LKPD Matematika Kelas 9: Refleksi terhadap Garis x = k dan Garis y = h

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat mendeskripsikan refleksi titik, garis, dan bangun datar terhadap garis x = k dan garis y = h pada bidang koordinat Kartesius.
2. Murid dapat menerapkan refleksi terhadap garis x = k dan garis y = h untuk menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan pencerminan.

PETUNJUK UMUM

• Baca setiap petunjuk kegiatan dengan teliti sebelum mulai mengerjakan.
• Kerjakan Kegiatan 1 secara mandiri, Kegiatan 2 berpasangan, dan Kegiatan 3 dalam kelompok kecil (3–4 orang).
• Gunakan pensil untuk menggambar pada bidang koordinat agar mudah diperbaiki jika ada kesalahan.
• Jika menemui kesulitan, diskusikan dulu dengan teman sebelum bertanya kepada guru.
• Tulis nama lengkap, kelas, dan tanggal pada bagian atas LKPD ini.
• Selamat bereksplorasi — matematika itu menyenangkan!

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi: Cermin Ajaib di Bidang Koordinat

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Pensil dan penghapus
• Penggaris
• Bidang koordinat Kartesius yang tersedia di lembar LKPD

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan ilustrasi berikut: Bayangkan kamu meletakkan sebuah cermin tegak lurus di atas bidang koordinat tepat pada garis x = 3. Sebuah titik A(1, 2) berdiri di sebelah kiri cermin.
2. Amati gambar bidang koordinat yang tersedia di ruang jawaban. Garis x = 3 sudah digambar sebagai garis putus-putus.
3. Tandai titik A(1, 2) pada bidang koordinat tersebut.
4. Pikirkan: jika A bercermin pada garis x = 3, ke mana bayangan titik A akan jatuh? Hitung jarak titik A ke garis x = 3, lalu tentukan titik yang berjarak sama di sisi seberangnya.
5. Tandai titik bayangan A' pada bidang koordinat dan catat koordinatnya.
6. Ulangi langkah 3–5 untuk titik B(5, 4) dan titik C(−1, −2).
7. Jawab pertanyaan-pertanyaan di bawah ini berdasarkan pengamatanmu.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel berikut! Hitung jarak setiap titik ke garis x = 3, lalu tentukan koordinat bayangannya.

2. Perhatikan koordinat titik asal dan koordinat bayangannya. Nilai koordinat manakah yang BERUBAH dan mana yang TETAP setelah direfleksikan terhadap garis x = 3? Jelaskan mengapa hal itu terjadi!

3. Berdasarkan pola yang kamu temukan, jika titik P(x, y) direfleksikan terhadap garis x = k, maka koordinat bayangannya P' adalah ... Tuliskan rumus umumnya!

4. Sekarang coba sendiri! Titik Q(−3, 5) direfleksikan terhadap garis x = 1. Gunakan rumus yang baru kamu temukan untuk menentukan koordinat Q'. Tunjukkan langkah penghitunganmu!

Sediakan: (1) bidang koordinat Kartesius berukuran minimal 10×10 satuan dengan garis x=3 digambar putus-putus, untuk menandai titik dan bayangannya; (2) tabel 4 kolom seperti pada pertanyaan nomor 1; (3) ruang uraian untuk pertanyaan nomor 2, 3, dan 4 masing-masing minimal 4 baris.

Kegiatan 2: Investigasi Berpasangan: Apa yang Terjadi pada Garis y = h?

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Pensil warna (dua warna berbeda untuk titik asal dan bayangan)
• Penggaris
• Bidang koordinat Kartesius yang tersedia di lembar LKPD

Petunjuk Pengerjaan:

1. Kegiatan ini dikerjakan berpasangan dengan teman sebangkumu.
2. Kalian akan menyelidiki pola refleksi terhadap garis horizontal y = h, mirip seperti yang kalian lakukan pada Kegiatan 1 untuk garis vertikal x = k.
3. Perhatikan bidang koordinat pada ruang jawaban. Garis y = 2 telah digambar sebagai garis putus-putus mendatar.
4. Pasangan A menggambar dan menghitung bayangan titik P(3, 5), Q(−2, 4), dan R(1, −1) terhadap garis y = 2.
5. Pasangan B menggambar dan menghitung bayangan titik yang sama secara mandiri, lalu bandingkan hasilnya dengan Pasangan A.
6. Diskusikan perbedaan (jika ada) dan sepakati jawaban yang benar.
7. Lanjutkan dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan di bawah ini bersama pasanganmu.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel berikut untuk refleksi terhadap garis y = 2!

