Modul Ajar Matematika Kelas 10 Bab 3: Persamaan dan Fungsi Kuadrat

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. TP 10.3.1 Menyelesaikan masalah persamaan kuadrat dengan menentukan akar-akarnya melalui faktorisasi
2. TP 10.3.2 Menyelesaikan masalah persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna
3. TP 10.3.3 Menyelesaikan masalah persamaan kuadrat yang menghasilkan akar real maupun akar imajiner dengan rumus persamaan kuadrat
4. TP 10.3.4 Menyelesaikan masalah karakteristik fungsi kuadrat meliputi arah keterbukaan grafik dan titik potong dengan sumbu koordinat
5. TP 10.3.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan titik ekstrem fungsi kuadrat

PROFIL LULUSAN

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Bagaimana kita dapat mengetahui ukuran panjang dan lebar suatu kebun jika hanya luas dan selisih ukuran sisinya yang diketahui?
2. Mengapa perkalian dua faktor linear yang menghasilkan nol memungkinkan kita mencari nilai akar persamaan kuadrat secara langsung?
3. Mengapa persamaan seperti x² + 6x + 2 = 0 sulit atau tidak bisa diselesaikan secara langsung dengan faktorisasi bilangan bulat?
4. Bagaimana bentuk aljabar x² + bx dapat diubah menjadi bentuk kuadrat sempurna (x + m)² dengan menambahkan suatu nilai konstan?
5. Bagaimana kita menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna jika koefisien utama a tidak bernilai 1?
6. Mengapa langkah membagi kedua ruas dengan koefisien utama a menjadi kunci penting sebelum melengkapkan kuadrat sempurna?
7. Bagaimana kita menentukan akar-akar persamaan kuadrat jika bentuknya sulit atau tidak dapat difaktorkan secara langsung?
8. Apa yang terjadi pada solusi rumus kuadrat jika nilai di dalam tanda akar (diskriminan) bernilai negatif?
9. Bagaimana tanda nilai koefisien a pada f(x) = ax² + bx + c menentukan apakah bentuk lengkungan grafik membuka ke atas atau ke bawah?
10. Tanpa menggambar grafik secara utuh, bagaimana cara kita mengetahui titik di mana grafik memotong sumbu y dan sumbu x?
11. Bagaimana kita dapat menentukan luas tanah maksimum yang dapat dipagari jika panjang kawat pembatas terbatas?
12. Bagaimana rumus absis titik puncak fungsi kuadrat membantu memprediksi tinggi maksimum lemparan bola atau keuntungan puncak dalam suatu usaha?
13. Bagaimana kita memilih strategi penyelesaian persamaan kuadrat yang paling efisien antara faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna, atau rumus kuadratik?
14. Bagaimana nilai diskriminan dan koefisien fungsi kuadrat menentukan bentuk grafik dan posisi titik potong serta titik puncaknya dalam memecahkan masalah nyata?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1 — Menyelesaikan Masalah Persamaan Kuadrat dengan Menentukan Akar-akarnya melalui Faktorisasi — 2 JP (2 x 45 menit = 90 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 10.3.1 Menyelesaikan masalah persamaan kuadrat dengan menentukan akar-akarnya melalui faktorisasi

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kesiapan belajar murid, dan memimpin doa bersama (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menyelesaikan masalah persamaan kuadrat dengan menentukan akar-akarnya melalui teknik faktorisasi (2 menit).
• Guru melaksanakan asesmen diagnostik awal berupa 2 butir soal perkalian faktor aljabar dan pemfaktoran bentuk distributif sederhana di papan tulis: (1) Tentukan hasil dari (x + 3)(x + 2); (2) Faktorkan bentuk 2x^2 + 6x (acuan kunci: (1) x^2 + 5x + 6; (2) 2x(x + 3)) (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mengamati peragaan ubin aljabar (model luas persegi/persegi panjang) di papan tulis untuk mengonstruksi konsep bentuk x^2 + bx + c = (x + p)(x + q) dengan syarat p + q = b dan p * q = c pada persamaan kuadrat x^2 + 6x + 8 = 0 (10 menit).
• Murid menyimak penjelasan terstruktur mengenai penentuan akar-akar dari bentuk faktor (x + p)(x + q) = 0 melalui sifat perkalian nol: x + p = 0 atau x + q = 0, sehingga akar-akarnya x = -p atau x = -q, serta penerapannya untuk bentuk ax^2 + bx + c = 0 dengan a > 1 (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan mengikuti aktivitas 'Tantangan Kartu Pasangan Faktor': setiap pasangan menerima 4 kartu persamaan kuadrat untuk diselesaikan akar-akarnya melalui faktorisasi: Kartu 1: x^2 + 5x + 6 = 0; Kartu 2: x^2 - 2x - 8 = 0; Kartu 3: 2x^2 + 5x + 2 = 0; Kartu 4: 3x^2 + 7x - 6 = 0 (acuan kunci akar: Kartu 1: (x + 2)(x + 3) = 0 -> x = -2 atau x = -3; Kartu 2: (x - 4)(x + 2) = 0 -> x = 4 atau x = -2; Kartu 3: (2x + 1)(x + 2) = 0 -> x = -1/2 atau x = -2; Kartu 4: (3x - 2)(x + 3) = 0 -> x = 2/3 atau x = -3) (20 menit).
• Setiap murid secara mandiri menyelesaikan 1 soal kontekstual: 'Sebidang taman berbentuk persegi panjang memiliki luas 60 m^2. Panjang taman adalah 7 meter lebih panjang daripada lebarnya. Tentukan ukuran panjang dan lebar taman tersebut dengan menyusun dan memfaktorkan persamaan kuadratnya!' (acuan penyelesaian: Misal lebar = x, panjang = x + 7. Persamaan: x(x + 7) = 60 -> x^2 + 7x - 60 = 0 -> (x + 12)(x - 5) = 0. Akar x = -12 atau x = 5. Karena ukuran panjang bernilai positif, diambil x = 5 meter. Jadi lebar = 5 meter dan panjang = 12 meter) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya memverifikasi hasil akar persamaan kuadrat yang ditemukan dengan mensubstitusikan kembali nilai akar ke persamaan kuadrat semula untuk memastikan kedua ruas bernilai nol secara teliti (10 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan langkah sistematis menentukan akar-akar persamaan kuadrat melalui faktorisasi: mengubah ke bentuk umum, menentukan pasangan faktor p dan q, dan menerapkan sifat perkalian nol (3 menit).
• Murid mengerjakan tes formatif akhir 1 butir tertulis: 'Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x^2 - 7x + 10 = 0 dengan faktorisasi!' (acuan kunci: (x - 2)(x - 5) = 0, sehingga akar-akarnya x = 2 atau x = 5) (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan tabel pasangan faktor dari nilai c, sedangkan murid berkemampuan cepat langsung menyelesaikan persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 dengan nilai a > 1.
• Proses: Murid yang masih kesulitan dipasangkan dengan teman sebaya yang telah memahami teknik pencarian pasangan faktor perkalian nol.
• Produk: Penyelesaian tugas mandiri dapat dilengkapi dengan sketsa ubin aljabar pembuktian faktor atau langsung penjabaran aljabar analitis.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes tertulis singkat diagnostik prasyarat aljabar pada pendahuluan: (1) Selesaikan hasil kali (x + 3)(x + 2); (2) Faktorkan bentuk distributif 2x^2 + 6x (acuan kunci: (1) x^2 + 5x + 6; (2) 2x(x + 3)).

