Modul Ajar Matematika Kelas 10 Bab 2: Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. TP 10.2.1 Menyusun model matematika yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dari permasalahan kontekstual
2. TP 10.2.2 Menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel pada bidang koordinat Kartesius
3. TP 10.2.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel
4. TP 10.2.4 Menginterpretasikan makna solusi dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel dalam konteks masalah nyata

PROFIL LULUSAN

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Bagaimana kita menerjemahkan batasan nyata seperti 'paling banyak' atau 'tidak kurang dari' ke dalam simbol matematika?
2. Mengapa suatu permasalahan kontekstual memerlukan lebih dari satu pertidaksamaan linear sekaligus untuk memodelkan batasannya?
3. Bagaimana cara kita membedakan batas daerah yang menggunakan garis tegas dengan garis putus-putus pada bidang Kartesius?
4. Mengapa titik uji seperti (0,0) dapat menentukan daerah mana yang harus diarsir pada pertidaksamaan linear?
5. Bagaimana cara menentukan daerah penyelesaian bersama (irisan) jika terdapat lebih dari satu pertidaksamaan linear?
6. Bagaimana kita mengetahui apakah kombinasi jumlah barang yang diproduksi memenuhi semua keterbatasan bahan dan modal?
7. Bagaimana cara menemukan solusi yang memenuhi seluruh batasan dalam masalah kontekstual menggunakan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear?
8. Apakah semua titik koordinat (x, y) yang berada di dalam daerah himpunan penyelesaian selalu masuk akal jika diterapkan pada situasi nyata?
9. Apa arti praktis dari sebuah titik koordinat yang terletak tepat pada garis batas pembatas pertidaksamaan dalam masalah produksi atau kapasitas?
10. Bagaimana kita membuktikan bahwa suatu kombinasi keputusan dalam kehidupan nyata memenuhi seluruh kendala yang ada melalui grafik sistem pertidaksamaan linear dua variabel?
11. Mengapa titik koordinat yang berada di luar daerah penyelesaian tidak dapat dijadikan solusi praktis dalam konteks masalah nyata?

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1 — Menyusun Model Matematika Berupa Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel dari Permasalahan Kontekstual — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 10.2.1 Menyusun model matematika yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dari permasalahan kontekstual

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, memeriksa kehadiran murid, dan menciptakan suasana kelas yang kondusif (5 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu menyusun model matematika berupa sistem pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah kontekstual (5 menit).
• Murid mengerjakan asesmen awal diagnostik singkat secara tertulis mengenai penentuan simbol pertidaksamaan dari frasa batasan kontekstual (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati stimulus masalah kontekstual 'Timbangan Buah Pak Eko' di papan tulis: Dua apel dan lima jeruk beratnya kurang dari 1 kg (1000 gram); enam apel dan dua jeruk beratnya lebih dari 1 kg (1000 gram) (10 menit).
• Murid dibimbing secara sadar mengidentifikasi kuantitas yang belum diketahui, mendefinisikan variabel (x = berat satu apel dalam gram, y = berat satu jeruk dalam gram), serta mencermati kata kunci batas 'kurang dari' (<) dan 'lebih dari' (>) (15 menit).
• Guru memodelkan cara menyusun sistem pertidaksamaan linear dua variabel beserta syarat non-negatif fisik: 2x + 5y < 1000; 6x + 2y > 1000; x > 0; y > 0 (10 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid berpasangan memainkan aktivitas tantangan kartu ceria 'Pasang Tanda dan Susun Model': setiap pasangan menerima 2 lembar kasus kontekstual untuk diterjemahkan menjadi sistem pertidaksamaan linear dua variabel secara tepat dan cepat (20 menit).
• Murid mengerjakan Lembar Aktivitas secara berpasangan untuk menyusun model matematika dari Masalah A (Usaha Roti: Roti Manis x butuh 200 g tepung dan 50 g mentega, Roti Gurih y butuh 100 g tepung dan 75 g mentega; persediaan tepung maksimal 5.000 g dan mentega minimal 1.500 g) dan Masalah B (Daya Angkut Kendaraan: Mobil pikap x bawa 40 dus, truk kecil y bawa 100 dus; total barang diangkut minimal 600 dus dan armada sewa maksimal 12 unit) (15 menit).
• Pasangan murid menukarkan hasil pekerjaannya dengan pasangan sebelah untuk saling mencocokkan penetapan variabel, tanda ketidaksamaan, dan sistem pertidaksamaan linear yang terbentuk berdasarkan kunci acuan (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru membahas hasil pemodelan, meninjau kesalahan umum dalam membedakan frasa 'maksimum/paling banyak' (<=) versus 'minimum/setidaknya' (>=), serta memverifikasi keberadaan kendala non-negatif x >= 0 dan y >= 0 (10 menit).
• Murid mengevaluasi pemahaman belajarnya sendiri dengan mencatat strategi mengubah kendala sehari-hari ke dalam bahasa simbolik matematika (10 menit).