2. Bandingkan pola refleksi terhadap y = h dengan pola refleksi terhadap x = k yang kamu temukan di Kegiatan 1. Apa persamaan dan perbedaannya? Tuliskan dalam bentuk tabel perbandingan!

3. Berdasarkan pola yang kamu temukan, tuliskan rumus umum bayangan titik P(x, y) yang direfleksikan terhadap garis y = h!

4. Segitiga KLM memiliki titik-titik K(1, 1), L(4, 1), dan M(2, 4). Gambarkan segitiga KLM dan bayangannya setelah direfleksikan terhadap garis y = −1 pada bidang koordinat yang tersedia! Tuliskan koordinat K', L', dan M'.

Sediakan: (1) bidang koordinat Kartesius dengan garis y=2 digambar putus-putus mendatar, untuk pertanyaan nomor 1; (2) tabel perbandingan 3 kolom (Aspek | Refleksi x=k | Refleksi y=h) untuk pertanyaan nomor 2; (3) ruang isian untuk pertanyaan nomor 3; (4) bidang koordinat Kartesius kedua dengan garis y=−1 untuk pertanyaan nomor 4.

Kegiatan 3: Tantangan Nyata: Desain Motif Batik Simetris

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Pensil warna minimal 3 warna
• Penggaris
• Bidang koordinat Kartesius yang tersedia di lembar LKPD
• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Kegiatan ini dikerjakan dalam kelompok kecil (3–4 orang). Tentukan peran: 1 pencatat, 1 penggambar, dan 1–2 pemeriksa.
2. Baca situasi berikut dengan seksama:
3. SITUASI: Seorang pengrajin batik dari Yogyakarta ingin membuat motif batik simetris. Ia sudah mendesain setengah pola pada bidang koordinat. Titik-titik pola tersebut adalah: P₁(1, 1), P₂(3, 2), P₃(2, 4), P₄(4, 5). Ia ingin mencerminkan pola tersebut terhadap garis x = 5 untuk membuat sisi kanan motif, kemudian mencerminkan seluruh motif terhadap garis y = 3 untuk membuat bagian bawah motif.
4. Langkah 1: Hitung koordinat bayangan P₁', P₂', P₃', P₄' setelah direfleksikan terhadap garis x = 5.
5. Langkah 2: Hitung koordinat bayangan P₁'', P₂'', P₃'', P₄'' (bayangan dari titik-titik asal) setelah direfleksikan terhadap garis y = 3.
6. Langkah 3: Gambarkan semua titik (titik asal, bayangan x=5, dan bayangan y=3) pada bidang koordinat yang tersedia, lalu hubungkan titik-titik yang bersesuaian untuk membentuk pola motif.
7. Langkah 4: Diskusikan pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dalam kelompok, lalu tuliskan jawaban bersama.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel perhitungan berikut!

2. Gambarkan semua titik asal dan kedua set bayangan pada bidang koordinat yang tersedia. Hubungkan titik-titik dengan garis untuk membentuk pola motif. Beri warna berbeda untuk titik asal, bayangan x=5, dan bayangan y=3. Berikan judul pada gambarmu: 'Motif Batik Simetrisku'.

3. Diskusikan dalam kelompok: Apakah motif yang dihasilkan benar-benar simetris? Bagaimana cara kamu membuktikannya secara matematis menggunakan konsep jarak titik ke garis cermin?

4. Hubungkan dengan kehidupan nyata: Selain motif batik, sebutkan minimal 2 contoh lain dalam kehidupan sehari-hari di mana konsep refleksi terhadap garis vertikal (x=k) atau garis horizontal (y=h) digunakan. Jelaskan secara singkat!

Sediakan: (1) tabel 3 kolom untuk pertanyaan nomor 1; (2) bidang koordinat Kartesius berukuran minimal 12×10 satuan dengan garis x=5 dan y=3 digambar putus-putus, serta kotak judul 'Motif Batik Simetrisku' untuk pertanyaan nomor 2; (3) ruang diskusi minimal 6 baris untuk pertanyaan nomor 3 dan 4.

REFLEKSI

1. Setelah mengikuti kegiatan hari ini, apa hal paling menarik yang kamu pelajari tentang refleksi terhadap garis x = k dan y = h? Mengapa hal itu menarik bagimu?

2. Apakah ada bagian yang masih membingungkanmu? Tuliskan pertanyaan yang ingin kamu tanyakan atau hal yang ingin kamu pelajari lebih lanjut tentang topik ini.

3. Coba pikirkan satu benda atau situasi di sekitarmu (di rumah, sekolah, atau lingkungan) yang menunjukkan konsep pencerminan seperti yang kamu pelajari hari ini. Ceritakan secara singkat!