LKPD Matematika Kelas 9: Konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menjelaskan pengertian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan membedakannya dari persamaan linear dua variabel tunggal.
2. Murid dapat menyusun model matematika berupa SPLDV dari permasalahan kontekstual sehari-hari dengan mengidentifikasi dua variabel dan dua hubungan yang berlaku.

PETUNJUK UMUM

• Baca setiap instruksi dengan cermat sebelum mulai mengerjakan.
• Kerjakan Kegiatan 1 secara mandiri, Kegiatan 2 berpasangan, dan Kegiatan 3 dalam kelompok kecil (3–4 orang).
• Tuliskan jawabanmu dengan jelas. Untuk isian pendek, tulis langsung di kolom yang tersedia. Untuk uraian, gunakan kalimat lengkap.
• Jika ada pertanyaan, angkat tangan dan tunggu guru datang — jangan langsung bertanya ke teman saat kegiatan mandiri.
• Boleh menggunakan pensil warna atau stabilo untuk menandai hal-hal penting.
• Di akhir LKPD, isi bagian Refleksi dengan jujur — tidak ada jawaban benar atau salah di sana.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Satu Persamaan vs. Dua Persamaan — Apa Bedanya?

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Pensil dan penghapus
• Pensil warna atau stabilo (opsional, untuk menandai perbedaan)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Baca situasi berikut dengan seksama.
2. Jawab pertanyaan nomor 1–4 secara mandiri.
3. Pada pertanyaan nomor 5, bandingkan jawaban PLSV, PLDV, dan SPLDV menggunakan tabel yang tersedia.
4. Pastikan kamu bisa menjelaskan perbedaannya dengan kata-katamu sendiri sebelum lanjut ke Kegiatan 2.

Pertanyaan:

1. Perhatikan tiga kalimat matematika berikut:
(A) 2x + 5 = 11
(B) 2x + 3y = 24
(C) 2x + 3y = 24 dan x + y = 9

Dari ketiga kalimat di atas, manakah yang merupakan persamaan linear SATU variabel, persamaan linear DUA variabel, dan SISTEM persamaan linear dua variabel? Tuliskan huruf dan alasanmu.

2. Fokus pada kalimat (B): 2x + 3y = 24. Coba temukan tiga pasangan nilai (x, y) yang membuat persamaan ini bernilai benar. Tuliskan dalam tabel berikut.

Menurutmu, ada berapa banyak pasangan (x, y) yang memenuhi persamaan (B)? Jelaskan jawabanmu.

3. Sekarang perhatikan kalimat (C): 2x + 3y = 24 DAN x + y = 9. Coba periksa apakah pasangan-pasangan (x, y) yang kamu temukan di nomor 2 juga memenuhi persamaan KEDUA (x + y = 9). Catat hasilnya.

Apakah semua pasangan yang kamu temukan tadi memenuhi kedua persamaan sekaligus? Jelaskan apa yang kamu simpulkan.

4. Berdasarkan pengamatanmu di nomor 2 dan 3, tuliskan definisimu sendiri tentang 'Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)' dalam 2–3 kalimat. Gunakan kata-katamu sendiri!

5. Lengkapi tabel perbandingan berikut untuk merangkum pemahamanmu.

Tulis jawaban uraian dalam kotak jawaban yang tersedia. Untuk pertanyaan tabel, isi langsung kolom-kolom tabel di lembar kerja. Gunakan pensil agar mudah diperbaiki.

Kegiatan 2: Detektif Variabel — Memburu Model Matematika dari Cerita Nyata

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Pensil dan penghapus
• Kertas coret-coret untuk mencoba pemodelan sebelum menulis jawaban final

Petunjuk Pengerjaan:

1. Kerjakan bersama satu teman sebangku (berpasangan).
2. Baca setiap situasi kontekstual dengan teliti. Garis bawahi informasi-informasi penting yang ada di cerita.
3. Sebelum menulis persamaan, tentukan dulu: APA yang belum diketahui? Itulah variabelmu.
4. Pastikan kamu menemukan DUA hubungan berbeda dari cerita, lalu tulis masing-masing sebagai satu persamaan.
5. Diskusikan dengan pasanganmu — jika kalian berbeda pendapat, cari tahu mengapa dan tentukan mana yang benar.

Pertanyaan:

1. Situasi 1 — Kantin Sekolah:
Di kantin, Budi membeli 2 nasi goreng dan 1 es teh, dan membayar Rp17.000. Keesokan harinya, Ani membeli 1 nasi goreng dan 2 es teh di kantin yang sama, dan membayar Rp13.000.

(a) Tentukan dua variabel yang tepat untuk situasi ini. Tuliskan dalam bentuk: 'Misalkan ... = ... dan ... = ...'.
(b) Tulis DUA persamaan yang muncul dari cerita ini.
(c) Tuliskan SPLDV lengkap dalam notasi sistem (menggunakan kurung kurawal).

2. Situasi 2 — Koleksi Buku:
Perpustakaan kelas 9A memiliki buku fiksi dan nonfiksi. Jumlah seluruh buku adalah 120. Banyak buku fiksi adalah 3 kali banyak buku nonfiksi.

(a) Tentukan variabel yang paling tepat.
(b) Identifikasi DUA hubungan yang berlaku dari cerita, lalu tulis masing-masing sebagai persamaan.
(c) Apakah kedua persamaanmu membentuk SPLDV? Berikan alasanmu.

