LKPD Matematika Kelas 9: Menggunakan Rotasi dan Dilatasi untuk Menyelesaikan Masalah Kontekstual

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menggunakan transformasi tunggal pada bidang koordinat Kartesius untuk menyelesaikan masalah

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan belajar.
• Bekerjalah secara berpasangan atau dalam kelompok kecil yang terdiri atas 3-4 murid.
• Siapkan alat tulis, penggaris, dan pensil warna atau busur jika diperlukan.
• Cermati setiap stimulus masalah kontekstual pada bidang koordinat Kartesius dan ikuti instruksi langkah demi langkah.
• Tanyakan kepada guru apabila terdapat petunjuk atau instruksi yang belum dipahami.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Kegiatan 1: Menggunakan Rotasi pada Koordinat Radar Navigasi Maritim

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Buku berpetak/kertas milimeter blok
• Penggaris
• Pensil dan pulpen

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah konteks permasalahan navigasi kapal penjaga pantai berikut dengan seksama.
2. Konteks Masalah: Sebuah mercusuar berada di titik pusat koordinat O(0, 0). Radar mercusuar mendeteksi dua kapal patroli, yaitu Kapal Alpha pada koordinat A(2, 5) dan Kapal Bravo pada koordinat B(-4, 3).
3. Untuk melakukan pergantian rute patroli pengawasan, Kapal Alpha diputar sebesar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat mercusuar O(0, 0).
4. Sementara itu, Kapal Bravo diperintahkan berputar sebesar 180° terhadap titik pusat mercusuar O(0, 0).
5. Gunakan aturan rotasi tunggal pada koordinat Kartesius terhadap pusat O(0, 0) untuk menentukan posisi baru kedua kapal tersebut dan jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut.

Pertanyaan:

1. Berdasarkan aturan rotasi tunggal sebesar 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0), tentukan koordinat bayangan posisi Kapal Alpha, yaitu titik A'!

2. Berdasarkan aturan rotasi tunggal sebesar 180° dengan pusat O(0, 0), tentukan koordinat bayangan posisi Kapal Bravo, yaitu titik B'!

3. Lengkapilah tabel rangkuman posisi awal, jenis transformasi tunggal, dan posisi akhir kapal pada koordinat Kartesius!

Tuliskan langkah perhitungan koordinat untuk butir 1 dan 2. Untuk butir 3, lengkapi tabel 4 kolom: Nama Objek | Posisi Awal (x, y) | Transformasi Tunggal | Posisi Akhir (x', y').

Kegiatan 2: Kegiatan 2: Menggunakan Dilatasi pada Koordinat Pemodelan Desain Logo Taman

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak Kartesius
• Penggaris
• Pensil warna/spidol

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah konteks rancangan arsitektur pertamanan berikut.
2. Konteks Masalah: Seorang arsitek lanskap sedang merancang kolam ikan berbentuk segitiga PQR pada bidang koordinat Kartesius dengan titik sudut P(2, 1), Q(6, 1), dan R(4, 4) dalam satuan meter.
3. Karena permintaan pemilik taman, luas dan ukuran kolam tersebut perlu diperbesar dengan menerapkan transformasi dilatasi berpusat di titik asal O(0, 0) dan faktor skala k = 2.
4. Selain itu, jika terdapat opsi kedua untuk memperkecil kolam menjadi model miniatur dengan faktor skala k = 1/2 dari bentuk asli PQR terhadap pusat O(0, 0), hitunglah pula koordinat titik-titik miniaturnya.
5. Gunakan konsep dilatasi tunggal pada bidang koordinat Kartesius untuk menyelesaikan rancangan arsitek tersebut.

Pertanyaan:

1. Gunakan aturan transformasi dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k = 2 untuk menentukan koordinat titik sudut baru dari kolam yang diperbesar: P', Q', dan R'!

2. Gunakan aturan transformasi dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k = 1/2 untuk menentukan koordinat titik sudut model miniatur kolam: P'', Q'', dan R''!

3. Gambarkan bentuk segitiga awal PQR dan segitiga bayangan hasil perbesaran P'Q'R' pada bidang koordinat Kartesius berpetak yang telah disediakan!

Tuliskan perhitungan koordinat hasil dilatasi untuk butir 1 dan 2. Pada butir 3, buat bidang koordinat Kartesius dengan sumbu X dan Y, lalu plot kedua segitiga (PQR dan P'Q'R') dengan garis/warna berbeda.

Kegiatan 3: Kegiatan 3: Menyelesaikan Masalah Titik Sasaran Drone Menggunakan Transformasi Tunggal

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kertas kerja kelompok

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diskusikan kasus navigasi drone pemetaan wilayah berikut dalam kelompok.
2. Konteks Masalah: Sebuah drone pemantau berada di titik koordinat K(-3, 6). Operator drone ingin memindahkan titik pantau drone tersebut dengan satu kali gerakan transformasi tunggal terhadap stasiun pusat kontrol di O(0, 0).
3. Tersedia dua alternatif misi: - Misi 1: Melakukan transformasi dilatasi tunggal dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k = -1/3 ke titik K1. - Misi 2: Melakukan transformasi rotasi tunggal 270° berlawanan arah jarum jam (atau 90° searah jarum jam) berpusat di O(0, 0) ke titik K2.
4. Gunakan aturan transformasi tunggal untuk menentukan koordinat K1 dan K2, kemudian tentukan titik sasaran mana yang berada di kuadran IV bidang koordinat Kartesius.

Pertanyaan:

1. Tentukan posisi koordinat titik sasaran K1 jika drone melakukan Misi 1 (dilatasi terhadap pusat O(0, 0) dengan faktor skala k = -1/3)!

2. Tentukan posisi koordinat titik sasaran K2 jika drone melakukan Misi 2 (rotasi 270° berlawanan arah jarum jam terhadap pusat O(0, 0))!

3. Berdasarkan hasil koordinat K1 dan K2, diskusikan titik sasaran misi manakah yang terletak di Kuadran IV (x positif, y negatif) bidang koordinat Kartesius, dan jelaskan alasan penentuannya!

Tuliskan uraian rumus/langkah kerja aljabar untuk butir 1 dan 2, serta tuliskan kesimpulan diskusi kelompok berupa paragraf argumen penentuan letak kuadran untuk butir 3. Alokasi waktu kegiatan ini sudah mencakup sesi pengisian refleksi dan penutup.

REFLEKSI

1. Bagaimana caramu menentukan koordinat bayangan suatu objek pada bidang Kartesius saat menggunakan rotasi maupun dilatasi?

2. Masalah kontekstual apa lagi dalam kehidupan nyata di sekitarmu yang menurutmu dapat diselesaikan menggunakan prinsip perputaran (rotasi) atau pengubahan ukuran (dilatasi)?

3. Bagian mana dari aktivitas hari ini yang paling menantang bagimu, dan langkah apa yang kamu lakukan bersama teman kelompok untuk mengatasinya?