LKPD Matematika Kelas 9: Kekongruenan pada Segitiga dan Penerapannya

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menganalisis karakteristik kekongruenan pada segitiga berdasarkan syarat-syarat yang berlaku (ss-ss-ss, sd-sd-sd, ss-sd-ss).
2. Murid dapat menerapkan konsep kekongruenan segitiga untuk menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan transformasi kaku.

PETUNJUK UMUM

• Kerjakan LKPD ini secara berkelompok (3–4 orang), namun setiap murid menuliskan jawaban di lembarnya masing-masing.
• Bacalah setiap petunjuk kegiatan dengan teliti sebelum mulai mengerjakan.
• Diskusikan dengan kelompokmu jika menemukan bagian yang membingungkan, sebelum bertanya ke guru.
• Gambar atau sketsa yang kamu buat tidak harus sempurna — yang penting proporsional dan diberi keterangan yang jelas.
• Gunakan penggaris dan busur derajat saat mengukur sisi dan sudut pada gambar.
• Setiap kegiatan memiliki batas waktu — perhatikan estimasi waktu di sudut kanan atas tiap kegiatan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Detektif Segitiga: Menyelidiki Syarat Kekongruenan

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris (30 cm)
• Busur derajat
• Pensil dan pena
• Lembar gambar segitiga (Gambar A, B, C yang disiapkan guru)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati tiga pasang segitiga yang tersedia pada Gambar A, B, dan C di bawah ini.
2. Untuk setiap pasang segitiga, ukurlah panjang sisi-sisi dan besar sudut-sudutnya menggunakan penggaris dan busur.
3. Catat hasil pengukuranmu di tabel yang telah disediakan.
4. Berdasarkan data di tabel, tentukan apakah setiap pasang segitiga kongruen atau tidak kongruen.
5. Diskusikan dengan kelompokmu: unsur apa saja yang harus sama agar dua segitiga bisa disebut kongruen?
6. Tuliskan kesimpulanmu tentang tiga syarat kekongruenan segitiga yang kamu temukan.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel berikut berdasarkan hasil pengukuranmu pada ketiga pasang segitiga!

2. Berdasarkan hasil penyelidikanmu, tuliskan dengan kata-katamu sendiri apa yang dimaksud dengan masing-masing syarat kekongruenan berikut:

1. Syarat S.S.S (Sisi–Sisi–Sisi)
   1. Syarat Sd.S.Sd (Sudut–Sisi–Sudut)
   2. Syarat S.Sd.S (Sisi–Sudut–Sisi)

3. Menurut kelompokmu, mengapa penting untuk memperhatikan 'posisi' sudut atau sisi yang sama ketika menentukan kekongruenan? Berikan contoh kasus di mana dua segitiga memiliki dua sisi dan satu sudut yang sama tetapi TIDAK kongruen!

Isi tabel dengan 5 kolom (Pasang, Sisi yang Sama, Sudut yang Sama, Kongruen?, Kemungkinan Syarat). Untuk soal uraian dan diskusi, tulis jawaban minimal 3 kalimat per poin.

Kegiatan 2: Konstruksi Kongruen: Bangun dan Buktikan!

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris (30 cm)
• Busur derajat
• Pensil (untuk gambar yang bisa dihapus)
• Pena (untuk hasil akhir)
• Penghapus

Petunjuk Pengerjaan:

1. Kamu akan membuat dua segitiga yang kongruen menggunakan salah satu syarat kekongruenan pilihanmu.
2. Langkah 1 — Pilih satu syarat kekongruenan: S.S.S, Sd.S.Sd, atau S.Sd.S.
3. Langkah 2 — Tentukan ukuran segitiga pertamamu (beri nama ΔPQR) dengan memilih panjang sisi dan besar sudut yang sesuai syarat yang dipilih.
4. Langkah 3 — Gambar ΔPQR pada kotak gambar yang tersedia menggunakan penggaris dan busur.
5. Langkah 4 — Gambar segitiga kedua (ΔSTU) yang kongruen dengan ΔPQR menggunakan syarat yang sama, tetapi posisinya berbeda (rotasikan atau refleksikan).
6. Langkah 5 — Ukur ulang semua sisi dan sudut kedua segitiga untuk memverifikasi kekongruenanny.
7. Langkah 6 — Tuliskan notasi kekongruenan dengan benar dan jelaskan pasangan unsur-unsur yang bersesuaian.

Pertanyaan:

1. Syarat kekongruenan apa yang kamu pilih? Jelaskan alasan pemilihanmu dan tuliskan ukuran-ukuran yang kamu gunakan untuk menggambar kedua segitiga.