Proses:

• Pemeriksaan hasil kerja kelompok pengerjaan 4 kartu persamaan kuadrat dengan acuan: Kartu 1: x = -2 atau x = -3; Kartu 2: x = 4 atau x = -2; Kartu 3: x = -1/2 atau x = -2; Kartu 4: x = 2/3 atau x = -3
• Pemeriksaan pemecahan masalah kontekstual taman seluas 60 m^2 dengan acuan persamaan x^2 + 7x - 60 = (x + 12)(x - 5) = 0 diperoleh akar positif x = 5 m (lebar) dan panjang = 12 m.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman 1 butir tertulis pada akhir pembelajaran: Menentukan akar persamaan kuadrat x^2 - 7x + 10 = 0 dengan faktorisasi (acuan kunci: bentuk faktor (x - 2)(x - 5) = 0, menghasilkan akar x = 2 atau x = 5).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja dan lembar pengerjaan Tantangan Kartu Pasangan Faktor
• Pemeriksaan tes formatif akhir 1 butir tertulis pada kegiatan penutup

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah penggunaan model visual ubin aljabar efektif membantu murid memahami hubungan koefisien dengan pasangan faktor perkalian?
• Bagian mana dari langkah memfaktorkan bentuk ax^2 + bx + c dengan a > 1 yang paling banyak membutuhkan bimbingan ulang?

Murid:

• Langkah mana dalam memfaktorkan persamaan kuadrat yang menurutmu paling mudah dan paling menantang?
• Bagaimana caramu membuktikan bahwa akar-akar persamaan kuadrat yang kamu dapatkan sudah tepat?

Pertemuan 2 — Menyelesaikan Masalah Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna Bentuk Koefisien Utama Satu — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 10.3.2 Menyelesaikan masalah persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan memimpin doa bersama untuk kesiapan belajar (5 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini: menyelesaikan masalah persamaan kuadrat bentuk koefisien utama satu (a = 1) dengan teknik melengkapkan kuadrat sempurna (5 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan menampilkan 2 soal di papan tulis: (1) Hitunglah hasil pengkuadratan dari (x + 3)²; (2) Tentukan nilai p agar bentuk x² + 8x + p menjadi bentuk kuadrat sempurna (x + 4)². Murid menuliskan jawaban di lembar cepat (acuan jawaban: (1) x² + 6x + 9; (2) p = 16) (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati eksplorasi geometris ubin aljabar/luas persegi pada representasi visual: satu persegi besar berukuran x², persegi panjang bx dibagi menjadi dua bagian sama besar yaitu (b/2)x di sisi kanan dan bawah, sehingga membentuk persegi berukuran (x + b/2) yang kekurangan pojok seluas (b/2)² (15 menit).
• Murid menyimak demonstrasi guru dalam mengubah bentuk x² + bx + c = 0 menjadi (x + m)² = n secara berkesadaran, dengan memindahkan konstanta c ke ruas kanan menjadi x² + bx = -c, lalu menambahkan kedua ruas dengan konstanta (b/2)² sehingga terbentuk (x + b/2)² = -c + (b/2)² (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid dibagi berpasangan untuk memainkan aktivitas menggembirakan 'Tantangan Pasangan Kuadrat Sempurna' menggunakan lembar kerja interaktif. Setiap pasangan menyelesaikan 3 masalah persamaan kuadrat koefisien utama satu: (Soal 1) x² + 6x + 5 = 0; (Soal 2) x² - 8x + 12 = 0; (Soal 3) x² + 4x - 1 = 0 (10 menit).
• Setiap pasangan bekerja sama menerapkan prosedur terstruktur: memindahkan konstanta, menambahkan (b/2)² pada kedua ruas, menarik akar kuadrat pada kedua ruas, dan menentukan himpunan penyelesaian akar-akarnya (acuan hasil: Soal 1: (x+3)² = 4 -> x = -1 atau x = -5; Soal 2: (x-4)² = 4 -> x = 6 atau x = 2; Soal 3: (x+2)² = 5 -> x = -2 + √5 atau x = -2 - √5) (20 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan 1 soal penerapan persamaan kuadrat koefisien utama satu: Luas sebidang tanah berbentuk persegi panjang dinyatakan dengan persamaan luas x² + 10x = 24. Tentukan nilai x positif yang memenuhi dengan melengkapkan kuadrat sempurna (acuan hasil: ruas ditambah (10/2)² = 25 menjadi (x + 5)² = 49 -> x + 5 = ±7 -> x = 2 atau x = -12; karena ukuran panjang, nilai x positif adalah x = 2) (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid mengevaluasi langkah penyelesaian yang telah dikerjakan, membandingkan efektivitas melengkapkan kuadrat sempurna dibanding faktorisasi ketika menghasilkan bentuk akar irasional (10 menit).
• Murid mencatat bagian alur penyelesaian yang paling krusial, terutama ketelitian saat menentukan nilai (b/2)² dan tanda plus-minus (±) pada saat penarikan akar di ruas kanan (10 menit).

Penutup:

• Murid bersama guru menyimpulkan inti materi: prosedur melengkapkan kuadrat sempurna pada bentuk x² + bx + c = 0 dilakukan dengan mengubahnya menjadi (x + b/2)² = -c + (b/2)², lalu menarik akar kuadrat (5 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir berupa 1 butir cek pemahaman mandiri: Selesaikan x² + 2x - 8 = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna (acuan jawaban: x² + 2x = 8 -> (x + 1)² = 9 -> x + 1 = ±3 -> x = 2 atau x = -4) (10 menit).
• Guru memberikan apresiasi atas partisipasi belajar murid, menyampaikan informasi bahwa pertemuan berikutnya akan mempelajari melengkapkan kuadrat sempurna untuk bentuk umum (a ≠ 1), dan menutup kelas dengan doa bersama (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan berupa lembar alur berpola titik-titik isian untuk rumus (b/2)², sedangkan murid yang telah mahir langsung diberikan bentuk dengan koefisien b bernilai ganjil seperti x² + 5x - 6 = 0.
• Proses: Murid yang memerlukan bimbingan didampingi secara intensif oleh guru atau rekan sebaya pada tahap manipulasi penambahan kedua ruas, sedangkan murid yang cepat bekerja secara mandiri menyelesaikan tantangan soal.
• Produk: Seluruh murid menghasilkan lembar penyelesaian langkah demi langkah, dengan kedalaman variasi soal (akar rasional bulat untuk yang berkembang, dan akar bentuk akar/irasional atau koefisien pecahan untuk yang mahir).

