Modul Ajar Matematika Kelas 7 Bab 1: Bilangan Bulat

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. TP 7.1.1 Membaca bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif pada garis bilangan atau konteks nyata
2. TP 7.1.2 Menulis bilangan bulat positif dan negatif menggunakan notasi tanda yang tepat
3. TP 7.1.3 Membandingkan bilangan bulat menggunakan garis bilangan atau tanda pertidaksamaan
4. TP 7.1.4 Menerapkan operasi aritmatika penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat
5. TP 7.1.5 Menerapkan operasi aritmatika perkalian dan pembagian pada bilangan bulat
6. TP 7.1.6 Memberikan estimasi dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi aritmatika bilangan bulat

PROFIL LULUSAN

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Bagaimana cara kita membaca nilai suhu pada termometer yang berada di bawah angka 0 derajat Celcius?
2. Pada garis bilangan mendatar, apa perbedaan letak dan cara membaca bilangan di sebelah kanan angka 0 dengan bilangan di sebelah kiri angka 0?
3. Bagaimana kita menuliskan posisi puncak gunung dan palung laut menggunakan angka agar dapat dibedakan dengan jelas?
4. Mengapa permukaan laut dijadikan acuan titik nol dalam penulisan ketinggian dan kedalaman?
5. Jika suhu di Kota A adalah -5°C dan di Kota B adalah 2°C, kota manakah yang suhunya lebih tinggi?
6. Pada garis bilangan horizontal, bagaimana posisi suatu bilangan menentukan apakah nilainya lebih besar atau lebih kecil dibandingkan bilangan lain?
7. Jika suhu kota A adalah -5°C dan suhu kota B adalah -12°C, kota manakah yang suhunya lebih tinggi?
8. Bagaimana tanda pertidaksamaan (< atau >) membantu kita menuliskan perbandingan dua bilangan bulat negatif tanpa menggambar garis bilangan?
9. Bagaimana posisi akhirmu jika kamu melangkah maju 4 langkah lalu mundur 6 langkah?
10. Apakah hasil penjumlahan dua bilangan selalu menghasilkan bilangan yang lebih besar dari kedua bilangan asalnya?
11. Bagaimana hubungan antara operasi pengurangan dengan lawan (invers) suatu bilangan bulat?
12. Apakah operasi pengurangan a - b selalu dapat diubah menjadi operasi penjumlahan a + (-b)?
13. Bagaimana jika suhu suatu ruangan pendingin turun sebesar 3°C setiap jam selama 4 jam berturut-turut, berapakah total perubahan suhu tersebut?
14. Apakah hasil perkalian dua bilangan bulat bertanda sama dan berbeda tanda selalu menghasilkan jenis bilangan yang sama?
15. Jika sebuah freezer mengalami penurunan total suhu sebesar 15°C dalam waktu 3 jam secara konstan, berapakah perubahan suhu rata-rata setiap jamnya?
16. Bagaimana tanda hasil bagi dua bilangan bulat yang memiliki tanda sama dibandingkan dengan dua bilangan bulat yang berbeda tanda?
17. Jika dalam satu soal terdapat penjumlahan dan perkalian sekaligus, operasi manakah yang harus dihitung lebih dulu?
18. Mengapa tanda kurung dapat mengubah hasil akhir dari operasi hitung campuran bilangan bulat?
19. Mengapa dalam situasi sehari-hari seperti berbelanja atau memperkirakan perubahan suhu kita sering membutuhkan taksiran/estimasi cepat daripada hitungan eksak?
20. Bagaimana aturan pembulatan ke puluhan atau ratusan terdekat membantu kita mengestimasi hasil penjumlahan atau pengurangan bilangan bulat positif dan negatif?
21. Bagaimana cara memperkirakan hasil perkalian atau pembagian bilangan bulat secara cepat tanpa menghitung angka persisnya?
22. Pada situasi kehidupan nyata seperti apa perkiraan atau estimasi perkalian/pembagian bilangan bulat bernilai negatif sangat dibutuhkan?
23. Bagaimana ketelitian membaca tanda positif dan negatif serta letaknya pada garis bilangan membantumu menyelesaikan masalah matematika?
24. Mengapa kita perlu memeriksa kembali urutan operasi hitung dan kewajaran hasil estimasi saat menyelesaikan masalah kontekstual?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1 — Membaca Bilangan Bulat Positif dan Negatif pada Garis Bilangan dan Termometer — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.1.1 Membaca bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif pada garis bilangan atau konteks nyata

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, menyapa murid, dan memeriksa kehadiran murid (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu membaca nilai bilangan bulat positif dan negatif pada garis bilangan serta konteks nyata termometer ruangan (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat untuk mengecek kesiapan murid dalam membaca titik pada garis bilangan dengan menampilkan 3 titik bilangan cacah di papan tulis: titik A di angka 2, titik B di angka 5, dan titik C di angka 0. Guru meminta murid membaca nilai ketiga titik tersebut (acuan: A = 2 atau dua, B = 5 atau lima, C = 0 atau nol) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mengamati gambar termometer ruangan vertikal yang menunjukkan skala di atas 0 dan di bawah 0 (misalnya suhu Puncak Jaya 3°C dan suhu ruang pembeku -5°C). Guru membimbing murid menyadari bahwa angka di atas 0 dibaca sebagai bilangan positif (misal: 'tiga derajat Celcius' atau 'positif tiga') dan angka di bawah 0 dibaca sebagai bilangan negatif (misal: 'negatif lima derajat Celcius') (10 menit).
• Guru mendemonstrasikan transformasi orientasi termometer vertikal menjadi garis bilangan horizontal (mendatar): titik 0 di tengah, bilangan bulat positif terletak di sebelah kanan 0 (dibaca 'satu', 'dua', dst. atau 'positif satu', 'positif dua', dst.), dan bilangan bulat negatif bertanda minus (-) terletak di sebelah kiri 0 (dibaca 'negatif satu', 'negatif dua', dst.) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Murid melakukan aktivitas tantangan cepat berpasangan 'Tunjuk dan Baca Skala': setiap pasangan menerima 4 kartu bertuliskan lambang bilangan bulat berikut: Kartu 1 (-7), Kartu 2 (4), Kartu 3 (-2), dan Kartu 4 (8). Secara bergantian, satu murid menunjuk kartu atau letak titiknya pada mistar garis bilangan meja, dan pasangannya membaca nilai bilangan tersebut secara lisan dengan tepat (acuan pembacaan: Kartu 1 dibaca 'negatif tujuh'; Kartu 2 dibaca 'empat' atau 'positif empat'; Kartu 3 dibaca 'negatif dua'; Kartu 4 dibaca 'delapan' atau 'positif delapan') (15 menit).
• Murid secara mandiri mengerjakan lembar latihan membaca 5 nilai bilangan bulat pada gambar garis bilangan dan termometer yang disajikan: Butir 1 (titik P pada garis bilangan di -4), Butir 2 (titik Q pada garis bilangan di +6), Butir 3 (tinggi raksa termometer A di -8°C), Butir 4 (tinggi raksa termometer B di 12°C), dan Butir 5 (titik R pada garis bilangan di -1) (acuan: Butir 1 = 'negatif empat'; Butir 2 = 'positif enam' atau 'enam'; Butir 3 = 'negatif delapan'; Butir 4 = 'dua belas' atau 'positif dua belas'; Butir 5 = 'negatif satu') (20 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa kembali hasil pekerjaannya bersama guru, mengevaluasi ketepatan dalam melafalkan kata 'negatif' untuk bilangan bertanda minus di sebelah kiri 0/di bawah 0, dan menyimpulkan aturan membaca bilangan bulat positif dan negatif (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan umpan balik menyeluruh terhadap hasil lembar latihan murid mengenai ketepatan membaca bilangan bertanda minus (negatif) dan bilangan tanpa tanda (positif) (5 menit).
• Guru dan murid menutup pembelajaran dengan doa bersama dan salam penutup (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan garis bilangan konkrit berpemandu warna (merah untuk negatif di kiri, biru untuk positif di kanan) bagi murid yang memerlukan scaffolding visual.
• Proses: Bagi murid yang masih keliru membaca bilangan negatif (misalnya membaca 'kurang empat' alih-alih 'negatif empat'), guru memberikan pendampingan langsung pada pembacaan tanda strip (-) sebagai kata 'negatif'. Bagi murid yang sudah lancar, diberikan rentang bilangan yang lebih lebar (-50 hingga 50 pada konteks termometer cuaca ekstrem).
• Produk: Murid dapat menyampaikan jawaban membaca bilangan baik secara lisan langsung kepada guru maupun tertulis berupa kata/ejaan lafal bilangan pada lembar kerja.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik membaca 3 titik bilangan cacah pada garis bilangan di papan tulis: titik A di 2, titik B di 5, titik C di 0 (acuan: murid tepat membaca nilai A = dua, B = lima, C = nol).

Proses:

• Pemeriksaan ketepatan murid saat membaca lisan 4 lambang bilangan pada kartu tantangan berpasangan: Kartu 1 (-7), Kartu 2 (4), Kartu 3 (-2), Kartu 4 (8) (acuan: -7 dibaca 'negatif tujuh', 4 dibaca 'empat'/'positif empat', -2 dibaca 'negatif dua', 8 dibaca 'delapan'/'positif delapan').
• Pemeriksaan lembar latihan membaca 5 nilai bilangan bulat: Butir 1 (-4), Butir 2 (+6), Butir 3 (-8°C), Butir 4 (12°C), Butir 5 (-1) (acuan: 1. negatif empat; 2. enam/positif enam; 3. negatif delapan derajat Celcius; 4. dua belas derajat Celcius; 5. negatif satu).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman akhir: Murid membaca 2 nilai yang ditunjuk guru pada penutup: termometer menunjukkan suhu -10°C dan titik garis bilangan di -3 (acuan: 'negatif sepuluh derajat Celcius' dan 'negatif tiga').

