LKPD Matematika Kelas 9: Menggunakan Transformasi Tunggal dalam Pemodelan Pola Geometri Koordinat

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menggunakan transformasi tunggal pada bidang koordinat Kartesius untuk menyelesaikan masalah

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan belajar.
• Bacalah setiap instruksi dan permasalahan dengan cermat.
• Bekerjasamalah secara aktif dan tertib dalam kelompok belajarmu.
• Gunakan bidang koordinat Kartesius dan penggaris untuk membantu menyelesaikan masalah penentuan posisi objek.
• Tanyakan kepada guru apabila terdapat petunjuk yang kurang dipahami.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Menyelesaikan Masalah Pemindahan Posisi dengan Translasi dan Refleksi Tunggal

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak / lembar grafik koordinat
• Penggaris
• Pensil dan penghapus

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati skenario denah koordinat taman kota yang diberikan.
2. Identifikasi titik awal objek dan perubahan posisi yang diinginkan.
3. Gunakan aturan translasi atau refleksi tunggal untuk menentukan posisi koordinat baru objek tersebut.

Pertanyaan:

1. Sebuah lampu taman mula-mula berada pada koordinat titik A(2, 3). Pengelola taman memindahkan posisi lampu tersebut dengan menggesernya 4 satuan ke arah barat (kiri) dan 5 satuan ke arah utara (atas). Gunakan translasi tunggal untuk menyelesaikan masalah ini: tentukan komponen vektor translasi T dan hitung koordinat baru lampu taman A'!

2. Sebuah gazebo berbentuk segitiga memiliki titik-titik sudut P(1, 2), Q(4, 2), dan R(1, 5). Pengelola ingin membangun gazebo kembar yang posisinya merupakan hasil pencerminan terhadap jalan setapak yang membentang tepat pada garis x = 5. Gunakan refleksi tunggal terhadap garis x = 5 untuk menghitung koordinat ketiga sudut gazebo kembar P', Q', dan R'!

Nomor 1: Tuliskan rumus translasi T(a, b) lalu hitung koordinat A'. Nomor 2: Isikan pada tabel 4 kolom (Titik Awal, Garis Cermin, Rumus Transformasi, Koordinat Bayangan).

Kegiatan 2: Menyelesaikan Masalah Desain Pola dengan Rotasi dan Dilatasi Tunggal

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak / buku berpetak
• Penggaris
• Pensil warna

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan rancangan motif ubin berbasis bidang Kartesius yang memuat titik-titik acuan pola.
2. Gunakan konsep rotasi tunggal berpusat di O(0,0) atau dilatasi tunggal berpusat di O(0,0) untuk memodelkan posisi ornamen baru sesuai kebutuhan rancangan.
3. Hitung dan gambarkan posisi akhir titik-titik tersebut pada bidang koordinat.

Pertanyaan:

1. Sebuah elemen pola ubin berbentuk segitiga KLM dengan koordinat K(2, 1), L(5, 1), dan M(2, 4) akan diputar sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0) untuk membentuk kelopak ubin berikutnya. Gunakan transformasi rotasi tunggal R[O, 90°] untuk menentukan koordinat bayangan K', L', dan M'!

2. Untuk membuat versi bingkai ornamen yang lebih besar, motif logo dengan titik sudut B(2, -3) dan C(4, 1) didilatasikan dari pusat O(0, 0) dengan faktor skala k = 3. Gunakan dilatasi tunggal untuk menentukan koordinat baru B' dan C' serta tentukan panjang bayangan garis B'C' jika panjang garis awal BC adalah 2√5 satuan!

Nomor 1: Tuliskan aturan koordinat rotasi 90° berlawanan arah jarum jam diikuti koordinat K', L', dan M'. Nomor 2: Tuliskan perhitungan koordinat B' dan C', lalu tuliskan perhitungan panjang ruas garis B'C'.

Kegiatan 3: Pemecahan Masalah Penataan Pola Drone pada Pertunjukan Udara

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas plano / lembar kerja kelompok
• Spidol / alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diskusikan masalah navigasi pertunjukan formasi drone bersama kelompokmu.
2. Tentukan jenis transformasi tunggal yang tepat untuk memindahkan drone dari posisi formasi awal ke formasi akhir.
3. Selesaikan masalah dan buat kesimpulan perhitungan koordinatnya, kemudian lanjutkan dengan mengisi refleksi diri.

Pertanyaan:

1. Dalam gladi bersih pertunjukan drone di atas lapangan terbuka (koordinat dinyatakan dalam meter), Drone Alfa berada di titik koordinat (-6, 8). Operator ingin memindahkan Drone Alfa ke titik (6, -8) dalam satu kali perintah navigasi tunggal berpusat di titik kontrol O(0, 0). Jenis transformasi tunggal apa sajakah yang dapat digunakan operator untuk menyelesaikan masalah perpindahan posisi tersebut? Tunjukkan perhitungan matematis pembuktiannya!

Tuliskan hasil diskusi kelompok berupa pilihan jenis transformasi tunggal, rumus koordinat yang dipakai, dan langkah pembuktian titik (-6, 8) menjadi (6, -8).

REFLEKSI

1. Transformasi tunggal manakah (translasi, refleksi, rotasi, atau dilatasi) yang paling mudah dan paling menantang bagimu saat menyelesaikan masalah koordinat hari ini? Mengapa?

2. Bagaimana aturan koordinat transformasi membantu mempermudah penyelesaian masalah penataan posisi objek dibandingkan menggambar secara manual satu per satu?

3. Dalam bidang pekerjaan nyata apa sajakah kamu melihat kegunaan pemindahan titik menggunakan transformasi koordinat ini?