membesar) (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid secara berpasangan mengamati Lembar Eksplorasi berisi 2 pasang bangun datar hasil pembesaran proporsional: Pasangan 1 berupa Persegi Panjang A (panjang 4 cm, lebar 2 cm, keempat sudut 90°) dan Persegi Panjang B (panjang 8 cm, lebar 4 cm, keempat sudut 90°); Pasangan 2 berupa Segitiga C (sisi 3 cm, 4 cm, 5 cm dengan sudut 90°, 53°, 37°) dan Segitiga D (sisi 6 cm, 8 cm, 10 cm dengan sudut 90°, 53°, 37°) (10 menit).
• Murid menghitung perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua pasangan bangun datar tersebut (Persegi Panjang B:A = 8/4 = 4/2 = 2; Segitiga D:C = 6/3 = 8/4 = 10/5 = 2) serta mencatat besar sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua pasangan tersebut (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid mengikuti permainan tantangan berpasangan 'Detektif Proporsi' untuk mengidentifikasi pasangan bangun datar mana yang mengalami perubahan proporsional dan mana yang tidak berdasarkan 3 kartu kasus berikut: Kartu 1: Trapesium asal berukuran sisi atas 4 cm, sisi alas 8 cm, kaki-kaki 5 cm, sudut alas 60° dan Trapesium baru bersisi atas 8 cm, sisi alas 16 cm, kaki-kaki 10 cm, sudut alas 60° (Acuan: Proporsional, karena perbandingan semua sisi senilai yaitu 2 dan sudutnya sama besar); Kartu 2: Persegi panjang ukuran 3 cm x 5 cm (semua sudut 90°) dan 6 cm x 15 cm (semua sudut 90°) (Acuan: Tidak proporsional, karena perbandingan panjang 15/5=3 sedangkan lebar 6/3=2 tidak senilai, meskipun sudutnya sama besar); Kartu 3: Jajar genjang asal bersisi 3 cm dan 5 cm dengan sudut 70° dan 110° dan Jajar genjang baru bersisi 6 cm dan 10 cm dengan sudut 80° dan 100° (Acuan: Tidak proporsional, karena perbandingan sisi senilai yaitu 2 tetapi besar sudutnya berubah/tidak sama besar) (15 menit).
• Setiap pasangan menuliskan penjelasan lengkap pada lembar kerja mengenai mengapa pasangan kartu tersebut termasuk perubahan proporsional atau bukan dengan menyatakan dua syarat utama: (1) perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai/konstan, dan (2) besar sudut-sudut yang bersesuaian tetap/sama besar (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Dua perwakilan pasangan membacakan hasil analisis kartu kasus, lalu guru bersama murid menyimpulkan konsep inti bahwa pada perubahan proporsional, ukuran panjang sisi berubah senilai dengan faktor skala (perbandingannya sama), sedangkan ukuran besar sudut selalu ajeg atau tetap sama besar (10 menit).

Penutup:

• Murid mengerjakan asesmen akhir berupa 2 butir soal cek pemahaman mandiri: (1) 'Sebuah segitiga sama kaki memiliki sisi 5 cm, 5 cm, 6 cm dan sudut 50°, 50°, 80°. Jika segitiga tersebut diperbesar sehingga sisi alasnya yang 6 cm menjadi 18 cm, tentukan panjang dua sisi lainnya dan besar ketiga sudutnya!' (Acuan: faktor skala = 18/6 = 3, maka panjang dua sisi lainnya adalah 5 x 3 = 15 cm dan 15 cm; besar ketiga sudutnya tetap 50°, 50°, 80°); (2) 'Jelaskan hubungan antara perbandingan panjang sisi dan ukuran sudut pada bangun datar yang mengalami pembesaran proporsional!' (Acuan: perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian selalu senilai/sama, sedangkan sudut-sudut yang bersesuaian besarnya tetap/sama besar) (7 menit).
• Guru memberikan apresiasi atas partisipasi murid, menyampaikan tindak lanjut untuk pertemuan berikutnya tentang kesebangunan dua segitiga berdasarkan sudut, serta menutup kelas dengan doa dan salam (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan bangun datar sederhana dengan angka bulat (misal persegi dan persegi panjang berskala 2), sedangkan murid yang cepat diberikan bangun datar bervariasi seperti segitiga sembarang dan trapesium.
• Proses: Murid yang memerlukan pendampingan dibantu menggunakan tabel perbandingan sisi dan sudut terpandu langkah demi langkah, sedangkan murid yang mahir diminta merumuskan kesimpulan perbandingan menggunakan notasi faktor skala k secara mandiri.
• Produk: Format penyampaian penjelasan lembar kerja dapat berupa diagram tabel perbandingan sisi-sudut ataupun narasi kesimpulan tertulis yang memuat dua kriteria perubahan proporsional.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal diagnostik tertulis singkat: (1) Segitiga ABC bersisi 3 cm, 4 cm, 5 cm diperbesar dengan faktor skala 3. Berapa panjang sisi-sisi barunya? (Acuan kunci: 9 cm, 12 cm, 15 cm); (2) Segitiga siku-siku memiliki sudut 90°, 30°, dan 60°. Jika diperbesar 2 kali lipat, berapa besar ketiga sudutnya sekarang? (Acuan kunci: tetap 90°, 30°, dan 60° karena ukuran sudut tidak membesar/tetap sama).

Proses:

• Formatif proses melalui observasi lembar kerja pengerjaan 3 kartu kasus tantangan 'Detektif Proporsi': Murid memeriksa 3 kartu kasus: Kartu 1 Trapesium (Acuan kunci: Proporsional, sisi senilai 2 dan sudut sama 60°); Kartu 2 Persegi Panjang (Acuan kunci: Tidak proporsional, rasio panjang 15/5=3 berbeda dengan rasio lebar 6/3=2 meskipun sudut sama 90°); Kartu 3 Jajar Genjang (Acuan kunci: Tidak proporsional, rasio sisi senilai 2 namun besar sudut berubah dari 70° dan 110° menjadi 80° dan 100°). Kriteria penilaian: ketepatan menentukan status proporsional dan kelengkapan alasan berdasarkan nilai perbandingan sisi serta kesamaan besar sudut.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri tertulis: (1) Menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga hasil pembesaran dari sisi 5 cm, 5 cm, 6 cm dan sudut 50°, 50°, 80° dengan sisi alas baru 18 cm (Acuan kunci: dua sisi lainnya = 15 cm dan 15 cm; sudut = tetap 50°, 50°, 80°); (2) Menjelaskan hubungan perbandingan panjang sisi dan ukuran besar sudut pada perubahan proporsional bangun datar (Acuan kunci: perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian bernilai sama/senilai, sedangkan besar sudut-sudut yang bersesuaian tidak berubah/sama besar).

Formatif:

• Asesmen diagnostik tertulis singkat di awal pertemuan untuk mengecek kesiapan pemahaman perbandingan panjang dan keajekan sudut
• Observasi unjuk kerja dan lembar kerja analisis tantangan berpasangan 'Detektif Proporsi' saat kegiatan inti

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat membedakan dengan jelas antara perubahan ukuran panjang sisi yang membesar/mengecil secara senilai dengan ukuran sudut yang tetap sama besar?
• Apakah tantangan berpasangan 'Detektif Proporsi' efektif membantu murid mengidentifikasi syarat perubahan proporsional bangun datar?

Murid:

• Bagian mana yang paling mudah dan paling menantang saat memeriksa apakah dua bangun datar mengalami perubahan proporsional?
• Mengapa besar sudut bangun datar tidak ikut membesar meskipun panjang sisi-sisinya diperbesar 2 atau 3 kali lipat?

