LKPD Matematika Kelas 9: Translasi Titik, Garis, dan Bangun Datar pada Koordinat Kartesius

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat mendeskripsikan translasi titik, garis, dan bangun datar menggunakan notasi vektor pada bidang koordinat Kartesius.
2. Murid dapat menerapkan konsep translasi untuk menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan pergeseran objek pada bidang koordinat Kartesius.

PETUNJUK UMUM

• Baca setiap petunjuk kegiatan dengan teliti sebelum mulai mengerjakan.
• Kerjakan LKPD ini secara individu terlebih dahulu, lalu diskusikan hasil pekerjaan di kelompokmu (2–4 orang).
• Sediakan pensil, penggaris, dan kertas berpetak/millimeter untuk menggambar pada bidang koordinat.
• Gunakan notasi vektor translasi dalam bentuk (a, b) atau kolom saat menuliskan pergeseran.
• Jika ada langkah yang belum kamu pahami, diskusikan dengan teman sebelum bertanya ke guru.
• Tuliskan jawabanmu dengan jelas dan rapi di ruang yang telah disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Geser Yuk! — Mengenal Translasi dengan Koordinat Kartesius

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak / kertas millimeter
• Pensil dan penggaris
• Spidol warna (opsional, untuk membedakan titik asal dan bayangan)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan grid koordinat Kartesius pada ruang jawaban di bawah (atau buat sendiri pada kertas berpetak dengan sumbu-x dari –8 sampai 8 dan sumbu-y dari –8 sampai 8).
2. Gambar titik A(2, 3) pada bidang koordinat tersebut.
3. Geser titik A sejauh vektor translasi T = (4, –2), artinya bergerak 4 satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah.
4. Tandai titik hasil translasi dan beri nama A'.
5. Ulangi langkah 2–4 untuk titik B(–3, 1) dengan vektor translasi T = (5, 3), hasilkan B'.
6. Hubungkan A dengan A' menggunakan ruas garis berarah (anak panah), lakukan hal yang sama untuk B ke B'.
7. Amati panjang dan arah ruas garis berarah AA' dan BB', lalu jawab pertanyaan di bawah.

Pertanyaan:

1. Tuliskan koordinat titik A' dan B' hasil translasi!

2. Jika sebuah titik P(x, y) ditranslasi oleh vektor T = (a, b), tuliskan rumus koordinat P' secara umum!

3. Amati ruas garis berarah AA' dan BB' yang kamu gambar. Apakah keduanya memiliki panjang dan arah yang sama? Apa kesimpulanmu tentang sifat translasi berdasarkan pengamatan ini?

4. Diskusi kelompok: Menurutmu, mengapa translasi disebut 'transformasi kaku'? Kaitkan jawabanmu dengan bentuk dan ukuran objek sebelum dan sesudah ditranslasi!

Sediakan: (1) Grid koordinat Kartesius (kertas berpetak atau gambar sendiri, sumbu x dan y dari –8 hingga 8). (2) Tabel 3 kolom: Titik Asal | Vektor T | Titik Bayangan. (3) Ruang uraian bebas untuk pertanyaan 3 dan 4 (minimal 3–5 kalimat).

Kegiatan 2: Translasi Garis dan Bangun Datar — Eksplorasi Pola Pergeseran

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak
• Pensil dan penggaris
• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Siapkan kertas berpetak baru atau gunakan sisi lain kertasmu, buat bidang koordinat dengan sumbu x dari –10 sampai 10 dan sumbu y dari –10 sampai 10.
2. Bagian A — Translasi Garis: Gambar ruas garis PQ dengan P(–4, 2) dan Q(–1, 5). Lalu translasikan garis tersebut dengan vektor T = (6, –3) untuk mendapatkan P'Q'. Gambar P'Q' pada bidang yang sama.
3. Bagian B — Translasi Segitiga: Gambar segitiga ABC dengan A(1, 1), B(4, 1), C(4, 4). Translasikan dengan T = (–5, –3) untuk mendapatkan segitiga A'B'C'. Gambar hasilnya.
4. Ukur (atau hitung) panjang sisi segitiga ABC dan A'B'C' menggunakan rumus jarak antar dua titik.
5. Bandingkan bentuk, ukuran, dan orientasi segitiga sebelum dan sesudah translasi.
6. Jawab pertanyaan-pertanyaan berikut berdasarkan hasil eksplorasimu.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel berikut: tuliskan koordinat titik-titik hasil translasi segitiga ABC dengan T = (–5, –3).

