LKPD Matematika Kelas 9: Penyelesaian SPLDV dengan Metode Grafik (Bagian 2): Kasus Khusus

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menganalisis SPLDV yang tidak memiliki penyelesaian (dua grafik sejajar) dan yang memiliki tak hingga penyelesaian (dua grafik berimpit) melalui representasi grafik.
2. Murid dapat memeriksa kebenaran penyelesaian SPLDV hasil metode grafik dengan mensubstitusikan nilai variabel ke setiap persamaan.

PETUNJUK UMUM

• Kerjakan LKPD ini secara berkelompok (3–4 orang). Diskusikan setiap langkah bersama teman kelompokmu.
• Baca setiap petunjuk dengan cermat sebelum mulai mengerjakan.
• Sediakan penggaris, pensil, dan kertas grafik (atau gunakan bidang koordinat yang tersedia di LKPD ini).
• Jika ada langkah yang belum dipahami, diskusikan dulu di kelompok sebelum bertanya ke guru.
• Tulis nama anggota kelompok di pojok kanan atas setiap halaman LKPD.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Detektif Grafik: Sejajar, Berimpit, atau Berpotongan?

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil warna (2 warna berbeda untuk membedakan dua garis)
• Bidang koordinat yang tersedia di lembar LKPD

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan tiga sistem persamaan yang diberikan di bawah ini.
2. Untuk setiap sistem, gambarlah grafik kedua persamaannya pada bidang koordinat yang tersedia. Mulailah dengan membuat tabel nilai (pilih minimal 3 nilai x, lalu hitung y).
3. Setelah menggambar, amati posisi kedua garis: apakah berpotongan di satu titik, sejajar, atau berimpit?
4. Catat hasil pengamatanmu di tabel pengamatan.
5. Diskusikan dalam kelompok: apa hubungan antara posisi dua garis dengan banyaknya penyelesaian SPLDV?

Pertanyaan:

1. Gambarlah grafik sistem persamaan (A): y = 2x + 1 dan y = 2x − 3. Setelah menggambar, jawab: bagaimana posisi kedua garis tersebut? Berapa banyak titik potongnya?

2. Gambarlah grafik sistem persamaan (B): 2x − y = 4 dan 4x − 2y = 8. Setelah menggambar, jawab: bagaimana posisi kedua garis tersebut? Berapa banyak titik potongnya?

3. Lengkapi tabel pengamatan berikut berdasarkan hasil grafik sistem (A) dan sistem (B).

Tabel:

4. Berdasarkan tabel di atas, tuliskan kesimpulanmu: kapan sebuah SPLDV tidak memiliki penyelesaian, dan kapan memiliki tak hingga penyelesaian? Hubungkan dengan gradien dan konstanta kedua persamaan.

Untuk soal 1 dan 2: gunakan bidang koordinat Kartesius yang tersedia (sumbu x dari −5 sampai 5, sumbu y dari −7 sampai 7). Beri label setiap garis. Untuk soal 3: isi tabel 5 kolom yang disediakan. Untuk soal 4: tulis uraian minimal 3 kalimat di kotak yang tersedia.

Kegiatan 2: Investigasi: Apa Rahasia di Balik Koefisien?

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Pada kegiatan ini, kamu tidak perlu menggambar grafik. Cukup amati koefisien dan konstanta setiap sistem persamaan.
2. Ubah setiap persamaan ke bentuk y = mx + c (bentuk slope-intercept) untuk melihat gradien (m) dan konstanta (c) dengan jelas.
3. Bandingkan gradien dan konstanta kedua persamaan dalam setiap sistem.
4. Gunakan pola yang kamu temukan di Kegiatan 1 untuk memprediksi jenis penyelesaian setiap sistem, TANPA menggambar grafik.
5. Diskusikan hasil prediksimu dengan anggota kelompok. Apakah semua setuju?

