Modul Ajar Matematika Kelas 10 Bab 4: Perbandingan Trigonometri Sudut Lancip

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. TP 10.4.1 Mengaplikasikan perbandingan trigonometri sinus dari sudut lancip untuk menentukan panjang sisi pada segitiga siku-siku
2. TP 10.4.2 Mengaplikasikan perbandingan trigonometri cosinus dari sudut lancip untuk menentukan ukuran sisi pada segitiga siku-siku
3. TP 10.4.3 Mengaplikasikan perbandingan trigonometri tangen dari sudut lancip dalam perhitungan rasio sisi segitiga siku-siku
4. TP 10.4.4 Mengaplikasikan perbandingan trigonometri sudut lancip dalam menyelesaikan masalah kontekstual pengukuran tinggi atau jarak

PROFIL LULUSAN

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Jika kita berdiri di depan sebuah tiang bendera dan mengamati puncaknya dari sudut tertentu, bagaimana perbandingan tinggi tiang dengan jarak kaki kita ke tiang dapat dihitung?
2. Mengapa perbandingan antara sisi depan dan sisi samping pada sudut lancip segitiga siku-siku selalu bernilai tetap asalkan sudutnya sama?
3. Jika kita memiliki dua segitiga siku-siku dengan besar sudut lancip yang sama persis yaitu 45 derajat namun ukurannya berbeda, apakah perbandingan sisi depan terhadap sisi sampingnya akan bernilai sama?
4. Mengapa nilai tangen suatu sudut tidak dipengaruhi oleh besar kecilnya ukuran segitiga siku-siku?
5. Jika kita mengetahui sudut elevasi dan panjang sisi miring (hipotenusa) pada suatu segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri apa yang menghubungkan sisi miring dengan sisi depan sudut tersebut?
6. Bagaimana persamaan sinus sudut lancip dapat digunakan secara matematis untuk menghitung panjang sisi tegak (sisi depan) yang belum diketahui?
7. Jika tinggi tiang bendera dan sudut elevasi sinar matahari diketahui, bagaimana cara menentukan panjang tali penopang dari puncak tiang ke tanah?
8. Bagaimana kita memanipulasi rumus sin(θ) = depan/miring jika yang ingin dicari adalah panjang sisi miringnya?
9. Jika kamu mengetahui panjang lintasan miring sebuah lereng dan sudut kemiringannya terhadap tanah, bagaimana cara menghitung jarak mendatar (sisi samping) lereng tersebut?
10. Mengapa perbandingan cosinus (bukan sinus atau tangen) yang digunakan ketika kita mencari ukuran sisi samping dari suatu sudut lancip jika sisi miring diketahui?
11. Jika kita mengetahui panjang sisi samping dan besar sudut lancip pada segitiga siku-siku, bagaimana perbandingan cosinus dapat digunakan untuk mencari panjang sisi miringnya?
12. Mengapa rumus cosinus θ = sisi samping / sisi miring perlu dialjabar-balikkan menjadi sisi miring = sisi samping / cosinus θ ketika mencari sisi miring?
13. Bagaimana arsitek atau surveyor dapat mengukur tinggi gedung pencakar langit tanpa harus memanjat puncaknya?
14. Jika kita berdiri pada jarak tertentu dari tiang bendera dan mengetahui besar sudut pandang ke ujung atas tiang, perbandingan trigonometri mana yang paling tepat digunakan untuk menghitung tingginya?
15. Bagaimana insinyur dapat mengukur lebar bentang sungai yang deras tanpa harus menyeberanginya secara langsung?
16. Jika kita mengetahui jarak pandang lurus seorang pengamat di mercusuar ke sebuah kapal serta sudut depresinya, perbandingan trigonometri manakah yang paling tepat digunakan untuk menghitung jarak horizontal kapal ke kaki mercusuar?
17. Bagaimana kita menentukan apakah perbandingan sinus, cosinus, atau tangen yang paling tepat digunakan untuk mencari sisi segitiga yang belum diketahui?
18. Bagaimana perbandingan trigonometri membantu menyelesaikan masalah nyata seperti mengukur tinggi tugu atau jarak tanpa harus mengukurnya secara manual?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1 — Mengaplikasikan Perbandingan Trigonometri Tangen untuk Menghitung Rasio Sisi Depan dan Samping Segitiga Siku-Siku — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 10.4.3 Mengaplikasikan perbandingan trigonometri tangen dari sudut lancip dalam perhitungan rasio sisi segitiga siku-siku

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan mengondisikan kesiapan belajar fisik serta mental (5 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu mengaplikasikan perbandingan trigonometri tangen untuk menghitung rasio sisi depan dan samping segitiga siku-siku (5 menit).
• Guru melaksanakan asesmen diagnostik singkat dengan menampilkan sebuah gambar segitiga siku-siku KLM (siku-siku di L) pada papan tulis dengan sudut lancip theta di titik K, sisi LM = 6 cm, dan KL = 8 cm, kemudian meminta murid menuliskan sisi depan sudut theta, sisi samping sudut theta, serta rasio LM/KL pada secarik kertas (acuan jawaban: sisi depan = LM, sisi samping = KL, rasio depan/samping = 6/8 = 3/4 atau 0,75) (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Menggembirakan):

• Murid menyimak demonstrasi guru tentang penamaan tiga sisi segitiga siku-siku (sisi depan, sisi samping, hipotenusa) terhadap letak suatu sudut lancip theta, serta definisi rasio tangen sebagai perbandingan panjang sisi depan terhadap sisi samping: tan(theta) = depan / samping (15 menit).
• Dalam format permainan tantangan berpasangan 'Tunjuk Sisi Cepat', setiap pasangan murid diberikan 2 kartu diagram segitiga siku-siku dengan orientasi diputar (Kartu 1: segitiga siku-siku ABC siku-siku di B dengan sudut lancip alfa di A; Kartu 2: segitiga siku-siku PQR siku-siku di P dengan sudut lancip beta di R), lalu satu murid menyebutkan sudut dan pasangannya secara bergantian menunjukkan dengan tepat sisi depan dan sampingnya (acuan jawaban Kartu 1: depan sudut alfa = BC, samping sudut alfa = AB; acuan jawaban Kartu 2: depan sudut beta = PQ, samping sudut beta = PR) (15 menit).

Mengaplikasi (Bermakna, Berkesadaran):

• Secara berpasangan, murid menerima Lembar Aktivitas yang memuat 3 segitiga siku-siku sebangun yang memiliki sudut lancip 30 derajat dengan ukuran berbeda: Segitiga 1 (depan = 3 cm, samping = 5,2 cm), Segitiga 2 (depan = 6 cm, samping = 10,4 cm), dan Segitiga 3 (depan = 9 cm, samping = 15,6 cm), lalu menghitung rasio sisi depan terhadap sisi samping masing-masing (acuan jawaban: Segitiga 1 = 3/5,2 = 0,577; Segitiga 2 = 6/10,4 = 0,577; Segitiga 3 = 9/15,6 = 0,577) (25 menit).
• Murid mengerjakan latihan terbimbing mengaplikasikan rumus tangen untuk menghitung rasio sisi depan/samping dan menentukan nilai tangen pada 2 soal hitungan numerik: Soal A: Segitiga siku-siku dengan sisi depan 5 cm dan sisi samping 12 cm, hitung tan theta (acuan: tan theta = 5/12 = 0,417); Soal B: Segitiga siku-siku dengan sudut lancip 45 derajat di mana panjang sisi samping adalah 7 cm dan tan 45 = 1, hitung panjang sisi depannya (acuan: sisi depan = tan 45 x samping = 1 x 7 = 7 cm) (25 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid membandingkan hasil perhitungan ketiga segitiga sebangun dari Lembar Aktivitas dan menyimpulkan bersama bahwa rasio sisi depan terhadap sisi samping (nilai tangen) tidak dipengaruhi oleh ukuran segitiga, melainkan hanya ditentukan oleh besarnya sudut lancip tersebut (15 menit).
• Murid menuliskan satu kalimat refleksi diri pada lembar kerja mengenai cara menentukan letak sisi depan dan samping agar tidak tertukar ketika posisi segitiga siku-siku dirotasi (5 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid merangkum formula perbandingan trigonometri tangen sudut lancip, yaitu tan(theta) = panjang sisi depan / panjang sisi samping (5 menit).
• Guru memberikan cek pemahaman mandiri tertulis berupa 1 soal singkat: 'Pada segitiga DEF siku-siku di E, jika sudut D = theta, DE = 4 cm, dan EF = 3 cm, hitunglah nilai tan theta' (acuan jawaban: sisi depan sudut D = EF = 3 cm, sisi samping = DE = 4 cm, maka tan theta = 3/4 = 0,75) (5 menit).
• Guru menyampaikan tindak lanjut untuk pertemuan ke-2 mengenai penerapan tangen pada segitiga berbagai ukuran dan menutup pelajaran dengan doa serta salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan diagram segitiga siku-siku dengan label warna berbeda untuk sisi depan dan sisi samping bagi murid yang membutuhkan perancah visual.
• Proses: Memberikan bimbingan terstruktur bertahap bagi murid yang masih kesulitan mengidentifikasi sisi depan/samping, sementara murid yang lebih cepat diberikan tantangan menghitung nilai tangen dari segitiga siku-siku dengan koordinat kartesius sederhana.
• Produk: Hasil perhitungan rasio sisi disajikan dalam bentuk tabel perbandingan atau bentuk diagram pecahan desimal sesuai kenyamanan murid.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal diagnostik awal di papan tulis: Diberikan segitiga KLM siku-siku di L dengan sudut lancip theta di titik K, panjang LM = 6 cm, KL = 8 cm. Murid diminta menentukan: (1) Sisi depan sudut theta, (2) Sisi samping sudut theta, (3) Rasio panjang sisi depan terhadap sisi samping. (Acuan jawaban: (1) sisi LM, (2) sisi KL, (3) rasio = 6/8 = 3/4 = 0,75).