Penutup:

• Murid menyimpulkan langkah-langkah menyusun model matematika SPtLDV: menentukan variabel, menerjemahkan batasan ke tanda ketidaksamaan yang tepat, menggabungkannya dalam sistem, dan menambahkan kendala tak-negatif (5 menit).
• Guru memberikan umpan balik terhadap hasil pengerjaan murid dan menginformasikan bahwa pertemuan berikutnya akan membahas penentuan daerah penyelesaian pada bidang koordinat Kartesius (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan tabel panduan frasa bahasa ke simbol matematika ('paling banyak' -> <=, 'paling sedikit' -> >=, 'kurang dari' -> <, 'lebih dari' -> >). Murid yang mahir diberikan permasalahan kontekstual dengan tiga kendala sumber daya sekaligus.
• Proses: Murid yang belum lancar dibimbing secara terfokus pada langkah penentuan variabel, sedangkan murid yang sudah lancar bekerja mandiri langsung menyusun sistem pertidaksamaan lengkap.
• Produk: Format penyusunan model pada lembar kerja murid dapat berupa isian terbimbing terstruktur atau penulisan langsung sistem matematika lengkap beserta kendala tak-negatif.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik pemahaman simbol ketidaksamaan tertulis terdiri dari 3 butir: (1) Berat muatan (m) tidak lebih dari 50 kg; (2) Jumlah pengunjung (p) sekurang-kurangnya 30 orang; (3) Biaya total (b) kurang dari 100.000 rupiah. Acuan jawaban benar: (1) m <= 50; (2) p >= 30; (3) b < 100000.

Proses:

• Penilaian formatif pengerjaan Lembar Aktivitas saat kegiatan Mengaplikasi: (1) Masalah A menghasilkan model: 200x + 100y <= 5000 (atau 2x + y <= 50), 50x + 75y >= 1500 (atau 2x + 3y >= 60), x >= 0, y >= 0; (2) Masalah B menghasilkan model: 40x + 100y >= 600 (atau 2x + 5y >= 30), x + y <= 12, x >= 0, y >= 0. Guru mencatat ketepatan pendefinisian variabel dan pemilihan tanda ketidaksamaan pada lembar observasi.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman akhir tertulis berupa 1 butir pemodelan mandiri: 'Sebuah tempat parkir menampung sepeda motor (x) dan mobil (y). Luas parkir satu motor 2 m2 dan mobil 10 m2, luas total tersedia 200 m2. Daya tampung maksimal tempat parkir adalah 50 kendaraan.' Susunlah model matematikanya! (Acuan jawaban benar: 2x + 10y <= 200 [atau x + 5y <= 100], x + y <= 50, x >= 0, y >= 0).

Formatif:

• Tes diagnostik awal: mengonversi 3 frasa batasan verbal menjadi simbol ketidaksamaan matematika.
• Observasi unjuk kerja berpasangan: ketepatan penetapan variabel dan penyusunan model SPtLDV pada Lembar Aktivitas.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks permasalahan yang diberikan efektif membantu murid memahami alasan penggunaan tanda ketidaksamaan?
• Bagian mana dari langkah pemodelan (menentukan variabel, menerjemahkan batasan, atau tanda ketidaksamaan) yang paling banyak memerlukan bimbingan guru?

Murid:

• Kata kunci batasan apa dalam soal cerita yang menurut saya paling mudah dan paling sulit diubah ke simbol pertidaksamaan?
• Mengapa pada masalah nyata seperti jumlah benda atau barang, kita perlu menambahkan pertidaksamaan x >= 0 dan y >= 0?

Pertemuan 2 — Menentukan Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel pada Bidang Koordinat Kartesius — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 10.2.2 Menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel pada bidang koordinat Kartesius

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memeriksa kehadiran, dan menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel pada bidang koordinat Kartesius (5 menit).
• Guru melakukan asesmen awal diagnostik singkat secara tertulis mengenai penentuan titik potong garis 2x + y = 6 pada sumbu koordinat (acuan kunci: titik potong sumbu X adalah (3,0) dan sumbu Y adalah (0,6)) serta jenis garis untuk tanda pertidaksamaan (acuan kunci: tanda ≤ atau ≥ memakai garis utuh/tegas, sedangkan tanda < atau > memakai garis putus-putus) (10 menit).
• Guru mengaitkan hasil asesmen awal dengan langkah membuat garis pembatas dan menentukan daerah penyelesaian menggunakan titik uji pada sistem koordinat Kartesius (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mencermati demonstrasi guru di papan berpetak mengenai 3 langkah baku menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear: (1) Menggambar garis pembatas dengan mencari titik potong sumbu koordinat dan memilih jenis garis (putus-putus untuk < atau >, utuh untuk ≤ atau ≥); (2) Melakukan uji titik sembarang di luar garis pembatas, misalnya (0,0), untuk menentukan daerah yang bernilai benar; (3) Mengarsir daerah yang memenuhi dan menentukan daerah irisan bersih (daerah penyelesaian) (15 menit).
• Murid mengonfirmasi pemahaman konsep melalui contoh sistem: { x + y ≤ 5, x - y < 2, x ≥ 0, y ≥ 0 }, dengan mengidentifikasi garis batas x + y = 5 (garis utuh melalui (5,0) dan (0,5)), x - y = 2 (garis putus-putus melalui (2,0) dan (0,-2)), serta batas kuadran I (20 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid membentuk kelompok berpasangan untuk memainkan aktivitas menggembirakan 'Tantangan Detektif Koordinat': setiap pasangan menerima Lembar Kerja berisi 2 sistem pertidaksamaan dan 4 titik target pengujian untuk membuktikan keberadaan titik dalam daerah penyelesaian secara presisi (20 menit).
• Murid secara berpasangan menggambar garis pembatas dan mengarsir daerah himpunan penyelesaian pada kertas berpetak untuk Sistem 1: { 2x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 } (acuan: garis utuh 2x + y = 8 melalui (4,0) dan (0,8); garis utuh x + 2y = 8 melalui (8,0) dan (0,4); titik potong kedua garis di (8/3, 8/3); daerah irisan di kuadran I dibatasi titik (0,0), (4,0), (8/3, 8/3), dan (0,4)) (25 menit).
• Murid menguji 4 titik target berikut pada Sistem 1: Titik A(1, 2) [acuan: MASUK daerah penyelesaian karena 2(1)+2=4 ≤ 8 dan 1+2(2)=5 ≤ 8], Titik B(3, 3) [acuan: DI LUAR karena 2(3)+3=9 > 8], Titik C(0, 4) [acuan: PADA BATAS/MASUK karena terletak pada garis utuh x + 2y = 8], dan Titik D(5, 1) [acuan: DI LUAR karena 2(5)+1=11 > 8] (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya saling memeriksa hasil gambar bidang Kartesius pasangannya dan memverifikasi ketepatan arsiran daerah penyelesaian serta kedudukan keempat titik uji (10 menit).

