LKPD Matematika Kelas 9: Penyelesaian Masalah Kontekstual Gabungan Bangun Ruang

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan luas permukaan dan volume gabungan bangun ruang sisi datar maupun sisi lengkung secara terintegrasi.
2. Murid dapat menggunakan estimasi dan operasi bilangan real yang tepat dalam menyelesaikan masalah luas permukaan dan volume bangun ruang.

PETUNJUK UMUM

• Kerjakan LKPD ini secara individu terlebih dahulu, lalu diskusikan hasilmu dengan kelompok (2–4 orang).
• Baca setiap petunjuk dengan cermat sebelum menjawab. Jangan terburu-buru!
• Tuliskan seluruh proses pengerjaanmu, bukan hanya hasil akhir. Proses berpikir kamu sangat dihargai.
• Gunakan nilai π = 3,14 kecuali soal menyatakan lain.
• Jika ada kata atau konsep yang belum dipahami, tandai dan diskusikan dengan teman atau gurumu.
• Pastikan satuan pada setiap jawaban sudah benar (cm², m², cm³, m³, liter, dll.).

KEGIATAN

Kegiatan 1: Mari Berestimasi: Tenda Kemah Impian

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil/pulpen
• Kalkulator (boleh digunakan)
• Kertas milimeter blok (opsional untuk sketsa)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bayangkan kamu sedang merancang sebuah tenda kemah berbentuk gabungan prisma segitiga (bagian badan) dan setengah tabung (bagian atap pelana). Tenda ini akan digunakan untuk acara perkemahan sekolah.
2. Perhatikan deskripsi tenda berikut: Bagian badan tenda adalah prisma segitiga dengan alas segitiga siku-siku berukuran 2 m × 1,5 m, tinggi prisma (panjang tenda) 3 m. Bagian atap adalah setengah tabung dengan diameter 2 m dan panjang 3 m. Kedua bagian menyatu sehingga alas setengah tabung menempel tepat di atas alas segitiga.
3. Sebelum menghitung, kerjakan langkah estimasi terlebih dahulu (nomor 1–2), baru lakukan perhitungan tepat (nomor 3–5).
4. Diskusikan jawabanmu dengan kelompok setelah semua anggota selesai mengerjakan bagian estimasi.

Pertanyaan:

1. Tanpa menghitung secara detail, tuliskan perkiraanmu: berapa meter persegi kain yang dibutuhkan untuk membuat seluruh permukaan tenda (tidak termasuk alas)? Jelaskan alasanmu memilih angka tersebut.

2. Bangun ruang apa saja yang menyusun tenda ini? Gambarkan sketsa sederhana tenda tersebut dan beri label bagian-bagiannya!

3. Lengkapi tabel berikut untuk menghitung luas permukaan masing-masing bagian tenda (tidak termasuk alas). Bagian yang menyatu (batas antara prisma dan setengah tabung) tidak dihitung.

4. Berapa total luas kain yang dibutuhkan untuk membuat tenda tersebut? Bandingkan dengan estimasimu di nomor 1. Seberapa dekat perkiraanmu dengan hasil perhitungan?

5. Jika harga kain tenda adalah Rp85.000 per m², berapa biaya minimal yang dibutuhkan untuk membeli kain (pembulatan ke m² terdekat ke atas)? Mengapa kita membulatkan ke atas, bukan ke bawah?

Untuk pertanyaan 1 & 4–5: tulis paragraf uraian minimal 3 kalimat. Untuk pertanyaan 2: buat sketsa di kotak gambar yang tersedia (ukuran minimal 8×8 cm), beri label. Untuk pertanyaan 3: salin dan lengkapi tabel 4 kolom.

Kegiatan 2: Tantangan Nyata: Menara Air Desa

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator
• Penggaris
• Buku tugas/kertas HVS

Petunjuk Pengerjaan:

1. Desa Harapan Baru sedang membangun menara air. Menara tersebut berbentuk gabungan tabung (badan menara) dan kerucut terbalik (atap menara). Di bawah tabung, terdapat limas segiempat sebagai alas/kaki penyangga.
2. Spesifikasi menara: Tabung — jari-jari 1,2 m, tinggi 4 m. Kerucut terbalik (atap) — jari-jari sama dengan tabung (1,2 m), tinggi kerucut 0,8 m. Limas segiempat (kaki) — alas persegi 3 m × 3 m, tinggi limas 2 m, tinggi apotema sisi tegak = 2,1 m.
3. Kerjakan nomor 1 secara mandiri, nomor 2–4 bersama kelompok, lalu nomor 5 kembali secara mandiri.
4. Tunjukkan seluruh langkah perhitunganmu dengan rapi.