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik tertulis singkat (2 butir soal pada pendahuluan): (1) Hitunglah hasil pengkuadratan dari (x + 3)² (acuan: x² + 6x + 9); (2) Tentukan nilai p agar bentuk x² + 8x + p menjadi bentuk kuadrat sempurna (x + 4)² (acuan: p = 16).

Proses:

• Penilaian lembar kerja berpasangan pengerjaan 3 butir soal: Soal 1: x² + 6x + 5 = 0 (acuan: (x+3)² = 4 -> x = -1 atau x = -5); Soal 2: x² - 8x + 12 = 0 (acuan: (x-4)² = 4 -> x = 6 atau x = 2); Soal 3: x² + 4x - 1 = 0 (acuan: (x+2)² = 5 -> x = -2 + √5 atau x = -2 - √5).
• Penilaian tugas mandiri kontekstual: x² + 10x = 24 (acuan: (x+5)² = 49 -> x + 5 = ±7 -> x = 2 atau x = -12; nilai x positif = 2).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri tertulis di akhir pertemuan (1 butir soal): Selesaikan persamaan kuadrat x² + 2x - 8 = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna (acuan: x² + 2x = 8 -> x² + 2x + 1 = 8 + 1 -> (x + 1)² = 9 -> x + 1 = ±3 -> x₁ = 2, x₂ = -4).

Formatif:

• Observasi unjuk kerja dan lembar kerja berpasangan pada kegiatan 'Tantangan Pasangan Kuadrat Sempurna'
• Cek pemahaman mandiri penyelesaian persamaan kuadrat koefisien satu pada penutup pembelajaran

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah visualisasi konsep melengkapkan kuadrat membantu murid memahami asal-usul penambahan nilai (b/2)²?
• Bagian tahapan aljabar mana yang paling sering membuat murid mengalami kekeliruan perhitungan?

Murid:

• Bagian mana dari langkah melengkapkan kuadrat sempurna yang paling mudah dan paling menantang bagi saya?
• Kapan saya harus menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna dibandingkan dengan metode faktorisasi?

Pertemuan 3 — Menyelesaikan Masalah Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna Bentuk Umum — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 10.3.2 Menyelesaikan masalah persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan memimpin doa singkat berkesadaran penuh (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menyelesaikan persamaan kuadrat bentuk umum ax^2 + bx + c = 0 (dengan a != 1) menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna (4 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat di papan tulis dengan 1 soal prasyarat dari pertemuan sebelumnya: 'Tentukan akar dari x^2 + 6x - 7 = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna!' Murid mengerjakan di secarik kertas (acuan: x^2 + 6x = 7 -> (x + 3)^2 = 7 + 9 = 16 -> x + 3 = +-4 -> x1 = 1, x2 = -7) (8 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Guru menyajikan contoh persamaan kuadrat bentuk umum dengan a != 1 di papan tulis: 2x^2 + 8x - 10 = 0, lalu memodelkan langkah mengubahnya: (1) Memisahkan konstanta ke ruas kanan menjadi 2x^2 + 8x = 10; (2) Membagi seluruh ruas dengan a = 2 sehingga menjadi x^2 + 4x = 5; (3) Menambahkan kedua ruas dengan (b/(2a))^2 = (4/2)^2 = 4 menjadi x^2 + 4x + 4 = 5 + 4; (4) Mengubah ke bentuk kuadrat sempurna (x + 2)^2 = 9; (5) Menarik akar kuadrat x + 2 = +-3, sehingga diperoleh x1 = 1 dan x2 = -5 (15 menit).
• Guru memberikan tantangan interaktif terbimbing di papan tulis untuk kasus koefisien pecahan: 2x^2 + 5x - 3 = 0. Murid bersama guru menelusuri langkahnya: membagi 2 menjadi x^2 + 5/2 x = 3/2, menambahkan (5/4)^2 = 25/16 ke kedua ruas menjadi (x + 5/4)^2 = 24/16 + 25/16 = 49/16, sehingga x + 5/4 = +- 7/4 dan diperoleh x1 = 1/2, x2 = -3 (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Guru menyelenggarakan aktivitas tantangan berpasangan 'Estafet Kuadrat Sempurna' yang menggembirakan: setiap pasangan menerima 2 kartu soal, murid A mengerjakan langkah 1-2 (membagi dengan koefisien a dan memindah konstanta) lalu murid B melanjutkan langkah 3-5 (menambah kuadrat separuh koefisien x, memfaktorkan bentuk kuadrat sempurna, dan menentukan akar-akarnya), kemudian bertukar peran untuk kartu kedua (20 menit).
• Kartu Soal Pasangan 1: 3x^2 + 6x - 9 = 0. Langkah penyelesaian: bagi 3 -> x^2 + 2x = 3; tambah (2/2)^2 = 1 -> (x + 1)^2 = 4; x + 1 = +-2; x1 = 1, x2 = -3. Kartu Soal Pasangan 2: 2x^2 - 4x - 6 = 0. Langkah penyelesaian: bagi 2 -> x^2 - 2x = 3; tambah (-2/2)^2 = 1 -> (x - 1)^2 = 4; x - 1 = +-2; x1 = 3, x2 = -1 (20 menit).
• Murid secara mandiri mengerjakan Lembar Latihan Mandiri berisi 2 butir soal penyelesaian persamaan kuadrat bentuk umum: Soal 1: 2x^2 + 6x + 3 = 0 (acuan langkah: bagi 2 -> x^2 + 3x = -3/2; tambah (3/2)^2 = 9/4 -> (x + 3/2)^2 = -6/4 + 9/4 = 3/4; x + 3/2 = +- akar(3)/2 -> x1 = (-3 + akar(3))/2, x2 = (-3 - akar(3))/2). Soal 2: 3x^2 - 12x + 9 = 0 (acuan langkah: bagi 3 -> x^2 - 4x = -3; tambah (-2)^2 = 4 -> (x - 2)^2 = 1; x - 2 = +-1 -> x1 = 3, x2 = 1) (20 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa hasil pengerjaan latihan mandiri secara mandiri dengan membandingkan tiap tahapan aljabar terhadap pedoman solusi lengkap yang diproyeksikan guru di layar/papan tulis (10 menit).
• Murid mengidentifikasi di bagian mana letak kekeliruan aljabar yang paling sering terjadi (misalnya saat membagi kedua ruas dengan a atau saat menjumlahkan pecahan pada konstanta) dan menuliskan strategi pencegahannya di buku catatan (10 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan 5 tahapan baku melengkapkan kuadrat sempurna untuk persamaan kuadrat bentuk umum ax^2 + bx + c = 0 (5 menit).
• Guru memberikan asesmen akhir berupa cek pemahaman cepat 1 butir soal: 'Tuliskan bentuk (x + m)^2 = n dari persamaan 2x^2 + 12x - 14 = 0!' (acuan: dibagi 2 menjadi x^2 + 6x = 7, ditambah (3)^2 = 9, sehingga bentuknya adalah (x + 3)^2 = 16 dengan akar x1 = 1, x2 = -7) (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan lembar bantu alur visual langkah-langkah bertahap bagi murid yang membutuhkan scaffolding dalam pembagian pecahan, dan persamaan dengan koefisien lebih tinggi bagi yang cepat.
• Proses: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan pendampingan langkah demi langkah pada tahap membagi koefisien a, sedangkan murid yang mahir diberikan tantangan menyelesaikan bentuk dengan koefisien pecahan seperti 2x^2 - 3x - 2 = 0.
• Produk: Semua murid menghasilkan buku kerja penyelesaian persamaan kuadrat; murid yang mahir melengkapi penjelasan verifikasi hasil dengan substitusi balik akar ke persamaan awal.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Selesaikan persamaan x^2 + 6x - 7 = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna! (Acuan: x^2 + 6x = 7 -> (x + 3)^2 = 16 -> x + 3 = +-4 -> x1 = 1, x2 = -7. Kriteria siap: tepat memindahkan konstanta, menambah kuadrat setengah koefisien x, dan menentukan kedua akar).