Proses:

• Lembar Aktivitas Rasio Tangen Segitiga Sebangun: Memeriksa ketepatan perhitungan pembagian sisi depan/samping pada 3 segitiga: Segitiga 1 (3/5,2 = 0,577), Segitiga 2 (6/10,4 = 0,577), Segitiga 3 (9/15,6 = 0,577).
• Latihan Terbimbing 2 Soal: Memeriksa ketepatan murid dalam menghitung rasio tangen Soal A (tan theta = 5/12 = 0,417) dan Soal B (sisi depan = 1 x 7 = 7 cm).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri di penutup: Pada segitiga DEF siku-siku di E dengan DE = 4 cm dan EF = 3 cm, tentukan nilai tan D (acuan jawaban: sisi depan D = EF = 3 cm, sisi samping D = DE = 4 cm, tan D = 3/4 = 0,75).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal: mengidentifikasi sisi depan dan sisi samping segitiga KLM serta menuliskan rasionya.
• Observasi unjuk kerja berpasangan pada kegiatan 'Tunjuk Sisi Cepat' dan perhitungan lembar aktivitas rasio tangen.
• Cek pemahaman tertulis singkat di akhir pembelajaran mengenai perhitungan tan theta pada segitiga DEF.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah aktivitas berpasangan 'Tunjuk Sisi Cepat' efektif membantu murid membedakan sisi depan dan sisi samping pada segitiga siku-siku?
• Bagian langkah mana yang membutuhkan alokasi waktu scaffolding lebih lama saat murid menghitung rasio sisi?

Murid:

• Bagaimana caramu menentukan mana sisi depan dan mana sisi samping dari suatu sudut lancip pada segitiga siku-siku?
• Apakah kamu menyadari mengapa nilai tangen untuk sudut yang sama selalu konstan meskipun segitiganya diperbesar?

Pertemuan 2 — Mengaplikasikan Perbandingan Trigonometri Tangen Sudut Lancip pada Perhitungan Rasio Sisi Berbagai Ukuran Segitiga Siku-Siku — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 10.4.3 Mengaplikasikan perbandingan trigonometri tangen dari sudut lancip dalam perhitungan rasio sisi segitiga siku-siku

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan mengondisikan kesiapan belajar fisik serta mental (5 menit).
• Guru memberikan asesmen awal diagnostik singkat untuk mengecek kesiapan murid mengenai penamaan sisi depan dan samping serta definisi rasio tangen: Murid menentukan perbandingan tan theta dari segitiga siku-siku berukuran sisi depan = 6 cm dan sisi samping = 8 cm (acuan kunci: tan theta = 6/8 = 3/4 = 0,75) (10 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu membuktikan dan mengaplikasikan perbandingan tangen sudut lancip pada berbagai ukuran segitiga siku-siku yang sebangun (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid secara berkelompok mengamati 3 gambar segitiga siku-siku sebangun yang memiliki sudut lancip sama yaitu 40 derajat dengan ukuran berbeda: Segitiga A (depan = 2,52 cm, samping = 3 cm), Segitiga B (depan = 5,04 cm, samping = 6 cm), dan Segitiga C (depan = 7,56 cm, samping = 9 cm) (10 menit).
• Murid menghitung nilai rasio sisi depan dibagi sisi samping untuk ketiga segitiga tersebut pada LKPD (acuan kunci: Segitiga A = 2,52/3 = 0,84; Segitiga B = 5,04/6 = 0,84; Segitiga C = 7,56/9 = 0,84) dan menyimpulkan bahwa nilai perbandingan tangen bernilai konstan selama sudut lancipnya sama (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid melakukan 'Tantangan Kartu Rasio': tiap pasangan murid mengambil 1 set berisi 3 kartu segitiga siku-siku dengan sudut lancip 30 derajat (diketahui tan 30 derajat = 0,577 atau dibulatkan 0,58) dengan ukuran bervariasi untuk mengaplikasikan rasio tangen dalam menghitung panjang sisi yang belum diketahui secara kolaboratif dan menyenangkan (15 menit).
• Setiap pasangan menyelesaikan 3 masalah pada kartu tersebut: Kartu 1: segitiga siku-siku sudut 30 derajat dengan sisi samping 10 cm, hitung sisi depan (acuan: depan = 10 x 0,58 = 5,8 cm); Kartu 2: segitiga siku-siku sudut 30 derajat dengan sisi samping 20 cm, hitung sisi depan (acuan: depan = 20 x 0,58 = 11,6 cm); Kartu 3: segitiga siku-siku sudut 30 derajat dengan sisi depan 17,4 cm, hitung sisi samping (acuan: samping = 17,4 / 0,58 = 30 cm) (20 menit).
• Guru memberikan konfirmasi dan umpan balik langsung terhadap ketepatan perhitungan rasio sisi yang dilakukan oleh masing-masing pasangan murid (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid secara mandiri menyelesaikan cek pemahaman berupa 2 soal perhitungan rasio sisi segitiga siku-siku: Soal 1: Diketahui tan 60 derajat = 1,73 pada segitiga kecil dengan sisi samping 4 cm, tentukan sisi depan (acuan: depan = 4 x 1,73 = 6,92 cm); Soal 2: Pada segitiga besar dengan sudut 60 derajat yang sama dan sisi depan 17,3 cm, tentukan panjang sisi samping (acuan: samping = 17,3 / 1,73 = 10 cm) (15 menit).
• Murid memeriksa kembali alur pengerjaan dan menuliskan refleksi singkat tentang bagaimana konsep proporsionalitas/kesebangunan membantu mereka memahami nilai perbandingan tangen (15 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid merangkum intisari pembelajaran bahwa perbandingan tangen hanya bergantung pada besar sudut lancip, bukan ukuran fisik segitiga (5 menit).
• Guru menyampaikan rencana pembelajaran pertemuan berikutnya mengenai perbandingan trigonometri sinus dan menutup sesi dengan doa serta salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan segitiga dengan angka bilangan bulat/kelipatan mudah bagi kelompok yang butuh penguatan, serta segitiga dengan ukuran desimal bagi kelompok cepat.
• Proses: Memberikan bimbingan langsung terstruktur pada murid yang mengalami kesulitan operasi pembagian desimal, sementara murid yang mahir langsung mengerjakan tantangan kartu tanpa panduan langkah bertahap.
• Produk: Format penyajian perhitungan rasio sisi dapat dituliskan secara ringkas matematis maupun dilengkapi diagram sketsa perbandingan segitiga bertumpuk.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal diagnostik tertulis singkat: Tentukan perbandingan tangen sudut theta pada segitiga siku-siku dengan panjang sisi depan = 6 cm dan sisi samping = 8 cm. Acuan jawaban benar: tan theta = 6/8 = 3/4 = 0,75. Murid yang menjawab benar langsung masuk ke tantangan mandiri, murid yang keliru mendapat bimbingan konsep dasar tan = depan/samping.

Proses:

• Observasi keterlibatan kelompok dan pengecekan lembar LKPD pada tahap Mengaplikasi untuk 3 kartu: Kartu 1 (acuan: depan = 5,8 cm), Kartu 2 (acuan: depan = 11,6 cm), dan Kartu 3 (acuan: samping = 30 cm).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri tertulis berupa 2 butir soal: Butir 1 menghitung sisi depan segitiga dengan tan 60 derajat = 1,73 dan samping 4 cm (acuan: 6,92 cm); Butir 2 menghitung sisi samping dengan depan 17,3 cm (acuan: 10 cm).