Penutup:

• Murid mengerjakan asesmen akhir mandiri singkat berisi 1 soal: menentukan apakah titik (1, 1) dan (3, 2) berada di dalam daerah penyelesaian sistem { 3x + 2y < 12, x - y ≥ 0 } (acuan kunci: untuk (1,1) -> 3(1)+2(1)=5 < 12 [Benar] dan 1 - 1 = 0 ≥ 0 [Benar], maka (1,1) MASUK; untuk (3,2) -> 3(3)+2(2)=13 < 12 [Salah, 13 tidak kurang dari 12], maka (3,2) DI LUAR) (7 menit).
• Guru memberikan umpan balik langsung terhadap pekerjaan murid, merangkum prinsip penentuan daerah penyelesaian, dan menginfokan topik pertemuan berikutnya tanpa menutup bab (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan kertas berpetak dengan panduan tabel titik bantu potong sumbu; murid yang cepat diberikan sistem dengan koefisien negatif atau garis batas yang melewati titik pusat (0,0) seperti y ≥ 2x.
• Proses: Murid yang memerlukan bantuan didampingi guru secara bertahap dalam uji titik (0,0); murid yang mahir secara mandiri menguji titik-titik uji di berbagai kuadran.
• Produk: Semua murid menghasilkan gambar daerah himpunan penyelesaian pada bidang Kartesius lengkap dengan garis batas, arsiran irisan, dan verifikasi status titik uji.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal 1: Tentukan titik potong garis 2x + y = 6 terhadap sumbu X dan sumbu Y! (Acuan kunci: Titik potong sumbu X saat y=0 adalah (3,0); titik potong sumbu Y saat x=0 adalah (0,6)).
• Soal 2: Tentukan jenis garis pembatas (garis utuh atau garis putus-putus) untuk pertidaksamaan berikut: (a) x + y ≤ 4, (b) 2x - y > 3! (Acuan kunci: (a) tanda ≤ menggunakan garis utuh/tegas; (b) tanda > menggunakan garis putus-putus).

Proses:

• Lembar Kerja Siswa: Menggambar daerah penyelesaian sistem { 2x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 } pada bidang koordinat Kartesius dan menguji 4 titik target: (1) Titik A(1,2) [acuan kunci: Memenuhi/Masuk]; (2) Titik B(3,3) [acuan kunci: Tidak Memenuhi/Di luar]; (3) Titik C(0,4) [acuan kunci: Memenuhi/Pada batas garis utuh]; (4) Titik D(5,1) [acuan kunci: Tidak Memenuhi/Di luar].

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman mandiri: Periksalah apakah titik (1, 1) dan titik (3, 2) termasuk dalam daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan { 3x + 2y < 12, x - y ≥ 0 }! (Acuan kunci: Titik (1,1) bernilai 3(1)+2(1)=5 < 12 [benar] dan 1-1=0 ≥ 0 [benar] -> termasuk dalam daerah penyelesaian; Titik (3,2) bernilai 3(3)+2(2)=13 < 12 [salah] -> tidak termasuk dalam daerah penyelesaian).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal: tes tertulis singkat 2 butir penentuan titik potong garis dan konvensi garis utuh/putus-putus
• Asesmen proses: observasi pengerjaan Lembar Kerja gambar bidang Kartesius dan verifikasi 4 titik uji (A, B, C, D)
• Asesmen akhir sesi: tes tertulis mandiri uji 2 titik pada sistem pertidaksamaan

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah seluruh murid memahami perbedaan fungsi garis tegas dan garis putus-putus saat menentukan daerah pembatas?
• Bagian mana dari langkah penentuan irisan daerah pertidaksamaan yang paling banyak memerlukan bimbingan guru?

Murid:

• Langkah apa yang paling membantumu dalam menentukan apakah suatu daerah harus diarsir atau tidak?
• Bagaimana caramu memastikan bahwa titik uji yang kamu pilih benar-benar berada di dalam daerah penyelesaian sistem?