Proses:

• Pengamatan lembar kerja pasangan: ketepatan membagi kedua ruas dengan koefisien a pada kartu 1 (3x^2 + 6x - 9 = 0 -> x^2 + 2x = 3) dan kartu 2 (2x^2 - 4x - 6 = 0 -> x^2 - 2x = 3).
• Pemeriksaan lembar latihan mandiri pada 2 butir soal: Soal 1 (2x^2 + 6x + 3 = 0, acuan: akar x = (-3 +- akar(3))/2) dan Soal 2 (3x^2 - 12x + 9 = 0, acuan: x1 = 3, x2 = 1).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman tertulis: 'Ubah 2x^2 + 12x - 14 = 0 menjadi bentuk (x + m)^2 = n dan tentukan akar-akarnya!' (Acuan: bagi 2 -> x^2 + 6x = 7; tambah 9 -> (x + 3)^2 = 16; akar: x1 = 1, x2 = -7. Skor penuh jika bentuk kuadrat sempurna dan akar tepat).

Formatif:

• Tes diagnostik awal pengerjaan kuadrat sempurna bentuk koefisien satu (x^2 + 6x - 7 = 0)
• Observasi unjuk kerja saat aktivitas tantangan berpasangan 'Estafet Kuadrat Sempurna'
• Penilaian lembar latihan mandiri penyelesaian persamaan kuadrat bentuk umum (2 butir)
• Cek pemahaman akhir sesi (persamaan 2x^2 + 12x - 14 = 0)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alur pentahapan dari membagi koefisien a hingga menarik akar kuadrat sudah dipahami murid dengan runtut?
• Bagian mana dari operasi aljabar (penjumlahan pecahan atau penarikan akar) yang paling banyak memerlukan bimbingan tambahan?

Murid:

• Langkah mana dalam melengkapkan kuadrat sempurna bentuk ax^2 + bx + c = 0 yang menurutmu paling menantang?
• Bagaimana caramu memastikan bahwa nilai kuadrat sempurna yang kamu tambahkan pada kedua ruas sudah bernilai sama?

Pertemuan 4 — Menyelesaikan Masalah Persamaan Kuadrat Akar Real dan Akar Imajiner dengan Rumus Persamaan Kuadrat — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 10.3.3 Menyelesaikan masalah persamaan kuadrat yang menghasilkan akar real maupun akar imajiner dengan rumus persamaan kuadrat

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan memeriksa kehadiran murid di kelas (5 menit).
• Guru mengaitkan materi prasyarat mengenai bentuk umum persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 dan nilai diskriminan D = b^2 - 4ac (5 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat secara tertulis menggunakan 2 soal diagnostik identifikasi koefisien: (1) Tentukan a, b, c dari x^2 + 5x + 6 = 0; (2) Tentukan nilai b^2 - 4ac dari x^2 + 4x + 8 = 0 (acuan jawaban: (1) a=1, b=5, c=6; (2) b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(8) = 16 - 32 = -16) (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid menyimak pemaparan guru tentang penurunan rumus persamaan kuadrat x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) serta definisi bilangan imajiner dengan satuan i = √(-1) sehingga √(-r) = i√r untuk r > 0 (15 menit).
• Murid mengamati dan memverifikasi contoh penyelesaian dua jenis akar kuadrat di papan tulis: Soal Akar Real: x^2 + 5x + 6 = 0 (a=1, b=5, c=6; x = (-5 ± √(25-24))/2 = (-5 ± 1)/2; x1 = -2, x2 = -3) dan Soal Akar Imajiner: x^2 + 4x + 8 = 0 (a=1, b=4, c=8; x = (-4 ± √(16-32))/2 = (-4 ± √(-16))/2 = (-4 ± 4i)/2; x1 = -2 + 2i, x2 = -2 - 2i) (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan kuis cepat 'Tantangan Detektif Akar' untuk mencocokkan nilai diskriminan dan jenis akarnya dari 3 persamaan: (1) x^2 - 2x + 1 = 0 -> D = 0 (kembar/real); (2) x^2 - 4x + 3 = 0 -> D = 4 (dua akar real beda); (3) x^2 + 2x + 5 = 0 -> D = -16 (dua akar imajiner) (15 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang memuat 4 butir soal penyelesaian persamaan kuadrat menggunakan rumus persamaan kuadrat: Soal 1 (akar real rasional): x^2 + 3x - 10 = 0 (acuan: a=1, b=3, c=-10; D = 9 - 4(1)(-10) = 49; x = (-3 ± 7)/2; x1 = 2, x2 = -5); Soal 2 (akar real irasional): x^2 - 4x + 1 = 0 (acuan: a=1, b=-4, c=1; D = 16 - 4(1)(1) = 12; x = (4 ± 2√3)/2; x1 = 2 + √3, x2 = 2 - √3); Soal 3 (akar imajiner): x^2 + 2x + 5 = 0 (acuan: a=1, b=2, c=5; D = 4 - 4(1)(5) = -16; x = (-2 ± 4i)/2; x1 = -1 + 2i, x2 = -1 - 2i); Soal 4 (akar imajiner): x^2 - 6x + 13 = 0 (acuan: a=1, b=-6, c=13; D = 36 - 4(1)(13) = -16; x = (6 ± 4i)/2; x1 = 3 + 2i, x2 = 3 - 2i) (30 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid memeriksa kesesuaian langkah pengerjaan mandiri dengan kunci penyelesaian yang dipaparkan guru, mengidentifikasi ketelitian substitusi nilai tanda aljabar b dan diskriminan b^2 - 4ac (15 menit).
• Murid menyimpulkan kriteria pembeda penyelesaian antara akar real (D ≥ 0) dan akar imajiner (D < 0 menghasilkan bentuk i) dalam penggunaan rumus persamaan kuadrat (15 menit).

