Modul Ajar Matematika Kelas 5 Bab 2: KPK dan FPB

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. TP 5.2.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dua bilangan cacah melalui kelipatan persekutuan
2. TP 5.2.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan FPB dua bilangan cacah melalui faktor persekutuan
3. TP 5.2.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK menggunakan faktorisasi prima
4. TP 5.2.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan FPB menggunakan faktorisasi prima

PROFIL LULUSAN

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Jika kita membilang loncat 4 dan loncat 6 mulai dari 0, pada bilangan berapa saja kita akan berhenti di angka yang sama?
2. Dari semua angka pertemuan yang sama itu, bilangan mana yang nilainya paling kecil selain 0?
3. Jika kamu berlatih renang setiap 3 hari sekali dan temanmu setiap 4 hari sekali, bagaimana kita bisa mengetahui hari ke berapa kalian akan bertemu kembali?
4. Mengapa kita mencari kelipatan persekutuan yang terkecil (KPK), bukan yang terbesar, saat menentukan jadwal pertemuan bersama berikutnya yang paling dekat?
5. Bagaimana cara kita menemukan bilangan pembagi yang sama dari dua bilangan berbeda?
6. Dari semua faktor yang sama antara dua bilangan, faktor manakah yang bernilai paling besar?
7. Jika kamu memiliki 12 kotak susu dan 18 bungkus biskuit yang ingin dibagikan ke dalam bingkisan sama rata tanpa sisa, berapakah jumlah bingkisan terbanyak yang dapat kamu buat?
8. Mengapa kita perlu mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) saat ingin membagi dua jenis barang secara adil ke dalam paket?
9. Bagaimana cara memecah suatu bilangan menjadi perkalian bilangan-bilangan prima menggunakan pohon faktor?
10. Bagaimana kita memilih faktor prima dan pangkatnya untuk menentukan KPK dari dua bilangan?
11. Jika lampu hias merah berkedip tiap 12 detik dan lampu kuning berkedip tiap 18 detik, pada detik ke berapa kedua lampu berkedip bersamaan?
12. Mengapa faktorisasi prima lebih cepat membantu kita menentukan jadwal berulang bersama dibanding menuliskan kelipatannya satu per satu?
13. Bagaimana pohon faktor mempermudah kita menemukan faktor pembagi persekutuan yang paling besar dari dua bilangan?
14. Mengapa dalam menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima kita hanya memilih faktor prima yang bersekutu (sama) dengan pangkat terkecil?
15. Jika kamu memiliki 24 permen dan 36 biskuit untuk dibagikan ke dalam kantong bingkisan dengan jumlah tiap jenis makanan sama banyak dan tidak bersisa, berapa paling banyak kantong yang bisa kamu siapkan?
16. Bagaimana faktorisasi prima membantu kita menemukan jumlah paket pembagian terbanyak tanpa harus mencoba membaginya satu per satu?
17. Bagaimana kita membedakan kapan suatu masalah sehari-hari diselesaikan dengan KPK atau dengan FPB?
18. Mengapa metode faktorisasi prima lebih efektif digunakan saat mencari KPK dan FPB dari bilangan yang bernilai besar?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1 — Menyelesaikan Masalah Penentuan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Dua Bilangan Cacah melalui Pendaftaran Kelipatan — 2 JP (2 x 35 menit = 70 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 5.2.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dua bilangan cacah melalui kelipatan persekutuan

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran, menyapa murid, dan memfasilitasi doa bersama (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat secara lisan dengan meminta murid menyebutkan 4 bilangan kelipatan pertama dari 3 (acuan: 3, 6, 9, 12) dan kelipatan 5 (acuan: 5, 10, 15, 20) untuk memetakan kesiapan murid dalam mendaftar kelipatan (4 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan cacah dengan cara mendaftar kelipatannya (3 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid dalam kelompok memainkan permainan 'Tepuk Bilangan Kelipatan' 2 dan 3: murid berhitung bergantian 1 sampai 20, bertepuk tangan saat giliran kelipatan 2, dan berseru 'Hore' saat kelipatan 3, serta melakukan tepuk sekaligus 'Hore' pada bilangan yang sama yaitu 6, 12, dan 18 (10 menit).
• Murid menyimak penjelasan guru di papan tulis tentang cara mendaftar kelipatan bilangan 4 (4, 8, 12, 16, 20, 24, ...) dan 6 (6, 12, 18, 24, 30, ...), mengidentifikasi kelipatan persekutuannya (12, 24, ...), lalu menentukan KPK-nya yaitu 12 sebagai bilangan kelipatan persekutuan yang nilainya paling kecil (10 menit).

Mengaplikasi (Berkesadaran):

• Secara berpasangan, murid menyelesaikan Lembar Masalah KPK untuk menentukan KPK dari pasangan bilangan berikut melalui metode pendaftaran kelipatan: (1) Bilangan 5 dan 7 (acuan pendaftaran kelipatan 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35; kelipatan 7: 7, 14, 21, 28, 35; KPK = 35) dan (2) Bilangan 6 dan 8 (acuan pendaftaran kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30; kelipatan 8: 8, 16, 24, 32; KPK = 24) (20 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya memeriksa kembali apakah kelipatan yang didaftar sudah benar urutannya dan memastikan nilai KPK yang dipilih benar-benar kelipatan sekutu yang terkecil bukan sekadar sembarang kelipatan sekutu (10 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan bahwa KPK dua bilangan dapat diselesaikan dengan mendaftar kelipatan masing-masing bilangan, menemukan kelipatan yang sama (persekutuan), lalu memilih yang nilainya paling kecil (5 menit).
• Guru memberikan penguatan terhadap proses belajar, menyampaikan rencana materi pertemuan berikutnya (penerapan KPK pada jadwal berkala), dan menutup sesi dengan doa bersama (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan tabel perkalian 1-10 sebagai alat bantu mendaftar kelipatan bilangan, sedangkan murid yang mahir diberikan tantangan bilangan yang lebih besar (misalnya pasangan 8 dan 12).
• Proses: Murid yang kesulitan dipandu secara langsung oleh guru dalam mendaftar kelipatan satu per satu, sedangkan murid yang lancar bekerja mandiri bersama pasangan.
• Produk: Semua murid menyelesaikan lembar kerja penentuan KPK dengan pendaftaran kelipatan sesuai acuan.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tanya jawab lisan diagnostik: Menyebutkan 4 kelipatan pertama bilangan 3 (acuan jawaban: 3, 6, 9, 12) dan kelipatan bilangan 5 (acuan jawaban: 5, 10, 15, 20).

Proses:

• Pengamatan langsung dan pemeriksaan tertulis saat murid menyelesaikan Lembar Masalah KPK nomor 1 (pasangan 5 dan 7; KPK = 35) dan nomor 2 (pasangan 6 dan 8; KPK = 24) dengan mengecek ketepatan barisan kelipatan dan nilai KPK yang diperoleh.

Akhir Pertemuan:

• Pengecekan mandiri pada akhir pembelajaran: Menentukan KPK dari bilangan 4 dan 5 melalui pendaftaran kelipatan (acuan jawaban: kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20; kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20; KPK = 20).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja saat pendaftaran kelipatan bilangan berpasangan
• Pemeriksaan hasil penyelesaian Lembar Masalah KPK

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah aktivitas permainan tepuk bilangan efektif membantu pemahaman murid mengenai kelipatan yang bersekutu?
• Apakah seluruh murid sudah mampu mendaftar kelipatan bilangan secara runtut sebelum menentukan KPK?

Murid:

• Bagian mana dari langkah mencari KPK dengan mendaftar kelipatan yang paling mudah bagiku?
• Apa kesulitan yang aku hadapi saat mencari bilangan persekutuan yang paling kecil?