Formatif:

• Observasi unjuk kerja berpasangan 'Tunjuk dan Baca Skala' (membaca 4 lambang bilangan)
• Pemeriksaan lembar latihan membaca 5 nilai bilangan bulat pada garis bilangan dan termometer

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah penggunaan model termometer ruangan efektif memfasilitasi pemahaman murid mengenai konsep bilangan di bawah nol (negatif)?
• Bagian mana dari langkah membaca bilangan bulat negatif pada garis bilangan yang masih memerlukan penekanan lebih lanjut pada pertemuan berikutnya?

Murid:

• Apa hal baru yang kamu pelajari hari ini tentang angka yang berada di sebelah kiri angka nol pada garis bilangan?
• Bagaimana caramu membaca angka yang memiliki tanda (-) di depannya ketika melihat suhu udara?

Pertemuan 2 — Menuliskan Bilangan Bulat Positif dan Negatif Menggunakan Notasi Tanda pada Konteks Ketinggian dan Kedalaman — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.1.2 Menulis bilangan bulat positif dan negatif menggunakan notasi tanda yang tepat

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran, dan menyampaikan fokus pembelajaran hari ini yaitu menuliskan bilangan bulat positif dan negatif menggunakan notasi tanda (+, -, atau tanpa tanda untuk positif) pada konteks ketinggian dan kedalaman (5 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 2 konteks di papan tulis: (1) Burung terbang 15 meter di atas tanah, (2) Kucing berada tepat di atas tanah; murid diminta menuliskan lambang bilangannya di buku tulis masing-masing (acuan: 15 atau +15; 0) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mengamati ilustrasi vertikal yang menampilkan permukaan laut sebagai titik acuan (0 meter), puncak Gunung Batur setinggi 1.717 meter di atas permukaan laut, dan kapal selam di kedalaman 100 meter di bawah permukaan laut (5 menit).
• Guru memodelkan penulisan notasi tanda: posisi di atas permukaan laut ditulis dengan notasi tanda positif (+1.717 atau 1.717), sedangkan posisi di bawah permukaan laut ditulis dengan notasi tanda negatif (-100) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid mengikuti kuis tantangan berpasangan 'Tebak Tanda': guru membacakan 4 pernyataan kontekstual secara bergantian, lalu setiap murid mengangkat kartu mini bertanda '+' atau '-' untuk menentukan notasi tanda yang tepat secara interaktif: (1) Penyelam di kedalaman 15 meter [acuan: -], (2) Helikopter di ketinggian 500 meter [acuan: +], (3) Terumbu karang di kedalaman 8 meter [acuan: -], (4) Menara mercusuar setinggi 40 meter [acuan: +] (10 menit).
• Murid secara mandiri mengerjakan lembar latihan menuliskan notasi tanda bilangan bulat pada 4 butir konteks ketinggian dan kedalaman: (1) Gunung Semeru berada pada ketinggian 3.676 meter di atas permukaan laut; (2) Palung Jawa berada pada kedalaman 7.450 meter di bawah permukaan laut; (3) Pesawat terbang melintas pada ketinggian 9.000 meter di atas permukaan laut; (4) Terumbu karang berada pada kedalaman 25 meter di bawah permukaan laut (acuan: (1) +3.676 atau 3.676; (2) -7.450; (3) +9.000 atau 9.000; (4) -25) (25 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa kembali hasil pekerjaannya secara mandiri dengan membandingkan jawabannya terhadap acuan kunci yang dijelaskan guru, lalu menandai tanda mana yang sudah tepat dituliskan (10 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan aturan penulisan notasi tanda bilangan bulat pada konteks ketinggian dan kedalaman (di atas permukaan laut bernilai positif, di bawah permukaan laut bernilai negatif dengan tanda minus, permukaan air laut bernilai 0) (5 menit).
• Guru memberikan tiket keluar (exit ticket) berupa 1 soal cek pemahaman akhir dan menyampaikan rencana topik pertemuan berikutnya mengenai membandingkan pasangan bilangan bulat pada garis bilangan (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kartu visual diagram garis vertikal dengan penanda permukaan laut (0 m), atas (+), dan bawah (-); murid yang telah mahir diberikan konteks ketinggian dan kedalaman dengan nilai angka yang lebih besar (puluhan ribu meter).
• Proses: Bagi murid yang kesulitan, guru memberikan scaffolding bertahap dengan memintanya menentukan posisi (di atas/bawah permukaan laut) terlebih dahulu sebelum menuliskan bilangan beserta tandanya secara mandiri.
• Produk: Format penulisan bilangan positif disepakati dapat dituliskan dengan menyertakan tanda plus (+) maupun tanpa tanda (+), keduanya diakui tepat.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Murid menuliskan lambang bilangan bulat untuk 2 konteks awal: (1) Burung terbang 15 meter di atas tanah; (2) Kucing berada tepat di atas tanah (acuan jawaban: (1) +15 atau 15; (2) 0).

Proses:

• Formatif latihan mandiri: menuliskan bilangan bulat menggunakan notasi tanda yang tepat pada 4 butir soal ketinggian dan kedalaman: (1) Gunung Semeru berada pada ketinggian 3.676 meter di atas permukaan laut [acuan: +3.676 atau 3.676]; (2) Palung Jawa berada pada kedalaman 7.450 meter di bawah permukaan laut [acuan: -7.450]; (3) Pesawat terbang melintas pada ketinggian 9.000 meter di atas permukaan laut [acuan: +9.000 atau 9.000]; (4) Terumbu karang berada pada kedalaman 25 meter di bawah permukaan laut [acuan: -25].

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman (tiket keluar): Murid menuliskan bilangan bulat beserta notasi tandanya untuk pernyataan: 'Seorang penyelam tradisional menyelam hingga kedalaman 18 meter di bawah permukaan laut' (acuan jawaban benar: -18 atau -18 meter).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal di buku catatan
• Kuis tantangan berpasangan 'Tebak Tanda'
• Lembar latihan mandiri menuliskan notasi bilangan bulat positif dan negatif
• Tiket keluar (exit ticket)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah penggunaan konteks permukaan laut efektif membantu murid memahami penulisan tanda positif dan negatif?
• Bagian mana dari langkah instruksional yang paling membantu murid memahami bahwa bilangan positif dapat ditulis tanpa tanda (+)?

Murid:

• Apakah aku sudah bisa membedakan kapan harus menggunakan tanda minus (-) dan kapan menggunakan tanda plus (+) atau tanpa tanda?
• Apa yang menjadi patokan utamaku dalam menentukan tanda positif atau negatif pada konteks ketinggian dan kedalaman?

Pertemuan 3 — Membandingkan Pasangan Bilangan Bulat Menggunakan Garis Bilangan — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.1.3 Membandingkan bilangan bulat menggunakan garis bilangan atau tanda pertidaksamaan

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran, dan mengajak murid memusatkan perhatian pada garis bilangan horizontal di papan tulis (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 2 pasang bilangan di papan tulis: Pasangan 1 (4 dan 1) serta Pasangan 2 (-3 dan 0). Murid diminta menuliskan bilangan mana yang bernilai lebih besar pada secarik kertas kecil (acuan diagnostik: Pasangan 1 yang lebih besar adalah 4; Pasangan 2 yang lebih besar adalah 0) (7 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu membandingkan pasangan bilangan bulat dengan mengamati posisi relatifnya pada garis bilangan (semakin ke kanan bernilai semakin besar, semakin ke kiri bernilai semakin kecil) (2 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Guru memodelkan garis bilangan horizontal dengan titik 0 di tengah, bilangan positif ke arah kanan (1, 2, 3, 4, 5), dan bilangan negatif ke arah kiri (-1, -2, -3, -4, -5). Guru menegaskan prinsip utama posisi garis bilangan: bilangan yang terletak di sebelah kanan selalu bernilai lebih besar daripada bilangan di sebelah kirinya (8 menit).
• Guru memberikan contoh langsung membandingkan dua pasang bilangan: (a) 30 dan 11, di mana 30 berada di sebelah kanan 11 maka 30 lebih besar dari 11; (b) -2 dan 6, di mana -2 berada di sebelah kiri 6 maka -2 lebih kecil dari 6 (7 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan aktivitas tantangan kartu 'Langkah Garis Bilangan': tiap pasangan menerima garis bilangan bergradasi -10 hingga 10 dan 4 pasang kartu bilangan berikut: Pasangan A (-4 dan -1), Pasangan B (3 dan -5), Pasangan C (-7 dan -2), Pasangan D (0 dan -6). Setiap pasangan meletakkan penanda pada garis bilangan untuk menentukan bilangan mana yang bernilai lebih besar dan mana yang lebih kecil berdasarkan posisinya (acuan: Pasangan A: -1 lebih besar dari -4 karena -1 di sebelah kanan -4; Pasangan B: 3 lebih besar dari -5 karena 3 di sebelah kanan -5; Pasangan C: -2 lebih besar dari -7 karena -2 di sebelah kanan -7; Pasangan D: 0 lebih besar dari -6 karena 0 di sebelah kanan -6) (11 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Kerja Perbandingan Bilangan yang memuat 4 pasangan bilangan: (1) 5 dan -8; (2) -3 dan -9; (3) -12 dan 2; (4) -15 dan -10. Murid menentukan bilangan yang lebih besar dan memberikan alasan posisi relatifnya pada garis bilangan (acuan: (1) Lebih besar 5 karena 5 di sebelah kanan -8; (2) Lebih besar -3 karena -3 di sebelah kanan -9; (3) Lebih besar 2 karena 2 di sebelah kanan -12; (4) Lebih besar -10 karena -10 di sebelah kanan -15) (17 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Guru bersama murid membahas hasil pengerjaan lembar kerja dan mengonfirmasi bahwa untuk dua bilangan negatif, bilangan yang 'angkanya terlihat lebih besar tanpa tanda minus' posisinya justru semakin jauh ke kiri sehingga nilainya lebih kecil (12 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan prinsip perbandingan bilangan bulat menggunakan garis bilangan (posisi kanan = lebih besar, posisi kiri = lebih kecil) (8 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir cek pemahaman berupa 1 butir kuis cepat sebelum kelas berakhir: 'Tentukan bilangan yang bernilai lebih kecil antara -14 dan -8 menggunakan alasan posisi pada garis bilangan!' (acuan: -14 lebih kecil karena terletak di sebelah kiri -8 pada garis bilangan) (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan garis bilangan fisik bernomor lengkap -10 sampai 10 dengan bidak geser, sedangkan murid yang mahir diberikan bilangan bulat dua digit tanpa garis bilangan visual utuh.
• Proses: Murid yang membutuhkan bimbingan didampingi secara berpasangan dengan bimbingan terarah dari guru, sedangkan murid yang telah mahir menyelesaikan pasangan bilangan secara mandiri dan mengidentifikasi pola hubungan tanda negatif.
• Produk: Murid menuangkan hasil perbandingan berupa penentuan nilai lebih besar/lebih kecil disertai penunjukan letak posisi relatif garis bilangan.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik tertulis singkat di papan tulis: menentukan bilangan yang lebih besar pada Pasangan 1: 4 dan 1 (acuan benar: 4) serta Pasangan 2: -3 dan 0 (acuan benar: 0).

