Modul Ajar Matematika Kelas 11 Bab 3: Statistika

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. TP 11.3.1 Mengidentifikasi asosiasi antara dua variabel numerikal (kuantitatif) melalui diagram pencar
2. TP 11.3.2 Menjelaskan asosiasi antara dua variabel numerikal (kuantitatif) berdasarkan arah dan tren data
3. TP 11.3.3 Memperkirakan model linear terbaik (best fit linear) pada data numerikal (kuantitatif)
4. TP 11.3.4 Membedakan hubungan asosiasi dan sebab-akibat pada data numerikal (kuantitatif)
5. TP 11.3.5 Melakukan proses penyelidikan statistika untuk mengidentifikasi asosiasi antara dua variabel numerikal (kuantitatif)

PROFIL LULUSAN

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Bagaimana cara kita menyajikan dua data kuantitatif sekaligus agar hubungan di antara keduanya dapat terlihat secara visual?
2. Apa yang terjadi pada posisi titik koordinat jika variabel independen dan variabel dependen tertukar posisinya pada sumbu diagram?
3. Ketika titik-titik data numerikal pada diagram pencar digambarkan, apakah sebarannya selalu membentuk lintasan lurus?
4. Bagaimana kita mengenali apakah sebaran titik data mengikuti bentuk garis lurus (linear), pola melengkung (non-linear/kurva), atau sama sekali tidak membentuk keteraturan pola (tanpa pola)?
5. Apakah semua sebaran titik pada diagram pencar selalu membentuk pola garis lurus?
6. Bagaimana kita membedakan sebaran data yang membentuk pola garis lurus (linear), pola kurva/lengkung (non-linear), dan yang tidak membentuk pola sama sekali?
7. Jika waktu belajar seseorang semakin bertambah, apa yang biasanya terjadi pada skor ujian yang diperolehnya?
8. Bagaimana kita menjelaskan perubahan nilai suatu variabel numerikal ketika variabel numerikal lainnya mengalami kenaikan?
9. Bagaimana kerapatan sebaran titik di sekitar garis imajiner memengaruhi kekuatan tren data pada diagram pencar?
10. Mengapa sebaran titik yang sangat rapat menunjukkan pola asosiasi yang lebih jelas dibandingkan titik yang menyebar renggang?
11. Jika data menunjukkan bahwa semakin lama waktu belajar seseorang, semakin tinggi nilai ujiannya, bagaimana kita menjelaskan makna hubungan tersebut secara matematis?
12. Apakah hubungan antarvariabel dalam diagram pencar selalu berarti bahwa variabel yang satu secara langsung menyebabkan perubahan pada variabel lainnya dalam konteks kehidupan nyata?
13. Bagaimana cara kita menarik satu garis lurus yang paling adil mewakili sebaran titik-titik pada diagram pencar?
14. Mengapa garis model linear terbaik harus membagi titik-titik secara seimbang di atas dan di bawah garis?
15. Bagaimana kita mengetahui seberapa meleset garis lurus yang kita buat terhadap titik data asli pada diagram pencar?
16. Mengapa jumlah kuadrat residu yang lebih kecil menandakan model linear yang lebih baik?
17. Jika ada banyak garis lurus yang dapat ditarik di antara sebaran titik data, bagaimana cara matematis paling objektif untuk menentukan garis yang paling mewakili seluruh data?
18. Mengapa garis model linear terbaik harus meminimalkan jumlah kuadrat dari seluruh jarak vertikal (residu) data?
19. Jika kita memiliki persamaan garis regresi konsumsi bensin mobil berdasarkan jarak tempuh, apakah model tersebut selalu akurat jika digunakan untuk jarak yang sangat jauh melampaui data uji?
20. Apa perbedaan mendasar antara memprediksi nilai di dalam rentang data yang sudah dikumpulkan dengan memprediksi nilai yang berada jauh di luar rentang tersebut?
21. Jika ada dua hal yang angkanya selalu naik bersamaan, apakah hal yang satu pasti menjadi penyebab langsung hal lainnya?
22. Bagaimana kita membuktikan bahwa hubungan dua data numerikal murni sebab-akibat atau hanya kebetulan/asosiasi belaka?
23. Jika data penjualan es krim dan kasus kebakaran sama-sama meningkat tajam pada bulan Juli, apakah makan es krim memicu terjadinya kebakaran?
24. Bagaimana kita membuktikan bahwa pola kuat antara dua variabel numerikal terjadi murni karena kebetulan atau variabel perancu (confounding variable), bukan hubungan sebab-akibat langsung?
25. Jika data menunjukkan bahwa peningkatan penjualan es krim beriringan dengan peningkatan kasus sengatan panas (heatstroke), apakah makan es krim menyebabkan sengatan panas?
26. Bagaimana kita membuktikan bahwa hubungan kuat antara dua variabel numerik memang merupakan hubungan sebab-akibat langsung dan bukan sekadar asosiasi yang dipicu variabel ketiga?
27. Bagaimana cara merumuskan pertanyaan penyelidikan yang melibatkan dua variabel numerikal agar dapat dianalisis asosiasinya?
28. Langkah apa saja yang perlu dirancang dalam mengumpulkan data numerikal berpasangan secara valid dan terukur?
29. Bagaimana kita mengorganisasikan data mentah hasil pengumpulan agar siap disajikan dalam diagram pencar?
30. Bagaimana cara menentukan skala sumbu horizontal dan vertikal yang tepat agar sebaran titik pada diagram pencar terlihat proporsional dan tidak terdistorsi?
31. Bagaimana kita membuktikan ada tidaknya keterkaitan antara dua ukuran numerik dari sekumpulan data yang telah kita kumpulkan?
32. Mengapa pola sebaran titik pada diagram pencar dapat membantu kita menentukan arah dan kekuatan hubungan antara dua variabel numerikal?
33. Bagaimana kita memastikan bahwa simpulan akhir tentang hubungan dua variabel numerikal benar-benar didukung oleh data dan analisis yang valid?
34. Mengapa penarikan kesimpulan asosiasi numerikal tidak boleh langsung disamakan dengan hubungan sebab-akibat?
35. Bagaimana kita membuktikan bahwa model garis linear yang kita buat benar-benar merupakan garis terbaik (best fit) untuk mewakili data bivariat?
36. Mengapa adanya asosiasi atau korelasi yang sangat kuat antara dua variabel numerikal belum tentu membuktikan adanya hubungan sebab-akibat?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1 — Mengidentifikasi Pasangan Variabel Numerikal dan Posisi Titik pada Diagram Pencar — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 11.3.1 Mengidentifikasi asosiasi antara dua variabel numerikal (kuantitatif) melalui diagram pencar

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan memfasilitasi doa bersama serta mengecek kehadiran (5 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini: mengidentifikasi pasangan variabel numerikal (independen-dependen) dan menempatkan posisi titik koordinatnya secara tepat pada diagram pencar (5 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat menggunakan lembar diagnostik untuk memetakan pemahaman murid mengenai pasangan koordinat (x, y) dan jenis data numerikal: murid mengidentifikasi mana yang variabel numerikal dan menentukan koordinat dari 2 pasangan data: (1) Berat badan (kg) dan Tinggi badan (cm); (2) Warna favorit dan Ukuran sepatu. (Acuan: (1) Keduanya numerikal; (2) Warna kategorikal, ukuran numerikal; koordinat pasangan 1 ditulis dalam bentuk (x, y)) (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna, Menggembirakan):

• Murid mencermati stimulus tabel data numerikal bivariat sederhana tentang hubungan 'Lama Waktu Belajar Mandiri (jam)' dan 'Skor Kuis' yang ditampilkan di papan tulis: Siswa A (2; 70), Siswa B (3; 75), Siswa C (5; 90) (10 menit).
• Murid berkesadaran mengidentifikasi peran masing-masing variabel: variabel independen (bebas/prediktor) ditempatkan pada sumbu horizontal (X) dan variabel dependen (terikat/respons) ditempatkan pada sumbu vertikal (Y), serta mencermati pentingnya tidak menukar posisi variabel agar interpretasi tidak keliru (12 menit).
• Murid secara berpasangan mengikuti tantangan interaktif 'Tebak Koordinat & Pasangan Variabel': guru membagikan 3 kartu kasus variabel bivariat: Kasus 1 (Jarak tempuh km vs Biaya bensin rupiah), Kasus 2 (Suhu udara °C vs Penjualan es krim porsi), Kasus 3 (Jumlah jam kerja vs Gaji harian rupiah); setiap pasangan berlomba menentukan dengan tepat mana variabel X (independen) dan variabel Y (dependen) (Acuan: X = Jarak, Suhu, Jam kerja; Y = Biaya bensin, Penjualan es krim, Gaji harian) (15 menit).

Mengaplikasi (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid dalam kelompok kecil (3-4 orang) menerima Lembar Kerja Eksplorasi berisi tabel data numerikal bivariat 5 responden (Kandungan Gula dalam gram dan Kalori makanan): Responden 1 (4; 120), Responden 2 (8; 140), Responden 3 (12; 160), Responden 4 (15; 190), Responden 5 (20; 200) (10 menit).
• Setiap kelompok mengidentifikasi pasangan nilai numerikal dari tabel tersebut menjadi pasangan titik koordinat (x, y) dengan menetapkan Gula sebagai sumbu X dan Kalori sebagai sumbu Y (Acuan pasangan: (4, 120), (8, 140), (12, 160), (15, 190), (20, 200)) (15 menit).
• Murid memplot kelima posisi titik data numerikal tersebut ke bidang koordinat diagram pencar pada kertas berpetak dengan skala sumbu yang proporsional secara cermat dan teliti (3 menit).
• Murid memeriksa ketepatan posisi titik yang diplot kelompok lain (penilaian sejawat antar-kelompok) untuk memastikan tidak ada koordinat x dan y yang terbalik (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran, Bermakna):

• Setiap perwakilan kelompok mengonfirmasi hasil diagram pencar dan mencocokkan kembali letak posisi titik terhadap nilai pasangan variabel numerikal aslinya (10 menit).
• Murid bersama guru menyimpulkan bagaimana diagram pencar mengonstruksi visualisasi pasangan dua variabel numerikal dan dampak kesalahan jika sumbu X dan Y tertukar letaknya (10 menit).

Penutup:

• Murid mengerjakan tes formatif tertulis singkat mandiri (asesmen akhir sesi) berisi 4 butir penentuan koordinat dan letak sumbu diagram pencar (10 menit).
• Guru memberikan umpan balik langsung, mengapresiasi kerja kelompok, dan menyampaikan topik pertemuan berikutnya mengenai identifikasi bentuk pola sebaran data numerikal pada diagram pencar, lalu menutup kelas dengan doa bersama (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kertas berpetak yang sudah dilengkapi label angka pada sumbu X dan sumbu Y; murid yang cepat diberikan lembar kosong berskala mandiri dengan rentang data yang lebih lebar.
• Proses: Murid yang masih bingung membedakan variabel independen dan dependen dibimbing dengan pertanyaan penuntun 'variabel mana yang mempengaruhi variabel lain', sedangkan murid mahir langsung memplot dan memvalidasi keakuratan posisi skala secara mandiri.
• Produk: Murid reguler menyajikan minimal 5 titik koordinat pada diagram pencar dengan tepat; murid yang cepat menyajikan hingga 8 pasangan titik data numerikal tambahan secara mandiri dan akurat.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal diagnostik tertulis singkat (2 soal): (1) Tentukan manakah di antara pasangan berikut yang merupakan pasangan variabel numerikal: Skenario A [Tinggi tanaman (cm) vs Hari pengamatan (hari)] atau Skenario B [Warna mobil vs Jumlah roda]; (2) Dari pasangan nilai Waktu belajar = 3 jam dan Nilai ujian = 85, tentukan koordinat (x, y) jika waktu belajar adalah variabel independen (sumbu X) dan nilai adalah variabel dependen (sumbu Y). (Acuan jawaban: (1) Skenario A; (2) Titik koordinat (3, 85)).

Proses:

• Lembar observasi unjuk kerja pemetaan koordinat: Guru mengamati ketepatan murid saat (1) menetapkan variabel X dan Y dari tabel sereal (Gula gram = X, Kalori = Y); (2) menuliskan 5 pasangan koordinat: (4, 120), (8, 140), (12, 160), (15, 190), (20, 200); (3) menempatkan titik koordinat tersebut pada bidang diagram pencar sesuai skala.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri di penutup (4 butir): Diberikan data pasangan numerikal Umur mesin (tahun) [X] dan Biaya perawatan (ribu rupiah) [Y]: Butir 1 = Responden A (1, 100); Butir 2 = Responden B (2, 150); Butir 3 = Responden C (4, 250); Butir 4 = Menentukan posisi sumbu variabel dependen. (Acuan: Butir 1-3 murid menuliskan koordinat (1, 100), (2, 150), (4, 250) dan memplot posisi titiknya pada skala yang tepat; Butir 4 variabel dependen diletakkan pada sumbu vertikal/Y).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal: mengidentifikasi variabel numerikal dan koordinat dasar.
• Observasi unjuk kerja kelompok saat mengonversi data tabel ke pasangan koordinat (x, y) dan memplot posisi titik pada diagram pencar.
• Tes formatif mandiri akhir sesi pembelajaran: lembar kerja cek pemahaman.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat membedakan variabel independen (sumbu X) dan variabel dependen (sumbu Y) dengan benar tanpa tertukar?
• Apakah langkah peragaan/tantangan berpasangan membuat murid aktif dan senang dalam menggambar diagram pencar?
• Apakah terdapat miskonsepsi dalam pembagian skala pada sumbu diagram pencar saat murid memplot titik?

Murid:

• Bagian mana dari cara menentukan posisi titik koordinat (x, y) pada diagram pencar yang masih terasa membingungkan?
• Bagaimana kamu memastikan posisi variabel X dan Y tidak terbalik saat membaca tabel data numerikal?

