Modul Ajar Matematika Kelas 5: Bilangan Prima dan Saringan Eratosthenes

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Melalui pengamatan tabel bilangan 1–100, murid dapat memahami ciri-ciri bilangan prima dengan benar.
2. Melalui kegiatan saringan Eratosthenes, murid dapat menentukan semua bilangan prima di bawah 100 dengan tepat.

PROFIL LULUSAN

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Apakah kalian tahu bilangan mana saja yang hanya punya tepat dua pembagi? Coba sebutkan beberapa!
2. Mengapa angka 1 tidak termasuk bilangan prima, padahal ia hanya bisa dibagi oleh dirinya sendiri?
3. Jika kalian ingin menyaring pasir, alat apa yang dipakai? Kira-kira, bagaimana cara ahli matematika Yunani zaman dahulu 'menyaring' bilangan prima dari ratusan bilangan?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam dan mengajak murid berdoa bersama (2 menit).
• Guru melakukan presensi dan menanyakan kabar singkat murid (1 menit).
• Asesmen awal: Guru menampilkan kartu bilangan berisi 4 bilangan (misalnya 6, 7, 9, 11) dan meminta murid mengacungkan tangan untuk memilih bilangan yang menurut mereka 'istimewa' karena hanya punya dua pembagi. Guru mencatat respons secara lisan untuk memetakan pemahaman awal (3 menit).
• Apersepsi: Guru mengulas materi pertemuan sebelumnya (faktor bilangan) dengan pertanyaan singkat, 'Coba sebutkan faktor dari 12!' untuk mengaitkan konsep faktor dengan konsep bilangan prima yang akan dipelajari (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini: memahami ciri-ciri bilangan prima dan menemukan semua bilangan prima di bawah 100 menggunakan saringan Eratosthenes (1 menit).
• Guru memancing rasa ingin tahu dengan pertanyaan pemantik: 'Seorang ahli matematika dari Yunani bernama Eratosthenes punya cara unik untuk menyaring bilangan prima seperti menyaring pasir. Kira-kira, bagaimana caranya?' (2 menit).
• Guru membagi murid ke dalam kelompok kecil (3–4 orang) dan membagikan lembar kerja berisi tabel bilangan 1–100 serta pensil warna/krayon (2 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Guru menayangkan atau menuliskan di papan tulis beberapa bilangan: 2, 3, 4, 5, 6, 7. Murid diminta menuliskan semua faktor dari masing-masing bilangan tersebut di buku tulis mereka (5 menit).
• Murid berdiskusi dalam kelompok: 'Bilangan mana yang hanya punya tepat dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri?' Guru membimbing kelompok yang belum menemukan pola (3 menit).
• Guru memfasilitasi diskusi kelas: murid mempresentasikan temuan mereka. Guru mengonstruksi definisi bilangan prima bersama murid — 'Bilangan prima adalah bilangan yang hanya dapat dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri' — dan menegaskan bahwa bilangan 1 bukan bilangan prima karena hanya punya satu faktor, bukan dua (4 menit).
• Guru mengajak murid merenung sejenak (mindful pause): 'Sekarang kalian sudah tahu ciri-cirinya. Tutup mata sebentar, bayangkan dua bilangan prima pertama yang kalian ingat.' Murid menyebutkan contoh secara bergantian (2 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Guru memperkenalkan tokoh Eratosthenes secara singkat dan menarik: 'Bayangkan, lebih dari 2.000 tahun lalu, seorang ahli matematika Yunani sudah menemukan cara cerdas untuk menemukan bilangan prima tanpa kalkulator!' (2 menit).
• Guru menjelaskan langkah-langkah saringan Eratosthenes secara bertahap sambil mendemonstrasikan di papan tulis menggunakan tabel 10×10: (a) coret angka 1, (b) lingkari 2 lalu coret semua kelipatan 2 sesudahnya, (c) lingkari 3 lalu coret semua kelipatan 3 yang belum dicoret, (d) lanjutkan dengan 5 dan 7. Bilangan yang tersisa dan dilingkari adalah bilangan prima (5 menit).
• Setiap kelompok mengerjakan lembar tabel 1–100 yang dibagikan: murid mewarnai/mencoret menggunakan pensil warna sesuai langkah saringan Eratosthenes. Guru berkeliling memantau, memberikan umpan balik langsung kepada kelompok yang keliru (10 menit).
• Setelah selesai, tiap kelompok menuliskan daftar bilangan prima yang mereka temukan di bawah 100 pada lembar kerja dan menghitung jumlahnya. Guru memandu pengecekan bersama: jawaban yang benar adalah 25 bilangan prima (3 menit).
• Guru mengajukan pertanyaan aplikatif: 'Jika kalian hanya perlu menyaring sampai bilangan 7 untuk menemukan semua prima di bawah 100, menurut kalian mengapa demikian?' Murid boleh berdiskusi dalam kelompok sebelum menjawab (2 menit).