Proses:

• Pemeriksaan ketepatan pengerjaan 4 pasang kartu bilangan dalam aktivitas berpasangan: Pasangan A (-4 dan -1), Pasangan B (3 dan -5), Pasangan C (-7 dan -2), Pasangan D (0 dan -6) (acuan: nilai lebih besar berturut-turut adalah -1, 3, -2, 0 berdasarkan posisi sebelah kanan).
• Pemeriksaan lembar kerja mandiri berisi 4 butir: (1) 5 dan -8, (2) -3 dan -9, (3) -12 dan 2, (4) -15 dan -10 (acuan bilangan lebih besar: (1) 5, (2) -3, (3) 2, (4) -10 disertai alasan posisi relatif di garis bilangan).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman 1 butir di penutup: menentukan bilangan yang lebih kecil antara -14 dan -8 beserta posisinya pada garis bilangan (acuan: -14 lebih kecil karena terletak di sebelah kiri -8 pada garis bilangan).

Formatif:

• Penilaian lembar kerja mandiri membandingkan 4 pasang bilangan bulat menggunakan kriteria letak posisi garis bilangan
• Observasi unjuk kerja saat aktivitas berpasangan tantangan kartu garis bilangan

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah penggunaan alat bantu visual garis bilangan efektif membantu murid memahami bahwa bilangan negatif yang angkanya tampak besar justru bernilai lebih kecil?
• Bagaimana keterlibatan aktif murid saat melakukan aktivitas tantangan kartu berpasangan?

Murid:

• Bagian mana yang menurutmu paling menantang saat membandingkan dua bilangan bulat negatif?
• Bagaimana garis bilangan membantumu menentukan bilangan mana yang bernilai lebih besar?

Pertemuan 4 — Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat Menggunakan Tanda Pertidaksamaan — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.1.3 Membandingkan bilangan bulat menggunakan garis bilangan atau tanda pertidaksamaan

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, memeriksa kehadiran, dan memandu doa singkat (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu membandingkan pasangan bilangan bulat dan mengurutkan beberapa bilangan bulat menggunakan tanda pertidaksamaan (< dan >) (2 menit).
• Guru melakukan asesmen awal berupa kuis cepat 2 butir pada papan tulis: (1) Isilah titik-titik dengan tanda < atau >: -3 ... 2; (2) Isilah titik-titik dengan tanda < atau >: -8 ... -4 (acuan jawaban: (1) -3 < 2; (2) -8 < -4 karena posisi -8 berada lebih ke kiri daripada -4 pada garis bilangan horizontal) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid menyimak demonstrasi guru tentang hubungan posisi bilangan pada garis bilangan horizontal dengan tanda pertidaksamaan: bilangan yang terletak di sebelah kanan selalu bernilai lebih besar (menggunakan tanda >) dan bilangan di sebelah kiri bernilai lebih kecil (menggunakan tanda <), termasuk penegasan bahwa pada bilangan bulat negatif, angka dengan nilai mutlak lebih besar justru bernilai lebih kecil (12 menit).
• Guru memberikan 3 contoh pemodelan tertulis di papan tulis: (a) 4 > -7, (b) -15 < -6, (c) urutan dari terkecil ke terbesar untuk kumpulan {-9, 3, -2, 0, 5} adalah -9 < -2 < 0 < 3 < 5, lalu murid mencatat prinsip pembandingan tersebut secara mandiri (8 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Murid berpartisipasi dalam aktivitas tantangan berpasangan 'Adu Cepat Kartu Pertidaksamaan': setiap meja menerima 4 set perbandingan bilangan bulat dan masing-masing murid secara bergantian meletakkan kartu simbol '<' atau '>' pada pasangan bilangan berikut: (1) -12 ... -19, (2) -25 ... 5, (3) 0 ... -14, (4) -31 ... -30 (acuan kunci: (1) -12 > -19; (2) -25 < 5; (3) 0 > -14; (4) -31 < -30) (20 menit).
• Murid mengerjakan Lembar Kerja Mandiri berisi 4 butir latihan membandingkan dan mengurutkan: Soal 1: Lengkapi dengan < atau > untuk pasangan -48 ... -35 (kunci: <); Soal 2: Lengkapi dengan < atau > untuk pasangan 17 ... -80 (kunci: >); Soal 3: Urutkan bilangan {-11, 4, -18, -3, 8} dari yang terkecil ke terbesar menggunakan tanda < (kunci: -18 < -11 < -3 < 4 < 8); Soal 4: Urutkan bilangan {-7, 12, -25, 0, -2} dari yang terbesar ke terkecil menggunakan tanda > (kunci: 12 > 0 > -2 > -7 > -25) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa hasil pekerjaannya bersama guru melalui pencocokan langsung terhadap kunci jawaban di papan tulis, lalu menandai butir yang masih keliru untuk mencermati letak kesalahannya (misal kekeliruan membandingkan dua bilangan negatif) (10 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan prinsip utama membandingkan bilangan bulat: semakin ke kiri letak bilangan maka nilainya semakin kecil, sehingga bilangan negatif yang terlihat besar angkanya justru bernilai lebih kecil (3 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir berupa 2 butir tiket keluar kelas: (1) -100 ... -99 (kunci: <); (2) Urutkan dari yang terkecil: -5, 2, -15 (kunci: -15 < -5 < 2) yang dikumpulkan langsung sebelum jam pelajaran berakhir (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan alat bantu garis bilangan mini berangka -20 sampai 10 di meja; murid yang mahir diberikan bilangan bulat ratusan/ribuan negatif tanpa bantuan garis bilangan.
• Proses: Murid yang mengalami kesulitan dibimbing langkah demi langkah dalam menentukan posisi pada garis bilangan sebelum menuliskan tanda pertidaksamaan; murid mahir langsung menyelesaikan tantangan secara mandiri.
• Produk: Semua murid menyelesaikan soal penulisan tanda pertidaksamaan dan urutan bilangan bulat dengan tingkat kerumitan rentang bilangan yang disesuaikan.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Kuis lisan/tulis singkat 2 butir pembanding dasar: (1) -3 ... 2; (2) -8 ... -4 (acuan jawaban benar: (1) -3 < 2; (2) -8 < -4).

Proses:

• Pemeriksaan ketepatan pengisian 4 kartu pertidaksamaan pada aktivitas kelompok: (1) -12 > -19, (2) -25 < 5, (3) 0 > -14, (4) -31 < -30 (acuan: seluruh 4 perbandingan tepat).
• Pemeriksaan lembar latihan mandiri 4 butir: Butir 1 (-48 < -35), Butir 2 (17 > -80), Butir 3 (-18 < -11 < -3 < 4 < 8), Butir 4 (12 > 0 > -2 > -7 > -25) (acuan: minimal 3 dari 4 butir terjawab tepat).

Akhir Pertemuan:

• Pengecekan tiket keluar (exit ticket) 2 butir di akhir pertemuan: Butir 1: Isilah dengan < atau > untuk -100 ... -99 (kunci: <); Butir 2: Urutkan bilangan {-5, 2, -15} dari yang terkecil dengan tanda < (kunci: -15 < -5 < 2).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal (pemberian 2 butir soal tanda pertidaksamaan di papan tulis)
• Observasi unjuk kerja saat tantangan berpasangan 'Adu Cepat Kartu Pertidaksamaan'
• Pemeriksaan Lembar Kerja Mandiri membandingkan dan mengurutkan bilangan bulat

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 80 menit cukup memfasilitasi murid dalam memahami logika tanda pertidaksamaan pada dua bilangan bulat negatif?
• Bagian mana dari penjelasan perbandingan bilangan bulat negatif yang masih menimbulkan miskonsepsi bagi murid?

Murid:

• Apa langkah yang paling membantumu menentukan apakah suatu bilangan negatif lebih besar atau lebih kecil dari bilangan negatif lainnya?
• Apakah kamu merasa yakin menggunakan tanda < dan > saat mengurutkan bilangan bulat dari yang terkecil ke terbesar?