Pertemuan 3 — Menyelesaikan Masalah Kontekstual yang Berkaitan dengan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 10.2.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran dengan salam, menyapa murid, dan memimpin doa bersama untuk kesiapan belajar (5 menit).
• Guru memberikan asesmen awal singkat untuk memetakan kesiapan menyelesaikan masalah SPtLDV: Murid diminta menentukan apakah titik (2, 3) memenuhi sistem pertidaksamaan x + y <= 6 dan 2x + y <= 8 (acuan: 2 + 3 = 5 <= 6 [Benar], 2(2) + 3 = 7 <= 8 [Benar], maka titik (2,3) memenuhi sistem) (10 menit).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel beserta alur kegiatannya (5 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid mencermati masalah kontekstual produksi: 'Sebuah UMKM memproduksi kue jenis A dan kue jenis B. Modal per unit kue A adalah Rp2.000 dan kue B adalah Rp3.000 dengan modal maksimal Rp120.000. Waktu pembuatan kue A adalah 2 menit dan kue B adalah 1 menit dengan total waktu maksimal 60 menit. Tentukan model sistem pertidaksamaan serta gambaran penyelesaiannya' (10 menit).
• Guru membimbing murid mengidentifikasi langkah penyelesaian: menetapkan variabel (x = banyak kue A, y = banyak kue B), menyusun pertidaksamaan (2.000x + 3.000y <= 120.000 atau 2x + 3y <= 120; 2x + y <= 60; x >= 0; y >= 0), dan menentukan titik potong serta daerah penyelesaiannya pada koordinat Kartesius (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid membentuk kelompok berpasangan untuk memainkan 'Tantangan Solver Kontekstual', di mana setiap pasangan diberikan lembar kerja berisi Masalah Kontekstual Usaha Percetakan: 'Pak Budi mencetak brosur (x) dan poster (y). Biaya cetak brosur Rp1.000 dan poster Rp2.000 dengan batas anggaran Rp20.000 (x + 2y <= 20). Kertas yang tersedia maksimal 15 lembar (x + y <= 15), dengan x >= 0 dan y >= 0. Tentukan daerah penyelesaian dan uji apakah pasangan produksi (5, 5) dan (10, 6) merupakan penyelesaian yang valid' (10 menit).
• Setiap pasangan murid secara aktif menggambar grafik koordinat Kartesius, menentukan daerah arsiran penyelesaian (DHP), serta menyelesaikan masalah dengan menguji titik-titik koordinat kombinasi produksi (acuan penyelesaian: titik (5,5) -> 5 + 2(5) = 15 <= 20 [Benar], 5 + 5 = 10 <= 15 [Benar], maka (5,5) adalah penyelesaian; titik (10,6) -> 10 + 2(6) = 22 <= 20 [Salah], maka (10,6) bukan penyelesaian) (25 menit).
• Guru berkeliling memberikan bimbingan bagi murid yang membutuhkan serta memvalidasi hasil penyelesaian grafik dan perhitungan uji titik dari lembar kerja pasangan murid (15 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama pasangannya memeriksa kembali seluruh tahapan penyelesaian masalah kontekstual yang telah dikerjakan, mengevaluasi ketepatan penentuan daerah penyelesaian dan kebenaran uji titik solusi (15 menit).
• Murid menuliskan catatan refleksi pribadi mengenai strategi penyelesaian masalah kontekstual yang paling efektif serta kendala aljabar/grafik yang dihadapi selama proses pemecahan masalah (10 menit).

Penutup:

• Guru memberikan umpan balik menyeluruh terhadap hasil penyelesaian masalah kontekstual murid dan menegaskan kembali langkah sistematis menyelesaikan masalah SPtLDV (10 menit).
• Guru menyampaikan gambaran kegiatan pada pertemuan berikutnya mengenai interpretasi makna solusi dan menutup sesi dengan salam (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan terstruktur berupa tabel langkah uji titik koordinat, sedangkan murid yang telah mahir diberikan masalah kontekstual dengan nilai koefisien dan batasan yang lebih bervariasi.
• Proses: Murid yang memerlukan pendampingan mendapatkan bimbingan terbimbing langsung oleh guru pada saat membuat garis batas dan uji titik, sedangkan murid yang mandiri menyelesaikan masalah kontekstual secara mandiri bersama pasangannya.
• Produk: Penyelesaian masalah disajikan dalam bentuk lembar kerja grafik Kartesius beserta kesimpulan kelayakan kombinasi solusi kontekstual.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Soal diagnostik awal: Apakah pasangan nilai (x = 2, y = 3) merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + y <= 6 dan 2x + y <= 8? (Acuan: Uji (2, 3) ke pertidaksamaan 1: 2 + 3 = 5 <= 6 [Memenuhi]; Uji ke pertidaksamaan 2: 2(2) + 3 = 7 <= 8 [Memenuhi]. Kesimpulan: Memenuhi sistem pertidaksamaan).

Proses:

• Penilaian pengerjaan LKPD Masalah Usaha Percetakan: Menyelesaikan masalah kontekstual dengan menentukan DHP dari sistem x + 2y <= 20, x + y <= 15, x >= 0, y >= 0 dan menguji keabsahan 2 titik kombinasi produksi (5, 5) dan (10, 6) (Acuan: Titik (5,5) menghasilkan 15 <= 20 dan 10 <= 15 sehingga valid sebagai solusi; Titik (10,6) menghasilkan 22 > 20 sehingga tidak valid sebagai solusi).

