LKPD Matematika Kelas 8: Menganalisis Persamaan Linear Melalui Dua Titik Koordinat yang Dilaluinya

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menganalisis persamaan linear melalui kemiringan dan titik koordinat yang dilaluinya

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan belajar.
• Bekerjalah secara berpasangan atau berkelompok sesuai arahan guru.
• Cermati setiap data titik koordinat dan langkah analisis aljabar yang diberikan.
• Tuliskan hasil analisis dan perhitunganmu secara teliti pada tempat yang disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Menemukan Nilai Kemiringan (Gradien) dari Dua Titik Koordinat

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kertas berpetak/buku catatan

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan pasangan titik koordinat A(1, -5) dan B(-2, 4).
2. Tentukan nilai x1, y1, x2, dan y2 dari kedua titik tersebut.
3. Hitung kemiringan garis (m) menggunakan perbandingan perubahan nilai y terhadap perubahan nilai x: m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
4. Tuliskan langkah perhitungan secara runtut.

Pertanyaan:

1. Berdasarkan titik A(1, -5) dan B(-2, 4), tentukan nilai selisih ordinat (y2 - y1) dan selisih absis (x2 - x1), lalu hitung nilai kemiringan (m) garis tersebut!

2. Apakah nilai kemiringan (m) akan berubah jika kamu menukar titik pertama dan kedua menjadi A(-2, 4) dan B(1, -5)? Analisis dan buktikan secara aljabar!

Format isian pada lembar kerja: Kotak penentuan variabel (x1, y1, x2, y2), kotak pecahan rumus gradien m = (y2 - y1)/(x2 - x1), dan kolom pembuktian pertukaran titik berukuran 5 baris.

Kegiatan 2: Menganalisis Pembentukan Persamaan Linear dari Kemiringan dan Titik

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Buku catatan

Petunjuk Pengerjaan:

1. Gunakan nilai kemiringan m = -3 yang telah diperoleh dari Kegiatan 1.
2. Pilih salah satu titik yang dilalui, misalnya titik B(-2, 4) sebagai (x1, y1).
3. Substitusikan nilai m dan koordinat titik ke dalam bentuk persamaan garis y - y1 = m(x - x1) atau y = mx + c.
4. Lakukan manipulasi aljabar untuk menyederhanakan persamaan ke dalam bentuk y = mx + c dan ax + by + c = 0.

Pertanyaan:

1. Dengan menggunakan kemiringan m = -3 dan titik B(-2, 4), selesaikan substitusi aljabar ke rumus y - y1 = m(x - x1) hingga membentuk persamaan eksplisit y = mx + c!

2. Ujilah persamaan y = -3x - 2 dengan memasukkan titik lainnya yaitu A(1, -5). Apakah titik A memenuhi persamaan tersebut? Jelaskan makna hasil ujimu!

Format uraian aljabar berbaris vertikal dengan kolom langkah penyelesaian persamaan dan kolom substitusi pembuktian titik koordinat.

Kegiatan 3: Menganalisis dan Membandingkan Karakteristik Persamaan Linear

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diberikan dua pasangan titik koordinat berbeda: Kasus I melalui titik P(2, 1) dan Q(4, 5); Kasus II melalui titik R(0, 3) dan S(6, 0).
2. Analisislah kemiringan (m) dan bentuk persamaan linear y = mx + c untuk masing-masing kasus.
3. Lengkapi tabel analisis perbandingan di bawah dan diskusikan perbedaan arah kemiringan kedua garis berdasarkan tanda nilai m (positif/negatif).
4. Selesaikan kegiatan dan siapkan diri untuk sesi refleksi bersama guru.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel analisis berikut dengan menentukan kemiringan (m), titik potong sumbu-y (c), dan persamaan garis linear yang terbentuk untuk Kasus I dan Kasus II!

2. Berdasarkan nilai kemiringan (m) pada Kasus I (m = 2) dan Kasus II (m = -1/2), analisislah bagaimana pengaruh tanda nilai m terhadap kecenderungan grafik garis (arah miring ke kanan atau ke kiri)!

Tabel 5 kolom: [Kasus, Pasangan Titik, Nilai Kemiringan (m), Titik Potong Sumbu-Y (c), Bentuk Persamaan Linear] dan kolom paragraf simpulan diskusi arah kemiringan garis.

REFLEKSI

1. Bagaimana hubungan antara kemiringan garis (gradien) dengan persamaan garis linear yang kamu temukan hari ini?

2. Langkah analisis mana yang menurutmu paling menantang: menentukan nilai kemiringan atau membentuk persamaan linearnya? Mengapa?

3. Bagaimana caramu memastikan bahwa persamaan garis linear yang kamu buat sudah benar dan tepat melalui titik koordinat yang diberikan?