Pertemuan 5 — Menerapkan Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat Positif dan Negatif — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.1.4 Menerapkan operasi aritmatika penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran, dan menyampaikan fokus belajar hari ini yaitu menerapkan operasi penjumlahan bilangan bulat positif dan negatif (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat secara lisan/tulis cepat: murid menghitung 3 soal dasar: (1) 5 + 3, (2) 0 + (-4), (3) 4 + (-2) (acuan kunci: (1) 8; (2) -4; (3) 2) guna mengecek kesiapan konsep arah pada bilangan bulat (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid menyimak pemodelan penjumlahan bilangan bulat menggunakan pergerakan garis bilangan horizontal dan koin positif-negatif, di mana bilangan positif diartikan melangkah ke kanan/koin positif (+) dan bilangan negatif melangkah ke kiri/koin negatif (-), serta pasangan 1 koin (+) dan 1 koin (-) bernilai 0 (netral) (10 menit).
• Secara berpasangan, murid mempraktikkan simulasi pergerakan pada garis bilangan untuk menyelesaikan 3 contoh dasar: (a) 3 + 5 = 8, (b) 4 + (-6) = -2, (c) -3 + (-2) = -5, lalu mengidentifikasi pola hasil penjumlahan dua bilangan bertanda sama dan bertanda beda (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid mengikuti permainan berpasangan 'Tantangan Kartu Operasi Penjumlahan': setiap pasangan mengambil 4 kartu soal yang disiapkan guru dan menyelesaikannya bersama pada lembar kerja: Kartu 1: (-7) + 12; Kartu 2: 9 + (-15); Kartu 3: (-6) + (-8); Kartu 4: (-10) + 10 (acuan kunci: Kartu 1 = 5; Kartu 2 = -6; Kartu 3 = -14; Kartu 4 = 0) (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan latihan penerapan operasi penjumlahan bilangan bulat pada lembar kerja berisi 4 soal: (1) 14 + (-9); (2) (-12) + (-13); (3) (-20) + 27; (4) Sebuah kapal selam berada di kedalaman -35 meter, lalu naik sebesar +15 meter, tentukan posisi kapal selam sekarang dengan kalimat penjumlahan: (-35) + 15 (acuan kunci: (1) 5; (2) -25; (3) 7; (4) -20 meter) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru mencocokkan jawaban latihan mandiri, lalu murid memeriksa sendiri proses hitung yang telah dilakukan untuk menyadari kesalahan umum (seperti lupa menyertakan tanda negatif pada hasil saat nilai negatif lebih besar) (10 menit).

Penutup:

• Guru memfasilitasi murid menyimpulkan aturan penjumlahan bilangan bulat (jika tanda sama dijumlahkan lalu gunakan tanda tersebut; jika tanda berbeda kurangkan nilai absolutnya lalu gunakan tanda dari bilangan dengan nilai absolut lebih besar) (5 menit).
• Guru memberikan umpan balik atas pemahaman murid hari ini serta menginformasikan bahwa pertemuan berikutnya akan membahas operasi pengurangan bilangan bulat dengan prinsip invers penjumlahan, kemudian kelas ditutup dengan doa (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan alat bantu visual garis bilangan meja dan koin berpasangan, sedangkan murid yang mahir diberikan bilangan bulat dua digit dengan nilai lebih bervariasi.
• Proses: Murid yang masih kesulitan dipandu secara bertahap dalam kelompok kecil oleh guru, sedangkan murid yang cepat langsung mengerjakan soal penerapan secara mandiri.
• Produk: Semua murid menyelesaikan soal operasi penjumlahan; murid mahir menyertakan garis bilangan verifikasi secara mandiri tanpa media bantu koin.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes tertulis cepat 3 butir soal di awal pembelajaran: (1) 5 + 3, (2) 0 + (-4), (3) 4 + (-2). Acuan kunci jawaban: (1) 8, (2) -4, (3) 2. Kriteria: Menjawab benar minimal 2 butir menunjukkan kesiapan mengikuti materi inti.

Proses:

• Pengamatan saat murid menyelesaikan 4 kartu operasi pada aktivitas berpasangan: Kartu 1: (-7) + 12 (kunci: 5); Kartu 2: 9 + (-15) (kunci: -6); Kartu 3: (-6) + (-8) (kunci: -14); Kartu 4: (-10) + 10 (kunci: 0). Guru mencatat ketepatan hasil dan metode pemodelan yang digunakan.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri 4 butir soal pada lembar kerja: (1) 14 + (-9); (2) (-12) + (-13); (3) (-20) + 27; (4) (-35) + 15. Acuan kunci jawaban: (1) 5; (2) -25; (3) 7; (4) -20. Kriteria ketercapaian: murid tuntas apabila menjawab benar minimal 3 dari 4 butir soal secara tepat.

Formatif:

• Observasi unjuk kerja berpasangan pada permainan Tantangan Kartu Operasi Penjumlahan
• Pemeriksaan lembar kerja latihan mandiri penerapan penjumlahan bilangan bulat

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah penggunaan media garis bilangan dan model koin mempermudah pemahaman murid dalam menentukan tanda hasil penjumlahan bilangan bulat positif dan negatif?
• Bagian mana dari langkah pembelajaran yang membutuhkan alokasi waktu lebih banyak untuk membantu murid yang masih mengalami miskonsepsi tanda?

Murid:

• Apa yang membuatmu yakin menentukan tanda positif atau negatif pada hasil penjumlahan dua bilangan bulat yang berbeda tanda?
• Strategi mana yang paling membantumu menyelesaikan penjumlahan bilangan bulat hari ini: garis bilangan atau aturan pasangan nilai?

Pertemuan 6 — Menerapkan Operasi Pengurangan Bilangan Bulat Menggunakan Prinsip Invers Penjumlahan — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.1.4 Menerapkan operasi aritmatika penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kesiapan belajar murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menerapkan operasi pengurangan bilangan bulat menggunakan prinsip invers penjumlahan (5 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat untuk mengecek kesiapan konsep penjumlahan dan lawan bilangan: murid mengerjakan 2 soal di papan tulis yaitu (1) Lawan dari 6 adalah ... (acuan: -6); (2) 5 + (-8) = ... (acuan: -3) secara mandiri (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid menyimak pemodelan guru di papan tulis bahwa mengurangkan suatu bilangan sama dengan menjumlahkan dengan lawan (invers) dari bilangan pengurang tersebut: a - b = a + (-b) dan a - (-b) = a + b, dicontohkan pada bentuk 4 - 7 = 4 + (-7) = -3 dan 3 - (-5) = 3 + 5 = 8 (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan kuis tantangan kartu operasi 'Ubah Menjadi Tambah': pasangan saling melempar kartu soal dan harus mengubah bentuk pengurangan menjadi penjumlahan dengan invers lalu menghitung hasilnya secara cepat dan tepat (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan 4 butir latihan pengurangan bilangan bulat pada lembar kerja: (1) 7 - 12; (2) -4 - 8; (3) 9 - (-6); (4) -5 - (-11) (acuan: (1) 7 + (-12) = -5; (2) -4 + (-8) = -12; (3) 9 + 6 = 15; (4) -5 + 11 = 6) (25 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru mencocokkan hasil perhitungan lembar kerja dan mengidentifikasi langkah pengubahan operasi pengurangan menjadi bentuk invers penjumlahan yang tepat (5 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan aturan prinsip invers penjumlahan pada operasi pengurangan bilangan bulat (5 menit).
• Guru memberikan penguatan terhadap hasil belajar murid, menginformasikan bahwa materi pertemuan berikutnya adalah operasi perkalian bilangan bulat, dan menutup sesi dengan doa bersama (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kartu panduan rumus invers a - b = a + (-b) dan garis bilangan bantuan, sedangkan murid yang cepat diberikan bilangan dengan nilai puluhan hingga ratusan.
• Proses: Murid dengan pemahaman awal rendah dibimbing langkah demi langkah mengubah tanda operasi sebelum menghitung hasil, sedangkan murid yang mahir langsung menyelesaikan tantangan secara mandiri.
• Produk: Semua murid menghasilkan penyelesaian 4 butir soal pengurangan, murid yang cepat menyelesaikan 2 butir soal tambahan bilangan ratusan.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik tertulis singkat berdurasi 5 menit pada pendahuluan: (1) Menentukan lawan dari bilangan 6 (acuan: -6); (2) Menghitung hasil penjumlahan 5 + (-8) (acuan: -3).

Proses:

• Observasi ketepatan mengubah bentuk pengurangan ke penjumlahan invers pada kuis pasangan.
• Pemeriksaan lembar kerja mandiri berisi 4 soal: (1) 7 - 12 (acuan: 7 + (-12) = -5); (2) -4 - 8 (acuan: -4 + (-8) = -12); (3) 9 - (-6) (acuan: 9 + 6 = 15); (4) -5 - (-11) (acuan: -5 + 11 = 6).

Akhir Pertemuan:

• Pengecekan mandiri pada akhir pembelajaran dengan 1 soal penutup: Selesaikan -8 - (-15) menggunakan prinsip invers penjumlahan (acuan: -8 + 15 = 7).

Formatif:

• Kuis tantangan kartu operasi 'Ubah Menjadi Tambah' berpasangan
• Penyelesaian 4 butir soal lembar kerja latihan operasi pengurangan bilangan bulat dengan prinsip invers penjumlahan

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah seluruh murid memahami konsep bahwa pengurangan bilangan bulat setara dengan penjumlahan dengan inversnya?
• Bagian mana dari pengubahan tanda (khususnya pengurangan bilangan negatif) yang masih membingungkan murid?

Murid:

• Apakah saya sudah bisa mengubah bentuk pengurangan bilangan bulat menjadi penjumlahan dengan lawan bilangannya?
• Apa kesulitan terbesar saya ketika mengurangkan bilangan bulat negatif?