Pertemuan 2 — Menyelesaikan Masalah Sehari-hari Jadwal Berkala yang Berkaitan dengan KPK melalui Kelipatan Persekutuan — 3 JP (3 x 35 menit = 105 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 5.2.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dua bilangan cacah melalui kelipatan persekutuan

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan memandu doa bersama (3 menit).
• Guru mengecek kehadiran dan kesiapan belajar murid, serta mengaitkan materi sebelumnya tentang kelipatan bilangan melalui asesmen awal singkat tertulis di papan tulis (7 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menyelesaikan masalah sehari-hari tentang jadwal berkala menggunakan KPK dua bilangan cacah melalui metode kelipatan persekutuan (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid menyimak masalah kontekstual jadwal berkala yang disajikan guru di papan tulis: 'Dinda berlatih renang setiap 3 hari sekali dan Edo setiap 5 hari sekali. Mereka mulai bersama pada hari ke-0. Pada hari ke berapa saja mereka akan berenang bersama, dan kapan pertemuan bersama yang paling cepat berikutnya?' (5 menit).
• Murid secara terpandu mendaftar kelipatan hari masing-masing: kelipatan 3 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30} dan kelipatan 5 = {5, 10, 15, 20, 25, 30} (10 menit).
• Murid mengidentifikasi kelipatan persekutuan dari kedua jadwal yaitu 15 dan 30, lalu menyimpulkan bahwa jadwal pertemuan bersama yang paling dekat adalah nilai kelipatan persekutuan terkecil (KPK), yaitu hari ke-15 (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid dibagi berpasangan untuk memainkan tantangan 'Kartu Detektif Jadwal Bersama'. Setiap pasangan menerima lembar kasus berisi 2 masalah jadwal berkala untuk diselesaikan secara kolaboratif: Kasus 1: Lampu A berkedip tiap 4 detik dan Lampu B tiap 6 detik; kapan berkedip bersama paling awal? (acuan: kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24; kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24; KPK = 12 detik). Kasus 2: Siti les musik tiap 4 hari dan Beni les musik tiap 5 hari, mereka bertemu tanggal 2 Mei; kapan les bersama lagi paling cepat? (acuan: kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20; kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20; KPK = 20 hari; tanggal bertemu berikutnya = 2 + 20 = 22 Mei) (20 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan lembar latihan pemecahan masalah KPK yang memuat 2 soal cerita jadwal berkala: Soal 1: Pos ronda membunyikan kentongan tiap 6 menit dan pos lainnya tiap 8 menit; kapan dibunyikan bersamaan paling cepat? (acuan: kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, 30; kelipatan 8 = 8, 16, 24, 32; KPK = 24 menit). Soal 2: Bus Jurusan A berangkat tiap 10 menit dan Bus Jurusan B tiap 15 menit; pukul berapa berangkat bersama paling cepat jika berangkat bersama awal pukul 07.00? (acuan: kelipatan 10 = 10, 20, 30, 40; kelipatan 15 = 15, 30, 45; KPK = 30 menit; waktu berangkat bersama = pukul 07.30) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru mencocokkan hasil penyelesaian masalah dengan menelaah kesamaan langkah: mendaftar kelipatan masing-masing bilangan, melingkari kelipatan persekutuan, dan memilih nilai terkecil untuk menentukan waktu bersama paling awal (10 menit).
• Murid menuliskan satu kesadaran matematika di buku catatan: bahwa masalah jadwal berulang/berkala dapat diselesaikan secara terstruktur dengan mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) (10 menit).

Penutup:

• Murid mengerjakan 1 soal cek pemahaman akhir secara tertulis singkat pada kertas memo (5 menit).
• Guru memberikan penguatan materi, menginformasikan materi kelipatan dan faktor pada pertemuan selanjutnya, lalu menutup kelas dengan doa dan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan tabel garis bilangan bantuan untuk melompat kelipatan 2, 3, 4, dan 5. Murid yang mahir diberikan masalah jadwal berkala yang melibatkan penyesuaian penanggalan lintas bulan.
• Proses: Murid dengan kesiapan belajar rendah dibimbing secara bertahap dalam menuliskan deret kelipatan secara terbimbing, sedangkan murid mandiri langsung menyelesaikan analisis soal cerita.
• Produk: Semua murid menghasilkan penyelesaian masalah tertulis yang memuat deret kelipatan, lingkaran kelipatan persekutuan, dan kesimpulan nilai KPK beserta jawaban jadwal berkala.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Guru menuliskan 1 soal singkat di papan tulis: 'Tuliskan 5 bilangan kelipatan pertama dari 4 dan 6, lalu lingkari bilangan yang sama!' (acuan kunci jawaban: kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20; kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, 30; kelipatan persekutuan yang dilingkari = 12).

Proses:

• Observasi keterlibatan murid dalam mendaftar kelipatan persekutuan secara akurat pada 'Kartu Detektif Jadwal Bersama' (Kasus 1: KPK 4 dan 6 adalah 12 detik; Kasus 2: KPK 4 dan 5 adalah 20 hari sehingga tanggal berikutnya adalah 22 Mei).
• Pemeriksaan lembar latihan mandiri (2 soal): Soal 1: Pos ronda kentongan 6 dan 8 menit (acuan: kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24; kelipatan 8 = 8, 16, 24; KPK = 24 menit). Soal 2: Bus 10 menit dan 15 menit berangkat awal 07.00 (acuan: kelipatan 10 = 10, 20, 30; kelipatan 15 = 15, 30; KPK = 30 menit; berangkat bersama = 07.30).

Akhir Pertemuan:

• Exit ticket pemecahan masalah: 'Ali berlatih bulu tangkis tiap 3 hari sekali dan Budi tiap 5 hari sekali. Jika hari ini mereka berlatih bersama, berapa hari lagi mereka akan berlatih bersama paling cepat?' (acuan kunci jawaban: deret kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18; deret kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20; KPK dari 3 dan 5 adalah 15; kesimpulan: mereka berlatih bersama paling cepat 15 hari lagi).

Formatif:

• Asesmen awal diagnostik (pendaftaran kelipatan 2 bilangan)
• Observasi unjuk kerja berpasangan saat menyelesaikan Kasus Detektif Jadwal
• Pemeriksaan hasil lembar kerja mandiri pemecahan masalah jadwal berkala KPK
• Asesmen akhir (exit ticket pemecahan masalah jadwal berkala)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks jadwal berkala yang diberikan mempermudah murid memahami makna fungsional dari kelipatan persekutuan terkecil (KPK)?
• Bagian langkah mana yang paling menyita waktu murid saat mendaftar kelipatan persekutuan?

Murid:

• Apa perbedaan cara mencari jadwal bertemu bersama dengan sekadar menghitung kelipatan satu bilangan?
• Bagian mana dari cara mencari KPK yang menurutmu paling mudah dipahami hari ini?

Pertemuan 3 — Menyelesaikan Masalah Penentuan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Dua Bilangan Cacah melalui Pendaftaran Faktor Persekutuan — 2 JP (2 x 35 menit = 70 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 5.2.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan FPB dua bilangan cacah melalui faktor persekutuan

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran, menyapa murid, dan memfasilitasi doa bersama (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan meminta murid menuliskan seluruh pembagi habis (faktor) dari bilangan 12 pada secarik kertas (acuan: faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12) (5 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menentukan faktor persekutuan dan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan cacah melalui pendaftaran faktor (2 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Murid menyimak penjelasan guru di papan tulis mengenai cara mendaftar seluruh faktor dari dua bilangan cacah, yaitu bilangan 12 dan 18, dengan mencari pasangan perkalian bilangan asli yang menghasilkan bilangan tersebut (faktor 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12; faktor 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18) (7 menit).
• Murid bersama guru mencermati angka-angka yang sama pada kedua daftar tersebut sebagai faktor persekutuan (1, 2, 3, 6), lalu mengidentifikasi angka terbesar di antaranya, yaitu 6, sebagai Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) (8 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Secara berpasangan, murid memainkan simulasi papan congklak bernomor 1 sampai 20 menggunakan dua warna biji congklak untuk menemukan FPB pasangan bilangan 6 dan 12, di mana biji merah diletakkan pada lubang faktor 6 (lubang 1, 2, 3, 6) dan biji kuning pada lubang faktor 12 (lubang 1, 2, 3, 4, 6, 12); lubang berisi 2 biji dicatat sebagai faktor persekutuan (1, 2, 3, 6) dan lubang bernomor tertinggi adalah FPB-nya yaitu 6 (15 menit).
• Setiap pasangan mengerjakan Lembar Kerja berpasangan untuk menyelesaikan masalah penentuan faktor persekutuan dan FPB dari dua pasangan bilangan: (1) 8 dan 20 (acuan: faktor 8 = 1, 2, 4, 8; faktor 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20; faktor persekutuan = 1, 2, 4; FPB = 4), dan (2) 15 dan 35 (acuan: faktor 15 = 1, 3, 5, 15; faktor 35 = 1, 5, 7, 35; faktor persekutuan = 1, 5; FPB = 5) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa kembali hasil pekerjaannya secara mandiri dan menyimpulkan urutan langkah penentuan FPB: mendaftar faktor tiap bilangan, melingkari faktor yang bersekutu, lalu memilih nilai terbesar (5 menit).

