Modul Ajar Matematika Kelas 5: Menentukan KPK dan FPB dengan Faktorisasi Prima

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Melalui penemuan terbimbing, murid dapat menentukan KPK dan FPB dari dua bilangan atau lebih menggunakan faktorisasi prima dengan benar.
2. Melalui diskusi kelompok, murid dapat mengevaluasi kebenaran pernyataan yang terkait dengan KPK dan FPB hasil faktorisasi prima.

PROFIL LULUSAN

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Jika kalian sudah mengetahui faktor prima suatu bilangan, bagaimana cara cepat menemukan KPK dan FPB tanpa harus menuliskan semua kelipatan atau semua faktor?
2. Pernahkah kalian menemukan situasi di kehidupan sehari-hari yang membutuhkan KPK atau FPB? Misalnya saat mengatur jadwal atau membagi barang sama rata?
3. Bagaimana cara membuktikan bahwa jawaban KPK atau FPB yang kita peroleh dari faktorisasi prima sudah benar?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1

Pendahuluan:

• Guru mengucapkan salam, memimpin doa, dan memeriksa kehadiran murid.
• Guru melakukan asesmen awal diagnostik: menampilkan soal singkat di papan tulis — 'Tentukan faktor prima dari 18 dan 24 menggunakan pohon faktor.' Murid menjawab di buku tulis (3 menit).
• Guru membahas singkat jawaban asesmen awal dan mengidentifikasi kesiapan murid.
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini dan menampilkan pertanyaan pemantik: 'Jika kalian sudah tahu faktor prima 18 dan 24, bisakah kalian menemukan KPK dan FPB-nya tanpa mendaftar semua kelipatan?'
• Guru mengaitkan materi dengan kehidupan nyata: mengatur jadwal latihan renang dua anak yang berbeda siklus (konteks buku siswa).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Guru menjelaskan konsep menentukan KPK menggunakan faktorisasi prima: ambil semua faktor prima yang muncul, masing-masing dengan pangkat tertinggi, lalu kalikan.
• Guru menjelaskan konsep menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima: ambil faktor prima yang sama (persekutuan), masing-masing dengan pangkat terendah, lalu kalikan.
• Guru mendemonstrasikan contoh: menentukan KPK dan FPB dari 12 dan 30. Pohon faktor 12 = 2×2×3; pohon faktor 30 = 2×3×5. KPK = 2²×3×5 = 60; FPB = 2×3 = 6.
• Murid mencatat langkah-langkah prosedur di buku catatan sambil guru membimbing dengan pertanyaan: 'Mengapa kita ambil pangkat tertinggi untuk KPK dan pangkat terendah untuk FPB?'

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna, Berkesadaran):

• Murid dibagi dalam kelompok kecil (3-4 orang).
• Setiap kelompok mendapat Lembar Kerja berisi 3 pasang bilangan: (a) 24 dan 36, (b) 18 dan 45, (c) 20, 30, dan 50. Tugas: tentukan KPK dan FPB menggunakan faktorisasi prima.
• Murid berdiskusi, membuat pohon faktor, menuliskan faktorisasi prima, lalu menentukan KPK dan FPB secara kolaboratif.
• Guru berkeliling membimbing kelompok yang kesulitan (scaffolding), memberikan pertanyaan penuntun seperti: 'Faktor prima mana yang sama di kedua bilangan?'
• Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil kerja salah satu soal. Kelompok lain memberi tanggapan atau koreksi.
• Guru memberikan soal evaluasi pernyataan benar/salah: (1) 'KPK dari 12 dan 18 adalah 6' — Benar atau Salah? Jelaskan! (2) 'FPB dari 24 dan 36 adalah 12' — Benar atau Salah? Jelaskan! Murid mendiskusikan dalam kelompok lalu menjawab secara tertulis.

Merefleksi (Berkesadaran, Bermakna):

• Guru memfasilitasi diskusi kelas: 'Apa perbedaan cara menentukan KPK dan FPB dengan faktorisasi prima dibandingkan dengan cara mendaftar kelipatan/faktor?'
• Murid menuliskan rangkuman prosedur menentukan KPK dan FPB dengan faktorisasi prima menggunakan kata-kata sendiri di buku catatan.
• Guru mengajak murid menilai: 'Kapan cara faktorisasi prima lebih efektif daripada cara mendaftar? Berikan alasanmu.'
• Murid saling bertukar catatan rangkuman dengan teman sebangku untuk saling memberi masukan.

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan materi: langkah menentukan KPK (pangkat tertinggi) dan FPB (pangkat terendah) dari faktorisasi prima.
• Guru melaksanakan asesmen akhir: 2 soal uraian singkat dikerjakan individu (5 menit).
• Guru memberikan umpan balik terhadap hasil kerja murid.
• Guru menyampaikan rencana pembelajaran pertemuan berikutnya dan memberikan motivasi.
• Guru menutup pembelajaran dengan doa dan salam.

