Modul Ajar Matematika Kelas 5: Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Melalui penemuan terbimbing, murid dapat menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan atau lebih dengan benar.
2. Melalui tanya jawab, murid dapat menjelaskan pengertian KPK sebagai kelipatan persekutuan yang paling kecil dari dua bilangan atau lebih.

PROFIL LULUSAN

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Nisa latihan renang setiap 3 hari sekali dan Yohana setiap 4 hari sekali. Jika hari ini mereka latihan bersama, kapan mereka bisa latihan bersama lagi untuk pertama kalinya?
2. Pernahkah kalian harus berbagi sesuatu secara bergiliran dengan teman? Bagaimana cara menentukan kapan giliran yang sama akan bertemu kembali?
3. Apa bedanya 'kelipatan suatu bilangan' dengan 'kelipatan persekutuan dari dua bilangan'?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam dan doa bersama (2 menit).
• Guru mengecek kehadiran murid dan mengondisikan kelas agar siap belajar.
• Asesmen awal: Guru menampilkan 2 pertanyaan lisan singkat di papan tulis — 'Sebutkan 5 kelipatan dari 3!' dan 'Sebutkan 5 kelipatan dari 4!' — murid menjawab secara serempak atau ditunjuk acak untuk mengukur kesiapan pengetahuan prasyarat tentang kelipatan (3 menit).
• Guru menyampaikan cerita konteks: 'Nisa latihan renang setiap 3 hari sekali, Yohana setiap 4 hari sekali. Hari ini mereka latihan bersama. Kapan mereka bisa latihan bersama lagi?' sambil menampilkan gambar ilustrasi kolam renang (2 menit).
• Guru menyampaikan pertanyaan pemantik untuk memancing rasa ingin tahu, lalu murid diberi waktu 1 menit untuk mendiskusikan jawaban awal dengan teman sebangku.
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini secara singkat: 'Hari ini kita akan menemukan sendiri apa itu KPK dan bagaimana cara menentukannya.' (1 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Guru membagikan LKPD Eksplorasi kepada setiap murid. LKPD berisi tabel dua kolom: 'Kelipatan 3' dan 'Kelipatan 4', masing-masing diisi sampai kelipatan ke-12 (1–48).
• Murid secara mandiri mengisi tabel kelipatan 3 dan kelipatan 4 pada LKPD (3 menit). Guru berkeliling untuk memastikan murid mengerjakan dengan benar.
• Guru memandu tanya jawab: 'Coba lingkari bilangan yang muncul di KEDUA kolom!' Murid melingkari bilangan-bilangan persekutuan (12, 24, 36,...).
• Melalui tanya jawab terbimbing, guru mengarahkan murid menyimpulkan: 'Bilangan-bilangan yang ada di kedua daftar disebut kelipatan persekutuan. Yang paling kecil disebut Kelipatan Persekutuan Terkecil atau KPK.'
• Guru menuliskan definisi KPK di papan tulis dan meminta murid mencatatnya: 'KPK dari dua bilangan atau lebih adalah kelipatan persekutuan yang nilainya paling kecil.'

Mengaplikasi (Bermakna, Menggembirakan):

• Murid dibagi menjadi kelompok kecil (3–4 orang). Setiap kelompok mendapat Kartu Soal berisi 2 masalah: (1) Tentukan KPK dari 4 dan 6 menggunakan daftar kelipatan; (2) Tentukan KPK dari 2, 3, dan 5 menggunakan daftar kelipatan.
• Setiap kelompok berdiskusi dan mengerjakan soal pada lembar kerja kelompok dengan langkah: tulis kelipatan masing-masing bilangan → tandai kelipatan persekutuan → tentukan yang terkecil (8 menit).
• Satu perwakilan kelompok mempresentasikan hasil kerja di depan kelas. Kelompok lain memberi tanggapan atau koreksi.
• Guru memberikan umpan balik langsung dan memperkuat konsep: menunjukkan bahwa cara daftar kelipatan dapat digunakan untuk bilangan apa pun.
• Guru menghubungkan kembali ke konteks cerita Nisa dan Yohana: 'KPK dari 3 dan 4 adalah 12. Jadi, mereka akan latihan bersama lagi 12 hari setelah hari ini, yaitu tanggal 15 Agustus!'

