LKPD Matematika Kelas 9: Asesmen Sumatif Bab 3: Transformasi Geometri

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menyelesaikan soal-soal yang mencakup seluruh jenis transformasi tunggal (translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi) titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius secara tepat. (elemen: Geometri)
2. Murid dapat menggunakan konsep kekongruenan dan kesebangunan yang dibangun melalui transformasi geometri untuk menyelesaikan masalah kontekstual. (elemen: Geometri)

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap petunjuk kegiatan dengan saksama sebelum memulai.
• Siapkan alat tulis, penggaris, dan kertas berpetak yang disediakan.
• Kerjakan kegiatan secara mandiri, tunjukkan proses berpikirmu dengan jelas.
• Tanyakan kepada guru jika ada bagian yang kurang dipahami.
• Manfaatkan waktu sebaik-baiknya untuk menyelesaikan ketiga kegiatan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Batik Geometris: Rancang Motif dengan Transformasi

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak (ukuran minimal 20x20 persegi)
• Pensil, penghapus, penggaris
• Pensil warna atau spidol (3-4 warna)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan motif dasar 'Daun' yang diberikan dalam bentuk koordinat titik-titik sudut: A(1,1), B(3,1), C(3,3), D(2,4), E(1,3). Gambarlah motif tersebut pada bidang Kartesius di kertas berpetak (anggap setiap satuan mewakili 1 cm).
2. Lakukan transformasi-transformasi berikut pada motif 'Daun'. Isilah tabel dengan aturan transformasi, koordinat bayangan, dan sketsa hasil pada kertas berpetak. Gunakan warna berbeda untuk setiap hasil transformasi.
3. Setelah semua transformasi selesai, amati pola yang terbentuk. Apakah ada hubungan simetri? Jelaskan secara singkat.
4. Pastikan setiap langkah pengerjaanmu rapi dan koordinat tertulis dengan benar.

Pertanyaan:

1. Translasi: Geser motif 'Daun' sejauh 6 satuan ke kanan dan 0 satuan ke atas. Tuliskan aturan translasi dan tentukan koordinat bayangan titik A', B', C', D', E'.

2.

Refleksi

Cerminkan motif awal terhadap sumbu-y (sumbu vertikal). Tuliskan aturan refleksi dan koordinat bayangannya.

3. Rotasi: Putar motif awal sebesar 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0). Tuliskan aturan rotasinya dan koordinat bayangan.

4. Dilatasi: Perbesar motif awal dengan faktor skala 2 terhadap pusat O(0,0). Tuliskan aturan dilatasi dan koordinat bayangan.

Gunakan kertas berpetak untuk menggambar motif awal dan semua hasil transformasi pada satu bidang koordinat. Lengkapi tabel transformasi pada lembar jawaban yang telah disediakan (kolom: Jenis Transformasi, Aturan, Koordinat Bayangan). Tuliskan pengamatan simetri di bagian bawah tabel.

Kegiatan 2: Menyelidiki Kekongruenan dan Kesebangunan pada Bangun Datar

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Lembar jawaban bergambar koordinat (terlampir)
• Alat tulis, penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan dua pasang segitiga yang diberikan pada bidang koordinat (gambar terlampir di lembar jawaban). Pasangan I: ΔPQR dengan P(1,2), Q(4,2), R(3,5) dan ΔSTU dengan S(5,2), T(8,2), U(7,5). Pasangan II: ΔKLM dengan K(2,1), L(5,1), M(4,4) dan ΔNOP dengan N(10,3), O(16,3), P(14,9).
2. Untuk masing-masing pasangan, selidiki apakah kedua segitiga tersebut kongruen, sebangun, atau tidak keduanya.
3. Gunakan konsep transformasi untuk membuktikan jawabanmu: tentukan jenis transformasi yang memetakan segitiga pertama ke segitiga kedua (jika memungkinkan), tuliskan aturan transformasinya, dan jelaskan mengapa transformasi tersebut menunjukkan kekongruenan atau kesebangunan.
4. Jika kedua segitiga sebangun tetapi tidak kongruen, hitung faktor skala dan jelaskan hubungannya dengan dilatasi.
5. Tulis jawabanmu di lembar jawaban dengan urutan: (a) analisis koordinat, (b) penentuan jenis transformasi, (c) penjelasan kekongruenan/kesebangunan, (d) kesimpulan.

Pertanyaan:

1. Pasangan I: Apakah ΔPQR dan ΔSTU kongruen? Jelaskan menggunakan transformasi yang sesuai!

2. Pasangan II: Apakah ΔKLM dan ΔNOP sebangun? Jelaskan dengan transformasi yang melibatkan dilatasi!

Tuliskan analisismu pada lembar jawaban yang sudah disediakan dengan bagian-bagian: a) Pemeriksaan koordinat, b) Jenis transformasi dan aturannya, c) Kaitan dengan kekongruenan/kesebangunan, d) Kesimpulan.

Kegiatan 3: Penerapan Kesebangunan: Mengukur Tinggi Tiang Bendera

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Lembar jawaban
• Pensil dan penghapus

Petunjuk Pengerjaan:

1. Baca skenario berikut: Pada suatu pagi, seorang siswa bernama Adi berdiri di samping tiang bendera. Tinggi Adi 150 cm. Bayangan Adi di tanah sepanjang 200 cm, sedangkan bayangan tiang bendera sepanjang 600 cm. Adi ingin mengetahui tinggi tiang bendera tanpa memanjatnya.
2. Selesaikan permasalahan ini dengan menerapkan konsep kesebangunan yang dibangun melalui transformasi geometri. Anggap sinar matahari paralel sehingga sudut elevasi sama.
3. Langkah-langkah pengerjaan: (a) Gambarkan sketsa situasi dalam bentuk dua segitiga siku-siku yang sebangun. (b) Tunjukkan bahwa kedua segitiga sebangun dengan menggunakan transformasi (dilatasi). (c) Tentukan faktor skala antara segitiga kecil (Adi) dan segitiga besar (tiang). (d) Hitung tinggi tiang bendera.
4. Setelah menemukan tinggi tiang, jelaskan apakah tinggi tiang tersebut masuk akal? Hubungkan dengan kenyataan di lingkungan sekolahmu.
5. Tulis jawaban lengkap dengan perhitungan pada lembar jawaban.

Pertanyaan:

1. Gambarkan dua segitiga yang merepresentasikan Adi dan tiang bendera beserta bayangannya. Beri label sisi-sisi yang diketahui.

2. Buktikan bahwa kedua segitiga sebangun menggunakan konsep dilatasi. Tuliskan pusat dilatasi dan faktor skala yang memetakan segitiga kecil ke segitiga besar.

3. Hitung tinggi tiang bendera berdasarkan kesebangunan tersebut.

4. Menurutmu, apakah tinggi 4,5 meter masuk akal untuk tiang bendera di sekolah? Jelaskan pendapatmu!

Jawab pada lembar jawaban. Untuk nomor 1, gambarkan sketsa di kotak yang disediakan. Untuk nomor 2-3, tuliskan uraian dan perhitungan. Nomor 4, tuliskan pendapatmu dengan alasan.

REFLEKSI

1. Dari ketiga kegiatan tadi, transformasi mana yang paling mudah kamu terapkan? Mengapa?

2. Bagaimana perasaanmu saat mengaitkan transformasi geometri dengan desain batik atau pengukuran tinggi benda? Apakah hal itu membuat belajar geometri lebih bermakna?

3. Apa satu hal baru yang kamu pahami tentang hubungan antara transformasi, kekongruenan, dan kesebangunan setelah mengerjakan LKPD ini?