3. Situasi 3 — Tantangan Kreatif (buat sendiri):
Buatlah satu cerita kontekstual dari kehidupan sehari-hari KALIAN SENDIRI yang dapat dimodelkan sebagai SPLDV. Cerita harus:

• Melibatkan dua hal yang belum diketahui (dua variabel)
• Memiliki tepat dua informasi/hubungan yang berbeda
• Bukan meniru situasi 1 atau 2 di atas

Setelah menulis cerita, tunjukkan model SPLDV-nya.

4. Perhatikan kalimat berikut: 'Sebuah SPLDV yang baik harus memiliki dua variabel DAN dua persamaan yang saling berbeda (tidak boleh sama atau kelipatannya).'

Menurut pendapatmu dan pasanganmu: mengapa syarat 'dua persamaan yang saling berbeda/tidak berlipat' itu penting? Diskusikan dan tulis jawabanmu dalam 2–4 kalimat.

Tulis jawaban per situasi dalam kotak bernomor. Untuk bagian (a), (b), (c) tulis terpisah dan diberi label. Situasi 3 (cerita kreatif) boleh ditulis di kertas terpisah jika butuh ruang lebih banyak.

Kegiatan 3: Galeri Model Matematika — Kami Bisa Memodelkan Dunia!

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas karton A3 atau HVS ukuran besar (1 lembar per kelompok)
• Spidol warna-warni
• Penggaris (opsional, untuk membuat tabel pada poster)
• Selotip atau magnet untuk menempelkan poster di papan tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bekerjalah dalam kelompok kecil 3–4 orang.
2. Setiap kelompok mendapat satu kartu situasi dari guru (situasi A, B, atau C). Baca dan pahami bersama.
3. Diskusikan langkah-langkah pemodelan: (1) Tentukan variabel, (2) Identifikasi hubungan, (3) Tulis persamaan, (4) Susun sistem.
4. Tulis hasil kerja kelompok di selembar kertas karton atau poster mini yang disediakan guru. Buat menarik!
5. Setiap kelompok mempresentasikan hasilnya selama ±2 menit kepada kelas. Kelompok lain boleh memberikan pertanyaan atau komentar membangun.
6. Setelah presentasi semua kelompok, isi pertanyaan nomor 4 dan 5 secara mandiri.

Pertanyaan:

1. KARTU SITUASI A — Bisnis Kecil-kecilan:
Rahma menjual dua jenis kue: brownies dan bolu. Dalam sehari ia berhasil menjual total 50 potong kue. Harga brownies Rp5.000 per potong dan bolu Rp3.000 per potong. Total pendapatannya hari itu Rp198.000.

Buat model SPLDV dari situasi ini! Sertakan: (a) definisi variabel, (b) dua persamaan, dan (c) sistem SPLDV dalam notasi kurawal.

2. KARTU SITUASI B — Perjalanan ke Sekolah:
Dua sahabat, Dian dan Eko, berangkat dari rumah masing-masing menuju sekolah yang sama. Jarak rumah Dian ke sekolah ditambah jarak rumah Eko ke sekolah adalah 14 km. Jarak rumah Dian ke sekolah adalah 2 km lebih jauh dari jarak rumah Eko ke sekolah.

Buat model SPLDV dari situasi ini! Sertakan: (a) definisi variabel, (b) dua persamaan, dan (c) sistem SPLDV dalam notasi kurawal.

3. KARTU SITUASI C — Proyek Daur Ulang:
Kelas 9B mengumpulkan sampah kertas dan sampah plastik untuk proyek daur ulang. Total sampah yang terkumpul 30 kg. Berat sampah kertas adalah empat kali berat sampah plastik.

Buat model SPLDV dari situasi ini! Sertakan: (a) definisi variabel, (b) dua persamaan, dan (c) sistem SPLDV dalam notasi kurawal.

4. Setelah menyimak presentasi semua kelompok, lengkapi tabel berikut untuk ketiga situasi (A, B, C). Kamu boleh mencatat saat kelompok lain presentasi.

5. Dari semua situasi yang kamu pelajari hari ini (Kegiatan 1, 2, dan 3), tuliskan langkah-langkah umum yang bisa kamu gunakan untuk menyusun model SPLDV dari sebuah cerita. Tulis dalam bentuk urutan langkah (minimal 3 langkah).

Jawaban nomor 1/2/3 ditulis di poster mini kelompok (kertas karton A3 atau HVS besar). Jawaban nomor 4 ditulis di tabel dalam lembar LKPD masing-masing. Jawaban nomor 5 ditulis di kotak uraian — gunakan penomoran langkah yang jelas.

REFLEKSI

1. Sebelum belajar hari ini, apa yang kamu bayangkan tentang 'sistem persamaan'? Setelah kegiatan ini, bagaimana pemahamanmu berubah?

2. Dari semua situasi kontekstual yang kamu temui hari ini (kantin, buku, kue, perjalanan, daur ulang), mana yang paling dekat dengan kehidupanmu sehari-hari? Coba pikirkan satu situasi dari hidupmu sendiri yang bisa dimodelkan dengan SPLDV!

3. Bagian mana dari LKPD ini yang paling menantang bagimu? Apa yang akan kamu lakukan untuk lebih memahami bagian tersebut?