Merefleksi (Berkesadaran, Bermakna):

• Secara individu, murid mengerjakan 2 soal latihan mandiri pada LKPD bagian kedua: (1) Tentukan KPK dari 5 dan 8; (2) Tentukan KPK dari 3 dan 6. Ini juga berfungsi sebagai asesmen proses (5 menit).
• Guru meminta 2–3 murid secara sukarela menjelaskan langkah-langkah yang mereka gunakan untuk menentukan KPK dengan kata-kata sendiri.
• Guru mengajukan pertanyaan refleksi: 'Apakah KPK selalu lebih besar dari kedua bilangan asalnya? Coba buktikan dengan contoh KPK dari 3 dan 6!'
• Murid menuliskan satu kalimat kesimpulan di buku tulis masing-masing: 'KPK dari... dan... adalah... karena...'

Penutup:

• Guru bersama murid membuat rangkuman pembelajaran: definisi KPK dan langkah menentukan KPK dengan daftar kelipatan (2 menit).
• Asesmen akhir: Guru memberikan 1 soal keluar (exit ticket) secara tertulis — 'Tentukan KPK dari 4 dan 10, dan tuliskan langkah-langkahmu!' — murid mengerjakan di secarik kertas dan menyerahkan sebelum keluar kelas (5 menit).
• Guru menyampaikan refleksi singkat dengan teknik 'Jempol': murid mengacungkan jempol ke atas (paham), ke samping (masih bingung sedikit), atau ke bawah (belum paham) sebagai sinyal pemahaman diri.
• Guru memberikan apresiasi atas kerja keras semua murid hari ini.
• Guru menyampaikan pratinjau pertemuan berikutnya: 'Pertemuan selanjutnya kita akan belajar cara menentukan KPK menggunakan faktor prima, yang lebih cepat untuk bilangan besar.'
• Pembelajaran ditutup dengan doa bersama.

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang masih kesulitan mengingat kelipatan diberikan tabel perkalian (multiplication chart) sebagai alat bantu saat mengisi daftar kelipatan. Murid yang sudah mahir diberikan tantangan tambahan: menentukan KPK dari tiga bilangan (misal: 2, 4, dan 6) tanpa bantuan tabel.
• Proses: Murid yang membutuhkan dukungan lebih didampingi guru atau teman sebaya (tutor sebaya) saat mengisi LKPD bagian eksplorasi. Murid yang cepat selesai dapat diminta membantu menjelaskan langkah-langkah kepada teman yang belum paham.
• Produk: Murid yang sudah berkembang dapat membuat soal cerita sendiri yang melibatkan KPK dan menukar soal dengan teman untuk diselesaikan. Murid yang masih berkembang cukup menyelesaikan soal yang sudah tersedia di LKPD.

ASESMEN

Awal:

• Tanya jawab lisan: guru meminta murid menyebutkan 5 kelipatan dari bilangan 3 dan bilangan 4 secara serempak atau ditunjuk acak untuk mengecek pengetahuan prasyarat tentang kelipatan bilangan.
• Guru mengamati respons murid dan mencatat siapa yang belum lancar menghitung kelipatan sebagai dasar pengelompokan diferensiasi.

Proses:

• Observasi saat murid mengisi tabel kelipatan pada LKPD — guru berkeliling dan mencatat kesalahan umum.
• Tanya jawab terbimbing saat tahap Memahami untuk memastikan murid dapat mengidentifikasi kelipatan persekutuan dari dua daftar.
• Pemantauan presentasi kelompok saat tahap Mengaplikasi — guru menilai ketepatan hasil dan kemampuan menjelaskan proses.
• Latihan mandiri 2 soal di tahap Merefleksi sebagai cek pemahaman individu sebelum asesmen akhir.