2. Gambarlah ΔPQR dan ΔSTU pada kotak di bawah ini. Beri label setiap titik sudut dan tuliskan ukuran sisi serta sudut yang relevan pada gambarmu.

3. Tuliskan notasi kekongruenan kedua segitigamu dengan benar, lalu lengkapi tabel pasangan unsur yang bersesuaian berikut:

4. Transformasi kaku apa yang bisa kamu lakukan pada ΔPQR untuk mendapatkan ΔSTU? (Pilih: translasi, refleksi, atau rotasi — boleh lebih dari satu.) Jelaskan secara singkat bagaimana transformasi tersebut bekerja pada segitigamu.

Sediakan kotak gambar ukuran 10×10 cm untuk menggambar kedua segitiga. Isian tabel dibuat 3 kolom (Unsur ΔPQR, Unsur ΔSTU, Ukuran). Jawaban uraian minimal 2–3 kalimat.

Kegiatan 3: Kekongruenan di Dunia Nyata: Selesaikan Tantangannya!

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator (jika diperlukan)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Baca setiap situasi masalah berikut dengan cermat.
2. Identifikasi segitiga-segitiga yang terlibat dan informasi yang diketahui.
3. Tentukan syarat kekongruenan mana yang dapat digunakan.
4. Kerjakan soal secara sistematis: tulis Diketahui, Ditanya, Jawab, dan Kesimpulan.
5. Untuk soal diskusi, tuliskan pendapatmu beserta alasan yang logis.

Pertanyaan:

1. Pak Rudi adalah seorang tukang kayu yang sedang membuat dua daun pintu kembar untuk sebuah rumah. Ia memotong dua segitiga dari papan kayu sebagai rangka penguat di sudut pintu. Segitiga pertama memiliki sisi 40 cm, 50 cm, dan 65 cm. Segitiga kedua memiliki sisi 40 cm, 50 cm, dan 65 cm.

1. Apakah kedua segitiga kayu tersebut pasti kongruen? Syarat apa yang digunakan?
   1. Jika Pak Rudi hanya mengukur dua sisi dan sudut apitnya (40 cm, 65 cm, dan sudut di antara keduanya = 75°), apakah hasilnya tetap kongruen? Syarat apa yang digunakan?
   2. Apa keuntungan praktis dari kekongruenan dalam pekerjaan Pak Rudi?

2. Sebuah jembatan dirancang dengan struktur rangka berbentuk segitiga seperti gambar. Teknisi menemukan bahwa ΔABC dan ΔDEF memiliki: AB = DE = 3 m, sudut BAC = sudut EDF = 45°, dan sudut ABC = sudut DEF = 60°.

1. Nyatakan syarat kekongruenan yang terpenuhi dan tuliskan notasi kekongruennya.
   1. Jika panjang BC belum diketahui, dapatkah kamu menentukan panjang EF? Berapa nilainya jika diketahui AC = DF = 3√2 m? Jelaskan!
   2. Mengapa struktur segitiga yang kongruen penting dalam konstruksi jembatan?

3. Diskusi Kelompok: Sebuah aplikasi desain grafis menggunakan transformasi rotasi untuk membuat motif batik. Sebuah segitiga dirotasi sebesar 120° dan 240° terhadap titik pusatnya untuk menghasilkan pola tiga sayap.

Diskusikan bersama kelompokmu:

1. Apakah ketiga segitiga hasil rotasi tersebut kongruen satu sama lain? Jelaskan alasanmu menggunakan konsep transformasi kaku!
   1. Syarat kekongruenan mana yang paling mudah digunakan untuk membuktikan kekongruenan ketiganya?
   2. Jika salah satu segitiga diperbesar (dilatasi) menjadi dua kali lipat, apakah masih kongruen dengan yang lain? Mengapa?

Tulis jawaban dengan format: Diketahui → Ditanya → Jawab → Kesimpulan. Untuk soal diskusi, tuliskan nama anggota kelompok yang memberi pendapat dan simpulkan jawaban bersama.

REFLEKSI

1. Dari kegiatan hari ini, syarat kekongruenan mana yang menurutmu paling mudah dibuktikan dalam kehidupan nyata? Berikan satu contoh benda atau situasi di sekitarmu yang menerapkan syarat tersebut!

2. Sebelum pelajaran ini, apa yang kamu bayangkan tentang 'dua segitiga yang sama'? Apakah pemahamanmu berubah setelah mengetahui syarat-syarat kekongruenan? Jelaskan perbedaannya!

3. Bagian mana dari LKPD ini yang paling menantang bagimu? Strategi apa yang kamu gunakan untuk mengatasinya, dan apa yang ingin kamu pelajari lebih lanjut tentang kekongruenan?