LKPD Matematika Kelas 9: Rotasi (Perputaran) Titik, Garis, dan Bangun Datar pada Koordinat Kartesius

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menjelaskan pengertian rotasi (perputaran) sebagai transformasi yang memutar setiap titik objek sebesar sudut tertentu terhadap titik pusat rotasi O(0,0).
2. Murid dapat mendeskripsikan rotasi titik, garis, dan bangun datar sebesar 90°, 180°, dan 270° terhadap titik pusat O(0,0) pada bidang koordinat Kartesius.

PETUNJUK UMUM

• Awali kegiatan dengan berdoa dan bernapas sejenak agar pikiran lebih fokus (mindful).
• Bacalah setiap petunjuk kegiatan dengan teliti dan seksama.
• Kerjakan LKPD ini secara berpasangan atau dalam kelompok kecil (2-3 orang) agar dapat saling bertukar pikiran.
• Siapkan alat tulis, penggaris, busur derajat, pensil warna, dan kertas berpetak (millimeter block).
• Jangan ragu untuk bertanya kepada guru jika ada instruksi atau langkah yang kurang dipahami.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Konsep: Berputar seperti Bianglala!

Estimasi: 15 Menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati gambar atau bayangkan sebuah wahana Bianglala (Ferris wheel) yang sedang berputar di taman hiburan.
2. Ingat kembali kesepakatan arah rotasi dalam matematika: arah putaran yang BERLAWANAN arah jarum jam bernilai POSITIF (+), sedangkan yang SEARAH jarum jam bernilai NEGATIF (-).
3. Diskusikan dengan teman kelompokmu mengenai titik pusat putaran dan bagaimana posisi kabin Bianglala berubah saat mesin dihidupkan.

Pertanyaan:

1. Jika poros penyangga (bagian tengah) Bianglala kita anggap sebagai titik pusat koordinat O(0,0), apa yang dimaksud dengan 'pusat rotasi' berdasarkan pengamatanmu?

2. Sebuah kabin Bianglala awalnya berada tepat di posisi kanan poros (berada di sumbu-x positif). Jika Bianglala berputar sejauh 90° berlawanan arah jarum jam, di manakah posisi kabin tersebut sekarang? Jelaskan alasannya!

Tuliskan jawaban uraianmu pada kotak kosong di bawah setiap pertanyaan dengan kalimat yang jelas dan runtut.

Kegiatan 2: Menemukan Pola: Rotasi Titik pada Koordinat Kartesius

Estimasi: 30 Menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak (millimeter block)
• Penggaris
• Busur derajat
• Pensil

Petunjuk Pengerjaan:

1. Siapkan kertas berpetak (millimeter block) atau gunakan bidang koordinat yang telah disediakan oleh guru.
2. Tandai sebuah titik asal, misalnya titik A(4, 2) pada bidang koordinat tersebut.
3. Gunakan busur derajat dan penggaris untuk merotasikan titik A sebesar 90°, 180°, dan 270° dengan arah POSITIF (berlawanan arah jarum jam) terhadap titik pusat O(0,0).
4. Tandai titik-titik bayangannya sebagai A', A'', dan A''', lalu amati perubahan angka pada koordinatnya.
5. Lengkapi tabel di bawah ini berdasarkan hasil gambarmu untuk menemukan pola rumusnya!

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel koordinat bayangan titik A(4, 2) setelah dirotasikan terhadap pusat O(0,0)!

2. Berdasarkan tabel yang sudah kamu isi, buatlah kesimpulan rumus rotasi untuk sembarang titik (x, y) dengan pusat O(0,0)!

Isi tabel dengan koordinat angka yang tepat. Untuk kesimpulan rumus, tuliskan polanya dalam format: (x, y) diputar ...° menjadi (..., ...).

Kegiatan 3: Misi Memutar Bangun Datar!

Estimasi: 35 Menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak
• Penggaris
• Pensil warna atau Spidol

Petunjuk Pengerjaan:

1. Gambarkan sebuah segitiga PQR pada bidang koordinat dengan titik sudut P(3, 1), Q(6, 1), dan R(3, 5).
2. Gunakan pola rumus yang telah kamu temukan di Kegiatan 2 untuk menghitung koordinat bayangan segitiga PQR jika dirotasikan sebesar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0).
3. Gambarkan bayangan segitiga tersebut (P'Q'R') pada bidang koordinat yang sama. Gunakan pensil warna yang berbeda agar terlihat menarik!

Pertanyaan:

1. Tentukan koordinat titik bayangan P', Q', dan R' hasil rotasi 90° berlawanan arah jarum jam!

2. Gambarkan segitiga asal PQR dan segitiga bayangan P'Q'R' pada bidang koordinat!

3. Amati kedua segitiga tersebut. Apakah ukuran dan bentuk segitiga berubah setelah dirotasi? Diskusikan maknanya dengan temanmu!

Tuliskan koordinat pada baris isian. Gunakan area kotak berpetak yang luas di LKPD untuk menggambar grafik. Tuliskan hasil diskusimu di bawah gambar.

REFLEKSI

1. Bagian mana dari aktivitas rotasi hari ini yang menurutmu paling menantang, dan bagaimana cara kamu mengatasinya?

2. Selain wahana Bianglala dan jarum jam, sebutkan 2 contoh penerapan konsep rotasi yang bisa kamu temukan dalam kehidupan sehari-hari!

3. Bagaimana perasaanmu setelah berhasil menemukan sendiri pola rumus rotasi titik koordinat hari ini?