Formatif:

• Penilaian kinerja pengerjaan Tantangan Kartu Rasio (keakuratan menghitung sisi depan dan samping menggunakan perbandingan tangen pada berbagai ukuran segitiga).
• Cek pemahaman mandiri di akhir sesi (perhitungan rasio tan 60 derajat pada dua ukuran segitiga berbeda).

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah aktivitas eksplorasi perbandingan segitiga sebangun berhasil menyadarkan murid bahwa nilai tangen konstan untuk sudut yang sama?
• Apakah alokasi waktu pada pengerjaan Tantangan Kartu Rasio berjalan efektif dan seluruh kelompok terfasilitasi dengan baik?

Murid:

• Bagian mana dari cara menghitung sisi segitiga menggunakan perbandingan tangen yang paling saya pahami?
• Kesulitan apa yang masih saya rasakan saat mencari panjang sisi samping jika sisi depan dan nilai tangen diketahui?

Pertemuan 3 — Mengaplikasikan Perbandingan Trigonometri Sinus Sudut Lancip untuk Menentukan Panjang Sisi Depan Segitiga Siku-Siku — 2 JP (2 x 45 menit = 90 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 10.4.1 Mengaplikasikan perbandingan trigonometri sinus dari sudut lancip untuk menentukan panjang sisi pada segitiga siku-siku

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan memandu doa bersama (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu mengaplikasikan perbandingan trigonometri sinus sudut lancip untuk menentukan panjang sisi depan segitiga siku-siku (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat menggunakan lembar kuis cepat untuk mengecek kesiapan murid dalam mengidentifikasi perbandingan sinus (sin θ = sisi depan / sisi miring) dan melakukan operasi aljabar dasar terkait perkalian silang (9 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mengamati gambar segitiga siku-siku ABC siku-siku di B dengan sudut lancip θ di titik A, serta menelaah kembali definisi sinus: sin θ = sisi depan / sisi miring (sin θ = BC / AC), sehingga panjang sisi depan dihitung dengan rumus: BC = AC × sin θ (10 menit).
• Guru memodelkan contoh perhitungan: Diketahui segitiga siku-siku dengan hipotenusa AC = 10 cm dan sudut A = 30°. Karena sin 30° = 0,5, maka panjang sisi depan BC = 10 × sin 30° = 10 × 0,5 = 5 cm. Murid mencatat dan memeriksa alur substitusi rumus tersebut (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid mengikuti permainan tantangan berpasangan 'Berburu Sisi Depan' (Joyful Challenge): setiap pasangan menerima 2 kartu soal terarah dan berlomba menyelesaikan perhitungan panjang sisi depan secara tepat: Soal 1: Segitiga PQR siku-siku di Q, panjang PR (sisi miring) = 12 cm, sudut P = 30° (nilai sin 30° = 0,5). Hitung panjang sisi depan QR! (acuan: QR = 12 × 0,5 = 6 cm); Soal 2: Segitiga KLM siku-siku di L, panjang KM (sisi miring) = 20 cm, sudut K = 45° (nilai sin 45° = 0,7). Hitung panjang sisi depan LM! (acuan: LM = 20 × 0,7 = 14 cm) (20 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Latihan Terstruktur yang berisi 2 butir soal: Soal A: Segitiga DEF siku-siku di E, sudut D = 30°, panjang DF = 16 cm (sin 30° = 0,5). Tentukan panjang EF! (acuan: EF = 16 × 0,5 = 8 cm); Soal B: Segitiga XYZ siku-siku di Y, sudut X = 60°, panjang XZ = 10 cm (sin 60° = 0,86). Tentukan panjang YZ! (acuan: YZ = 10 × 0,86 = 8,6 cm) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya saling memeriksa kecocokan langkah kerja berdasarkan kunci penyelesaian yang ditampilkan guru, lalu menandai ketepatan penempatan sisi depan dan perkalian sisi miring dengan nilai sinus (10 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan kembali prosedur matematis mencari panjang sisi depan menggunakan sinus: panjang sisi depan = hipotenusa × sin θ (5 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir berupa 1 butir tiket keluar (exit ticket), memberikan apresiasi atas kerja sama murid, dan menutup sesi dengan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kartu panduan rumus visual bertahap (sisi depan = sisi miring × sin θ beserta nilai sinus sudut istimewa), sedangkan murid yang lebih cepat diberikan nilai sudut dan sisi desimal kompleks.
• Proses: Pada kegiatan berpasangan, murid berkemampuan awal rendah dipasangkan untuk saling mengonfirmasi substitusi rumus, dengan pendampingan langsung oleh guru.
• Produk: Semua murid menyelesaikan soal penentuan panjang sisi depan; murid berpencapaian tinggi menyelesaikan soal tambahan dengan perkalian bentuk akar/desimal tanpa bantuan lembar bantu.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Kuis diagnostik singkat tertulis (2 butir): (1) Pada segitiga siku-siku ABC siku-siku di B dengan sudut lancip A, tuliskan rasio perbandingan sisi untuk sin A! (acuan jawaban: sisi depan dibagi sisi miring atau BC/AC); (2) Jika diketahui y / 8 = 0,5, berapakah nilai y? (acuan jawaban: y = 8 × 0,5 = 4).

Proses:

• Observasi keterlibatan murid dan ketepatan perhitungan dalam kegiatan kelompok 'Berburu Sisi Depan' (2 kartu soal: Kartu 1 acuan QR = 6 cm; Kartu 2 acuan LM = 14 cm).
• Pemeriksaan Lembar Latihan Terstruktur individu (2 butir: Soal A acuan EF = 8 cm; Soal B acuan YZ = 8,6 cm).

Akhir Pertemuan:

• Tiket keluar (Exit Ticket) 1 soal: 'Sebuah segitiga siku-siku ABC siku-siku di B memiliki sudut A = 30° dan sisi miring AC = 18 cm. Dengan nilai sin 30° = 0,5, hitunglah panjang sisi depan BC!' (acuan jawaban: BC = AC × sin 30° = 18 × 0,5 = 9 cm).

Formatif:

• Penilaian kinerja dalam tantangan berpasangan 'Berburu Sisi Depan'
• Pemeriksaan ketepatan penyelesaian Lembar Latihan Terstruktur penentuan panjang sisi depan segitiga siku-siku

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 90 menit mencukupi bagi seluruh murid untuk menguasai prosedur perkalian sisi miring dengan nilai sinus?
• Apakah media kartu tantangan efektif membangun pemahaman operasional konsep sinus dalam mencari sisi depan?

Murid:

• Bagian mana dari langkah menentukan panjang sisi depan menggunakan nilai sinus yang paling mudah saya pahami?
• Apakah saya masih menemui kesulitan saat mengalikan nilai sinus sudut dengan panjang sisi miring?

Pertemuan 4 — Mengaplikasikan Perbandingan Trigonometri Sinus Sudut Lancip untuk Menentukan Panjang Sisi Miring Segitiga Siku-Siku — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 10.4.1 Mengaplikasikan perbandingan trigonometri sinus dari sudut lancip untuk menentukan panjang sisi pada segitiga siku-siku

