LKPD Matematika Kelas 9: Menggambar Grafik Dua Garis Lurus pada Bidang Koordinat Kartesius untuk SPLDV

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel melalui cara grafik

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai mengerjakan LKPD.
• Bekerjalah secara mandiri atau bersama teman sesuai arahan pada setiap kegiatan dengan teliti.
• Gunakan penggaris dan pensil saat menggambar garis pada bidang koordinat Kartesius agar presisi.
• Perhatikan setiap langkah penyelesaian SPLDV metode grafik: tentukan titik potong sumbu/titik bantu, hubungkan garisnya, temukan titik potong kedua garis, lalu uji nilai penyelesaiannya.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Menentukan Titik Bantu dan Menggambar Grafik SPLDV Sederhana

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Buku berpetak / lembar grafik koordinat
• Penggaris
• Pensil dan penghapus

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati sistem persamaan linear dua variabel berikut: Persamaan (1) x + y = 4 dan Persamaan (2) x - y = 2.
2. Lengkapi tabel titik koordinat untuk masing-masing persamaan dengan menentukan titik potong terhadap sumbu-X (saat y = 0) dan sumbu-Y (saat x = 0).
3. Plot pasangan titik koordinat tersebut pada bidang Kartesius berpetak yang telah disediakan, lalu hubungkan dengan garis lurus menggunakan penggaris.
4. Tentukan titik potong kedua garis lurus tersebut sebagai penyelesaian sistem persamaan.

Pertanyaan:

1. Lengkapi pasangan titik koordinat untuk persamaan x + y = 4 (jika x = 0 maka y = ..., dan jika y = 0 maka x = ...) serta untuk persamaan x - y = 2 (jika x = 0 maka y = ..., dan jika y = 0 maka x = ...). Tuliskan pasangan titiknya!

2. Gambarlah kedua garis lurus tersebut pada satu bidang koordinat Kartesius yang sama dan tentukan koordinat titik potong kedua garis tersebut!

3. Berdasarkan grafik yang telah kamu buat, berapakah nilai x dan nilai y yang menjadi penyelesaian dari SPLDV tersebut?

Tabel nilai titik bantu (Persamaan 1: kolom x, y, (x,y); Persamaan 2: kolom x, y, (x,y)), bidang kisi koordinat Kartesius berskala -2 sampai 6 untuk sumbu-X dan sumbu-Y, serta baris isian penyelesaian x dan y.

Kegiatan 2: Menyelesaikan Masalah Kontekstual Bilangan dengan Metode Grafik

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil
• Lembar berpetak Kartesius

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah permasalahan berikut: Dua buah bilangan memiliki jumlah 6, sedangkan selisih kedua bilangan tersebut adalah 2. Jika bilangan pertama dinyatakan dengan x dan bilangan kedua dinyatakan dengan y, maka sistem persamaannya adalah x + y = 6 dan x - y = 2.
2. Tentukan minimal dua titik koordinat yang dilalui oleh masing-masing garis persamaan.
3. Gambar grafik kedua persamaan pada bidang koordinat yang sama dengan rapi dan teliti.
4. Temukan koordinat titik temu/potong kedua garis untuk mengetahui nilai kedua bilangan tersebut.
5. Ujilah kebenaran nilai x dan y yang didapat dengan memasukkannya kembali ke kedua persamaan.

Pertanyaan:

1. Tentukan masing-masing dua titik koordinat yang memenuhi garis persamaan x + y = 6 dan x - y = 2!

2. Gambarkan kedua garis lurus pada bidang Kartesius, tunjukkan titik perpotongannya, dan sebutkan koordinat titik potong tersebut!

3. Lakukan pemeriksaan: Apakah titik potong yang kamu peroleh benar-benar memenuhi persamaan x + y = 6 dan x - y = 2? Tunjukkan perhitungannya!

Tabel titik bantu dua persamaan, kisi bidang koordinat Kartesius berskala -2 sampai 8 pada sumbu-X dan sumbu-Y dengan tanda titik potong yang dilingkari, serta kolom langkah pengujian substitusi nilai.

Kegiatan 3: Menyelesaikan SPLDV Koefisien Bervariasi dan Menelaah Kedudukan Garis

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil warna/pulpen beda warna
• Kertas berpetak

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diberikan sistem persamaan linear dua variabel: (1) 2x + y = 4 dan (2) 2x - y = 0.
2. Selesaikan SPLDV tersebut dengan cara grafik pada bidang Kartesius.
3. Diskusikan bersama teman sebangkumu langkah-langkah yang kalian ambil untuk menemukan perpotongan garis secara tepat.
4. Selesaikan kegiatan ini hingga bagian refleksi dan penutup pembelajaran.

Pertanyaan:

1. Tentukan titik potong garis 2x + y = 4 terhadap sumbu-X dan sumbu-Y, serta tentukan dua titik koordinat yang dilalui oleh garis 2x - y = 0!

2. Gambarkan kedua garis tersebut pada bidang Kartesius dan tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut!

3. Diskusikan: Mengapa titik potong kedua garis pada bidang koordinat disebut sebagai penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel?

Kolom penentuan titik koordinat, bidang koordinat Kartesius berpetak berskala -2 sampai 6, dan kotak simpulan hasil diskusi kelompok.

REFLEKSI

1. Bagian mana dari langkah menyelesaikan SPLDV dengan cara grafik yang menurutmu paling mudah dan bagian mana yang membutuhkan ketelitian ekstra?

2. Mengapa penggambaran skala sumbu-X dan sumbu-Y secara rapi dan tepat sangat menentukan keberhasilanmu dalam menemukan penyelesaian SPLDV melalui cara grafik?

3. Bagaimana caramu memastikan bahwa titik potong grafik yang kamu temukan benar-benar merupakan jawaban yang tepat?