LKPD Matematika Kelas 8: Menggunakan Rasio Laju Perubahan untuk Menentukan Kemiringan Garis dari Grafik

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menggunakan rasio laju perubahan untuk menentukan kemiringan garis dari grafik atau dua titik koordinat

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan belajar.
• Bekerjalah bersama teman kelompokmu secara aktif, teliti, dan saling menghargai.
• Ingat kembali bahwa kemiringan garis (gradien) diperoleh dari rasio laju perubahan, yaitu perbandingan antara perubahan nilai tegak/vertikal (perubahan y) terhadap perubahan nilai mendatar/horizontal (perubahan x).
• Tanyakan kepada guru apabila ada instruksi atau langkah kerja yang belum dipahami.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Menemukan Rasio Perubahan Vertikal dan Horizontal pada Grafik

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak / milimeter blok
• Penggaris
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati koordinat dua titik pada masing-masing grafik garis lurus berikut:
2. Garis A melalui titik P(1, 2) dan Q(4, 8).
3. Garis B melalui titik K(0, 6) dan L(3, 0).
4. Hitunglah perubahan nilai vertikal (perubahan y = y2 - y1) dan perubahan nilai mendatar (perubahan x = x2 - x1).
5. Tuliskan rasio perubahan vertikal terhadap perubahan horizontal untuk menentukan kemiringan garis (m = perubahan y / perubahan x) ke dalam format tabel yang disediakan.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah data rasio perubahan vertikal terhadap perubahan horizontal untuk Garis A (melalui titik P(1, 2) dan Q(4, 8)) dan Garis B (melalui titik K(0, 6) dan L(3, 0)).

2. Berdasarkan nilai rasio laju perubahan yang kamu peroleh pada Garis A dan Garis B, apa arti tanda positif (+) dan tanda negatif (-) pada nilai kemiringan garis terhadap arah grafik?

Tabel 4 kolom: [Nama Garis | Perubahan Vertikal (y2 - y1) | Perubahan Horizontal (x2 - x1) | Nilai Kemiringan m = (y2 - y1)/(x2 - x1)] serta kotak uraian 3 baris untuk penjelasan arti tanda positif dan negatif.

Kegiatan 2: Menentukan Kemiringan Menggunakan Pasangan Titik Koordinat yang Berbeda

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan / lembar kerja
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan sebuah garis lurus yang melalui tiga titik koordinat sekaligus: Titik A(2, 1), Titik B(4, 5), dan Titik C(6, 9).
2. Kelompokmu akan menghitung kemiringan garis menggunakan dua pasangan titik yang berbeda.
3. Hitunglah kemiringan garis menggunakan pasangan Titik A(2, 1) dan B(4, 5).
4. Hitunglah kemiringan garis menggunakan pasangan Titik A(2, 1) dan C(6, 9).
5. Bandingkan kedua hasil rasio laju perubahan tersebut dan diskusikan bersama kelompok.

Pertanyaan:

1. Berapakah nilai kemiringan garis yang diperoleh menggunakan rasio perubahan dari titik A(2, 1) ke titik B(4, 5)? Tuliskan langkah perhitungannya.

2. Berapakah nilai kemiringan garis yang diperoleh menggunakan rasio perubahan dari titik A(2, 1) ke titik C(6, 9)? Tuliskan langkah perhitungannya.

3. Apakah pemilihan pasangan titik koordinat yang berbeda pada satu garis lurus yang sama menghasilkan nilai kemiringan yang berbeda atau tetap sama? Jelaskan alasan matematisnya berdasarkan rasio laju perubahan.

Kotak perhitungan bergaris untuk nomor 1 dan 2, serta kolom diskusi kelompok 4 baris untuk nomor 3.

Kegiatan 3: Menerapkan Rasio Laju Perubahan pada Situasi Titik Koordinat Kontekstual

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja murid
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan konstan di jalan tol. Grafik hubungan waktu tempuh (x dalam jam) dan jarak tempuh (y dalam km) membentuk garis lurus.
2. Pada jam ke-1 (x1 = 1), jarak yang ditempuh adalah 60 km (y1 = 60), sehingga membentuk titik koordinat (1, 60).
3. Pada jam ke-4 (x2 = 4), jarak yang ditempuh adalah 240 km (y2 = 240), sehingga membentuk titik koordinat (4, 240).
4. Gunakan rasio laju perubahan untuk menentukan kemiringan garis tersebut, lalu selesaikan pertanyaan di bawah ini bersama kelompokmu. (Kegiatan ini mencakup penyampaian kesimpulan dan refleksi di akhir pembelajaran).

Pertanyaan:

1. Tentukan rasio laju perubahan (kemiringan garis m) dari grafik pergerakan mobil tersebut menggunakan titik (1, 60) dan (4, 240).

2. Jika diketahui titik lain pada grafik tersebut adalah (t, 300), gunakan nilai kemiringan yang telah kamu dapatkan untuk menentukan nilai t (waktu tempuh saat mencapai jarak 300 km).

Kolom pengerjaan sistematis bertahap: (1) Menuliskan rumus rasio laju perubahan, (2) Menghitung nilai kemiringan, (3) Menentukan nilai koordinat yang belum diketahui.

REFLEKSI

1. Bagaimana caramu menentukan perubahan vertikal dan perubahan horizontal dari dua titik koordinat yang diketahui?

2. Apa makna nilai kemiringan (rasio laju perubahan) positif dan negatif pada tampilan grafik garis lurus?

3. Bagian mana dari cara menghitung kemiringan garis yang menurutmu paling mudah dipahami dan bagian mana yang membutuhkan ketelitian ekstra?