Pertemuan 7 — Menerapkan Operasi Perkalian pada Bilangan Bulat Positif dan Negatif — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.1.5 Menerapkan operasi aritmatika perkalian dan pembagian pada bilangan bulat

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan memandu doa bersama untuk menyiapkan kesiapan belajar (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu menentukan hasil perkalian bilangan bulat yang melibatkan bilangan positif dan negatif (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal berupa tes diagnostik singkat 3 butir operasi perkalian dasar dan penjumlahan berulang pada papan tulis: (1) 4 x 5; (2) 3 x (-2) sebagai bentuk penjumlahan berulang (-2) + (-2) + (-2); (3) (-4) + (-4) sebagai perkalian 2 x (-4) (acuan jawaban: 1 = 20; 2 = -6; 3 = -8) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid menyimak pemodelan garis bilangan untuk konsep perkalian bilangan bulat: perkalian positif x positif (panah melangkah maju searah), positif x negatif (melangkah ke arah negatif), dan negatif x negatif (berbalik arah dari negatif menjadi positif) (10 menit).
• Murid secara berpasangan mengamati tabel pola perkalian untuk menemukan keteraturan tanda: 3 x (-4) = -12, 2 x (-4) = -8, 1 x (-4) = -4, 0 x (-4) = 0, (-1) x (-4) = 4, (-2) x (-4) = 8 (acuan: setiap baris bertambah +4 seiring pengali berkurang 1) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid mengikuti permainan berpasangan 'Tantangan Kartu Perkalian Cepat': setiap pasangan menerima 4 kartu soal perkalian bilangan bulat dan kartu hasil, lalu mencocokkannya secara tepat: Kartu 1: 6 x (-7) berpasangan dengan -42; Kartu 2: (-8) x 5 berpasangan dengan -40; Kartu 3: (-9) x (-4) berpasangan dengan 36; Kartu 4: 12 x 3 berpasangan dengan 36 (acuan: pasangan perkalian dan hasil di atas) (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Latihan Perkalian Mandiri berisi 4 butir soal kontekstual dan prosedural: (1) Hitunglah hasil dari (-15) x 4; (2) Hitunglah hasil dari (-7) x (-8); (3) Suhu freezer turun 2°C setiap 10 menit. Tentukan total perubahan suhu setelah 50 menit (5 x (-2°C)); (4) Sebuah kapal selam menyelam 4 meter per detik selama 12 detik, tentukan posisinya relatif terhadap permukaan (12 x (-4)) (acuan jawaban: 1 = -60; 2 = 56; 3 = -10°C; 4 = -48 meter) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama teman sebangku saling menukar lembar latihan, memeriksa hasil pekerjaan berdasarkan kunci jawaban yang dibahas guru, serta mengidentifikasi letak kesalahan tanda jika ada (10 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan aturan tanda perkalian bilangan bulat: positif x positif = positif, positif x negatif = negatif, negatif x positif = negatif, negatif x negatif = positif (5 menit).
• Guru memberikan tindak lanjut untuk mempelajari materi pembagian bilangan bulat pada pertemuan berikutnya, lalu menutup sesi dengan doa dan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan alat bantu tabel perkalian dasar dan bantuan visual panah garis bilangan; murid berkemampuan cepat diberikan variasi soal perkalian tiga bilangan bulat bertanda (misal: (-3) x 4 x (-5) = 60).
• Proses: Murid dengan kesiapan belajar kurang didampingi dalam kelompok kecil oleh guru (scaffolding langkah per langkah penentuan tanda); murid mandiri langsung mengerjakan tantangan lembar kerja.
• Produk: Semua murid menyelesaikan lembar kerja perkalian yang sama; murid mahir menuliskan cara penalaran keteraturan pola tanda pada soal pengayaan.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes diagnostik singkat tertulis 3 butir di awal sesi: (1) 4 x 5; (2) Bentuk penjumlahan berulang dari 3 x (-2); (3) Bentuk perkalian dari (-4) + (-4). Acuan jawaban: (1) 20; (2) (-2) + (-2) + (-2) = -6; (3) 2 x (-4) = -8.

Proses:

• Pemeriksaan ketepatan pencocokan 4 pasangan kartu pada aktivitas berpasangan: Kartu 1: 6 x (-7) -> -42; Kartu 2: (-8) x 5 -> -40; Kartu 3: (-9) x (-4) -> 36; Kartu 4: 12 x 3 -> 36 (acuan: seluruh pasangan tepat).
• Pemeriksaan hasil Lembar Latihan Perkalian Mandiri: (1) (-15) x 4 = -60; (2) (-7) x (-8) = 56; (3) 5 x (-2) = -10°C; (4) 12 x (-4) = -48 meter.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman akhir sesi melalui 2 butir soal tiket keluar (exit ticket): (1) Hitung hasil dari (-6) x 8; (2) Hitung hasil dari (-5) x (-9) (acuan jawaban: 1 = -48; 2 = 45).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal 3 butir di awal pembelajaran
• Observasi unjuk kerja permainan berpasangan 'Tantangan Kartu Perkalian Cepat'
• Penilaian Lembar Latihan Perkalian Mandiri (4 butir soal)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah penggunaan garis bilangan dan pola tabel efektif membantu murid memahami bahwa perkalian dua bilangan negatif menghasilkan bilangan positif?
• Bagian mana dari langkah perkalian bertanda yang paling banyak menimbulkan miskonsepsi pada murid?

Murid:

• Bagian mana dari perkalian bilangan bulat positif dan negatif yang menurutmu paling mudah dipahami?
• Strategi apa yang paling membantumu mengingat tanda hasil perkalian dua bilangan bulat?

Pertemuan 8 — Menerapkan Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat Positif dan Negatif — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.1.5 Menerapkan operasi aritmatika perkalian dan pembagian pada bilangan bulat

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan mengajak murid memusatkan perhatian pada pembelajaran pembagian bilangan bulat (3 menit).
• Guru mengaitkan materi dengan operasi perkalian bilangan bulat yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya melalui pertanyaan apersepsi: hubungan antara perkalian dan pembagian sebagai operasi invers (3 menit).
• Murid mengerjakan asesmen awal diagnostik singkat secara tertulis pada lembar kertas berisi 3 butir soal pembagian dasar dan keterkaitannya dengan perkalian: (1) 6 x (-4) = -24, maka (-24) : 6 = ...; (2) (-3) x (-5) = 15, maka 15 : (-3) = ...; (3) (-18) : (-2) = ... [Acuan: (1) -4; (2) -5; (3) 9] (7 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menerapkan operasi aritmatika pembagian pada bilangan bulat positif dan negatif serta aturan tanda yang berlaku (2 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Guru memfasilitasi murid mengkaji pola hubungan pembagian sebagai kebalikan (invers) dari perkalian bilangan bulat menggunakan 4 contoh tertulis di papan tulis: (a) 4 x 5 = 20 -> 20 : 4 = 5; (b) 4 x (-5) = -20 -> (-20) : 4 = -5; (c) (-4) x 5 = -20 -> (-20) : (-4) = 5; (d) (-4) x (-5) = 20 -> 20 : (-4) = -5 (8 menit).
• Secara berpasangan, murid mengamati pola tersebut dan menyimpulkan aturan tanda: pembagian dua bilangan bertanda sama menghasilkan bilangan bulat positif, sedangkan pembagian dua bilangan berbeda tanda menghasilkan bilangan bulat negatif (7 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan aktivitas tantangan kartu ceria 'Pasangan Tanda Tepat': setiap pasangan menerima 4 kartu soal pembagian dan harus mencocokkan kartu soal dengan kartu hasil yang tepat secepat dan setepat mungkin (10 menit). Isi 4 kartu soal dan pasangan kartu hasil: (1) Kartu A: (-36) : 4 -> Pasangan hasil: -9; (2) Kartu B: (-48) : (-6) -> Pasangan hasil: 8; (3) Kartu C: 54 : (-9) -> Pasangan hasil: -6; (4) Kartu D: 72 : 8 -> Pasangan hasil: 9 [Acuan kunci: A -> -9; B -> 8; C -> -6; D -> 9].
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Latihan Aplikasi yang berisi 5 butir soal perhitungan dan penerapan kontekstual pembagian bilangan bulat (15 menit). Butir soal: (1) Hitunglah hasil dari (-56) : 7; (2) Hitunglah hasil dari 64 : (-8); (3) Hitunglah hasil dari (-45) : (-5); (4) Suhu di dalam ruangan pendingin turun sebesar 24°C dalam waktu 6 jam secara merata. Tentukan perubahan suhu tiap jam dalam bentuk bilangan bulat; (5) Seorang penyelam turun sedalam 40 meter di bawah permukaan laut dalam 4 tahap yang sama panjang. Tentukan kedalaman yang ditempuh setiap tahap dalam bentuk bilangan bulat negatif [Acuan kunci jawaban: (1) -8; (2) -8; (3) 9; (4) -4°C atau -4; (5) -10 meter atau -10].

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama teman sebangku saling menukar lembar latihan, memeriksa ketepatan pengerjaan berdasarkan kunci acuan yang dibahas bersama guru, dan mengidentifikasi letak kekeliruan tanda (positif/negatif) atau hasil pembagian (10 menit).
• Murid menuliskan satu kesadaran/prinsip penting yang harus diingat saat membagi bilangan bulat agar tidak keliru tanda pada lembar refleksi masing-masing (5 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan kembali aturan pembagian pada bilangan bulat: tanda sama menghasilkan positif, tanda berbeda menghasilkan negatif (5 menit).
• Guru memberikan umpan balik atas performa latihan dan menginformasikan bahwa pertemuan berikutnya (Pertemuan 9) akan membahas operasi campuran penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat, lalu menutup pembelajaran dengan doa dan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan tabel panduan ringkas aturan tanda (+ : + = +; - : - = +; + : - = -; - : + = -) bagi murid yang membutuhkan perancah konseptual.
• Proses: Bagi murid yang memerlukan bimbingan, guru memberikan pendampingan langkah demi langkah mengubah pembagian menjadi bentuk perkalian bersesuaian; bagi murid yang cepat paham, diberikan soal tantangan pembagian berjenjang seperti [(-72) : (-4)] : (-3) [Acuan hasil: -6].
• Produk: Semua murid menyelesaikan lembar latihan aplikasi operasi pembagian bilangan bulat dengan variasi tingkat bantuan/mandiri.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik tertulis 3 butir soal: (1) 6 x (-4) = -24, maka (-24) : 6 = ... [Acuan: -4]; (2) (-3) x (-5) = 15, maka 15 : (-3) = ... [Acuan: -5]; (3) (-18) : (-2) = ... [Acuan: 9]. Kriteria: murid yang menjawab benar minimal 2 butir siap mengikuti inti pembelajaran secara mandiri; murid dengan jawaban benar < 2 diberikan pendampingan tabel tanda.

