LKPD Matematika Kelas 9: Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Substitusi Bentuk Ekuivalen Umum

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel melalui cara substitusi

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan belajar.
• Bekerjalah bersama teman sebangku atau kelompok kecil yang telah ditentukan.
• Bacalah instruksi pada setiap kegiatan dengan cermat dan ikuti tahapan penyelesaian aljabar secara runtut.
• Gunakan metode substitusi untuk menentukan nilai variabel yang belum diketahui pada sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
• Tanyakan kepada guru apabila terdapat langkah yang belum dipahami.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Kegiatan 1: Mengubah Persamaan Menjadi Bentuk Ekuivalen dan Melakukan Substitusi

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan/kertas LKPD
• Alat tulis (pulpen dan pensil)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati sistem persamaan linear dua variabel: Persamaan (1) adalah x + 2y = 8 dan Persamaan (2) adalah 3x - y = 3.
2. Ubah Persamaan (1) menjadi bentuk ekuivalen x = ... (menyatakan x dalam y).
3. Substitusikan bentuk ekuivalen x tersebut ke dalam Persamaan (2) untuk menentukan nilai y.
4. Substitusikan nilai y yang diperoleh ke bentuk ekuivalen x untuk memperoleh nilai x.
5. Tuliskan pasangan penyelesaian (x, y) yang diperoleh secara runtut pada ruang jawaban.

Pertanyaan:

1. Ubahlah Persamaan (1) yaitu x + 2y = 8 menjadi bentuk ekuivalen yang menyatakan x dalam variabel y!

2. Substitusikan bentuk x = 8 - 2y ke Persamaan (2) yaitu 3x - y = 3, lalu selesaikan untuk mendapatkan nilai y!

3. Substitusikan nilai y = 3 ke dalam bentuk x = 8 - 2y untuk menentukan nilai x, kemudian tuliskan himpunan penyelesaian pasangan (x, y)!

Tuliskan langkah aljabar secara berurutan: (1) Bentuk ekuivalen x = ...; (2) Langkah substitusi ke Persamaan (2) hingga diperoleh nilai y; (3) Langkah substitusi nilai y untuk memperoleh nilai x beserta penulisan pasangan penyelesaian (x, y).

Kegiatan 2: Kegiatan 2: Menyelesaikan SPLDV dengan Bentuk Ekuivalen Umum Berkoefisien

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja murid
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diberikan SPLDV berikut: Persamaan (1) 2x + y = 9 dan Persamaan (2) 3x + 4y = 16.
2. Pilihlah salah satu persamaan yang paling mudah diubah ke bentuk ekuivalen (menyatakan satu variabel ke variabel lain).
3. Gunakan tabel panduan langkah kerja untuk menyelesaikan sistem persamaan tersebut melalui metode substitusi.
4. Diskusikan bersama pasangan/kelompokmu setiap tahapan perhitungan aljabar hingga diperoleh penyelesaian lengkap.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah tabel 4 baris langkah kerja metode substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan 2x + y = 9 dan 3x + 4y = 16 berikut: Baris 1: Bentuk ekuivalen; Baris 2: Proses substitusi; Baris 3: Nilai variabel pertama; Baris 4: Nilai variabel kedua dan pasangan penyelesaian!

2. Apakah hasil penyelesaian akan sama jika kalian mengubah Persamaan (1) menjadi x = (9 - y)/2 lalu mensubstitusikannya ke Persamaan (2)? Tunjukkan perhitungannya!

Tabel 4 baris: Baris 1 (Langkah 1: Mengubah bentuk ekuivalen), Baris 2 (Langkah 2: Substitusi ke persamaan lain), Baris 3 (Langkah 3: Menentukan nilai variabel pertama), Baris 4 (Langkah 4: Menentukan nilai variabel kedua dan himpunan penyelesaian). Di bawah tabel, sediakan ruang uraian untuk verifikasi cara alternatif.

Kegiatan 3: Kegiatan 3: Mandiri Terbimbing dan Refleksi Menyelesaikan SPLDV

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja murid
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Kerjakan soal penyelesaian SPLDV berikut secara mandiri dengan metode substitusi.
2. Periksa kembali kebenaran nilai variabel yang diperoleh dengan memasukkannya ke kedua persamaan awal.
3. Lanjutkan dengan mengisi pertanyaan refleksi di akhir kegiatan pembelajaran.

Pertanyaan:

1. Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel berikut melalui metode substitusi: 2x - y = 5 dan 3x + 2y = 11. Tentukan pasangan nilai (x, y) yang menjadi penyelesaiannya!

2. Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel berikut melalui metode substitusi: x - 3y = 7 dan 2x + 5y = 3. Tentukan pasangan nilai (x, y) yang menjadi penyelesaiannya!

Kotak uraian aljabar untuk masing-masing soal nomor 1 dan nomor 2, memuat langkah penulisan bentuk ekuivalen, langkah proses substitusi, dan penulisan pasangan penyelesaian akhir (x, y).

REFLEKSI

1. Bagaimana caramu menentukan persamaan mana dan variabel mana yang paling mudah diubah ke bentuk ekuivalen saat menggunakan metode substitusi?

2. Kesalahan apa yang paling sering muncul saat menggantikan (mensubstitusikan) bentuk aljabar ke persamaan lain, dan bagaimana kamu memperbaikinya?

3. Apakah kamu sudah dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi secara mandiri dan percaya diri?