Penutup:

• Murid mengerjakan tes akhir pemahaman singkat (asesmen formatif akhir) pada 1 butir soal: menentukan faktor persekutuan dan FPB dari 12 dan 28 (acuan: faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12; faktor 28 = 1, 2, 4, 7, 14, 28; faktor persekutuan = 1, 2, 4; FPB = 4) (7 menit).
• Guru memberikan penguatan materi, mengapresiasi kerja sama murid, dan mengakhiri sesi pembelajaran dengan doa penutup (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan tabel perkalian 1-50 sebagai alat bantu pendaftaran faktor, sedangkan murid yang cepat dapat langsung mendaftar faktor bilangan hingga 50.
• Proses: Murid yang memerlukan pendampingan didampingi guru secara bertahap dalam mengecek lubang congklak bernomor ganda, sedangkan murid yang mahir bekerja mandiri menyelesaikan penentuan FPB.
• Produk: Semua murid menyelesaikan lembar kerja penentuan FPB; murid yang telah selesai lebih awal diberikan 1 soal tambahan dengan bilangan lebih besar (16 dan 24; acuan FPB = 8).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes diagnostik singkat menuliskan seluruh faktor dari bilangan 12 (acuan kunci: 1, 2, 3, 4, 6, 12; kriteria kesiapan: murid siap jika mampu menuliskan minimal 4 dari 6 faktor dengan benar).

Proses:

• Pengamatan keterlibatan murid dalam memasukkan biji congklak pada nomor faktor yang tepat dan pencatatan hasil pada Lembar Kerja untuk pasangan bilangan 8 dan 20 serta 15 dan 35 (acuan kunci: pasangan 8 dan 20 memiliki faktor persekutuan 1, 2, 4 dan FPB = 4; pasangan 15 dan 35 memiliki faktor persekutuan 1, 5 dan FPB = 5).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman individu di akhir sesi: menentukan faktor persekutuan dan FPB dari bilangan 12 dan 28 (acuan kunci: faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12; faktor 28 = 1, 2, 4, 7, 14, 28; faktor persekutuan = 1, 2, 4; FPB = 4).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja berpasangan saat simulasi congklak menentukan faktor persekutuan
• Pemeriksaan lembar kerja penentuan faktor persekutuan dan FPB dua bilangan cacah

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah media papan congklak efektif membantu murid mengidentifikasi faktor persekutuan dan FPB?
• Bagian mana dari langkah pendaftaran faktor yang paling sering membuat murid melewatkan angka pembagi?

Murid:

• Langkah apa yang paling membantumu menemukan FPB dari dua bilangan?
• Apakah kamu merasa lebih mudah menemukan faktor yang sama saat menggunakan papan congklak?

Pertemuan 4 — Menyelesaikan Masalah Sehari-hari Pembagian Paket Benda secara Adil yang Berkaitan dengan FPB melalui Faktor Persekutuan — 3 JP (3 x 35 menit = 105 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 5.2.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan FPB dua bilangan cacah melalui faktor persekutuan

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan topik pembelajaran tentang menyelesaikan masalah pembagian paket benda secara adil menggunakan FPB melalui faktor persekutuan (5 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat untuk mengecek kesiapan murid menentukan faktor persekutuan dan FPB dari dua bilangan: Murid diminta menentukan FPB dari 8 dan 12 pada secarik kertas (acuan: faktor 8 = 1, 2, 4, 8; faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12; faktor persekutuan = 1, 2, 4; FPB = 4) (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Guru menyajikan masalah kontekstual pembagian bingkisan: 'Ibu memiliki 16 permen dan 24 biskuit. Seluruh makanan tersebut akan dimasukkan ke dalam beberapa kantong plastik secara adil sehingga setiap kantong berisi permen sama banyak dan biskuit sama banyak tanpa ada sisa. Berapa kantong terbanyak yang dapat dibuat?' (5 menit).
• Murid secara berpasangan mengeksplorasi pembagian menggunakan benda konkret/kancing (16 kancing merah dan 24 kancing biru) untuk menemukan kemungkinan jumlah kantong yang dapat membagi habis kedua jenis kancing secara adil (10 menit).
• Murid mendaftar semua faktor pembagi dari 16 dan 24 secara sistematis, menemukan faktor persekutuan (1, 2, 4, 8), lalu mengidentifikasi bahwa jumlah kantong terbanyak diperoleh dari faktor persekutuan terbesar (FPB = 8 kantong, masing-masing berisi 2 permen dan 3 biskuit) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Guru mengadakan permainan tantangan berpasangan 'Misi Paket Adil': Setiap pasangan menerima amplop berisi 2 kartu masalah pembagian benda dan bertanding menyelesaikan masalah penentuan jumlah paket terbanyak menggunakan tabel daftar faktor persekutuan (3 menit).
• Kartu Masalah 1: 'Toko berkah mengemas 18 pensil dan 30 buku tulis ke dalam paket alat tulis sebanyak mungkin dengan isi setiap paket sama rata tanpa sisa. Berapa banyak paket terbanyak yang bisa dibuat dan berapa isi masing-masing barang per paket?' (acuan: faktor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18; faktor 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30; faktor persekutuan = 1, 2, 3, 6; FPB = 6 paket; isi per paket = 3 pensil dan 5 buku tulis) (12 menit).
• Kartu Masalah 2: 'Siti menyiapkan 20 kue lapis dan 28 kue bolu untuk ditaruh di piring saji sebanyak-banyaknya secara merata tanpa sisa. Berapa piring saji terbanyak yang dibutuhkan dan berapa isi tiap jenis kue pada setiap piring?' (acuan: faktor 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20; faktor 28 = 1, 2, 4, 7, 14, 28; faktor persekutuan = 1, 2, 4; FPB = 4 piring; isi per piring = 5 kue lapis dan 7 kue bolu) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya memeriksa kembali langkah penyelesaian: memastikan tidak ada faktor yang terlewat, memastikan FPB yang dipilih benar-benar merupakan nilai pembagi terbesar, serta mengecek keadilan pembagian isi paket (15 menit).
• Murid menyimpulkan makna FPB dalam konteks kehidupan nyata: FPB digunakan untuk menentukan kuantitas kelompok/paket terbanyak saat membagi beberapa jenis barang sama rata tanpa sisa (5 menit).