Akhir:

• Exit ticket tertulis: 'Tentukan KPK dari 4 dan 10, dan tuliskan langkah-langkahmu!' — dikerjakan individu di akhir pertemuan dan dikumpulkan kepada guru.
• Guru menilai exit ticket menggunakan rubrik 4 level berdasarkan aspek: (1) ketepatan daftar kelipatan, (2) identifikasi kelipatan persekutuan, dan (3) penentuan KPK yang benar.

Formatif:

• Observasi guru saat murid mengisi tabel kelipatan pada LKPD — guru mencatat siapa yang masih salah menghitung kelipatan.
• Tanya jawab lisan saat tahap Memahami — guru menilai ketepatan murid dalam mengidentifikasi kelipatan persekutuan.
• Pemantauan diskusi kelompok saat tahap Mengaplikasi — guru mencatat kualitas argumen dan kerja sama antar anggota kelompok.
• Latihan mandiri 2 soal pada LKPD bagian Merefleksi — dikumpulkan dan diperiksa guru setelah kelas.

Sumatif:

• Exit ticket: murid menentukan KPK dari 4 dan 10 beserta langkah pengerjaannya secara tertulis di akhir pertemuan.
• Penilaian LKPD individu berdasarkan ketepatan langkah dan hasil akhir.

RUBRIK PENILAIAN

REFLEKSI

Refleksi Guru:

• Apakah semua murid berhasil menemukan konsep KPK melalui penemuan terbimbing, atau ada yang masih perlu scaffolding lebih lanjut?
• Apakah alokasi waktu untuk setiap tahap (Memahami, Mengaplikasi, Merefleksi) sudah proporsional dan tidak ada tahap yang terlalu terburu-buru?
• Seberapa efektif konteks cerita Nisa dan Yohana dalam membangun keterhubungan materi dengan kehidupan nyata murid?
• Bagaimana kualitas diskusi kelompok — apakah semua anggota terlibat aktif atau ada yang pasif? Apa yang bisa diperbaiki untuk pertemuan berikutnya?

Refleksi Murid:

• Apa yang baru kamu pelajari hari ini tentang KPK? Jelaskan dengan kata-katamu sendiri.
• Bagian mana dari pembelajaran hari ini yang menurutmu paling mudah? Bagian mana yang paling menantang?
• Bisakah kamu memikirkan satu contoh situasi di kehidupan sehari-hari (selain latihan renang) di mana KPK bisa berguna?
• Apakah kamu sudah merasa cukup paham untuk mengerjakan soal KPK sendiri? Apa yang masih ingin kamu pelajari lebih lanjut?

SUMBER BELAJAR

1. Buku Siswa Matematika untuk SD/MI Kelas V (Meita Fitrianawati, Ika Surtiani, Ait Istiandaru) — Kemendikbudristek 2022, ISBN 978-602-427-916-5, Bab 2 halaman 30–43.
2. Buku Panduan Guru Matematika untuk SD/MI Kelas V (Meita Fitrianawati, Ika Surtiani, Ait Istiandaru) — Kemendikbudristek 2022, ISBN 978-602-427-899-1, Bab 2.
3. LKPD (Lembar Kerja Murid) buatan guru: tabel dua kolom kelipatan dan soal latihan mandiri.
4. Kartu Soal kelompok berisi masalah penentuan KPK.
5. Exit ticket tertulis (secarik kertas soal akhir pertemuan).
6. Papan tulis dan spidol untuk demonstrasi dan pencatatan bersama.
7. Tabel perkalian (multiplication chart) sebagai alat bantu diferensiasi untuk murid yang membutuhkan.