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam dan presensi, lalu memberikan asesmen diagnostik singkat berupa 2 soal: (1) Menentukan rasio sinus sudut A jika sisi depan = 6 cm dan sisi miring = 10 cm, serta (2) Menyelesaikan persamaan aljabar 0,5 = 4/c untuk mencari nilai c (10 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu mengaplikasikan perbandingan trigonometri sinus sudut lancip untuk menghitung panjang sisi miring segitiga siku-siku (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid menyimak pemodelan matematis aljabar dari definisi perbandingan sinus: sin(θ) = sisi depan / sisi miring, sehingga sisi miring = sisi depan / sin(θ) (15 menit).
• Murid mengamati contoh penyelesaian kontekstual: sebuah tangga disandarkan ke dinding dengan sudut kemiringan terhadap tanah 30° dan menyentuh dinding pada ketinggian 3 meter; panjang tangga dihitung dengan c = 3 / sin(30°) = 3 / 0,5 = 6 meter (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid memainkan kuis tantangan berpasangan 'Estafet Sisi Miring' untuk menghitung sisi miring dari 3 kartu soal: Kartu A (sudut lancip 30°, sisi depan 5 cm; acuan: miring = 5 / sin(30°) = 5 / 0,5 = 10 cm), Kartu B (sudut lancip 45°, sisi depan 4√2 cm; acuan: miring = 4√2 / sin(45°) = 4√2 / (½√2) = 8 cm), Kartu C (sudut lancip 60°, sisi depan 3√3 cm; acuan: miring = 3√3 / sin(60°) = 3√3 / (½√3) = 6 cm) (30 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Latihan Mandiri berisi 3 butir soal terstruktur: Butir 1 (Segitiga PQR siku-siku di Q, sudut P = 30°, panjang QR = sisi depan = 7 cm; hitung panjang PR = sisi miring), Butir 2 (Segitiga KLM siku-siku di L, sudut K = 60°, panjang LM = sisi depan = 9 cm; hitung panjang KM = sisi miring), Butir 3 (Sebuah perosotan anak memiliki ketinggian ujung atas 2 meter dengan sudut kemiringan perosotan terhadap lantai 30°; hitung panjang papan luncur perosotan) (35 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid mengevaluasi langkah pengerjaannya dengan mencocokkan hasil perhitungan lembar mandiri terhadap solusi di papan tulis dan mengidentifikasi ketepatan pembalikan rumus sisi miring = sisi depan / sin(θ) (15 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan cara menentukan panjang sisi miring menggunakan rasio sinus, yaitu dengan membagi panjang sisi depan oleh nilai sinus sudut lancip yang bersangkutan (5 menit).
• Guru memberikan penguatan terhadap pencapaian belajar hari ini dan menginformasikan bahwa materi pertemuan berikutnya adalah perbandingan trigonometri cosinus untuk menentukan sisi samping (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang memerlukan bimbingan diberikan tabel rujukan nilai sudut istimewa (sin 30° = 0,5; sin 45° = ½√2; sin 60° = ½√3) beserta panduan visual segitiga siku-siku penanda sisi depan dan sisi miring, sedangkan murid mahir langsung menggunakan nilai perbandingan sudut lancip istimewa tanpa tabel bantuan.
• Proses: Murid dengan kesiapan belajar rendah dibimbing langkah demi langkah dalam manipulasi aljabar rumus c = a / sin(θ), sedangkan murid cepat langsung mengerjakan soal mandiri dan melanjutkan ke variasi pembagian bentuk akar.
• Produk: Semua murid menyelesaikan soal penentuan panjang sisi miring dengan tingkat kompleksitas angka yang disesuaikan (bilangan bulat untuk murid berkembang, bilangan bentuk akar untuk murid mahir).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes diagnostik singkat tertulis: (1) Diketahui segitiga siku-siku dengan sisi depan sudut A = 6 cm dan sisi miring = 10 cm, tentukan nilai sin A! (Acuan kunci: sin A = depan/miring = 6/10 = 0,6 atau 3/5); (2) Tentukan nilai c dari persamaan 0,5 = 4/c! (Acuan kunci: c = 4 / 0,5 = 8).

Proses:

• Formatif kinerja saat latihan mandiri 3 butir: Butir 1 (Acuan kunci: PR = 7 / sin(30°) = 7 / 0,5 = 14 cm), Butir 2 (Acuan kunci: KM = 9 / sin(60°) = 9 / (½√3) = 18/√3 = 6√3 cm), Butir 3 (Acuan kunci: panjang papan luncur = 2 / sin(30°) = 2 / 0,5 = 4 meter).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman akhir (exit ticket): Hitung panjang sisi miring hipotenusa segitiga siku-siku ABC (siku-siku di B) jika sudut BAC = 30° dan sisi BC (sisi depan sudut A) = 12 cm! (Acuan kunci: Sisi miring AC = 12 / sin(30°) = 12 / 0,5 = 24 cm).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal: tes singkat 2 butir pemahaman definisi sinus dan penyelesaian aljabar pembagian.
• Observasi formatif selama kuis berpasangan dan pengerjaan lembar kerja mandiri untuk memeriksa ketepatan rumus sisi miring = sisi depan / sin(θ).

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat memahami transisi aljabar dari bentuk sin(θ) = depan/miring menjadi miring = depan/sin(θ)?
• Bagian mana dari langkah penentuan panjang sisi miring (substitusi nilai sinus sudut atau pembagian pecahan/akar) yang paling banyak ditemui kendala oleh murid?

Murid:

• Apakah saya sudah dapat menentukan panjang sisi miring segitiga siku-siku jika panjang sisi depan dan besar sudut lancipnya diketahui?
• Langkah apa yang perlu saya latih lebih lanjut dalam menghitung pembagian dengan pecahan atau bentuk akar pada nilai sinus?

Pertemuan 5 — Mengaplikasikan Perbandingan Trigonometri Cosinus Sudut Lancip untuk Menentukan Ukuran Sisi Samping Segitiga Siku-Siku — 2 JP (2 x 45 menit = 90 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 10.4.2 Mengaplikasikan perbandingan trigonometri cosinus dari sudut lancip untuk menentukan ukuran sisi pada segitiga siku-siku

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan mengajak berdoa sejenak untuk menumbuhkan suasana belajar yang tenang dan fokus (5 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu mengaplikasikan perbandingan trigonometri cosinus sudut lancip untuk menentukan ukuran sisi samping pada segitiga siku-siku (3 menit).
• Guru melakukan asesmen awal berupa tes diagnostik singkat 2 butir pada papan tulis untuk mengecek kesiapan prasyarat perbandingan cosinus: (1) Pada segitiga siku-siku ABC siku-siku di B dengan sudut lancip di A, tuliskan rumus cos A dalam nama sisi; (2) Jika cos 60° = 0,5 dan panjang sisi miring adalah 10 cm, hitung panjang sisi samping sudut 60°. Murid menulis jawaban di kertas mini (acuan: (1) cos A = sisi samping / sisi miring = AB / AC; (2) sisi samping = cos 60° × sisi miring = 0,5 × 10 = 5 cm) (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati pemodelan matematis: definisi cosinus sudut lancip θ adalah rasio sisi samping terhadap sisi miring (cos θ = sisi samping / sisi miring), sehingga ukuran sisi samping = cos θ × sisi miring (5 menit).
• Guru memodelkan contoh terstruktur: Diketahui segitiga siku-siku PQR siku-siku di Q dengan sudut lancip ∠P = 30° dan sisi miring PR = 12 cm. Guru mendemonstrasikan langkah aljabar menentukan sisi samping PQ: cos 30° = PQ / PR → (√3 / 2) = PQ / 12 → PQ = 12 × (√3 / 2) = 6√3 cm (sekitar 10,39 cm) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid dibagi berpasangan untuk memainkan tantangan cepat 'Berburu Sisi Samping' menyelesaikan Lembar Tantangan Berpasangan berisi 3 soal hitungan sisi samping berikut: Soal 1: Segitiga KLM siku-siku di L, ∠K = 45°, panjang sisi miring KM = 10 cm, hitung panjang sisi samping KL (acuan: KL = cos 45° × 10 = (1/2 √2) × 10 = 5√2 cm); Soal 2: Segitiga DEF siku-siku di E, ∠D = 60°, sisi miring DF = 16 cm, hitung panjang sisi samping DE (acuan: DE = cos 60° × 16 = 0,5 × 16 = 8 cm); Soal 3: Sebuah tangga disandarkan dengan sudut kemiringan terhadap tanah 60° dan panjang tangga (sisi miring) 6 m, hitung jarak kaki tangga ke dinding (sisi samping) (acuan: jarak = cos 60° × 6 = 0,5 × 6 = 3 m). Murid saling memeriksa hasil pasangannya dalam suasana kompetisi yang ceria (18 menit).
• Murid secara mandiri mengerjakan Lembar Latihan Aplikasi Mandiri berisi 2 soal aplikasi penentuan sisi samping: Soal A: Segitiga ABC siku-siku di B, ∠A = 30°, hipotenusa AC = 20 cm, tentukan panjang sisi samping AB (acuan: AB = cos 30° × 20 = (√3 / 2) × 20 = 10√3 cm); Soal B: Lereng bukit memiliki sudut elevasi terhadap bidang mendatar sebesar 40° (nilai cos 40° = 0,77) dan panjang lintasan lereng 100 m, tentukan panjang jarak mendatar lereng (sisi samping) (acuan: jarak mendatar = cos 40° × 100 = 0,77 × 100 = 77 m) (17 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru membahas hasil kerja mandiri, memeriksa alur substitusi rumus cosinus hingga perkalian aljabar untuk mendapatkan ukuran sisi samping secara tepat (10 menit).
• Murid merefleksikan proses belajarnya: menyimpulkan hubungan bahwa ukuran sisi samping selalu merupakan hasil kali antara nilai cosinus sudut lancip dan ukuran sisi miring (5 menit).