Penutup:

• Guru memberikan penguatan terhadap prosedur penggunaan rumus persamaan kuadrat dan penulisan bentuk akar imajiner (5 menit).
• Guru bersama murid melakukan asesmen akhir berupa cek pemahaman 1 soal keluar (exit ticket): Tentukan himpunan penyelesaian x^2 + 9 = 0 dengan rumus kuadrat (acuan jawaban: a=1, b=0, c=9; x = (0 ± √(-36))/2 = ± 6i / 2 = ± 3i; HP = {3i, -3i}) (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan lembar bantu langkah hitung (tabel substitusi nilai a, b, c dan rumus terstruktur) bagi murid yang membutuhkan bimbingan, serta menyediakan soal dengan koefisien pecahan seperti (1/2)x^2 + 2x + 4 = 0 bagi murid yang berpencapaian tinggi.
• Proses: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan pendampingan langkah demi langkah pada operasi pengurangan bilangan bertanda negatif dalam diskriminan; murid berkemampuan tinggi mengerjakan secara mandiri penuh.
• Produk: Semua murid menyelesaikan soal persamaan kuadrat dengan menuliskan substitusi rumus kuadrat hingga bentuk akar akhir (real atau imajiner) secara tepat.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Tes diagnostik singkat tertulis berupa 2 butir: (1) Tentukan nilai koefisien a, b, c dari persamaan x^2 + 5x + 6 = 0 (acuan: a=1, b=5, c=6); (2) Tentukan nilai b^2 - 4ac dari persamaan x^2 + 4x + 8 = 0 (acuan: b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(8) = 16 - 32 = -16).

Proses:

• Pengamatan dan pemeriksaan hasil pengerjaan 4 butir soal LKS mandiri dengan rumus persamaan kuadrat x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a): Soal 1 x^2 + 3x - 10 = 0 (acuan: x1 = 2, x2 = -5); Soal 2 x^2 - 4x + 1 = 0 (acuan: x1 = 2 + √3, x2 = 2 - √3); Soal 3 x^2 + 2x + 5 = 0 (acuan: x1 = -1 + 2i, x2 = -1 - 2i); Soal 4 x^2 - 6x + 13 = 0 (acuan: x1 = 3 + 2i, x2 = 3 - 2i).

Akhir Pertemuan:

• Pengerjaan exit ticket: Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 + 9 = 0 menggunakan rumus persamaan kuadrat (acuan: a=1, b=0, c=9; x = (0 ± √(0 - 36))/2 = (± 6i)/2; x1 = 3i, x2 = -3i).

Formatif:

• Penilaian proses pengerjaan LKS menentukan akar real dan akar imajiner menggunakan rumus persamaan kuadrat
• Kuis mencocokkan nilai diskriminan dan jenis akar (Tantangan Detektif Akar)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu penyelesaian soal akar imajiner mencukupi bagi seluruh murid?
• Bagian mana dari substitusi rumus persamaan kuadrat yang paling sering memicu kesalahan hitung murid?

Murid:

• Apa perbedaan utama langkah yang kamu lakukan saat nilai diskriminan bernilai positif dibandingkan dengan saat bernilai negatif?
• Langkah perhitungan mana pada rumus persamaan kuadrat yang masih membutuhkan kehati-hatian bagimu?

Pertemuan 5 — Menyelesaikan Masalah Karakteristik Fungsi Kuadrat Meliputi Keterbukaan Grafik dan Titik Potong Sumbu Koordinat — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 10.3.4 Menyelesaikan masalah karakteristik fungsi kuadrat meliputi arah keterbukaan grafik dan titik potong dengan sumbu koordinat

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan mengajak berdoa bersama (3 menit).
• Guru mengecek kesiapan belajar dengan menampilkan gambar lintasan air mancur dan mengaitkannya dengan bentuk kurva parabola fungsi kuadrat (4 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menyelesaikan masalah karakteristik fungsi kuadrat mengenai arah keterbukaan grafik serta titik potong grafik dengan sumbu x dan sumbu y (3 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik melalui 2 soal cepat: (1) Tentukan nilai a, b, dan c dari f(x) = -2x² + 4x - 6 (acuan: a = -2, b = 4, c = -6); (2) Hitung nilai f(0) dari fungsi tersebut (acuan: f(0) = -6) (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati 2 bentuk fungsi kuadrat f(x) = x² - 4x + 3 dan g(x) = -x² + 2x + 3 beserta tampilan grafiknya pada buku siswa, lalu mengamati tanda koefisien a dan arah membuka kurva (acuan: jika a > 0 kurva terbuka ke atas; jika a < 0 kurva terbuka ke bawah) (15 menit).
• Murid mendiskusikan konsep titik potong sumbu koordinat: titik potong sumbu y terjadi saat x = 0 menghasilkan titik (0, c), dan titik potong sumbu x terjadi saat f(x) = 0 sehingga absisnya diperoleh dari akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 (acuan: banyak perpotongan dengan sumbu x ditentukan tanda diskriminan D = b² - 4ac, yaitu D > 0 memotong di dua titik berbeda, D = 0 memotong/menyinggung di satu titik, D < 0 tidak memotong sumbu x) (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan):

• Murid berkelompok 3-4 orang untuk memainkan tantangan 'Kartu Karakteristik Parabola': setiap kelompok menerima 4 kartu fungsi kuadrat berikut untuk ditentukan arah keterbukaannya, titik potong sumbu y, dan titik potong sumbu x: (1) f₁(x) = x² - 2x - 8; (2) f₂(x) = -x² + 4x - 4; (3) f₃(x) = 2x² - 4x + 6; (4) f₄(x) = -2x² + 8 (acuan kunci jawaban: Kartu 1: a=1>0 terbuka ke atas, titik potong sumbu y di (0, -8), titik potong sumbu x di (-2, 0) dan (4, 0) karena D=36>0 dan akar x=-2 atau x=4; Kartu 2: a=-1<0 terbuka ke bawah, titik potong sumbu y di (0, -4), titik potong sumbu x di (2, 0) karena D=0 dan akar kembar x=2; Kartu 3: a=2>0 terbuka ke atas, titik potong sumbu y di (0, 6), tidak memotong sumbu x karena D=-32<0; Kartu 4: a=-2<0 terbuka ke bawah, titik potong sumbu y di (0, 8), titik potong sumbu x di (-2, 0) dan (2, 0) karena akar x=±2) (25 menit).
• Setiap perwakilan kelompok menempelkan hasil analisisnya pada papan klasifikasi karakteristik dan saling memverifikasi kesesuaian hasil kerja antar-kelompok dipandu guru (15 menit).
• Secara mandiri, setiap murid mengerjakan lembar latihan pemecahan masalah karakteristik fungsi kuadrat: Diberikan fungsi f(x) = x² - 6x + 5, selesaikan masalah untuk menentukan: a) Arah keterbukaan grafik, b) Titik potong grafik dengan sumbu y, c) Titik potong grafik dengan sumbu x (acuan kunci jawaban: a) a = 1 > 0 maka grafik terbuka ke atas; b) x = 0 → f(0) = 5 maka titik potong sumbu y adalah (0, 5); c) f(x) = 0 → x² - 6x + 5 = 0 → (x - 1)(x - 5) = 0 → x = 1 atau x = 5, maka titik potong sumbu x adalah (1, 0) dan (5, 0)) (25 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru memeriksa jawaban latihan mandiri, mengidentifikasi kesalahan umum dalam menentukan tanda koordinat titik potong atau kekeliruan perhitungan nilai diskriminan/pemfaktoran saat mencari titik potong sumbu x (10 menit).
• Murid menuliskan satu kesimpulan penting di buku catatan mengenai kaitan nilai a dengan bentuk lengkungan serta kaitan nilai c dan pembuat nol fungsi dengan letak titik potong sumbu koordinat (5 menit).