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman akhir: Diberikan masalah 'Lahan parkir memuat mobil (x) dan bus (y) dengan sistem x + y <= 10 dan 2x + 4y <= 28, x >= 0, y >= 0. Apakah kombinasi 4 mobil dan 5 bus dapat ditampung lahan tersebut?' (Acuan: Uji (4, 5): 4 + 5 = 9 <= 10 [Benar]; 2(4) + 4(5) = 8 + 20 = 28 <= 28 [Benar]. Kesimpulan: Dapat ditampung karena (4, 5) memenuhi seluruh pertidaksamaan).

Formatif:

• Asesmen diagnostik awal: Uji titik solusi pertidaksamaan linear dua variabel
• Observasi unjuk kerja berpasangan: Menggambar daerah penyelesaian dan menguji titik solusi masalah kontekstual pada LKPD

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks masalah kontekstual yang disajikan dapat dipahami dan memotivasi murid untuk menyelesaikannya menggunakan SPtLDV?
• Bagian langkah penyelesaian mana (pemodelan, grafik, atau uji titik) yang paling banyak memerlukan scaffolding bagi murid?

Murid:

• Bagian mana dari langkah menyelesaikan masalah sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang paling saya pahami hari ini?
• Langkah apa yang perlu saya teliti lebih cermat saat menguji titik solusi pada daerah penyelesaian grafik?

Pertemuan 4 — Menginterpretasikan Makna Solusi Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel dalam Konteks Masalah Nyata — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 10.2.4 Menginterpretasikan makna solusi dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel dalam konteks masalah nyata

Pendahuluan:

• Guru membuka pembelajaran, memeriksa kehadiran, dan menyampaikan fokus pertemuan yaitu memaknai titik-titik penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel dalam konteks dunia nyata (10 menit).
• Guru melaksanakan asesmen awal singkat: Murid diminta menentukan apakah titik (x = -2, y = 5) dan titik (x = 3,5, y = 4) masuk akal sebagai solusi jika x menyatakan jumlah unit kursi kayu dan y jumlah unit meja kayu yang diproduksi (acuan: x = -2 tidak masuk akal karena kuantitas barang fisik non-negatif / x >= 0; x = 3,5 tidak masuk akal jika produk berupa barang utuh yang harus bernilai bilangan cacah/bulat) (10 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran, Bermakna):

• Murid mencermati pemaparan grafis daerah penyelesaian dari sebuah kasus: Sistem pertidaksamaan x + y <= 50 (kapasitas ruang muat kardus), 2x + y <= 80 (kapasitas beban dalam satuan kg), x >= 0, y >= 0, dengan x adalah banyak kardus mi instan dan y banyak kardus minyak goreng (15 menit).
• Murid dibimbing berkesadaran menganalisis makna tiga posisi titik uji: Titik A(20, 20) di dalam daerah (kapasitas ruang muat dan beban masih tersisa), Titik B(30, 20) pada garis pembatas (kapasitas beban dan/atau ruang terpakai maksimal pas tanpa sisa), dan Titik C(40, 30) di luar daerah (kondisi mustahil karena melebihi kapasitas beban maupun ruang simpan) (15 menit).

Mengaplikasi (Menggembirakan, Bermakna):

• Murid mengikuti permainan cepat tantangan interpretasi 'Bisa Diterima atau Ditolak?': Guru menampilkan 4 skenario titik koordinat pada sistem pertidaksamaan toko buah: 50x + 30y <= 300 (kapasitas rak) dan x + y >= 4 (target minimal display), di mana x = jumlah mangga dan y = jumlah melon. Skenario 1: (3, 2); Skenario 2: (6, 0); Skenario 3: (1, 1); Skenario 4: (4, 4). Murid secara bergantian menentukan kelayakan dan menginterpretasikan maknanya (acuan: Skenario 1 [3, 2] diterima karena 210 <= 300 dan 5 >= 4 artinya rak muat dan target minimal display terpenuhi; Skenario 2 [6, 0] diterima karena 300 <= 300 rak pas penuh dan target 6 >= 4 terpenuhi; Skenario 3 [1, 1] ditolak karena 1 + 1 = 2 < 4 target display belum tercapai; Skenario 4 [4, 4] ditolak karena 320 > 300 melebihi daya tampung rak) (25 menit).
• Murid secara mandiri menyelesaikan lembar latihan interpretasi solusi berisi 2 konteks masalah nyata berikut: Konteks 1: Sebuah UMKM roti memproduksi x roti cokelat dan y roti keju dengan sistem pembatas bahan tepung dan gula x + 2y <= 40 dan 3x + y <= 45 (x, y bilangan cacah). Murid menginterpretasikan makna solusi titik (10, 10), titik (15, 0), dan menjelaskan mengapa titik (10,5 ; 5) tidak dapat diterapkan (acuan: titik [10, 10] berarti memproduksi 10 roti cokelat dan 10 roti keju menghabiskan 30 tepung dan 40 gula sehingga bahan mencukupi dan tersisa; titik [15, 0] berarti hanya memproduksi 15 roti cokelat menghabiskan 15 tepung dan 45 gula di mana gula terpakai habis maksimal; titik [10,5 ; 5] tidak dapat diterapkan karena jumlah roti fisik harus bilangan bulat non-negatif). Konteks 2: Panitia bakti sosial mengangkut paket sembako x (karung beras 10 kg) dan y (dus mie 5 kg) dengan kendaraan angkut maksimal muatan 200 kg (10x + 5y <= 200) dan volume kendaraan maksimal menampung 25 kardus (x + y <= 25). Murid menginterpretasikan makna operasional bila panitia memilih koordinat (15, 10), (10, 20), dan (25, 0) (acuan: [15, 10] pas memenuhi batas beban 200 kg dan batas kapasitas 25 barang sehingga kendaraan terisi penuh maksimal di kedua batasan; [10, 20] ditolak karena beban 200 kg pas tetapi volume 30 > 25 sehingga kendaraan tidak cukup menampung dus; [25, 0] ditolak karena beban 250 kg > 200 kg kendaraan kelebihan muatan walau volume pas) (35 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid bersama guru mengevaluasi hasil analisis interpretasi solusi, mengidentifikasi bahwa daerah penyelesaian dalam sistem pertidaksamaan linear bukan sekadar arsiran grafis melainkan kumpulan kemungkinan kombinasi keputusan nyata yang memenuhi semua syarat batasan (15 menit).