Penutup:

• Guru memberikan cek pemahaman cepat (exit ticket) 1 butir: Segitiga STU siku-siku di T, ∠S = 60°, sisi miring SU = 14 cm. Tentukan ukuran sisi samping ST! (acuan: ST = cos 60° × SU = 0,5 × 14 = 7 cm) (7 menit).
• Guru memberikan umpan balik atas performa murid dalam menerapkan rumus cosinus hari ini, menyampaikan rencana topik pertemuan berikutnya yaitu menentukan sisi miring dengan cosinus, dan menutup pertemuan dengan doa serta salam (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kartu rumus visual segitiga siku-siku dengan label 'sisi samping', 'sisi miring', dan formula 'sisi samping = cos θ × sisi miring' serta daftar nilai cosinus sudut istimewa. Murid mahir diberikan soal dengan nilai sudut non-istimewa dan pembulatan desimal.
• Proses: Murid yang memerlukan pendampingan dibimbing dalam mengidentifikasi posisi sisi samping terhadap sudut lancip sebelum menghitung. Murid yang mahir langsung bekerja mandiri menyelesaikan seluruh variasi soal.
• Produk: Semua murid menghasilkan jawaban perhitungan panjang sisi samping; murid mahir menyajikan langkah aljabar lengkap dalam bentuk nilai eksak bentuk akar serta hampiran desimal.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes tertulis diagnostik 2 butir di pendahuluan: (1) Menuliskan perbandingan rasio cosinus pada segitiga siku-siku ABC siku-siku di B untuk sudut lancip A (acuan: cos A = sisi samping / sisi miring = AB / AC); (2) Menghitung panjang sisi samping jika cos 60° = 0,5 dan sisi miring = 10 cm (acuan: sisi samping = 0,5 × 10 = 5 cm).

Proses:

• Pemeriksaan lembar latihan aplikasi mandiri (2 butir): (1) Perhitungan sisi samping AB pada segitiga siku-siku dengan ∠A = 30° dan AC = 20 cm (acuan: AB = cos 30° × 20 = 10√3 cm); (2) Perhitungan jarak mendatar bukit dengan sudut 40° (cos 40° = 0,77) dan panjang lereng 100 m (acuan: sisi samping = 0,77 × 100 = 77 m).

Akhir Pertemuan:

• Exit ticket 1 butir di penutup: Segitiga STU siku-siku di T dengan ∠S = 60° dan sisi miring SU = 14 cm, tentukan panjang sisi samping ST (acuan: ST = cos 60° × 14 = 0,5 × 14 = 7 cm).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal: tes tertulis singkat 2 butir penentuan rumus cosinus dan perhitungan sisi samping dasar.
• Asesmen proses: observasi pengerjaan tantangan berpasangan dan lembar latihan aplikasi mandiri dalam menentukan ukuran sisi samping segitiga siku-siku menggunakan cosinus.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alur kegiatan Memahami-Mengaplikasi-Merefleksi efektif memfasilitasi murid memahami penurunan rumus sisi samping = cos θ × sisi miring?
• Apakah murid mengalami kesulitan dalam membedakan sisi depan dan sisi samping saat posisi segitiga siku-siku dirotasi?

Murid:

• Bagian mana dari cara menghitung ukuran sisi samping menggunakan cosinus yang menurutmu paling mudah dipahami?
• Langkah apa yang perlu kamu perhatikan agar tidak tertukar antara sisi samping dan sisi depan saat melihat gambar segitiga siku-siku?

Pertemuan 6 — Mengaplikasikan Perbandingan Trigonometri Cosinus Sudut Lancip untuk Menentukan Ukuran Sisi Miring Segitiga Siku-Siku — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 10.4.2 Mengaplikasikan perbandingan trigonometri cosinus dari sudut lancip untuk menentukan ukuran sisi pada segitiga siku-siku

Pendahuluan:

• Guru membuka sesi dengan salam pembuka, berdoa bersama, dan mengecek kehadiran murid (5 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran: mengaplikasikan perbandingan trigonometri cosinus sudut lancip untuk menentukan ukuran sisi miring segitiga siku-siku (5 menit).
• Guru memberikan asesmen awal singkat diagnostik untuk mengecek penguasaan konsep aljabar dasar perbandingan cosinus: jika cos θ = sisi samping / sisi miring, murid diminta menuliskan bentuk aljabar untuk mencari sisi miring, serta menghitung sisi miring jika sisi samping = 6 cm dan cos 60° = 0,5 (acuan: rumus sisi miring = sisi samping / cos θ; perhitungan: sisi miring = 6 / 0,5 = 12 cm) (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid secara sadar menyimak demonstrasi guru tentang hubungan rasio cosinus terhadap sisi miring pada segitiga siku-siku, di mana sisi miring = sisi samping / cosinus θ, dan mengamati contoh perhitungan bila diketahui panjang sisi samping segitiga adalah 10 cm dan sudut lancip θ = 60° dengan nilai cos 60° = 0,5 maka sisi miring = 10 / 0,5 = 20 cm (15 menit).
• Murid menelaah makna fisis bahwa nilai cosinus sudut lancip selalu berada di antara 0 dan 1, sehingga pembagian sisi samping dengan cosinus menghasilkan nilai sisi miring yang selalu lebih panjang dari sisi samping (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Murid bermain tantangan berpasangan 'Tebak Miring Kilat' yang menggembirakan: setiap pasangan menerima 2 kartu soal yang harus dihitung sisi miringnya secara cepat dan tepat: Kartu A: segitiga siku-siku dengan sisi samping 8 cm, sudut lancip 60° (cos 60° = 0,5), maka sisi miring = 8 / 0,5 = 16 cm; Kartu B: segitiga siku-siku dengan sisi samping 9 cm, sudut lancip 30° (cos 30° = 0,866, dibulatkan), maka sisi miring = 9 / 0,866 = 10,39 cm (acuan: Kartu A = 16 cm; Kartu B = 10,39 cm) (20 menit).
• Murid mengerjakan Lembar Kerja Aplikasi Mandiri untuk menghitung panjang sisi miring pada 3 soal segitiga siku-siku berikut: Soal 1: segitiga siku-siku dengan sisi samping 15 cm dan sudut 60° (cos 60° = 0,5; sisi miring = 15 / 0,5 = 30 cm); Soal 2: segitiga siku-siku dengan sisi samping 12 cm dan sudut 45° (cos 45° = 0,707; sisi miring = 12 / 0,707 = 16,97 cm); Soal 3: segitiga siku-siku dengan sisi samping 20 cm dan sudut 37° (cos 37° = 0,8; sisi miring = 20 / 0,8 = 25 cm) (acuan: Soal 1 = 30 cm; Soal 2 = 16,97 cm; Soal 3 = 25 cm) (35 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid secara berkesadaran mengevaluasi hasil hitungan lembar kerja mereka, mencocokkan langkah substitusi rumus sisi miring = sisi samping / cos θ dan mengidentifikasi ketelitian pembagian desimal yang dilakukan (15 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan kembali prosedur mengaplikasikan perbandingan cosinus untuk menghitung ukuran sisi miring (10 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir berupa 1 soal cek pemahaman cepat yang dikerjakan mandiri: Tentukan panjang sisi miring segitiga siku-siku bila sisi samping sudut 60° adalah 7 cm (cos 60° = 0,5) (acuan: sisi miring = 7 / 0,5 = 14 cm) (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan lembar bantuan tabel nilai cosinus desimal untuk murid yang membutuhkan scaffolding perhitungan pembagian desimal.
• Proses: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan bertahap (menuliskan diketahui, rumus sisi miring, lalu substitusi nilai), sedangkan murid yang cepat langsung menghitung soal dengan variasi sudut lancip non-istimewa.
• Produk: Semua murid menyelesaikan lembar kerja perhitungan sisi miring, dengan murid cepat menyelesaikan butir latihan tambahan hingga 4 desimal secara mandiri.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Instrumen diagnostik singkat (tertulis di awal pendahuluan): 1. Tuliskan rumus menentukan sisi miring dari perbandingan cos θ = sisi samping / sisi miring! (acuan: sisi miring = sisi samping / cos θ). 2. Hitung panjang sisi miring jika sisi samping = 6 cm dan cos 60° = 0,5! (acuan: 6 / 0,5 = 12 cm).