Pertemuan 2 — Mengidentifikasi Bentuk Pola Sebaran Data Numerikal pada Diagram Pencar — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 11.3.1 Mengidentifikasi asosiasi antara dua variabel numerikal (kuantitatif) melalui diagram pencar

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, mengajak berdoa, dan mengecek kehadiran murid (5 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu mengidentifikasi bentuk pola sebaran data numerikal (pola linear, kurva/non-linear, atau tidak berpola) pada diagram pencar (5 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 2 gambar diagram pencar sederhana: Diagram A (titik-titik berbaris mendekati garis lurus miring ke atas) dan Diagram B (titik-titik tersebar merata acak seperti debu di seluruh bidang). Murid diminta mengidentifikasi diagram mana yang memperlihatkan pola teratur (acuan: Diagram A berpola linear, Diagram B tidak berpola) (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati 3 gambar diagram pencar dengan karakteristik bentuk sebaran yang berbeda pada lembar eksplorasi: Diagram 1 (kumpulan titik mengikuti lintasan lurus miring dari kiri bawah ke kanan atas), Diagram 2 (kumpulan titik membentuk lengkungan parabola membuka ke bawah), dan Diagram 3 (titik-titik terpencar acak merata di setiap sudut tanpa alur tertentu) (15 menit).
• Secara mandiri, murid mengamati pola kontur sebaran titik dan membaca panduan konsep untuk mengidentifikasi 3 kategori bentuk pola sebaran data numerikal: (1) bentuk pola linear, (2) bentuk pola kurva/non-linear, dan (3) tidak berpola / acak (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Guru mengadakan aktivitas tantangan berpasangan 'Tebak Pola Cepat' (gamifikasi menyenangkan): setiap pasangan murid menerima 4 kartu diagram pencar bernomor (Kartu A, B, C, D) dan bertanding mencocokkan kartu dengan label bentuk pola yang tepat dalam batas waktu tertentu (15 menit).
• Isi bahan 4 kartu diagram: Kartu A (pencaran titik membentuk garis lurus miring ke bawah), Kartu B (pencaran titik membentuk lengkungan kurva eksponensial naik tajam), Kartu C (pencaran titik menyebar bulat acak tanpa arah), Kartu D (pencaran titik membentuk lengkungan mangkok huruf U/kuadratik). Pasangan murid menandai bentuk polanya (acuan kunci: Kartu A = linear; Kartu B = kurva/non-linear; Kartu C = tidak berpola; Kartu D = kurva/non-linear) (20 menit).
• Setiap murid secara individu mengerjakan Lembar Latihan Identifikasi Pola yang memuat 4 data visual diagram pencar konteks numerikal: Diagram 1: Hubungan waktu belajar dan skor tes (titik-titik condong membentuk garis lurus); Diagram 2: Hubungan kecepatan kendaraan dan jarak henti pengereman (titik-titik melengkung ke atas membentuk pola kuadratik); Diagram 3: Hubungan nomor sepatu dan nilai ujian matematika (titik-titik acak merata); Diagram 4: Hubungan dosis pupuk dan tinggi tanaman yang melengkung melandai di titik jenuh (pola kurva) (acuan kunci identifikasi: Diagram 1 = bentuk linear; Diagram 2 = bentuk kurva/non-linear; Diagram 3 = tidak berpola; Diagram 4 = bentuk kurva/non-linear) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya memeriksa kesesuaian hasil identifikasi pola pada lembar latihan dengan acuan kunci, mendiskusikan titik-titik yang sempat membingungkan antara garis lurus dengan lengkungan landai (15 menit).
• Murid menyimpulkan ciri visual utama yang membedakan bentuk pola linear (jejak titik mendekati garis lurus), kurva/non-linear (jejak titik membelok/melengkung), dan tidak berpola (jejak titik tersebar tanpa lintasan) pada diagram pencar (10 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan terhadap kesimpulan klasifikasi bentuk pola sebaran data numerikal pada diagram pencar (5 menit).
• Guru menutup pertemuan dengan memberikan apresiasi dan mengumumkan topik pertemuan berikutnya mengenai keberadaan asosiasi linear dan non-linear, lalu mengakhiri sesi dengan doa bersama dan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan diagram pencar dengan kerapatan titik yang sangat kontras (mudah dikenali) untuk kelompok yang membutuhkan bimbingan, serta diagram dengan sebaran titik yang variatif (seperti lengkungan landai) untuk kelompok cepat.
• Proses: Memberikan panduan bantuan visual garis bantu tracing kontur sebaran titik bagi murid yang kesulitan melihat alur titik.
• Produk: Murid cepat mengidentifikasi bentuk sebaran data numerikal tambahan pada dataset terbuka (misal pola sebaran kurva polinomial atau lingkaran), sedangkan murid reguler menyelesaikan 4 diagram standar.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tanya jawab diagnostik visual menampilkan 2 diagram pencar di papan tulis: Diagram A (sebaran titik berbaris mendekati garis lurus miring) dan Diagram B (sebaran titik merata acak). Pertanyaan: 'Manakah diagram yang titik-titiknya membentuk keteraturan pola garis dan mana yang tidak berpola?' (Acuan jawaban benar: Diagram A membentuk pola garis lurus/linear, Diagram B tidak memiliki pola keteraturan).

Proses:

• Penilaian formatif pada aktivitas latihan identifikasi 4 diagram pencar: (1) Hubungan waktu belajar dan nilai (acuan: bentuk linear), (2) Kecepatan dan jarak henti (acuan: bentuk kurva/non-linear), (3) Nomor sepatu dan nilai matematika (acuan: tidak berpola/acak), (4) Dosis pupuk dan tinggi tanaman (acuan: bentuk kurva/non-linear). Kriteria: tepat mengidentifikasi minimal 3 dari 4 bentuk pola diagram pencar.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman individu di akhir sesi berupa 1 soal cepat: Diberikan sketsa diagram pencar hubungan antara usia mobil dan harga jual mobil yang titik-titiknya membentuk lengkungan menurun curam lalu melandai. Murid diminta menentukan bentuk pola sebarannya (acuan jawaban benar: bentuk pola kurva / non-linear).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja berpasangan pada permainan tantangan kartu diagram pencar
• Pemeriksaan ketepatan identifikasi bentuk pola sebaran pada Lembar Latihan Identifikasi Pola (4 diagram pencar)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah aktivitas permainan kartu diagram pencar berhasil memfasilitasi murid dalam membedakan pola linear dan kurva secara konkret dan menyenangkan?
• Bagian mana dari bentuk pola sebaran (khususnya kurva landai) yang masih menimbulkan keraguan bagi sebagian murid?

Murid:

• Bagian mana yang paling mudah dan paling sulit ketika saya menentukan apakah sebaran titik berbentuk garis lurus atau kurva?
• Langkah apa yang saya lakukan jika melihat sebaran titik yang tampak membingungkan antara lurus atau melengkung?

Pertemuan 3 — Mengidentifikasi Keberadaan Asosiasi Linear dan Non-linear melalui Diagram Pencar — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 11.3.1 Mengidentifikasi asosiasi antara dua variabel numerikal (kuantitatif) melalui diagram pencar

Pendahuluan:

• Guru membuka sesi dengan salam, menyapa murid, memeriksa kehadiran, dan menyampaikan fokus belajar hari ini yaitu mengidentifikasi keberadaan asosiasi linear dan non-linear pada diagram pencar data numerikal (5 menit).
• Guru melakukan asesmen diagnostik awal secara klasikal dengan menampilkan 2 gambar diagram pencar di papan tulis: Diagram X (titik-titik menyebar acak tanpa pola) dan Diagram Y (titik-titik membentuk deretan garis lurus miring ke atas). Guru meminta murid memilih diagram mana yang menunjukkan adanya asosiasi (hubungan keteraturan pola) dan mana yang tidak ada asosiasi (acuan: Diagram X = tidak ada asosiasi; Diagram Y = ada asosiasi linear) (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Guru menyajikan 3 gambar diagram pencar dengan karakteristik pola berbeda: Gambar 1 (titik-titik membentuk pola menyerupai garis lurus dari kiri bawah ke kanan atas), Gambar 2 (titik-titik membentuk pola kurva melengkung menyerupai parabola/huruf U terbalik), dan Gambar 3 (titik-titik tersebar acak merata di seluruh bidang koordinat) (10 menit).
• Murid mengamati dan membandingkan bentuk sebaran ketiga gambar tersebut, lalu secara terpandu mengidentifikasi bahwa Gambar 1 menunjukkan asosiasi linear (membentuk pola garis lurus), Gambar 2 menunjukkan asosiasi non-linear (membentuk pola kurva/melengkung), dan Gambar 3 menunjukkan tidak ada asosiasi (tidak membentuk pola keteraturan garis maupun lengkung) (acuan: Gambar 1 = asosiasi linear, Gambar 2 = asosiasi non-linear/kurva, Gambar 3 = tidak ada asosiasi) (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Guru membagi murid secara berpasangan untuk memainkan tantangan cepat 'Sortir Pola Diagram Bivariat', di mana tiap pasangan menerima 4 kartu diagram pencar numerikal berikut: Kartu A (kecepatan kendaraan vs jarak pengereman: sebaran titik melengkung naik membentuk kurva non-linear), Kartu B (lama belajar vs nilai ujian: sebaran titik berderet di sepanjang lintasan garis lurus miring naik), Kartu C (nomor sepatu vs skor IQ: sebaran titik acak bulat menyebar tanpa bentuk), dan Kartu D (ketinggian peluru terhadap waktu: sebaran titik melengkung naik lalu turun membentuk parabola non-linear) (15 menit).
• Setiap pasangan berkolaborasi mengidentifikasi jenis bentuk asosiasi pada keempat kartu tersebut dan menempelkannya ke papan kategori: Asosiasi Linear, Asosiasi Non-linear, atau Tidak Ada Asosiasi (acuan: Kartu A = Asosiasi Non-linear; Kartu B = Asosiasi Linear; Kartu C = Tidak Ada Asosiasi; Kartu D = Asosiasi Non-linear) (25 menit).
• Murid secara mandiri mengerjakan Lembar Latihan Identifikasi Mandiri berisi 4 diagram pencar numerikal baru: Butir 1 (tekanan gas vs volume: pola kurva hiperbola), Butir 2 (jumlah jam kerja vs upah per jam tetap: pola garis lurus), Butir 3 (tinggi badan vs angka keberuntungan: titik acak merata), dan Butir 4 (suhu air vs kelarutan senyawa: kurva eksponensial melengkung naik) untuk mengidentifikasi keberadaan asosiasi linear, non-linear, atau tidak berasosiasi (acuan: Butir 1 = non-linear; Butir 2 = linear; Butir 3 = tidak ada asosiasi; Butir 4 = non-linear) (30 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Guru memfasilitasi murid mengevaluasi hasil identifikasi mereka, membahas kekeliruan umum (seperti memaksakan garis lurus pada sebaran data yang sebenarnya melengkung/non-linear), serta menyadari pentingnya kecermatan visual dalam melihat pola sebaran data numerikal (15 menit).

Penutup:

• Guru memberikan umpan balik langsung terhadap hasil latihan mandiri murid dan merangkum bersama ciri visual utama asosiasi linear (pola garis lurus), non-linear (pola garis lengkung/kurva), serta tidak berasosiasi (pola acak tanpa arah) (5 menit).
• Guru menyampaikan agenda pertemuan berikutnya yaitu Pertemuan 4 tentang arah asosiasi positif dan negatif pada data numerikal, lalu menutup pertemuan dengan doa dan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan diagram pencar dengan kerapatan titik yang sangat kontras/jelas untuk murid yang butuh bimbingan, dan diagram dengan sebaran titik yang memiliki sedikit titik pencilan (outlier) untuk murid yang sudah mahir.
• Proses: Memberikan bantuan visual berupa garis bantu transparan bagi murid yang membutuhkan scaffolding dalam mengenali pola lengkung vs lurus; murid yang cepat langsung mengidentifikasi 4 butir latihan tanpa garis bantu.
• Produk: Seluruh murid mengidentifikasi kategori asosiasi (linear, non-linear, tidak berasosiasi) pada 4 diagram latihan mandiri yang sama.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tanya jawab diagnostik visual: murid mengidentifikasi keberadaan pola hubungan pada 2 diagram pencar (Diagram X: titik acak; Diagram Y: titik segaris). Kunci acuan: Diagram X = tidak ada asosiasi; Diagram Y = ada asosiasi linear.

Proses:

• Cek ketepatan sortir 4 kartu diagram pencar pada aktivitas berpasangan: Kartu A (kurva pengereman -> Non-linear), Kartu B (garis belajar-nilai -> Linear), Kartu C (sepatu-IQ -> Tidak Ada Asosiasi), Kartu D (parabola peluru -> Non-linear).

Akhir Pertemuan:

• Pemeriksaan Lembar Latihan Identifikasi Mandiri berisi 4 butir diagram pencar: Butir 1 (kurva hiperbola), Butir 2 (garis lurus), Butir 3 (titik acak), Butir 4 (kurva eksponensial). Kunci acuan: Butir 1 = Asosiasi Non-linear; Butir 2 = Asosiasi Linear; Butir 3 = Tidak Ada Asosiasi; Butir 4 = Asosiasi Non-linear.

Formatif:

• Pengamatan keterlibatan diskusi dan ketepatan sortir 4 kartu diagram bivariat pada aktivitas berpasangan
• Pemeriksaan ketepatan pengisian 4 butir diagram pencar pada Lembar Latihan Identifikasi Mandiri

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah seluruh murid mampu membedakan bentuk sebaran linear dan non-linear tanpa terkecoh oleh sedikit sebaran titik di sekitar pola?
• Bagian mana dari aktivitas sortir kartu yang paling efektif membantu murid memahami konsep asosiasi non-linear?

Murid:

• Bagaimana cara termudah bagiku membedakan diagram pencar yang memiliki pola linear dengan pola non-linear?
• Apakah aku masih merasa ragu saat menentukan sebaran titik yang tidak memiliki asosiasi?

Pertemuan 4 — Menjelaskan Arah Asosiasi Positif dan Negatif pada Data Numerikal — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 11.3.2 Menjelaskan asosiasi antara dua variabel numerikal (kuantitatif) berdasarkan arah dan tren data

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan ruang lingkup materi yaitu menjelaskan arah asosiasi positif dan negatif pada pasangan data numerikal (5 menit).
• Guru melakukan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 2 skenario hubungan variabel numerikal di layar proyektor: Skenario 1 (Lama waktu pengisian baterai vs persentase daya baterai bertambah) dan Skenario 2 (Jarak tempuh berkendara vs sisa bahan bakar dalam tangki). Murid diminta menuliskan prediksi arah perubahannya di selembar kertas (acuan diagnostik: Skenario 1 = kedua variabel sama-sama meningkat/arah positif; Skenario 2 = satu variabel meningkat saat variabel lain menurun/arah negatif) (10 menit).
• Guru memberikan apersepsi yang menghubungkan hasil tebakan murid dengan arah sebaran titik pada diagram pencar yang sudah dipelajari di pertemuan sebelumnya (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid menyimak penjelasan guru dan mencermati representasi visual dua diagram pencar data numerikal pada Buku Siswa (Diagram A: Hubungan antara durasi belajar [jam] dan nilai ujian matematika; Diagram B: Hubungan antara usia mobil [tahun] dan harga jual [juta rupiah]) (15 menit).
• Murid dengan bimbingan guru mengonstruksi pemahaman konsep arah asosiasi: asosiasi positif terjadi jika peningkatan nilai variabel x diikuti oleh kecenderungan peningkatan nilai variabel y; sedangkan asosiasi negatif terjadi jika peningkatan nilai variabel x diikuti oleh kecenderungan penurunan nilai variabel y (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Murid melakukan aktivitas tantangan berpasangan 'Tebak & Jelaskan Arah Asosiasi' menggunakan lembar kerja yang memuat 4 set pasangan data numerikal berikut: Set 1 (Tinggi badan [cm] vs Berat badan [kg]); Set 2 (Kecepatan rata-rata kendaraan [km/jam] vs Waktu tempuh [jam]); Set 3 (Suhu udara luar ruangan [°C] vs Konsumsi daya AC [kWh]); Set 4 (Jumlah jam bermain game online setiap malam [jam] vs Durasi tidur malam [jam]) (20 menit).
• Setiap pasangan murid berdiskusi dan menuliskan penjelasan tertulis mengenai arah asosiasi dari keempat set data tersebut pada lembar kerja sesuai acuan: Set 1 = Asosiasi positif (karena semakin bertambah tinggi badan, kecenderungan berat badan juga bertambah tinggi); Set 2 = Asosiasi negatif (karena semakin tinggi kecepatan rata-rata, waktu tempuh perjalanan menjadi semakin berkurang/menurun); Set 3 = Asosiasi positif (karena semakin tinggi suhu luar ruangan, daya listrik AC yang dikonsumsi semakin meningkat); Set 4 = Asosiasi negatif (karena semakin banyak jam bermain game, durasi tidur malam cenderung semakin berkurang) (20 menit).
• Guru berkeliling mengamati penjelasan murid, memberikan klarifikasi langsung pada pasangan yang keliru menentukan arah pergerakan variabel, dan mengonfirmasi ketepatan argumentasi tertulis (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid secara individu mengerjakan asesmen akhir berupa cek pemahaman mandiri untuk menjelaskan arah asosiasi dari 2 kasus baru pada lembar cek pemahaman (15 menit).
• Murid mengevaluasi pemahamannya sendiri dengan memeriksa kesesuaian penjelasannya terhadap prinsip arah asosiasi yang telah disimpulkan bersama (5 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan intisari pembelajaran mengenai cara mengidentifikasi dan menjelaskan arah asosiasi positif dan negatif berdasarkan arah perubahan kedua variabel numerikal (5 menit).
• Guru memberikan apresiasi atas partisipasi aktif murid, menyampaikan gambaran materi pertemuan berikutnya tentang tren data berdasarkan kerapatan titik, lalu menutup kelas dengan doa dan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan diagram pencar dengan visualisasi garis bantu panah naik/turun bagi murid yang membutuhkan scaffolding visual dalam membaca arah perubahan variabel.
• Proses: Bagi murid dengan kecepatan belajar tinggi, diberikan bahan data numerikal tambahan dengan selisih kenaikan yang lebih bervariasi untuk dijelaskan alasan perubahannya secara mandiri; sementara murid yang memerlukan bimbingan didampingi guru membaca pasangan titik per titik.
• Produk: Format penyampaian penjelasan arah asosiasi dapat berupa uraian kalimat matematis terstruktur ataupun tabel analisis arah perubahan nilai variabel.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes diagnostik singkat tertulis pada awal pembelajaran menentukan arah perubahan 2 skenario numerikal: (1) Lama waktu pengisian baterai vs persentase daya baterai (acuan: arah positif/keduanya bertambah); (2) Jarak tempuh berkendara vs sisa bahan bakar dalam tangki (acuan: arah negatif/satu bertambah satu berkurang).

