LKPD Matematika Kelas 9: Menjelaskan Sifat-Sifat Kekongruenan Segitiga Menggunakan Transformasi Kaku

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menjelaskan sifat-sifat kekongruenan pada segitiga dan segiempat menggunakan karakteristik transformasi kaku

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi kerja dan deskripsi masalah dengan teliti bersama teman kelompokmu.
• Gunakan konsep transformasi kaku (translasi/pergeseran, refleksi/pencerminan, dan rotasi/perputaran) untuk menelaah kesamaan bentuk dan ukuran bangun datar.
• Tuliskan penjelasan dan alasan matematis secara runtut pada format lembar jawaban yang telah disiapkan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Sifat Kekongruenan Segitiga Melalui Rangkaian Transformasi Kaku

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak / bidang koordinat Kartesius
• Penggaris
• Pensil

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati Segitiga ABC dengan koordinat titik sudut A(1, 1), B(4, 1), C(1, 5) dan Segitiga A'B'C' dengan koordinat A'(1, -1), B'(4, -1), C'(1, -5).
2. Amati pula Segitiga A''B''C'' yang diperoleh dari menggeser (translasi) Segitiga A'B'C' sejauh 3 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas sehingga berada pada titik A''(4, 1), B''(7, 1), C''(4, 5).
3. Diskusikan bagaimana karakteristik transformasi kaku menjaga ukuran panjang sisi dan besar sudut kedua segitiga.
4. Jelaskan hubungan kekongruenan antara segitiga asal dan segitiga hasil transformasi.

Pertanyaan:

1. Jelaskan jenis transformasi kaku apa yang memetakan Segitiga ABC tepat berimpit dengan Segitiga A'B'C', dan bagaimana pengaruh transformasi tersebut terhadap panjang sisi-sisi serta besar sudut-sudutnya!

2. Berdasarkan pengamatan terhadap perubahan posisi dari Segitiga ABC hingga menjadi Segitiga A''B''C'', jelaskan mengapa Segitiga ABC dikatakan kongruen dengan Segitiga A''B''C'' menggunakan karakteristik transformasi kaku!

Tuliskan jawaban pada lembar kerja uraian bernomor 1 dan 2 dengan menjelaskan langkah transformasi serta alasan kesamaan ukuran sisi dan sudut.

Kegiatan 2: Menjelaskan Kekongruenan Pasangan Segitiga dan Segiempat

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Busur derajat
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan dua pasang bangun datar berikut:
2. Pasangan 1 (Segitiga): Segitiga PQR siku-siku di P dengan panjang PQ = 6 cm, PR = 8 cm, QR = 10 cm. Segitiga KLM siku-siku di K dengan KL = 8 cm, KM = 6 cm, LM = 10 cm, diputar (rotasi) 90 derajat searah jarum jam kemudian digeser sejauh vektor tertentu sehingga berimpit dengan PQR.
3. Pasangan 2 (Segiempat): Persegi panjang ABCD berukuran panjang 8 cm dan lebar 4 cm. Jajar genjang EFGH memiliki panjang sisi 8 cm dan 4 cm, namun memiliki sudut dalam 60 derajat dan 120 derajat.
4. Lengkapi tabel analisis kekongruenan dan jelaskan alasan keterpenuhan sifat kekongruenan berdasarkan transformasi kaku.

Pertanyaan:

1. Isilah tabel analisis kekongruenan untuk Pasangan 1 (Segitiga PQR dan KLM) serta Pasangan 2 (Persegi Panjang ABCD dan Jajar Genjang EFGH)!

2. Berdasarkan hasil tabel di atas, jelaskan mengapa kesamaan panjang sisi saja tidak cukup untuk menyatakan dua segiempat kongruen jika ditinjau dari prinsip transformasi kaku!

Isi tabel 5 kolom: [Pasangan Bangun | Ukuran Sisi Bersesuaian | Ukuran Sudut Bersesuaian | Keterlaksanaan Transformasi Kaku Berimpit | Kesimpulan Kekongruenan], dilanjutkan menuliskan paragraf penjelasan nomor 2.

Kegiatan 3: Menyimpulkan Syarat Sifat Kekongruenan Berdasarkan Karakteristik Transformasi Kaku

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diskusikan bersama kelompok mengenai syarat esensial agar dua segitiga atau dua segiempat terbukti kongruen menggunakan konsep transformasi kaku.
2. Rumuskan penjelasan komprehensif mengenai sifat-sifat kekongruenan bangun datar.
3. Selesaikan pertanyaan evaluasi penalaran dan siapkan diri untuk sesi refleksi serta penutupan kelas.

Pertanyaan:

1. Jelaskan sifat-sifat umum yang harus dipenuhi agar dua buah segitiga atau dua buah segiempat dapat dinyatakan kongruen ditinjau dari karakteristik transformasi kaku (translasi, refleksi, dan rotasi)!

2. Seorang murid menyatakan bahwa 'Dua segitiga sama sisi yang memiliki panjang keliling yang sama pastilah kongruen'. Jelaskan kebenaran pernyataan tersebut menggunakan alasan transformasi kaku!

Tuliskan hasil diskusi kelompok berupa penjelasan terstruktur pada kolom kesimpulan yang tersedia (mencakup penjelasan sifat kekongruenan dan analisis pernyataan pembuktian).

REFLEKSI

1. Bagaimana pemahaman tentang pergeseran, pencerminan, dan perputaran membantumu membuktikan bahwa dua bangun datar memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis?

2. Apakah kamu menemukan kesulitan saat menjelaskan mengapa dua segiempat yang sisinya sama panjang belum tentu kongruen? Bagian mana yang paling menantang bagimu?