Penutup:

• Murid mengerjakan tes akhir singkat (asesmen formatif akhir) berupa 1 soal pemecahan masalah: 'Pak Budi memiliki 12 apel dan 18 jeruk yang akan dibagikan ke dalam kantong kresek sebanyak-banyaknya secara adil tanpa sisa. Tentukan banyak kantong kresek terbanyak yang dibutuhkan dan isi masing-masing buah di setiap kantong!' (acuan: faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12; faktor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18; faktor persekutuan = 1, 2, 3, 6; FPB = 6 kantong kresek; isi tiap kantong = 2 apel dan 3 jeruk) (10 menit).
• Guru memberikan penguatan terhadap hasil kerja murid, menyampaikan rencana materi pertemuan berikutnya (faktorisasi prima), dan menutup pembelajaran dengan doa serta salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan bantuan tabel daftar faktor dan benda manipulatif konkret (biji/kancing) bagi murid yang masih lambat dalam pembagian bilangan.
• Proses: Murid yang membutuhkan bimbingan didampingi guru secara bertahap saat menyusun daftar faktor bilangan, sedangkan murid yang cepat diberikan tantangan menyelesaikan masalah dengan bilangan yang lebih besar (misalnya 36 dan 48).
• Produk: Format penyelesaian masalah dapat disajikan dalam bentuk tabel pembagian atau diagram pendaftaran faktor persekutuan tertulis secara jelas.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal diagnostik tertulis: Tentukan FPB dari 8 dan 12 melalui pendaftaran faktor persekutuan! (Acuan kunci: Faktor 8 = {1, 2, 4, 8}; Faktor 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}; Faktor persekutuan = {1, 2, 4}; FPB = 4).

Proses:

• Penilaian unjuk kerja pemecahan masalah pada Lembar Aktivitas Misi Paket Adil yang memuat Kartu Masalah 1 dan Kartu Masalah 2. Guru mengamati ketepatan murid mendaftar seluruh faktor, menentukan faktor persekutuan, menentukan nilai FPB sebagai jumlah paket, serta menghitung banyak benda per paket secara adil. (Acuan Kartu 1: faktor 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}, faktor 30 = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}, faktor persekutuan = {1, 2, 3, 6}, FPB = 6 paket, masing-masing berisi 3 pensil dan 5 buku tulis. Acuan Kartu 2: faktor 20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20}, faktor 28 = {1, 2, 4, 7, 14, 28}, faktor persekutuan = {1, 2, 4}, FPB = 4 piring, masing-masing berisi 5 kue lapis dan 7 kue bolu).

Akhir Pertemuan:

• Soal cek pemahaman akhir: Pak Budi memiliki 12 apel dan 18 jeruk yang akan dibagikan ke dalam kantong kresek sebanyak-banyaknya secara adil tanpa sisa. Tentukan banyak kantong terbanyak dan isi masing-masing buah per kantong! (Acuan kunci: Faktor 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}; Faktor 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}; Faktor persekutuan = {1, 2, 3, 6}; FPB = 6 kantong kresek; isi tiap kantong = 12 : 6 = 2 apel dan 18 : 6 = 3 jeruk).

Formatif:

• Asesmen awal berupa tes diagnostik singkat menentukan FPB dua bilangan cacah melalui pendaftaran faktor pada secarik kertas.
• Asesmen proses melalui lembar kerja 'Misi Paket Adil' saat murid menyelesaikan masalah kontekstual pembagian barang secara adil.
• Asesmen akhir berupa cek pemahaman mandiri pemecahan masalah FPB pembagian buah ke dalam kantong secara adil.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks pembagian paket benda secara adil membantu murid memahami penerapan FPB dalam kehidupan sehari-hari?
• Bagian mana dari kegiatan pemecahan masalah yang masih membutuhkan bimbingan intensif bagi murid?

Murid:

• Bagaimana caramu mengetahui bahwa suatu masalah pembagian benda harus diselesaikan menggunakan FPB?
• Langkah mana yang paling menantang bagimu saat menentukan jumlah paket terbanyak dan isi barang di setiap paket?

Pertemuan 5 — Menyelesaikan Masalah Dekomposisi Bilangan Menjadi Bentuk Faktorisasi Prima untuk Penentuan KPK — 2 JP (2 x 35 menit = 70 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 5.2.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK menggunakan faktorisasi prima

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran, dan mengajak murid berdoa bersama (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menentukan dekomposisi faktorisasi prima dari dua bilangan dan menggunakannya untuk menentukan KPK (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat secara lisan/tulis untuk mengecek pemahaman bilangan prima: murid diminta menentukan apakah 2, 9, 13, dan 15 merupakan bilangan prima atau bukan (acuan: 2 dan 13 adalah prima; 9 dan 15 bukan prima karena memiliki faktor selain 1 dan dirinya sendiri) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid menyimak pemodelan guru di papan tulis tentang dekomposisi bilangan 12 dan 18 ke dalam bentuk pohon faktor dan perkalian faktor prima berpangkat (acuan: 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3; 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²) (7 menit).
• Guru membimbing murid mengamati aturan penentuan KPK dengan faktorisasi prima, yaitu mengalikan semua faktor prima yang muncul dengan memilih pangkat terbesar (acuan: untuk 12 dan 18, faktor yang diambil adalah 2² dan 3², sehingga KPK = 2² x 3² = 4 x 9 = 36) (8 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid bermain secara berpasangan dalam aktivitas tantangan gembira 'Pohon Faktor Cepat' untuk menyusun pohon faktor dan faktorisasi prima dari pasangan bilangan 20 dan 30 menggunakan kartu angka yang disediakan (acuan: 20 = 2² x 5; 30 = 2 x 3 x 5) (10 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan 2 butir masalah penentuan KPK menggunakan faktorisasi prima pada LKPD: Butir 1 menentukan KPK dari 24 dan 36; Butir 2 menentukan KPK dari 15 dan 40 (acuan: Butir 1: 24 = 2³ x 3, 36 = 2² x 3², KPK = 2³ x 3² = 8 x 9 = 72; Butir 2: 15 = 3 x 5, 40 = 2³ x 5, KPK = 2³ x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 120) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama teman sebangku mencocokkan hasil dekomposisi bilangan dan perhitungan KPK dengan kunci acuan di papan tulis, lalu menganalisis bagian langkah faktorisasi atau pemilihan pangkat yang keliru jika ada (10 menit).

Penutup:

• Guru membimbing murid menyimpulkan aturan penentuan KPK dengan faktorisasi prima: kalikan semua faktor prima yang ada dengan mengambil pangkat tertinggi (5 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir/cek pemahaman singkat (1 butir soal cepat) dan menyampaikan rencana materi pertemuan berikutnya tentang pemecahan masalah jadwal berulang menggunakan faktorisasi prima (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan visual pohon faktor dengan cabang pembagi bilangan prima terkecil (2, 3, 5), sedangkan murid cepat diberikan bilangan cacah yang lebih besar.
• Proses: Bimbingan langsung (scaffolding) langkah demi langkah pembagian prima untuk murid yang belum lancar dekomposisi, sementara murid mahir bekerja mandiri.
• Produk: Murid yang membutuhkan bimbingan fokus menyelesaikan minimal 1 pasang bilangan dengan dekomposisi benar, sedangkan murid mahir menyelesaikan kedua butir soal latihan serta soal tantangan menentukan KPK dari 36 dan 48 (acuan pengayaan: 36 = 2² x 3², 48 = 2⁴ x 3, KPK = 2⁴ x 3² = 16 x 9 = 144).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Pengecekan kesiapan konsep bilangan prima dengan 4 butir uji: Sebutkan apakah bilangan-bilangan berikut merupakan bilangan prima: (1) 2, (2) 9, (3) 13, (4) 15 (acuan jawaban: 2 dan 13 adalah bilangan prima; 9 dan 15 bukan bilangan prima).

Proses:

• Observasi penyelesaian dekomposisi pasangan bilangan 20 dan 30 pada aktivitas berpasangan (acuan: 20 = 2² x 5; 30 = 2 x 3 x 5; KPK = 2² x 3 x 5 = 60).
• Pemeriksaan hasil kerja mandiri murid pada LKPD yang memuat 2 butir soal: Butir 1 (KPK 24 dan 36 = 72) dan Butir 2 (KPK 15 dan 40 = 120).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman singkat (1 butir): Tentukan bentuk faktorisasi prima dan KPK dari pasangan bilangan 12 dan 16 (acuan jawaban: faktorisasi 12 = 2² x 3; faktorisasi 16 = 2⁴; KPK = 2⁴ x 3 = 16 x 3 = 48).