Proses:

• Observasi keterlibatan dan verifikasi lembar kerja berpasangan pada 4 set data numerikal: Set 1 (Tinggi badan vs Berat badan; acuan: asosiasi positif), Set 2 (Kecepatan rata-rata vs Waktu tempuh; acuan: asosiasi negatif), Set 3 (Suhu udara vs Konsumsi daya AC; acuan: asosiasi positif), Set 4 (Jam main game vs Durasi tidur; acuan: asosiasi negatif).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri tertulis berupa penjelasan arah asosiasi pada 2 kasus numerikal: Kasus A (Jumlah halaman buku yang dibaca vs Sisa halaman yang belum dibaca; acuan: asosiasi negatif, karena semakin banyak halaman dibaca, sisa halaman yang belum dibaca semakin berkurang); Kasus B (Pengalaman kerja [tahun] vs Besaran gaji bulanan [juta rupiah]; acuan: asosiasi positif, karena semakin bertambah masa kerja, kecenderungan gaji bulanan semakin meningkat).

Formatif:

• Penilaian lembar kerja tantangan berpasangan (ketepatan menentukan dan menjelaskan arah asosiasi positif dan negatif pada 4 set pasangan data numerikal)
• Cek pemahaman mandiri tertulis pada tahap penutup

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah desain contoh kontekstual yang digunakan memudahkan murid membedakan arah asosiasi positif dan negatif?
• Bagian mana dari langkah penjelasan hubungan antarvariabel yang masih memicu kebingungan bagi murid yang memerlukan bimbingan lebih?

Murid:

• Apa tanda utama yang membantumu mengenali bahwa suatu hubungan data numerikal memiliki asosiasi positif atau asosiasi negatif?
• Bagaimana caramu menjelaskan kepada teman jika nilai variabel x naik tetapi variabel y justru mengalami penurunan?

Pertemuan 5 — Menjelaskan Tren Data Berdasarkan Kerapatan Titik pada Diagram Pencar — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 11.3.2 Menjelaskan asosiasi antara dua variabel numerikal (kuantitatif) berdasarkan arah dan tren data

Pendahuluan:

• Guru membuka sesi dengan salam, memeriksa kehadiran murid, serta menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menjelaskan tren data bivariat berdasarkan kerapatan sebaran titik pada diagram pencar (5 menit).
• Guru melaksanakan asesmen diagnostik singkat: murid mengamati Diagram X (titik-titik mengelompok sangat rapat membentuk garis naik ke kanan atas) dan Diagram Y (titik-titik menyebar sangat lebar/renggang mengarah ke kanan atas), lalu murid menuliskan diagram mana yang memiliki pola asosiasi lebih kuat (acuan: Diagram X lebih kuat karena sebaran titiknya rapat mengikuti garis lurus) (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mengamati 3 gambar diagram pencar yang disajikan di papan tulis: Diagram A (sebaran titik mengelompok sangat rapat mengikuti arah naik ke kanan), Diagram B (sebaran titik agak menyebar/sedang di sekitar garis naik), dan Diagram C (sebaran titik berpencar acak tanpa membentuk garis) (15 menit).
• Murid bersama guru membedah konsep kerapatan titik: titik yang makin rapat mengikuti garis lurus menunjukkan tren asosiasi linear kuat, titik yang agak renggang menunjukkan tren lemah/sedang, dan titik yang menyebar acak tanpa kerapatan teratur menunjukkan tidak adanya tren (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid bermain kuis tantangan berpasangan 'Tebak Kekuatan Tren': secara bergantian tiap pasangan mencocokkan 4 kartu diagram pencar dengan tingkat kerapatannya. Kartu 1: sebaran titik sangat rapat memanjang turun dari kiri ke kanan; Kartu 2: sebaran titik menyebar renggang tetapi masih mengarah turun; Kartu 3: sebaran titik rapat memanjang naik; Kartu 4: sebaran titik tersebar merata di seluruh bidang koordinat (acuan: Kartu 1 = tren linear negatif kuat/sangat rapat; Kartu 2 = tren linear negatif lemah/renggang; Kartu 3 = tren linear positif kuat/sangat rapat; Kartu 4 = tidak berpola/tidak ada tren) (20 menit).
• Secara berpasangan, murid mengerjakan Lembar Latihan Analisis Tren Kerapatan yang memuat 3 studi kasus data numerikal: Kasus 1 (data jam belajar vs nilai ujian, sebaran titik rapat membentuk garis naik); Kasus 2 (data suhu luar ruangan vs penjualan es lilin, sebaran titik renggang melebar ke kanan atas); Kasus 3 (data nomor sepatu vs skor tes matematika, titik menyebar acak tanpa kerapatan garis) (25 menit).
• Murid menuliskan penjelasan asosiasi dan tren untuk ketiga kasus tersebut pada lembar kerja masing-masing (acuan: Kasus 1 = tren positif kuat karena titik sangat rapat menyusuri pola linear; Kasus 2 = tren positif lemah karena titik renggang walau berpola naik; Kasus 3 = tidak ada tren linear karena titik menyebar acak tanpa kerapatan garis) (20 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid mengevaluasi hasil analisisnya bersama rekan sebangku, mencocokkan hasil penjelasan kekuatan tren berdasarkan kerapatan titik dengan kunci jawaban acuan yang dikonfirmasi guru (10 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan bahwa makin rapat posisi titik mengelilingi suatu pola garis, maka semakin kuat tren asosiasi antara dua variabel numerikal tersebut (10 menit).
• Guru memberikan umpan balik pelaksanaan pembelajaran hari ini serta menginfokan topik pertemuan berikutnya mengenai penjelasan makna asosiasi dalam konteks nyata tanpa mengakhiri keseluruhan bab (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan diagram pencar dengan panduan garis bantu visual bagi murid yang kesulitan melihat kerapatan sebaran titik.
• Proses: Bagi murid yang membutuhkan pendampingan diberikan bimbingan perbandingan visual berdampingan antara titik rapat vs renggang, sedangkan murid mahir menganalisis kerapatan pada diagram pencar yang memuat satu titik pencilan (outlier).
• Produk: Format penjelasan dapat berupa narasi tertulis berstruktur atau tabel perbandingan kekuatan tren berdasarkan kerapatan.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik visual di awal sesi: Menentukan diagram yang memiliki asosiasi lebih kuat antara Diagram X (titik rapat naik ke kanan) dan Diagram Y (titik renggang naik ke kanan) (acuan: Diagram X lebih kuat karena sebaran titiknya rapat mengikuti garis lurus).

Proses:

• Observasi formatif saat pengerjaan 3 kasus di lembar kerja: memastikan murid menjelaskan tren berdasarkan kerapatan titik (acuan Kasus 1: tren linear positif kuat/sangat rapat; Kasus 2: tren linear positif lemah/renggang; Kasus 3: tidak ada tren karena titik menyebar acak).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri di akhir kegiatan: Murid menuliskan satu kalimat penjelasan mengenai arti sebaran titik yang renggang pada diagram pencar yang mengarah ke bawah (acuan: menunjukkan tren asosiasi negatif yang lemah karena titik-titik menyebar menjauhi pola garis).

Formatif:

• Penilaian kinerja berpasangan melalui Lembar Latihan Analisis Tren Kerapatan (mengukur ketepatan menjelaskan tren kuat, lemah, atau tidak ada tren berdasarkan kerapatan titik pada diagram pencar).

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah aktivitas visual dan kuis kartu efektif membantu murid membedakan tren kuat dan lemah dari kerapatan titik?
• Bagian mana dari penjelasan kerapatan titik yang masih memicu keraguan murid saat menganalisis diagram pencar?

Murid:

• Bagaimana caraku membedakan diagram pencar yang memiliki tren kuat dan tren lemah hanya dengan melihat sebaran titiknya?
• Apa kesulitan yang aku hadapi saat menjelaskan data yang sebaran titiknya agak menyebar?

Pertemuan 6 — Menjelaskan Makna Asosiasi dan Tren Data Numerikal pada Konteks Nyata — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 11.3.2 Menjelaskan asosiasi antara dua variabel numerikal (kuantitatif) berdasarkan arah dan tren data

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, berdoa bersama, dan mengecek kehadiran murid (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ke-6, yaitu menjelaskan makna asosiasi dan tren data numerikal pada konteks nyata berdasarkan arah dan pola sebaran data (4 menit).
• Guru melakukan asesmen diagnostik singkat: murid diminta menentukan arah asosiasi dari 2 kasus singkat: (1) Jarak tempuh kendaraan vs sisa bahan bakar di tangki, (2) Jam kerja lembur vs total gaji yang diterima (acuan jawaban: 1 = asosiasi negatif, 2 = asosiasi positif) (8 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati sajian 2 grafik diagram pencar kontekstual di papan tulis/layar: Grafik A (Durasi Belajar Mingguan [jam] vs Nilai Ujian Matematika [0-100], menunjukkan tren linear naik) dan Grafik B (Kecepatan Rata-rata Mengemudi [km/jam] vs Waktu Tempuh Perjalanan [jam], menunjukkan tren kurva/non-linear turun) (10 menit).
• Guru memodelkan cara menyusun kalimat penjelasan makna asosiasi kontekstual: menyatakan arah (positif/negatif), bentuk tren (linear/non-linear), dan interpretasi kontekstualnya ('Ketika nilai variabel X meningkat, maka nilai variabel Y cenderung... secara...') (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid membentuk kelompok berpasangan untuk memainkan kuis tantangan 'Detektif Asosiasi Nyata': setiap pasangan menerima 3 kartu skenario data numerikal bivariat beserta diagram pencarnya: Kasus 1 (Rata-rata waktu pembuatan konten video oleh YouTuber vs Jumlah subscribers yang diperoleh), Kasus 2 (Suhu udara harian vs Penjualan jaket tebal di toko ritel), Kasus 3 (Usia tanaman jagung vs Tinggi tanaman pada fase vegetatif awal) (15 menit).
• Secara berpasangan, murid mendiskusikan dan menuliskan penjelasan makna asosiasi dan tren data untuk ketiga kasus tersebut pada Lembar Kerja Pasangan: Kasus 1 (acuan: asosiasi positif, tren linear; artinya semakin bertambah waktu pembuatan konten, semakin bertambah jumlah subscribers yang diperoleh), Kasus 2 (acuan: asosiasi negatif, tren linear; artinya semakin tinggi suhu udara, semakin menurun penjualan jaket tebal), Kasus 3 (acuan: asosiasi positif, tren non-linear/kurva; artinya semakin bertambah usia tanaman, laju pertambahan tinggi tanaman semakin cepat lalu melambat) (25 menit).
• Setiap pasangan saling bertukar lembar kerja dengan pasangan lain untuk memeriksa kesesuaian penjelasan makna asosiasi dan tren data berdasarkan acuan jawaban yang dibimbing guru (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid secara mandiri menyelesaikan 1 tugas reflektif pada kertas kerja pribadi: menjelaskan makna asosiasi dan tren data untuk skenario: 'Kepadatan Lalu Lintas (jumlah kendaraan/km) vs Waktu Tempuh Ambulans (menit)' (acuan: asosiasi positif dengan tren linear; interpretasi: semakin tinggi kepadatan lalu lintas di jalan, waktu yang dibutuhkan ambulans untuk sampai tujuan cenderung semakin lama/meningkat) (15 menit).
• Murid mengevaluasi pemahaman dirinya dengan menjawab pertanyaan penuntun: 'Apakah kalimat penjelasan saya sudah mencakup arah asosiasi, bentuk tren, dan makna hubungan antarkedua variabel dalam kehidupan sehari-hari?' (10 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menarik kesimpulan bersama mengenai struktur penjelasan asosiasi data numerikal yang lengkap (menyebutkan variabel, arah hubungan, bentuk tren, dan dampaknya dalam konteks nyata) (10 menit).
• Guru memberikan apresiasi atas partisipasi aktif murid dan menyampaikan gambaran materi pertemuan berikutnya mengenai penentuan model linear terbaik secara intuitif, lalu menutup sesi dengan doa (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan kartu skenario kasus kontekstual dengan tingkat kompleksitas tren data yang bertingkat (tren linear sederhana untuk kelompok yang butuh bimbingan, dan tren kurva bertingkat untuk kelompok mahir).
• Proses: Memberikan panduan kalimat terstruktur (scaffolding templat kalimat 'Semakin [meningkat/menurun] variabel X, maka variabel Y...') bagi murid yang masih kesulitan merangkai penjelasan konteks.
• Produk: Murid yang mahir diminta menambahkan penjelasan mengenai batasan konteks nyata pada rentang data ekstrem (misalnya mengapa waktu tempuh tidak bisa bernilai 0).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal lisan diagnostik di awal pembelajaran: Murid menentukan arah asosiasi (positif/negatif) dari 2 skenario: (1) Jarak tempuh kendaraan vs sisa bensin di tangki (acuan: asosiasi negatif), (2) Jam kerja lembur vs total gaji yang diterima (acuan: asosiasi positif).

Proses:

• Pemeriksaan Lembar Kerja 'Detektif Asosiasi Nyata' berpasangan untuk 3 skenario: Kasus 1 (Rata-rata waktu pembuatan konten video vs Jumlah subscribers; acuan: asosiasi positif, tren linear; artinya semakin meningkat waktu pembuatan konten, jumlah subscribers cenderung meningkat), Kasus 2 (Suhu harian vs Penjualan jaket tebal; acuan: asosiasi negatif, tren linear; artinya semakin meningkat suhu udara, penjualan jaket cenderung menurun), Kasus 3 (Usia tanaman vs Tinggi tanaman; acuan: asosiasi positif, tren kurva/non-linear; artinya semakin bertambah usia tanaman, tinggi tanaman bertambah dengan laju yang berubah).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri tertulis: Murid menjelaskan makna asosiasi dan tren data untuk skenario 'Kepadatan Lalu Lintas (jumlah kendaraan/km) vs Waktu Tempuh Ambulans (menit)' (acuan: arah asosiasi positif, tren data linear; interpretasi kontekstual: semakin padat lalu lintas jalan raya, semakin meningkat/lama waktu tempuh ambulans menuju tujuan).

Formatif:

• Penilaian Lembar Kerja Berpasangan 'Detektif Asosiasi Nyata' (memeriksa ketepatan penjelasan arah, bentuk tren, dan interpretasi makna kontekstual pada 3 kasus)
• Observasi partisipasi dan penalaran murid dalam sesi diskusi berpasangan

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks nyata yang diberikan (YouTube, suhu-pakaian, tanaman, ambulans) mempermudah murid mengaitkan data matematis dengan realitas sehari-hari?
• Bagian mana dari perumusan kalimat penjelasan makna tren yang paling banyak menimbulkan keraguan pada murid?

Murid:

• Apakah saya sudah bisa menjelaskan dengan kata-kata sendiri apa arti dari arah asosiasi positif dan negatif dalam kehidupan nyata?
• Tantangan apa yang saya temui saat membedakan makna tren data linear dengan non-linear pada data bivariat?

