Modul Ajar Matematika Kelas 10: Barisan Geometri dan Suku ke-n

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid mampu mengidentifikasi ciri barisan geometri berdasarkan rasio tetap antar suku yang berdekatan melalui kegiatan eksplorasi pelipatan kertas.
2. Murid mampu menentukan suku ke-n dari suatu barisan geometri menggunakan rumus Un = a · r^(n-1) dan mengidentifikasi masalah yang dapat dimodelkan dengan barisan geometri.

PROFIL LULUSAN

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Jika kalian melipat selembar kertas sebanyak 10 kali, berapa perkiraan banyak bagian yang terbentuk? Apakah jumlahnya akan bertambah secara konstan seperti barisan aritmetika?
2. Bagaimana pola pembelahan bakteri dapat dihitung dengan prinsip barisan geometri?
3. Apa perbedaan mendasar antara barisan bilangan yang bertambah dengan selisih tetap dan yang bertambah dengan kelipatan tetap?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1

Pendahuluan:

• Guru membuka pelajaran dengan salam dan mengajak murid berdoa, mengecek kehadiran dan kesiapan belajar.
• Guru memberikan apersepsi dengan menanyakan kembali tentang barisan aritmetika: 'Apa itu barisan aritmetika? Bagaimana cara menentukan suku ke-n?'
• Guru melakukan asesmen diagnostik singkat berupa pertanyaan lisan: 'Dari pola 2, 4, 8, ... apakah selisihnya tetap? Adakah pola lain?'
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai dan memotivasi murid bahwa mereka akan belajar melalui eksplorasi melipat kertas.
• Guru mengajukan pertanyaan pemantik untuk membangkitkan rasa ingin tahu.

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna, Menggembirakan):

• Murid dibagi dalam kelompok heterogen dan menerima kertas persegi panjang (1 lembar per kelompok) dan LKPD 1.
• Murid melakukan eksplorasi melipat kertas seperti pada Eksplorasi 2.3: melipat 1x, 2x, 3x, lalu mencatat banyak bagian yang terbentuk pada tabel di LKPD.
• Murid mengamati hasil dan menjawab pertanyaan: 'Apakah banyak bagian membentuk barisan bilangan? Apa aturannya? Bagaimana rasio antara dua suku berdekatan? Apakah rasio selalu sama?'
• Guru membimbing diskusi kelas untuk menegaskan definisi barisan geometri dan rasio (r) : barisan dengan rasio antarsuku tetap.
• Murid menuliskan pengertian barisan geometri dengan kata-kata sendiri.

Mengaplikasi (Bermakna, Berkesadaran):

• Guru mengarahkan murid pada contoh pembelahan bakteri (Eksplorasi 2.4) yang ditampilkan melalui slide: 'Bakteri awal 2, membelah menjadi 3 setiap 2 jam. Tentukan banyak bakteri setelah 20 jam.'
• Murid berdiskusi dalam kelompok untuk mengidentifikasi suku pertama (a=2), rasio (r=3), dan banyak pembelahan (n=10). Mereka mencoba mencari pola untuk menghitung suku ke-10.
• Bersama guru, murid menurunkan rumus suku ke-n barisan geometri: Un = a x r^(n-1) dengan membandingkan pola suku: U1 = a, U2 = a.r, U3 = a.r^2, ...
• Murid menyelesaikan soal latihan di LKPD 2: menentukan suku ke-n dari berbagai barisan geometri yang diberikan, serta soal cerita sederhana (misal: pertumbuhan penduduk, penyusutan nilai barang).

Merefleksi (Berkesadaran, Menggembirakan):

• Setiap kelompok mempresentasikan satu soal hasil diskusi, kelompok lain menanggapi.
• Murid melakukan refleksi individu: menuliskan di catatan, apa yang sudah dipahami, kesulitan yang dihadapi, dan contoh nyata lain dari barisan geometri.
• Guru memberikan penguatan dan umpan balik terhadap jawaban dan proses diskusi.
• Murid mengerjakan kuis singkat (asesmen formatif) berupa 2-3 soal untuk mengukur ketercapaian TP.

Penutup:

• Guru bersama murid merangkum materi: ciri barisan geometri, rumus suku ke-n, dan aplikasinya.
• Guru memberikan soal asesmen sumatif singkat (exit ticket) untuk memastikan setiap murid mencapai TP.
• Guru memberikan refleksi akhir dengan menanyakan: 'Apa yang paling menarik hari ini? Bagaimana kamu bisa menggunakan konsep ini dalam kehidupan sehari-hari?'
• Guru menyampaikan materi pertemuan berikutnya dan memberikan tugas rumah berupa latihan akses belajar.

Diferensiasi:

• Konten: Untuk murid cepat: diberikan soal tambahan yang menuntut mereka menemukan suku ke-n dari barisan geometri dengan rasio negatif atau pecahan, serta masalah kontekstual yang lebih kompleks (misal: bunga majemuk). Untuk murid lambat: LKPD dilengkapi langkah-langkah terstruktur dan contoh perhitungan hingga detail.
• Proses: Kelompok disusun heterogen, memberikan bimbingan khusus bagi murid yang kesulitan. Murid cepat dapat menjadi tutor sebaya.
• Produk: Murid dapat memilih penyajian hasil diskusi: lisan di depan kelas, tulisan di papan tulis, atau gambar/poster sederhana.

ASESMEN

Awal:

• Lisan: 'Amati barisan 2, 4, 8, 16. Apakah selisihnya tetap? Jika tidak, bagaimana hubungan antar suku?'

Proses:

• Observasi kinerja murid saat melipat kertas dan mengisi LKPD 1 (kemampuan mengidentifikasi rasio tetap).
• Penilaian hasil diskusi kelompok dalam menurunkan rumus suku ke-n dan menyelesaikan LKPD 2.
• Partisipasi dalam presentasi dan refleksi.

Akhir:

• Exit ticket: 1. Tentukan rasio dari barisan geometri 5, 15, 45, ... 2. Tentukan suku ke-8 dari barisan geometri 2, 4, 8, ... 3. Buatlah contoh masalah nyata yang dapat dimodelkan dengan barisan geometri.

Formatif:

• Observasi aktivitas eksplorasi dan diskusi kelompok
• Penilaian LKPD 1 dan 2
• Kuis singkat refleksi

Sumatif:

• Soal uraian exit ticket (asesmen akhir)

RUBRIK PENILAIAN

REFLEKSI

Refleksi Guru:

• Apakah kegiatan eksplorasi melipat kertas efektif membantu murid memahami konsep rasio?
• Bagaimana respon murid terhadap pembelajaran berbasis pengalaman?
• Kesulitan apa yang dialami murid dalam menurunkan rumus suku ke-n?
• Apakah alokasi waktu cukup untuk tahap refleksi?
• Apa perbaikan untuk pertemuan berikutnya?

Refleksi Murid:

• Apa yang kamu pelajari hari ini tentang barisan geometri?
• Apakah kamu dapat membedakan barisan geometri dengan barisan aritmetika?
• Bagian mana yang masih sulit?
• Apakah kamu bisa menemukan contoh barisan geometri di sekitarmu?
• Bagaimana perasaanmu saat bekerja dalam kelompok?

SUMBER BELAJAR

1. Buku Panduan Guru dan Buku Siswa Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Edisi Revisi, Kemdikbudristek
2. Kertas berbentuk persegi panjang (1 lembar per kelompok)
3. LKPD 1 (Eksplorasi Lipatan Kertas) dan LKPD 2 (Latihan Suku ke-n)
4. Slide presentasi tentang pembelahan bakteri
5. Papan tulis/spidol