Pertanyaan:

1. Identifikasi: bagian mana dari menara yang perlu dihitung luas permukaannya (untuk pengecatan) dan bagian mana yang dihitung volumenya (untuk kapasitas air)? Jelaskan alasanmu!

2. Hitung volume air maksimal yang dapat ditampung menara (bagian tabung + kerucut terbalik). Nyatakan jawaban dalam m³ dan liter (1 m³ = 1.000 liter).

3. Hitung luas permukaan menara yang perlu dicat (selimut tabung + selimut kerucut + 4 sisi tegak limas). Gunakan tabel berikut untuk membantu perhitunganmu.

4. Jika satu kaleng cat berisi 2,5 liter dan dapat menutup 8 m² permukaan, berapa kaleng cat minimal yang harus dibeli warga? Berapa total biayanya jika satu kaleng seharga Rp120.000?

5. Diskusi kelompok: Jika jari-jari tabung diperbesar dua kali lipat (menjadi 2,4 m) tetapi tinggi tetap sama, apakah volume air juga menjadi dua kali lipat? Jelaskan dengan perhitungan singkat!

Untuk pertanyaan 1, 2, 4, 5: tulis uraian dengan langkah-langkah perhitungan yang runtut. Untuk pertanyaan 3: salin dan lengkapi tabel 3 kolom di buku tugasmu. Tuliskan satuan di setiap hasil.

Kegiatan 3: Proyek Mini: Rancang & Hitung Produkmu!

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Pensil warna (opsional)
• Penggaris
• Kalkulator
• Kertas HVS tambahan untuk sketsa (jika diperlukan)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Ini adalah kegiatan kreatif! Kamu dan kelompokmu akan merancang sebuah benda kontekstual yang merupakan gabungan minimal DUA bangun ruang (minimal satu sisi datar dan satu sisi lengkung).
2. Contoh benda yang bisa dipilih: tempat pensil dengan tutup kerucut, aquarium berbentuk prisma + setengah tabung, pot bunga berbentuk limas terbalik + tabung, atau ide kreatifmu sendiri.
3. Langkah kerja: (1) Pilih benda, (2) Tentukan ukuran yang realistis, (3) Buat sketsa berlabel, (4) Hitung luas permukaan dan volume, (5) Presentasikan hasil ke kelompok lain.
4. Setiap anggota kelompok wajib berkontribusi dan mengerjakan minimal satu bagian perhitungan secara mandiri.

Pertanyaan:

1. Apa nama benda yang kelompokmu rancang? Terdiri dari bangun ruang apa saja? Tuliskan alasan kalian memilih benda tersebut (kaitkan dengan kehidupan sehari-hari)!

2. Buat sketsa benda rancanganmu di kotak yang tersedia. Beri label nama setiap bangun ruang penyusun dan cantumkan ukuran-ukurannya (minimal: panjang, lebar/diameter, tinggi).

3. Hitung total luas permukaan benda rancanganmu. Tunjukkan perhitungan per bagian, lalu jumlahkan. Ingat: bidang yang berimpit antara dua bangun tidak dihitung!

4. Hitung total volume benda rancanganmu. Jika benda tersebut berisi sesuatu (air, tanah, dll.), nyatakan pula dalam satuan liter atau cm³.

5. Ceritakan dalam 3–5 kalimat: apa manfaat nyata dari mengetahui luas permukaan dan volume benda rancanganmu? Siapa yang akan menggunakan informasi ini dan untuk apa?

Pertanyaan 1, 3, 4, 5: tulis uraian runtut di buku tugasmu. Pertanyaan 2: buat sketsa di kotak gambar (ukuran minimal 10×10 cm) pada lembar LKPD. Tandai setiap bagian dengan warna berbeda jika ada pensil warna.

REFLEKSI

1. Dari ketiga kegiatan hari ini, masalah kontekstual mana yang paling menantang bagimu? Mengapa? Strategi apa yang kamu gunakan untuk mengatasinya?

2. Pernahkah kamu melihat benda-benda di sekitarmu yang merupakan gabungan bangun ruang? Sebutkan satu contoh dan coba taksir luas permukaannya dalam benakmu!

3. Menurutmu, mengapa penting untuk bisa berestimasi sebelum menghitung secara tepat? Berikan contoh situasi nyata di mana kemampuan estimasi sangat berguna.