Merefleksi (Berkesadaran, Bermakna):

• Setiap kelompok mempresentasikan tabel saringan yang sudah diwarnai dan menyebutkan total bilangan prima yang ditemukan. Kelompok lain memberikan tanggapan atau koreksi (4 menit).
• Guru mengajukan pertanyaan refleksi konseptual: 'Mengapa proses ini disebut saringan? Apa yang disaring dan apa yang tersisa?' Murid menjawab secara lisan atau menuliskan satu kalimat di buku tulis (3 menit).
• Murid secara mandiri mengisi bagian refleksi pada lembar kerja: menuliskan satu hal yang baru mereka pahami hari ini dan satu pertanyaan yang masih mengganjal (2 menit).
• Guru mengonfirmasi pemahaman dengan kuis lisan singkat: guru menyebut beberapa bilangan (misalnya 17, 21, 29, 33) dan murid menjawab 'prima' atau 'bukan prima' dengan mengacungkan kartu hijau/merah atau menunjukkan jempol naik/turun (2 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid membuat rangkuman singkat di papan tulis: definisi bilangan prima, mengapa 1 bukan prima, dan langkah-langkah saringan Eratosthenes (3 menit).
• Guru membagikan soal asesmen akhir tertulis (3 soal singkat) untuk dikerjakan secara mandiri dalam 5 menit.
• Guru mengumpulkan lembar asesmen akhir dan lembar kerja saringan sebagai bukti belajar.
• Guru memberikan umpan balik umum terhadap proses belajar hari ini dan menyebutkan topik pertemuan berikutnya: faktorisasi prima (1 menit).
• Guru menutup kelas dengan salam dan ajakan bersyukur atas ilmu yang diperoleh (1 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang sudah siap (advanced) diberikan tantangan tambahan: temukan pola bilangan prima kembar (twin primes) seperti 11 & 13, 17 & 19 dalam daftar yang mereka buat. Murid yang masih kesulitan disediakan tabel 1–50 (bukan 1–100) sebagai langkah awal agar tidak kewalahan.
• Proses: Murid yang cepat memahami berperan sebagai 'tutor sebaya' dan membantu teman sekelompok yang masih bingung dalam langkah saringan. Murid yang memerlukan dukungan dapat menggunakan panduan langkah bergambar (visual step-by-step) yang disiapkan guru sebagai scaffolding.
• Produk: Murid yang sudah mahir dapat menyajikan daftar bilangan prima dalam bentuk pola atau tabel yang lebih kreatif (misalnya spiral bilangan prima). Murid yang masih berkembang cukup menyerahkan tabel saringan yang telah diwarnai dengan benar sebagai produk utama.

ASESMEN

Awal:

• Guru menampilkan 4 bilangan (6, 7, 9, 11) dan meminta murid memilih bilangan yang hanya punya tepat dua faktor. Respons lisan ini digunakan untuk memetakan seberapa jauh murid sudah mengenal konsep faktor dan bilangan prima sebelum pembelajaran dimulai.
• Guru bertanya: 'Siapa yang sudah pernah mendengar kata bilangan prima? Apa yang kalian ketahui tentangnya?' untuk mengaktifkan pengetahuan awal secara informal.

