LKPD Matematika Kelas 9: Dilatasi (Pembesaran/Pengecilan) Titik, Garis, dan Bangun Datar

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menjelaskan pengertian dilatasi sebagai transformasi yang mengubah ukuran objek dengan faktor skala k terhadap pusat dilatasi O.
2. Murid dapat mendeskripsikan dilatasi titik, garis, dan bangun datar menggunakan koordinat Kartesius dengan berbagai nilai faktor skala positif, negatif, dan pecahan.

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi dengan teliti sebelum mengerjakan.
• Kerjakan secara berkelompok (3-4 orang) untuk kegiatan yang ditandai diskusi.
• Siapkan alat tulis, penggaris, dan kertas grafik/koordinat Kartesius.
• Tanyakan kepada guru jika ada hal yang kurang jelas.
• Kerjakan dengan jujur dan percaya diri. Salah itu biasa, yang penting kamu belajar!

KEGIATAN

Kegiatan 1: Menemukan Konsep Dilatasi

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Kertas grafik/koordinat Kartesius
• Penggaris
• Pensil dan penghapus

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati Gambar 1 yang menunjukkan foto ukuran 2×3 cm dan 4×6 cm.
2. Perhatikan bahwa kedua foto memiliki bentuk yang sama tetapi ukuran berbeda.
3. Diskusikan dengan teman sekelompokmu: apa yang terjadi pada ukuran panjang dan lebar foto?
4. Gambar titik O sebagai pusat pada bidang koordinat Kartesius.
5. Tandai titik A(2,3) dan gambarlah garis dari O ke A.
6. Tandai titik A'(4,6) dan gambarlah garis dari O ke A'.
7. Ukur atau hitung panjang OA dan OA' menggunakan rumus jarak.
8. Jawab pertanyaan-pertanyaan berikut berdasarkan pengamatanmu.

Pertanyaan:

1. Berapa kali ukuran foto yang besar dibandingkan foto yang kecil?

2. Hitunglah panjang OA dan OA'. Berapa perbandingan OA' terhadap OA?

3. Jika titik A(x,y) diperbesar 2 kali dari pusat O(0,0), bagaimana koordinat titik bayangannya A'?

4. Berdasarkan pengamatanmu, tuliskan dengan kata-katamu sendiri apa yang dimaksud dengan dilatasi!

Sediakan kotak jawaban untuk setiap nomor. Nomor 2 dan 4 butuh ruang 5-7 baris.

Kegiatan 2: Eksplorasi Faktor Skala Positif, Negatif, dan Pecahan

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Kertas grafik koordinat Kartesius ukuran besar
• Pensil warna (merah, biru, hijau)
• Penggaris
• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Siapkan bidang koordinat Kartesius pada kertas grafik.
2. Gambarlah segitiga PQR dengan koordinat P(2,4), Q(6,2), R(4,8).
3. Lakukan dilatasi segitiga PQR dengan pusat O(0,0) untuk tiga kasus berbeda:
4. a) Faktor skala k = 2
5. b) Faktor skala k = 1/2
6. c) Faktor skala k = -1
7. Untuk setiap kasus, hitung koordinat bayangan P', Q', R' menggunakan rumus (kx, ky).
8. Gambarlah ketiga segitiga hasil dilatasi pada bidang koordinat yang sama (gunakan warna berbeda jika ada).
9. Amati dan bandingkan ukuran serta posisi ketiga segitiga bayangan.
10. Lengkapi tabel dan jawab pertanyaan analisis.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel berikut untuk ketiga kasus dilatasi.

2. Apa yang terjadi pada ukuran segitiga ketika k = 2? Bandingkan dengan k = 1/2!

3. Apa yang istimewa dari hasil dilatasi dengan k = -1? Perhatikan posisi segitiga P'Q'R' terhadap segitiga PQR!

4.

Kesimpulan

Kapan bangun diperbesar? Kapan diperkecil? Apa pengaruh nilai k negatif?

Tabel 4 kolom: Titik Awal | k=2 | k=1/2 | k=-1. Sediakan 3 baris untuk P, Q, R. Pertanyaan uraian butuh 4-6 baris per nomor.

Kegiatan 3: Aplikasi Dilatasi dalam Kehidupan Nyata

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas diskusi kelompok
• Spidol/pulpen
• Kalkulator

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah situasi berikut: Sebuah arsitek membuat denah rumah dengan skala 1:100. Pada denah, ruang tamu berbentuk persegi panjang dengan panjang 8 cm dan lebar 6 cm.
2. Jika pusat denah dianggap sebagai titik O(0,0) dan sudut-sudut ruang tamu berada di A(2,3), B(10,3), C(10,9), D(2,9) pada denah (dalam cm), tentukan koordinat sudut-sudut ruang tamu sebenarnya jika skala dilatasi k=100.
3. Diskusikan dalam kelompok: Apa manfaat dilatasi dalam pekerjaan arsitek, desainer grafis, atau fotografer?
4. Buatlah satu contoh penerapan dilatasi lain dalam kehidupan sehari-hari yang kalian temukan!
5. Presentasikan hasil diskusi kelompokmu di depan kelas (jika diminta guru).

Pertanyaan:

1. Hitung koordinat sudut-sudut ruang tamu sebenarnya (A', B', C', D') dengan k=100.

2. Berapa ukuran sebenarnya panjang dan lebar ruang tamu dalam meter?

3. Diskusikan: Sebutkan minimal 3 profesi yang menggunakan konsep dilatasi dan jelaskan bagaimana mereka menggunakannya!

4. Buatlah 1 contoh penerapan dilatasi dalam kehidupan sehari-hari yang kalian alami atau amati!

Tabel untuk nomor 1: 5 kolom (Titik | Denah | k | Operasi | Ukuran Sebenarnya). Nomor 3 dan 4 butuh ruang 7-10 baris untuk diskusi dan kreativitas.

REFLEKSI

1. Apa hal paling menarik yang kamu pelajari tentang dilatasi hari ini?

2. Bagaimana konsep dilatasi bisa membantu kamu memahami perubahan ukuran objek di sekitarmu?

3. Adakah kesulitan yang kamu alami saat mempelajari dilatasi? Bagaimana kamu mengatasinya atau apa yang masih perlu kamu pahami lebih dalam?