Formatif:

• Tes diagnostik awal kesiapan bilangan prima (lisan/tulis singkat di pendahuluan)
• Observasi unjuk kerja berpasangan pada aktivitas pohon faktor
• Penilaian lembar kerja mandiri penentuan KPK menggunakan faktorisasi prima

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah langkah peragaan pohon faktor dan aturan pemilihan pangkat terbesar untuk KPK dapat dipahami murid dengan jelas?
• Bagian mana dari langkah dekomposisi bilangan prima yang masih menjadi kendala bagi murid yang membutuhkan bimbingan?

Murid:

• Bagian mana yang terasa paling mudah saat menguraikan bilangan dengan pohon faktor?
• Bagaimana caramu mengingat faktor mana dan pangkat berapa yang harus dipilih saat menghitung KPK?

Pertemuan 6 — Menyelesaikan Masalah Sehari-hari Berulang yang Berkaitan dengan KPK Menggunakan Faktorisasi Prima — 3 JP (3 x 35 menit = 105 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 5.2.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK menggunakan faktorisasi prima

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, menyapa murid, dan memandu doa bersama (3 menit).
• Guru memeriksa kehadiran serta mengajak murid melakukan asesmen awal berupa tes diagnostik singkat menentukan faktorisasi prima dari bilangan 12 dan 18 menggunakan pohon faktor (acuan: faktorisasi 12 = 2^2 x 3; faktorisasi 18 = 2 x 3^2) (7 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menyelesaikan masalah sehari-hari tentang jadwal atau kejadian berulang menggunakan KPK berbasis faktorisasi prima (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid menyimak masalah kontekstual: 'Lampu merah berkedip tiap 12 detik dan lampu kuning tiap 18 detik. Keduanya menyala bersama pada detik ke-0. Kapan menyala bersama kembali?' Guru membimbing murid menghubungkan masalah kejadian bersama ini dengan konsep KPK (10 menit).
• Murid mencermati pemodelan guru di papan tulis untuk menguraikan bilangan ke bentuk faktorisasi prima (12 = 2^2 x 3 dan 18 = 2 x 3^2), memilih faktor prima dengan pangkat tertinggi (2^2 dan 3^2), lalu mengalikannya: 2^2 x 3^2 = 4 x 9 = 36 detik (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid dibagi berpasangan dan bermain tantangan 'Teka-Teki Jadwal Berulang' (Game Sinkronisasi Waktu) untuk menyelesaikan 2 kartu soal masalah sehari-hari secara kolaboratif (15 menit).
• Isi kartu soal: Kartu A: 'Bus Trans A berangkat tiap 15 menit dan Bus Trans B tiap 20 menit dari terminal yang sama. Kapan kedua bus berangkat bersama kembali?' (acuan: faktorisasi 15 = 3 x 5, 20 = 2^2 x 5; KPK = 2^2 x 3 x 5 = 60 menit); Kartu B: 'Siti menyiram bunga tiap 4 hari dan menyiangi rumput tiap 6 hari. Hari ini ia melakukan keduanya bersama. Berapa hari lagi ia melakukannya bersama lagi?' (acuan: faktorisasi 4 = 2^2, 6 = 2 x 3; KPK = 2^2 x 3 = 12 hari) (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan latihan pemecahan masalah: 'Bel sekolah A berbunyi tiap 30 menit dan bel sekolah B tiap 45 menit. Pukul 07.00 berbunyi bersama. Berapa menit kemudian berbunyi bersama lagi dan pukul berapa?' (acuan: faktorisasi 30 = 2 x 3 x 5, 45 = 3^2 x 5; KPK = 2 x 3^2 x 5 = 90 menit; waktu berbunyi bersama lagi pukul 08.30) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya memeriksa ketepatan langkah penyelesaian KPK menggunakan faktorisasi prima dibanding cara mendaftar kelipatan bilangan (10 menit).
• Murid menyimpulkan aturan praktis mencari KPK untuk masalah jadwal berulang: mengubah angka periode ke faktorisasi prima, mengalikan seluruh faktor dengan pangkat tertinggi, lalu menginterpretasikan hasil KPK ke dalam satuan waktu yang ditanyakan (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan umpan balik langsung terhadap hasil latihan mandiri murid dan meluruskan kekeliruan perhitungan faktor berpangkat (3 menit).
• Murid menjawab cek pemahaman lisan singkat tentang pemilihan pangkat faktor pada KPK (2 menit).
• Guru menginformasikan fokus pembelajaran berikutnya tentang FPB menggunakan faktorisasi prima dan menutup pelajaran dengan doa serta salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan disediakan panduan langkah visual pohon faktor dengan bilangan kecil (rentang 4-15), sedangkan murid yang cepat diberikan masalah penjadwalan dengan bilangan puluhan lebih besar (rentang 20-50).
• Proses: Murid yang masih kesulitan didampingi guru dengan bimbingan terstruktur saat menentukan pangkat tertinggi, sedangkan murid mahir langsung menyelesaikan masalah secara mandiri.
• Produk: Semua murid menyelesaikan soal kontekstual yang sama target kompetensinya, murid yang cepat diminta menuliskan konversi waktu akhir secara lengkap (jam dan menit).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes diagnostik awal: Tuliskan faktorisasi prima dari bilangan 12 dan 18 menggunakan pohon faktor! (Acuan jawaban: 12 = 2^2 x 3 dan 18 = 2 x 3^2).

Proses:

• Observasi pengerjaan Kartu A dan Kartu B pada kegiatan berpasangan: Mengamati ketepatan murid dalam (1) menentukan pohon faktor/faktorisasi prima tiap bilangan, (2) memilih faktor berpangkat tertinggi, dan (3) menghitung nilai akhir KPK untuk menjawab waktu kejadian berulang.
• Pemeriksaan mandiri lembar soal bel sekolah: Menilai langkah dekomposisi 30 = 2 x 3 x 5 dan 45 = 3^2 x 5, perhitungan KPK = 2 x 3^2 x 5 = 90 menit, serta penetapan waktu berbunyi bersama berikutnya pada pukul 08.30.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman penutup: Jika faktorisasi bilangan X adalah 2^3 x 5 dan bilangan Y adalah 2 x 5^2, berapa nilai KPK-nya? (Acuan jawaban: KPK = 2^3 x 5^2 = 8 x 25 = 200).

Formatif:

• Penilaian kinerja berpasangan pada lembar tantangan 'Teka-Teki Jadwal Berulang' (Kartu A dan Kartu B)
• Pemeriksaan latihan pemecahan masalah mandiri KPK berbasis faktorisasi prima (soal bel sekolah)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks masalah sehari-hari tentang jadwal berulang mempermudah pemahaman murid dalam menerapkan KPK berbasis faktorisasi prima?
• Bagian langkah mana yang paling sering membuat murid keliru: membuat faktorisasi prima, memilih pangkat tertinggi, atau perkalian akhirnya?

Murid:

• Apa hal paling mudah dan paling menantang saat mencari waktu bersama kembali menggunakan pohon faktor?
• Langkah apa yang harus saya ingat agar tidak salah memilih pangkat prima ketika menentukan KPK?

Pertemuan 7 — Menyelesaikan Masalah Penentuan FPB Dua Bilangan Cacah Menggunakan Faktorisasi Prima — 2 JP (2 x 35 menit = 70 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 5.2.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan FPB menggunakan faktorisasi prima

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran, dan memfasilitasi murid menyadari kesiapan belajarnya (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan cacah menggunakan faktorisasi prima (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat untuk mengecek kesiapan faktorisasi prima: murid menguraikan bilangan 18 dan 24 ke dalam bentuk perkalian faktor prima pada selembar kertas memo (acuan: 18 = 2 x 3^2 atau 2 x 3 x 3; 24 = 2^3 x 3 atau 2 x 2 x 2 x 3) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Menggembirakan):

• Murid mencermati demonstrasi guru di papan tulis tentang dekomposisi bilangan 24 dan 36 menggunakan pohon faktor: 24 = 2^3 x 3 dan 36 = 2^2 x 3^2, lalu guru menuntun murid menyadari prinsip penentuan FPB yaitu mengalikan faktor prima yang sama dengan mengambil pangkat terkecil (faktor sama: 2 dan 3; pangkat terkecil 2^2 dan 3^1; FPB = 2^2 x 3 = 12) (10 menit).
• Murid dalam kelompok berpasangan memainkan kuis tantangan kartu pencocokan faktor prima bersekutu (joyful math pairing) dengan 2 pasang bilangan: Pasangan A (20 dan 30; faktorisasi 20 = 2^2 x 5, 30 = 2 x 3 x 5; FPB = 2 x 5 = 10) dan Pasangan B (16 dan 40; faktorisasi 16 = 2^4, 40 = 2^3 x 5; FPB = 2^3 = 8) (10 menit).