Proses:

• Formatif berpasangan: Mengamati ketepatan penyelesaian 2 kartu tantangan: Kartu A (sisi samping 8 cm, cos 60° = 0,5, hasil = 16 cm) dan Kartu B (sisi samping 9 cm, cos 30° = 0,866, hasil = 10,39 cm).
• Formatif mandiri: Penilaian ketepatan 3 soal Lembar Kerja Aplikasi: Soal 1 (sisi samping 15 cm, cos 60° = 0,5, sisi miring = 30 cm); Soal 2 (sisi samping 12 cm, cos 45° = 0,707, sisi miring = 16,97 cm); Soal 3 (sisi samping 20 cm, cos 37° = 0,8, sisi miring = 25 cm).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman singkat tertulis individu (5 menit terakhir): Hitung ukuran sisi miring jika diketahui sisi samping sudut lancip 60° adalah 7 cm dan cos 60° = 0,5 (acuan: rumus sisi miring = sisi samping / cos 60° = 7 / 0,5 = 14 cm).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal di pendahuluan mengenai manipulasi aljabar rumus cosinus
• Observasi unjuk kerja saat permainan berpasangan 'Tebak Miring Kilat'
• Pemeriksaan lembar kerja mandiri perhitungan sisi miring
• Cek pemahaman mandiri di akhir pertemuan

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid mengalami kesulitan dalam operasi aljabar pembagian pecahan desimal saat menentukan sisi miring?
• Apakah aktivitas tantangan berpasangan efektif memicu antusiasme belajar murid dalam menerapkan rasio cosinus?

Murid:

• Bagian mana dari langkah menentukan sisi miring menggunakan cosinus yang menurutmu paling menantang?
• Apakah kamu sudah memahami mengapa sisi miring selalu bernilai lebih panjang daripada sisi samping saat dihitung menggunakan perbandingan cosinus?

Pertemuan 7 — Mengaplikasikan Perbandingan Trigonometri Sudut Lancip dalam Menyelesaikan Masalah Kontekstual Pengukuran Tinggi Objek — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 10.4.4 Mengaplikasikan perbandingan trigonometri sudut lancip dalam menyelesaikan masalah kontekstual pengukuran tinggi atau jarak

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ke-7 yaitu mengaplikasikan perbandingan trigonometri sudut lancip untuk mengukur tinggi objek kontekstual (5 menit).
• Guru memberikan apersepsi dengan mengaitkan materi rasio trigonometri yang telah dipelajari sebelumnya dan mengajukan pertanyaan pemantik mengenai pengukuran tinggi objek tanpa memanjatnya (5 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat melalui 2 butir soal: (1) Menentukan nilai tan 45° (acuan: tan 45° = 1); (2) Jika jarak pengamat ke pohon 10 meter dan tan sudut elevasi bernilai 0,8, tentukan tinggi segitiga siku-siku yang terbentuk (acuan: tinggi = 10 x 0,8 = 8 meter) (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati ilustrasi pemodelan klinometer sederhana dan skema segitiga siku-siku untuk mengukur tinggi objek (tinggi total = tinggi segitiga siku-siku [sisi depan = jarak x tan theta] + tinggi mata pengamat) dengan penuh perhatian (10 menit).
• Murid menganalisis contoh kasus kontekstual: Seorang siswa dengan tinggi mata 150 cm berdiri sejauh 12 meter dari dasar pohon melihat puncak pohon dengan sudut elevasi 30°. Murid mengidentifikasi sisi samping = 12 m, sisi depan = x, dan tan 30° = 1/√3 atau 0,577, sehingga x = 12 x 0,577 = 6,92 m, dan tinggi total pohon = 6,92 m + 1,5 m = 8,42 m (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid secara berpasangan melakukan mini tantangan menggembirakan 'Tebak Tinggi Miniatur': setiap pasangan memilih satu dari dua kartu soal bergambar objek sekolah (Kartu A: Tiang Lampu Lapangan; Kartu B: Ring Basket) untuk berkompetisi menyelesaikan perhitungan tinggi dengan cepat dan tepat (15 menit).
• Murid dalam kelompok kerja berpasangan mengerjakan Lembar Aktivitas Terarah untuk menghitung 2 masalah kontekstual pengukuran tinggi objek nyata berikut: Soal 1 (Mengukur tinggi tiang bendera jika jarak pengamat 8 m, tinggi mata 1,5 m, dan sudut elevasi 45°; acuan: sisi depan = 8 x tan 45° = 8 x 1 = 8 m, tinggi total = 8 + 1,5 = 9,5 m); Soal 2 (Mengukur tinggi gedung sekolah jika jarak pengamat 20 m, tinggi mata 1,6 m, dan sudut elevasi 60°; acuan: sisi depan = 20 x tan 60° = 20 x √3 ≈ 34,64 m, tinggi total = 34,64 + 1,6 = 36,24 m) (25 menit).
• Guru berkeliling memberikan bimbingan, memverifikasi ketepatan sketsa segitiga siku-siku yang dibuat murid, dan memberikan umpan balik langsung pada proses kalkulasi trigonometrinya (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya membandingkan hasil perhitungan dengan kunci acuan guru serta mengevaluasi bagian mana yang sering terjadi kekeliruan (misalnya lupa menjumlahkan dengan tinggi mata pengamat atau salah memilih rasio trigonometri) (15 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan alur pemodelan matematis dalam mengukur tinggi objek: membuat sketsa segitiga siku-siku, menentukan rasio tangen yang sesuai, menghitung panjang sisi depan, dan menjumlahkannya dengan tinggi mata pengamat (10 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir berupa 1 soal cek pemahaman cepat: 'Seorang anak dengan tinggi mata 1,4 m melihat pucuk tiang bendera dengan sudut elevasi 45° pada jarak 6 m. Berapakah tinggi tiang bendera tersebut?' (acuan: tinggi tiang = (6 x tan 45°) + 1,4 = (6 x 1) + 1,4 = 7,4 meter), lalu menginformasikan topik pertemuan berikutnya yaitu pengukuran jarak kontekstual (10 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kartu panduan rumus visual segitiga siku-siku lengkap dengan posisi sisi depan, samping, dan tinggi mata pengamat, sedangkan murid yang mahir diberikan variasi sudut elevasi selain sudut istimewa menggunakan tabel nilai trigonometri desimal.
• Proses: Murid yang mengalami kesulitan dibimbing secara berpasangan terfokus oleh guru dalam membuat sketsa, sedangkan murid yang mandiri langsung menyelesaikan perhitungan 2 soal kontekstual secara mandiri.
• Produk: Tidak ada diferensiasi produk karena seluruh murid menyajikan hasil pemecahan masalah kontekstual dalam lembar kerja perhitungan numerik dan sketsa segitiga yang setara.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes diagnostik singkat tertulis: (1) Tentukan nilai dari tan 45° (acuan: tan 45° = 1); (2) Jika jarak pengamat ke dasar pohon adalah 10 meter dan rasio tan sudut elevasi adalah 0,8, tentukan panjang sisi depan segitiga siku-siku yang terbentuk (acuan: sisi depan = 10 x 0,8 = 8 meter).

Proses:

• Observasi pengerjaan Lembar Aktivitas Terarah berpasangan untuk 2 masalah kontekstual: Soal 1 menghitung tinggi tiang bendera (acuan perhitungan: sisi depan = 8 x tan 45° = 8 m, tinggi total = 8 + 1,5 = 9,5 m); Soal 2 menghitung tinggi gedung sekolah (acuan perhitungan: sisi depan = 20 x tan 60° = 20√3 ≈ 34,64 m, tinggi total = 34,64 + 1,6 = 36,24 m).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis individu: Seorang pengamat dengan tinggi mata 1,4 m berdiri pada jarak 6 m dari tiang bendera. Jika sudut elevasi puncak tiang adalah 45°, tentukan tinggi tiang bendera tersebut! (acuan kunci: tinggi tiang = (jarak x tan 45°) + tinggi mata = (6 x 1) + 1,4 = 7,4 meter).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal berupa tes singkat 2 butir soal pemodelan rasio dasar
• Asesmen proses berupa pengamatan lembar kerja penyelesaian masalah kontekstual pengukuran tinggi objek (2 soal terarah)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 135 menit mencukupi bagi murid untuk memahami sketsa segitiga siku-siku kontekstual hingga menghitung tinggi total objek?
• Bagian langkah manakah yang paling banyak memicu miskonsepsi murid (misalnya salah meletakkan posisi sudut elevasi atau mengabaikan tinggi mata pengamat)?

Murid:

• Apakah saya sudah memahami mengapa tinggi mata pengamat harus ditambahkan pada perhitungan sisi depan segitiga siku-siku?
• Langkah perhitungan mana yang menurut saya paling menantang saat menyelesaikan soal pengukuran tinggi objek?