Penutup:

• Guru memberikan umpan balik penguatan terhadap hasil kerja murid dalam menginterpretasikan batas daerah penyelesaian dan bilangan bulat non-negatif pada sistem pertidaksamaan kontekstual (5 menit).
• Murid melakukan cek pemahaman akhir 1 butir (exit slip) dan menutup sesi pembelajaran (5 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Menyediakan representasi grafis bidang Kartesius berarsir yang sudah dilengkapi titik-titik koordinat acuan bagi murid yang memerlukan scaffolding visual.
• Proses: Murid yang membutuhkan bimbingan diberikan panduan terstruktur berupa tabel substitusi nilai koordinat ke fungsi pembatas; murid berkemampuan cepat diberikan sistem dengan 3 garis pembatas dan diminta menganalisis efisiensi pemanfaatan sumber daya pada titik-titik sudut.
• Produk: Semua murid menghasilkan analisis interpretasi makna solusi tertulis; murid cepat mendeskripsikan interpretasi sisa kapasitas sumber daya secara lebih rinci.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Diagnostik pemahaman kelayakan nilai variabel fisik kontekstual: Murid menentukan validitas titik (x = -2, y = 5) dan (x = 3,5, y = 4) jika x dan y menyatakan banyak unit mebel utuh. Acuan jawaban: Titik (x = -2, y = 5) tidak valid/tidak masuk akal karena kuantitas benda fisik tidak boleh negatif (harus x >= 0); titik (x = 3,5, y = 4) tidak valid/tidak masuk akal karena unit barang utuh harus berupa bilangan bulat/cacah, tidak boleh pecahan.

Proses:

• Pemeriksaan lembar latihan mandiri interpretasi solusi 2 konteks masalah nyata (Konteks 1: produksi roti cokelat x dan roti keju y; Konteks 2: angkutan beras x dan mie y). Indikator ketercapaian: Tepat memaknai titik di dalam daerah penyelesaian (sumber daya bersisa/layak), titik pada batas (sumber daya terpakai maksimal), dan titik di luar daerah (kondisi tidak layak/melanggar batasan kendala) serta batasan nilai variabel bulat non-negatif sesuai kunci acuan langkah aplikasi.

Akhir Pertemuan:

• Cek pemahaman penutup (Exit Slip): 'Diberikan sistem pembatas lahan parkir mobil (x) dan bus (y): x + 4y <= 80 dan x + y <= 50. Apakah kombinasi 30 mobil dan 10 bus dapat ditampung oleh lahan tersebut? Jelaskan makna nilai hitungannya!' (Acuan jawaban: Substitusi ke pembatas 1: 30 + 4(10) = 70 <= 80 [memenuhi daya tampung luas]; substitusi ke pembatas 2: 30 + 10 = 40 <= 50 [memenuhi kapasitas unit]. Makna: Kombinasi tersebut dapat diterima/layak ditampung oleh lahan parkir, dan kapasitas lahan masih bersisa 10 satuan luas serta masih muat 10 kendaraan lagi).

Formatif:

• Tanya jawab diagnostik awal interpretasi variabel fisik (bilangan bulat non-negatif).
• Kuis cepat 'Bisa Diterima atau Ditolak' terkait posisi koordinat pada model kendala toko buah.
• Penilaian lembar latihan mandiri analisis interpretasi solusi konteks UMKM roti dan bakti sosial.

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah konteks masalah nyata yang disajikan membantu murid memahami bahwa solusi sistem pertidaksamaan linear bukan sekadar gambar arsiran abstrak?
• Apakah murid dapat membedakan secara lugas antara solusi matematis pada bidang Kartesius kontinu dengan solusi kontekstual yang dibatasi oleh sifat bilangan bulat non-negatif?

Murid:

• Apa arti dari sebuah titik koordinat yang berada di dalam daerah arsiran ketika dihubungkan dengan keterbatasan bahan baku atau kapasitas ruang nyata?
• Mengapa dalam masalah benda nyata seperti roti, kendaraan, atau kardus barang, kita tidak boleh mengambil sembarang titik koordinat pecahan atau negatif walau berada di daerah arsiran?

