LKPD Matematika Kelas 9: Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Grafik Khusus Garis Sejajar dan Berimpit

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel melalui cara grafik

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan belajar.
• Bekerjasamalah dalam kelompok dengan tertib dan saling menghargai pendapat teman.
• Gunakan penggaris dan pensil agar gambar garis pada bidang koordinat Kartesius rapi dan akurat.
• Ikuti setiap langkah penyelesaian metode grafik secara teliti untuk menemukan himpunan penyelesaian.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Menyelesaikan SPLDV Kasus Garis Sejajar

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak / milimeter blok
• Penggaris
• Pensil dan penghapus

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan sistem persamaan berikut: (1) x + y = 4 dan (2) x + y = 1.
2. Tentukan minimal dua titik koordinat (titik potong sumbu-x dan sumbu-y) untuk masing-masing persamaan dengan melengkapi tabel yang disediakan.
3. Gambarkan kedua garis tersebut pada satu bidang koordinat Kartesius yang sama.
4. Amati kedudukan kedua garis dan tentukan titik potong serta penyelesaian sistem persamaannya.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah titik koordinat untuk persamaan x + y = 4 (saat x = 0, y = ... dan saat y = 0, x = ...) serta persamaan x + y = 1 (saat x = 0, y = ... dan saat y = 0, x = ...).

2. Berdasarkan grafik yang telah kalian gambar pada bidang Kartesius, apakah kedua garis memiliki titik potong? Bagaimanakah kedudukan kedua garis tersebut dan berapakah penyelesaian dari SPLDV tersebut?

Format tabel koordinat:
Tabel 1 (x + y = 4): Kolom x, y, (x, y) untuk titik (0, ...) dan (..., 0).
Tabel 2 (x + y = 1): Kolom x, y, (x, y) untuk titik (0, ...) dan (..., 0).
Sumbu koordinat Kartesius berskala -2 sampai 6 pada sumbu-x dan sumbu-y, serta kolom teks 3 baris untuk uraian kedudukan garis dan kesimpulan penyelesaian.

Kegiatan 2: Menyelesaikan SPLDV Kasus Garis Berimpit

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak
• Penggaris
• Pensil warna/spidol 2 warna berbeda

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan sistem persamaan berikut: (1) 2x - y = 2 dan (2) 4x - 2y = 4.
2. Tentukan minimal dua titik koordinat untuk masing-masing persamaan dengan mengisi tabel bantuan.
3. Gambarkan grafik kedua garis pada bidang koordinat Kartesius yang sama dengan warna atau penanda berbeda.
4. Amati kedudukan kedua garis dan tentukan penyelesaian dari SPLDV tersebut.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah pasangan titik koordinat untuk persamaan 2x - y = 2 (titik saat x = 0 dan saat y = 0) serta persamaan 4x - 2y = 4 (titik saat x = 0 dan saat y = 0).

2. Bagaimanakah posisi/kedudukan kedua garis tersebut di bidang Kartesius? Berdasarkan posisi tersebut, berapakah banyak titik potong yang terbentuk dan apa penyelesaian dari SPLDV tersebut?

Format tabel koordinat:
Tabel 1 (2x - y = 2): Kolom x, y, (x, y).
Tabel 2 (4x - 2y = 4): Kolom x, y, (x, y).
Sumbu koordinat Kartesius berskala -4 sampai 4 pada sumbu-x dan sumbu-y, serta area isian teks 3 baris untuk uraian kedudukan dan kesimpulan penyelesaian.

Kegiatan 3: Menyelesaikan dan Mengklasifikasikan Jenis Penyelesaian Grafik SPLDV

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak
• Penggaris
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diberikan dua sistem persamaan linear dua variabel berikut: Sistem A: { 2x + y = 6 ; 4x + 2y = 8 } Sistem B: { x - 2y = -2 ; 2x - 4y = -4 }
2. Selesaikan masing-masing sistem dengan membuat sketsa grafik pada bidang Kartesius yang disediakan.
3. Tentukan kedudukan garis (sejajar atau berimpit) dan tentukan himpunan penyelesaiannya.
4. Diskusikan dalam kelompok mengenai perbedaan karakteristik grafik yang menghasilkan 'tidak ada penyelesaian' dan 'tak hingga penyelesaian'.

Pertanyaan:

1. Selesaikan Sistem A dengan menentukan titik koordinat, menggambar grafiknya, serta menuliskan penyelesaian akhirnya.

2. Selesaikan Sistem B dengan menentukan titik koordinat, menggambar grafiknya, serta menuliskan penyelesaian akhirnya.

3. Berdasarkan penyelesaian grafik pada Kegiatan 1, 2, dan 3, simpulkan hubungan antara kedudukan grafik dua garis lurus (sejajar vs berimpit) dengan ada atau tidaknya penyelesaian suatu SPLDV!

Dua bidang koordinat berskala -4 sampai 8 untuk menggambar grafik Sistem A dan Sistem B, dilengkapi kotak isian langkah penentuan titik potong sumbu serta kolom kesimpulan perbandingan 4 baris.

REFLEKSI

1. Apa tanda visual pada grafik yang menunjukkan secara langsung bahwa suatu SPLDV tidak memiliki penyelesaian?

2. Bagaimana cara kalian membedakan bahwa dua persamaan linear pada grafik ternyata berimpit dan memiliki tak hingga penyelesaian?

3. Langkah apa yang menurut kalian paling menantang saat menggambar grafik untuk menyelesaikan SPLDV hari ini?