Pertemuan 8 — Menjelaskan Sifat Kesebangunan Dua Segitiga Berdasarkan Sudut-Sudut yang Bersesuaian Sama Besar — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.5.4 Menjelaskan sifat-sifat kesebangunan pada segitiga

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan memandu doa singkat bersama (2 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menjelaskan sifat kesebangunan dua segitiga berdasarkan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (syarat sudut-sudut-sudut) (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik melalui 2 pertanyaan lisan di papan tulis mengenai jumlah sudut dalam segitiga: Soal 1: 'Segitiga ABC memiliki sudut A = 50° dan sudut B = 70°, berapakah besar sudut C?' (acuan: sudut C = 180° - 50° - 70° = 60°); Soal 2: 'Jika segitiga PQR memiliki sudut P = 50° dan sudut Q = 60°, berapakah besar sudut R?' (acuan: sudut R = 180° - 50° - 60° = 70°) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mengamati dua gambar segitiga di lembar aktivitas, yaitu Segitiga ABC (sudut A = 40°, sudut B = 60°, sudut C = 80°) dan Segitiga DEF (sudut D = 40°, sudut E = 60°, sudut F = 80°), lalu menyimak penjelasan bahwa pasangan sudut yang letak dan posisinya sama dinamakan pasangan sudut yang bersesuaian (10 menit).
• Guru memfasilitasi pemahaman terpandu mengenai sifat kesebangunan segitiga: 'Dua segitiga dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama (kondisi sudut-sudut atau sudut-sudut-sudut)'. Murid mencocokkan ketiga pasangan sudut bersesuaian: sudut A = sudut D = 40°, sudut B = sudut E = 60°, dan sudut C = sudut F = 80° (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Secara berpasangan, murid memainkan permainan kartu tantangan detektif segitiga 'Cari Pasangan Sebangun': setiap pasangan menerima 3 pasang gambar segitiga untuk dianalisis apakah sebangun berdasarkan kesamaan sudut-sudut bersesuaian: Pasang 1: Segitiga KLM (sudut K=50°, sudut L=65°, sudut M=65°) dan Segitiga XYZ (sudut X=50°, sudut Y=65°, sudut Z=65°); Pasang 2: Segitiga TUV (sudut T=30°, sudut U=90°, sudut V=60°) dan Segitiga GHI (sudut G=30°, sudut H=70°, sudut I=80°); Pasang 3: Segitiga PQR (sudut P=45°, sudut Q=75°, sudut R dihitung = 60°) dan Segitiga STU (sudut S=45°, sudut T=60°, sudut U dihitung = 75°) (15 menit).
• Setiap murid menuliskan penjelasan terstruktur pada lembar kerja: menentukan besar sudut ketiga yang belum tertulis pada Pasang 3 (sudut R = 180° - 45° - 75° = 60°; sudut U = 180° - 45° - 60° = 75°), memasangkan sudut-sudut yang bersesuaian, dan menarik kesimpulan kesebangunan (acuan: Pasang 1 sebangun karena ketiga pasang sudut sama yaitu 50°, 65°, 65°; Pasang 2 tidak sebangun karena sudut tidak sama yaitu 30°, 90°, 60° versus 30°, 70°, 80°; Pasang 3 sebangun karena ketiga sudut bersesuaian sama besar yaitu 45°, 75°, 60°) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya meninjau kembali hasil kerjanya dengan panduan pertanyaan guru: 'Mengapa jika dua pasang sudut segitiga sudah sama besar, sudut ketiga otomatis pasti sama besar sehingga segitiga tersebut pasti sebangun?' (10 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan inti pembelajaran bahwa sifat kesebangunan dua segitiga terpenuhi apabila sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (syarat kesebangunan Sudut-Sudut-Sudut atau cukup Sudut-Sudut) (5 menit).
• Guru memberikan cek pemahaman akhir tertulis singkat berupa 1 soal: 'Diberikan Segitiga JKL dengan sudut J = 80° dan sudut K = 40°. Segitiga MNO memiliki sudut M = 80° dan sudut O = 60°. Jelaskan apakah Segitiga JKL dan Segitiga MNO sebangun!' (acuan: sudut L = 180° - 80° - 40° = 60°; sudut N = 180° - 80° - 60° = 40°; karena sudut bersesuaian sama yaitu sudut J = sudut M = 80°, sudut K = sudut N = 40°, dan sudut L = sudut O = 60°, maka kedua segitiga terbukti sebangun) lalu menutup pertemuan dengan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan gambar segitiga dengan seluruh nilai 3 sudut sudah tercantum langsung, sedangkan murid mahir diberikan gambar segitiga dengan salah satu sudut belum dihitung sehingga perlu mencari sudut ketiga menggunakan sifat jumlah sudut dalam segitiga 180° terlebih dahulu.
• Proses: Murid yang memerlukan dukungan berlatih menentukan pasangan sudut bersesuaian secara berdampingan dengan panduan guru, sementara murid yang telah paham langsung menganalisis kesebangunan pasangan segitiga secara mandiri bersama rekan pasangannya.
• Produk: Format penjelasan dapat berupa pengisian tabel perbandingan sudut bersesuaian (bagi yang memerlukan perancah) atau uraian deduktif matematis tertulis (bagi yang sudah mahir).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Pengecekan diagnostik lisan 2 butir soal di awal pendahuluan untuk mengukur kesiapan menghitung sudut dalam segitiga: Soal 1: 'Segitiga ABC memiliki sudut A = 50° dan sudut B = 70°, berapakah besar sudut C?' (acuan: sudut C = 180° - 50° - 70° = 60°); Soal 2: 'Segitiga PQR memiliki sudut P = 50° dan sudut Q = 60°, berapakah besar sudut R?' (acuan: sudut R = 180° - 50° - 60° = 70°).

Proses:

• Penilaian formatif pengerjaan lembar kerja pada 3 pasang segitiga: Pasang 1: KLM (50°, 65°, 65°) dan XYZ (50°, 65°, 65°) (acuan: sebangun, sudut bersesuaian sama); Pasang 2: TUV (30°, 90°, 60°) dan GHI (30°, 70°, 80°) (acuan: tidak sebangun, sudut bersesuaian tidak sama); Pasang 3: PQR (sudut P=45°, Q=75°, R dihitung 60°) dan STU (sudut S=45°, T=60°, U dihitung 75°) (acuan: sebangun, sudut bersesuaian sama 45°, 60°, 75°).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis 1 butir di penutup: 'Diberikan Segitiga JKL dengan sudut J = 80° dan sudut K = 40°. Segitiga MNO memiliki sudut M = 80° dan sudut O = 60°. Jelaskan apakah Segitiga JKL dan Segitiga MNO sebangun!' (acuan: mencari sudut L = 180° - 80° - 40° = 60° dan sudut N = 180° - 80° - 60° = 40°; menunjukkan bahwa pasangan sudut bersesuaian sama besar yaitu sudut J = sudut M = 80°, sudut K = sudut N = 40°, sudut L = sudut O = 60°; menyimpulkan kedua segitiga sebangun berdasarkan sifat kesebangunan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar).

Formatif:

• Pemeriksaan ketepatan pengisian lembar kerja analisis pasangan segitiga sebangun berdasarkan kesamaan sudut-sudut bersesuaian.
• Observasi diskusi terbimbing saat murid mencocokkan sudut-sudut yang bersesuaian pada kartu permainan detektif segitiga.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah aktivitas permainan kartu detektif segitiga efektif memfasilitasi murid memahami syarat kesebangunan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar?
• Apakah alokasi waktu 80 menit mencukupi bagi murid yang membutuhkan bimbingan untuk menghitung sudut segitiga yang belum diketahui sebelum menentukan kesebangunan?

Murid:

• Bagian mana dari cara menentukan pasangan sudut bersesuaian yang menurutmu paling mudah atau paling menantang?
• Bagaimana kamu memastikan bahwa dua segitiga sebangun jika hanya dua pasang sudut yang baru diketahui nilainya?

Pertemuan 9 — Menjelaskan Sifat Kesebangunan Dua Segitiga Berdasarkan Perbandingan Sisi-Sisi yang Bersesuaian Senilai — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.5.4 Menjelaskan sifat-sifat kesebangunan pada segitiga