Mengaplikasi (Bermakna):

• Murid secara mandiri menyelesaikan 3 soal penentuan FPB dua bilangan menggunakan faktorisasi prima pada Lembar Latihan: Soal 1: Tentukan FPB dari 24 dan 32 (acuan: 24 = 2^3 x 3; 32 = 2^5; faktor sama pangkat terkecil 2^3; FPB = 8); Soal 2: Tentukan FPB dari 30 dan 45 (acuan: 30 = 2 x 3 x 5; 45 = 3^2 x 5; faktor sama pangkat terkecil 3 x 5; FPB = 15); Soal 3: Tentukan FPB dari 36 dan 54 (acuan: 36 = 2^2 x 3^2; 54 = 2 x 3^3; faktor sama pangkat terkecil 2 x 3^2; FPB = 18) (18 menit).
• Guru berkeliling memberikan bimbingan bagi murid yang membutuhkan scaffolding serta mencatat ketercapaian langkah algoritma murid pada lembar observasi formatif (7 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid melakukan verifikasi hasil kerja bersama teman sebangku dan membandingkan ketepatan pemilihan faktor prima bersekutu berpangkat terkecil sesuai aturan penentuan FPB (5 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan langkah sistematis menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima (membuat pohon faktor, menuliskan perkalian faktor prima, mengalikan faktor yang sama dengan pangkat terkecil) (5 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir berupa 1 butir tiket keluar (exit ticket): 'Tentukan FPB dari 28 dan 42 menggunakan faktorisasi prima' (acuan: 28 = 2^2 x 7; 42 = 2 x 3 x 7; FPB = 2 x 7 = 14) serta menutup pembelajaran dengan doa (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan kartu bantu visual bagan pohon faktor berpola rumpang bagi murid yang membutuhkan panduan dekomposisi bilangan.
• Proses: Murid yang membutuhkan bimbingan berlatih dengan bilangan dua angka sederhana di bawah 40, sedangkan murid mahir diberikan pasangan bilangan yang memiliki tiga faktor prima berbeda (misal 60 dan 90) secara mandiri.
• Produk: Format penulisan faktorisasi prima boleh menggunakan perkalian berulang panjang (misal 2 x 2 x 3) atau bentuk notasi pangkat (2^2 x 3) asalkan nilai FPB yang dihasilkan tepat.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Uraikan bilangan berikut menjadi faktorisasi prima: 1) Bilangan 18 (acuan: 2 x 3 x 3 atau 2 x 3^2); 2) Bilangan 24 (acuan: 2 x 2 x 2 x 3 atau 2^3 x 3).

Proses:

• Cek lembar latihan mandiri penentuan FPB dua bilangan cacah: 1) FPB dari 24 dan 32 (acuan: 24 = 2^3 x 3; 32 = 2^5; faktor prima bersekutu berpangkat terkecil 2^3; FPB = 8); 2) FPB dari 30 dan 45 (acuan: 30 = 2 x 3 x 5; 45 = 3^2 x 5; faktor prima bersekutu berpangkat terkecil 3 x 5; FPB = 15); 3) FPB dari 36 dan 54 (acuan: 36 = 2^2 x 3^2; 54 = 2 x 3^3; faktor prima bersekutu berpangkat terkecil 2 x 3^2; FPB = 18).

Akhir Pertemuan:

• Tiket Keluar: Tentukan FPB dari 28 dan 42 menggunakan faktorisasi prima! (acuan langkah dan jawaban: 28 = 2^2 x 7; 42 = 2 x 3 x 7; faktor persekutuan adalah 2 dan 7; pangkat terkecil adalah 2^1 dan 7^1; nilai FPB = 2 x 7 = 14).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal: menguraikan faktorisasi prima bilangan 18 dan 24 pada kertas memo.
• Observasi unjuk kerja saat kuis tantangan kartu faktorisasi prima berpasangan.
• Pemeriksaan lembar latihan mandiri (3 butir soal penentuan FPB menggunakan faktorisasi prima).
• Tiket keluar (exit ticket) di akhir pembelajaran.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 70 menit mencukupi untuk murid memahami aturan perkalian faktor persekutuan berpangkat terkecil?
• Bagian mana dari langkah faktorisasi prima (membuat pohon faktor, memilih faktor bersekutu, atau mengalikan faktor) yang paling sering menimbulkan kekeliruan murid?

Murid:

• Apakah kamu merasa lebih mudah menemukan FPB menggunakan faktorisasi prima dibandingkan cara mendaftar seluruh faktor bilangan?
• Langkah apa yang perlu kamu perhatikan dengan teliti saat memilih faktor yang sama dengan pangkat terkecil?

Pertemuan 8 — Menyelesaikan Masalah Sehari-hari Pengelompokan Benda Sama Banyak yang Berkaitan dengan FPB Menggunakan Faktorisasi Prima — 2 JP (2 x 35 menit = 70 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 5.2.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan FPB menggunakan faktorisasi prima

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan memfasilitasi doa bersama (2 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu menyelesaikan masalah pengelompokan benda sama banyak sehari-hari dengan menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat: Murid diminta menentukan FPB dari bilangan 12 dan 18 menggunakan faktorisasi prima di papan tulis/kertas buram kecil untuk mengecek kesiapan prasyarat (acuan: faktorisasi 12 = 2^2 x 3; faktorisasi 18 = 2 x 3^2; faktor prima bersekutu berpangkat terkecil = 2 x 3; FPB = 6) (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Guru menyajikan masalah kontekstual pembagian bingkisan: 'Ibu memiliki 36 kotak susu dan 48 buah permen. Ibu ingin membagikan kedua barang tersebut ke dalam beberapa kantong bingkisan sebanyak-banyaknya dengan isi tiap jenis barang sama banyak dan tidak bersisa.' Murid menyimak dan mencermati kata kunci 'sebanyak-banyaknya' dan 'sama banyak' sebagai penanda penentuan FPB (5 menit).
• Murid bersama bimbingan guru menganalisis masalah dengan menyusun faktorisasi prima menggunakan pohon faktor: 36 = 2^2 x 3^2 dan 48 = 2^4 x 3. Guru memandu penentuan faktor prima sekutu dengan pangkat terkecil (2^2 x 3 = 12), sehingga banyak kantong terbanyak adalah 12 kantong (5 menit).
• Murid menguraikan rincian isi tiap paket bingkisan: 36 : 12 = 3 susu kotak per kantong, dan 48 : 12 = 4 permen per kantong, lalu menyimpulkan cara penyelesaian masalah pengelompokan sama banyak menggunakan FPB faktorisasi prima (5 menit).