Penutup:

• Murid dan guru menyimpulkan inti pembelajaran pertemuan 5 bahwa nilai a menentukan arah membuka grafik (ke atas atau ke bawah), substitusi x = 0 menghasilkan titik potong sumbu y di (0, c), dan substitusi y = 0 menghasilkan titik potong sumbu x melalui penyelesaian akar persamaan kuadrat (3 menit).
• Guru memberikan umpan balik menyeluruh terhadap hasil latihan murid serta menginformasikan materi pertemuan berikutnya, yaitu penyelesaian masalah kontekstual titik ekstrem fungsi kuadrat (2 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan lembar bantu visual grafik koordinat kartesius bagi murid yang memerlukan dukungan representasi visual, dan kartu fungsi kuadrat dengan koefisien lebih bervariasi (termasuk fungsi tanpa suku linier/konstanta) bagi murid yang siap.
• Proses: Memberikan bimbingan terarah (scaffolding) pada langkah pemfaktoran mencari titik potong sumbu x bagi murid yang membutuhkan pendampingan, sementara murid yang mahir langsung menyelesaikan tantangan mandiri.
• Produk: Tingkat kerumitan latihan: murid yang memerlukan bimbingan menyelesaikan fungsi dengan koefisien utama a = 1, sedangkan murid mahir menyelesaikan fungsi dengan nilai |a| > 1.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik tertulis singkat di awal pelajaran: (1) Tentukan nilai a, b, dan c dari fungsi f(x) = -2x² + 4x - 6 (acuan: a = -2, b = 4, c = -6); (2) Tentukan nilai f(0) dari fungsi tersebut (acuan: f(0) = -6, menunjukkan kesiapan memahami titik potong sumbu y).

Proses:

• Pengamatan keterlibatan dan ketepatan murid dalam menyelesaikan tugas kelompok 4 kartu karakteristik fungsi kuadrat (acuan: Kartu 1 terbuka ke atas, sumbu y (0, -8), sumbu x (-2, 0) dan (4, 0); Kartu 2 terbuka ke bawah, sumbu y (0, -4), sumbu x (2, 0); Kartu 3 terbuka ke atas, sumbu y (0, 6), tidak memotong sumbu x; Kartu 4 terbuka ke bawah, sumbu y (0, 8), sumbu x (-2, 0) dan (2, 0)).
• Pemeriksaan lembar kerja mandiri murid dalam menyelesaikan masalah karakteristik fungsi f(x) = x² - 6x + 5 (acuan: a = 1 > 0 kurva terbuka ke atas; titik potong sumbu y adalah (0, 5); titik potong sumbu x adalah (1, 0) dan (5, 0)).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman individu di akhir tahap inti: Murid menentukan karakteristik dari fungsi g(x) = -x² + 9: tentukan arah keterbukaan grafik, titik potong sumbu y, dan titik potong sumbu x (acuan jawaban: a = -1 < 0 grafik terbuka ke bawah; x = 0 → g(0) = 9 maka titik potong sumbu y adalah (0, 9); g(x) = 0 → -x² + 9 = 0 → x² = 9 → x = 3 atau x = -3 maka titik potong sumbu x adalah (-3, 0) dan (3, 0)).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal pembelajaran berupa 2 butir soal nilai koefisien dan nilai f(0)
• Observasi unjuk kerja kelompok pada aktivitas permainan 'Kartu Karakteristik Parabola'
• Tes formatif tertulis mandiri menyelesaikan masalah karakteristik keterbukaan grafik dan titik potong sumbu koordinat

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah murid dapat membedakan dengan jelas cara menemukan titik potong sumbu x (akar persamaan f(x)=0) dan titik potong sumbu y (nilai f(0))?
• Bagian mana dari aktivitas kelompok yang paling efektif membantu murid memahami peran nilai diskriminan dan koefisien a terhadap grafik?

Murid:

• Bagian mana dari penentuan karakteristik grafik fungsi kuadrat yang paling mudah dan paling menantang bagi saya?
• Bagaimana saya memanfaatkan tanda nilai a dan nilai konstanta c untuk memperkirakan posisi sketsa kurva fungsi kuadrat?

Pertemuan 6 — Menyelesaikan Masalah Kontekstual Titik Ekstrem Fungsi Kuadrat — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 10.3.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan titik ekstrem fungsi kuadrat

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam, berdoa bersama, memeriksa kehadiran murid, dan mengondisikan kelas agar siap belajar (5 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan titik ekstrem fungsi kuadrat menggunakan koordinat titik puncak (5 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal diagnostik singkat dengan meminta murid menyelesaikan 2 soal pada papan tulis/kertas: (1) Tentukan absis puncak fungsi f(x) = -x^2 + 6x - 5 (acuan: x_p = -b/(2a) = -6/(2(-1)) = 3); (2) Hitung nilai optimumnya dengan mensubstitusi x_p ke f(x) (acuan: f(3) = -(3)^2 + 6(3) - 5 = -9 + 18 - 5 = 4) (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid menyimak pemodelan masalah kontekstual luas maksimum pembatas kawat: seorang petani memiliki kawat 96 m untuk memagari lahan persegi panjang bersandar pada tembok (panjang kawat: 2x + y = 96 sehingga y = 96 - 2x). Luas L(x) = x(96 - 2x) = -2x^2 + 96x. Guru mendemonstrasikan penentuan absis titik puncak x = -b/(2a) = -96/(2(-2)) = 24 meter dan luas maksimum L(24) = -2(24)^2 + 96(24) = 1152 m^2 (20 menit).
• Murid secara berpasangan mengerjakan lembar kerja eksplorasi pemodelan fungsi kuadrat kasus peluru ditembakkan ke atas dengan persamaan tinggi h(t) = 40t - 5t^2 (dalam meter dan detik) untuk menentukan waktu mencapai tinggi maksimum dan tinggi maksimumnya (acuan: waktu puncak t = -40/(2(-5)) = 4 detik; tinggi maksimum h(4) = 40(4) - 5(4)^2 = 160 - 80 = 80 meter) (15 menit).