Pertemuan 7 — Memperkirakan Posisi Garis Model Linear Terbaik secara Intuitif pada Data Numerikal — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 11.3.3 Memperkirakan model linear terbaik (best fit linear) pada data numerikal (kuantitatif)

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyiapkan suasana belajar yang kondusif (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ke-7, yaitu memperkirakan posisi garis model linear terbaik (best fit linear) secara intuitif pada diagram pencar data numerikal (5 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 1 diagram pencar berisi 6 titik data bivariat dan meminta murid memilih 1 dari 3 pilihan garis (Garis A, Garis B, Garis C) yang paling tepat mewakili sebaran titik (acuan kunci: Garis B dipilih karena membelah sebaran titik secara seimbang di tengah tren naik, sedangkan Garis A terlalu tinggi dan Garis C memotong melintang arah tren) (12 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mengamati lembar stimulus yang memuat Diagram Pencar Sebaran Data Lama Belajar (jam) vs Nilai Ujian (skor) dengan 8 titik koordinat: (1, 50), (2, 55), (3, 65), (4, 70), (5, 75), (6, 85), (7, 88), (8, 95) (10 menit).
• Murid berdiskusi mengidentifikasi karakteristik garis lurus intuitif terbaik, yakni garis yang mengikuti arah sebaran titik serta memposisikan jumlah titik di atas dan di bawah garis relatif seimbang dan sedekat mungkin dengan garis (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid bermain tantangan berpasangan 'Tebak Garis Paling Pas' menggunakan mika bening dan spidol non-permanen yang diletakkan di atas lembar diagram pencar Eksplorasi 3.3 (Data Uang Jajan vs Uang Ditabung: 8 titik koordinat (10, 2), (40, 11), (25, 8), (50, 14), (15, 5), (35, 10), (30, 7), (45, 15) dalam ribuan rupiah) untuk menempatkan penggaris/garis lurus secara bebas lalu menandai posisinya (25 menit).
• Murid secara mandiri memperkirakan dan menggambar garis model linear terbaik menggunakan penggaris pada 2 diagram pencar numerikal di lembar kerja: Kasus 1 (Suhu Lingkungan vs Penjualan Minuman Dingin) dan Kasus 2 (Jarak Tempuh vs Konsumsi Bahan Bakar) (25 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid saling menumpuk mika bening hasil gambar garisnya dengan pasangan untuk membandingkan kemiringan dan posisi garis, lalu mengevaluasi keselarasan letak garis terhadap keseimbangan titik-titik data (15 menit).
• Murid menyimpulkan prinsip intuitif penentuan garis best fit linear: garis harus melalui titik pusat rata-rata sebaran, mengikuti kecenderungan tren, dan meminimalkan jarak visual ke seluruh titik (10 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan konsep dan umpan balik langsung terhadap perkiraan posisi garis model linear terbaik yang dibuat murid (5 menit).
• Murid mengerjakan asesmen akhir berupa 2 butir soal cek pemahaman visual menentukan garis model linear terbaik yang tepat (5 menit).
• Guru menutup sesi pembelajaran dengan menyampaikan rencana topik pertemuan berikutnya mengenai nilai residu dan mengakhiri kelas dengan doa/salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan diagram pencar dengan pola sebaran sangat rapat untuk murid yang membutuhkan bimbingan bertahap, dan diagram pencar dengan sebaran sedikit lebih menyebar untuk murid yang telah mahir.
• Proses: Memberikan bantuan visual berupa bantuan benang wol tipis atau mika bergaris bagi murid yang kesulitan meletakkan penggaris secara seimbang di atas kertas.
• Produk: Murid menuangkan perkiraan model linear terbaik secara grafis pada kertas berpetak/milimeter blok dengan menyertakan tanda visual posisi titik di atas dan di bawah garis.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Menampilkan 1 diagram pencar berisi 6 titik: (1,2), (2,3), (3,5), (4,4), (5,6), (6,7) dengan 3 opsi garis: Garis A (memotong datar di y=2), Garis B (memotong condong naik dari (1,2) ke (6,7)), Garis C (memotong curam di x=3). Murid memilih garis model terbaik secara intuitif. (Acuan kunci: Garis B, karena mengikuti tren arah titik dan berada tepat di tengah sebaran data).

Proses:

• Pengamatan langsung saat murid menarik garis model linear terbaik pada 2 diagram pencar di LKPD: Kasus 1 (Suhu vs Penjualan) dengan 6 titik koordinat (26, 40), (28, 50), (30, 65), (32, 75), (34, 85), (36, 95) dan Kasus 2 (Jarak vs Bensin) dengan 6 titik koordinat (10, 1), (20, 2), (30, 2.8), (40, 4.2), (50, 5.1), (60, 5.9). (Kriteria acuan ketepatan penarikan garis: Untuk Kasus 1 garis lurus ditarik melewati sekitar titik intercept y=26 di x=24 hingga mencapai y=95 di x=36 dengan membagi 3 titik di atas/pada garis dan 3 titik di bawah/pada garis; Untuk Kasus 2 garis lurus ditarik dari pangkal mendekati (0,0) melewati kisaran (30, 3) hingga (60, 6) dengan membagi titik secara seimbang dan mengikuti kemiringan data).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman 2 butir soal grafis pada penutup: Butir 1: Diberikan diagram pencar dengan tren positif bergradien sedang, murid memilih dari 3 garis mana yang merupakan garis model linear terbaik (Acuan kunci: Garis 2, karena membagi sebaran titik sama rata 4 di atas dan 4 di bawah serta searah kemiringan titik). Butir 2: Diberikan diagram pencar dengan tren negatif, murid menentukan apakah garis linier yang mendatar dapat menjadi best-fit linear (Acuan kunci: Tidak, karena garis mendatar tidak mengikuti arah tren penurunan titik data).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja penempatan garis model linear terbaik menggunakan mika/penggaris transparan pada lembar kerja diagram pencar
• Tes tertulis objektif singkat (asesmen awal dan asesmen akhir) untuk memilih garis linear terbaik

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah penggunaan alat bantu mika transparan efektif membantu murid memperkirakan letak garis linear terbaik secara intuitif?
• Bagian mana dari penarikan garis linear terbaik yang masih menimbulkan keraguan bagi murid saat menyeimbangkan sebaran titik?

Murid:

• Apa hal terpenting yang saya perhatikan saat meletakkan penggaris untuk menentukan garis linear terbaik pada diagram pencar?
• Mengapa garis yang saya buat tidak boleh hanya menghubungkan titik pertama dan titik terakhir saja?

Pertemuan 8 — Memperkirakan Nilai Residu untuk Menentukan Model Linear Terbaik — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 11.3.3 Memperkirakan model linear terbaik (best fit linear) pada data numerikal (kuantitatif)

Pendahuluan:

• Guru membuka sesi dengan salam, memeriksa kehadiran, dan memfasilitasi suasana kelas yang kondusif (5 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ke-8 yaitu memperkirakan nilai residu dan jumlah kuadrat residu untuk menentukan model linear terbaik pada data numerikal (5 menit).
• Guru memberikan asesmen diagnostik singkat berupa lembar pemetaan kesiapan: meminta murid menentukan nilai y prediksi (y-topi) pada persamaan garis y-topi = 2x + 1 jika diketahui x = 3, serta menghitung selisihnya jika nilai data aktual y = 8 (acuan: y-topi = 2(3) + 1 = 7; selisih y - y-topi = 8 - 7 = 1) (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mengamati sajian visual diagram pencar dengan garis model linear beserta konsep jarak vertikal titik data ke garis (residu e = y - y-topi) secara berkesadaran (15 menit).
• Guru memandu murid menelaah formula residu dan formula kuadrat residu e^2 = (y - y-topi)^2 serta mengapa nilai kuadrat residu digunakan untuk menghilangkan efek tanda negatif dan menilai kedekatan garis ke sebaran data (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Tantangan Berpasangan 'Adu Garis Presisi' (Joyful): Secara berpasangan, murid menerima tabel 4 titik data numerikal (x, y): Titik A(1, 3), B(2, 5), C(3, 8), D(4, 10). Dua opsi model linear disajikan: Garis 1 (y-topi = 2x + 1) dan Garis 2 (y-topi = 2.4x + 0.5). Setiap pasangan berlomba menghitung nilai residu dan jumlah kuadrat residu untuk kedua garis guna menentukan garis terbaik (15 menit).
• Murid menyelesaikan perhitungan tabel residu untuk Garis 1: Titik A: y-topi=3, e=0, e^2=0; Titik B: y-topi=5, e=0, e^2=0; Titik C: y-topi=7, e=1, e^2=1; Titik D: y-topi=9, e=1, e^2=1 -> Total kuadrat residu = 2 (acuan perhitungan Garis 1: total = 2) (15 menit).
• Murid menyelesaikan perhitungan tabel residu untuk Garis 2: Titik A: y-topi=2.9, e=0.1, e^2=0.01; Titik B: y-topi=5.3, e=-0.3, e^2=0.09; Titik C: y-topi=7.7, e=0.3, e^2=0.09; Titik D: y-topi=10.1, e=-0.1, e^2=0.01 -> Total kuadrat residu = 0.20 (acuan perhitungan Garis 2: total = 0.20) (15 menit).
• Berdasarkan hasil perhitungan jumlah kuadrat residu, murid menentukan model linear terbaik di antara kedua garis (acuan: Garis 2 adalah model linear terbaik karena jumlah kuadrat residunya 0.20 < 2) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid secara mandiri menuliskan refleksi kesimpulan mengenai hubungan antara besaran nilai residu/jumlah kuadrat residu dengan ketepatan model linear terbaik (15 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan bahwa model linear terbaik adalah garis yang menghasilkan jumlah kuadrat residu paling kecil terhadap titik data numerikal (5 menit).
• Guru memberikan penguatan terhadap hasil kerja murid dan menyampaikan informasi topik pertemuan ke-9 mengenai penentuan persamaan model linear terbaik menggunakan metode kuadrat terkecil tanpa menutup bab (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan tabel kalkulasi residu dengan kolom bertahap (x, y, y-topi, y - y-topi, (y - y-topi)^2) untuk murid yang membutuhkan panduan struktural, serta data dengan desimal untuk murid yang siap tantangan lebih kompleks.
• Proses: Bagi murid yang memerlukan bimbingan, guru mendampingi langkah substitusi nilai x ke persamaan garis; bagi murid yang cepat selesai, diberikan set data 5 titik numerikal untuk memperkirakan model terbaik secara mandiri.
• Produk: Format penyajian perbandingan residu dapat dipilih dalam bentuk tabel lembar kerja terstruktur atau bagan komparasi numerik.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik di awal sesi: Murid menghitung nilai y-topi pada persamaan y-topi = 2x + 1 untuk x = 3, serta menghitung residu y - y-topi jika y aktual = 8 (acuan kunci: y-topi = 7, residu = 8 - 7 = 1).

Proses:

• Formatif proses selama aktivitas berpasangan: Mengamati ketepatan murid menghitung residu dan kuadrat residu pada Garis 1 (acuan: e_A=0, e_B=0, e_C=1, e_D=1; total kuadrat residu = 2) dan Garis 2 (acuan: e_A=0.1, e_B=-0.3, e_C=0.3, e_D=-0.1; total kuadrat residu = 0.20), serta ketepatan menyimpulkan model linear terbaik (acuan: Garis 2 karena total kuadrat residu lebih kecil).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis singkat individu: Diketahui 3 data numerikal (x, y): (1, 2), (2, 4), (3, 5). Terdapat Garis Model A dengan jumlah kuadrat residu = 0.67 dan Garis Model B dengan jumlah kuadrat residu = 1.25. Tentukan garis mana yang merupakan model linear terbaik dan sebutkan alasannya (acuan kunci: Garis Model A, karena memiliki jumlah kuadrat residu yang lebih kecil yaitu 0.67 < 1.25, yang menunjukkan garis lebih dekat ke data aktual).

Formatif:

• Pemeriksaan lembar kerja perhitungan nilai residu dan jumlah kuadrat residu pada tantangan berpasangan
• Cek pemahaman mandiri di akhir sesi pembelajaran

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah langkah tantangan berpasangan berhasil membuat murid memahami makna residu dan kuadrat residu secara konkret?
• Bagian mana dari perhitungan residu dan penentuan model linear yang paling membutuhkan scaffolding tambahan bagi murid?

Murid:

• Bagian mana yang paling menantang saat menghitung selisih antara nilai aktual dengan nilai prediksi garis?
• Mengapa model linear dengan jumlah kuadrat residu lebih kecil dianggap lebih akurat menggambarkan data?

Pertemuan 9 — Memperkirakan Persamaan Model Linear Terbaik Menggunakan Metode Kuadrat Terkecil — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 11.3.3 Memperkirakan model linear terbaik (best fit linear) pada data numerikal (kuantitatif)

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam dan pengkondisian kelas (5 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu memperkirakan persamaan model linear terbaik y = a + bx menggunakan metode kuadrat terkecil (5 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 2 persamaan garis sederhana y = 2x + 1 dan y = -x + 4 pada papan tulis, kemudian meminta murid menentukan nilai gradien (kemiringan) b dan intersep a secara cepat (acuan jawaban: untuk y = 2x + 1 nilai b = 2 dan a = 1; untuk y = -x + 4 nilai b = -1 dan a = 4) (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna):

• Guru menyajikan konsep metode kuadrat terkecil dalam menentukan persamaan model linear terbaik y = a + bx, dengan rumus gradien b = (n*Sigma(xy) - (Sigma x)(Sigma y)) / (n*Sigma(x^2) - (Sigma x)^2) dan intersep a = y_bar - b*x_bar atau a = (Sigma y - b*Sigma x) / n (15 menit).
• Guru memberikan demonstrasi terstruktur langkah demi langkah menyusun tabel pembantu kolom x, y, x^2, dan xy pada contoh data 4 titik bivariat: (1, 2), (2, 3), (3, 5), (4, 6), lalu menghitung jumlah tiap kolom dan memasukkan nilai ke dalam rumus kuadrat terkecil untuk mendapatkan persamaan garis (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid secara berpasangan mengikuti aktivitas permainan tantangan bertingkat 'Tantangan Kuadrat Terkecil' yang menggembirakan, di mana tiap pasangan berlomba secara sportif dan riang untuk menyelesaikan perhitungan tabel pembantu dan menetapkan persamaan garis regresi pada Data Paket A: pasangan data lama belajar (x dalam jam) dan skor tes (y) berisi 5 data: (1, 50), (2, 60), (3, 70), (4, 75), (5, 95) dengan nilai acuan Sigma x = 15, Sigma y = 350, Sigma x^2 = 55, Sigma xy = 1155 sehingga gradien b = (5*1155 - 15*350) / (5*55 - 15^2) = (5775 - 5250) / (275 - 225) = 525 / 50 = 10,5 dan intersep a = (350 - 10,5*15) / 5 = (350 - 157,5) / 5 = 192,5 / 5 = 38,5, menghasilkan model linear terbaik y = 38,5 + 10,5x (25 menit).
• Murid secara mandiri memperkirakan persamaan model linear terbaik pada Data Paket B: pasangan data suhu lingkungan (x dalam C) dan konsumsi daya (y dalam kWh) dengan 4 data: (10, 20), (20, 30), (30, 50), (40, 60), menyusun tabel perhitungan lengkap dan menghitung nilai a dan b (acuan jawaban: n = 4, Sigma x = 100, Sigma y = 160, Sigma x^2 = 3000, Sigma xy = 4700; b = (4*4700 - 100*160) / (4*3000 - 100^2) = (18800 - 16000) / (12000 - 10000) = 2800 / 2000 = 1,4; a = (160 - 1,4*100) / 4 = (160 - 140) / 4 = 20 / 4 = 5; sehingga persamaan model linear terbaik adalah y = 5 + 1,4x) (25 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid secara sadar dan hening (berkesadaran) memeriksa kembali setiap tahapan perhitungan aritmetika pada tabel pembantu dan rumus kuadrat terkecil untuk menyadari titik-titik ketelitian yang krusial agar tidak terjadi kekeliruan perhitungan (15 menit).

Penutup:

• Murid dan guru menyimpulkan alur perhitungan metode kuadrat terkecil untuk mendapatkan persamaan garis model linear terbaik (10 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir berupa 1 butir cek pemahaman mandiri dan menyampaikan topik tindak lanjut untuk pertemuan berikutnya (10 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan template tabel bantuan bertingkat (kolom x, y, xy, x^2 yang telah terformat) bagi murid yang membutuhkan perancah hitung, sedangkan murid yang siap bekerja langsung membuat tabel dari lembar kosong.
• Proses: Memberikan bimbingan terfokus pada ketelitian operasi substitusi rumus bagi murid yang membutuhkan scaffolding, serta memberikan data tambahan dengan bilangan desimal bagi murid cepat.
• Produk: Semua murid menghasilkan bentuk akhir yang sama berupa persamaan model linear terbaik y = a + bx.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes diagnostik singkat lisan/tulis menentukan nilai intersep a dan gradien b dari 2 persamaan garis lurus: (1) y = 2x + 1 (acuan: b = 2, a = 1); (2) y = -x + 4 (acuan: b = -1, a = 4).

