LKPD Matematika Kelas 9: Melakukan Dilatasi Titik terhadap Titik Pusat dengan Faktor Skala Positif

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Melakukan transformasi tunggal dilatasi titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi kerja dengan cermat bersama rekan kelompokmu.
• Siapkan penggaris, pensil, dan penghapus untuk menggambar titik koordinat.
• Gunakan bidang koordinat Kartesius berpetak yang telah disediakan untuk memplot titik asal dan titik bayangan hasil dilatasi.
• Tanyakan kepada guru jika ada langkah atau notasi koordinat yang belum dipahami.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Perbesaran Titik terhadap Titik Pusat O(0,0)

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kertas berpetak/milimeter blok

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati titik koordinat awal yang diberikan pada tabel.
2. Lakukan dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) menggunakan faktor skala positif k yang ditentukan dengan aturan: jika titik A(x, y) didilatasikan terhadap [O, k], maka koordinat bayangannya adalah A'(k·x, k·y).
3. Lengkapi titik-titik koordinat bayangan pada tabel yang tersedia.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel koordinat bayangan hasil dilatasi titik terhadap pusat O(0,0) berikut:

1. Titik P(2, 3) didilatasikan terhadap [O, 2] -> P'(..., ...)
   1. Titik Q(4, 1) didilatasikan terhadap [O, 3] -> Q'(..., ...)
   2. Titik R(6, 8) didilatasikan terhadap [O, 1/2] -> R'(..., ...)

2. Jika titik S(x, y) didilatasikan terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala positif k, tuliskan rumus pasangan koordinat bayangan S' yang terbentuk.

Format tabel 4 kolom: [Titik Asal | Pusat Dilatasi | Faktor Skala (k) | Titik Bayangan] serta satu baris kesimpulan rumus koordinat umum S'.

Kegiatan 2: Menggambar dan Melakukan Dilatasi Titik pada Bidang Kartesius

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil
• Kertas berpetak Kartesius

Petunjuk Pengerjaan:

1. Gambarlah bidang koordinat Kartesius dengan sumbu-X dari -2 sampai 12 dan sumbu-Y dari -2 sampai 12 pada kertas berpetak.
2. Plot titik-titik awal yang diberikan pada koordinat Kartesius.
3. Hitung koordinat titik bayangan hasil dilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala yang ditentukan.
4. Tandai letak titik bayangan pada bidang Kartesius dan hubungkan titik pusat O(0,0), titik asal, dan titik bayangan dengan garis lurus putus-putus untuk membuktikan kelurusan posisinya.

Pertanyaan:

1. Tentukan koordinat bayangan dari titik A(1, 2) dan titik B(3, 1) setelah didilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala k = 3, kemudian gambarkan titik asal beserta bayangannya pada bidang Kartesius.

2. Diketahui titik C(8, 4) didilatasikan terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala positif k = 1/4. Hitunglah letak koordinat bayangan C' dan gambarkan posisinya terhadap titik asal C pada bidang Kartesius.

Dua bidang koordinat Kartesius berpetak berskala proporsional dilengkapi titik O(0,0), titik asal, dan titik hasil bayangan yang diberi label huruf jelas.

Kegiatan 3: Penerapan Transformasi Dilatasi pada Pemetaan Titik Objek

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Buku catatan / lembar kerja

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati skenario pemetaan denah digital berikut.
2. Sebuah radar memetakan dua titik objek kapal nelayan pada koordinat Kartesius di K(2, 4) dan L(5, 2) relatif terhadap mercusuar di titik pusat O(0,0).
3. Layar radar melakukan perbesaran (zoom in) dengan faktor skala k = 2 berpusat pada mercusuar O(0,0).
4. Lakukan transformasi dilatasi untuk menentukan posisi baru titik-titik tersebut dan diskusikan posisi relatifnya bersama teman sekelompokmu.

Pertanyaan:

1. Tentukan letak titik koordinat bayangan K' dan L' dari kedua kapal tersebut pada layar radar setelah mengalami perbesaran dilatasi [O, 2].

2. Berdasarkan hasil transformasi dilatasi titik-titik tersebut, jelaskan perbandingan jarak titik bayangan ke pusat dilatasi O(0,0) dibandingkan dengan jarak titik asal ke pusat O(0,0).

Format uraian sistematis: perhitungan koordinat bayangan langkah demi langkah, diikuti penjelasan tertulis hasil diskusi kelompok (3-4 baris). Termasuk alokasi waktu refleksi dan penutup.

REFLEKSI

1. Apa langkah terpenting yang kalian lakukan saat menentukan koordinat bayangan titik hasil dilatasi dengan pusat O(0,0)?

2. Bagaimana pengaruh nilai faktor skala positif k terhadap posisi titik bayangan: kapan bayangan titik menjauhi titik pusat dan kapan mendekati titik pusat?

3. Bagian mana dari aktivitas menggambar koordinat dilatasi hari ini yang paling menantang dan bagaimana kalian menyelesaikannya?