LKPD Matematika Kelas 9: Menjelaskan Pengaruh Perubahan Proporsional terhadap Volume Bangun Ruang

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional dari bangun ruang terhadap luas dan/atau volume

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi dan permasalahan dengan cermat bersama kelompokmu.
• Lakukan perhitungan eksplorasi secara bertahap pada ruang jawaban yang disediakan.
• Diskusikan hubungan perubahan ukuran panjang terhadap perubahan volume bangun ruang.
• Tuliskan penjelasan dan simpulan akhir kelompok secara runtut dan jelas.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Perubahan Skala pada Kubus dan Balok

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan berpetak
• Penggaris
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati data ukuran rusuk bangun ruang sebelum dan sesudah diperbesar secara proporsional dengan faktor skala k.
2. Hitunglah volume awal dan volume baru setelah semua rusuk dikalikan k.
3. Tentukan perbandingan antara volume baru dan volume awal, lalu isikan hasilnya ke tabel yang tersedia.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah tabel eksplorasi volume bangun ruang berikut:
Kasus A: Kubus mula-mula memiliki rusuk s = 2 cm. Jika panjang rusuk diperbesar secara proporsional dengan faktor skala k = 3, hitung rusuk baru, volume awal, volume baru, dan rasio (Volume Baru / Volume Awal).
Kasus B: Balok mula-mula berukuran panjang 4 cm, lebar 2 cm, dan tinggi 3 cm. Jika seluruh dimensinya diperbesar secara proporsional dengan faktor skala k = 2, hitung ukuran dimensi baru, volume awal, volume baru, dan rasio (Volume Baru / Volume Awal).

2. Berdasarkan tabel pada nomor 1, jelaskan hubungan antara faktor skala perbesaran panjang rusuk (k) dengan faktor kelipatan perubahan volumenya.

Format tabel yang diisi:
Kolom 1: Bangun Ruang (Kasus A: Kubus, Kasus B: Balok)
Kolom 2: Ukuran Dimensi Awal
Kolom 3: Faktor Skala (k)
Kolom 4: Ukuran Dimensi Baru
Kolom 5: Volume Awal
Kolom 6: Volume Baru
Kolom 7: Nilai Perbandingan (Volume Baru / Volume Awal)
Di bawah tabel, sediakan 3 baris kosong untuk menuliskan kalimat penjelasan jawaban nomor 2.

Kegiatan 2: Investigasi Perubahan Proporsional pada Bangun Ruang Lain

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati permasalahan prisma segitiga dan limas berikut.
2. Terapkan rumus volume masing-masing bangun ruang sebelum dan sesudah perubahan proporsional.
3. Tuliskan penjelasan matematis mengenai pengaruh faktor skala terhadap volumenya.

Pertanyaan:

1. Sebuah prisma tegak segitiga memiliki luas alas 12 cm² dan tinggi 10 cm (sehingga volume awalnya 120 cm³). Jika seluruh dimensi ukuran prisma tersebut diperbesar secara proporsional dengan faktor skala k = 4, jelaskan langkah perhitungan untuk menentukan volume baru prisma dan jelaskan berapa kali lipat volume barunya dibandingkan volume semula.

2. Sebuah miniatur piramida (limas persegi) mempunyai volume 500 cm³. Jika dibuat monumen piramida asli yang sebangun dengan memperbesar seluruh rusuknya menjadi 10 kali ukuran miniatur (k = 10), jelaskan pengaruh perubahan tersebut terhadap volume monumen dan tentukan volume monumen tersebut.

Format uraian: Disediakan kotak langkah penyelesaian terstruktur yang memuat kolom 'Diketahui', 'Perhitungan Matematis', dan 'Penjelasan Konsep Perubahan Volume' untuk masing-masing soal nomor 1 dan 2.

Kegiatan 3: Diskusi Pemodelan dan Perumusan Pola Umum

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diskusikan bersama kelompok situasi kontekstual yang disajikan.
2. Generalisasikan pola perubahan volume untuk sebarang bangun ruang dengan volume awal V dan faktor skala perbesaran k.
3. Tuliskan kesimpulan akhir kelompok dan persiapkan perwakilan untuk membagikan hasil diskusi.

Pertanyaan:

1. Sebuah perusahaan kemasan membuat kotak susu berbentuk balok dengan kapasitas volume V. Manajer produksi ingin memperbesar semua ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok menjadi 1,5 kali semula (k = 1,5). Jelaskan berapa kali lipat kapasitas daya tampung (volume) kotak susu yang baru dibanding kotak susu semula.

2. Buatlah suatu formulasi umum berupa kalimat penjelasan matematis: 'Jika suatu bangun ruang dengan volume awal V mengalami perubahan proporsional pada seluruh dimensinya dengan faktor skala k, maka volume akhirnya (V_baru) adalah... Jelaskan mengapa perpangkatannya berpangkat 3!'

Format ruang diskusi: Lembar teks bergaris untuk menuliskan argumen kelompok pada nomor 1 dan kotak kesimpulan berbingkai khusus untuk perumusan rumus/penjelasan umum nomor 2.

REFLEKSI

1. Apa prinsip utama yang kamu temukan mengenai hubungan antara faktor skala perubahan panjang rusuk dengan perubahan volume bangun ruang?

2. Bagian mana dari eksplorasi hari ini yang paling membantumu memahami mengapa kelipatan volume menggunakan pangkat 3 bukan dikali 3?

3. Bagaimana kamu dapat memanfaatkan pemahaman ini ketika memperkirakan ukuran wadah atau kemasan dalam kehidupan sehari-hari?