Proses:

• Formatif proses selama tahap Mengaplikasi menggunakan 5 butir soal latihan mandiri: (1) (-56) : 7 [Acuan: -8]; (2) 64 : (-8) [Acuan: -8]; (3) (-45) : (-5) [Acuan: 9]; (4) Perubahan suhu 24°C dalam 6 jam [Acuan: -4]; (5) Kedalaman 40 meter dalam 4 tahap [Acuan: -10]. Penilaian didasarkan pada ketepatan perhitungan nilai mutlak dan ketepatan penentuan tanda positif/negatif.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman akhir (exit ticket) 2 butir soal: (1) Hitunglah hasil dari (-63) : (-7) [Acuan: 9]; (2) Hitunglah hasil dari 90 : (-10) [Acuan: -9]. Kriteria tuntas: kedua butir dijawab tepat baik nilai maupun tandanya.

Formatif:

• Asesmen awal diagnostik singkat (3 butir soal pembagian dan relasi invers perkalian di awal pertemuan)
• Observasi unjuk kerja pada tantangan kartu ceria berpasangan 'Pasangan Tanda Tepat'
• Pemeriksaan lembar latihan mandiri aplikasi pembagian bilangan bulat (5 butir)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 80 menit mencukupi untuk memfasilitasi pemahaman invers perkalian hingga latihan mandiri pembagian bilangan bulat?
• Apakah variasi aktivitas (permainan kartu dan latihan soal) efektif membantu murid memahami perbedaan tanda pada hasil pembagian bilangan bulat?

Murid:

• Bagian mana dari operasi pembagian bilangan bulat positif dan negatif yang paling mudah dan paling menantang bagimu?
• Bagaimana caramu memastikan tanda positif atau negatif pada hasil pembagian sudah tepat?

Pertemuan 9 — Menerapkan Operasi Campuran Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian Bilangan Bulat — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.1.4 Menerapkan operasi aritmatika penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat
• TP 7.1.5 Menerapkan operasi aritmatika perkalian dan pembagian pada bilangan bulat

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan memimpin doa bersama untuk kesiapan belajar (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menerapkan urutan operasi hitung campuran yang melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 2 soal hitung dasar di papan tulis: Soal A: -6 + 10 dan Soal B: -4 x (-3). Murid menuliskan jawabannya di buku latihan masing-masing (acuan jawaban: A = 4; B = 12) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mengamati dua cara penyelesaian dari soal hitung yang sama, yaitu 5 + (-3) x 4: Cara 1 menghasilkan 8 (dijumlahkan dulu 5 + (-3) = 2, lalu 2 x 4 = 8) dan Cara 2 menghasilkan -7 (dikalikan dulu (-3) x 4 = -12, lalu 5 + (-12) = -7), kemudian menyadari perlunya hierarki operasi hitung baku (5 menit).
• Murid menyimak penjelasan aturan baku urutan operasi hitung campuran (tanda kurung diselesaikan terlebih dahulu, dilanjutkan perkalian atau pembagian dari kiri ke kanan, kemudian penjumlahan atau pengurangan dari kiri ke kanan) serta mencatatnya di buku catatan (10 menit).
• Murid menelaah 2 contoh pemodelan langkah demi langkah: Contoh 1: -12 + 20 : (-4) = -12 + (-5) = -17; Contoh 2: (8 - 14) x (-3) = (-6) x (-3) = 18 (5 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Murid memainkan permainan tantangan berpasangan 'Rally Hitung Cepat' menyelesaikan 3 soal kartu tantangan: Kartu 1: 15 + (-4) x 6; Kartu 2: -24 : 3 - (-7); Kartu 3: (-5 + 9) x (-6) : 3 (acuan jawaban: Kartu 1 = 15 + (-24) = -9; Kartu 2 = -8 - (-7) = -8 + 7 = -1; Kartu 3 = 4 x (-6) : 3 = -24 : 3 = -8) (10 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan lembar latihan pemantapan yang memuat 4 butir soal operasi campuran: Butir 1: -8 + 7 x (-3); Butir 2: 30 : (-5) - (-12); Butir 3: (12 - 20) : 4 + (-9); Butir 4: -6 x (-4 + 9) - 10 (acuan jawaban: Butir 1 = -8 + (-21) = -29; Butir 2 = -6 - (-12) = -6 + 12 = 6; Butir 3 = -8 : 4 + (-9) = -2 + (-9) = -11; Butir 4 = -6 x 5 - 10 = -30 - 10 = -40) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid saling menukar lembar latihan dengan teman sebangku untuk memeriksa ketepatan langkah pengerjaan dan hasil akhir berdasarkan pembahasan bersama yang dipandu guru (10 menit).
• Murid menuliskan satu refleksi pribadi di buku catatan mengenai kekeliruan atau ketelitian yang perlu diperhatikan saat mengerjakan operasi hitung campuran yang memuat tanda kurung dan tanda negatif (5 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan kembali urutan baku operasi hitung campuran bilangan bulat (kurung, kali/bagi, tambah/kurang) (5 menit).
• Guru memberikan tindak lanjut untuk mempelajari estimasi hasil hitung pada pertemuan berikutnya serta menutup pelajaran dengan doa dan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan visual bagan alur urutan operasi hitung (tangga hirarki: kurung -> kali/bagi -> tambah/kurang); murid yang mahir diberikan tantangan 4 operasi bilangan bulat berantai dengan dua tanda kurung bersarang.
• Proses: Murid dengan kesiapan rendah didampingi guru secara berkala saat menyelesaikan tahapan operasi satu per satu; murid dengan kesiapan tinggi bekerja mandiri secara penuh.
• Produk: Semua murid menyelesaikan soal latihan hitung campuran dengan tingkat kompleksitas setara TP, murid yang memerlukan scaffolding menuliskan setiap langkah per baris secara runtut.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Murid mengerjakan 2 butir soal hitung dasar sebelum materi campuran: (1) -6 + 10; (2) -4 x (-3). (Kunci/acuan jawaban: 1 = 4; 2 = 12). Kriteria: jika murid menjawab kedua soal benar, murid dinyatakan siap mengikuti materi operasi campuran; jika salah, diberikan pendampingan aturan tanda operasi sebelum latihan.

Proses:

• Pengamatan langsung dan pemeriksaan hasil pengerjaan 4 butir soal latihan mandiri: (1) -8 + 7 x (-3) (acuan: -29); (2) 30 : (-5) - (-12) (acuan: 6); (3) (12 - 20) : 4 + (-9) (acuan: -11); (4) -6 x (-4 + 9) - 10 (acuan: -40). Kriteria ketercapaian: tepat menentukan operasi mana yang dikerjakan lebih dahulu dan benar menghitung hasil akhirnya.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman 1 butir soal tiket keluar di akhir sesi: Tentukan hasil dari -15 + (-8) x 2 - (-10). (Kunci/acuan jawaban: -15 + (-16) - (-10) = -31 - (-10) = -31 + 10 = -21). Kriteria: tepat mendahulukan perkalian (-8 x 2 = -16), lalu menjumlahkan dan mengurangkan dari kiri ke kanan hingga diperoleh nilai akhir -21.

Formatif:

• Pemeriksaan diagnostik awal (2 soal)
• Observasi unjuk kerja permainan tantangan berpasangan
• Pemeriksaan lembar latihan mandiri (4 butir soal)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alur pembelajaran dan pemodelan urutan operasi hitung membantu murid menghindari kesalahan umum (seperti menjumlahkan lebih dulu sebelum mengalikan)?
• Bagian mana dari hierarki operasi hitung yang masih sering membuat murid keliru dalam perhitungan bertanda negatif?

Murid:

• Operasi mana yang harus saya kerjakan terlebih dahulu jika menemukan tanda kurung, perkalian, dan penjumlahan dalam satu soal?
• Langkah apa yang paling menantang bagi saya ketika menghitung operasi campuran yang melibatkan bilangan negatif?

Pertemuan 10 — Memberikan Estimasi Hasil Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat dalam Masalah Kontekstual — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.1.6 Memberikan estimasi dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi aritmatika bilangan bulat

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu memberikan estimasi hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dalam masalah kontekstual (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik melalui 2 soal taksiran singkat di papan tulis: (1) Taksir ke puluhan terdekat: 48 + (-21); (2) Taksir ke puluhan terdekat: -73 - 28. Guru memeriksa jawaban acuan secara cepat (acuan: (1) 50 + (-20) = 30; (2) -70 - 30 = -100) untuk memetakan kesiapan murid (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid menyimak demonstrasi guru tentang teknik estimasi (pembulatan ke puluhan atau ratusan terdekat) pada masalah kontekstual keuangan dan perubahan suhu (misal: suhu freezer -18°C naik 27°C, diestimasi menjadi -20°C + 30°C = 10°C) (10 menit).
• Murid berdiskusi kelas mengenai cara membulatkan bilangan bulat positif dan negatif ke nilai tempat terdekat yang logis sebelum melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan (5 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Murid secara berpasangan mengikuti tantangan kuis cepat 'Tebak Taksiran Kilat' menggunakan kartu konteks nyata untuk memperkirakan hasil operasi penjumlahan/pengurangan secara tepat dan gembira (10 menit).
• Murid berpasangan menyelesaikan Lembar Kerja Estimasi yang memuat 3 masalah kontekstual penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat: (1) Konteks kapal selam dan drone: posisi awal -192 meter lalu naik 88 meter, estimasikan posisi akhir ke puluhan terdekat (acuan: -190 + 90 = -100 meter); (2) Konteks keuangan pedagang: saldo awal Rp -48.500 (utang) dikurangi biaya sewa Rp 31.200, estimasikan saldo akhir ke ribuan terdekat (acuan: -49.000 - 31.000 = -80.000 rupiah); (3) Konteks suhu puncak gunung: suhu malam hari -8°C mengalami penurunan 13°C saat badai, estimasikan suhu baru ke puluhan terdekat (acuan: -10 - 10 = -20°C) (20 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Setiap pasangan saling menukar lembar kerja untuk memeriksa kecocokan pembulatan dan hasil estimasi teman berdasarkan acuan kunci yang telah dibahas bersama guru (10 menit).
• Murid bersama guru menyimpulkan manfaat estimasi dalam memverifikasi kewajaran hasil hitungan aritmatika pada situasi kehidupan sehari-hari (5 menit).

