Modul Ajar Matematika Kelas 10: Ruang Sampel dan Distribusi Peluang

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menentukan ruang sampel suatu kejadian majemuk (misalnya pelemparan dua dadu) menggunakan tabel atau diagram.
2. Murid dapat membuat tabel distribusi peluang dari ruang sampel yang telah ditentukan dan menginterpretasikan maknanya.

PROFIL LULUSAN

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Bagaimana kalian dapat menentukan peluang dari dua kejadian acak yang terkait seperti melempar dua dadu?
2. Dalam kondisi apa kalian dapat menjumlahkan masing-masing peluang kejadian untuk menentukan peluang dari kejadian yang berhubungan?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam dan doa bersama.
• Guru mengecek kehadiran dan kesiapan belajar murid.
• Guru melakukan pemanasan dengan menanyakan jenis-jenis permainan papan (board games) yang disukai atau pernah dimainkan murid yang menggunakan dadu.
• Guru melakukan Asesmen Awal untuk mengaktifkan prapengetahuan murid tentang peluang sederhana (materi SMP) dengan memberikan pertanyaan lisan: 'Ada berapa kemungkinan hasil melempar sebuah dadu normal?', 'Berapa peluang mendapatkan angka 1?', 'Berapa peluang mendapatkan angka ganjil?'.
• Guru menyampaikan Tujuan Pembelajaran dan mengaitkannya dengan pertanyaan pemantik.

Kegiatan Inti:

Memahami (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid dibagi ke dalam kelompok berpasangan atau kelompok kecil (3-4 orang).
• Guru membagikan 2 buah dadu dengan warna berbeda kepada setiap kelompok (atau mengarahkan murid menggunakan tautan dadu virtual jika akses daring tersedia).
• Murid melakukan Eksplorasi 7.1: Melempar dua dadu dan mendaftar semua kemungkinan hasil yang muncul.
• Murid melengkapi tabel ruang sampel pelemparan dua dadu (dadu putih dan dadu merah) secara kolaboratif.

Mengaplikasi (Berkesadaran, Bermakna):

• Berdasarkan tabel ruang sampel yang telah dibuat, murid menghitung jumlah mata dadu dari setiap kemungkinan hasil pelemparan.
• Murid menyusun tabel distribusi peluang untuk jumlah dua dadu (mulai dari jumlah 2 hingga 12) dengan mengisi kolom peluang pada Tabel 7.1.
• Murid menginterpretasikan makna dari tabel distribusi peluang tersebut dengan menjawab pertanyaan kontekstual, misalnya: 'Berapa peluang bahwa jumlah angka yang muncul adalah 7?' atau 'Berapa peluang angka yang lebih besarnya adalah 3?'

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid mendiskusikan perbedaan antara ruang sampel dan distribusi peluang di dalam kelompoknya.
• Murid merefleksikan mengapa hasil dari ruang sampel melempar dua dadu memiliki kemungkinan yang sama, sedangkan peluang jumlah mata dadu berbeda-beda.
• Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil refleksi dan temuan mereka, sementara kelompok lain memberikan tanggapan.

Penutup:

• Guru dan murid bersama-sama menyimpulkan konsep ruang sampel kejadian majemuk dan cara menyusun tabel distribusi peluang.
• Guru memberikan Asesmen Akhir (sumatif singkat) berupa satu soal penyelesaian masalah terkait distribusi peluang.
• Guru memandu murid melakukan refleksi pembelajaran hari ini.
• Guru menyampaikan rencana materi untuk pertemuan berikutnya (Aturan Penjumlahan).
• Guru menutup pembelajaran dengan doa dan salam.

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan visualisasi konkret menggunakan dadu fisik atau koin, sedangkan murid yang sudah abstrak dapat langsung menggunakan tabel atau diagram pohon.
• Proses: Murid yang kesulitan (berdasarkan asesmen awal) mendapat pendampingan intensif dari guru atau tutor sebaya saat menyusun ruang sampel. Murid yang cepat memahami diberikan tantangan tambahan, seperti menentukan distribusi peluang dari selisih dua dadu.
• Produk: Murid bebas menyajikan ruang sampel dalam bentuk tabel matriks, himpunan pasangan berurutan, atau diagram pohon sesuai kenyamanan mereka.

ASESMEN

Awal:

• Tanya jawab lisan: 1) Ada berapa kemungkinan hasil melempar sebuah dadu normal (6 sisi)? 2) Berapa peluang mendapatkan angka 1 dari melempar sebuah dadu? 3) Berapa peluang mendapatkan angka ganjil?

Proses:

• Pemantauan guru berkelanjutan saat murid bekerja dalam kelompok: mengecek ketepatan murid dalam mengisi sel-sel pada tabel ruang sampel dua dadu dan cara mereka menghitung peluang masing-masing jumlah.

Akhir:

• Soal tertulis (Exit Ticket): 'Misalnya kamu melempar dua dadu. Buatlah tabel distribusi peluang untuk nilai mutlak dari selisih kedua bilangan pada dadu tersebut, lalu tentukan peluang selisihnya adalah 2!'

Formatif:

• Observasi keterlibatan dan kolaborasi murid saat melakukan Eksplorasi 7.1.
• Tanya jawab lisan saat murid menyusun tabel distribusi peluang.

Sumatif:

• Tes tertulis singkat di akhir pembelajaran (menyelesaikan soal Latihan 7.2 terkait pembuatan distribusi peluang dari kejadian melempar dua dadu dengan aturan tertentu).

RUBRIK PENILAIAN

REFLEKSI

Refleksi Guru:

• Apakah penggunaan dadu fisik/virtual efektif membantu murid memahami konsep ruang sampel majemuk?
• Bagian mana dari proses menyusun distribusi peluang yang paling membingungkan bagi murid?
• Apakah diferensiasi yang diterapkan sudah memfasilitasi murid dengan kecepatan belajar yang berbeda?

Refleksi Murid:

• Apa perbedaan utama antara ruang sampel dan distribusi peluang menurut pemahamanmu hari ini?
• Bagian mana dari kegiatan melempar dadu dan membuat tabel yang paling menyenangkan atau menantang?
• Apakah kamu merasa yakin bisa membuat tabel distribusi peluang untuk kejadian lain (misalnya melempar 3 koin)?

SUMBER BELAJAR

1. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi)
2. Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi)
3. 2 buah dadu dengan warna yang berbeda (atau uang logam sebagai alternatif)
4. Teknologi/Aplikasi dadu virtual (https://buku.kemdikbud.go.id/s/tkbath)