Modul Ajar Matematika Kelas 5: Faktorisasi Prima

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Melalui penemuan terbimbing, murid dapat menentukan faktor prima dari suatu bilangan cacah menggunakan pohon faktor dengan benar.
2. Melalui eksplorasi, murid dapat menyatakan suatu bilangan cacah dalam bentuk faktorisasi prima dengan tepat.

PROFIL LULUSAN

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Jika kamu diminta memecah bilangan 12 menjadi perkalian bilangan-bilangan yang paling kecil, kira-kira bilangan apa saja yang akan kamu tulis?
2. Apakah setiap bilangan cacah bisa dipecah terus-menerus sampai hanya tersisa bilangan prima? Mengapa?
3. Bayangkan sebuah pohon dengan cabang-cabang — menurutmu, bagaimana cara 'pohon' itu bisa membantu kita memfaktorkan sebuah bilangan?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam dan mengajak murid berdoa bersama.
• Guru melakukan presensi dan mengondisikan kelas agar siap belajar.
• Asesmen awal (diagnostik): Guru menampilkan dua soal singkat di papan tulis — (1) Tuliskan semua faktor dari 12. (2) Manakah yang termasuk bilangan prima: 4, 5, 6, 7? Murid menjawab di kertas kecil (sticky note/secarik kertas) dan mengumpulkannya. Guru membaca sekilas untuk memetakan pemahaman awal.
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini: murid akan belajar menentukan faktor prima menggunakan pohon faktor dan menyatakan bilangan dalam bentuk faktorisasi prima.
• Guru menyajikan pertanyaan pemantik: 'Jika kamu diminta memecah bilangan 12 menjadi perkalian bilangan-bilangan paling kecil, kira-kira bilangan apa yang akan kamu tulis?' Murid diberi waktu 1–2 menit untuk berpikir dan menyampaikan jawaban secara lisan.
• Guru mengaitkan materi dengan pertemuan sebelumnya tentang bilangan prima dan faktor bilangan sebagai fondasi memahami faktorisasi prima.

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Guru menjelaskan konsep faktorisasi prima: 'Faktorisasi prima adalah cara menyatakan suatu bilangan sebagai hasil perkalian dari bilangan-bilangan prima.'
• Guru menggambar pohon faktor bilangan 12 di papan tulis secara bertahap sambil berpikir keras (think-aloud): 12 → 2 × 6 → 2 × 2 × 3. Guru menandai bahwa 2 dan 3 adalah bilangan prima, sehingga faktorisasi prima dari 12 adalah 2 × 2 × 3 atau 2² × 3.
• Guru menunjukkan bahwa pohon faktor bisa dimulai dari pasangan faktor mana saja (misalnya 12 → 3 × 4 → 3 × 2 × 2), dan hasilnya tetap sama. Hal ini mendorong murid menyadari sifat unik faktorisasi prima (teorema dasar aritmetika secara intuitif).
• Guru menampilkan contoh kedua: faktorisasi prima dari 30. Murid diajak menjawab bersama langkah demi langkah secara lisan (30 → 2 × 15 → 2 × 3 × 5), guru menuliskan di papan.
• Murid diberi Lembar Kerja (LK) bagian A yang berisi pohon faktor dengan beberapa cabang kosong untuk bilangan 18 dan 24. Mereka melengkapi pohon faktor secara individu selama 5 menit.
• Guru berkeliling, memberi pertanyaan scaffolding: 'Bilangan ini bisa dibagi berapa lagi? Apakah hasilnya sudah bilangan prima?'

Mengaplikasi (Bermakna, Menggembirakan):

• Murid dibagi ke dalam kelompok kecil (3–4 orang). Setiap kelompok mendapat LK bagian B berisi 4 bilangan untuk difaktorisasi prima menggunakan pohon faktor: 36, 48, 60, dan 100.
• Masing-masing anggota kelompok mengerjakan satu bilangan di kertas besar/karton kecil menggunakan spidol warna agar pohon faktor terlihat jelas dan menarik.
• Setelah selesai, anggota kelompok saling memeriksa hasil kerja satu sama lain — apakah semua cabang sudah berakhir di bilangan prima? Jika ada yang keliru, kelompok mendiskusikan perbaikannya bersama.
• Setiap kelompok menuliskan hasil faktorisasi prima dalam bentuk perkalian (misalnya: 36 = 2² × 3²) di bawah pohon faktornya.
• Perwakilan 2 kelompok mempresentasikan hasil pohon faktor mereka ke depan kelas. Kelompok lain diberi kesempatan memberi tanggapan atau pertanyaan.
• Guru memberikan konfirmasi dan meluruskan jika ada kesalahpahaman konsep, terutama perbedaan antara 'faktor' dan 'faktor prima'.