2. Hitung panjang sisi AB dan sisi A'B'. Apakah panjangnya sama? Tunjukkan perhitunganmu!

3. Apakah ruas garis P'Q' sejajar dengan PQ? Bagaimana cara kamu membuktikannya secara visual maupun dengan koordinat?

4. Berdasarkan eksplorasi ini, tuliskan dua sifat translasi yang kamu temukan sendiri!

Sediakan: (1) Bidang koordinat untuk menggambar (kertas berpetak, sumbu –10 hingga 10). (2) Tabel 3 kolom: Titik Asal | Koordinat Asal | Koordinat Bayangan (isi untuk A, B, C). (3) Kotak perhitungan untuk menuliskan langkah hitung jarak. (4) Ruang uraian untuk pertanyaan 3 dan 4.

Kegiatan 3: Translasi dalam Kehidupan Nyata — Masalah Kontekstual

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak
• Pensil warna (untuk membedakan posisi awal dan akhir)
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Baca dua situasi masalah nyata berikut dengan teliti.
2. Untuk setiap masalah, gambar situasinya pada bidang koordinat jika diperlukan.
3. Identifikasi: objek apa yang ditranslasi, vektor translasi yang digunakan, dan koordinat akhir objek.
4. Tuliskan penyelesaian secara sistematis: diketahui → ditanya → proses translasi → jawaban.
5. Setelah selesai, diskusikan solusimu dengan anggota kelompok dan bandingkan cara penyelesaian masing-masing.

Pertanyaan:

1. Situasi 1 — Robot Gudang: Sebuah robot di gudang otomatis bergerak pada lantai yang dimodelkan sebagai bidang koordinat. Robot mulai dari posisi (3, 2), lalu bergerak 7 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas untuk mengambil paket pertama, kemudian dari posisi itu bergerak 2 satuan ke kiri dan 6 satuan ke bawah untuk mengantarkan paket. (a) Nyatakan setiap pergerakan sebagai vektor translasi. (b) Tentukan posisi akhir robot. (c) Apakah posisi akhir robot sama dengan posisi awalnya? Jelaskan artinya secara kontekstual.

2. Situasi 2 — Denah Sekolah: Pada denah sekolah berskala, perpustakaan berada di koordinat P(2, 5), Q(6, 5), R(6, 2), S(2, 2). Karena renovasi, seluruh bangunan perpustakaan dipindahkan sejauh 3 satuan ke kiri dan 4 satuan ke atas. (a) Tentukan koordinat baru pojok-pojok perpustakaan setelah dipindahkan. (b) Gambarlah posisi perpustakaan sebelum dan sesudah dipindahkan pada bidang koordinat. (c) Tuliskan vektor translasi yang digunakan dalam notasi kolom.

3. Diskusi kelompok: Dari kedua situasi di atas, apa perbedaan mendasar antara translasi satu titik, satu garis, dan satu bangun datar? Apakah kesulitannya berbeda? Diskusikan dan tuliskan kesimpulan kelompokmu!

Sediakan: (1) Ruang penyelesaian sistematis per soal: Diketahui | Ditanya | Penyelesaian | Kesimpulan. (2) Bidang koordinat untuk menggambar soal 2 (sumbu x dari –4 hingga 10, sumbu y dari –2 hingga 12). (3) Ruang diskusi kelompok untuk pertanyaan 3 (tulis nama anggota dan kesimpulan bersama).

REFLEKSI

1. Dari kegiatan hari ini, bagian mana yang paling menantang bagimu — mentranslasi titik, garis, atau bangun datar? Mengapa? Apa strategi yang kamu lakukan untuk mengatasinya?

2. Coba ingat satu kejadian dalam hidupmu sehari-hari (di rumah, sekolah, atau lingkungan sekitar) yang menurutmu mirip dengan konsep translasi. Jelaskan hubungannya!

3. Setelah belajar translasi hari ini, apa satu pertanyaan baru yang muncul di pikiranmu tentang transformasi geometri yang ingin kamu pelajari lebih lanjut?