LKPD Matematika Kelas 8: Ukuran Penyebaran Data: Jangkauan dan Kuartil

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menentukan jangkauan (range) dari suatu data dan menafsirkan maknanya dalam konteks masalah.
2. Murid dapat menentukan kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3) dari suatu data.

PETUNJUK UMUM

• Baca setiap petunjuk kegiatan dengan cermat sebelum mulai mengerjakan.
• Kerjakan kegiatan secara berurutan — setiap kegiatan menjadi bekal untuk kegiatan berikutnya.
• Saat diminta berdiskusi, dengarkan pendapat temanmu dan sampaikan pendapatmu dengan sopan.
• Boleh menggunakan kalkulator untuk membantu perhitungan, tetapi tunjukkan langkah-langkah pengerjaanmu.
• Jika ada istilah atau langkah yang belum dipahami, tandai dan tanyakan kepada gurumu.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Seberapa 'Menyebar' Data Kita? — Menemukan Jangkauan

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis (pensil/pulpen)
• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan situasi berikut: Dua kelas, Kelas A dan Kelas B, mengikuti ulangan Matematika. Nilai 10 siswa masing-masing kelas tercatat di bawah ini.
2. Kelas A: 70, 72, 68, 74, 71, 73, 69, 75, 70, 72
3. Kelas B: 50, 95, 60, 88, 45, 90, 55, 82, 65, 78
4. Langkah 1 — Urutkan: Urutkan nilai kedua kelas dari yang terkecil ke yang terbesar dan tulis di tabel pada Ruang Jawaban.
5. Langkah 2 — Temukan nilai tertinggi dan terendah: Tandai nilai tertinggi (max) dan nilai terendah (min) dari masing-masing kelas.
6. Langkah 3 — Hitung Jangkauan: Gunakan rumus Jangkauan = Nilai Tertinggi − Nilai Terendah untuk setiap kelas.
7. Langkah 4 — Bandingkan dan tafsirkan: Jawab pertanyaan analisis di bawah ini berdasarkan hasil hitunganmu.

Pertanyaan:

1. Tuliskan nilai Kelas A dan Kelas B yang sudah diurutkan dari terkecil ke terbesar pada tabel yang tersedia.

2. Tentukan nilai tertinggi dan nilai terendah, lalu hitung jangkauan untuk masing-masing kelas. Tulis perhitunganmu secara lengkap.

3. Rata-rata nilai Kelas A dan Kelas B kebetulan sama, yaitu 71,4 dan 70,8 (hampir sama). Namun jangkauannya sangat berbeda. Apa yang dapat kamu simpulkan tentang 'penyebaran' nilai di kedua kelas tersebut? Kelas mana yang nilainya lebih merata? Mengapa?

4. Jika kamu adalah wali kelas, kelas mana yang perlu mendapat perhatian lebih dalam pemerataan pemahaman siswa? Jelaskan alasanmu menggunakan data jangkauan yang sudah kamu hitung.

Sediakan tabel 3 kolom: kolom pertama 'Urutan ke-', kolom kedua 'Nilai Kelas A', kolom ketiga 'Nilai Kelas B'. Baris berjumlah 10. Di bawah tabel, buat kotak perhitungan untuk jangkauan masing-masing kelas dengan format: Jangkauan = max − min = ... − ... = ... Jawaban uraian dan diskusi ditulis dalam paragraf minimal 3 kalimat.

Kegiatan 2: Membagi Data Menjadi Empat — Menemukan Kuartil

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Penggaris (untuk menggambar garis bilangan)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Di kegiatan ini kamu akan belajar membagi data terurut menjadi empat bagian sama banyak menggunakan kuartil.
2. Ingat: Q1 = kuartil bawah (membatasi 25% data terbawah), Q2 = kuartil tengah/median (membatasi 50% data), Q3 = kuartil atas (membatasi 75% data).
3. Gunakan data nilai ujian 10 siswa berikut (sudah diurutkan): 62, 65, 68, 70, 74, 76, 79, 82, 85, 90.
4. Langkah 1 — Tentukan Q2 (Median): Karena data berjumlah 10 (genap), median adalah rata-rata dari data ke-5 dan ke-6.
5. Langkah 2 — Tentukan Q1: Q1 adalah median dari separuh data bagian bawah (data ke-1 sampai ke-5, yaitu sebelum Q2).
6. Langkah 3 — Tentukan Q3: Q3 adalah median dari separuh data bagian atas (data ke-6 sampai ke-10, yaitu setelah Q2).
7. Langkah 4 — Gambarkan garis bilangan: Tandai posisi Q1, Q2, dan Q3 pada garis bilangan yang tersedia di Ruang Jawaban.
8. Langkah 5 — Jawab pertanyaan di bawah ini.