Mengaplikasi (Bermakna, Menggembirakan):

• Guru membagi murid berpasangan dan membagikan Lembar Kerja Pasangan 'Tantangan Paket Donasi Ceria' yang berisi 2 skenario masalah kontekstual: Skenario 1 (24 buku tulis dan 36 pensil dikemas dalam paket sebanyak-banyaknya sama banyak) dan Skenario 2 (30 apel dan 45 jeruk dikemas dalam keranjang sebanyak-banyaknya sama banyak) (5 menit).
• Murid secara berpasangan berkolaborasi menyelesaikan Skenario 1 dan 2 menggunakan faktorisasi prima: membuat pohon faktor, menulis bentuk perkalian prima berpangkat, memilih faktor sekutu berpangkat terkecil, menghitung FPB, serta menentukan isi tiap paket (acuan Skenario 1: 24 = 2^3 x 3; 36 = 2^2 x 3^2; FPB = 2^2 x 3 = 12 paket, masing-masing 2 buku dan 3 pensil. Acuan Skenario 2: 30 = 2 x 3 x 5; 45 = 3^2 x 5; FPB = 3 x 5 = 15 keranjang, masing-masing 2 apel dan 3 jeruk) (10 menit).
• Permainan Adu Cepat Kartu Masalah: Setiap pasangan memilih 1 dari 2 kartu amplop misteri: Kartu A (20 kue bolu dan 30 pastel) atau Kartu B (40 penghapus dan 60 penggaris), lalu berlomba menyelesaikan penentuan paket terbanyak dan isinya menggunakan faktorisasi prima secara tepat (acuan Kartu A: FPB = 2 x 5 = 10 piring, masing-masing 2 bolu dan 3 pastel; acuan Kartu B: FPB = 2^2 x 5 = 20 paket, masing-masing 2 penghapus dan 3 penggaris) (10 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Perwakilan pasangan memverifikasi langkah penyelesaian di papan tulis, murid lain memeriksa ketepatan faktorisasi prima dan hasil FPB yang diperoleh pasangan tersebut berdasarkan acuan kerja (5 menit).
• Murid melakukan refleksi mandiri terpandu dengan menjawab pertanyaan guru: 'Langkah mana yang paling menentukan dalam menyelesaikan soal cerita pengelompokan benda menggunakan faktorisasi prima?' (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan terhadap langkah-langkah penyelesaian masalah sehari-hari FPB (identifikasi bilangan -> faktorisasi prima -> pilih faktor sekutu pangkat terkecil -> kalikan -> tentukan isi tiap kelompok) (3 menit).
• Murid mengerjakan 1 soal cek pemahaman mandiri tertulis pada lembar asesmen akhir (5 menit).
• Guru bersama murid menutup pertemuan dengan mengapresiasi kerja sama kelas dan memimpin doa penutup (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kartu panduan langkah faktorisasi prima bilangan kelipatan dasar (faktor 2, 3, 5), sedangkan murid cepat diberikan bilangan tiga jenis benda (misal: 24, 36, dan 48).
• Proses: Murid berkembang berpasangan dengan pendampingan langsung oleh guru (scaffolding langkah per langkah), sedangkan murid mahir langsung menyelesaikan tantangan secara mandiri.
• Produk: Semua murid menghasilkan penyelesaian yang memuat faktorisasi prima, perhitungan nilai FPB, dan jawaban atas pertanyaan masalah sehari-hari.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal tertulis singkat di papan tulis: Tentukan FPB dari 12 dan 18 menggunakan faktorisasi prima! (Acuan jawaban: Faktorisasi 12 = 2^2 x 3; Faktorisasi 18 = 2 x 3^2; Faktor prima sekutu pangkat terkecil = 2 x 3; FPB = 6).

Proses:

• Lembar observasi penyelesaian masalah sehari-hari pengelompokan benda berpasangan: 1. Skenario 1 LKPD: 24 buku tulis dan 36 pensil dibagikan ke paket terbanyak sama banyak. (Acuan: 24 = 2^3 x 3; 36 = 2^2 x 3^2; FPB = 2^2 x 3 = 12 paket; isi tiap paket = 2 buku tulis dan 3 pensil). 2. Skenario 2 LKPD: 30 apel dan 45 jeruk dibagikan ke keranjang terbanyak sama banyak. (Acuan: 30 = 2 x 3 x 5; 45 = 3^2 x 5; FPB = 3 x 5 = 15 keranjang; isi tiap keranjang = 2 apel dan 3 jeruk). 3. Kartu A Permainan: 20 kue bolu dan 30 pastel. (Acuan: 20 = 2^2 x 5; 30 = 2 x 3 x 5; FPB = 2 x 5 = 10 piring; isi tiap piring = 2 bolu dan 3 pastel). 4. Kartu B Permainan: 40 penghapus dan 60 penggaris. (Acuan: 40 = 2^3 x 5; 60 = 2^2 x 3 x 5; FPB = 2^2 x 5 = 20 paket; isi tiap paket = 2 penghapus dan 3 penggaris).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis mandiri (1 butir soal): 'Pak Rudi memetik 28 buah mangga dan 42 buah jambu. Buah-buah tersebut dimasukkan ke dalam beberapa kantong plastik sebanyak-banyaknya dengan isi mangga dan jambu sama banyak pada setiap kantong. Berapa kantong plastik paling banyak yang dibutuhkan Pak Rudi, dan berapa banyak masing-masing buah di setiap kantong?' (Acuan jawaban: Faktorisasi 28 = 2^2 x 7; faktorisasi 42 = 2 x 3 x 7; faktor prima sekutu pangkat terkecil = 2 x 7; FPB = 14 kantong plastik. Banyak mangga tiap kantong = 28 : 14 = 2 buah; banyak jambu tiap kantong = 42 : 14 = 3 buah).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal di pendahuluan menggunakan soal perhitungan FPB sederhana berbasis faktorisasi prima.
• Observasi unjuk kerja dan lembar cek pengerjaan berpasangan saat menyelesaikan LKPD dan permainan amplop misteri.
• Cek pemahaman mandiri pada akhir pembelajaran.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks pembagian benda sehari-hari (donasi, paket buah) memudahkan murid memahami fungsi FPB dalam kehidupan nyata?
• Apakah murid mengalami kendala saat memilih faktor prima sekutu berpangkat terkecil dari pohon faktor?
• Bagaimana efektivitas permainan tantangan berpasangan dalam meningkatkan keaktifan belajar murid?

Murid:

• Bagian mana dari cara menentukan FPB dengan faktorisasi prima yang menurutmu paling mudah?
• Apa tanda pada soal cerita yang membuatmu tahu bahwa soal tersebut harus diselesaikan dengan mencari FPB?

Pertemuan 9 — Asesmen Sumatif Bab — 2 JP (2 x 35 menit = 70 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 5.2.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dua bilangan cacah melalui kelipatan persekutuan
• TP 5.2.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan FPB dua bilangan cacah melalui faktor persekutuan
• TP 5.2.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK menggunakan faktorisasi prima
• TP 5.2.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan FPB menggunakan faktorisasi prima

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, berdoa bersama, mengecek kehadiran, serta menyiapkan suasana kelas yang tenang dan kondusif untuk evaluasi mandiri (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan asesmen sumatif bab KPK dan FPB serta membacakan tata tertib pengerjaan tes tertulis pemecahan masalah secara serentak dan mandiri (2 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran):

• Guru membagikan Lembar Asesmen Sumatif Bagian A dan Bagian B, kemudian murid menyimak penjelasan petunjuk teknis pengisian identitas serta tata cara pengerjaan soal pemecahan masalah kontekstual (5 menit).

Mengaplikasi (Bermakna):

• Murid secara mandiri menyelesaikan Asesmen Sumatif Bagian A (durasi 30 menit) yang terdiri atas 2 soal pemecahan masalah: Soal 1 (Jadwal Berkala/KPK): 'Lukas berlatih renang setiap 4 hari sekali dan Asep setiap 6 hari sekali. Jika mereka berenang bersama pada tanggal 2 Agustus, pada tanggal berapa mereka akan berenang bersama lagi untuk kedua kalinya?' (Acuan: kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24; kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24; kelipatan persekutuan = 12, 24; KPK = 12; tanggal berikutnya = 2 + 12 = 14 Agustus). Soal 2 (Pembagian Paket Benda secara Adil/FPB): 'Siti memiliki 18 permen dan 24 cokelat yang akan dimasukkan ke dalam beberapa kantong plastik secara adil tanpa sisa dengan jumlah tiap jenis sama banyak. Berapa jumlah kantong plastik terbanyak yang diperlukan?' (Acuan: faktor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18; faktor 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24; faktor persekutuan = 1, 2, 3, 6; FPB = 6; simpulan = 6 kantong plastik) (30 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Asesmen Sumatif Bagian B (durasi 25 menit) yang terdiri atas 2 soal pemecahan masalah: Soal 3 (KPK Faktorisasi Prima): 'Lampu merah menyala setiap 15 detik dan lampu hijau menyala setiap 20 detik. Setelah berapa detik kedua lampu akan menyala bersamaan?' (Acuan: pohon faktor/tabel prima: 15 = 3 x 5; 20 = 2^2 x 5; nilai KPK = 2^2 x 3 x 5 = 60; simpulan = 60 detik). Soal 4 (FPB Faktorisasi Prima): 'Pak Budi memanen 36 buah apel dan 48 buah jeruk. Buah-buah tersebut akan dimasukkan ke dalam beberapa keranjang dengan jumlah apel dan jeruk yang sama di setiap keranjang. Tentukan keranjang terbanyak yang dibutuhkan Pak Budi serta isi apel dan jeruk per keranjang!' (Acuan: pohon faktor/tabel prima: 36 = 2^2 x 3^2; 48 = 2^4 x 3; nilai FPB = 2^2 x 3 = 12; simpulan = 12 keranjang, masing-masing berisi 3 apel dan 4 jeruk) (25 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa kembali kelengkapan langkah sistematis dan kebenaran perhitungan pada lembar jawabannya secara cermat sebelum batas waktu berakhir (3 menit).