Mengaplikasi (Bermakna, Menggembirakan):

• Murid mengikuti tantangan berpasangan 'Tantangan Optimasi Ekstrem' menyelesaikan 2 masalah kontekstual terapan pada lembar aktivitas: Soal 1: Biaya produksi x unit barang dirumuskan B(x) = 2x^2 - 80x + 1200 (dalam ribuan rupiah). Tentukan jumlah unit x agar biaya minimum dan hitung biaya minimumnya (acuan: x = -(-80)/(2(2)) = 20 unit; B(20) = 2(20)^2 - 80(20) + 1200 = 800 - 1600 + 1200 = 400 ribu rupiah); Soal 2: Laba penjualan x unit barang L(x) = -x^2 + 50x - 400 (dalam ratusan ribu rupiah). Tentukan unit barang untuk mencapai laba maksimum dan hitung nilai laba maksimumnya (acuan: x = -50/(2(-1)) = 25 unit; L(25) = -(25)^2 + 50(25) - 400 = -625 + 1250 - 400 = 225 ratusan ribu rupiah) (30 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan masalah kontekstual penerapan lanjutan: Sebuah roket mainan diluncurkan dengan rumus lintasan h(t) = -5t^2 + 30t + 10. Tentukan waktu roket mencapai puncak dan ketinggian maksimum yang dicapai roket tersebut (acuan: t = -30/(2(-5)) = 3 detik; h(3) = -5(3)^2 + 30(3) + 10 = -45 + 90 + 10 = 55 meter) (25 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid mengevaluasi langkah pemecahan masalah kontekstual yang telah dikerjakan, mencocokkan hasil perhitungan koordinat titik ekstrem (x_p, y_p) dengan acuan solusi yang dikonfirmasi guru, serta mengenali letak kekeliruan perhitungan bila terjadi (10 menit).

Penutup:

• Guru bersama murid menyimpulkan intisari pembelajaran mengenai tahapan menyelesaikan masalah kontekstual titik ekstrem: menyusun model fungsi kuadrat, menentukan absis puncak x = -b/(2a), dan mensubstitusi nilai x untuk mendapatkan nilai ekstrem maksimum/minimum (10 menit).
• Guru memberikan umpan balik menyeluruh atas ketercapaian penyelesaian masalah murid, menyampaikan pengingat bahwa pada pertemuan berikutnya akan dilaksanakan asesmen sumatif bab, lalu menutup sesi dengan doa dan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan lembar kerja dengan panduan bertahap (scaffolding pemisahan koefisien a, b, c dan format rumus puncak), sedangkan murid yang cepat diberikan masalah kontekstual dengan angka koefisien yang lebih kompleks.
• Proses: Murid yang belum lancar didampingi secara intensif oleh guru saat menyubstitusikan nilai ke fungsi kuadrat, sedangkan murid berkemampuan tinggi menyelesaikan latihan secara mandiri penuh.
• Produk: Semua murid menyelesaikan soal kontekstual yang menuntut penentuan titik ekstrem; murid mahir menuliskan interpretasi fisik/ekonomi dari nilai ekstrem tersebut secara lengkap.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik menentukan koordinat titik puncak fungsi f(x) = -x^2 + 6x - 5: (1) absis puncak x_p (acuan: x_p = -6/(2(-1)) = 3); (2) nilai optimum f(3) (acuan: -(3)^2 + 6(3) - 5 = 4).

Proses:

• Observasi formatif saat pengerjaan Tantangan Optimasi Ekstrem: memeriksa ketepatan menentukan nilai absis ekstrem x = -b/(2a) dan ketepatan nilai optimum y_p pada masalah kontekstual biaya produksi B(x) = 2x^2 - 80x + 1200 (acuan: x = 20, B(20) = 400) dan laba penjualan L(x) = -x^2 + 50x - 400 (acuan: x = 25, L(25) = 225).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri pemecahan masalah roket h(t) = -5t^2 + 30t + 10: menentukan waktu mencapai puncak (acuan: t = 3 detik) dan tinggi maksimum (acuan: h(3) = 55 meter).

Formatif:

• Penilaian kinerja pengerjaan lembar kerja penentuan titik ekstrem masalah kontekstual dan lembar cek mandiri latihan kontekstual.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks nyata (luas pembatas, lintasan peluru, dan biaya/laba produksi) membantu murid memahami kegunaan nilai ekstrem fungsi kuadrat secara konkret?
• Apakah murid mengalami kendala komputasi aljabar saat melakukan substitusi nilai absis ke dalam fungsi kuadrat?

Murid:

• Bagian mana dari langkah penentuan titik ekstrem masalah kontekstual yang terasa paling menantang bagi saya?
• Bagaimana saya memastikan perhitungan substitusi nilai absis puncak ke dalam fungsi kuadrat sudah teliti dan benar?

Pertemuan 7 — Asesmen Sumatif Bab — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 10.3.1 Menyelesaikan masalah persamaan kuadrat dengan menentukan akar-akarnya melalui faktorisasi
• TP 10.3.2 Menyelesaikan masalah persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna
• TP 10.3.3 Menyelesaikan masalah persamaan kuadrat yang menghasilkan akar real maupun akar imajiner dengan rumus persamaan kuadrat
• TP 10.3.4 Menyelesaikan masalah karakteristik fungsi kuadrat meliputi arah keterbukaan grafik dan titik potong dengan sumbu koordinat
• TP 10.3.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan titik ekstrem fungsi kuadrat

Pendahuluan:

• Guru membuka sesi asesmen sumatif dengan salam, doa bersama, presensi kehadiran, serta memastikan kesiapan fisik dan meja murid bersih dari catatan/gawai (5 menit).
• Guru menyampaikan tujuan asesmen sumatif bab, tata tertib pengerjaan mandiri, alokasi waktu per bagian tes, serta kriteria penilaian yang digunakan (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran):

• Murid menerima naskah asesmen sumatif Bagian 1 (Tes Tertulis Persamaan Kuadrat) dan Bagian 2 (Unjuk Kerja Fungsi Kuadrat), menyimak penjelasan petunjuk teknis lembar jawaban, dan memastikan kejelasan teks serta ruang kerja masing-masing (5 menit).