Penutup:

• Murid mengerjakan cek pemahaman akhir berupa 1 soal kontekstual mandiri di lembar kecil: 'Seorang pendaki berada di ketinggian 287 meter di atas permukaan laut, lalu turun sejauh 112 meter. Taksirlah posisi ketinggian pendaki sekarang ke puluhan terdekat!' (acuan: pembulatan 290 - 110 = 180 meter) (7 menit).
• Guru memberikan apresiasi atas kerja sama murid dan menginformasikan bahwa pertemuan berikutnya akan membahas estimasi untuk operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan bilangan bulat dua angka (puluhan) bagi murid yang membutuhkan penguatan pembulatan, dan bilangan tiga hingga empat angka (ratusan/ribuan) bagi murid yang sudah mahir.
• Proses: Memberikan panduan visual tangga pembulatan/garis bilangan bagi murid yang membutuhkan scaffolding dalam menentukan nilai terdekat pada bilangan bulat negatif.
• Produk: Murid bebas menuliskan estimasi akhir dengan pembulatan ke puluhan atau ratusan terdekat asalkan strategi pembulatan yang dipilih konsisten dan masuk akal.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Murid menyelesaikan 2 soal diagnostik pembulatan dan operasi: (1) Taksiran 48 + (-21) ke puluhan terdekat (acuan: 50 + (-20) = 30); (2) Taksiran -73 - 28 ke puluhan terdekat (acuan: -70 - 30 = -100).

Proses:

• Guru memeriksa ketepatan pengerjaan 3 masalah kontekstual pada Lembar Kerja: (1) Estimasi posisi kapal selam: -192 + 88 dibulatkan ke puluhan menjadi -190 + 90 = -100 meter; (2) Estimasi keuangan pedagang: -48.500 - 31.200 dibulatkan ke ribuan menjadi -49.000 - 31.000 = -80.000 rupiah; (3) Estimasi suhu puncak: -8 - 13 dibulatkan ke puluhan menjadi -10 - 10 = -20°C.

Akhir Pertemuan:

• Murid menyelesaikan 1 soal mandiri penutup: Menaksir posisi pendaki dari ketinggian 287 meter yang turun sejauh 112 meter ke puluhan terdekat (acuan: 290 - 110 = 180 meter).

Formatif:

• Asesmen awal diagnostik taksiran 2 butir operasi bilangan bulat
• Observasi unjuk kerja berpasangan pada kuis dan pengerjaan lembar kerja 3 soal kontekstual estimasi
• Cek pemahaman akhir 1 butir kontekstual mandiri

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks nyata yang diberikan (suhu, kedalaman, keuangan) berhasil mempermudah murid dalam memahami logika pembulatan bilangan negatif?
• Bagian mana dari langkah estimasi penjumlahan dan pengurangan yang masih menimbulkan miskonsepsi pada murid?

Murid:

• Apakah saya sudah dapat menentukan arah pembulatan bilangan bulat negatif dengan tepat sebelum mengoperasikannya?
• Dalam kejadian apa di kehidupan sehari-hari saya dapat menggunakan kemampuan menaksir bilangan bulat ini?

Pertemuan 11 — Memberikan Estimasi Hasil Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.1.6 Memberikan estimasi dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi aritmatika bilangan bulat

Pendahuluan:

• Guru membuka sesi pembelajaran, mengecek kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu memberikan estimasi hasil operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat dalam pemecahan masalah (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat melalui 2 soal pemanasan pada papan tulis: (1) Bulatkan -19 ke puluhan terdekat; (2) Bulatkan 48 ke puluhan terdekat. Guru memverifikasi jawaban murid secara serentak (acuan: (1) -20; (2) 50) (4 menit).
• Guru mengaitkan materi estimasi dengan konteks nyata pengaturan suhu ruang pendingin dan perhitungan perubahan saldo harian melalui pertanyaan pemantik (3 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid menyimak pemodelan guru mengenai strategi pembulatan bilangan bulat ke puluhan terdekat untuk mengestimasi hasil operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat bertanda (positif dan negatif) pada konteks perubahan suhu mesin pendingin (10 menit).
• Murid bersama guru mencermati contoh masalah perkalian: 'Suhu pendingin turun rata-rata -8°C per jam selama 21 jam. Estimasi total perubahan suhu!' Guru mendemonstrasikan pembulatan: -8 dibulatkan menjadi -10, dan 21 dibulatkan menjadi 20, sehingga hasil estimasinya adalah -10 x 20 = -200°C (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid memainkan kuis tantangan berpasangan 'Tebak Kilat Estimasi': Guru menampilkan 2 kartu soal kilat di layar/papan tulis: Soal A: 'Estimasi hasil (-38) x 12' (acuan: (-40) x 10 = -400); Soal B: 'Estimasi hasil (-182) : 19' (acuan: (-180) : 20 = -9). Pasangan yang tercepat menuliskan estimasi yang tepat di papan mini mendapatkan poin apresiasi (10 menit).
• Murid secara mandiri mengerjakan Lembar Kerja Pemecahan Masalah Estimasi yang memuat 3 masalah kontekstual: Masalah 1 (Perkalian): 'Kapal selam menyelam rata-rata -29 meter per menit selama 19 menit berturut-turut. Berikan estimasi kedalaman kapal selam sekarang!' (acuan: pembulatan -30 x 20 = -600 meter); Masalah 2 (Pembagian): 'Total penurunan suhu lemari pembeku selama 48 jam adalah -243°C secara bertahap merata. Berikan estimasi penurunan suhu per jam!' (acuan: pembulatan -250 : 50 = -5°C per jam atau -240 : 48 = -5°C); Masalah 3 (Perkalian & Pembagian): 'Sebuah tangki air mengalami kebocoran tetap dengan perubahan volume total -295 liter dalam 31 menit. Berikan estimasi laju perubahan air per menit!' (acuan: pembulatan -300 : 30 = -10 liter per menit) (20 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid membandingkan hasil estimasi mereka dengan perhitungan eksak untuk mengamati kedekatan nilai estimasi dan mendiskusikan manfaat pembulatan cepat dalam mengambil keputusan (acuan: Masalah 1 eksak = -551 m, estimasi = -600 m; Masalah 2 eksak = -5,06°C, estimasi = -5°C; Masalah 3 eksak = -9,52 liter, estimasi = -10 liter) (10 menit).
• Murid menyimpulkan aturan estimasi tanda perkalian dan pembagian: bilangan bertanda sama menghasilkan estimasi positif, bilangan bertanda beda menghasilkan estimasi negatif (5 menit).

Penutup:

• Murid mengerjakan cek pemahaman asesmen akhir berupa 1 butir tiket keluar: 'Ketinggian air waduk menyusut rata-rata -18 cm per hari selama 39 hari. Berikan estimasi total perubahan tinggi air waduk!' (acuan: pembulatan -20 x 40 = -800 cm) (3 menit).
• Guru memberikan umpan balik langsung terhadap tiket keluar dan menutup pembelajaran dengan mengingatkan persiapan untuk asesmen sumatif bab pada pertemuan berikutnya (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan kartu angka bantu pembulatan puluhan terdekat bagi murid yang membutuhkan perancah, serta angka berskala ratusan untuk murid yang sudah mahir.
• Proses: Memberikan bimbingan langsung pada pembulatan bilangan negatif bagi murid yang belum mantap, sementara murid mahir langsung menyelesaikan estimasi masalah kontekstual secara mandiri.
• Produk: Estimasi dituliskan dalam bentuk kalimat matematika sederhana beserta satuannya sesuai konteks masalah.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik singkat di pendahuluan: Murid membulatkan 2 bilangan bulat ke puluhan terdekat: (1) Bulatkan -19 (acuan: -20); (2) Bulatkan 48 (acuan: 50).

Proses:

• Pemeriksaan lembar kerja mandiri pemecahan masalah estimasi perkalian dan pembagian (Masalah 1, 2, dan 3): Guru mengecek ketepatan pembulatan angka dan hasil operasi estimasi bilangan bulat bertanda sesuai acuan jawaban: Masalah 1 = -600 meter; Masalah 2 = -5°C; Masalah 3 = -10 liter.

Akhir Pertemuan:

• Tiket keluar cek pemahaman: 'Ketinggian air waduk menyusut rata-rata -18 cm per hari selama 39 hari. Berikan estimasi total perubahan tinggi air waduk!' (acuan jawaban: pembulatan -20 x 40 = -800 cm).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja saat kuis kilat tantangan berpasangan
• Pemeriksaan lembar kerja pemecahan masalah estimasi (3 masalah kontekstual)
• Tiket keluar (exit ticket) estimasi perkalian/pembagian di akhir sesi

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks penurunan suhu, kedalaman laut, dan laju kebocoran air membantu murid memahami penerapan estimasi bilangan bulat negatif?
• Bagian mana dari operasi pembulatan bilangan negatif yang masih membingungkan bagi sebagian murid?

Murid:

• Apakah saya dapat membulatkan bilangan bulat negatif dan memperkirakan hasil perkalian/pembagiannya dengan cepat?
• Dalam kegiatan sehari-hari, kapan saya bisa memanfaatkan estimasi bilangan bulat tanpa harus menggunakan kalkulator?

Pertemuan 12 — Asesmen Sumatif Bab — 2 JP (2 x 40 menit = 80 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 7.1.1 Membaca bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif pada garis bilangan atau konteks nyata
• TP 7.1.2 Menulis bilangan bulat positif dan negatif menggunakan notasi tanda yang tepat
• TP 7.1.3 Membandingkan bilangan bulat menggunakan garis bilangan atau tanda pertidaksamaan
• TP 7.1.4 Menerapkan operasi aritmatika penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat
• TP 7.1.5 Menerapkan operasi aritmatika perkalian dan pembagian pada bilangan bulat
• TP 7.1.6 Memberikan estimasi dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi aritmatika bilangan bulat

Pendahuluan:

• Guru membuka sesi dengan salam, memeriksa kesiapan fisik serta perlengkapan alat tulis murid, dan memimpin doa bersama untuk kesiapan mental (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan sesi sebagai pelaksanaan Asesmen Sumatif Bab 1 Bilangan Bulat guna mengukur pencapaian seluruh tujuan pembelajaran bab (2 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran):

• Guru membagikan naskah asesmen sumatif yang memuat dua bagian (Bagian 1: Representasi dan Relasi Bilangan Bulat; Bagian 2: Operasi Aritmatika dan Estimasi Kontekstual), lalu membimbing murid memeriksa kelengkapan halaman dan memahami petunjuk pengerjaan individual secara tertib dan mandiri (5 menit).