Penutup:

• Guru mengumpulkan seluruh lembar kerja asesmen sumatif individual murid secara tertib (1 menit).
• Guru mengapresiasi integritas dan kerja keras murid selama asesmen, merangkum perjalanan belajar Bab 2 KPK dan FPB, serta menutup pembelajaran dengan doa (1 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Akomodasi akses berupa lembar tes dengan ukuran tulisan lebih besar dan spasi pengerjaan yang lebih lapang bagi murid dengan hambatan visual tanpa mengurangi tingkat kesulitan atau butir soal.
• Proses: Pemberian penegasan pembacaan petunjuk soal oleh guru bagi murid yang membutuhkan klarifikasi instruksi secara lisan tanpa memberikan bantuan substansi jawaban/metode.
• Produk: Seluruh murid mengumpulkan lembar jawaban pemecahan masalah tertulis yang setara sesuai pedoman penskoran analitik.

Asesmen Pertemuan:

Sumatif Bab:

• tes tertulis pemecahan masalah serentak: lembar asesmen sumatif individual yang memuat langkah sistematis penentuan kelipatan persekutuan, faktor persekutuan, dan faktorisasi prima pohon faktor/tabel beserta ketepatan simpulan jawaban soal cerita KPK dan FPB
• tes tertulis pemecahan masalah serentak Bagian A: lembar kerja individual murid yang menyajikan langkah pendaftaran kelipatan persekutuan untuk menyelesaikan masalah jadwal berkala (KPK) dan pendaftaran faktor persekutuan untuk pembagian paket benda secara adil (FPB) (35 menit; individual; instrumen: pedoman penskoran analitik (kriteria: kebenaran daftar kelipatan/faktor, ketepatan persekutuan terkecil/terbesar, dan simpulan jawaban kontekstual))
• tes tertulis pemecahan masalah serentak Bagian B: lembar kerja individual murid yang menampilkan diagram pohon faktor atau tabel faktorisasi prima, bentuk perkalian prima berpangkat, serta penentuan nilai KPK dan FPB untuk menyelesaikan soal cerita kontekstual (35 menit; individual; instrumen: pedoman penskoran analitik (kriteria: ketepatan dekomposisi prima, aturan pemilihan faktor prima untuk KPK dan FPB, serta kesesuaian penyelesaian masalah))

Sumatif:

• tes tertulis pemecahan masalah serentak: lembar asesmen sumatif individual yang memuat langkah sistematis penentuan kelipatan persekutuan, faktor persekutuan, dan faktorisasi prima pohon faktor/tabel beserta ketepatan simpulan jawaban soal cerita KPK dan FPB
• tes tertulis pemecahan masalah serentak Bagian A: lembar kerja individual murid yang menyajikan langkah pendaftaran kelipatan persekutuan untuk menyelesaikan masalah jadwal berkala (KPK) dan pendaftaran faktor persekutuan untuk pembagian paket benda secara adil (FPB) (35 menit; individual; instrumen: pedoman penskoran analitik (kriteria: kebenaran daftar kelipatan/faktor, ketepatan persekutuan terkecil/terbesar, dan simpulan jawaban kontekstual))
• tes tertulis pemecahan masalah serentak Bagian B: lembar kerja individual murid yang menampilkan diagram pohon faktor atau tabel faktorisasi prima, bentuk perkalian prima berpangkat, serta penentuan nilai KPK dan FPB untuk menyelesaikan soal cerita kontekstual (35 menit; individual; instrumen: pedoman penskoran analitik (kriteria: ketepatan dekomposisi prima, aturan pemilihan faktor prima untuk KPK dan FPB, serta kesesuaian penyelesaian masalah))

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 30 menit untuk Bagian A dan 25 menit untuk Bagian B sudah memadai bagi seluruh murid untuk menyelesaikan tes pemecahan masalah tertulis?
• Dari keempat TP yang diujikan dalam asesmen sumatif ini, materi atau langkah penyelesaian mana yang paling banyak mengalami miskonsepsi oleh murid?

Murid:

• Bagian mana dari soal KPK dan FPB tadi yang menurutmu paling mudah dan paling menantang untuk diselesaikan?
• Metode manakah yang paling kamu pahami dengan baik: mendaftarkan kelipatan/faktor atau menggunakan faktorisasi prima?

SUMBER BELAJAR

1. Buku Panduan Guru Matematika untuk SD/MI Kelas V (Kemendikbudristek 2022, Bab 2)
2. Buku Siswa Matematika untuk SD/MI Kelas V (Kemendikbudristek 2022, Bab 2 Hal. 30-40)
3. Lembar Masalah KPK Pendaftaran Kelipatan
4. Tabel perkalian 1-100
5. Buku Panduan Guru Matematika untuk SD/MI Kelas V (Kemendikbudristek, 2022)
6. Buku Siswa Matematika untuk SD/MI Kelas V (Kemendikbudristek, 2022)
7. Kartu Detektif Jadwal Bersama dan Lembar Kerja Pemecahan Masalah KPK
8. Papan congklak dan biji congklak (atau kancing 2 warna)
9. Lembar Kerja Siswa (LKS) penentuan FPB
10. Benda manipulatif (kancing warna/biji-bijian)
11. Kartu Masalah Misi Paket Adil dan Lembar Kerja Murid
12. Buku Siswa Matematika untuk SD/MI Kelas V Bab 2 (Kemendikbudristek, 2022)
13. Kartu angka bilangan prima (2, 3, 5, 7)
14. Lembar Kerja Murid (LKPD) Faktorisasi Prima dan KPK
15. Buku Siswa Matematika untuk SD/MI Kelas V (Kemendikbudristek 2022, Bab 2 Halaman 60)
16. Kartu Masalah Kontekstual Jadwal Berulang (Kartu A dan Kartu B)
17. Buku Siswa Matematika untuk SD/MI Kelas V (Kemendikbudristek, 2022) Bab 2
18. Papan tulis/spidol warna untuk demonstrasi pohon faktor
19. Kartu tantangan faktorisasi prima berpasangan
20. Lembar latihan mandiri murid
21. Buku Panduan Guru Matematika untuk SD/MI Kelas V (Kemendikbudristek 2022)
22. Buku Siswa Matematika untuk SD/MI Kelas V (Kemendikbudristek 2022) Bab 2
23. Lembar Kerja Pasangan 'Tantangan Paket Donasi Ceria'
24. Kartu Masalah Amplop Misteri (Kartu A dan Kartu B)
25. Papan tulis dan spidol warna
26. Buku Panduan Guru Matematika untuk SD/MI Kelas V (Kemendikbudristek 2022, Bab 2: KPK dan FPB)
27. Buku Siswa Matematika untuk SD/MI Kelas V (Kemendikbudristek 2022, Bab 2: KPK dan FPB)
28. Lembar Asesmen Sumatif Bab 2 (Bagian A dan Bagian B)