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, berdoa bersama, dan mengecek kehadiran murid (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menjelaskan sifat kesebangunan dua segitiga berdasarkan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai (sisi-sisi-sisi) (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 2 pasang rasio pada papan tulis: (a) 4/6 dan 6/9, (b) 5/10 dan 4/7. Murid diminta menentukan apakah masing-masing pasangan senilai atau tidak (acuan: (a) senilai karena sama-sama bernilai 2/3, (b) tidak senilai karena 1/2 tidak sama dengan 4/7) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid menyimak penjelasan pengantar guru tentang konsep pasangan sisi bersesuaian pada dua segitiga yang diurutkan dari sisi terpendek, sisi sedang, hingga sisi terpanjang (7 menit).
• Secara berpasangan, murid mengamati contoh segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = 10 cm, dan segitiga DEF dengan panjang sisi DE = 9 cm, EF = 12 cm, DF = 15 cm untuk menyusun perbandingan sisi-sisinya (acuan: AB/DE = 6/9 = 2/3; BC/EF = 8/12 = 2/3; AC/DF = 10/15 = 2/3, sehingga ketiga pasang sisi bersesuaian memiliki rasio yang sama yaitu 2/3) (8 menit).
• Murid menyimpulkan konsep pemahaman bahwa jika perbandingan ketiga sisi yang bersesuaian pada dua segitiga adalah senilai (kriteria Sisi-Sisi-Sisi atau s-s-s), maka kedua segitiga tersebut sebangun (5 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Guru mengadakan aktivitas tantangan berpasangan 'Tebak Pasangan Senilai' di mana setiap pasangan murid menerima Lembar Kerja berisi 3 kasus pengujian segitiga berikut: Kasus 1: Segitiga PQR (sisi 3 cm, 5 cm, 6 cm) dan Segitiga STU (sisi 6 cm, 10 cm, 12 cm); Kasus 2: Segitiga KLM (sisi 4 cm, 6 cm, 8 cm) dan Segitiga XYZ (sisi 6 cm, 9 cm, 11 cm); Kasus 3: Segitiga GHI (sisi 5 cm, 12 cm, 13 cm) dan Segitiga JKL (sisi 15 cm, 36 cm, 39 cm) (10 menit).
• Secara berpasangan, murid mengurutkan panjang sisi, menghitung perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian, dan menjelaskan apakah kedua segitiga pada tiap kasus sebangun atau tidak (acuan jawaban: Kasus 1 sebangun karena rasio 3/6 = 5/10 = 6/12 = 1/2 senilai; Kasus 2 tidak sebangun karena rasio 4/6 = 2/3, 6/9 = 2/3, tetapi 8/11 tidak senilai; Kasus 3 sebangun karena rasio 5/15 = 12/36 = 13/39 = 1/3 senilai) (15 menit).
• Guru berkeliling membimbing murid yang memerlukan bantuan dan mencatat pemahaman murid pada lembar observasi asesmen proses (5 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Perwakilan dua pasang murid menjelaskan secara lisan di depan kelas hasil pengujian Kasus 1 dan Kasus 2, menjelaskan mengapa kesamaan rasio ketiga sisi menjadi syarat mutlak kesebangunan (5 menit).
• Murid bersama guru mengevaluasi proses penyelidikan perbandingan sisi dan menyimpulkan langkah sistematis dalam membuktikan kesebangunan melalui sisi-sisi yang bersesuaian (5 menit).

Penutup:

• Murid mengerjakan asesmen akhir berupa 1 soal uji pemahaman mandiri tertulis: 'Segitiga ABC memiliki sisi 8 cm, 10 cm, 14 cm dan Segitiga DEF memiliki sisi 12 cm, 15 cm, 21 cm. Tentukan perbandingan ketiga pasang sisi yang bersesuaian dan jelaskan apakah kedua segitiga sebangun!' (acuan: perbandingan sisi terpendek 8/12 = 2/3, sisi sedang 10/15 = 2/3, sisi terpanjang 14/21 = 2/3; karena ketiga perbandingan senilai 2/3, maka kedua segitiga sebangun berdasarkan sifat kesebangunan sisi-sisi-sisi) (6 menit).
• Guru memberikan umpan balik langsung terhadap jawaban murid, membimbing murid melakukan refleksi singkat pembelajaran, dan menyampaikan pengantar topik pertemuan berikutnya tanpa menutup bab (4 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan tabel panduan pasangan sisi (terpendek, sedang, terpanjang) bagi murid yang membutuhkan perancah, serta angka pecahan sederhana untuk murid cepat.
• Proses: Memberikan pendampingan berjarak dekat dan panduan menyederhanakan pecahan bagi murid yang kesulitan, serta memberikan tantangan mandiri menentukan faktor skala perbandingan bagi murid yang mahir.
• Produk: Format penjelasan dapat disajikan dalam bentuk tabel perbandingan rasio atau uraian kalimat matematis terstruktur.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik pemahaman kesenilaian rasio pada 2 butir soal: (1) 4/6 dan 6/9, (2) 5/10 dan 4/7 (acuan: (1) senilai karena keduanya disederhanakan menjadi 2/3; (2) tidak senilai karena 1/2 tidak sama dengan 4/7).

Proses:

• Pengamatan keterlibatan diskusi dan ketepatan perhitungan perbandingan ketiga pasang sisi bersesuaian pada Lembar Kerja Aktivitas 3 Kasus (acuan: Kasus 1 rasio 1/2 [sebangun]; Kasus 2 rasio 2/3 ≠ 8/11 [tidak sebangun]; Kasus 3 rasio 1/3 [sebangun]).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri tertulis: Segitiga ABC (sisi 8 cm, 10 cm, 14 cm) dan Segitiga DEF (sisi 12 cm, 15 cm, 21 cm) (acuan: 8/12 = 2/3; 10/15 = 2/3; 14/21 = 2/3; ketiga pasang sisi bersesuaian senilai 2/3, sehingga segitiga ABC dan segitiga DEF terbukti sebangun berdasarkan sifat sisi-sisi-sisi).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal tentang kesenilaian pecahan/rasio
• Observasi unjuk kerja berpasangan pada lembar kerja penyelidikan kesebangunan sisi-sisi-sisi
• Asesmen akhir cek pemahaman tertulis perbandingan sisi segitiga

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu pada tahap Mengaplikasi cukup memfasilitasi murid dalam menguji ketiga kasus kesebangunan?
• Bagian mana dari penjelasan murid mengenai sisi yang bersesuaian senilai yang masih memerlukan penguatan pada pertemuan berikutnya?

Murid:

• Apakah saya dapat mengurutkan sisi segitiga dari yang terpendek hingga terpanjang untuk menentukan sisi yang bersesuaian?
• Bagaimana cara saya membuktikan bahwa dua segitiga sebangun hanya dengan menggunakan panjang ketiga sisinya?

Pertemuan 10 — Menjelaskan Sifat-Sifat Kesebangunan Segitiga Berdasarkan Hubungan Kombinasi Sisi dan Sudut yang Bersesuaian — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.5.4 Menjelaskan sifat-sifat kesebangunan pada segitiga

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, menyapa murid, dan memfasilitasi doa bersama (2 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini: menjelaskan sifat kesebangunan segitiga berdasarkan kombinasi sisi dan sudut yang bersesuaian, khususnya kriteria sisi-sudut-sisi (s-sd-s) (3 menit).
• Guru melakukan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 2 pasang perbandingan sisi dan 1 pasang sudut untuk mengecek prasyarat murid: 'Apakah perbandingan 4/8 dan 6/12 bernilai sama?' (Acuan jawaban: Ya, keduanya bernilai 1/2) serta 'Berapa sudut apit antara sisi AB dan AC pada segitiga ABC?' (Acuan jawaban: Sudut A) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mengamati sajian eksplorasi dua segitiga, segitiga ABC (panjang AB = 4 cm, AC = 6 cm, dan besar sudut A = 60 derajat) dan segitiga DEF (panjang DE = 8 cm, DF = 12 cm, dan besar sudut D = 60 derajat), lalu menyadari letak sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut secara berkesadaran (10 menit).
• Murid menghitung perbandingan sisi yang berpadanan: DE/AB = 8/4 = 2 dan DF/AC = 12/6 = 2, kemudian menyimpulkan bahwa kedua pasang sisi sebanding dan sudut apitnya sama besar (sudut A = sudut D = 60 derajat), sehingga segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEF berdasarkan sifat sisi-sudut-sisi (s-sd-s) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan game tantangan kartu detektif kesebangunan untuk menyelidiki 3 pasang segitiga: Pasangan 1: Segitiga PQR (PQ = 3, PR = 5, sudut P = 50 derajat) dan Segitiga STU (ST = 6, SU = 10, sudut S = 50 derajat); Pasangan 2: Segitiga KLM (KL = 4, LM = 6, sudut K = 40 derajat) dan Segitiga XYZ (XY = 8, YZ = 12, sudut X = 40 derajat); Pasangan 3: Segitiga GHI (GH = 5, GI = 7, sudut G = 70 derajat) dan Segitiga JKL (JK = 15, JL = 21, sudut J = 70 derajat) (15 menit).
• Setiap pasangan menuliskan penjelasan apakah masing-masing pasangan sebangun atau tidak berdasarkan sifat sisi-sudut-sisi pada lembar kerja (Acuan jawaban: Pasangan 1 sebangun karena perbandingan sisi bersesuaian ST/PQ = SU/PR = 2 dan sudut apit sudut P = sudut S = 50 derajat; Pasangan 2 TIDAK dapat dipastikan sebangun karena sudut K dan sudut X bukan sudut apit dari sisi yang dibandingkan; Pasangan 3 sebangun karena JL/GI = JK/GH = 3 dan sudut apit sudut G = sudut J = 70 derajat) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya meninjau kembali temuan mereka tentang pentingnya syarat sudut apit dalam sifat kombinasi sisi-sudut-sisi agar menghasilkan kesebangunan yang valid (10 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan sifat kesebangunan segitiga berdasarkan kombinasi sisi dan sudut: dua segitiga sebangun jika dua pasang sisi yang bersesuaian sebanding dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar (5 menit).
• Guru memberikan cek pemahaman penutup singkat, menyampaikan rencana topik pertemuan berikutnya, dan menutup pembelajaran dengan doa serta salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan visualisasi gambar segitiga dengan warna berbeda pada sisi-sisi yang dibandingkan dan penanda khusus pada sudut apit untuk murid yang membutuhkan bantuan visual.
• Proses: Bagi murid yang memerlukan bimbingan, guru memberikan panduan bertahap (memeriksa keterbandingan sisi terlebih dahulu, lalu mengecek apakah sudut yang diketahui merupakan sudut apit). Bagi murid yang cepat, diberikan tambahan pasangan segitiga dengan orientasi gambar terputar.
• Produk: Murid menuangkan penjelasan kesebangunan dalam format tabel perbandingan atau uraian analisis matematis pada lembar kerja.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Pertanyaan lisan diagnostik: (1) Apakah rasio 4/8 senilai dengan 6/12? (Acuan jawaban: Senilai, keduanya dapat disederhanakan menjadi 1/2); (2) Pada segitiga ABC, sebutkan sudut yang diapit oleh sisi AB dan AC! (Acuan jawaban: Sudut A atau sudut BAC).