Proses:

• Observasi sistematis lembar pengerjaan kalkulasi Data Paket A dan Paket B mengenai kelengkapan komponen tabel (Sigma x, Sigma y, Sigma x^2, Sigma xy) dan ketepatan perhitungan gradien b dan intersep a.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis individu di akhir sesi: Diberikan ringkasan data n = 5, Sigma x = 15, Sigma y = 25, Sigma x^2 = 55, Sigma xy = 85. Tentukan persamaan model linear terbaik y = a + bx. (Acuan kunci: b = (5*85 - 15*25) / (5*55 - 15^2) = (425 - 375) / (275 - 225) = 50 / 50 = 1; a = (25 - 1*15) / 5 = 10 / 5 = 2; Persamaan garis model linear terbaik: y = 2 + 1x atau y = 2 + x).

Formatif:

• Penilaian kinerja pengerjaan lembar kerja kalkulasi metode kuadrat terkecil (tabel bantu dan substitusi rumus) secara berkelanjutan selama tahap Mengaplikasi.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alur penjelasan rumus metode kuadrat terkecil cukup sistematis dan mudah diikuti oleh murid?
• Bagian perhitungan mana pada tabel pembantu yang paling sering memicu kesalahan kalkulasi murid?

Murid:

• Bagian mana dari langkah perhitungan metode kuadrat terkecil yang paling menantang bagi saya?
• Bagaimana strategi saya agar tidak melakukan kekeliruan hitung saat mengisi kolom kuadrat dan perkalian data?

Pertemuan 10 — Memperkirakan Nilai Variabel melalui Interpolasi dan Ekstrapolasi Model Linear Terbaik — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 11.3.3 Memperkirakan model linear terbaik (best fit linear) pada data numerikal (kuantitatif)

Pendahuluan:

• Guru membuka sesi pembelajaran dengan salam, memeriksa kesiapan belajar murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yakni memperkirakan nilai variabel menggunakan model linear terbaik melalui teknik interpolasi dan ekstrapolasi (5 menit).
• Guru memberikan asesmen diagnostik singkat berupa 2 pertanyaan untuk mengecek kesiapan membaca model linear: (1) Jika y = 2x + 5, berapa nilai y saat x = 4? (acuan: y = 2(4) + 5 = 13); (2) Jika jangkauan data x adalah 2 sampai 10, apakah x = 6 berada di dalam atau di luar jangkauan data? (acuan: di dalam jangkauan data) (10 menit).
• Guru mengaitkan hasil asesmen awal dengan konsep memprediksi nilai dalam kehidupan nyata menggunakan model regresi linear yang sudah dipelajari di pertemuan sebelumnya (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid menyimak sajian data kecepatan mobil (x dalam km/jam) dan jarak henti (y dalam meter) dengan jangkauan observasi x dari 20 hingga 70 km/jam serta persamaan model linear y = 0,21x - 0,1 (15 menit).
• Murid secara mandiri mencermati definisi formal bahwa interpolasi adalah memperkirakan nilai y untuk nilai x di dalam rentang data observasi (20 <= x <= 70), sedangkan ekstrapolasi adalah memperkirakan nilai y untuk nilai x di luar rentang data observasi (x < 20 atau x > 70) beserta reliabilitasnya (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Secara berpasangan dalam aktivitas permainan kartu cepat 'Tebak Jalur Prediksi', murid mengklasifikasikan 4 skenario nilai x berikut ke dalam kategori Interpolasi atau Ekstrapolasi berdasarkan jangkauan data x = [20, 70]: (1) x = 35 km/jam; (2) x = 15 km/jam; (3) x = 65 km/jam; (4) x = 90 km/jam (acuan: (1) dan (3) = interpolasi; (2) dan (4) = ekstrapolasi) (15 menit).
• Setiap pasangan menghitung perkiraan nilai y untuk keempat nilai x tersebut menggunakan model linear y = 0,21x - 0,1: (1) x = 35 -> y = 7,25 m; (2) x = 15 -> y = 3,05 m; (3) x = 65 -> y = 13,55 m; (4) x = 90 -> y = 18,8 m (acuan: hasil substitusi tepat sesuai model) (15 menit).
• Murid menyelesaikan lembar kerja mandiri untuk memperkirakan nilai variabel pada konteks baru: waktu belajar per hari (x dalam jam, rentang data 1 hingga 5 jam) terhadap nilai ujian matematika (y) dengan model y = 8x + 50, menghitung prediksi nilai untuk x = 3,5 jam (interpolasi, acuan: y = 78) dan x = 10 jam (ekstrapolasi, acuan: y = 130 secara matematis, namun secara kontekstual di luar skala nilai maksimal 100 sehingga tidak reliabel) (20 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid mengevaluasi hasil pengerjaan mandirinya, memeriksa apakah substitusi nilai variabel ke dalam model linear sudah tepat dan apakah penetapan kategori interpolasi atau ekstrapolasi sudah benar (15 menit).
• Murid mendiskusikan keterbatasan model linear: mengapa perkiraan nilai hasil ekstrapolasi yang terlalu jauh dari rentang data observasi memiliki tingkat reliabilitas rendah dan berisiko menghasilkan prediksi yang tidak masuk akal secara konteks (10 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan terhadap konsep interpolasi dan batas validitas ekstrapolasi pada model linear terbaik (5 menit).
• Murid menuliskan satu kalimat refleksi belajar pada lembar keluar (exit slip) tentang perbedaan mendasar interpolasi dan ekstrapolasi (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan garis bilangan visual yang menandai batas jangkauan data [x_min, x_max] untuk membantu membedakan posisi interpolasi dan ekstrapolasi; murid yang mahir diberikan fungsi model linear dengan koefisien desimal yang lebih bervariasi.
• Proses: Murid yang memerlukan pendampingan mengerjakan perhitungan substitusi model secara bertahap bersama guru/tutor sebaya; murid yang mahir langsung bekerja secara mandiri menganalisis batas kontekstual model.
• Produk: Semua murid menyelesaikan lembar kerja perkiraan nilai variabel, dengan murid mahir menyertakan justifikasi tertulis mengenai reliabilitas hasil ekstrapolasi.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Dua butir diagnostik singkat di awal pelajaran: (1) Substitusi nilai x = 4 ke model linear y = 2x + 5 (acuan jawaban: y = 13); (2) Menentukan apakah x = 6 berada di dalam atau di luar jangkauan data observasi [2, 10] (acuan jawaban: di dalam jangkauan data).

Proses:

• Pemeriksaan ketepatan klasifikasi 4 kartu skenario nilai x: (1) x = 35; (2) x = 15; (3) x = 65; (4) x = 90 pada rentang data [20, 70] (acuan jawaban: 1 dan 3 adalah interpolasi; 2 dan 4 adalah ekstrapolasi).
• Pemeriksaan lembar kerja mandiri perhitungan model y = 8x + 50 pada rentang data [1, 5]: (1) Perkiraan untuk x = 3,5 jam (acuan jawaban: interpolasi, y = 8(3,5) + 50 = 78); (2) Perkiraan untuk x = 10 jam (acuan jawaban: ekstrapolasi, y = 8(10) + 50 = 130, tidak realistis karena nilai maksimal 100).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman penutup (Exit Slip): Murid menentukan apakah x = 8 merupakan interpolasi atau ekstrapolasi jika data observasi memiliki rentang x = [1, 6], lalu menghitung perkiraan y jika persamaannya y = 3x + 2 (acuan jawaban: ekstrapolasi; y = 3(8) + 2 = 26).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal pembelajaran (tes lisan/tulis singkat kesiapan substitusi aljabar dan domain data)
• Observasi unjuk kerja berpasangan pada permainan kartu cepat klasifikasi interpolasi/ekstrapolasi
• Penilaian lembar kerja mandiri perkiraan nilai variabel menggunakan model linear terbaik

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat memahami dengan jelas batas antara jangkauan data observasi dan wilayah ekstrapolasi?
• Bagian mana dari langkah pembelajaran substitusi model linear yang masih membutuhkan penjelasan lebih mendalam?

Murid:

• Bagian mana yang paling mudah dan paling menantang saat menghitung nilai perkiraan menggunakan persamaan regresi linear?
• Mengapa kita harus berhati-hati saat menggunakan hasil ekstrapolasi untuk membuat keputusan di dunia nyata?

Pertemuan 11 — Membedakan Karakteristik Hubungan Asosiasi dan Hubungan Sebab-Akibat — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 11.3.4 Membedakan hubungan asosiasi dan sebab-akibat pada data numerikal (kuantitatif)

Pendahuluan:

• Guru membuka sesi pembelajaran, menyapa murid, memeriksa kehadiran, dan memfasilitasi doa bersama (5 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu membedakan karakteristik hubungan asosiasi dan hubungan sebab-akibat pada data numerikal (5 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat: murid menjawab pertanyaan lisan mengenai makna hubungan asosiasi dan contoh hubungan nyata (acuan: asosiasi adalah keterkaitan/pola bersama antara dua variabel, sedangkan sebab-akibat adalah perubahan satu variabel secara langsung memicu perubahan variabel lain) (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati pemaparan konsep tentang perbedaan karakteristik asosiasi (korelasi statistik: dua variabel bergerak bersama) dan hubungan kausalitas/sebab-akibat (mekanisme langsung di mana variabel independen mempengaruhi variabel dependen) (15 menit).
• Murid menganalisis 2 contoh komparasi kasus data numerikal: Kasus A (penjualan es krim vs kasus serangan hiu; asosiasi kuat karena dipengaruhi suhu musim panas, bukan sebab-akibat) dan Kasus B (dosis pupuk vs tinggi tanaman; sebab-akibat karena nutrisi memicu pertumbuhan biologis) (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid mengikuti permainan tantangan detektif data 'Asosiasi atau Kausalitas?' secara berpasangan dengan saling menguji kartu skenario hubungan data (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Kerja Klasifikasi Hubungan Data Bivariat yang berisi 4 skenario data numerikal berikut: (1) Jumlah jam belajar per minggu dan nilai ujian matematika murid; (2) Banyaknya penjualan payung dan banyaknya kecelakaan mobil di jalan raya; (3) Kecepatan rata-rata kendaraan dan waktu tempuh perjalanan antar-kota; (4) Jumlah konsumsi cokelat per kapita suatu negara dan jumlah peraih medali nobel (acuan jawaban: skenario 1 = sebab-akibat; skenario 2 = asosiasi tanpa sebab-akibat langsung karena faktor cuaca hujan; skenario 3 = sebab-akibat; skenario 4 = asosiasi kebetulan/spurious correlation) (25 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru mencocokkan hasil klasifikasi lembar kerja dengan kunci acuan dan mendiskusikan mengapa korelasi tinggi tidak otomatis membuktikan kausalitas (15 menit).
• Murid menyimpulkan kriteria utama pembeda asosiasi dan sebab-akibat pada data numerikal (keberadaan mekanisme logis/eksperimental vs pola kecenderungan bersama) (15 menit).

Penutup:

• Guru memberikan umpan balik langsung terhadap ketercapaian murid dalam mengelompokkan jenis hubungan data numerikal berdasarkan acuan (10 menit).
• Guru bersama murid menutup pertemuan dengan doa dan mengingatkan materi pertemuan berikutnya mengenai asosiasi kebetulan (spurious correlation) (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan kartu skenario data numerikal dengan tingkat kompleksitas konteks bertingkat (konteks nyata sehari-hari untuk murid yang membutuhkan bantuan dan konteks ilmiah/ekonomi untuk murid yang cepat).
• Proses: Memberikan pertanyaan pemantik terarah (scaffolding) 'apakah faktor X secara fisik/logis langsung mengubah Y?' bagi murid yang kesulitan, sementara murid berkemampuan tinggi langsung menganalisis keberadaan variabel pengganggu (confounding variable).
• Produk: Murid yang membutuhkan bimbingan cukup melingkari jenis hubungan (asosiasi/sebab-akibat) pada 4 butir lembar kerja, sedangkan murid mahir menambahkan identifikasi faktor ketiga penyebab asosiasi tersebut.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes lisan diagnostik di awal pembelajaran tentang konsep keterkaitan dua data numerikal: murid menjawab pertanyaan perbedaan mendasar antara 'bergerak bersamaan' dan 'saling menyebabkan' (acuan jawaban: bergerak bersamaan menandakan adanya asosiasi/korelasi statistik, sedangkan saling menyebabkan menandakan adanya hubungan sebab-akibat langsung di mana perubahan nilai variabel satu menjadi pemicu perubahan nilai variabel lainnya).

Proses:

• Observasi formatif saat murid mengerjakan Lembar Kerja Klasifikasi Hubungan Data Bivariat berisi 4 skenario data numerikal: (1) Jumlah jam belajar per minggu dan nilai ujian matematika murid; (2) Banyaknya penjualan payung dan banyaknya kecelakaan mobil di jalan raya; (3) Kecepatan rata-rata kendaraan dan waktu tempuh perjalanan antar-kota; (4) Jumlah konsumsi cokelat per kapita suatu negara dan jumlah peraih medali nobel (acuan jawaban benar: Butir 1 = Sebab-akibat; Butir 2 = Asosiasi semata; Butir 3 = Sebab-akibat; Butir 4 = Asosiasi semata).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis 1 soal penalaran singkat: Diberikan data numerikal bahwa semakin banyak penjualan es krim di kota X, semakin tinggi angka kejahatan jalanan. Murid menentukan apakah hubungan tersebut asosiasi atau sebab-akibat serta menuliskan alasannya (acuan jawaban: hubungan tersebut merupakan asosiasi murni/bukan sebab-akibat, karena peningkatan penjualan es krim tidak menyebabkan peningkatan kejahatan; keduanya dipengaruhi variabel luar yang sama yaitu cuaca panas/musim liburan).

Formatif:

• Pemeriksaan ketepatan pengelompokan 4 skenario hubungan data numerikal pada Lembar Kerja Klasifikasi Hubungan Data Bivariat

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat memahami dengan jelas bahwa korelasi/asosiasi numerikal yang kuat belum tentu menunjukkan adanya hubungan sebab-akibat?
• Bagian mana dari skenario kasus yang paling sering membingungkan murid saat memisahkan antara faktor pemicu langsung dan variabel pengganggu?

Murid:

• Apa tanda utama yang membedakan bahwa dua data numerikal saling berhubungan karena sebab-akibat dan bukan sekadar asosiasi kebetulan?
• Kasus mana pada aktivitas hari ini yang paling mengejutkan bagi saya mengenai perbedaan asosiasi dan sebab-akibat?

Pertemuan 12 — Membedakan Asosiasi Kebetulan dari Sebab-Akibat pada Data Numerikal — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 11.3.4 Membedakan hubungan asosiasi dan sebab-akibat pada data numerikal (kuantitatif)

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas, mengecek kehadiran, dan menyampaikan target pertemuan yaitu membedakan asosiasi kebetulan (spurious correlation) dari hubungan sebab-akibat pada data numerikal (5 menit).
• Guru melaksanakan asesmen diagnostik singkat: murid diminta menentukan apakah pasangan data 'Jumlah konsumsi cokelat per kapita' dan 'Jumlah penerima Hadiah Nobel per kapita di suatu negara' merupakan sebab-akibat atau asosiasi kebetulan. Acuan: Asosiasi kebetulan/variabel ketiga (faktor kesejahteraan/tingkat pendidikan), bukan sebab-akibat langsung (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid menyimak paparan guru mengenai konsep korelasi semu (spurious association/kebetulan) di mana dua variabel menunjukkan asosiasi linear tinggi tetapi tidak memiliki mekanisme sains/logika sebab-akibat langsung, sering kali dipengaruhi variabel tersembunyi (lurking/confounding variable) atau murni koinsidensi waktu (15 menit).
• Murid bersama guru membedah contoh kasus numerikal: Data suhu harian (°C) vs Penjualan kacamata hitam (sebab-akibat melalui cuaca cerah) dibandingkan dengan Data panjang rambut (cm) vs Nilai ujian matematika (kebetulan/tidak ada asosiasi kausal) (15 menit).