Pertemuan 5 — Asesmen Sumatif Bab — 3 JP (3 x 45 menit = 135 menit)

Tujuan Pertemuan:

• TP 10.2.1 Menyusun model matematika yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dari permasalahan kontekstual
• TP 10.2.2 Menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel pada bidang koordinat Kartesius
• TP 10.2.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel
• TP 10.2.4 Menginterpretasikan makna solusi dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel dalam konteks masalah nyata

Pendahuluan:

• Guru membuka kelas dengan salam, memandu doa bersama, dan mengecek kehadiran murid (3 menit).
• Guru menyampaikan tujuan asesmen sumatif bab, teknis pelaksanaan dua sesi asesmen (tes tertulis serentak 80 menit dilanjutkan unjuk kerja lisan individual bergiliran bersamaan dengan pengerjaan refleksi mandiri 45 menit), serta menegaskan prinsip kejujuran dan kemandirian (7 menit).

Kegiatan Inti:

Memahami (Berkesadaran):

• Guru membagikan lembar asesmen sumatif tertulis yang memuat masalah kontekstual produksi usaha boga Pak Joko: 'Pak Joko memproduksi roti manis (x) dan roti tawar (y). Pembuatan satu loyang roti manis membutuhkan 200 gram tepung dan 50 gram mentega. Pembuatan satu loyang roti tawar membutuhkan 100 gram tepung dan 50 gram mentega. Persediaan bahan yang tersedia di gudang paling banyak 4.000 gram tepung dan 1.500 gram mentega. Jumlah produksi kedua jenis roti tidak boleh negatif. Pak Joko berencana membuat 10 loyang roti manis dan 15 loyang roti tawar.' (2 menit).
• Murid mencermati instruksi tugas: menuliskan pemisalan variabel, menyusun model SPtLDV, menggambar garis pembatas dan mengarsir daerah himpunan penyelesaian pada bidang Kartesius, serta memeriksa apakah rencana produksi 10 loyang roti manis dan 15 loyang roti tawar memenuhi seluruh kendala persediaan bahan (3 menit).

Mengaplikasi (Bermakna, Berkesadaran):

• Murid secara individual dan mandiri mengerjakan Tugas 1 (tes tertulis pemecahan masalah kontekstual) pada lembar jawaban berpetak Kartesius selama durasi terstandar dengan acuan penyelesaian: pemisalan variabel x = banyak loyang roti manis, y = banyak loyang roti tawar; model pertidaksamaan: 200x + 100y <= 4000 (disederhanakan menjadi 2x + y <= 40), 50x + 50y <= 1500 (disederhanakan menjadi x + y <= 30), x >= 0, y >= 0; grafik garis 2x + y = 40 (melalui (0,40) dan (20,0)) garis tegas diarsir ke arah (0,0) dan garis x + y = 30 (melalui (0,30) dan (30,0)) garis tegas diarsir ke arah (0,0) di kuadran I; uji titik (10, 15): 2(10) + 15 = 35 <= 40 (memenuhi tepung) dan 10 + 15 = 25 <= 30 (memenuhi mentega), sehingga rencana Pak Joko memenuhi kendala dan layak dilaksanakan (70 menit).
• Guru mengumpulkan seluruh lembar jawaban Tugas 1 tepat waktu dan membagikan lembar instrumen Tugas 2 berisi refleksi mandiri tertulis beserta grafik hasil Tugas 1 masing-masing murid untuk bahan interpretasi lisan (5 menit).
• Murid secara bergiliran dipanggil ke meja guru untuk melaksanakan Tugas 2 (unjuk kerja interpretasi lisan berdurasi 1,5 menit per murid; 28 murid x 1,5 menit = 42 menit), menjelaskan: (1) makna titik (10, 15) di dalam daerah penyelesaian (artinya kombinasi 10 loyang roti manis dan 15 loyang roti tawar dapat diproduksi karena bahan tepung terpakai 3.500 gram <= 4.000 gram dan mentega 1.250 gram <= 1.500 gram sehingga sisa bahan aman), dan (2) makna titik (15, 20) di luar daerah penyelesaian (artinya kombinasi 15 loyang roti manis dan 20 loyang roti tawar tidak dapat diproduksi karena tepung butuh 5.000 gram > 4.000 gram dan mentega butuh 1.750 gram > 1.500 gram sehingga bahan tidak mencukupi); sementara murid yang menunggu giliran mengerjakan lembar refleksi mandiri tertulis di meja masing-masing (38 menit).

Merefleksi (Berkesadaran):

• Murid menuntaskan dan mengumpulkan lembar refleksi mandiri mengenai kendala dan strategi yang digunakan saat menyelesaikan pemodelan matematika serta interpretasi grafis (2 menit).

Penutup:

• Guru memberikan apresiasi atas integritas, ketertiban, dan kemandirian murid selama menyelesaikan seluruh rangkaian asesmen sumatif bab (2 menit).
• Guru menyampaikan rencana tindak lanjut (umpan balik hasil asesmen, program remedial untuk penguatan daerah penyelesaian, dan pengayaan interpretasi multi-kendala) serta menutup pertemuan dengan doa bersama (3 menit).