Merefleksi (Berkesadaran, Bermakna):

• Guru mengajukan pertanyaan refleksi kepada seluruh kelas: 'Apakah hasil faktorisasi prima sebuah bilangan akan berbeda jika kita memulai pohon faktor dari cabang yang berbeda? Mengapa?'
• Murid mendiskusikan jawaban bersama pasangan duduknya selama 2–3 menit, lalu beberapa pasangan berbagi pendapat secara lisan.
• Guru memandu murid menyimpulkan: faktorisasi prima suatu bilangan bersifat tunggal/unik, tidak bergantung pada cara membuat pohon faktornya.
• Murid menuliskan di buku tulis masing-masing: 'Apa itu faktorisasi prima?' dan 'Langkah apa yang harus dilakukan saat membuat pohon faktor?' dalam 2–3 kalimat dengan kata-kata mereka sendiri.
• Guru menampilkan tantangan opsional (untuk murid yang sudah tuntas lebih cepat): 'Bisakah kamu menentukan faktorisasi prima dari 196 dan 300 tanpa bantuan guru?'

Penutup:

• Guru bersama murid merangkum materi: faktorisasi prima adalah hasil perkalian bilangan-bilangan prima, dan pohon faktor adalah alat bantu untuk menemukannya.
• Asesmen akhir (sumatif pertemuan): Guru memberikan 2 soal mandiri di lembar kecil — (1) Buat pohon faktor dan tentukan faktorisasi prima dari 72. (2) Nyatakan 45 dalam bentuk faktorisasi prima. Murid mengerjakan secara individu selama 5 menit dan mengumpulkan hasilnya.
• Guru memberikan umpan balik singkat berdasarkan hasil asesmen akhir yang dilihat sekilas: memberi apresiasi pada upaya dan menunjukkan langkah yang perlu diperbaiki.
• Murid mengisi kartu refleksi singkat (3 kolom: 1 hal yang sudah dipahami, 1 hal yang masih bingung, 1 pertanyaan yang ingin diajukan).
• Guru menyampaikan materi pertemuan berikutnya — menentukan KPK dan FPB menggunakan faktorisasi prima — dan mendorong murid untuk berlatih membuat pohon faktor di rumah.
• Guru menutup pelajaran dengan salam.

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang belum memahami bilangan prima diberikan kartu referensi daftar bilangan prima 1–50 sebagai alat bantu selama mengerjakan LK. Murid yang sudah mahir diberi bilangan lebih besar (misalnya 196, 300) untuk difaktorisasi prima sebagai tantangan.
• Proses: Murid yang memerlukan dukungan lebih bekerja berpasangan dengan teman sebaya (peer learning) dan pohon faktor yang sudah tersedia strukturnya (tinggal melengkapi). Murid yang cepat didorong untuk membuat dua versi pohon faktor berbeda dari bilangan yang sama dan membuktikan hasilnya sama.
• Produk: Murid menyajikan faktorisasi prima dalam bentuk pohon faktor di kertas. Sebagai alternatif, murid yang memiliki kemampuan visual tinggi boleh membuat pohon faktor dalam bentuk diagram berwarna atau infografis sederhana di kertas karton kecil.

ASESMEN

Awal:

• Guru memberikan 2 soal diagnostik di awal pelajaran: (1) Tuliskan semua faktor dari 12. (2) Manakah yang termasuk bilangan prima: 4, 5, 6, 7? Jawaban dikumpulkan di sticky note/kertas kecil untuk memetakan kesiapan belajar murid sebelum masuk ke materi faktorisasi prima.