Mengaplikasi (Bermakna, Menggembirakan):

• Murid bermain tantangan berpasangan 'Detektif Data Semu': setiap pasangan menerima lembar berisi 4 kasus data bivariat berikut: (1) Penjualan es krim vs Kasus tenggelam di pantai; (2) Durasi belajar harian (jam) vs Skor ujian fisika; (3) Jumlah impor lemon ke AS vs Tingkat kecelakaan jalan raya di AS; (4) Volume pupuk nitrogen (gram) vs Pertambahan tinggi tanaman jagung (cm). Pasangan berlomba mengklasifikasikan ke dalam 'Asosiasi Kebetulan/Variabel Perancu' atau 'Hubungan Sebab-Akibat' beserta penjelasannya (20 menit).
• Murid mengerjakan LKPD Latihan Mandiri/Berpasangan yang menyajikan 4 kasus data numerikal baru secara tertulis untuk diklasifikasikan: Kasus A: Jumlah pengguna telepon genggam vs Jumlah kelahiran di desa; Kasus B: Dosis obat penurun panas (mg) vs Penurunan suhu tubuh pasien (°C); Kasus C: Jumlah konsumsi keju mozarela per kapita vs Gelar doktor teknik sipil yang dianugerahkan; Kasus D: Waktu tempuh perjalanan kendaraan (jam) vs Konsumsi bahan bakar (liter). (Acuan: Kasus A = Asosiasi Kebetulan; Kasus B = Sebab-Akibat; Kasus C = Asosiasi Kebetulan; Kasus D = Sebab-Akibat) (35 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa kesesuaian hasil analisis LKPD dengan kunci acuan yang dipaparkan guru dan menelaah logika penentuan variabel perancu pada kasus kebetulan (15 menit).
• Murid menuliskan satu refleksi kesadaran kritis: 'Mengapa kita tidak boleh langsung menyimpulkan A menyebabkan B hanya karena grafik diagram pencar menunjukkan garis lurus yang sangat rapi?' (10 menit).

Penutup:

• Guru memberikan umpan balik umum terhadap hasil kerja murid dan menegaskan kembali prinsip 'korelasi tidak selalu berarti kausasi' (5 menit).
• Guru menyampaikan topik pertemuan berikutnya (Pertemuan 13) tentang studi kasus asosiasi nyata versus hubungan sebab-akibat dalam konteks kehidupan sehari-hari, lalu menutup kelas (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan lembar bantu logika kausalitas (pertanyaan panduan: apakah X mendahului Y? adakah mekanisme biologis/fisika? adakah faktor luar Z?) bagi murid yang membutuhkan scaffolding.
• Proses: Murid yang membutuhkan bimbingan berlatih mengidentifikasi variabel tersembunyi dengan bimbingan guru secara terarah, sedangkan murid yang lebih cepat diberikan pasangan variabel dengan korelasi tinggi r > 0,9 yang terbukti semu untuk dianalisis faktor kebetulannya secara mandiri.
• Produk: Semua murid mengelompokkan 4 kasus data numerikal pada LKPD yang sama sesuai kunci acuan.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Pertanyaan diagnostik lisan/tulis di awal pembelajaran: 'Tentukan apakah hubungan antara Jumlah konsumsi cokelat per kapita dan Jumlah peraih Nobel per kapita merupakan hubungan sebab-akibat langsung atau asosiasi kebetulan/faktor ketiga?' (Acuan jawaban: Asosiasi kebetulan / dipengaruhi faktor ketiga seperti kemakmuran dan anggaran riset negara, bukan sebab-akibat langsung).

Proses:

• Klasifikasi 4 kasus pada aktivitas permainan berpasangan 'Detektif Data Semu': (1) Es krim vs Kasus tenggelam (Acuan: Asosiasi kebetulan/variabel perancu musim panas); (2) Durasi belajar vs Skor ujian (Acuan: Hubungan sebab-akibat); (3) Impor lemon vs Tingkat kecelakaan (Acuan: Asosiasi kebetulan/koinsidensi); (4) Pupuk vs Tinggi tanaman (Acuan: Hubungan sebab-akibat).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman melalui LKPD berisi 4 kasus data numerikal: Kasus A: Pengguna ponsel vs Angka kelahiran; Kasus B: Dosis obat penurun panas vs Penurunan suhu tubuh; Kasus C: Konsumsi keju vs Jumlah gelar doktor teknik sipil; Kasus D: Waktu tempuh vs Konsumsi bahan bakar. Ketepatan dinilai berdasarkan kesesuaian klasifikasi (Acuan lengkap: Kasus A = Asosiasi Kebetulan; Kasus B = Hubungan Sebab-Akibat; Kasus C = Asosiasi Kebetulan; Kasus D = Hubungan Sebab-Akibat).

Formatif:

• Observasi ketepatan pembedaan pada tantangan berpasangan 'Detektif Data Semu'
• Pemeriksaan lembar kerja klasifikasi 4 kasus hubungan numerikal (LKPD)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks data spurious correlation (kebetulan) yang disajikan cukup menarik dan berhasil memicu penalaran kritis murid?
• Bagian mana dari konsep variabel perancu (confounding variable) yang masih membingungkan murid saat membedakan dari sebab-akibat?

Murid:

• Apa langkah pertama yang akan saya lakukan saat melihat dua data di media sosial tampak sangat berhubungan erat sebelum mempercayainya sebagai hubungan sebab-akibat?
• Kasus mana dari materi hari ini yang paling mengejutkan bagi saya karena ternyata hanya sebuah kebetulan?

Pertemuan 13 — Membedakan Kasus Asosiasi Nyata dan Hubungan Sebab-Akibat Berdasarkan Konteks — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 11.3.4 Membedakan hubungan asosiasi dan sebab-akibat pada data numerikal (kuantitatif)

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kesiapan belajar murid, dan menyampaikan cakupan pertemuan ke-13 yaitu membedakan hubungan asosiasi nyata dari hubungan sebab-akibat pada data numerikal berdasarkan konteks (5 menit).
• Murid mengerjakan asesmen diagnostik singkat dengan mengklasifikasikan 2 pernyataan hubungan data numerik: (1) 'Tinggi badan dan ukuran sepatu' serta (2) 'Jumlah konsumsi cokelat per kapita suatu negara dan jumlah peraih Nobel negara tersebut' (acuan jawaban: nomor 1 merupakan asosiasi nyata biologis/pertumbuhan fisik yang saling terkait tetapi bukan sebab-akibat langsung sederhana di mana memperbesar sepatu akan menambah tinggi badan; nomor 2 merupakan asosiasi kebetulan/asosiasi karena variabel laten tingkat kemakmuran ekonomi, bukan sebab-akibat) (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid secara berkesadaran menyimak pemaparan kontekstual guru tentang prinsip kausalitas: korelasi/asosiasi numerik yang kuat tidak otomatis membuktikan sebab-akibat (correlation does not imply causation) karena adanya kemungkinan variabel perancu (confounding variable) atau mekanisme biologis/fisik langsung (15 menit).
• Murid menelaah 2 contoh kasus data numerik: Kasus A (Suhu udara harian vs Jumlah penjualan kipas angin) dan Kasus B (Jumlah armada pemadam kebakaran di lokasi vs Kerugian nilai kerusakan kebakaran gedung), lalu mencermati mengapa Kasus A menunjukkan sebab-akibat langsung sedangkan Kasus B hanya asosiasi yang dipicu oleh skala besarnya api sebagai variabel ketiga (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Dalam format permainan tantangan kartu berpasangan yang menggembirakan 'Detektif Kausalitas', setiap pasangan murid menerima 4 skenario data numerik dan lembar klasifikasi: (1) Skenario 1: Hubungan antara durasi belajar harian (jam) dan perolehan nilai ujian matematika murid; (2) Skenario 2: Hubungan antara jumlah penjualan es krim (buah) dan jumlah korban tenggelam di pantai per bulan; (3) Skenario 3: Hubungan antara dosis pupuk nitrogen yang diberikan (gram) dan laju pertambahan tinggi tanaman jagung (cm); (4) Skenario 4: Hubungan antara banyak rumah sakit di suatu kota dan jumlah kematian pasien di kota tersebut (30 menit).
• Murid berpasangan membedakan dan mengelompokkan ke-4 skenario tersebut ke dalam kategori Hubungan Sebab-Akibat Langsung atau Asosiasi Nyata Tanpa Hubungan Sebab-Akibat Langsung beserta alasannya pada lembar kerja (acuan: Skenario 1 = Sebab-Akibat Langsung karena alokasi belajar melatih pemahaman konsep secara langsung meningkatkan performa ujian; Skenario 2 = Asosiasi Nyata Tanpa Sebab-Akibat Langsung karena ada variabel ketiga berupa musim/suhu panas yang mendorong orang makan es krim sekaligus berenang di pantai; Skenario 3 = Sebab-Akibat Langsung karena unsur hara nitrogen memicu sintesis protein dan pembelahan sel tanaman; Skenario 4 = Asosiasi Nyata Tanpa Sebab-Akibat Langsung karena dipengaruhi variabel perancu yaitu kepadatan/populasi penduduk kota yang besar) (30 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangan mengevaluasi ketepatan pembedaan klasifikasi mereka terhadap acuan kunci jawaban yang ditampilkan di papan tulis, lalu merumuskan kriteria penentu: adanya penjelasan mekanisme fisis/ilmiah langsung tanpa dipicu variabel tersembunyi (15 menit).

Penutup:

• Murid dan guru menyimpulkan cara membedakan asosiasi nyata dan sebab-akibat numerikal berdasarkan analisis mekanisme konteks dan keberadaan variabel perancu (5 menit).
• Murid mengerjakan tugas cek pemahaman mandiri 1 butir klasifikasi kasus numerikal: 'Hubungan antara penggunaan kuota internet harian untuk media sosial dan durasi waktu tidur malam murid' (acuan jawaban: Sebab-Akibat Langsung, karena waktu malam yang terpakai untuk menatap layar gawai langsung memotong dan menunda jam istirahat tidur) dan menutup pembelajaran dengan tertib (10 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan lembar kasus tambahan dengan variabel perancu yang lebih kompleks bagi murid yang telah tuntas memahami konsep dasar.
• Proses: Memberikan panduan pertanyaan penuntun (scaffolding: 'Apakah variabel X memicu variabel Y secara langsung, ataukah ada variabel Z di balik keduanya?') bagi kelompok yang memerlukan bantuan.
• Produk: Format penulisan analisis pembedaan dapat disajikan dalam bentuk diagram alur pohon keputusan kausalitas atau tabel perbandingan kategori.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Mengklasifikasikan 2 pernyataan numerik awal ke dalam asosiasi atau kausalitas: (1) Hubungan tinggi badan dan ukuran sepatu (acuan: Asosiasi nyata akibat variabel genetik/pertumbuhan fisik, bukan sebab-akibat langsung); (2) Hubungan konsumsi cokelat per kapita dan jumlah peraih Nobel (acuan: Asosiasi semu/kebetulan karena faktor kemakmuran negara, bukan sebab-akibat).

Proses:

• Observasi keterlibatan murid berpasangan dalam mengidentifikasi mekanisme kausal serta ketepatan membedakan 4 skenario data numerik (acuan: Skenario 1 = Sebab-Akibat; Skenario 2 = Asosiasi Nyata; Skenario 3 = Sebab-Akibat; Skenario 4 = Asosiasi Nyata).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri membedakan 1 kasus data numerik: 'Hubungan antara penggunaan kuota internet harian untuk media sosial dan durasi waktu tidur malam murid' (acuan: Sebab-Akibat Langsung karena durasi aktivitas media sosial di malam hari secara langsung mengurangi jatah jam tidur murid).

Formatif:

• Penilaian lembar kerja tantangan berpasangan 'Detektif Kausalitas' membedakan 4 skenario asosiasi nyata dan sebab-akibat

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks skenario yang disajikan berhasil memandu murid membedakan adanya pengaruh variabel ketiga (perancu) terhadap asosiasi data numerik?
• Bagian mana dari aktivitas yang paling efektif membangun kesadaran kritis murid agar tidak gegabah menyimpulkan hubungan sebab-akibat?

Murid:

• Mengapa korelasi yang sangat kuat antara dua variabel numerik tidak selalu berarti salah satu variabel menjadi penyebab variabel lainnya?
• Langkah apa yang akan saya lakukan ketika menemukan grafik data hubungan numerik agar tidak keliru mengartikannya sebagai sebab-akibat?

Pertemuan 14 — Melakukan Tahap Perumusan Masalah dan Pengumpulan Data Numerikal dalam Penyelidikan Statistika — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 11.3.5 Melakukan proses penyelidikan statistika untuk mengidentifikasi asosiasi antara dua variabel numerikal (kuantitatif)

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan mengondisikan kesiapan fisik serta psikis kelas untuk belajar secara berkesadaran (5 menit).
• Guru memberikan diagnostik awal singkat secara klasikal dengan menampilkan 2 variabel di papan tulis: 'Tinggi Badan (cm)' dan 'Ukuran Sepatu (nomor)' lalu meminta murid mengidentifikasi apakah kedua variabel merupakan data numerikal serta menyebutkan jenis skala pengukurannya (acuan: keduanya merupakan data kuantitatif/numerikal dengan satuan ukur cm dan nomor standar) (10 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ke-14, yaitu melakukan tahap perumusan masalah penyelidikan dan pengumpulan data dua variabel numerikal berpasangan, serta menjelaskan manfaat statistika data bivariat dalam fenomena nyata (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Menggembirakan):

• Murid mencermati panduan siklus penyelidikan statistika data bivariat, berfokus pada perumusan pertanyaan penyelidikan yang menghubungkan dua variabel kuantitatif (misalnya: hubungan waktu belajar harian dengan nilai ujian, atau hubungan denyut nadi istirahat dengan durasi olahraga) (15 menit).
• Murid secara berpasangan mengikuti tantangan interaktif 'Pilah Variabel': mengklasifikasikan 4 pasangan data berikut ke dalam kategori 'Layak untuk Penyelidikan Asosiasi Numerikal' atau 'Tidak Layak': (1) Durasi main gawai (jam) dan Nilai tes; (2) Warna baju favorit dan Nilai rapor; (3) Jarak rumah (km) dan Waktu tempuh (menit); (4) Merek sepatu dan Ukuran tinggi badan (acuan: (1) dan (3) Layak karena kedua variabel numerikal; (2) dan (4) Tidak Layak karena memuat variabel kategorikal) (15 menit).

Mengaplikasi (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid membentuk kelompok kerja (3-4 orang) untuk merumuskan satu masalah penyelidikan statistika yang menghubungkan dua variabel numerikal konkret yang dapat diukur langsung di lingkungan kelas/sekolah (contoh pilihan topik: hubungan panjang rentang tangan dengan tinggi badan, atau hubungan waktu layar ponsel harian dengan durasi tidur malam) (20 menit).
• Setiap kelompok menyusun instrumen dan protokol pengumpulan data yang mencakup penetapan satuan ukuran variabel bebas/respons, instrumen ukur (pita ukur/kuesioner waktu), serta menentukan target minimal 15 responden (15 menit).
• Murid dalam kelompok melakukan pengambilan data numerikal berpasangan secara nyata terhadap minimal 15 teman sekelas sesuai protokol pengukuran yang telah dirancang dan mencatat hasilnya pada tabel data bivariat berpasangan (x, y) (25 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid mengevaluasi keterlaksanaan pengumpulan data dalam kelompok: memeriksa kelengkapan tabel data berpasangan, memastikan tidak ada data yang kosong atau keliru satuan, serta mendiskusikan kendala teknis yang dihadapi selama proses perolehan data numerikal (10 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan proses perumusan masalah dan teknik pengumpulan data numerikal berpasangan yang valid (5 menit).
• Murid melakukan cek pemahaman akhir secara tertulis singkat mengenai penetapan variabel numerikal dan tabel data berpasangan (5 menit).
• Guru menyampaikan agenda pertemuan berikutnya (Pertemuan 15: pengorganisasian data dan penggambaran diagram pencar dari data yang telah dikumpulkan) serta menutup pembelajaran dengan doa dan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Kelompok yang membutuhkan bimbingan disediakan pilihan topik pengukuran langsung di tempat (misalnya rentang tangan vs tinggi badan menggunakan pita ukur), sedangkan kelompok mahir dapat merumuskan topik survei waktu harian dengan variasi rentang nilai yang lebih lebar.
• Proses: Guru memberikan scaffolding terbimbing pada kelompok yang kesulitan merancang format tabel data bivariat, sementara kelompok mandiri langsung mengeksekusi protokol pengambilan data.
• Produk: Semua kelompok menghasilkan tabel data berpasangan minimal 15 baris data kuantitatif, dengan kelompok mahir menambahkan catatan presisi instrumen ukur.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Pertanyaan diagnostik lisan di awal pembelajaran: 'Diberikan dua variabel: (1) Tinggi Badan (cm) dan (2) Ukuran Sepatu (nomor). Apakah kedua variabel ini termasuk data numerikal? Sebutkan satuan ukurnya!' (acuan jawaban: Ya, keduanya variabel numerikal/kuantitatif; satuan ukur Tinggi Badan adalah sentimeter dan Ukuran Sepatu adalah nomor ukuran/skala metrik).