Mengaplikasi (Bermakna):

• Murid secara mandiri mengerjakan Bagian 1: Tes Tertulis Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan rincian soal: (1) Selesaikan x^2 - 5x - 14 = 0 dengan faktorisasi [Kunci: (x - 7)(x + 2) = 0, akar x1 = 7, x2 = -2]; (2) Selesaikan x^2 + 6x - 7 = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna bentuk koefisien utama satu [Kunci: (x + 3)^2 = 16, x + 3 = ±4, akar x1 = 1, x2 = -7]; (3) Selesaikan 2x^2 - 7x - 4 = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna bentuk umum [Kunci: bagi 2 menjadi x^2 - (7/2)x = 2, (x - 7/4)^2 = 81/16, x - 7/4 = ±9/4, akar x1 = 4, x2 = -1/2]; (4) Selesaikan x^2 - 4x + 13 = 0 dengan rumus kuadratik [Kunci: a=1, b=-4, c=13; D = (-4)^2 - 4(1)(13) = 16 - 52 = -36; x = (4 ± √(-36))/2 = (4 ± 6i)/2, akar x1 = 2 + 3i, x2 = 2 - 3i] (60 menit).
• Murid secara mandiri mengerjakan Bagian 2: Unjuk Kerja Pemecahan Masalah Karakteristik dan Kontekstual Fungsi Kuadrat dengan rincian soal: (1) Diketahui f(x) = x^2 - 2x - 8. Tentukan arah keterbukaan kurva, titik potong sumbu-x, dan titik potong sumbu-y [Kunci: a=1 > 0 sehingga grafik terbuka ke atas; titik potong sumbu-x saat f(x)=0 -> x^2 - 2x - 8 = 0 -> (x - 4)(x + 2) = 0, koordinat (4, 0) dan (-2, 0); titik potong sumbu-y saat x=0 -> (0, -8)]; (2) Sebuah peluru ditembakkan ke atas dengan persamaan tinggi h(t) = 40t - 5t^2 (h dalam meter, t dalam detik). Tentukan waktu untuk mencapai tinggi maksimum dan hitung tinggi maksimum peluru tersebut menggunakan konsep titik ekstrem fungsi kuadrat [Kunci: a = -5, b = 40, c = 0; waktu t_puncak = -b / (2a) = -40 / (2 * -5) = -40 / -10 = 4 detik; tinggi maksimum h(4) = 40(4) - 5(4)^2 = 160 - 80 = 80 meter, atau h_maks = -D / (4a) = -(40^2 - 4(-5)(0)) / (4 * -5) = -1600 / -20 = 80 meter] (50 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid melakukan pemeriksaan mandiri (self-check) terhadap ketepatan perhitungan aljabar, penulisan langkah matematis, dan kelengkapan identitas pada lembar jawaban sebelum dikumpulkan (5 menit).

Penutup:

• Murid mengumpulkan seluruh lembar jawaban dan lembar tugas sumatif secara tertib kepada guru tepat waktu (3 menit).
• Guru memberikan apresiasi atas integritas dan ketertiban murid selama asesmen, menyampaikan rencana umpan balik hasil sumatif pada pertemuan mendatang, dan menutup kelas dengan doa (2 menit).

Diferensiasi:

• Proses: Akomodasi aksesibilitas teknis bagi murid yang memerlukan: penyediaan lembar soal dengan ukuran huruf lebih besar/kontras jelas atau pengaturan posisi meja khusus tanpa mengubah kompetensi, tingkat kesulitan, maupun rubrik penilaian.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Pengecekan kesiapan teknis pelaksanaan asesmen sumatif: kelengkapan alat tulis (pensil, pulpen, penggaris) dan pengondisian meja murid bebas dari materi bantuan/kalkulator.

Proses:

• Monitoring keterlaksanaan asesmen sumatif oleh guru untuk memastikan pengerjaan mandiri, kepatuhan waktu pengerjaan per bagian tugas, dan ketertiban kelas.

Sumatif Bab:

• Tes tertulis dan unjuk kerja pemecahan masalah serentak: Lembar jawaban tertulis pemecahan masalah persamaan kuadrat serta lembar analisis grafik dan pemecahan masalah kontekstual fungsi kuadrat
• tes tertulis serentak: Lembar jawaban pengerjaan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan metode faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus kuadratik untuk menghasilkan akar real maupun imajiner yang dikerjakan serentak oleh seluruh kelas (70 menit; individual; instrumen: kunci jawaban dan pedoman penskoran analitik)
• unjuk kerja pemecahan masalah serentak: Lembar analisis tertulis karakteristik grafik fungsi kuadrat (titik potong sumbu koordinat dan keterbukaan kurva) serta penyelesaian masalah kontekstual yang melibatkan penentuan titik ekstrem/titik puncak fungsi kuadrat yang dikerjakan serentak oleh seluruh kelas (65 menit; individual; instrumen: rubrik penilaian pemecahan masalah dan representasi grafik)

Sumatif:

• Tes tertulis dan unjuk kerja pemecahan masalah serentak: Lembar jawaban tertulis pemecahan masalah persamaan kuadrat serta lembar analisis grafik dan pemecahan masalah kontekstual fungsi kuadrat
• tes tertulis serentak: Lembar jawaban pengerjaan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan metode faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus kuadratik untuk menghasilkan akar real maupun imajiner yang dikerjakan serentak oleh seluruh kelas (70 menit; individual; instrumen: kunci jawaban dan pedoman penskoran analitik)
• unjuk kerja pemecahan masalah serentak: Lembar analisis tertulis karakteristik grafik fungsi kuadrat (titik potong sumbu koordinat dan keterbukaan kurva) serta penyelesaian masalah kontekstual yang melibatkan penentuan titik ekstrem/titik puncak fungsi kuadrat yang dikerjakan serentak oleh seluruh kelas (65 menit; individual; instrumen: rubrik penilaian pemecahan masalah dan representasi grafik)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 135 menit mencukupi bagi seluruh murid untuk menyelesaikan tes tertulis persamaan kuadrat dan unjuk kerja fungsi kuadrat secara optimal?
• Tujuan Pembelajaran mana di antara kelima TP yang paling banyak mengalami miskonsepsi atau kendala prosedural berdasarkan hasil lembar kerja murid?

Murid:

• Metode penyelesaian persamaan kuadrat mana yang paling saya kuasai dan mana yang masih membutuhkan latihan lanjutan?
• Bagaimana pemahaman saya tentang konsep diskriminan dan titik ekstrem membantu saya menyelesaikan permasalahan grafik dan soal cerita?

SUMBER BELAJAR

1. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Revisi (Kemendikbudristek 2023)
2. Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Revisi (Kemendikbudristek 2023)
3. Set kartu persamaan kuadrat dan alat peraga ubin aljabar kertas
4. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi
5. Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi
6. Lembar Kerja Murid (LKPD) Melengkapkan Kuadrat Sempurna
7. Papan tulis/alat visual ubin aljabar
8. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2023
9. Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2023
10. Kartu Soal Estafet Aljabar dan Lembar Latihan Mandiri
11. Lembar Kerja Siswa (LKS) Rumus Persamaan Kuadrat dan Jenis Akar
12. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.
13. Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Bab 5 / Bab 3 Persamaan dan Fungsi Kuadrat.
14. Set Kartu Karakteristik Parabola dan Lembar Kerja Siswa (LKS).
15. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Kemendikbudristek 2023, Revisi).
16. Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Kemendikbudristek 2023, Revisi).
17. Lembar Aktivitas Siswa: Masalah Kontekstual Titik Ekstrem Fungsi Kuadrat.
18. Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.
19. Naskah Soal dan Lembar Jawaban Asesmen Sumatif Bab Persamaan dan Fungsi Kuadrat.