Mengaplikasi (Bermakna):

• Murid secara mandiri mengerjakan Bagian 1 (durasi 35 menit) yang terdiri atas 4 butir soal: Soal 1 membaca posisi titik pada garis bilangan dan suhu termometer: (a) titik P di -4 dan titik Q di 6, (b) termometer menunjukkan 8 derajat di bawah nol ditulis -8°C (acuan kunci: P = -4, Q = +6 atau 6; suhu = -8°C); Soal 2 menuliskan notasi tanda pada konteks: (a) kapal selam berada 250 meter di bawah permukaan laut, (b) pedagang memperoleh laba sebesar Rp75.000,00 (acuan kunci: (a) -250 m, (b) +75.000 atau +Rp75.000,00); Soal 3 membandingkan pasangan bilangan menggunakan tanda pertidaksamaan (<, >): (a) -18 ... -7, (b) -12 ... 5 (acuan kunci: (a) -18 < -7, (b) -12 < 5); Soal 4 mengurutkan bilangan bulat dari terkecil ke terbesar: -15, 7, -3, 0, 12, -8 (acuan kunci: -15, -8, -3, 0, 7, 12) (35 menit).
• Murid secara mandiri mengerjakan Bagian 2 (durasi 30 menit) yang terdiri atas 3 butir soal pemecahan masalah dan prosedur hitung: Soal 5 menerapkan operasi penjumlahan dan pengurangan: hitung hasil dari -24 + (-16) - (-15) (acuan kunci: langkah hitung = -40 - (-15) = -40 + 15 = -25); Soal 6 menerapkan operasi perkalian, pembagian, dan campuran: hitung hasil dari 18 x (-4) : (-6) + (-9) (acuan kunci: langkah hitung = -72 : (-6) + (-9) = 12 + (-9) = 3); Soal 7 memberikan estimasi penyelesaian masalah kontekstual: Seorang penyelam mula-mula berada pada kedalaman 19 meter di bawah permukaan laut (-19 m), kemudian turun lagi sejauh 28 meter (-28 m), lalu naik setinggi 11 meter (+11 m); lakukan pembulatan setiap besaran ke puluhan terdekat lalu tentukan taksiran kedalaman akhir penyelam tersebut (acuan kunci: taksiran kedalaman = pembulatan ke puluhan terdekat: -19 dibulatkan menjadi -20; -28 dibulatkan menjadi -30; naik 11 dibulatkan menjadi +10; perhitungan estimasi: (-20) + (-30) + 10 = -40 meter, artinya diperkirakan berada pada kedalaman 40 meter di bawah permukaan laut) (30 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid mengalokasikan waktu hening untuk memeriksa kembali (verifikasi mandiri) ketepatan tanda positif-negatif, langkah hitung, serta kelengkapan satuan/jawaban pada seluruh lembar tes sebelum dikumpulkan (2 menit).

Penutup:

• Guru mengumpulkan lembar jawaban dan naskah asesmen sumatif dari seluruh murid secara tertib (2 menit).
• Guru memfasilitasi refleksi penutup singkat mengenai pembelajaran menyeluruh Bab 1 Bilangan Bulat, memberikan apresiasi atas kejujuran dan kemandirian murid, serta menginformasikan agenda tindak lanjut pasca-asesmen (1 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Akomodasi aksesibilitas visual berupa lembar tes dengan ukuran cetak font lebih besar dan garis bilangan bergradasi tebal bagi murid dengan kendala penglihatan, tanpa mengubah butir soal maupun tingkat kesulitan.
• Proses: Penyediaan meja kerja terpisah yang minim distraksi visual di ruang kelas bagi murid yang memerlukan konsentrasi lebih tenang, dengan durasi dan kriteria penilaian yang tetap setara.
• Produk: Format penulisan jawaban fleksibel (boleh menuliskan garis bilangan bantu pada lembar coretan atau langsung menuliskan kalimat matematika baku) asalkan memuat hasil dan notasi yang sesuai acuan kunci jawaban.

Asesmen Pertemuan:

Sumatif Bab:

• Tes tertulis serentak pemecahan masalah dan operasi bilangan bulat: Lembar asesmen sumatif tertulis yang memuat penyelesaian soal representasi bilangan, perbandingan, operasi aritmatika, serta estimasi kontekstual
• Tes tertulis bagian representasi dan relasi bilangan bulat: Lembar jawaban tertulis murid berupa pembacaan konteks suhu/garis bilangan, penulisan lambang dan notasi tanda positif-negatif, serta perbandingan dan pengurutan bilangan bulat menggunakan tanda ketidaksamaan (35 menit; individual; instrumen: Kunci jawaban dan pedoman penskoran analitik)
• Tes tertulis bagian operasi aritmatika dan estimasi pemecahan masalah: Lembar penyelesaian langkah hitung aritmatika penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian bilangan bulat, serta penaksiran/estimasi dalam masalah kontekstual (45 menit; individual; instrumen: Rubrik penskoran pemecahan masalah dan prosedur hitung)

Sumatif:

• Tes tertulis serentak pemecahan masalah dan operasi bilangan bulat: Lembar asesmen sumatif tertulis yang memuat penyelesaian soal representasi bilangan, perbandingan, operasi aritmatika, serta estimasi kontekstual
• Tes tertulis bagian representasi dan relasi bilangan bulat: Lembar jawaban tertulis murid berupa pembacaan konteks suhu/garis bilangan, penulisan lambang dan notasi tanda positif-negatif, serta perbandingan dan pengurutan bilangan bulat menggunakan tanda ketidaksamaan (35 menit; individual; instrumen: Kunci jawaban dan pedoman penskoran analitik)
• Tes tertulis bagian operasi aritmatika dan estimasi pemecahan masalah: Lembar penyelesaian langkah hitung aritmatika penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian bilangan bulat, serta penaksiran/estimasi dalam masalah kontekstual (45 menit; individual; instrumen: Rubrik penskoran pemecahan masalah dan prosedur hitung)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 35 menit untuk Bagian 1 dan 30 menit untuk Bagian 2 mencukupi bagi seluruh murid dalam menunjukkan kompetensi terbaiknya?
• Tujuan pembelajaran mana di antara TP 1 hingga TP 6 yang paling banyak memerlukan program remedial berdasarkan analisis hasil asesmen sumatif ini?

Murid:

• Bagian mana dari soal asesmen sumatif bilangan bulat tadi yang terasa paling mudah dan bagian mana yang paling menantang bagimu?
• Strategi apa yang telah membantumu mengerjakan soal operasi hitung dan estimasi secara mandiri dan teliti hari ini?

SUMBER BELAJAR

1. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Kemendikbudristek 2022 (Bab 1: Bilangan Bulat, Eksplorasi 1.1).
2. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Kemendikbudristek 2022.
3. Gambar peraga termometer ruangan berskala positif dan negatif.
4. Mistar garis bilangan meja dan set kartu bilangan bulat.
5. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Kemendikbudristek 2022 (Bab 1 Bilangan Bulat)
6. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Kemendikbudristek 2022 (Bab 1 Bilangan Bulat)
7. Gambar ilustrasi ketinggian gunung dan palung laut
8. Kartu mini bertanda '+' dan '-'
9. Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi. (2021). Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP Kelas VII. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan.
10. Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi. (2021). Buku Siswa Matematika untuk SMP Kelas VII. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan.
11. Garis bilangan bergradasi -10 hingga 10 dan kartu pasangan bilangan bulat.
12. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2022
13. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Bab 1 Bilangan Bulat, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2022
14. Set Kartu Pertidaksamaan (<, >) dan Lembar Kerja Mandiri Bilangan Bulat
15. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2022
16. Garis bilangan meja, koin dua warna (positif dan negatif), dan lembar kerja murid
17. Buku Panduan Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII, Kemendikbudristek 2022
18. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII, Kemendikbudristek 2022
19. Kartu latihan operasi bilangan bulat dan papan garis bilangan
20. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Pusat Perbukuan Kemendikbudristek 2022
21. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Pusat Perbukuan Kemendikbudristek 2022
22. Set Kartu Perkalian Bilangan Bulat
23. Papan tulis, penggaris garis bilangan, dan lembar kerja murid
24. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Pusat Perbukuan Kemendikbudristek 2021
25. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Pusat Perbukuan Kemendikbudristek 2021
26. Set kartu berpasangan 'Pasangan Tanda Tepat' (kartu operasi dan kartu hasil)
27. Lembar Kerja/Latihan Pembagian Bilangan Bulat
28. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi RI (Bab 1: Bilangan Bulat)
29. Buku Panduan Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII
30. Kartu tantangan hitung cepat bilangan bulat
31. Lembar latihan soal operasi hitung campuran
32. Buku Panduan Guru Matematika SMP Kelas VII, Kemendikbudristek
33. Buku Siswa Matematika SMP Kelas VII, Kemendikbudristek
34. Lembar Aktivitas Siswa tentang Estimasi Operasi Bilangan Bulat
35. Garis bilangan dan kartu angka konteks suhu/ketinggian
36. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Pusat Perbukuan Kemendikbudristek
37. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Pusat Perbukuan Kemendikbudristek
38. Papan tulis mini atau kertas buram untuk permainan tantangan berpasangan
39. Lembar Kerja Murid (LKPD) Estimasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
40. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP Kelas VII, Kemendikbudristek 2021
41. Buku Siswa Matematika untuk SMP Kelas VII, Kemendikbudristek 2021 (Bab 1: Bilangan Bulat)
42. Naskah Soal dan Lembar Jawab Asesmen Sumatif Bab 1 Bilangan Bulat
43. Penggaris dan alat tulis pribadi murid