Proses:

• Lembar Kerja Pasangan Detektif Kesebangunan memeriksa 3 kasus kesebangunan kombinasi sisi dan sudut. Kunci jawaban: Kasus 1 Sebangun (rasio sisi bersesuaian 2 : 1 dan sudut apit sama besar 50 derajat); Kasus 2 Belum tentu/Tidak Sebangun (sudut 40 derajat bukan sudut apit antara sisi yang diketahui); Kasus 3 Sebangun (rasio sisi bersesuaian 3 : 1 dan sudut apit sama besar 70 derajat).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis singkat (1 soal): Diberikan segitiga DEF (DE = 6 cm, EF = 9 cm, sudut E = 45 derajat) dan segitiga PQR (PQ = 2 cm, QR = 3 cm, sudut Q = 45 derajat). Jelaskan apakah kedua segitiga sebangun dan sebutkan alasannya! (Acuan jawaban: Sebangun, karena dua pasang sisi bersesuaian memiliki perbandingan senilai yaitu DE/PQ = 6/2 = 3 dan EF/QR = 9/3 = 3, serta sudut apitnya sama besar yaitu sudut E = sudut Q = 45 derajat, memenuhi sifat sisi-sudut-sisi).

Formatif:

• Penilaian kinerja diskusi berpasangan saat memverifikasi sifat kombinasi sisi-sudut-sisi pada lembar tugas kartu tantangan
• Cek pemahaman mandiri di akhir sesi terkait identifikasi sudut apit dan kesebangunan segitiga

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah aktivitas eksplorasi kartu berpasangan efektif membantu murid memahami pentingnya posisi sudut apit?
• Bagian mana dari penjelasan kombinasi sisi dan sudut yang masih sering membingungkan murid?

Murid:

• Apakah saya dapat membedakan mana sudut apit dan mana sudut yang bukan apit di antara dua sisi segitiga?
• Bagaimana cara saya membuktikan bahwa dua segitiga sebangun jika hanya diketahui dua sisi dan satu sudut?

Pertemuan 11 — Menyelesaikan Masalah Perhitungan Panjang Sisi Segitiga yang Belum Diketahui Menggunakan Sifat Kesebangunan — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.5.5 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sifat-sifat kesebangunan pada segitiga

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan memandu doa bersama (2 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menyelesaikan masalah perhitungan panjang sisi segitiga yang belum diketahui menggunakan sifat perbandingan sisi kesebangunan (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen diagnostik singkat: murid mengerjakan 1 soal pada selembar kertas, yaitu menyederhanakan perbandingan dan menyelesaikan persamaan proporsi sederhana: 4/6 = x/15 (acuan: nilai x = (4 x 15) / 6 = 60 / 6 = 10) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati demonstrasi guru di papan tulis tentang dua segitiga yang sebangun, yaitu segitiga ABC dan segitiga DEF dengan urutan sudut bersesuaian ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F, di mana diketahui panjang AB = 6 cm, BC = 8 cm, DE = 9 cm, dan murid diajak mengenali pasangan sisi yang bersesuaian: AB/DE = BC/EF (10 menit).
• Murid berkesadaran menyusun persamaan perbandingan senilai untuk mencari sisi EF yang belum diketahui: 6/9 = 8/EF sehingga EF = (8 x 9)/6 = 72/6 = 12 cm, serta memahami langkah runtut: menentukan pasangan sisi bersesuaian, menyusun perbandingan nilai, dan menghitung nilai sisi yang dicari (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Guru membagi murid secara berpasangan untuk mengikuti tantangan menggembirakan 'Detektif Sisi Segitiga', di mana setiap pasangan berlomba memecahkan teka-teki menghitung panjang sisi yang belum diketahui pada kartu soal (5 menit).
• Setiap pasangan murid berkolaborasi menyelesaikan 2 soal pada Kartu Soal Latihan: Soal 1: 'Segitiga KLM sebangun dengan segitiga PQR (∠K = ∠P, ∠L = ∠Q). Jika KL = 5 cm, LM = 7 cm, dan PQ = 15 cm, hitunglah panjang QR!' (acuan: KL/PQ = LM/QR -> 5/15 = 7/QR -> QR = (7 x 15)/5 = 21 cm); Soal 2: 'Segitiga XYZ sebangun dengan segitiga UVW (∠X = ∠U, ∠Y = ∠V). Jika XY = 12 cm, XZ = 16 cm, dan UW = 20 cm, hitunglah panjang UV!' (acuan: XY/UV = XZ/UW -> 12/UV = 16/20 -> 16 x UV = 240 -> UV = 240/16 = 15 cm) (20 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya memeriksa ketepatan jawaban dengan saling menukar hasil pekerjaan dan mencocokkan langkah perhitungan dengan acuan pembahasan di papan tulis (10 menit).
• Murid berkesadaran mengidentifikasi tahapan mana yang paling kritis saat menghitung sisi segitiga sebangun, menyadari pentingnya ketelitian dalam memasangkan sisi yang benar-benar bersesuaian sebelum melakukan perkalian silang (5 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan cara menghitung panjang sisi segitiga menggunakan perbandingan senilai sisi-sisi yang bersesuaian (5 menit).
• Guru memberikan penguatan, menginformasikan bahwa pertemuan berikutnya akan membahas masalah geometri segitiga sebangun dengan garis sejajar, serta menutup pembelajaran dengan doa bersama dan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan gambar segitiga dengan warna berbeda pada sisi-sisi yang bersesuaian untuk murid yang membutuhkan bantuan visual.
• Proses: Memberikan bimbingan terarah (scaffolding) bagi pasangan yang kesulitan menyusun persamaan proporsi sisi; memberikan variasi bilangan pecahan atau desimal sederhana bagi pasangan yang cepat menyelesaikan soal.
• Produk: Format penulisan penyelesaian dapat berupa skema perbandingan visual maupun aljabar runtut.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik tertulis (1 butir): Menentukan nilai x dari persamaan perbandingan 4/6 = x/15. (Acuan jawaban tepat: x = (4 x 15) / 6 = 10).

Proses:

• Penilaian formatif pengerjaan tugas berpasangan Kartu Soal Latihan (2 butir): (1) Perhitungan QR dari segitiga KLM dan PQR dengan KL=5 cm, LM=7 cm, PQ=15 cm (Acuan: KL/PQ = LM/QR -> 5/15 = 7/QR -> QR = 21 cm); (2) Perhitungan UV dari segitiga XYZ dan UVW dengan XY=12 cm, XZ=16 cm, UW=20 cm (Acuan: XY/UV = XZ/UW -> 12/UV = 16/20 -> UV = 15 cm).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman individu (1 butir): 'Segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEF (∠A = ∠D, ∠B = ∠E). Jika AC = 8 cm, BC = 6 cm, dan DF = 12 cm, tentukan panjang EF!' (Acuan jawaban tepat: AC/DF = BC/EF -> 8/12 = 6/EF -> 8 x EF = 72 -> EF = 9 cm).

