LKPD Matematika Kelas 9: Penyelesaian SPLDV dengan Metode Grafik (Bagian 1)

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menggambar grafik dua persamaan linear pada satu bidang koordinat Kartesius dengan menentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y masing-masing persamaan.
2. Murid dapat menentukan penyelesaian SPLDV melalui titik potong dua grafik pada bidang koordinat Kartesius.

PETUNJUK UMUM

• Kerjakan LKPD ini secara berpasangan (2 orang per kelompok).
• Siapkan penggaris, pensil, dan alat tulis berwarna sebelum memulai.
• Baca setiap petunjuk dengan teliti sebelum mengerjakan.
• Gunakan bidang koordinat Kartesius yang telah disediakan untuk menggambar grafik.
• Diskusikan jawaban dengan pasanganmu sebelum menuliskan jawaban akhir.
• Tanyakan kepada guru jika ada instruksi yang belum dipahami.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Berburu Titik Potong Sumbu

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator sederhana (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan dua persamaan linear berikut: (I) 2x + y = 6 dan (II) x − y = 3.
2. Untuk setiap persamaan, tentukan titik potong dengan sumbu-x (substitusi y = 0) dan titik potong dengan sumbu-y (substitusi x = 0).
3. Isikan hasilnya pada tabel yang tersedia.
4. Periksa kembali hasil perhitunganmu dengan memasukkan nilai titik ke persamaan asal.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel berikut untuk persamaan 2x + y = 6.

2. Lengkapi tabel berikut untuk persamaan x − y = 3.

3. Mengapa kita perlu menentukan minimal dua titik untuk menggambar grafik persamaan linear? Jelaskan alasanmu.

Tabel 2 kolom (Titik potong sumbu-x dan Titik potong sumbu-y) untuk masing-masing persamaan, ditambah ruang kosong 4 baris untuk jawaban uraian nomor 3.

Kegiatan 2: Menggambar Dua Garis dalam Satu Bidang

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil warna atau spidol 2 warna berbeda
• Bidang koordinat Kartesius (disediakan di lembar ini)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Gunakan bidang koordinat Kartesius yang tersedia (sumbu-x dari −2 sampai 7, sumbu-y dari −5 sampai 8).
2. Plot titik-titik potong sumbu yang telah kamu temukan di Kegiatan 1 untuk persamaan (I) 2x + y = 6. Hubungkan kedua titik dengan penggaris sehingga membentuk garis lurus. Beri label garis tersebut.
3. Ulangi langkah yang sama untuk persamaan (II) x − y = 3 menggunakan warna berbeda.
4. Amati grafik yang sudah kamu gambar. Tentukan koordinat titik perpotongan kedua garis tersebut.
5. Verifikasi titik potong dengan mensubstitusikan koordinat tersebut ke kedua persamaan.

Pertanyaan:

1. Gambarlah grafik persamaan 2x + y = 6 dan x − y = 3 pada satu bidang koordinat Kartesius yang tersedia.

2. Berdasarkan grafik yang kamu gambar, tentukan koordinat titik potong kedua garis tersebut.

3. Substitusikan koordinat titik potong yang kamu temukan ke dalam kedua persamaan. Apakah nilai tersebut memenuhi kedua persamaan? Tunjukkan proses verifikasinya.

4. Diskusikan dengan pasanganmu: Apa yang terjadi jika kedua garis tidak berpotongan (sejajar)? Apakah SPLDV tersebut memiliki penyelesaian?

Bidang koordinat Kartesius berpetak (grid) ukuran minimal 10×13 kotak dengan sumbu-x dari −2 sampai 7 dan sumbu-y dari −5 sampai 8, ditambah ruang kosong 5 baris untuk verifikasi dan 4 baris untuk diskusi.

Kegiatan 3: Tantangan: Temukan Harga Bakso dan Es Teh!

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil warna 2 warna
• Bidang koordinat Kartesius (disediakan di lembar ini)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah permasalahan kontekstual berikut dengan saksama.
2. Buatlah model matematika (SPLDV) dari permasalahan tersebut.
3. Tentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y masing-masing persamaan.
4. Gambar grafik kedua persamaan pada bidang Kartesius yang tersedia.
5. Tentukan penyelesaian SPLDV berdasarkan titik potong grafik dan tafsirkan jawabannya dalam konteks soal.

Pertanyaan:

1. Rina membeli 2 mangkuk bakso dan 1 gelas es teh seharga Rp25.000. Dani membeli 1 mangkuk bakso dan 2 gelas es teh seharga Rp20.000. Jika x menyatakan harga satu mangkuk bakso dan y menyatakan harga satu gelas es teh, tuliskan sistem persamaan linear dua variabel dari permasalahan tersebut.

2. Tentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk masing-masing persamaan yang kamu peroleh. (Petunjuk: gunakan satuan ribuan agar grafik lebih mudah digambar, misal x dan y dalam ribuan rupiah)

3. Gambar grafik kedua persamaan pada bidang Kartesius dan tentukan titik potongnya. Berapakah harga satu mangkuk bakso dan satu gelas es teh?

4. Periksa jawabanmu: substitusikan harga yang kamu temukan ke dalam kedua persamaan awal. Apakah hasilnya sesuai? Tuliskan proses verifikasinya.

Ruang isian 2 baris untuk model matematika, tabel 2 baris × 3 kolom (persamaan, titik potong sumbu-x, titik potong sumbu-y), bidang koordinat Kartesius berpetak dengan sumbu-x 0 sampai 22 dan sumbu-y 0 sampai 28 (skala ribuan), serta ruang kosong 5 baris untuk verifikasi.

REFLEKSI

1. Apa langkah-langkah utama yang perlu dilakukan untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik? Coba tuliskan dengan bahasamu sendiri.

2. Dalam kehidupan sehari-hari, kapan kamu pernah menghadapi situasi yang melibatkan dua kondisi sekaligus (seperti soal bakso dan es teh)? Ceritakan contohnya.

3. Menurutmu, apa kelebihan dan keterbatasan metode grafik dibandingkan menghitung langsung? Kapan metode ini paling berguna?