LKPD Matematika Kelas 9: Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Menggunakan Prosedur Eliminasi Lanjutan

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel melalui cara eliminasi

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi dan permasalahan dengan teliti sebelum menuliskan penyelesaian.
• Kerjakan kegiatan secara bertahap mulai dari eksplorasi strategi penyetaraan koefisien, penerapan mandiri, hingga pemecahan masalah.
• Gunakan prosedur eliminasi dengan menyamakan koefisien variabel yang hendak dihilangkan melalui operasi perkalian yang tepat pada kedua ruas.
• Tuliskan langkah-langkah aljabar secara rapi dan sistematis pada ruang jawaban yang disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Prosedur: Menyamakan Koefisien untuk Eliminasi

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Buku tulis/kertas berpetak
• Alat tulis/pensil dan pulpen

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati sistem persamaan linear dua variabel: (1) 3x - 4y = 15 dan (2) 5x + 2y = 12.
2. Perhatikan bahwa koefisien variabel x maupun y belum ada yang sama atau saling berlawanan secara langsung.
3. Tentukan pengali untuk masing-masing persamaan agar salah satu variabel dapat dieliminasi, lalu selesaikan sistem persamaan tersebut melalui prosedur eliminasi murni (eliminasi variabel x untuk menemukan nilai y, dan eliminasi variabel y untuk menemukan nilai x).

Pertanyaan:

1. Berdasarkan sistem persamaan

1. 3x - 4y = 15 dan
2. 5x + 2y = 12, tentukan bilangan pengali bagi kedua persamaan untuk mengeliminasi variabel x, lalu selesaikan hingga diperoleh nilai y!

2. Pada sistem persamaan yang sama, tentukan pengali untuk mengeliminasi variabel y, lalu selesaikan hingga diperoleh nilai x!

Tuliskan langkah aljabar secara runtut: (a) penentuan faktor pengali tiap persamaan, (b) penulisan sistem persamaan baru yang ekuivalen, (c) operasi pengurangan/penjumlahan antarruas, dan (d) hasil nilai variabel yang diperoleh.

Kegiatan 2: Praktik Terstruktur: Menyelesaikan SPLDV dengan Koefisien Berbeda

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja peserta didik
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Selesaikan dua sistem persamaan linear dua variabel berikut murni menggunakan prosedur eliminasi.
2. Lakukan proses eliminasi dua kali (eliminasi variabel pertama untuk mendapat nilai variabel kedua, dan eliminasi variabel kedua untuk mendapat nilai variabel pertama).
3. Tuliskan kesimpulan himpunan penyelesaian pasangan terurut (x, y) dari masing-masing sistem.

Pertanyaan:

1. Selesaikan SPLDV berikut melalui prosedur eliminasi:
3x + 7y = 5
5x - 2y = 22

2. Selesaikan SPLDV berikut melalui prosedur eliminasi:
2x + 3y = 8
3x - 2y = -1

Tuliskan pengerjaan nomor 1 dan 2 dalam format 2 kolom terpisah: kolom kiri untuk proses eliminasi x dan kolom kanan untuk proses eliminasi y, diakhiri penulisan kesimpulan (x, y).

Kegiatan 3: Analisis dan Pemecahan Masalah Eliminasi

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja peserta didik
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati permasalahan sistem persamaan linear dua variabel berikut.
2. Gunakan prosedur eliminasi dengan memilih variabel mana yang paling efisien untuk dieliminasi terlebih dahulu.
3. Selesaikan persamaan hingga tuntas dan periksa kebenaran nilai yang diperoleh.
4. Selesaikan kegiatan termasuk pengisian refleksi dan penutupan pembelajaran.

Pertanyaan:

1. Diberikan sistem persamaan linear dua variabel:
4x + 5y = 17
2x + 3y = 11
Tentukan nilai x dan y menggunakan prosedur eliminasi!

2. Berdasarkan pengerjaan nomor 1, jelaskan alasan mengapa mengeliminasi variabel x memerlukan langkah perkalian yang lebih sederhana dibandingkan mengeliminasi variabel y pada sistem tersebut!

Tuliskan perhitungan aljabar eliminasi nomor 1 secara lengkap, lalu tuliskan paragraf penjelasan analisis efisiensi pengali untuk nomor 2 pada kotak teks yang tersedia.

REFLEKSI

1. Bagian mana dari prosedur eliminasi lanjutan (menyamakan koefisien dengan perkalian) yang menurutmu paling menantang atau membutuhkan ketelitian ekstra?

2. Bagaimana caramu menentukan apakah kedua persamaan harus dijumlahkan atau dikurangkan setelah koefisien suatu variabel berhasil disamakan?

3. Strategi apa yang akan kamu gunakan untuk memilih variabel mana (x atau y) yang sebaiknya dieliminasi lebih dahulu agar proses perhitungan lebih cepat?