Formatif:

• Penilaian kinerja berpasangan pada lembar latihan pemecahan masalah panjang sisi segitiga sebangun.
• Observasi diagnostik awal mengenai penyelesaian proporsi aljabar sederhana.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah seluruh murid berhasil memahami cara memasangkan sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga sebangun?
• Bagian mana dari langkah penyelesaian masalah kesebangunan yang masih menjadi kendala terbesar bagi murid?

Murid:

• Apakah saya dapat menentukan pasangan sisi yang bersesuaian pada dua segitiga sebangun dengan benar?
• Langkah apa yang harus saya lakukan terlebih dahulu sebelum menghitung sisi segitiga yang belum diketahui?

Pertemuan 12 — Menyelesaikan Masalah Geometri Gabungan Dua Segitiga Sebangun dengan Garis Sejajar — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.5.5 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sifat-sifat kesebangunan pada segitiga

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, memeriksa kehadiran, dan memfasilitasi doa bersama (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ke-12, yaitu menyelesaikan masalah geometri pada bangun gabungan dua segitiga sebangun yang melibatkan garis sejajar (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan gambar segitiga ABC dengan garis DE sejajar BC (D pada AB, E pada AC); guru meminta murid menjawab 2 pertanyaan diagnostik cepat secara tertulis: (1) Sebutkan pasangan sudut yang sama besar karena sehadap! dan (2) Apakah segitiga ADE sebangun dengan segitiga ABC? (acuan: (1) sudut ADE = sudut ABC dan sudut AED = sudut ACB; (2) Ya, sebangun karena sudut-sudut bersesuaian sama besar / sd-sd) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati demonstrasi visual guru mengenai segitiga gabungan ABC dengan garis DE sejajar BC, membedah pemisahan menjadi dua segitiga terpisah yaitu segitiga kecil ADE dan segitiga besar ABC (5 menit).
• Murid bersama bimbingan guru menganalisis perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian: AD/AB = AE/AC = DE/BC, dengan menekankan bahwa AB = AD + DB dan AC = AE + EC, bukan perbandingan potongan sisi samping terhadap sisi sejajar (5 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan aktivitas tantangan menggembirakan 'Tantangan Detektif Garis Sejajar': setiap pasangan menerima amplop berisi 2 kartu masalah segitiga bergambar garis sejajar untuk diselesaikan secara tepat dan adu cepat ketepatan (10 menit).
• Pasangan murid menyelesaikan Soal Kartu 1: 'Pada segitiga ABC, garis DE sejajar BC dengan D pada AB dan E pada AC. Diketahui AD = 6 cm, DB = 3 cm, dan BC = 12 cm. Hitung panjang sisi DE!' (acuan pengerjaan: AB = AD + DB = 6 + 3 = 9 cm; perbandingan AD/AB = DE/BC -> 6/9 = DE/12 -> DE = (6 x 12) / 9 = 8 cm) (10 menit).
• Pasangan murid menyelesaikan Soal Kartu 2: 'Pada konfigurasi dua segitiga berhadapan seperti dasi kupu-kupu yang dihubungkan oleh garis sejajar AB // CD, titik potong garis AD dan BC adalah O. Diketahui panjang AB = 10 cm, CD = 15 cm, dan AO = 6 cm. Tentukan panjang sisi OD!' (acuan pengerjaan: sudut OAB = sudut ODC dan sudut OBA = sudut OCD (sudut dalam berseberangan), segitiga OAB sebangun segitiga ODC; perbandingan AO/OD = AB/CD -> 6/OD = 10/15 -> 10 x OD = 90 -> OD = 9 cm) (10 menit).
• Guru berkeliling melakukan asesmen proses dan memberikan bimbingan bagi pasangan yang keliru menentukan pasangan sisi utuh versus potongan sisi samping (5 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Dua perwakilan pasangan murid membagikan strategi pemisahan bangun segitiga gabungan dan cara merumuskan perbandingan sisi yang tepat di papan tulis (10 menit).
• Murid bersama guru merefleksikan kesalahan umum yang sering terjadi, terutama kekeliruan menggunakan potongan DB sebagai pengganti sisi utuh AB saat membandingkan dengan garis sejajar BC (5 menit).

Penutup:

• Murid mengerjakan asesmen akhir berupa 1 butir cek pemahaman mandiri tertulis: 'Pada segitiga PQR, sisi ST sejajar QR (S pada PQ, T pada PR). Jika PS = 4 cm, SQ = 6 cm, dan ST = 6 cm, hitung panjang QR!' (acuan: PQ = PS + SQ = 4 + 6 = 10 cm; PS/PQ = ST/QR -> 4/10 = 6/QR -> QR = (10 x 6) / 4 = 15 cm) (7 menit).
• Guru memberikan umpan balik umum, menyampaikan topik pertemuan berikutnya (estimasi tinggi objek nyata menggunakan bayangan dan kesebangunan segitiga), dan menutup sesi pembelajaran dengan doa serta salam (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan gambar segitiga gabungan dengan kode warna terpisah antara segitiga kecil dan segitiga besar bagi murid yang membutuhkan bantuan visual.
• Proses: Memberikan bimbingan terstruktur langkah demi langkah (scaffolding pemisahan gambar) bagi murid yang mengalami kesulitan, serta memberikan tantangan variasi posisi garis sejajar vertikal bagi murid yang lebih cepat paham.
• Produk: Murid bebas menyajikan langkah penyelesaian dengan sketsa gambar terpisah terlebih dahulu atau langsung menuliskan rumus perbandingan matematis.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diberikan gambar segitiga ABC dengan garis DE sejajar BC (D terletak pada AB dan E pada AC): (1) Tuliskan pasangan sudut sehadap yang sama besar! (acuan: sudut ADE = sudut ABC dan sudut AED = sudut ACB); (2) Apakah segitiga ADE sebangun dengan segitiga ABC? Berikan syarat kesebangunannya! (acuan: Ya, sebangun berdasarkan syarat sudut-sudut yang bersesuaian sama besar / sd-sd-sd).

Proses:

• Penilaian lembar kerja berpasangan 'Tantangan Detektif Garis Sejajar': (1) Butir Soal Kartu 1: menghitung DE pada segitiga bergaris sejajar dengan AD = 6 cm, DB = 3 cm, BC = 12 cm (acuan: AB = 9 cm; AD/AB = DE/BC -> 6/9 = DE/12 -> DE = 8 cm); (2) Butir Soal Kartu 2: menghitung OD pada model dasi kupu-kupu AB // CD dengan AB = 10 cm, CD = 15 cm, AO = 6 cm (acuan: AO/OD = AB/CD -> 6/OD = 10/15 -> OD = 9 cm).

Akhir Pertemuan:

• Tes tertulis cek pemahaman individu: Segitiga PQR dengan garis ST sejajar QR (S pada PQ, T pada PR). Jika diketahui panjang PS = 4 cm, SQ = 6 cm, dan ST = 6 cm, hitunglah panjang QR! (acuan: PQ = PS + SQ = 4 + 6 = 10 cm; PS/PQ = ST/QR -> 4/10 = 6/QR -> 4 x QR = 60 -> QR = 15 cm).

Formatif:

• Asesmen awal diagnostik melalui 2 butir pertanyaan hubungan sudut sehadap dan kesebangunan segitiga bergaris sejajar.
• Observasi formatif pengerjaan tugas berpasangan 'Tantangan Detektif Garis Sejajar' (Kartu 1 dan Kartu 2).
• Cek pemahaman mandiri di akhir pertemuan melalui soal segitiga sejajar.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat membedakan dengan jelas penggunaan perbandingan sisi utuh segitiga dibandingkan potongan sisi garis samping?
• Bagian mana dari langkah pemodelan segitiga gabungan yang masih membingungkan bagi murid?

Murid:

• Apakah saya sudah bisa memisahkan dua segitiga yang bertumpuk untuk menemukan sisi-sisi yang bersesuaian?
• Langkah apa yang paling membantu saya agar tidak salah memasukkan angka ke dalam rumus perbandingan kesebangunan?