Pertemuan 8 — Mengaplikasikan Perbandingan Trigonometri Sudut Lancip dalam Menyelesaikan Masalah Kontekstual Pengukuran Jarak — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 10.4.4 Mengaplikasikan perbandingan trigonometri sudut lancip dalam menyelesaikan masalah kontekstual pengukuran tinggi atau jarak

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran, dan memfasilitasi kesiapan belajar murid (5 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ke-8, yaitu mengaplikasikan perbandingan trigonometri sudut lancip dalam memecahkan masalah kontekstual pengukuran jarak horizontal maupun jarak pandang (5 menit).
• Guru memberikan diagnostik awal singkat berupa 2 soal pada papan tulis untuk menguji kesiapan memilih rasio trigonometri: (1) Diketahui segitiga siku-siku dengan sudut lancip 30° dan sisi samping 12 m, tentukan rasio yang digunakan untuk mencari sisi depan (acuan: rasio tangen, tan 30° = depan/12); (2) Jika diketahui sudut 60° dan sisi miring 20 m, tentukan rasio untuk mencari sisi samping (acuan: rasio cosinus, cos 60° = samping/20) (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati ilustrasi kontekstual pembangunan jembatan penyeberangan di atas sungai (seperti Jembatan Youtefa) di mana titik A dan B berada di seberang sungai berseberangan tegak lurus, dan seorang surveyor berdiri di titik C yang berjarak 40 meter dari B sepanjang tepi sungai sehingga sudut ACB bernilai 30° (10 menit).
• Murid bersama guru membedah model matematis masalah: mengidentifikasi posisi sudut elevasi/depresi, sisi depan (lebar sungai AB), sisi samping (jarak BC = 40 m), dan sisi miring (jarak pandang AC) pada segitiga siku-siku ABC siku-siku di B (10 menit).
• Murid merumuskan perhitungan jarak AB menggunakan perbandingan tangen: tan 30° = AB / 40 -> AB = 40 x (1/3 √3) = 40/3 √3 meter (sekitar 23,09 meter) (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid membentuk kelompok berpasangan untuk memainkan tantangan 'Misi Surveyor Jarak': setiap pasangan menyelesaikan Lembar Kasus yang memuat 2 masalah kontekstual pengukuran jarak (10 menit).
• Pasangan murid menyelesaikan Kasus 1: Seorang pengawas di puncak mercusuar setinggi 60 m mengamati kapal di laut dengan sudut depresi 30°. Hitunglah jarak horizontal kapal dari dasar mercusuar! (acuan pengerjaan: sudut lancip segitiga terhadap garis pantai = 30°, tan 30° = 60 / x -> x = 60 / (1/√3) = 60√3 meter atau sekitar 103,92 meter) (15 menit).
• Pasangan murid menyelesaikan Kasus 2: Sebuah layang-layang diterbangkan dengan panjang tali terulur lurus sepanjang 100 meter dan membentuk sudut elevasi 60° terhadap tanah mendatar. Hitunglah jarak horizontal anak yang memegang gulungan tali terhadap titik tepat di bawah layang-layang! (acuan pengerjaan: cos 60° = x / 100 -> x = 100 x cos 60° = 100 x 0,5 = 50 meter) (25 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Perwakilan dua pasang murid membagikan hasil perhitungan Kasus 1 dan Kasus 2 di papan tulis, lalu seluruh murid mencocokkan langkah pemodelan segitiga dan ketepatan nilai akhirnya (15 menit).
• Murid menyimpulkan strategi pemilihan rumus trigonometri: gunakan tangen jika diketahui sisi tegak dan ditanya jarak mendatar, serta gunakan cosinus jika diketahui panjang lintasan miring dan ditanya jarak mendatar (5 menit).

Penutup:

• Murid mengerjakan asesmen akhir berupa 1 soal cek pemahaman mandiri: Seorang anak berdiri di tepi tebing setinggi 40 m dan melihat perahu dengan sudut depresi 45°. Berapakah jarak horizontal perahu ke dasar tebing? (acuan: tan 45° = 40 / x -> x = 40 / 1 = 40 meter) (10 menit).
• Guru memberikan umpan balik atas penyelesaian cek pemahaman serta menyampaikan bahwa pertemuan berikutnya (Pertemuan 9) adalah pelaksanaan Asesmen Sumatif Bab Perbandingan Trigonometri (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan lembar kasus dengan sketsa gambar segitiga yang sudah berlabel bagi kelompok yang membutuhkan scaffolding visual, serta lembar naratif murni tanpa gambar bagi kelompok mandiri.
• Proses: Memberikan bimbingan terfokus pada konversi sudut depresi menjadi sudut lancip di dalam segitiga siku-siku bagi murid yang masih ragu menempatkan sudut.
• Produk: Murid cepat diminta menghitung jarak miring (jarak pandang langsung surveyor ke objek) di samping menghitung jarak horizontal pada kedua kasus.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes diagnostik singkat lisan/tulis berdurasi 10 menit di pendahuluan mengenai penentuan rasio trigonometri yang cocok. Butir 1: Sudut lancip 30°, samping = 12 m, dicari sisi depan -> acuan jawaban benar: tan 30° = depan/12. Butir 2: Sudut lancip 60°, miring = 20 m, dicari sisi samping -> acuan jawaban benar: cos 60° = samping/20.

Proses:

• Observasi formatif saat pengerjaan berpasangan Lembar Kasus 'Misi Surveyor Jarak'. Kasus 1 (Mercusuar 60 m, sudut depresi 30°, dicari jarak horizontal -> acuan: x = 60 / tan 30° = 60√3 m); Kasus 2 (Tali layang-layang 100 m, sudut elevasi 60°, dicari jarak horizontal -> acuan: x = 100 x cos 60° = 50 m).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri tertulis: 'Seorang anak berdiri di tepi tebing setinggi 40 m dan melihat perahu dengan sudut depresi 45°. Berapakah jarak horizontal perahu ke dasar tebing?' (acuan jawaban: tan 45° = 1; x = 40 / tan 45° = 40 meter).

Formatif:

• Penilaian proses unjuk kerja penyelesaian Lembar Kasus Pengukuran Jarak (Kasus 1 dan Kasus 2) melalui lembar observasi ketepatan pemodelan dan perhitungan matematis
• Cek pemahaman tertulis individu di akhir sesi

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid masih mengalami kesulitan dalam membedakan sudut depresi dan sudut elevasi saat memodelkan jarak?
• Apakah alokasi waktu 50 menit untuk menyelesaikan dua kasus kontekstual pengukuran jarak berpasangan sudah mencukupi bagi seluruh kelompok?

Murid:

• Bagian mana dari langkah pemodelan jarak kontekstual (menentukan segitiga, meletakkan sudut, atau menghitung rasio) yang paling mudah dan paling menantang bagimu?
• Bagaimana caramu menentukan kapan harus menggunakan perbandingan tan atau cos saat mencari jarak horizontal?

Pertemuan 9 — Asesmen Sumatif Bab — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 10.4.1 Mengaplikasikan perbandingan trigonometri sinus dari sudut lancip untuk menentukan panjang sisi pada segitiga siku-siku
• TP 10.4.2 Mengaplikasikan perbandingan trigonometri cosinus dari sudut lancip untuk menentukan ukuran sisi pada segitiga siku-siku
• TP 10.4.3 Mengaplikasikan perbandingan trigonometri tangen dari sudut lancip dalam perhitungan rasio sisi segitiga siku-siku
• TP 10.4.4 Mengaplikasikan perbandingan trigonometri sudut lancip dalam menyelesaikan masalah kontekstual pengukuran tinggi atau jarak

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kesiapan belajar, dan menyampaikan bahwa sesi ini merupakan Asesmen Sumatif Bab 4 yang mencakup Tes Tertulis Uraian (individual) dan Unjuk Kerja Pemecahan Masalah Kontekstual (kelompok) (3 menit).
• Guru membagikan lembar tes tertulis uraian dan menjelaskan tata tertib asesmen individual, durasi waktu pengerjaan (60 menit), serta kriteria penilaian analitik (2 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran):

• Murid membaca secara saksama 3 butir soal uraian individual pada lembar tes untuk memastikan pemahaman terhadap instruksi soal tanpa diskusi (5 menit).

