LKPD Matematika Kelas 9: Melakukan Translasi Titik pada Bidang Koordinat Kartesius

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Melakukan transformasi tunggal translasi titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan belajar.
• Bekerjalah bersama teman kelompokmu dengan aktif, teliti, dan saling membantu.
• Gunakan bidang koordinat Kartesius, penggaris, dan pensil warna/pensil untuk menggambar titik serta pergeserannya.
• Tanyakan kepada guru jika ada langkah kegiatan yang belum dipahami.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Translasi Titik Tunggal pada Koordinat Kartesius

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak / milimeter blok
• Penggaris
• Pensil dan penghapus
• Pensil warna/spidol warna

Petunjuk Pengerjaan:

1. Gambar sebuah bidang koordinat Kartesius dengan sumbu-x (-6 sampai 6) dan sumbu-y (-6 sampai 6) pada kertas berpetak.
2. Tandai titik A(1, 2) dengan noktah hitam.
3. Lakukan pergeseran (translasi) pada titik A sejauh 4 satuan ke kanan (searah sumbu-x positif) dan 3 satuan ke atas (searah sumbu-y positif). Tandai posisi baru sebagai A'.
4. Tandai titik B(-3, 1). Lakukan pergeseran pada titik B sejauh 2 satuan ke kiri (searah sumbu-x negatif) dan 4 satuan ke bawah (searah sumbu-y negatif). Tandai posisi baru sebagai B'.
5. Amati perubahan koordinat dari titik awal ke titik bayangan, lalu jawab pertanyaan.

Pertanyaan:

1. Berapakah koordinat bayangan titik A' setelah ditranslasikan 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas dari titik awal A(1, 2)?

2. Berapakah koordinat bayangan titik B' setelah ditranslasikan 2 satuan ke kiri dan 4 satuan ke bawah dari titik awal B(-3, 1)?

3. Bagaimana hubungan aljabar antara koordinat titik asal (x, y), vektor translasi T = (a, b), dan koordinat bayangan (x', y')?

Tersedia bidang koordinat berpetak kosong dengan rentang sumbu -6 hingga 6 untuk menggambar pergeseran titik A dan B, diikuti kolom isian koordinat A' dan B' serta 3 baris bergaris untuk menuliskan kesimpulan hubungan aljabar translasi.

Kegiatan 2: Melakukan Translasi pada Beberapa Titik secara Terstruktur

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Buku tugas / lembar kerja berpetak
• Penggaris
• Pensil dan pulpen

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan komponen translasi T = (a, b) yang diberikan pada tabel.
2. Ingat aturan: nilai a positif = geser ke kanan, a negatif = geser ke kiri; nilai b positif = geser ke atas, b negatif = geser ke bawah.
3. Hitung dan tentukan koordinat bayangan untuk setiap titik asal pada tabel yang disediakan.
4. Gambarkan minimal dua pasangan titik asal dan bayangannya pada satu bidang koordinat Kartesius yang sama untuk membuktikan ketepatan hitunganmu.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah tabel translasi titik berikut dengan menentukan nilai x' dan y':

1. Titik P(2, -4) ditranslasikan oleh T = (3, 5) -> P'(..., ...)
2. Titik Q(-5, 2) ditranslasikan oleh T = (-2, 4) -> Q'(..., ...)
3. Titik R(0, -3) ditranslasikan oleh T = (4, -2) -> R'(..., ...)
4. Titik S(-1, -2) ditranslasikan oleh T = (-3, -3) -> S'(..., ...)

2. Gambarkan titik P(2, -4) beserta bayangannya P'(5, 1) serta titik Q(-5, 2) beserta bayangannya Q'(-7, 6) pada bidang koordinat Kartesius, lengkap dengan anak panah berarah yang menunjukkan vektor translasinya!

Format tabel 4 baris dengan kolom: Titik Asal (x, y), Komponen Translasi T(a, b), Proses Perhitungan (x+a, y+b), Koordinat Bayangan (x', y'). Di samping tabel tersedia satu bidang koordinat Kartesius ukuran 10x10 petak untuk menggambar titik P, P', Q, Q' beserta garis berarah translasinya.

Kegiatan 3: Investigasi Balikan Translasi dan Pergeseran Berantai

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja kelompok
• Alat tulis
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bekerjalah berpasangan untuk mendiskusikan dua tantangan translasi berikut.
2. Tantangan A (Mencari vektor translasi): Diketahui koordinat titik awal dan titik akhir bayangan, tentukan komponen translasinya.
3. Tantangan B (Translasi dua langkah): Lakukan translasi titik secara berturut-turut pada bidang koordinat.
4. Selesaikan perhitungan dan siapkan kesimpulan hasil kerja kelompok.
5. Manfaatkan 5 menit terakhir untuk menuliskan lembar refleksi belajar.

Pertanyaan:

1. Sebuah titik K(3, -2) bergeser ke titik K'(9, 11). Tentukan komponen translasi T = (a, b) yang memindahkan titik K ke titik K' tersebut!

2. Titik M(-2, 5) ditranslasikan terlebih dahulu oleh T1 = (4, -3) menghasilkan M1, kemudian bayangan M1 ditranslasikan lagi oleh T2 = (-1, 2) menghasilkan M2. Tentukan koordinat titik M1 dan M2!

Tersedia 2 kotak uraian bergaris untuk menuliskan rumus aljabar penyelesaian, langkah perhitungan terinci, dan koordinat akhir untuk Tantangan A dan Tantangan B.

REFLEKSI

1. Apa arti arah nilai positif dan negatif pada komponen translasi T = (a, b) terhadap pergerakan titik pada sumbu-x dan sumbu-y?

2. Bagian mana dari aktivitas translasi titik hari ini yang paling menantang bagimu, dan bagaimana kamu menyelesaikannya bersama kelompok?