Pertemuan 13 — Menyelesaikan Masalah Nyata Estimasi Tinggi Objek Menggunakan Bayangan dan Sifat Kesebangunan Segitiga — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.5.5 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sifat-sifat kesebangunan pada segitiga

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan memeriksa kehadiran murid di kelas (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menyelesaikan masalah nyata estimasi tinggi objek menggunakan bayangan dan sifat kesebangunan segitiga (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat untuk mengecek kesiapan murid dalam menyelesaikan kesebangunan: murid diminta menyelesaikan persamaan pecahan senilai x / 160 = 150 / 100 secara mandiri pada selembar kertas kecil (acuan jawaban: x = (150 * 160) / 100 = 240) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid menyimak penjelasan guru melalui pemodelan sketsa di papan tulis mengenai sinar matahari sejajar yang membentuk dua segitiga siku-siku sebangun antara objek nyata dan bayangannya di tanah (5 menit).
• Murid mencermati contoh soal pemodelan: Seorang anak bertinggi 150 cm memiliki bayangan sepanjang 100 cm; pada saat yang sama sebuah tiang bendera memiliki bayangan 300 cm. Guru membimbing pembentukan perbandingan sisi yang bersesuaian: (Tinggi Tiang / Tinggi Anak) = (Bayangan Tiang / Bayangan Anak), sehingga Tinggi Tiang / 150 = 300 / 100 menghasilkan Tinggi Tiang = 450 cm (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berkelompok secara berpasangan untuk memainkan 'Tantangan Detektif Bayangan', di mana setiap pasangan berlomba memecahkan 3 kartu masalah estimasi tinggi objek nyata secara bertahap (10 menit).
• Pasangan murid menyelesaikan Lembar Masalah Bayangan yang memuat 3 masalah perhitungan: (1) Murid bertinggi 160 cm memiliki bayangan 200 cm, berapakah tinggi pohon jika bayangan pohon 500 cm? (acuan: Tinggi / 160 = 500 / 200 -> Tinggi = 400 cm); (2) Tongkat 120 cm memiliki bayangan 80 cm, berapakah tinggi tiang lampu jika bayangannya 240 cm? (acuan: Tinggi / 120 = 240 / 80 -> Tinggi = 360 cm); (3) Anak bertinggi 140 cm memiliki panjang bayangan 70 cm di dekat gedung yang panjang bayangannya 600 cm, berapakah tinggi gedung tersebut? (acuan: Tinggi / 140 = 600 / 70 -> Tinggi = 1200 cm atau 12 m) (20 menit).
• Guru berkeliling mengamati proses pengerjaan, memberikan bimbingan kepada pasangan yang keliru memasangkan sisi bersesuaian, serta memeriksa ketepatan jawaban murid (5 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Dua perwakilan pasangan membacakan hasil perhitungan mereka ke papan tulis, sementara pasangan lain saling memverifikasi kesesuaian langkah dan hasil perhitungan perbandingan (10 menit).
• Murid bersama guru menyimpulkan prinsip matematis bahwa kesebangunan segitiga memungkinkan pengukuran objek tak terjangkau melalui kesamaan rasio tinggi dan bayangan pada waktu yang sama (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan cek pemahaman akhir berupa satu soal cepat tertulis: 'Sebuah tiang vertikal 2 meter memiliki bayangan 1,5 meter. Hitunglah tinggi menara jika bayangannya 15 meter!' (acuan: Tinggi / 2 = 15 / 1,5 -> Tinggi = 20 meter) (3 menit).
• Guru dan murid merefleksikan suasana pembelajaran hari ini serta guru menginformasikan bahwa pertemuan berikutnya akan melanjutkan penyelesaian masalah kontekstual penentuan jarak atau lebar objek tak langsung dengan kesebangunan segitiga, kemudian kelas ditutup dengan doa bersama (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan kartu masalah dengan ilustrasi sketsa segitiga siku-siku visual bagi murid yang memerlukan bantuan pemodelan, dan kartu masalah berbasis teks naratif murni bagi murid yang sudah mahir.
• Proses: Memberikan scaffolding bertahap berupa format rasio berstruktur (Tinggi Objek A / Tinggi Objek B = Bayangan A / Bayangan B) bagi murid yang belum lancar, sementara murid yang mahir langsung menyelesaikan secara mandiri.
• Produk: Tidak ada perbedaan tuntutan bukti belajar; semua murid menyelesaikan perhitungan nilai tinggi objek yang belum diketahui dengan tepat sesuai acuan matematis.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Murid menyelesaikan perhitungan nilai x pada perbandingan pecahan senilai: x / 160 = 150 / 100 (acuan: perkalian silang 100x = 150 * 160 -> 100x = 24.000 -> x = 240).

Proses:

• Pemeriksaan ketepatan penyelesaian 3 masalah pada lembar kerja pasangan: (1) Tinggi pohon = 400 cm; (2) Tinggi tiang lampu = 360 cm; (3) Tinggi gedung = 1200 cm (12 m).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri 1 butir: Menghitung tinggi menara jika tiang 2 m berbayang 1,5 m dan bayangan menara 15 m (acuan: Tinggi = (2 * 15) / 1,5 = 20 meter).

Formatif:

• Asesmen Awal: Diagnostik singkat penyelesaian persamaan pecahan senilai kesebangunan.
• Asesmen Proses: Observasi lembar kerja berpasangan pengerjaan 3 masalah estimasi tinggi objek menggunakan kesebangunan segitiga.
• Asesmen Akhir: Cek pemahaman mandiri satu butir soal perhitungan tinggi objek menggunakan bayangan.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 80 menit mencukupi bagi seluruh murid untuk memahami konsep perbandingan bayangan dan menyelesaikan masalah perhitungan?
• Apakah scaffolding yang diberikan pada tahap aplikasi efektif membantu murid yang mengalami kesulitan dalam menyusun persamaan perbandingan senilai?

Murid:

• Bagian mana dari langkah menyusun perbandingan tinggi dan bayangan yang menurutmu paling menantang?
• Bagaimana kesebangunan segitiga membantumu memahami cara mengukur benda tinggi di lingkungan sekitar tanpa mengukurnya secara langsung?

Pertemuan 14 — Menyelesaikan Masalah Kontekstual Penentuan Jarak atau Lebar Objek Tak Langsung dengan Kesebangunan Segitiga — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.5.5 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sifat-sifat kesebangunan pada segitiga

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran, dan menyampaikan tujuan pembelajaran mengenai penyelesaian masalah penentuan jarak/lebar tak langsung menggunakan kesebangunan segitiga (3 menit).
• Guru memberikan asesmen diagnostik singkat berupa 1 soal sketsa segitiga sebangun pada papan tulis: Diberikan segitiga ABC dan EDC yang bertolak belakang di titik C dengan AB sejajar DE; jika AB = 12 m, BC = 8 m, dan CD = 4 m, tentukan panjang DE (acuan jawaban: DE/AB = CD/BC -> DE/12 = 4/8 -> DE = 6 m) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mengamati pemodelan masalah kontekstual pengukuran lebar sungai menggunakan dua segitiga sebangun yang saling berhadapan di titik patok C, di mana garis AB tegak lurus garis tepi dan DE tegak lurus garis tepi yang sama (8 menit).
• Guru memandu murid membedah pasangan sisi-sisi yang bersesuaian pada model segitiga tersebut dan menyusun perbandingan proporsionalnya: Lebar Sungai / Jarak Patok Sejajar = Jarak Tepi 1 / Jarak Tepi 2 (7 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid secara berpasangan mengikuti tantangan kuis 'Teka-Teki Surveyor Sungai' untuk menyelesaikan Masalah 1: 'Sebuah pohon di seberang sungai (titik P) dibidik dari titik Q di tepi sungai sehingga PQ tegak lurus tepi. Dibuat garis tepi QR sejauh 15 m, lalu diperpanjang ke titik S sejauh 5 m. Dari S ditarik garis tegak lurus tepi sejauh 4 m ke titik T hingga P, R, dan T segaris. Hitung lebar sungai PQ!' (acuan pengerjaan: segitiga PQR sebangun dengan segitiga TSR; PQ/ST = QR/SR -> PQ/4 = 15/5 -> PQ/4 = 3 -> PQ = 12 meter) (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Masalah 2: 'Untuk mengukur jarak pulau kecil (A) ke tepi pantai (B), dibuat garis BC sepanjang 30 m di tepi pantai. Garis BC diperpanjang ke titik D sejauh 10 m. Dari D ditarik garis DE tegak lurus BD sepanjang 8 m sedemikian hingga A, C, dan E segaris. Tentukan jarak pulau ke pantai (panjang AB)!' (acuan pengerjaan: segitiga ABC sebangun dengan segitiga EDC; AB/DE = BC/CD -> AB/8 = 30/10 -> AB/8 = 3 -> AB = 24 meter) (13 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangan mengecek kesesuaian langkah perbandingan sisi dan kebenaran hasil perhitungan jarak tak langsung dengan acuan kunci di papan tulis (10 menit).
• Murid menyimpulkan prosedur baku menentukan jarak objek tak langsung: membuat sketsa dua segitiga sebangun, menentukan sisi-sisi bersesuaian, menyusun persamaan rasio, dan menghitung nilai yang belum diketahui (7 menit).

