LKPD Matematika Kelas 9: Menjelaskan Sifat-Sifat Kekongruenan Segiempat Menggunakan Transformasi Kaku

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menjelaskan sifat-sifat kekongruenan pada segitiga dan segiempat menggunakan karakteristik transformasi kaku

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi dan permasalahan pada LKPD ini dengan seksama secara berkelompok.
• Gunakan konsep transformasi kaku (translasi, refleksi, dan rotasi) untuk menjelaskan keterkaitan bentuk dan ukuran bangun datar.
• Tuliskan hasil penyelidikan dan penjelasan kalian pada kolom atau ruang jawaban yang telah disediakan secara runtut dan jelas.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Pergeseran dan Perputaran Segiempat pada Bidang

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kertas berpetak atau penggaris (opsional untuk visualisasi)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan dua buah jajargenjang pada bidang: Jajargenjang ABCD dan Jajargenjang EFGH. Diketahui ABCD dapat dipindahkan sehingga tepat berimpit menutupi EFGH melalui translasi (pergeseran) sejauh 5 satuan ke kanan dilanjutkan rotasi (perputaran) 90° berlawanan arah jarum jam.
2. Ingat kembali bahwa transformasi kaku (translasi, refleksi, rotasi) tidak mengubah ukuran panjang sisi maupun besar sudut suatu bangun.
3. Diskusikan dengan teman kelompokmu untuk menjelaskan sifat-sifat sisi dan sudut yang bersesuaian berdasarkan gerakan transformasi kaku tersebut.

Pertanyaan:

1. Berdasarkan kenyataan bahwa Jajargenjang ABCD dapat tepat berimpit menutupi Jajargenjang EFGH melalui rangkaian translasi dan rotasi, jelaskan bagaimana ukuran sisi-sisi yang saling berimpit (bersesuaian) antara kedua segiempat tersebut!

2. Jelaskan bagaimana ukuran sudut-sudut yang saling berimpit (bersesuaian) antara Jajargenjang ABCD dan EFGH setelah mengalami transformasi kaku tersebut!

Tuliskan penjelasan nomor 1 dan 2 dalam bentuk paragraf deskriptif pada baris kosong yang disediakan, sebutkan pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian.

Kegiatan 2: Menyelidiki Pasangan Sisi dan Sudut pada Segiempat Hasil Refleksi

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan Trapesium Siku-siku PQRS yang direfleksikan (dicerminkan) terhadap sebuah garis tegak lurus sehingga menghasilkan bayangan Trapesium TUVW.
2. Karena TUVW merupakan hasil refleksi langsung dari PQRS, maka kedua trapesium tersebut kongruen melalui transformasi kaku.
3. Lengkapi tabel analisis pasangan sisi bersesuaian dan sudut bersesuaian, lalu jelaskan sifat kekongruenan yang tampak pada kedua segiempat tersebut.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel pemetaan sisi dan sudut yang bersesuaian antara Trapesium PQRS dan Trapesium TUVW serta hubungan ukurannya akibat refleksi!

2. Berdasarkan tabel di atas, jelaskan syarat atau sifat yang menyebabkan Trapesium PQRS dan Trapesium TUVW dikatakan kongruen menggunakan konsep transformasi kaku!

Isilah tabel 2 kolom (Unsur Bersesuaian, Hubungan Ukuran) untuk 4 pasang sisi dan 4 pasang sudut, lalu tuliskan uraian penjelasan sifat kekongruenan di bawah tabel.

Kegiatan 3: Menjelaskan Kekongruenan Dua Segiempat Berbeda Posisi

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diberikan dua buah persegi panjang: Persegi Panjang KLMN (ukuran panjang 8 cm, lebar 4 cm mendatar) dan Persegi Panjang WXYZ (ukuran panjang 8 cm, lebar 4 cm berdiri tegak).
2. Diskusikan langkah transformasi kaku yang diperlukan agar Persegi Panjang KLMN tepat menutup Persegi Panjang WXYZ.
3. Jelaskan secara tertulis mengapa kedua bangun tersebut terbukti kongruen serta simpulkan sifat umum kekongruenan bangun segiempat.

Pertanyaan:

1. Jelaskan rangkaian transformasi kaku apa saja yang dapat dilakukan agar Persegi Panjang KLMN tepat berimpit dengan Persegi Panjang WXYZ!

2. Jelaskan kesimpulan umum mengenai sifat-sifat kekongruenan pada bangun segiempat ditinjau dari karakteristik transformasi kaku!

Tuliskan langkah rangkaian transformasi pada butir 1 dan tuliskan paragraf kesimpulan penjelasan sifat kekongruenan pada butir 2.

REFLEKSI

1. Bagaimana pemahamanmu tentang transformasi kaku (menggeser, memutar, mencerminkan) membantumu menjelaskan bahwa dua segiempat memiliki bentuk dan ukuran yang sama?

2. Bagian mana dari kegiatan menjelaskan sifat kekongruenan segiempat ini yang paling menantang atau paling menarik bagimu?