Diferensiasi:

• Konten: Tidak ada diferensiasi konten untuk menjaga standarisasi instrumen asesmen sumatif bab; murid dengan hambatan visual disediakan lembar berpetak Kartesius dengan kontras garis kisi yang lebih jelas.
• Proses: Akomodasi akses berupa penyesuaian posisi duduk di baris depan bagi murid yang memerlukan kemudahan mobilitas saat giliran wawancara interpretasi lisan di meja guru tanpa mengubah batas waktu pengerjaan tes.
• Produk: Format produk seragam sesuai spesifikasi ATP: lembar jawaban tertulis pemodelan dan grafik daerah himpunan penyelesaian serta rekaman observasi interpretasi makna lisan.

Asesmen Pertemuan:

Awal:

• Pengecekan kesiapan mental dan kelengkapan alat ukur/tulis matematika (pensil, penggaris, penghapus) murid sebelum lembar tes sumatif dibagikan secara formal (acuan kesiapan: murid telah siap di meja dengan alat gambar bidang Kartesius tanpa membuka catatan).

Proses:

• Pemantauan keterlaksanaan tes secara mandiri oleh guru untuk memastikan setiap murid bekerja secara individual tanpa kolaborasi atau kecurangan selama pengerjaan Tugas 1 (durasi 75 menit).

Sumatif Bab:

• tes tertulis berbasis pemecahan masalah kontekstual dan unjuk kerja interpretasi grafis: lembar asesmen sumatif yang memuat perumusan model matematika, grafik daerah himpunan penyelesaian, langkah penyelesaian masalah kontekstual, serta rekaman penjelasan tertulis dan lisan singkat mengenai interpretasi makna titik koordinat solusi
• tes tertulis serentak: lembar jawaban asesmen murid yang memuat penetapan variabel dan model sistem pertidaksamaan linear dua variabel, gambar garis pembatas dan arsiran daerah penyelesaian pada bidang Kartesius, serta tahapan penyelesaian masalah kontekstual secara runtut (90 menit; individual; instrumen: rubrik analitik dan pedoman penskoran)
• unjuk kerja interpretasi lisan bergiliran: penjelasan lisan tiap murid selama 1,5 menit di meja guru mengenai makna titik koordinat tertentu di dalam dan di luar daerah penyelesaian dari grafik yang telah mereka gambar pada Tugas 1, dinilai secara bergiliran saat kelas menyelesaikan refleksi mandiri tertulis (45 menit / 1,5 menit = 30 kuota murid, muat untuk 28 murid) (45 menit; individual; instrumen: lembar observasi ketercapaian interpretasi kontekstual)

Sumatif:

• tes tertulis berbasis pemecahan masalah kontekstual dan unjuk kerja interpretasi grafis: lembar asesmen sumatif yang memuat perumusan model matematika, grafik daerah himpunan penyelesaian, langkah penyelesaian masalah kontekstual, serta rekaman penjelasan tertulis dan lisan singkat mengenai interpretasi makna titik koordinat solusi
• tes tertulis serentak: lembar jawaban asesmen murid yang memuat penetapan variabel dan model sistem pertidaksamaan linear dua variabel, gambar garis pembatas dan arsiran daerah penyelesaian pada bidang Kartesius, serta tahapan penyelesaian masalah kontekstual secara runtut (90 menit; individual; instrumen: rubrik analitik dan pedoman penskoran)
• unjuk kerja interpretasi lisan bergiliran: penjelasan lisan tiap murid selama 1,5 menit di meja guru mengenai makna titik koordinat tertentu di dalam dan di luar daerah penyelesaian dari grafik yang telah mereka gambar pada Tugas 1, dinilai secara bergiliran saat kelas menyelesaikan refleksi mandiri tertulis (45 menit / 1,5 menit = 30 kuota murid, muat untuk 28 murid) (45 menit; individual; instrumen: lembar observasi ketercapaian interpretasi kontekstual)

Rubrik Pertemuan:

Refleksi Pertemuan:

Guru:

• Apakah alokasi waktu 80 menit untuk tes tertulis pemecahan masalah dan 45 menit untuk giliran unjuk kerja lisan 28 murid berjalan sesuai rencana terstruktur?
• Bagian mana dari empat capaian TP (pemodelan, penentuan grafik DHP, penyelesaian masalah, interpretasi makna titik) yang paling banyak mengalami kesalahan konsep oleh murid?

Murid:

• Langkah mana dalam penentuan model, grafik daerah penyelesaian, atau pengujian titik solusi yang paling menantang bagimu dalam tes sumatif tadi?
• Apakah kamu kini dapat memahami pentingnya memeriksa letak koordinat terhadap daerah penyelesaian saat mengambil keputusan produksi dalam dunia nyata?

SUMBER BELAJAR

1. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2023.
2. Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2023.
3. Lembar Aktivitas Siswa: Pemodelan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel.
4. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi
5. Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi
6. Kertas berpetak / lembar koordinat Kartesius, penggaris, dan pensil warna/spidol
7. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2023
8. Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2023
9. Lembar Kerja Murid (LKPD) Masalah Kontekstual SPtLDV
10. Kertas berpetak / milimeter blok dan penggaris
11. Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), Bab 4 (Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear), Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, 2023.
12. Lembar Kerja Siswa: Kasus Kontekstual Interpretasi Solusi Pertidaksamaan Linear.
13. Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Republik Indonesia. 2021. Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X. Jakarta: Puskurbuk.
14. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi).
15. Lembar Soal Asesmen Sumatif Bab SPtLDV dan Kertas Koordinat Kartesius Berpetak.