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang sudah mahir diberikan soal tambahan dengan tiga bilangan (misal: KPK dan FPB dari 12, 18, dan 30). Murid yang masih kesulitan diberikan bilangan yang lebih kecil (misal: 6 dan 8) dan panduan langkah pohon faktor bergambar.
• Proses: Murid cepat berperan sebagai tutor sebaya dalam kelompok. Murid yang membutuhkan bimbingan mendapat scaffolding dari guru berupa kartu langkah prosedur (kartu bantuan berisi urutan langkah faktorisasi prima).
• Produk: Murid cepat diminta menuliskan penjelasan mengapa metode faktorisasi prima lebih efisien dalam bentuk paragraf singkat. Murid lain cukup menunjukkan hasil perhitungan KPK dan FPB dengan pohon faktor yang benar.

ASESMEN

Awal:

• Murid diminta menentukan faktor prima dari 18 dan 24 menggunakan pohon faktor secara mandiri (3 menit). Guru mengecek apakah murid sudah menguasai prasyarat faktorisasi prima sebelum melanjutkan ke penentuan KPK dan FPB.

Proses:

• Observasi kerja kelompok: guru mencatat apakah murid mampu membuat pohon faktor dengan benar, mengidentifikasi faktor prima persekutuan, dan menerapkan aturan pangkat tertinggi/terendah.
• Penilaian jawaban tertulis soal benar/salah: guru memeriksa apakah murid mampu mengevaluasi kebenaran pernyataan KPK/FPB dan memberikan alasan logis.

Akhir:

• Soal uraian individu nomor 1: Tentukan KPK dan FPB dari 36 dan 48 menggunakan faktorisasi prima. Tunjukkan pohon faktor dan langkah pengerjaanmu.
• Soal uraian individu nomor 2: Evaluasi pernyataan berikut — 'KPK dari 15 dan 20 adalah 120.' Apakah pernyataan tersebut benar atau salah? Jelaskan menggunakan faktorisasi prima.

Formatif:

• Observasi aktivitas diskusi kelompok menggunakan lembar pengamatan (keaktifan, ketepatan prosedur, kemampuan berargumentasi).
• Penilaian Lembar Kerja kelompok: ketepatan pohon faktor, faktorisasi prima, serta perhitungan KPK dan FPB.
• Respons lisan murid saat menjawab pertanyaan evaluasi benar/salah beserta alasannya.

Sumatif:

• Soal uraian individu (2 soal): (1) Tentukan KPK dan FPB dari 36 dan 48 menggunakan faktorisasi prima. (2) Pernyataan: 'KPK dari 15 dan 20 adalah 120.' Evaluasi kebenaran pernyataan tersebut dan jelaskan alasanmu.

RUBRIK PENILAIAN

REFLEKSI

Refleksi Guru:

• Apakah mayoritas murid mampu menentukan KPK dan FPB menggunakan faktorisasi prima secara mandiri di akhir pembelajaran?
• Apakah strategi penemuan terbimbing dan diskusi kelompok efektif membantu murid memahami prosedur faktorisasi prima?
• Murid mana yang masih memerlukan bimbingan lanjutan pada pertemuan berikutnya?
• Apakah alokasi waktu untuk setiap tahap pembelajaran sudah proporsional?

Refleksi Murid:

• Langkah mana dalam menentukan KPK atau FPB dengan faktorisasi prima yang menurutku paling sulit? Mengapa?
• Apa perbedaan cara menentukan KPK dan FPB yang sudah aku pahami hari ini?
• Apakah aku sudah bisa menjelaskan kepada teman mengapa suatu pernyataan tentang KPK/FPB benar atau salah?
• Apa yang akan aku lakukan jika menemukan soal KPK/FPB dengan bilangan yang lebih besar?

SUMBER BELAJAR

1. Buku Siswa Matematika untuk SD/MI Kelas V (Meita Fitrianawati, Ika Surtiani, Ait Istiandaru), Bab 2: KPK dan FPB, halaman tentang Faktorisasi Prima.
2. Buku Panduan Guru Matematika untuk SD/MI Kelas V, Bab 2 Bagian E: Menentukan KPK dan FPB dengan Menggunakan Faktor Prima.
3. Lembar Kerja Murid (LKPD) berisi soal latihan faktorisasi prima untuk KPK dan FPB.
4. Alat tulis, papan tulis, dan spidol warna untuk menggambar pohon faktor.
5. Kartu bantuan berisi langkah-langkah prosedur faktorisasi prima (untuk diferensiasi murid yang membutuhkan scaffolding).