Proses:

• Observasi saat murid melengkapi pohon faktor pada LK bagian A (bilangan 18 dan 24) — guru mencatat murid yang perlu scaffolding tambahan.
• Pengamatan diskusi kelompok pada LK bagian B: guru menilai proses penalaran saat memecah bilangan menjadi faktor-faktor prima.
• Pertanyaan lisan selama tahap Merefleksi: 'Apakah faktorisasi prima berubah jika pohon faktor dimulai berbeda?' untuk mengecek kedalaman pemahaman konsep.

Akhir:

• Soal mandiri 2 butir dikerjakan secara individu di akhir kegiatan penutup: (1) Buat pohon faktor dan tentukan faktorisasi prima dari 72. (2) Nyatakan 45 dalam bentuk faktorisasi prima. Hasil dinilai menggunakan rubrik 4 level.

Formatif:

• Observasi guru saat murid mengerjakan LK bagian A (pohon faktor individu) — guru mencatat siapa yang masih ragu menentukan apakah suatu bilangan sudah prima.
• Diskusi kelompok saat mengerjakan LK bagian B — guru mendengarkan argumen murid dan mencatat kebenaran proses pemfaktoran.
• Presentasi kelompok: guru menilai ketepatan pohon faktor dan kemampuan menjelaskan langkah-langkahnya.
• Pertanyaan lisan saat tahap Merefleksi untuk mengecek pemahaman konsep keunikan faktorisasi prima.

Sumatif:

• Soal mandiri 2 butir di akhir pertemuan: (1) membuat pohon faktor dan menentukan faktorisasi prima dari 72; (2) menyatakan 45 dalam bentuk faktorisasi prima.
• Penilaian LK bagian B hasil kerja kelompok sebagai portofolio proses pembelajaran.

RUBRIK PENILAIAN

REFLEKSI

Refleksi Guru:

• Apakah seluruh murid berhasil memahami konsep pohon faktor dan faktorisasi prima pada pertemuan ini? Siapa saja yang masih memerlukan penguatan?
• Apakah langkah-langkah penemuan terbimbing yang digunakan sudah cukup efektif untuk membangun pemahaman konsep secara bertahap?
• Apakah alokasi waktu untuk setiap tahap (Memahami, Mengaplikasi, Merefleksi) sudah proporsional? Bagian mana yang perlu disesuaikan di pertemuan berikutnya?
• Apakah diferensiasi yang diberikan sudah menjangkau murid dengan kebutuhan belajar yang berbeda?

Refleksi Murid:

• Apa yang kamu pahami hari ini tentang faktorisasi prima? Coba jelaskan dengan kata-katamu sendiri.
• Langkah mana dalam membuat pohon faktor yang menurutmu paling mudah dan paling sulit?
• Apakah kamu sudah bisa menentukan faktorisasi prima dari bilangan baru yang belum pernah kamu pelajari? Apa yang masih membuatmu bingung?

SUMBER BELAJAR

1. Buku Panduan Guru Matematika untuk SD/MI Kelas V — Meita Fitrianawati, Ika Surtiani, Ait Istiandaru (Kemendikbudristek, 2022, ISBN: 978-602-427-899-1)
2. Buku Siswa Matematika untuk SD/MI Kelas V — Meita Fitrianawati, Ika Surtiani, Ait Istiandaru (Kemendikbudristek, 2022, ISBN: 978-602-427-916-5), halaman 55–56 (Menyatakan Bilangan sebagai Hasil Perkalian Bilangan Prima)
3. Lembar Kerja Murid (LKPD) buatan guru: LK bagian A (pohon faktor dengan cabang kosong untuk bilangan 18 dan 24) dan LK bagian B (pohon faktor mandiri untuk bilangan 36, 48, 60, 100)
4. Papan tulis dan spidol/kapur untuk demonstrasi pohon faktor
5. Kertas karton kecil dan spidol warna untuk kerja kelompok
6. Sticky note atau kertas kecil untuk asesmen awal dan kartu refleksi
7. Kartu referensi daftar bilangan prima 1–50 (sebagai alat bantu diferensiasi untuk murid yang memerlukan dukungan)