Proses:

• Observasi aktif saat diskusi kelompok tahap Memahami: guru mencatat kelompok yang masih keliru menentukan faktor bilangan sebagai dasar intervensi segera.
• Pengecekan lembar tabel 1–100 di tahap Mengaplikasi: guru memastikan murid melakukan langkah penyaringan secara urut dan benar (mulai dari 2, lanjut 3, 5, 7).
• Kuis lisan prima/bukan prima di tahap Merefleksi sebagai cek pemahaman akhir sebelum asesmen sumatif.

Akhir:

• Soal tertulis mandiri 3 butir yang dikerjakan di penutup pembelajaran, mengukur TP 5.2.8.1 (ciri-ciri bilangan prima) dan TP 5.2.8.2 (menentukan bilangan prima di bawah 100).
• Pengumpulan lembar kerja saringan Eratosthenes yang sudah diwarnai sebagai bukti penguasaan proses menemukan bilangan prima.

Formatif:

• Observasi guru saat murid berdiskusi kelompok: apakah mereka dapat menjelaskan alasan suatu bilangan adalah prima atau bukan.
• Pengecekan lembar kerja saringan Eratosthenes selama proses: guru memantau ketepatan langkah penyaringan tiap kelompok.
• Kuis lisan jempol naik/turun di akhir tahap Merefleksi untuk mengecek pemahaman individual secara cepat.

Sumatif:

• Soal tertulis mandiri 3 butir di akhir pembelajaran: (1) sebutkan ciri-ciri bilangan prima, (2) tentukan mana yang prima dari daftar bilangan yang diberikan, (3) tuliskan semua bilangan prima antara 50 dan 70.
• Lembar kerja tabel saringan Eratosthenes yang telah diselesaikan murid dinilai berdasarkan ketepatan proses dan kelengkapan daftar bilangan prima yang ditemukan.

RUBRIK PENILAIAN

REFLEKSI

Refleksi Guru:

• Apakah seluruh murid berhasil memahami ciri-ciri bilangan prima sebelum melanjutkan ke kegiatan saringan Eratosthenes?
• Langkah mana dalam kegiatan saringan Eratosthenes yang paling banyak menimbulkan kebingungan pada murid, dan bagaimana saya akan menyiapkan scaffolding yang lebih baik pada pertemuan serupa?
• Apakah alokasi waktu tiap tahap (Memahami, Mengaplikasi, Merefleksi) sudah proporsional? Tahap mana yang perlu disesuaikan?
• Bagaimana efektivitas strategi diferensiasi yang diterapkan hari ini? Apakah murid yang kesulitan mendapat dukungan yang cukup?

Refleksi Murid:

• Sebutkan satu hal baru yang kamu pelajari hari ini tentang bilangan prima!
• Jelaskan dengan kata-katamu sendiri, bagaimana cara saringan Eratosthenes bekerja untuk menemukan bilangan prima.
• Apakah ada langkah dalam saringan Eratosthenes yang masih membingungkan? Jika ada, tulis pertanyaanmu!
• Apakah kamu senang belajar dengan cara mewarnai tabel hari ini? Apa yang membuatnya menyenangkan atau kurang menyenangkan?

SUMBER BELAJAR

1. Buku Panduan Guru Matematika untuk SD/MI Kelas V (Meita Fitrianawati, Ika Surtiani, Ait Istiandaru — Kemendikbudristek 2022, ISBN 978-602-427-899-1)
2. Buku Siswa Matematika untuk SD/MI Kelas V (Meita Fitrianawati, Ika Surtiani, Ait Istiandaru — Kemendikbudristek 2022, ISBN 978-602-427-916-5), halaman tentang Bilangan Prima dan Saringan Eratosthenes
3. Lembar kerja cetak tabel bilangan 1–100 format 10 kotak × 10 kotak (1 lembar per murid)
4. Pensil warna, krayon, atau spidol warna (1 set per kelompok)
5. Kartu bilangan untuk apersepsi dan kuis (disiapkan guru)
6. Papan tulis dan spidol/kapur untuk demonstrasi langkah saringan Eratosthenes