Pertanyaan:

1. Tuliskan kembali 10 data yang sudah terurut, lalu beri tanda garis pemisah ( | ) untuk membagi data menjadi empat kelompok berdasarkan Q1, Q2, dan Q3.

2. Hitung nilai Q1, Q2, dan Q3 secara lengkap. Tunjukkan langkah perhitunganmu!

3. Gambarkan garis bilangan dari 60 hingga 95, lalu tandai posisi Q1, Q2, dan Q3 yang sudah kamu temukan. Beri label yang jelas.

4. Berapa banyak siswa yang nilainya berada di bawah Q1? Berapa banyak yang berada di antara Q1 dan Q3? Apa artinya dalam konteks nilai ulangan kelas ini?

Tulis perhitungan Q1, Q2, Q3 dalam kotak berpetak dengan format bertahap (tuliskan data terurut → tandai median → hitung Q1 → hitung Q3). Untuk soal gambar, tersedia garis bilangan kosong sepanjang 10 cm dengan titik-titik skala yang bisa dilabeli. Jawaban diskusi ditulis dalam minimal 2 kalimat.

Kegiatan 3: Kuartil dalam Kehidupan Nyata — Analisis Data Kontekstual

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Sekarang saatnya menggunakan semua yang sudah kamu pelajari untuk menganalisis data nyata!
2. Perhatikan data berikut: Seorang guru olahraga mencatat waktu tempuh (dalam detik) 12 siswa saat lari 100 meter.
3. Data: 14, 18, 15, 22, 17, 20, 13, 19, 16, 21, 15, 23
4. Langkah 1 — Urutkan semua data dari terkecil ke terbesar.
5. Langkah 2 — Tentukan Q1, Q2, dan Q3. (Perhatikan: jumlah data = 12, genap. Gunakan cara yang sama seperti Kegiatan 2.)
6. Langkah 3 — Tentukan Jangkauan data.
7. Langkah 4 — Isi tabel ringkasan dan jawab pertanyaan analisis di bawah ini.
8. Langkah 5 (Tantangan Diskusi): Diskusikan bersama 1–2 temanmu dan catat hasil diskusi kalian.

Pertanyaan:

1. Urutkan 12 data waktu lari dari terkecil ke terbesar, lalu lengkapi tabel ringkasan berikut: Nilai Terkecil, Nilai Terbesar, Jangkauan, Q1, Q2 (Median), Q3.

2. Guru olahraga ingin mengelompokkan siswa: 'Kelompok Cepat' (waktu di bawah Q1), 'Kelompok Menengah' (antara Q1 dan Q3), dan 'Kelompok Perlu Latihan Ekstra' (waktu di atas Q3). Siapa saja siswa yang masuk setiap kelompok berdasarkan data waktu larinya?

3. Jangkauan data waktu lari adalah 10 detik. Apakah menurut kamu jangkauan tersebut menunjukkan kemampuan lari siswa yang merata atau sangat beragam? Apa saran yang bisa kamu berikan kepada guru olahraga berdasarkan data ini?

4. (Tantangan) Jika seorang siswa baru bergabung dengan waktu lari 11 detik, apakah nilai Q1, Q2, dan Q3 akan berubah? Coba hitung ulang dan bandingkan hasilnya!

Sediakan tabel ringkasan 2 kolom (Ukuran Statistik | Nilai) dengan baris: Nilai Terkecil, Nilai Terbesar, Jangkauan, Q1, Q2, Q3. Untuk soal uraian, tulis dalam paragraf dengan menunjukkan langkah perhitungan. Untuk soal diskusi, catat poin-poin hasil diskusi kelompok dalam format poin bernomor.

REFLEKSI

1. Dalam kehidupan sehari-hari, kapan kamu merasa perlu mengetahui seberapa 'merata' atau 'bervariasi' suatu data — bukan hanya rata-ratanya saja? Berikan satu contoh situasi nyata dari pengalamanmu!

2. Bagian mana yang paling menantang hari ini: menghitung jangkauan, menemukan Q1/Q2/Q3, atau menafsirkan maknanya? Apa yang akan kamu lakukan untuk lebih memahami bagian tersebut?

3. Setelah belajar tentang jangkauan dan kuartil, apakah kamu pikir nilai rata-rata saja sudah cukup untuk menggambarkan suatu kelompok data? Jelaskan dengan kata-katamu sendiri.