LKPD Matematika Kelas 9: Menggunakan Transformasi Tunggal Gabungan Berbagai Masalah pada Bidang Koordinat Kartesius

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menggunakan transformasi tunggal pada bidang koordinat Kartesius untuk menyelesaikan masalah

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan belajar.
• Bekerjalah secara berpasangan atau mandiri sesuai instruksi pada setiap aktivitas.
• Gunakan bidang koordinat Kartesius dan penggaris untuk mempermudah perhitungan perpindahan titik.
• Tanyakan kepada guru apabila menemui kendala dalam memahami instruksi atau soal.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Aktivitas 1: Menentukan Posisi Baru dengan Translasi dan Refleksi

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Buku berpetak/kertas milimeter blok
• Penggaris
• Pensil dan penghapus

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah konteks permasalahan pergerakan objek pada bidang koordinat berikut.
2. Gunakan aturan transformasi tunggal (translasi atau refleksi) untuk menentukan koordinat akhir posisi objek.
3. Tuliskan langkah perhitungan dan koordinat akhir pada ruang jawaban yang disediakan.

Pertanyaan:

1. Sebuah drone pengawas berada pada koordinat titik P(-3, 4). Drone tersebut diperintahkan bergerak dengan translasi T = (5, -6) untuk memantau area persawahan. Di manakah posisi akhir drone P' setelah pergeseran tersebut?

2. Sebuah perahu nelayan berada di koordinat A(4, -3). Radar mercusuar mencatat bayangan perahu tersebut yang dicerminkan terhadap sumbu-X karena pantulan air. Tentukan koordinat titik bayangan perahu A' tersebut!

Tuliskan jawaban dalam bentuk langkah pengerjaan aljabar koordinat: Titik Awal -> Rumus Transformasi -> Hasil Koordinat Akhir.

Kegiatan 2: Aktivitas 2: Menggunakan Rotasi dan Dilatasi untuk Menyelesaikan Masalah Desain

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Buku tulis berpetak
• Alat tulis
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amatilah permasalahan desain bidang datar pada koordinat Kartesius berikut.
2. Gunakan transformasi tunggal berupa rotasi atau dilatasi terhadap pusat O(0,0) untuk menentukan letak koordinat baru.
3. Lengkapilah tabel pergeseran titik koordinat yang tersedia.

Pertanyaan:

1. Seorang arsitek mendesain pilar segitiga ABC dengan koordinat titik A(1, 2), B(4, 2), dan C(1, 5). Desain tersebut harus diputar sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap pusat O(0,0) untuk menyesuaikan arah cahaya. Tentukan koordinat baru pilar segitiga A'B'C'!

2. Sebuah logo berpusat di koordinat D(-2, 3) diperbesar dengan dilatasi faktor skala k = 3 berpusat di O(0,0). Berapakah koordinat baru D' logo tersebut?

Isi tabel 3 kolom: Kolom 1 (Titik Awal), Kolom 2 (Aturan Transformasi), Kolom 3 (Titik Bayangan). Untuk nomor 2 tuliskan perhitungan perkalian skala langsung.

Kegiatan 3: Aktivitas 3: Memecahkan Tantangan Navigasi dan Transformasi Ruang

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan
• Lembar kerja
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diskusikan kasus pemecahan masalah navigasi berikut dengan teman sebangkumu.
2. Tentukan jenis transformasi tunggal yang tepat untuk menggerakkan atau memetakan objek dari posisi awal ke target tujuan.
3. Sajikan hasil perhitungan dan kesimpulan pada lembar kerja, lalu bersiap untuk penutupan dan refleksi.

Pertanyaan:

1. Sebuah mobil robotik berada di titik awal K(2, 5) dan harus berpindah menuju target di titik L(-3, 1) dalam satu kali gerakan lurus translasi T = (a, b). Berapakah nilai translasi T(a, b) yang harus diprogram pada robot tersebut?

2. Sebuah menara kontrol di M(-4, -6) memetakan bayangannya di M'(4, 6) akibat pantulan sinyal pemancar. Jika perubahan posisi titik ini dihasilkan oleh sebuah transformasi tunggal, sebutkan transformasi tunggal apa saja yang dapat menghasilkan bayangan tersebut dan buktikan dengan aturannya!

Tuliskan uraian aljabar persamaan linear untuk mencari nilai pergeseran translasi, dan deskripsi penjelasan analisis transformasi.

REFLEKSI

1. Transformasi tunggal mana (translasi, refleksi, rotasi, atau dilatasi) yang paling mudah kamu gunakan untuk memecahkan masalah koordinat hari ini? Jelaskan alasannya!

2. Bagaimana ketelitian tanda positif/negatif pada koordinat Kartesius memengaruhi keakuratan hasil transformasi yang kamu kerjakan?