Penutup:

• Murid mengerjakan tes formatif akhir singkat berupa 1 butir soal: 'Dua tongkat diletakkan di tepi danau untuk mengukur jarak titik X ke Y. Diperoleh segitiga bersarang di mana sisi sejajar kecil berukuran 6 m dan sisi sejajar besar XY, jarak pangkal ke tongkat kecil 9 m dan ke tongkat besar 27 m. Hitung panjang XY!' (acuan: XY/6 = 27/9 -> XY = 18 m) (7 menit).
• Guru memberikan penguatan terhadap hasil belajar, menginformasikan agenda evaluasi sumatif pada pertemuan berikutnya, dan menutup pembelajaran dengan doa serta salam (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan lembar bantu sketsa visual dengan penamaan titik dan tanda siku-siku bagi murid yang membutuhkan bantuan visualisasi geometri.
• Proses: Murid yang memerlukan pendampingan dibimbing dalam merumuskan pasangan perbandingan sisi pecahan; murid yang mahir diberikan variasi soal di mana garis transversal membentuk posisi segitiga bersarang tanpa petunjuk orientasi sisi.
• Produk: Format penyelesaian dapat berupa sketsa bertahap disertai persamaan aljabar proporsi atau penyelesaian numerik langsung yang terstruktur.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal diagnostik awal di papan tulis: Diberikan dua segitiga sebangun ABC dan EDC yang bertolak belakang di titik C dengan AB sejajar DE. Jika panjang AB = 12 m, BC = 8 m, dan CD = 4 m, tentukan panjang DE. (Acuan: DE/AB = CD/BC -> DE/12 = 4/8 -> DE = 12 * 0,5 = 6 meter).

Proses:

• Observasi dan pemeriksaan hasil pengerjaan Masalah 1: Murid menghitung lebar sungai PQ dengan rumus PQ/ST = QR/SR. (Acuan: PQ/4 = 15/5 -> PQ = 12 meter).
• Pemeriksaan lembar penyelesaian Masalah 2: Murid menghitung jarak pulau AB dengan perbandingan AB/DE = BC/CD. (Acuan: AB/8 = 30/10 -> AB = 24 meter).

Akhir Pertemuan:

• Soal cek pemahaman akhir sesi: Menentukan panjang garis XY pada danau dengan perbandingan segitiga bersarang. Diketahui panjang sisi sejajar kecil 6 m, jarak sisi kecil ke puncak 9 m, dan total jarak puncak ke XY 27 m. (Acuan: XY/6 = 27/9 -> XY = 6 * 3 = 18 meter).

Formatif:

• Tes diagnostik awal pengerjaan perbandingan sisi segitiga sebangun
• Pemeriksaan lembar kerja kontekstual penentuan jarak/lebar objek (Masalah 1 dan Masalah 2)
• Tes akhir sesi pemecahan masalah jarak tak langsung danau

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah skenario kontekstual pengukuran lebar sungai dan jarak pulau membantu murid memahami penerapan kesebangunan secara nyata?
• Apakah alokasi waktu untuk tahap mengaplikasi cukup memfasilitasi kerja mandiri dan berpasangan murid?

Murid:

• Bagian mana dari langkah penentuan sisi yang bersesuaian pada masalah jarak tak langsung yang paling menantang?
• Bagaimana perasaan saya setelah berhasil menghitung lebar sungai tanpa harus mengukurnya secara langsung?

Pertemuan 15 — Asesmen Sumatif Bab — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.5.1 Menentukan hubungan antar-sudut yang terbentuk oleh dua garis yang berpotongan dan oleh dua garis sejajar yang dipotong sebuah garis transversal
• TP 7.5.2 Menentukan besar sudut yang belum diketahui pada sebuah segitiga menggunakan hubungan antar-sudut
• TP 7.5.3 Menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional dari bangun datar terhadap ukuran panjang dan besar sudut
• TP 7.5.4 Menjelaskan sifat-sifat kesebangunan pada segitiga
• TP 7.5.5 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sifat-sifat kesebangunan pada segitiga

Pendahuluan:

• Guru membuka sesi asesmen dengan salam, memfasilitasi doa bersama, mengecek kehadiran, serta mengondisikan meja kelas agar steril dari catatan materi dan gawai demi suasana asesmen yang hening, tertib, dan berintegritas (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan asesmen sumatif bab, membagikan naskah lembar tes tertulis berisi 3 bagian (Bagian A, B, dan C), serta menjelaskan alokasi waktu dan mekanisme pengerjaan mandiri tanpa interaksi antar-murid (2 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran):

• Murid mencermati instruksi umum pada lembar tes, memeriksa kelengkapan 3 paket soal (Bagian A nomor 1-2, Bagian B nomor 3-4, dan Bagian C nomor 5), serta menuliskan identitas diri secara lengkap di lembar jawaban (2 menit).

Mengaplikasi (Bermakna):

• Murid mengerjakan secara mandiri Bagian A (30 menit): Soal 1: Diberikan dua garis sejajar dipotong transversal; sudut A1 = 70°. Tentukan pasangan sudut sehadap, berseberangan, dan bertolak belakang dengan A1 serta hitung besar sudut B3 jika B3 dalam sepihak dengan A1 (Acuan kunci: sehadap = B1 = 70°; dalam berseberangan = B3' bila dipasangkan atau luar berseberangan = B3 / sudut bersesuaian; dalam sepihak B3 + 70° = 180° sehingga B3 = 110°; bertolak belakang dengan A1 adalah A3 = 70°). Soal 2: Pada segitiga PQR, sudut P = 65° dan sudut luar di titik Q adalah 120°. Hitunglah besar sudut Q dalam dan sudut R (Acuan kunci: sudut Q dalam berpelurus dengan 120° = 180° - 120° = 60°; sudut R = 180° - (65° + 60°) = 55° atau sudut luar 120° = sudut P + sudut R -> 120° = 65° + sudut R -> sudut R = 55°) (30 menit).
• Murid mengerjakan secara mandiri Bagian B (23 menit): Soal 3: Sebuah persegi panjang ABCD berukuran 4 cm x 6 cm diperbesar secara proporsional dengan faktor skala k = 3 menjadi A'B'C'D'. Jelaskan pengaruh perbesaran tersebut terhadap ukuran panjang sisi-sisinya dan terhadap keajekan keempat besar sudut dalamnya (Acuan kunci: panjang sisi baru menjadi 3 kali semula yaitu 12 cm dan 18 cm; besar sudut tetap ajek/konstan yaitu masing-masing 90° karena dilatasi proporsional mempertahankan ukuran sudut). Soal 4: Diketahui segitiga KLM dan segitiga RST dengan sudut K = 50°, sudut L = 70°, serta sudut R = 50°, sudut S = 60°. Jelaskan apakah kedua segitiga tersebut sebangun berdasarkan sifat kesebangunan sudut (Acuan kunci: sudut M = 180° - (50° + 70°) = 60°; sudut T = 180° - (50° + 60°) = 70°; karena ketiga pasang sudut yang bersesuaian sama besar yaitu sudut K = sudut R = 50°, sudut L = sudut T = 70°, dan sudut M = sudut S = 60°, maka segitiga KLM sebangun dengan segitiga RST berdasarkan syarat kesebangunan sudut-sudut-sudut) (23 menit).
• Murid mengerjakan secara mandiri Bagian C (15 menit): Soal 5: Sebuah tiang bendera menghasilkan bayangan sepanjang 6 m di tanah. Pada waktu yang sama, seorang anak setinggi 150 cm (1,5 m) menghasilkan bayangan sepanjang 2 m. Dengan memanfaatkan kesebangunan dua segitiga siku-siku yang terbentuk oleh sinar matahari, hitunglah tinggi tiang bendera tersebut (Acuan kunci: skema kesebangunan segitiga bayangan; perbandingan sisi bersesuaian: (Tinggi Tiang) / (Tinggi Anak) = (Panjang Bayangan Tiang) / (Panjang Bayangan Anak) -> T / 1,5 = 6 / 2 -> T / 1,5 = 3 -> T = 3 x 1,5 = 4,5 meter) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid mengalokasikan waktu sejenak untuk memeriksa kembali ketelitian hitungan aljabar dan kelengkapan uraian konsep pada lembar jawabannya sebelum dikumpulkan ke meja guru (2 menit).