Proses:

• Pemeriksaan Lembar Kerja Perumusan Masalah dan Pengumpulan Data: guru memverifikasi bahwa masalah penyelidikan memuat dua variabel numerikal terukur dan tabel hasil pencatatan berisi minimal 15 baris pasangan data numerikal (x, y) yang valid tanpa data kualitatif/rumpang.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis singkat (1 butir): 'Sebutkan 2 variabel numerikal yang kalian kumpulkan hari ini beserta satuan ukur masing-masing, dan pastikan data pasangan (x, y) pertama yang kalian catat telah sesuai!' (kriteria penerimaan: murid menuliskan kedua nama variabel dengan sifat numerikal yang jelas, menyertakan satuan ukur yang valid, dan menuliskan pasangan nilai data angka pertama secara tepat).

Formatif:

• Penilaian performa lembar kerja perumusan masalah dan tabel data bivariat berpasangan (minimal 15 data numerikal berpasangan terisi lengkap dengan satuan yang jelas)
• Observasi partisipasi dan keterampilan pengumpulan data objektif selama kerja kelompok

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 30 menit untuk pengambilan data di lapangan/kelas cukup bagi seluruh kelompok mengumpulkan minimal 15 responden?
• Apakah murid sudah memahami sepenuhnya bahwa kedua variabel yang diselidiki wajib berjenis numerikal (kuantitatif) sebelum melanjutkan ke pembuatan diagram pencar?

Murid:

• Apa tantangan terbesar yang kamu dan kelompokmu hadapi saat mengumpulkan data numerikal berpasangan secara langsung dari teman-temanmu?
• Bagaimana kamu memastikan data angka yang kamu catat benar-benar akurat dan sesuai dengan kondisi sebenarnya?

Pertemuan 15 — Melakukan Pengorganisasian Data dan Penggambaran Diagram Pencar dalam Penyelidikan Statistika — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 11.3.5 Melakukan proses penyelidikan statistika untuk mengidentifikasi asosiasi antara dua variabel numerikal (kuantitatif)

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kesiapan belajar murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ke-15 mengenai tahap pengorganisasian data berpasangan dan penggambaran diagram pencar dalam penyelidikan statistika (5 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat secara tertulis mengenai penentuan variabel independen (sumbu X) dan dependen (sumbu Y) serta pembacaan pasangan titik koordinat numerikal (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Menggembirakan):

• Murid mencermati data mentah bivariat hasil penyelidikan yang telah dikumpulkan pada pertemuan sebelumnya (atau data simulasi 10 siswa: Jam Belajar per Minggu vs Nilai Ujian), lalu memahami cara menata data mentah ke dalam tabel berpasangan terurut (X, Y) serta menentukan nilai minimum, maksimum, rentang data, dan interval skala yang proporsional untuk sumbu X dan sumbu Y (15 menit).
• Murid berpasangan mengikuti tantangan interaktif 'Pilih Skala Cepat' pada kertas berpetak, berlatih menentukan pembagian skala sumbu yang paling proporsional untuk rentang data X (2 s.d. 18) dan Y (45 s.d. 95) agar tidak terjadi penumpukan titik (15 menit).

Mengaplikasi (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid dalam kelompok penyelidikan masing-masing melakukan pengorganisasian data numerikal yang telah dihimpun ke dalam tabel distribusi data bivariat berurutan (x_i, y_i) secara lengkap dan teliti (25 menit).
• Murid secara mandiri dan berkolaborasi menggambar diagram pencar pada kertas milimeter blok berdasarkan tabel data kelompoknya, dengan membuat sumbu koordinat tegak lurus berlabel, memberi skala yang konsisten dan proporsional, serta memplot setiap pasangan titik koordinat data dengan tepat (35 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid saling memeriksa diagram pencar milik kelompok lain (peer-check) menggunakan daftar periksa teknis: ketepatan pelabelan sumbu, keteraturan skala, dan ketepatan posisi titik koordinat (15 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan prinsip utama dalam pengorganisasian data dan teknik pembuatan diagram pencar yang akurat dalam tahapan penyelidikan statistika (10 menit).
• Guru memberikan umpan balik pelaksanaan asesmen proses, menginformasikan bahwa diagram pencar yang telah digambar akan dianalisis bentuk dan arah asosiasinya pada Pertemuan 16, lalu menutup pembelajaran dengan doa (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan lembar kertas milimeter blok yang sudah memiliki garis bantu sumbu koordinat; murid yang mahir diberikan dataset dengan rentang data desimal yang lebih heterogen.
• Proses: Scaffolding bertahap diberikan kepada kelompok yang kesulitan menentukan interval skala sumbu koordinat, sedangkan kelompok mandiri langsung menyelesaikan penggambaran seluruh titik.
• Produk: Kelompok dapat menyajikan diagram pencar pada kertas milimeter blok fisik atau menggunakan aplikasi lembar sebar digital (spreadsheet) bila perangkat tersedia.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik tertulis singkat (2 butir): (1) Dari dua variabel 'Waktu Olahraga per Minggu (jam)' dan 'Kebugaran Fisik (skor 1-100)', tentukan variabel mana yang ditempatkan pada sumbu X (independen) dan sumbu Y (dependen)! (Acuan jawaban: Sumbu X = Waktu Olahraga per Minggu; Sumbu Y = Kebugaran Fisik). (2) Tuliskan pasangan koordinat (X, Y) untuk seorang siswa yang berolahraga 4 jam dan mendapat skor kebugaran 78! (Acuan jawaban: koordinat (4, 78)).

Proses:

• Penilaian unjuk kerja kelompok saat mengorganisasikan data mentah ke dalam tabel berpasangan dan memplot diagram pencar pada kertas milimeter blok (Acuan pengamatan: kelengkapan 10 pasangan titik koordinat data, ketepatan label sumbu X dan Y beserta satuannya, keteraturan skala interval sumbu, dan ketepatan penempatan titik plot).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman penutup (2 butir singkat): (1) Jika data variabel X memiliki nilai terendah 5 dan tertinggi 48, berapa rentang interval skala yang wajar pada sumbu X jika disediakan 10 grid garis? (Acuan kriteria: interval 5 satuan per grid, mencakup rentang 0-50). (2) Apa dampak visual jika skala sumbu Y dibuat terlalu rapat dibanding sumbu X? (Acuan kriteria: sebaran data akan tampak terlalu pipih/curam secara tidak proporsional sehingga mengaburkan bentuk sebaran asli).

Formatif:

• Asesmen diagnostik tertulis penentuan variabel sumbu dan koordinat pada pendahuluan
• Lembar observasi unjuk kerja pengorganisasian data ke tabel berpasangan dan penggambaran diagram pencar pada kertas berpetak/milimeter blok

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 35 menit untuk menggambar diagram pencar pada milimeter blok mencukupi bagi semua kelompok?
• Apakah murid masih mengalami kesulitan dalam menentukan interval skala yang proporsional pada sumbu koordinat?

Murid:

• Bagian mana dari langkah menyusun tabel dan memplot diagram pencar yang paling menantang bagi saya?
• Apakah diagram pencar yang saya dan kelompok saya buat sudah cukup rapi dan jelas untuk dianalisis polanya pada pertemuan berikutnya?

Pertemuan 16 — Melakukan Analisis Data untuk Mengidentifikasi Asosiasi Dua Variabel Numerikal — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 11.3.5 Melakukan proses penyelidikan statistika untuk mengidentifikasi asosiasi antara dua variabel numerikal (kuantitatif)

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan mengajak berdoa bersama untuk mengawali kegiatan secara berkesadaran (5 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan 16: melakukan analisis data bivariat numerikal untuk mengidentifikasi bentuk, arah, dan kekuatan asosiasi dari penyelidikan statistika yang telah dirumuskan pada pertemuan sebelumnya (5 menit).
• Guru memberikan asesmen awal diagnostik singkat secara tertulis mengenai interpretasi diagram pencar: (1) Sebutkan arah asosiasi jika titik-titik bergerak naik dari kiri bawah ke kanan atas! (acuan: asosiasi positif); (2) Apa bentuk tren jika sebaran titik mengikuti pola garis lurus? (acuan: tren linear) (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid dalam kelompok kecil (3-4 orang) membuka kembali diagram pencar dan tabel data hasil penyelidikan Pertemuan 15 (misalnya: data durasi penggunaan layar gawai per hari dalam jam versus durasi tidur malam dalam jam) (10 menit).
• Murid menyimak panduan analisis visual asosiasi data bivariat: mengamati pergerakan pola titik secara menyeluruh (arah positif/negatif/tidak ada), kelurusan sebaran titik (bentuk linear atau kurva/non-linear), dan tingkat kerapatan titik di sekitar tren imajiner (kekuatan asosiasi kuat/sedang/lemah) (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berkolaborasi dalam permainan tantangan 'Detektif Asosiasi Data': setiap kelompok menganalisis 3 kartu kasus sebaran data numerikal yang disiapkan guru: Kartu A: Titik memanjang naik lurus dan rapat; Kartu B: Titik membentuk parabola terbalik; Kartu C: Titik menyebar acak memenuhi bidang tanpa pola (acuan identifikasi: Kartu A = asosiasi linear positif kuat; Kartu B = asosiasi non-linear/kurva; Kartu C = tidak ada asosiasi) (25 menit).
• Murid melakukan analisis data numerikal pada proyek kelompok masing-masing dengan mengisi Lembar Kerja Analisis Data Bivariat yang memuat 3 aspek identifikasi asosiasi: (a) Bentuk pola tren sebaran (linear atau non-linear), (b) Arah asosiasi (positif atau negatif), dan (c) Kerapatan sebaran titik (rapat/kuat atau renggang/lemah) berdasarkan data yang telah dikumpulkan (30 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Setiap kelompok saling menukarkan lembar kerja analisis data dengan kelompok sebelah untuk memeriksa kesesuaian identifikasi asosiasi berdasarkan diagram pencar yang dilampirkan (15 menit).
• Murid merefleksikan proses analisis: meninjau apakah identifikasi arah dan kekuatan asosiasi yang mereka tentukan sudah benar-benar objektif sesuai data numerikal riil dan bukan sekadar dugaan subjektif (10 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan terhadap hasil analisis asosiasi data numerikal yang dilakukan seluruh kelompok dan meluruskan miskonsepsi mengenai arah tren (5 menit).
• Guru bersama murid menyimpulkan bahwa identifikasi asosiasi memerlukan ketelitian melihat bentuk, arah, dan kerapatan data numerikal pada diagram pencar sebelum menarik simpulan akhir di pertemuan berikutnya (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Kelompok yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan visual berupa penggaris transparan untuk menelusuri arah tren titik, sedangkan kelompok mahir diberikan data tambahan bivariat dengan keberadaan data pencilan (outlier) untuk dianalisis pengaruhnya terhadap arah asosiasi.
• Proses: Guru memberikan scaffolding terpandu langkah-demi-langkah bagi kelompok yang ragu menentukan arah tren, sementara kelompok yang mandiri melakukan pemeriksaan silang mandiri.
• Produk: Hasil analisis dituangkan dalam lembar kerja identifikasi asosiasi data bivariat dengan uraian identifikasi pola yang terstruktur.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes diagnostik tertulis singkat di awal pertemuan berisi 2 butir pertanyaan: (1) Sebutkan arah asosiasi jika titik-titik bergerak naik dari kiri bawah ke kanan atas! (acuan jawaban: asosiasi positif); (2) Apa bentuk tren jika sebaran titik mengikuti pola garis lurus? (acuan jawaban: tren linear).

Proses:

• Pemeriksaan keakuratan pengisian Lembar Kerja Analisis Data Bivariat kelompok saat murid menentukan 3 aspek asosiasi: bentuk tren, arah tren, dan kekuatan tren data numerikal hasil penyelidikan.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman individu di akhir tahap merefleksi melalui 2 butir pertanyaan singkat: (1) Jika kenaikan nilai X selalu diikuti dengan penurunan nilai Y pada diagram pencar, apakah arah asosiasinya? (acuan jawaban: asosiasi negatif); (2) Jika titik-titik tersebar merata melingkar tanpa kecenderungan naik atau turun, bagaimana asosiasinya? (acuan jawaban: tidak ada asosiasi/tidak berkorelasi).

Formatif:

• Penilaian proses lembar kerja analisis data bivariat (identifikasi bentuk, arah, dan kerapatan titik data)
• Observasi unjuk kerja analisis asosiasi data numerikal dalam kelompok

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah seluruh kelompok berhasil mengidentifikasi arah dan bentuk asosiasi dari data numerikal yang mereka miliki secara mandiri?
• Bagian mana dari langkah analisis asosiasi data yang masih menimbulkan keraguan atau miskonsepsi bagi murid?

Murid:

• Apakah saya sudah dapat melihat arah dan pola keterkaitan antara dua variabel numerikal dari diagram pencar data kelompok saya?
• Langkah analisis apa yang paling menantang saat menentukan apakah hubungan data tersebut kuat atau lemah?

Pertemuan 17 — Melakukan Penarikan Kesimpulan Akhir Asosiasi Numerikal dalam Penyelidikan Statistika — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 11.3.5 Melakukan proses penyelidikan statistika untuk mengidentifikasi asosiasi antara dua variabel numerikal (kuantitatif)

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran, dan memfasilitasi murid menyiapkan catatan hasil penyelidikan statistika dari pertemuan sebelumnya (5 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ke-17, yaitu melakukan tahap penarikan kesimpulan akhir dari penyelidikan statistika terkait asosiasi dua variabel numerikal (5 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat untuk mengecek kesiapan murid dalam menghubungkan hasil analisis diagram pencar dan tren dengan penarikan simpulan asosiasi (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati kembali 3 komponen utama dalam penarikan kesimpulan akhir penyelidikan statistika bivariat: (1) arah asosiasi numerikal (positif/negatif/tidak ada), (2) bentuk tren dan kekuatan sebaran (linear/non-linear, kuat/lemah), serta (3) batasan interpretasi asosiasi yang bukan kausalitas mutlak (15 menit).
• Murid mengidentifikasi contoh kesimpulan yang tepat vs keliru melalui perbandingan dua pernyataan contoh: Contoh A (Tepat: 'Terdapat asosiasi positif yang kuat dan berpola linear antara waktu belajar dan nilai ujian, namun tidak membuktikan waktu belajar adalah satu-satunya penyebab kenaikan nilai') dan Contoh B (Keliru: 'Pasti nilai naik karena belajar bertambah dan waktu belajar adalah penyebab tunggal') (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Dalam suasana menyenangkan, murid melakukan aktivitas berpasangan 'Tantangan Detektif Kesimpulan': setiap pasangan mencocokkan kartu hasil analisis data penyelidikan (arah tren dan pola diagram pencar) dengan rumusan simpulan akhir yang logis dan valid (20 menit).
• Setiap kelompok penyelidikan statistika menyusun dokumen penarikan kesimpulan akhir berdasarkan data numerikal bivariat yang telah mereka kumpulkan dan analisis pada pertemuan 14–16, mencakup penentuan arah hubungan, bentuk keterkaitan tren, dan batasan kausalitasnya (30 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid mengevaluasi keselarasan antara rumusan masalah awal yang dibuat di pertemuan 14 dengan kesimpulan akhir yang dihasilkan hari ini, memastikan kesimpulan menjawab pertanyaan penyelidikan (15 menit).
• Murid memeriksa apakah simpulan akhir yang ditarik terbebas dari klaim sebab-akibat sembrono dan mencatat poin perbaikan bila simpulan belum sepenuhnya objektif (10 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan intisari tahap akhir penyelidikan statistika: bahwa kesimpulan asosiasi numerikal harus bersandar kuat pada bukti diagram pencar dan arah tren data tanpa overklaim kausalitas (5 menit).
• Guru memberikan umpan balik menyeluruh terhadap portofolio proses penyelidikan statistika dari pertemuan 14 hingga 17 sebagai persiapan asesmen sumatif bab pada pertemuan berikutnya (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan kerangka simpulan rumpang yang memuat komponen arah, bentuk tren, dan klausa pembatas sebab-akibat. Murid yang mahir diberikan dataset numerikal tambahan dengan pencilan (outlier) untuk ditelaah pengaruhnya terhadap ketepatan simpulan akhir.
• Proses: Scaffolding bertahap: bimbingan intensif dari guru untuk kelompok yang masih ragu membedakan tren linear dengan klausa kausalitas; kerja mandiri penuh bagi kelompok yang sudah lancar.
• Produk: Format simpulan akhir dapat berupa lembar laporan penyelidikan tertulis ringkas atau lembar sintesis grafis data bivariat.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Pengecekan kesiapan konsep penarikan kesimpulan asosiasi data numerikal melalui 2 butir diagnostik: (1) 'Jika diagram pencar menunjukkan titik-titik naik dari kiri bawah ke kanan atas secara merapat pada garis lurus, apa kesimpulan arah dan bentuk tren asosiasinya?' (Acuan jawaban benar: Arah asosiasi positif, bentuk tren linear kuat); (2) 'Jika konsumsi es krim dan kasus kebakaran keduanya meningkat saat musim panas, apakah konsumsi es krim menyebabkan kebakaran?' (Acuan jawaban benar: Bukan hubungan sebab-akibat, melainkan asosiasi kebetulan/dipengaruhi variabel ketiga yaitu suhu udara panas).

