LKPD Matematika Kelas 9: Penerapan Dilatasi dalam Masalah Nyata dan Kaitan dengan Kesebangunan

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menerapkan konsep dilatasi untuk menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan pembesaran atau pengecilan objek pada bidang koordinat Kartesius.
2. Murid dapat menjelaskan pengaruh perubahan faktor skala pada dilatasi terhadap ukuran panjang sisi dan luas bangun datar, serta mengaitkannya dengan konsep kesebangunan.

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap petunjuk dengan saksama sebelum mengerjakan.
• Kerjakan secara berurutan dari Kegiatan 1 sampai Kegiatan 3.
• Gunakan penggaris dan pensil warna untuk menggambar pada bidang koordinat.
• Diskusikan hasil kerjamu dengan teman sekelompok jika ada kegiatan kelompok.
• Tunjukkan proses pengerjaanmu, bukan hanya hasil akhir.
• Jika ada yang kurang jelas, tanyakan kepada guru.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi: Foto dan Pembesaran

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil warna (2 warna berbeda)
• Kertas berpetak/bidang koordinat

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan ilustrasi berikut: Sebuah foto berukuran 4 cm × 6 cm akan diperbesar untuk dipajang di majalah dinding sekolah.
2. Gambarkan foto awal sebagai persegi panjang ABCD pada bidang koordinat dengan A(0,0), B(4,0), C(4,6), dan D(0,6).
3. Lakukan dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k = 3.
4. Gambarkan hasil dilatasi foto tersebut (persegi panjang A'B'C'D') pada bidang koordinat yang sama.
5. Hitunglah koordinat setiap titik hasil dilatasi.
6. Bandingkan ukuran panjang, lebar, dan luas foto sebelum dan sesudah dilatasi.

Pertanyaan:

1. Tuliskan koordinat titik A', B', C', dan D' hasil dilatasi!

2. Hitunglah panjang dan lebar foto sebelum dan sesudah dilatasi. Apa yang kamu temukan?

3. Hitunglah luas foto sebelum dan sesudah dilatasi. Berapa kali luas foto sesudah dilatasi dibandingkan sebelumnya?

4. Apakah bentuk foto sebelum dan sesudah dilatasi sama? Apakah foto-foto tersebut sebangun? Jelaskan!

Sediakan bidang koordinat Kartesius berukuran minimal 20×20 satuan. Jawaban ditulis dalam bentuk tabel untuk koordinat, dan uraian terstruktur untuk perhitungan dan penjelasan.

Kegiatan 2: Investigasi: Pengaruh Faktor Skala terhadap Ukuran dan Luas

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil warna (4 warna berbeda)
• Kalkulator
• Kertas berpetak/bidang koordinat

Petunjuk Pengerjaan:

1. Gambarkan segitiga PQR dengan koordinat P(2,1), Q(6,1), dan R(4,5) pada bidang koordinat.
2. Lakukan tiga dilatasi berbeda dengan pusat O(0,0) dan faktor skala: k₁ = 2, k₂ = 0,5, dan k₃ = -1.
3. Untuk setiap dilatasi, hitunglah koordinat bayangan, panjang salah satu sisi (misalnya PQ), dan luas segitiga hasil dilatasi.
4. Isi tabel perbandingan yang disediakan.
5. Analisis hubungan antara faktor skala dengan perubahan panjang sisi dan luas bangun.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel berikut untuk setiap dilatasi:

2. Jika panjang sisi awal PQ adalah 4 satuan, bagaimana hubungan antara faktor skala k dengan panjang sisi hasil dilatasi?

3. Jika luas segitiga awal adalah 8 satuan luas, bagaimana hubungan antara faktor skala k dengan luas hasil dilatasi?

4. Apakah segitiga awal dan semua segitiga hasil dilatasi saling sebangun? Mengapa?

Sediakan bidang koordinat Kartesius dan tabel dengan 6 kolom (Faktor skala, P', Q', R', Panjang P'Q', Luas). Jawaban uraian ditulis dengan lengkap menunjukkan rumus dan perhitungan.

Kegiatan 3: Penerapan: Desain Logo Sekolah

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Kalkulator
• Pensil warna
• Kertas berpetak/bidang koordinat

Petunjuk Pengerjaan:

1. Tim desain sekolahmu membuat logo berbentuk segitiga dengan koordinat A(1,2), B(5,2), dan C(3,6) pada bidang koordinat.
2. Logo tersebut perlu diperbesar 2,5 kali untuk dicetak pada spanduk dan diperkecil 0,4 kali untuk digunakan di kop surat.
3. Tentukan koordinat bayangan logo untuk kedua keperluan tersebut dengan pusat dilatasi O(0,0).
4. Hitung luas logo pada spanduk dan kop surat.
5. Jika biaya cetak spanduk Rp5.000 per dm² dan kop surat Rp2.000 per cm², hitung total biaya jika luas awal logo adalah 8 satuan luas (1 satuan = 1 dm² untuk spanduk, 1 satuan = 1 cm² untuk kop surat).
6. Jelaskan bagaimana konsep kesebangunan membantu proses desain ini.

Pertanyaan:

1. Tentukan koordinat logo untuk spanduk (k=2,5) dan kop surat (k=0,4)!

2. Hitunglah luas logo pada spanduk dan kop surat! (Luas awal = 8 satuan luas)

3. Berapa total biaya cetak untuk 1 spanduk dan 100 lembar kop surat?

4. Mengapa logo di spanduk dan kop surat tetap terlihat sama meski ukurannya berbeda? Kaitkan dengan konsep kesebangunan dan dilatasi!

Sediakan bidang koordinat dan ruang perhitungan terstruktur. Gunakan tabel untuk koordinat dan tuliskan langkah perhitungan biaya dengan jelas.

REFLEKSI

1. Bagaimana konsep dilatasi membantu kamu memahami pembesaran dan pengecilan objek di kehidupan sehari-hari (misalnya foto, peta, desain)?

2. Apa hubungan antara faktor skala dilatasi dengan perubahan ukuran panjang dan luas? Mengapa luas berubah sesuai kuadrat faktor skala?

3. Bagaimana kamu bisa menerapkan pemahaman tentang dilatasi dan kesebangunan untuk memecahkan masalah praktis di sekitarmu?