Modul Ajar Matematika Kelas 10: Penyelesaian dan Interpretasi Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel secara Grafik

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menggambar grafik setiap pertidaksamaan linear, menentukan daerah hasil masing-masing pertidaksamaan, dan menentukan daerah irisan yang merupakan solusi sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
2. Murid dapat menginterpretasikan daerah solusi sistem pertidaksamaan linear dua variabel dalam konteks masalah nyata yang dimodelkan.

PROFIL LULUSAN

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Bagaimana cara kita menentukan daerah yang memenuhi lebih dari satu syarat pertidaksamaan sekaligus pada sebuah grafik?
2. Jika daerah arsiran pada grafik mewakili solusi dari sebuah permasalahan nyata, apa makna dari titik-titik yang berada di dalam daerah tersebut?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, doa, dan mengecek kehadiran murid.
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ini, yaitu menggambar grafik sistem pertidaksamaan linear dan menginterpretasikan solusinya.
• Guru memberikan apersepsi dengan mengingatkan kembali materi persamaan linear dan pertidaksamaan linear satu variabel yang telah dipelajari di SMP.
• Guru melakukan asesmen awal secara lisan dan tertulis singkat untuk memetakan pemahaman awal murid tentang cara menggambar garis lurus dari sebuah persamaan.

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran):

• Murid mengamati demonstrasi guru tentang cara menggambar grafik pertidaksamaan linear, termasuk aturan penggunaan garis utuh (untuk tanda ≥, ≤) dan garis putus-putus (untuk tanda >, <).
• Murid menyimak penjelasan tentang penggunaan titik uji, misalnya (0,0), untuk menentukan daerah hasil penyelesaian yang harus diarsir.
• Murid mengidentifikasi bahwa solusi dari sistem pertidaksamaan linear adalah daerah irisan dari semua daerah hasil pertidaksamaan yang ada.

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid dibagi ke dalam kelompok kecil (3-4 orang) untuk melakukan aktivitas permainan 'Titik Target' pada bidang koordinat, di mana mereka harus membuat sistem pertidaksamaan yang mengurung titik target tanpa memuat titik lain.
• Murid diberikan Lembar Kerja Murid (LKPD) yang berisi masalah kontekstual nyata. Mereka diminta menggambar grafik dari model matematika yang sudah disediakan.
• Murid secara kolaboratif menentukan daerah hasil masing-masing pertidaksamaan dan mengarsir daerah irisan yang merupakan solusi sistem pertidaksamaan tersebut.

Merefleksi (Bermakna, Berkesadaran):

• Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil grafik dan daerah irisan yang mereka temukan di depan kelas.
• Murid menjelaskan makna dari daerah solusi (irisan) tersebut dalam konteks permasalahan nyata yang ada di LKPD.
• Murid bersama guru mengevaluasi strategi yang digunakan, mendiskusikan kendala saat menentukan daerah arsiran, dan memberikan umpan balik (assessment as learning).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan langkah-langkah menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
• Guru memberikan asesmen akhir (sumatif singkat) secara individu untuk mengukur ketercapaian tujuan pembelajaran.
• Guru mengajak murid melakukan refleksi pembelajaran hari ini.
• Guru menyampaikan rencana materi untuk pertemuan berikutnya dan menutup dengan doa serta salam.

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan grafik dengan garis yang sudah tergambar dan hanya perlu menentukan daerah arsiran. Murid yang mahir diberikan model matematika kompleks tanpa bantuan visual awal.
• Proses: Murid yang kesulitan diberikan pendampingan intensif oleh guru atau tutor sebaya saat menggunakan titik uji. Murid yang cepat tanggap diarahkan untuk mengeksplorasi permainan 'Titik Target' dengan lebih banyak titik.
• Produk: Murid dapat menyajikan grafik penyelesaian secara manual di kertas berpetak atau menggunakan aplikasi digital seperti GeoGebra sesuai dengan minat dan ketersediaan fasilitas.

ASESMEN

Awal:

• Guru memberikan satu persamaan linear (misal: 2x + y = 4) dan meminta murid menggambar garisnya secara cepat di kertas buram, lalu bertanya: 'Jika tandanya diubah menjadi <, daerah mana yang menurut kalian menjadi jawabannya?'

Proses:

• Guru berkeliling mengamati diskusi kelompok, mengecek apakah murid sudah tepat menggunakan garis utuh/putus-putus dan benar dalam mensubstitusi titik uji (0,0) untuk menentukan arah arsiran.

Akhir:

• Murid diberikan satu soal cerita yang sudah dimodelkan ke dalam sistem pertidaksamaan linear. Mereka diminta menggambar grafiknya secara mandiri, menentukan daerah irisan, dan menuliskan satu kalimat interpretasi dari daerah solusi tersebut.

Formatif:

• Observasi aktivitas kelompok selama permainan dan pengerjaan LKPD
• Penilaian sejawat (peer assessment) saat diskusi kelompok
• Umpan balik lisan saat presentasi

Sumatif:

• Tes tertulis di akhir pembelajaran berupa penyelesaian satu soal kontekstual lengkap (menggambar grafik, menentukan irisan, dan menginterpretasi makna solusi)

RUBRIK PENILAIAN

REFLEKSI

Refleksi Guru:

• Apakah murid dapat membedakan penggunaan garis utuh dan putus-putus dengan baik?
• Apakah aktivitas permainan 'Titik Target' efektif membantu murid memahami konsep daerah penyelesaian?
• Bagian mana dari proses pembelajaran yang perlu diperbaiki untuk pertemuan selanjutnya?

Refleksi Murid:

• Apakah saya sudah bisa menentukan daerah penyelesaian dari sebuah pertidaksamaan linear menggunakan titik uji?
• Bagian mana yang terasa paling sulit saat mencari daerah irisan dari beberapa pertidaksamaan?
• Apakah saya bisa menjelaskan apa arti dari daerah yang diarsir tersebut dalam kehidupan sehari-hari?

SUMBER BELAJAR

1. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi) Bab 4
2. Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi) Bab 4
3. Kertas berpetak (millimeter block), penggaris, dan pensil warna/spidol
4. Aplikasi GeoGebra (opsional untuk demonstrasi atau diferensiasi produk)