Mengaplikasi (Bermakna):

• Murid secara individual dan mandiri mengerjakan Soal 1 (TP 10.4.3): 'Pada segitiga siku-siku ABC di B, sudut A = 30° dan sisi samping AB = 12 cm. Hitung rasio tan 30° dan panjang sisi depan BC!' (Acuan kunci: tan 30° = 1/√3 = √3/3; BC = AB × tan 30° = 12 × (√3/3) = 4√3 cm) (18 menit).
• Murid secara individual dan mandiri mengerjakan Soal 2 (TP 10.4.1): 'Pada segitiga siku-siku DEF di E, sudut D = 45° dan sisi miring DF = 16 cm. Hitung panjang sisi depan EF dan jika pada segitiga PQR siku-siku di Q dengan sudut P = 30° serta sisi depan QR = 7 cm, hitung panjang sisi miring PR!' (Acuan kunci: EF = DF × sin 45° = 16 × (1/2 √2) = 8√2 cm; PR = QR / sin 30° = 7 / (1/2) = 14 cm) (19 menit).
• Murid secara individual dan mandiri mengerjakan Soal 3 (TP 10.4.2): 'Pada segitiga siku-siku KLM di L, sudut K = 60° dan sisi miring KM = 18 cm. Hitung ukuran sisi samping KL, serta pada segitiga XYZ siku-siku di Y dengan sudut X = 60° dan sisi samping XY = 9 cm, hitung ukuran sisi miring XZ!' (Acuan kunci: KL = KM × cos 60° = 18 × 1/2 = 9 cm; XZ = XY / cos 60° = 9 / (1/2) = 18 cm), lalu mengumpulkan lembar jawaban tes uraian (18 menit).
• Guru membagi murid ke dalam kelompok (3-4 orang) dan membagikan lembar tugas unjuk kerja pemecahan masalah kontekstual (TP 10.4.4): Masalah A (Tinggi Menara: sudut elevasi 60°, jarak pengamat ke kaki menara 25 m, tinggi mata 1,6 m; Acuan kunci: sketsa siku-siku, tan 60° = t_segitiga/25 -> t_segitiga = 25√3 ≈ 43,3 m; tinggi menara total = 25√3 + 1,6 ≈ 44,9 m) dan Masalah B (Jarak Kapal: mercusuar setinggi 40 m, sudut depresi 30°; Acuan kunci: sketsa siku-siku, tan 30° = 40/jarak atau tan 60° = jarak/40 -> jarak = 40 / tan 30° = 40 / (1/√3) = 40√3 ≈ 69,28 m) (5 menit).
• Murid dalam kelompok berkolaborasi menyusun sketsa segitiga siku-siku, menentukan formulasi perbandingan trigonometri sudut lancip yang tepat, serta menghitung solusi numerik dari masalah kontekstual pengukuran tinggi dan jarak pada lembar laporan kelompok (50 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Setiap kelompok mengumpulkan lembar laporan artefak pemecahan masalah kontekstual dan murid secara individu menuliskan refleksi singkat mengenai ketepatan pemilihan rumus sinus, cosinus, atau tangen dalam proses pengerjaan asesmen (10 menit).

Penutup:

• Guru memberikan konfirmasi ringkas dan apresiasi atas integritas serta kerja sama murid selama pengerjaan asesmen sumatif bab (3 menit).
• Guru menutup pertemuan dan merangkum ketuntasan Bab 4 Perbandingan Trigonometri Sudut Lancip sebelum memulai bab berikutnya pada pertemuan mendatang (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Akomodasi akses: penyediaan lembar soal dengan ukuran huruf lebih besar atau diagram segitiga bergaris kontras bagi murid yang membutuhkan kejelasan visual tanpa mengubah butir maupun tingkat kesulitan soal.
• Proses: Akomodasi akses: penempatan posisi duduk yang meminimalkan distraksi bagi murid berkebutuhan konsentrasi khusus tanpa mengubah batas waktu pengerjaan tugas.
• Produk: Akomodasi akses: laporan pemecahan masalah kontekstual dapat dilengkapi sketsa berlabel warna untuk mempermudah identifikasi sisi depan, samping, dan miring tanpa mengubah kriteria penilaian matematis.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Pengecekan kesiapan asesmen sumatif melalui konfirmasi pemahaman aturan pengerjaan mandiri dan rubrik penilaian yang dibacakan guru di awal pertemuan.

Proses:

• Pemantauan ketertiban dan kemandirian pengerjaan tes tertulis uraian individual serta observasi keterlibatan aktif pembagian peran anggota dalam penyelesaian unjuk kerja kelompok.

Sumatif Bab:

• tes tertulis uraian dan unjuk kerja pemecahan masalah kontekstual: lembar jawaban tes uraian perhitungan perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen) dan lembar laporan unjuk kerja pemecahan masalah kontekstual pengukuran tinggi atau jarak
• tes tertulis uraian: lembar jawaban murid berisi langkah sistematis perhitungan panjang dan rasio sisi segitiga siku-siku menggunakan perbandingan sinus, cosinus, dan tangen sudut lancip yang dikerjakan serentak seluruh kelas (65 menit; individual; instrumen: pedoman penskoran analitik dan kunci jawaban)
• unjuk kerja pemecahan masalah kontekstual: lembar laporan kelompok berisi sketsa segitiga siku-siku, formulasi perbandingan trigonometri sudut lancip, serta kalkulasi penyelesaian masalah nyata pengukuran tinggi objek atau jarak (70 menit; kelompok; instrumen: rubrik penilaian pemecahan masalah kontekstual)

Sumatif:

• tes tertulis uraian dan unjuk kerja pemecahan masalah kontekstual: lembar jawaban tes uraian perhitungan perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen) dan lembar laporan unjuk kerja pemecahan masalah kontekstual pengukuran tinggi atau jarak
• tes tertulis uraian: lembar jawaban murid berisi langkah sistematis perhitungan panjang dan rasio sisi segitiga siku-siku menggunakan perbandingan sinus, cosinus, dan tangen sudut lancip yang dikerjakan serentak seluruh kelas (65 menit; individual; instrumen: pedoman penskoran analitik dan kunci jawaban)
• unjuk kerja pemecahan masalah kontekstual: lembar laporan kelompok berisi sketsa segitiga siku-siku, formulasi perbandingan trigonometri sudut lancip, serta kalkulasi penyelesaian masalah nyata pengukuran tinggi objek atau jarak (70 menit; kelompok; instrumen: rubrik penilaian pemecahan masalah kontekstual)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 60 menit untuk tes individual dan 55 menit untuk unjuk kerja kelompok cukup memadai bagi murid menyelesaikan seluruh instrumen sumatif?
• Bagian mana dari konsep perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen, atau konteks nyata) yang paling banyak dihadapi kendala oleh murid?

Murid:

• Apakah saya sudah dapat membedakan secara tepat kapan harus menggunakan perbandingan sinus, cosinus, atau tangen saat menghadapi permasalahan segitiga siku-siku?
• Strategi apa yang paling membantu saya saat menerjemahkan permasalahan nyata (tinggi objek atau jarak) menjadi gambar sketsa segitiga siku-siku?

SUMBER BELAJAR

1. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Kemendikbudristek, 2021).
2. Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Kemendikbudristek, 2021).
3. Kartu diagram segitiga siku-siku 'Tunjuk Sisi Cepat', penggaris, dan Lembar Aktivitas Murid.
4. Buku Panduan Guru Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2023.
5. Buku Siswa Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2023.
6. Lembar Kerja Murid (LKPD) 'Tangen pada Segitiga Sebangun' dan Set Kartu Tantangan Rasio.
7. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/SMK Kelas X, Kemendikbudristek 2021
8. Buku Siswa Matematika untuk SMA/SMK Kelas X, Kemendikbudristek 2021
9. Kartu tantangan soal perbandingan trigonometri dan Lembar Latihan Terstruktur
10. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.
11. Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.
12. Kartu tantangan perbandingan sinus dan lembar latihan mandiri.
13. Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Bab Perbandingan Trigonometri.
14. Lembar Kerja Murid (Tantangan Berpasangan dan Latihan Mandiri).
15. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi)
16. Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi) Bab 3/4
17. Kartu Soal Tantangan Berpasangan 'Tebak Miring Kilat'
18. Lembar Kerja Siswa: Perhitungan Sisi Miring Menggunakan Cosinus Sudut Lancip
19. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2023
20. Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2023
21. Lembar Aktivitas Terarah Pengukuran Tinggi Objek
22. Gambar peraga/ilustrasi klinometer dan objek gedung/tiang
23. Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Bab 3/Bab 4 Perbandingan Trigonometri
24. Lembar Kerja Siswa: Kasus Masalah Kontekstual Pengukuran Jarak
25. Klinometer sederhana, busur derajat, dan kalkulator saintifik/tabel sudut istimewa
26. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Republik Indonesia, 2023
27. Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Republik Indonesia, 2023
28. Lembar Soal Asesmen Sumatif Tertulis Uraian Bab 4
29. Lembar Kerja Unjuk Kerja Pemecahan Masalah Kontekstual Bab 4
30. Penggaris, busur derajat, dan alat tulis