LKPD Matematika Kelas 9: Melakukan Rotasi Titik Sebesar 90 Derajat dan 180 Derajat terhadap Titik Pusat

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Melakukan transformasi tunggal rotasi titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan pembelajaran.
• Bentuk kelompok kerja yang terdiri atas 3-4 orang atau bekerjalah secara mandiri sesuai arahan guru.
• Siapkan buku berpetak (kertas milimeter/grid), pensil, penggaris, busur derajat, dan penghapus.
• Ingat aturan arah rotasi pada koordinat Kartesius: sudut positif (+) berputar berlawanan arah jarum jam, dan sudut negatif (-) berputar searah jarum jam dengan pusat O(0,0).
• Kerjakan langkah demi langkah pada lembar aktivitas dengan cermat dan teliti.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Pola Rotasi Titik Sebesar 90° terhadap Pusat O(0,0)

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Buku kotak/kertas berpetak
• Penggaris
• Busur derajat
• Pensil dan penghapus

Petunjuk Pengerjaan:

1. Gambarlah bidang koordinat Kartesius dengan sumbu-X dan sumbu-Y dari rentang -6 sampai 6 pada kertas berpetak.
2. Tandai titik A(2, 4) dan B(-3, 5) pada bidang koordinat.
3. Tarik garis lurus dari titik O(0,0) ke titik A(2, 4).
4. Gunakan busur derajat atau perhatikan tegak lurus kemiringan garis untuk merotasikan titik A sebesar 90° berlawanan arah jarum jam (+90°) terhadap pusat O(0,0). Tandai titik bayangan sebagai A'.
5. Lakukan hal yang sama untuk rotasi 90° searah jarum jam (-90°) terhadap pusat O(0,0) untuk titik B(-3, 5). Tandai bayangannya sebagai B'.
6. Catat koordinat bayangan yang diperoleh dan temukan keteraturan perubahan koordinat (x, y).

Pertanyaan:

1. Berdasarkan langkah rotasi di atas, tentukan koordinat bayangan titik A'(x', y') hasil rotasi 90° berlawanan arah jarum jam (+90°) dari titik awal A(2, 4) terhadap titik pusat O(0,0)!

2. Tentukan koordinat bayangan titik B'(x', y') hasil rotasi 90° searah jarum jam (-90°) dari titik awal B(-3, 5) terhadap titik pusat O(0,0)!

3. Lengkapilah tabel aturan umum bayangan koordinat titik (x, y) setelah dirotasi sebesar 90° berlawanan arah jarum jam (+90°) dan 90° searah jarum jam (-90°) terhadap titik pusat O(0,0)!

Format tabel untuk pertanyaan nomor 3:
Kolom 1: Titik Awal | Kolom 2: Pusat Rotasi | Kolom 3: Sudut & Arah Rotasi | Kolom 4: Rumus Koordinat Bayangan
Baris 1: (x, y) | O(0, 0) | +90° (berlawanan arah jarum jam) | [Isi di sini]
Baris 2: (x, y) | O(0, 0) | -90° (searah jarum jam) | [Isi di sini]

Kegiatan 2: Melakukan Rotasi Titik Sebesar 180° terhadap Pusat O(0,0)

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Buku berpetak
• Penggaris
• Pensil

Petunjuk Pengerjaan:

1. Gunakan bidang koordinat Kartesius yang sama atau buat yang baru.
2. Plot titik C(3, -2) dan titik D(-4, -1).
3. Buat garis lurus dari titik C(3, -2) melalui titik pusat O(0,0) dan perpanjang ke arah berlawanan dengan panjang ruas garis yang sama persis (sudut pelurus 180°). Beri label titik hasil sebagai C'.
4. Lakukan hal serupa untuk titik D(-4, -1) dengan rotasi 180° terhadap O(0,0) sehingga didapatkan titik D'.
5. Bandingkan hasil rotasi 180° berlawanan arah jarum jam dengan rotasi 180° searah jarum jam, lalu tuliskan kesimpulan koordinatnya.

Pertanyaan:

1. Tentukan koordinat bayangan titik C'(x', y') dari titik C(3, -2) setelah dirotasikan sebesar 180° terhadap titik pusat O(0,0)!

2. Tentukan koordinat bayangan titik D'(x', y') dari titik D(-4, -1) setelah dirotasikan sebesar 180° terhadap titik pusat O(0,0)!

3. Apakah hasil rotasi titik sebesar 180° berlawanan arah jarum jam menghasilkan bayangan yang sama dengan rotasi 180° searah jarum jam? Jelaskan perubahan koordinat titik awal (x, y) menjadi bayangannya!

Tuliskan jawaban nomor 1 dan 2 dalam format pasangan berurutan (x', y'). Untuk nomor 3, tuliskan uraian penjelasan dan formulasi rumus bayangan dalam 2-3 kalimat.

Kegiatan 3: Penerapan Transformasi Rotasi pada Segitiga di Bidang Kartesius

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak / milimeter blok
• Penggaris
• Pensil warna (opsional, untuk membedakan bangun asal dan bayangan)
• Pensil dan penghapus

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diketahui sebuah segitiga KLM dengan koordinat titik sudut K(2, 1), L(5, 1), dan M(2, 4).
2. Gambarkan segitiga KLM pada bidang koordinat Kartesius.
3. Lakukan transformasi tunggal rotasi sebesar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0) pada titik-titik sudut segitiga KLM untuk mendapatkan titik K', L', dan M'. Hubungkan ketiga titik bayangan membentuk segitiga K'L'M'.
4. Lakukan transformasi tunggal rotasi sebesar 180° terhadap titik pusat O(0,0) pada titik-titik sudut segitiga KLM untuk mendapatkan titik K'', L'', dan M''. Hubungkan ketiga titik bayangan membentuk segitiga K''L''M''.
5. Tuliskan seluruh pasangan koordinat bayangan hasil rotasi pada lembar jawaban.

Pertanyaan:

1. Tentukan koordinat bayangan titik-titik sudut K', L', dan M' dari segitiga KLM setelah dirotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0)!

2. Tentukan koordinat bayangan titik-titik sudut K'', L'', dan M'' dari segitiga KLM setelah dirotasi 180° terhadap titik pusat O(0,0)!

3. Gambarkan bentuk segitiga asal KLM beserta kedua segitiga bayangannya (K'L'M' dan K''L''M'') pada bidang koordinat Kartesius yang rapi dan tepat!

Sediakan kotak koordinat berpetak minimal rentang -6 sampai 6 pada sumbu-X dan sumbu-Y untuk menggambar objek asal serta kedua bayangannya. Di bawah gambar, tuliskan daftar koordinat titik K', L', M' dan K'', L'', M''.

REFLEKSI

1. Bagian mana dari langkah menentukan letak koordinat bayangan rotasi 90° dan 180° yang paling menantang bagimu?

2. Pola atau keteraturan apa yang paling mudah kamu ingat ketika merotasikan titik sebesar 90° maupun 180° terhadap titik pusat (0,0)?