Penutup:

• Guru mengumpulkan seluruh lembar jawaban dan naskah soal murid secara tertib dan menghitung kelengkapannya (2 menit).
• Guru memberikan apresiasi atas kejujuran dan ketekunan murid selama asesmen, memberikan ikhtisar penutup bahwa penguasaan Bab 5 Kesebangunan ini telah tuntas, serta menutup pembelajaran dengan doa penutup dan salam (1 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Akomodasi format: penyediaan naskah soal bertulisan cetak lebih besar (large print) dan kontras tinggi bagi murid yang memiliki kendala penglihatan ringan tanpa mengubah isi butir soal.
• Proses: Akomodasi aksesibilitas ruang: penataan posisi meja di baris depan bagi murid yang memerlukan konsentrasi khusus atau kendala fisik, dengan waktu dan standar penilaian yang tetap setara.
• Produk: Akomodasi pencatatan: pemberian kelonggaran format garis/kotak bantu pada lembar jawaban bagi murid dengan hambatan motorik halus dalam menuliskan uraian rumus matematis.

Asesmen Pertemuan:

Sumatif Bab:

• Tes tertulis serentak pemecahan masalah dan penalaran geometri: Lembar jawaban tertulis murid yang memuat identifikasi hubungan antar-sudut, perhitungan besar sudut segitiga, analisis tertulis pengaruh proporsionalitas bangun datar terhadap panjang dan sudut, penjelasan syarat kesebangunan segitiga, serta penyelesaian masalah kontekstual kesebangunan
• Tes tertulis serentak (Bagian A: Hubungan Sudut dan Sudut Segitiga): Lembar jawaban murid yang memuat identifikasi hubungan pasangan sudut (sehadap, berseberangan, bertolak belakang, berpelurus) pada dua garis sejajar yang dipotong transversal serta langkah perhitungan matematis dalam menentukan nilai sudut yang belum diketahui pada bangun segitiga (30 menit; individual; instrumen: Kunci jawaban dan pedoman penskoran analitik)
• Tes tertulis uraian dan penalaran serentak (Bagian B: Konsep Kesebangunan dan Proporsionalitas): Lembar jawaban uraian murid yang memuat penjelasan pengaruh pembesaran/pengecilan proporsional terhadap ukuran panjang sisi dan keajekan besar sudut, serta paparan pemenuhan kriteria kesebangunan segitiga berdasarkan perbandingan sisi senilai dan kesamaan sudut-sudut bersesuaian (25 menit; individual; instrumen: Rubrik penilaian penalaran konseptual kesebangunan)
• Tes tertulis pemecahan masalah kontekstual serentak (Bagian C: Aplikasi Kesebangunan): Lembar jawaban murid yang menyajikan langkah sistematis perhitungan matematis menggunakan perbandingan sisi-sisi bersesuaian pada segitiga sebangun untuk menentukan ukuran panjang atau jarak nyata yang tidak diketahui (25 menit; individual; instrumen: Pedoman penskoran pemecahan masalah bertahap)

Sumatif:

• Tes tertulis serentak pemecahan masalah dan penalaran geometri: Lembar jawaban tertulis murid yang memuat identifikasi hubungan antar-sudut, perhitungan besar sudut segitiga, analisis tertulis pengaruh proporsionalitas bangun datar terhadap panjang dan sudut, penjelasan syarat kesebangunan segitiga, serta penyelesaian masalah kontekstual kesebangunan
• Tes tertulis serentak (Bagian A: Hubungan Sudut dan Sudut Segitiga): Lembar jawaban murid yang memuat identifikasi hubungan pasangan sudut (sehadap, berseberangan, bertolak belakang, berpelurus) pada dua garis sejajar yang dipotong transversal serta langkah perhitungan matematis dalam menentukan nilai sudut yang belum diketahui pada bangun segitiga (30 menit; individual; instrumen: Kunci jawaban dan pedoman penskoran analitik)
• Tes tertulis uraian dan penalaran serentak (Bagian B: Konsep Kesebangunan dan Proporsionalitas): Lembar jawaban uraian murid yang memuat penjelasan pengaruh pembesaran/pengecilan proporsional terhadap ukuran panjang sisi dan keajekan besar sudut, serta paparan pemenuhan kriteria kesebangunan segitiga berdasarkan perbandingan sisi senilai dan kesamaan sudut-sudut bersesuaian (25 menit; individual; instrumen: Rubrik penilaian penalaran konseptual kesebangunan)
• Tes tertulis pemecahan masalah kontekstual serentak (Bagian C: Aplikasi Kesebangunan): Lembar jawaban murid yang menyajikan langkah sistematis perhitungan matematis menggunakan perbandingan sisi-sisi bersesuaian pada segitiga sebangun untuk menentukan ukuran panjang atau jarak nyata yang tidak diketahui (25 menit; individual; instrumen: Pedoman penskoran pemecahan masalah bertahap)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah butir soal asesmen sumatif ini mampu mengukur ketercapaian kelima TP Bab Kesebangunan secara proporsional dan objektif?
• Bagian mana dari konsep kesebangunan (sudut, sifat proporsionalitas, atau aplikasi kontekstual) yang paling banyak mengalami miskonsepsi pada lembar jawaban murid?

Murid:

• Materi mana dari Bab Kesebangunan ini yang berhasil saya selesaikan dengan paling lancar dan yakin?
• Langkah apa yang perlu saya latih kembali untuk meningkatkan ketelitian saya dalam perhitungan aljabar geometri?

SUMBER BELAJAR

1. Buku Panduan Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII, Kemendikbudristek 2022
2. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII, Kemendikbudristek 2022, Bab 5 Kesebangunan Halaman 166-168
3. Bilah lidi/sedotan, pin poros (jarum pentul tumpul), dan busur derajat
4. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Kemendikbudristek 2022, Bab 5 Kesebangunan
5. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Kemendikbudristek 2022, Bab 5 Kesebangunan
6. LKPD Hubungan Antar Sudut pada Garis Sejajar
7. Set Kartu 'Tebak Posisi Sudut' dan busur derajat
8. Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi. Buku Panduan Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII.
9. Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Bab 5 Kesebangunan.
10. Kertas origami/hvs berbentuk aneka segitiga, gunting, penggaris, dan busur derajat.
11. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Kemendikbudristek, 2022
12. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Kemendikbudristek, 2022 (Bab 5: Kesebangunan)
13. Set kartu tantangan sudut segitiga
14. Lembar Kerja Siswa (LKS)
15. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Pusat Perbukuan Kemendikbudristek 2022 (Bab 5 Kesebangunan)
16. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Pusat Perbukuan Kemendikbudristek 2022 (Eksplorasi 5.2 dan 5.3)
17. Set kartu berpasangan bangun datar 'Tebak Skala Sisi'
18. Lembar Aktivitas Siswa tentang Pembesaran dan Pengecilan Proporsional Bangun Datar
19. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Kemendikbudristek 2021
20. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Kemendikbudristek 2021 (Bab 5 Kesebangunan)
21. Busur derajat, penggaris, dan lembar kerja bangun datar berskala
22. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Republik Indonesia, 2021
23. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Republik Indonesia, 2021
24. Lembar Eksplorasi Bangun Datar dan Kartu Kasus 'Detektif Proporsi'
25. Penggaris dan busur derajat
26. Kartu tantangan sudut segitiga dan Lembar Aktivitas Murid: Sifat Kesebangunan Segitiga
27. Buku Panduan Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII, Kemendikbudristek 2022 (Bab 5 Kesebangunan)
28. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII, Kemendikbudristek 2022
29. Lembar Kerja Siswa 'Tebak Pasangan Senilai'
30. Penggaris dan alat tulis
31. Buku Panduan Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII Kemendikbudristek 2022 Bab 5 Kesebangunan
32. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Kemendikbudristek 2022 Bab 5 Kesebangunan
33. Kartu tantangan eksplorasi segitiga dan lembar kerja murid
34. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.
35. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.
36. Kartu Soal Latihan 'Detektif Sisi Segitiga' dan penggaris.
37. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2022.
38. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2022 (Bab 5: Kesebangunan).
39. Lembar Kerja Murid 'Tantangan Detektif Garis Sejajar', penggaris, dan alat tulis.
40. Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Republik Indonesia. 2022. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII.
41. Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Republik Indonesia. 2022. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII (Buku Siswa Bab 5 Kesebangunan).
42. Lembar Masalah Tantangan Detektif Bayangan.
43. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Kemendikbudristek 2022
44. Lembar Kerja Murid: Pemodelan Geometri Pengukuran Tak Langsung
45. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Bab 5 Kesebangunan, Kemendikbudristek 2022
46. Naskah Lembar Asesmen Sumatif Bab 5 dan Rubrik Penskoran Guru