LKPD Matematika Kelas 9: Melakukan Refleksi Titik terhadap Sumbu Koordinat dan Titik Asal

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Melakukan transformasi tunggal refleksi titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan belajar.
• Bekerjalah secara mandiri atau bersama teman kelompokmu sesuai petunjuk guru.
• Gunakan bidang koordinat Kartesius, penggaris, dan pensil warna untuk mempermudah penggambaran bayangan refleksi.
• Periksa kembali ketepatan letak titik koordinat sebelum dan sesudah refleksi.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Refleksi Titik terhadap Sumbu-x dan Sumbu-y

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak / bidang koordinat Kartesius
• Penggaris
• Pensil dan pensil warna

Petunjuk Pengerjaan:

1. Gambar titik A(3, 4) dan B(-2, 5) pada bidang koordinat Kartesius yang tersedia.
2. Lakukan pencerminan titik A dan B terhadap sumbu-x dengan mengukur jarak tegak lurus ke sumbu-x, lalu letakkan bayangannya di sisi seberang dengan jarak yang sama. Beri label A' dan B'.
3. Lakukan pencerminan titik A dan B terhadap sumbu-y dengan mengukur jarak tegak lurus ke sumbu-y, lalu letakkan bayangannya di sisi seberang dengan jarak yang sama. Beri label A'' dan B''.
4. Catat koordinat semua titik bayangan pada tabel yang disediakan, lalu amati perubahan tanda pada nilai absis (x) dan ordinat (y).

Pertanyaan:

1. Tentukan koordinat bayangan titik A(3,

1. dan B(-2,
2. hasil refleksi terhadap sumbu-x, serta tuliskan hubungan koordinat bayangan (x', y') dengan koordinat awal (x, y)!

2. Tentukan koordinat bayangan titik A(3,

1. dan B(-2,
2. hasil refleksi terhadap sumbu-y, serta tuliskan hubungan koordinat bayangan (x'', y'') dengan koordinat awal (x, y)!

Sediakan bidang koordinat Kartesius dengan rentang x dari -6 sampai 6 dan y dari -6 sampai 6. Di bawahnya, sediakan tabel 4 kolom: Kolom 1 (Titik Asal), Kolom 2 (Refleksi terhadap Sumbu-x), Kolom 3 (Refleksi terhadap Sumbu-y), Kolom 4 (Pola Hubungan Koordinat).

Kegiatan 2: Investigasi Refleksi Titik terhadap Titik Asal O(0,0)

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil
• Buku berpetak

Petunjuk Pengerjaan:

1. Tandai titik P(4, 2), Q(-3, 5), dan R(-4, -1) pada bidang koordinat Kartesius.
2. Tarik garis lurus dari tiap titik melalui titik pusat O(0,0), lalu perpanjang garis tersebut dengan panjang yang sama ke arah berlawanan untuk menentukan bayangan P', Q', dan R'.
3. Tuliskan pasangan koordinat titik asal dan koordinat bayangan hasil refleksi terhadap O(0,0) ke dalam tabel.
4. Diskusikan dengan pasanganmu mengenai tanda nilai absis dan ordinat bayangan dibanding titik awalnya.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah koordinat bayangan titik P(4, 2), Q(-3, 5), dan R(-4, -1) setelah direfleksikan terhadap titik pusat O(0,0)!

2. Berdasarkan hasil pencerminan di atas, rumuskan aturan umum bayangan titik K(x, y) jika direfleksikan terhadap titik asal O(0,0)!

Sediakan bidang berpetak Kartesius serta format isian: 1) Titik P(4, 2) -> P'(..., ...); Titik Q(-3, 5) -> Q'(..., ...); Titik R(-4, -1) -> R'(..., ...). 2) Kotak uraian kesimpulan rumus refleksi terhadap O(0,0): K(x, y) -> K'(..., ...).

Kegiatan 3: Praktik Melakukan Refleksi Segitiga pada Koordinat Kartesius

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Pensil warna (minimal 3 warna berbeda: biru untuk objek asli, merah untuk refleksi sumbu-x, hijau untuk refleksi titik O)
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Sebuah segitiga KLM memiliki titik sudut K(1, 2), L(4, 2), dan M(2, 5). Gambarlah segitiga KLM pada bidang koordinat.
2. Lakukan refleksi terhadap segitiga KLM terhadap sumbu-x untuk menghasilkan segitiga K'L'M'. Tentukan koordinat tiap titik sudut bayangannya dan hubungkan titik-titiknya.
3. Lakukan refleksi terhadap segitiga KLM terhadap titik asal O(0,0) untuk menghasilkan segitiga K''L''M''. Tentukan koordinat tiap titik sudut bayangannya dan hubungkan titik-titiknya.
4. Bandingkan bentuk dan ukuran segitiga bayangan dengan segitiga mula-mula.
5. Gunakan 10 menit terakhir sesi ini untuk menyelesaikan pertanyaan refleksi diri dan penutup kegiatan bersama guru.

Pertanyaan:

1. Tentukan seluruh koordinat titik sudut bayangan segitiga K'L'M' (hasil refleksi terhadap sumbu-x) dan segitiga K''L''M'' (hasil refleksi terhadap titik asal O(0,0))!

2. Berdasarkan hasil gambar dan koordinat yang diperoleh, apakah bentuk dan ukuran segitiga bayangan mengalami perubahan dibandingkan segitiga asal? Jelaskan alasanmu berdasarkan sifat refleksi!

Sediakan satu bidang koordinat Kartesius besar (-6 sampai 6 pada kedua sumbu) untuk menggambar segitiga asal KLM, bayangan K'L'M', dan bayangan K''L''M'' dengan warna berbeda. Di sampingnya disediakan baris isian koordinat K', L', M' serta K'', L'', M'', diikuti kotak uraian simpulan sifat isometri refleksi.

REFLEKSI

1. Bagian mana dari langkah menentukan letak koordinat bayangan refleksi (sumbu-x, sumbu-y, atau titik asal) yang paling mudah dan paling menantang bagimu? Mengapa?

2. Pola apa yang kamu temukan untuk membantumu mengingat perubahan koordinat saat titik dicerminkan tanpa harus selalu menggambar di kertas berpetak?