Proses:

• Observasi formatif saat murid menyusun kesimpulan akhir penyelidikan statistika: memeriksa ketepatan integrasi arah asosiasi (positif/negatif/nol), bentuk pola sebaran (linear/non-linear), serta kehati-hatian dalam tidak menyatakan simpulan sebagai sebab-akibat mutlak.

Akhir Pertemuan:

• Pengecekan pemahaman akhir pertemuan melalui analisis 2 pernyataan kesimpulan pada lembar refleksi: Butir 1: 'Tentukan apakah simpulan "Kenaikan penjualan motor membuktikan bahwa pertambahan penduduk secara langsung menjadi penyebab tunggalnya" tepat atau tidak!' (Acuan: Tidak tepat, karena data bivariat hanya menunjukkan asosiasi numerikal positif dan tidak membuktikan sebab-akibat tunggal); Butir 2: 'Tuliskan 3 unsur wajib dalam kesimpulan penyelidikan asosiasi numerikal!' (Acuan: 1. Arah asosiasi, 2. Bentuk/kekuatan tren data, 3. Konteks batasan asosiasi bukan sebab-akibat otomatis).

Formatif:

• Penilaian kinerja penarikan kesimpulan akhir penyelidikan statistika menggunakan lembar cek kriteria simpulan data bivariat
• Tanya jawab diagnostik dan umpan balik langsung pada draf simpulan akhir kelompok

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid telah mampu menuntaskan seluruh alur penyelidikan statistika hingga penarikan kesimpulan yang objektif dan berbasis bukti?
• Bagian mana dari penarikan kesimpulan data numerikal bivariat yang masih menimbulkan kerancuan bagi murid antara korelasi dan kausalitas?

Murid:

• Apakah simpulan yang kelompok saya buat sudah benar-benar sesuai dengan pola titik-titik pada diagram pencar yang kami kumpulkan?
• Apa hal terpenting yang saya pelajari tentang bersikap kritis dan hati-hati saat menyimpulkan hubungan antara dua hal/variabel numerik?

Pertemuan 18 — Asesmen Sumatif Bab — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 11.3.1 Mengidentifikasi asosiasi antara dua variabel numerikal (kuantitatif) melalui diagram pencar
• TP 11.3.2 Menjelaskan asosiasi antara dua variabel numerikal (kuantitatif) berdasarkan arah dan tren data
• TP 11.3.3 Memperkirakan model linear terbaik (best fit linear) pada data numerikal (kuantitatif)
• TP 11.3.4 Membedakan hubungan asosiasi dan sebab-akibat pada data numerikal (kuantitatif)
• TP 11.3.5 Melakukan proses penyelidikan statistika untuk mengidentifikasi asosiasi antara dua variabel numerikal (kuantitatif)

Pendahuluan:

• Guru membuka sesi asesmen sumatif bab dengan salam, berdoa, dan memeriksa kehadiran murid secara tertib (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan asesmen sumatif, aturan kemandirian pengerjaan, dan skema tiga komponen asesmen: tes tertulis individual, penyerahan dan verifikasi laporan penyelidikan statistika bivariat, serta asesmen lisan individual di meja guru (4 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran):

• Guru membagikan Lembar Tes Kinerja Tertulis dan memberikan penjelasan petunjuk teknis 3 butir soal: Soal 1 tentang identifikasi arah dan bentuk asosiasi diagram pencar data jam belajar (x) vs nilai ujian (y) {(1, 50), (2, 60), (3, 70), (4, 80), (5, 90)}; Soal 2 tentang perhitungan persamaan garis regresi y = a + bx metode kuadrat terkecil dan nilai residu titik x=3; Soal 3 tentang telaah kasus membedakan asosiasi dan sebab-akibat pada data penjualan es krim vs kasus tenggelam (3 menit).

Mengaplikasi (Bermakna):

• Murid mengerjakan Tes Tertulis Kinerja individual selama 70 menit untuk mengukur TP 11.3.1, TP 11.3.3, dan TP 11.3.4 (Acuan Kunci: Soal 1 = arah asosiasi positif, bentuk pola sebaran linear; Soal 2 = rata-rata x = 3, rata-rata y = 70, gradien b = 10, intersep a = 40, persamaan best fit y = 40 + 10x, nilai prediksi y(3) = 70, residu y - y_prediksi = 70 - 70 = 0; Soal 3 = hubungan merupakan korelasi semu/spurious association karena variabel ketiga suhu udara, bukan hubungan sebab-akibat langsung) (70 menit).
• Secara paralel selama murid mengerjakan tes tertulis, guru memanggil murid satu per satu ke meja guru untuk Penilaian Lisan Terstruktur berdurasi 1,5 menit per murid (total 28 murid selesai dalam 42 menit, sisa 3 menit transisi total 45 menit) untuk mengukur TP 11.3.2 berdasarkan stimulus grafik bivariat kontekstual lama penggunaan gawai per hari (x) vs durasi tidur malam (y) (Acuan Kunci Lisan: arah tren data negatif, interpretasi kontekstual menyatakan semakin lama durasi penggunaan gawai maka durasi tidur malam cenderung semakin menurun) (45 menit).
• Murid mengumpulkan artefak Laporan Penyelidikan Statistika Bivariat (TP 11.3.5) yang telah diselesaikan pada tahapan proyek sebelumnya (Pertemuan 14-17), kemudian guru memverifikasi kelengkapan komponen laporan (rumusan masalah bivariat numerikal, tabel data, plot diagram pencar, analisis arah/tren, dan kesimpulan asosiasi) (5 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid mengisi lembar refleksi proses belajar mandiri satu bab penuh mengenai penguasaan konsep diagram pencar, garis best fit, dan pembedaan asosiasi dengan sebab-akibat (3 menit).

Penutup:

• Guru mengumpulkan seluruh lembar tes tertulis dan lembar refleksi murid secara teratur (1 menit).
• Guru memberikan umpan balik umum mengenai ketercapaian asesmen sumatif Bab Statistika Data Bivariat dan menutup pembelajaran dengan doa serta salam (1 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Akomodasi format lembar soal: penyediaan lembar soal dengan ukuran font grafis lebih besar dan kontras tinggi bagi murid yang memiliki hambatan penglihatan tanpa mengubah substansi butir asesmen.
• Proses: Akomodasi posisi meja terdekat dari meja guru untuk murid yang memerlukan kenyamanan akses gerak saat giliran penilaian lisan.
• Produk: Format penyerahan laporan penyelidikan statistika dapat berupa dokumen cetak fisik atau dokumen digital terstruktur sesuai akses alat yang dimiliki murid tanpa mengurangi kriteria isi laporan.

Asesmen Pertemuan:

Sumatif Bab:

• penilaian portofolio penyelidikan dan tes kinerja tertulis-lisan terpadu: laporan tertulis penyelidikan statistika bivariat beserta lembar kerja analisis data numerikal dan rekaman penjelasan lisan terstruktur mengenai asosiasi data
• tes tertulis dan unjuk kerja terpadu serentak: lembar kerja tertulis individual berisi identifikasi arah dan bentuk asosiasi pada diagram pencar, perhitungan penentuan garis dan persamaan model linear terbaik (best fit linear) dengan metode kuadrat terkecil, serta telaah kasus analitis yang membedakan asosiasi statistik dari hubungan sebab-akibat (70 menit; individual; instrumen: kunci jawaban dan rubrik penilaian analitis)
• penilaian produk laporan penyelidikan: laporan hasil proses penyelidikan statistika yang disusun murid memuat tahapan pengumpulan data bivariat numerikal, penyajian diagram pencar, hingga kesimpulan identifikasi asosiasinya (20 menit; individual; instrumen: rubrik penilaian produk laporan statistika)
• penilaian lisan bergiliran: penjelasan lisan terstruktur berdurasi 1,5 menit per murid di meja guru mengenai interpretasi arah dan tren data pada konteks nyata yang diberikan (45 menit / 1,5 menit = 30 murid, mencukupi kapasitas 28 murid satu kelas) (45 menit; individual; instrumen: lembar observasi dan rubrik penilaian lisan)

Sumatif:

• penilaian portofolio penyelidikan dan tes kinerja tertulis-lisan terpadu: laporan tertulis penyelidikan statistika bivariat beserta lembar kerja analisis data numerikal dan rekaman penjelasan lisan terstruktur mengenai asosiasi data
• tes tertulis dan unjuk kerja terpadu serentak: lembar kerja tertulis individual berisi identifikasi arah dan bentuk asosiasi pada diagram pencar, perhitungan penentuan garis dan persamaan model linear terbaik (best fit linear) dengan metode kuadrat terkecil, serta telaah kasus analitis yang membedakan asosiasi statistik dari hubungan sebab-akibat (70 menit; individual; instrumen: kunci jawaban dan rubrik penilaian analitis)
• penilaian produk laporan penyelidikan: laporan hasil proses penyelidikan statistika yang disusun murid memuat tahapan pengumpulan data bivariat numerikal, penyajian diagram pencar, hingga kesimpulan identifikasi asosiasinya (20 menit; individual; instrumen: rubrik penilaian produk laporan statistika)
• penilaian lisan bergiliran: penjelasan lisan terstruktur berdurasi 1,5 menit per murid di meja guru mengenai interpretasi arah dan tren data pada konteks nyata yang diberikan (45 menit / 1,5 menit = 30 murid, mencukupi kapasitas 28 murid satu kelas) (45 menit; individual; instrumen: lembar observasi dan rubrik penilaian lisan)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Bagaimana tingkat ketuntasan murid dalam membedakan korelasi/asosiasi dengan hubungan sebab-akibat berdasarkan hasil asesmen sumatif?
• Apakah alokasi waktu 1,5 menit per murid untuk asesmen lisan berjalan efektif dan mencukupi seluruh murid di kelas?

Murid:

• Bagian mana dari konsep statistika data bivariat (diagram pencar, regresi linear, atau telaah kausalitas) yang paling saya kuasai?
• Langkah apa yang perlu saya lakukan untuk meningkatkan ketelitian saya dalam menghitung persamaan garis best fit dan menentukan residu?

SUMBER BELAJAR

1. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Kemendikbudristek 2021
2. Buku Siswa Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Kemendikbudristek 2021
3. Kertas berpetak / milimeter blok, penggaris, dan lembar kerja data numerikal bivariat
4. Kertas milimeter blok / LKPD Diagram Pencar
5. Set kartu diagram pencar data bivariat
6. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Kemendikbudristek 2021 (Bab 3: Statistika, Eksplorasi 3.2)
7. Set kartu diagram pencar bivariat (linear, non-linear kurva parabola/eksponensial, dan acak)
8. Lembar Kerja Murid (Latihan Identifikasi Asosiasi Diagram Pencar)
9. Lembar Kerja Aktivitas Berpasangan Arah Asosiasi Data Numerikal
10. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI (Dicky Susanto, dkk., 2021, Bab 3 Statistika)
11. Buku Siswa Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI (Bab 3 Statistika)
12. Set Kartu Diagram Pencar untuk Kuis Tebak Kekuatan Tren
13. Lembar Kerja Latihan Analisis Tren Kerapatan Titik
14. Buku Teks Siswa Matematika Kelas XI, Bab 3 Statistika Data Bivariat
15. Kartu Masalah 'Detektif Asosiasi Nyata' berisi grafik diagram pencar kontekstual
16. Buku Siswa Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Kemendikbudristek 2021 (Bab 3 Subbab B, Eksplorasi 3.3)
17. Lembar Kerja Murid (diagram pencar pada kertas milimeter blok)
18. Mika transparansi bening, penggaris, dan spidol non-permanen
19. Buku Siswa Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Kemendikbudristek 2021 (Bab 3: Subbab B)
20. Lembar Kerja Aktivitas 'Adu Garis Presisi'
21. Kalkulator numerik dasar
22. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Pusat Perbukuan Kemendikbudristek 2021
23. Buku Siswa Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Pusat Perbukuan Kemendikbudristek 2021
24. Lembar Kerja Siswa Kalkulasi Kuadrat Terkecil
25. Kalkulator ilmiah atau lembar kerja digital
26. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Pusat Perbukuan BSKAP Kemendikbudristek 2021
27. Buku Siswa Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Pusat Perbukuan BSKAP Kemendikbudristek 2021
28. Lembar Kerja Murid (LKM) Perkiraan Interpolasi dan Ekstrapolasi Data Numerikal
29. Set kartu skenario prediksi variabel
30. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2021
31. Buku Siswa Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2021
32. Lembar Kerja Siswa: Kasus Detektif Hubungan Data Bivariat
33. Buku Siswa Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Kemendikbudristek 2021 (Bab 3: Statistika)
34. Lembar Kerja Murid (LKPD) 'Detektif Data Semu: Asosiasi Kebetulan vs Kausalitas'
35. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi
36. Buku Siswa Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi
37. Lembar Kerja Kartu Kasus 'Detektif Kausalitas' Data Bivariat
38. Pita ukur/meteran (untuk pengukuran antropometri sederhana) atau lembar instrumen survei numerikal
39. Lembar Kerja Penyelidikan Statistika: Perumusan Masalah dan Tabel Data Berpasangan
40. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Kemendikbudristek, 2021
41. Buku Siswa Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Kemendikbudristek, 2021
42. Kertas milimeter blok, penggaris 30 cm, dan pensil/spidol warna
43. Lembar Kerja Penyelidikan Statistika: Pengorganisasian Data dan Diagram Pencar
44. Buku Teks Siswa Matematika Kelas XI, Kemendikbudristek 2021
45. Lembar Kerja Analisis Data Bivariat
46. Kartu Kasus Sebaran Titik Diagram Pencar (Detektif Asosiasi Data)
47. Lembar Kerja Penyelidikan Statistika Bivariat (Kelompok)
48. Kumpulan data numerikal hasil pengumpulan data mandiri murid
49. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Penulis: Dicky Susanto, dkk., Kemendikbudristek 2021
50. Buku Siswa Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Bab 3: Statistika, Kemendikbudristek 2021
51. Lembar Asesmen Sumatif Tertulis Kinerja Statistika Bivariat
52. Kartu Stimulus Asesmen Lisan Grafik Asosiasi Data Bivariat