Pertanyaan:

1. Ubah kedua persamaan berikut ke bentuk y = mx + c, lalu tentukan gradien dan konstantanya.

Sistem 1:

• 3x + y = 5
• 6x + 2y = 10

Sistem 2:

• x − 2y = 4
• x − 2y = −1

Sistem 3:

• 2x + 3y = 6
• 4x − y = 2

2. Tanpa menggambar grafik, prediksi jenis penyelesaian (tidak ada / satu / tak hingga) masing-masing sistem di atas. Tuliskan alasan singkatmu untuk setiap prediksi.

3. Seorang teman berkata: 'Kalau koefisien x dan y di dua persamaan sama persis, pasti tidak ada penyelesaiannya.' Apakah pernyataan itu selalu benar? Jelaskan dengan memberikan contoh tandingan jika perlu.

Untuk soal 1: isi tabel 5 kolom (Sistem | Persamaan 1 bentuk y=mx+c | Persamaan 2 bentuk y=mx+c | Gradien sama/beda | Prediksi jenis penyelesaian). Untuk soal 2 dan 3: tulis uraian di kotak yang disediakan, minimal 2 kalimat per sistem.

Kegiatan 3: Uji Kebenaran: Apakah Jawabanku Sudah Tepat?

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Pada kegiatan ini, kamu akan belajar cara memeriksa apakah suatu titik (x, y) benar-benar merupakan penyelesaian dari sebuah SPLDV.
2. Caranya: substitusikan nilai x dan y yang diberikan ke SETIAP persamaan dalam sistem. Jika semua persamaan terpenuhi (ruas kiri = ruas kanan), maka titik itu adalah penyelesaiannya.
3. Perhatikan contoh berikut sebelum mengerjakan: Sistem: x + y = 5 dan 2x − y = 1 Cek titik (2, 3): Persamaan 1: 2 + 3 = 5 ✓ Persamaan 2: 2(2) − 3 = 4 − 3 = 1 ✓ Kesimpulan: (2, 3) adalah penyelesaian.
4. Kerjakan soal-soal berikut dengan langkah yang sama.
5. Setelah selesai, diskusikan soal terakhir bersama kelompokmu.

Pertanyaan:

1. Periksa apakah titik (4, 2) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. Tunjukkan langkah substitusimu!

• Persamaan 1: 3x − y = 10
• Persamaan 2: x + 2y = 8

2. Periksa apakah titik (1, 5) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:

• Persamaan 1: 2x + y = 7
• Persamaan 2: x − y = 4

Tulis langkah substitusinya dan berikan kesimpulan.

3. Diberikan sistem persamaan: 2x − y = 4 dan 4x − 2y = 8.

1. Pilih SEMBARANG satu titik yang kamu yakini ada di garis 2x − y = 4, lalu tulis koordinatnya.
   1. Substitusikan titik tersebut ke kedua persamaan. Apakah terpenuhi di keduanya?
   2. Mengapa hal ini bisa terjadi? Hubungkan jawabanmu dengan konsep garis berimpit.

4. Diskusi kelompok: Ardi mendapat hasil grafik bahwa dua garis berpotongan di titik (3, −1). Namun saat dicek dengan substitusi, persamaan pertama terpenuhi tetapi persamaan kedua tidak. Menurut kelompokmu, apa yang mungkin salah? Apa saran kalian untuk Ardi?

Untuk soal 1 dan 2: tulis langkah substitusi dengan format dua baris (satu baris per persamaan), akhiri dengan kotak kesimpulan. Untuk soal 3: tulis jawaban bagian a, b, dan c secara terpisah. Untuk soal 4: tulis hasil diskusi kelompok minimal 3 kalimat di kotak diskusi.

REFLEKSI

1. Dari kegiatan hari ini, konsep mana yang paling membuatmu 'aha!'? Ceritakan dengan kata-katamu sendiri mengapa dua garis bisa sejajar atau berimpit.

2. Pernahkah kamu menghadapi situasi di kehidupan sehari-hari di mana dua kondisi tidak bisa terpenuhi sekaligus (seperti SPLDV tanpa penyelesaian)? Ceritakan contohnya!

3. Setelah belajar cara memeriksa jawaban dengan substitusi, apakah kamu merasa lebih percaya diri dalam memverifikasi hasil pekerjaanmu sendiri? Apa yang akan kamu lakukan berbeda saat mengerjakan soal matematika ke depannya?