LKPD Matematika Kelas 9: Luas Permukaan Bola dan Pengaruh Perubahan Proporsional Bangun Ruang Sisi Lengkung

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menemukan dan menggunakan rumus luas permukaan bola untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan.
2. Murid dapat menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional bangun ruang sisi lengkung terhadap luas permukaannya.

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap petunjuk kegiatan dengan teliti dan lakukan langkah demi langkah.
• Bekerjalah dalam kelompok yang sudah ditentukan untuk Kegiatan 1 dan Kegiatan 3. Kegiatan 2 dikerjakan individu/berpasangan.
• Gunakan alat dan bahan yang disediakan dengan hati-hati, terutama saat menggunting.
• Tuliskan semua hasil pengamatan, perhitungan, dan jawaban pada lembar kerja ini di ruang jawab yang tersedia.
• Jika ada yang kurang dipahami, diskusikan dengan teman sekelompok atau tanyakan kepada guru.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksperimen Kulit Bola: Menemukan Rumus Luas Permukaan Bola

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Bola benda padat (jeruk/sunkist/bola plastik diameter ~7 cm)
• Kertas karton
• Jangka
• Penggaris dan benang
• Gunting/cutter
• Lem kertas

Petunjuk Pengerjaan:

1. 1. Ambil sebuah bola benda padat (jeruk, bola plastik, atau bola karet) yang sudah ditentukan jari-jarinya (r). Ukur keliling bola menggunakan benang lalu tentukan r dengan rumus keliling = 2πr. Catat jari-jarinya!
2. 2. Di kertas karton, gambarlah 3 buah lingkaran yang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola tadi. Potong lingkaran tersebut dengan rapi.
3. 3. Kupas kulit bola dengan hati-hati (jika menggunakan jeruk) atau potong kulit bola plastik/karet menjadi potongan-potongan kecil pipih. Usahakan potongan setipis mungkin dan tidak terkelupas isinya.
4. 4. Tempelkan potongan-potongan kulit bola tadi untuk menutup penuh salah satu lingkaran karton pertama. Gunakan lem. Jika kulit masih bersisa, lanjutkan menempel pada lingkaran kedua, ketiga, dan seterusnya hingga seluruh kulit habis.
5. 5. Amati berapa banyak lingkaran yang terisi penuh oleh kulit bola tersebut. Hitung bagian yang terisi secara pecahan.
6. 6. Diskusikan dalam kelompok: Berapa luas permukaan bola (dalam satuan luas lingkaran dengan jari-jari r)? Lengkapi pertanyaan di bawah.
7. 7. Bersihkan area kerja dan cuci tangan setelah selesai.

Pertanyaan:

1. Isikan data pengamatan kelompokmu pada tabel berikut.

2. Berdasarkan hasil eksperimen, nyatakan hubungan antara luas permukaan bola (L_bola) dengan luas satu lingkaran yang jari-jarinya r (L_lingkaran = πr²). Tulis dalam bentuk persamaan!

3. Mengapa kita bisa mempercayai bahwa rumus luas permukaan bola adalah 4πr²? Jelaskan berdasarkan percobaanmu!

Untuk nomor 1: buat tabel 4 kolom (Bola, r, Lingkaran penuh, L_bola). Untuk nomor 2: tulis persamaan di kotak yang disediakan. Untuk nomor 3: tulis penjelasan pada kolom uraian.

Kegiatan 2: Ayo Berlatih: Menggunakan Rumus Luas Permukaan Bola

Estimasi: 20 menit

Petunjuk Pengerjaan:

1. 1. Setelah menemukan rumus luas permukaan bola, gunakan rumus L = 4πr² untuk menyelesaikan soal-soal di bawah.
2. 2. Tuliskan langkah penyelesaian dengan runtut: diketahui, ditanya, rumus, perhitungan, dan jawaban.
3. 3. Jika ada soal cerita, baca dengan saksama dan tentukan apa yang diketahui.
4. 4. Gunakan π = 22/7 atau 3,14 sesuai kebutuhan.

Pertanyaan:

1. Sebuah bola kasti memiliki diameter 7 cm. Tentukan luas permukaan bola kasti tersebut!

2. Berapa meter persegi bahan kulit sintetis yang diperlukan untuk membuat sebuah bola sepak berdiameter 28 cm? Berikan jawaban dalam satuan m².

3. Sebuah kubah masjid berbentuk setengah bola dengan diameter 14 m akan dicat ulang permukaan luarnya. Jika biaya pengecatan Rp50.000 per meter persegi, hitung total biaya yang diperlukan! (Petunjuk: yang dicat hanya permukaan luar setengah bola, bukan lingkaran dasarnya.)

Sediakan kotak untuk setiap soal dengan label 'Diketahui', 'Ditanya', 'Jawab'.

Kegiatan 3: Penyelidikan: Apa Pengaruh Perubahan Ukuran pada Luas Permukaan Bola?

Estimasi: 25 menit

Petunjuk Pengerjaan:

1. 1. Masih bersama kelompok yang sama, diskusikan situasi berikut. Sebuah pabrik mainan memproduksi bola plastik dengan dua ukuran: bola kecil (jari-jari r) dan bola besar yang jari-jarinya 2 kali lipat (2r) serta bola jumbo yang jari-jarinya 3 kali lipat (3r).
2. 2. Hitung luas permukaan masing-masing bola dalam π dan r, lalu lengkapi tabel.
3. 3. Amati pola perubahan luas permukaan saat jari-jari dikalikan faktor skala k (k=1, 2, 3).
4. 4. Rumuskan aturan umum: bagaimana pengaruh perubahan skala k pada luas permukaan bola?

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel berikut untuk bola-bola tersebut.

2. Berdasarkan tabel, jika jari-jari dikalikan 2, luas permukaan menjadi berapa kali lipat? Jika dikalikan 3? Coba amati hubungannya dengan kuadrat faktor skala.

3. Seorang desainer ingin membuat bola hias dengan luas permukaan 9 kali lebih besar dari bola contoh berdiameter 10 cm. Berapa diameter bola hias yang harus dibuat? Jelaskan langkahmu!

4. Bagaimana jika benda ruang sisi lengkung lain seperti tabung atau kerucut diperbesar dengan faktor skala k? Apakah berlaku aturan serupa? Diskusikan dengan kelompokmu dan tulis prediksi singkat!

Untuk nomor 1: tabel 4 kolom. Untuk nomor 2: paragraf penjelasan. Untuk nomor 3: kotak jawaban dengan langkah. Untuk nomor 4: tulis hasil diskusi di bagian catatan.

REFLEKSI

1. Setelah melakukan semua kegiatan, bagaimana perasaanmu saat menemukan sendiri rumus luas permukaan bola? Menyenangkan atau membingungkan?

2. Pada kehidupan sehari-hari, di mana kamu bisa melihat penerapan konsep pengaruh perubahan ukuran pada luas permukaan bola? (misal: kemasan, desain, olahraga)

3. Apakah ada bagian dari pembelajaran hari ini yang masih sulit? Bagian mana yang paling menarik? Tulis satu hal yang ingin kamu pelajari lebih lanjut tentang bangun ruang sisi lengkung.