LKPD Matematika Kelas 8: Korespondensi Satu-Satu: Pengertian dan Ciri-ciri

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menjelaskan pengertian dan ciri-ciri korespondensi satu-satu sebagai jenis fungsi khusus berdasarkan contoh kontekstual.
2. Murid dapat menentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin terbentuk dari dua himpunan yang diketahui.

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi dengan cermat sebelum mengerjakan.
• Kerjakan kegiatan secara berurutan. Kamu boleh berdiskusi dengan teman sekelompok.
• Tuliskan jawabanmu dengan rapi dan jelas di tempat yang disediakan.
• Jika ada yang kurang jelas, jangan ragu bertanya kepada guru.
• Selamat belajar dan temukan keseruan matematika dalam kehidupan sehari-hari!

KEGIATAN

Kegiatan 1: Menemukan Konsep Korespondensi Satu-Satu dari Kehidupan Nyata

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Diagram panah contoh (disediakan guru)
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan ilustrasi situasi berikut: Di kelasmu ada 5 siswa dan 5 loker penyimpanan tas. Setiap siswa mendapat tepat satu loker, dan setiap loker digunakan tepat oleh satu siswa.
2. Amati diagram panah yang menunjukkan pasangan siswa-loker yang telah disediakan.
3. Diskusikan dengan kelompokmu: apa yang istimewa dari pemetaan ini?
4. Identifikasi ciri-ciri khusus yang membedakan pemetaan ini dengan relasi biasa.
5. Tuliskan temuanmu pada kolom jawaban.

Pertanyaan:

1. Berdasarkan ilustrasi siswa dan loker, apakah setiap siswa mendapat loker? Apakah setiap loker digunakan oleh siswa? Jelaskan!

2. Tuliskan 3 ciri khusus yang kamu temukan dari pemetaan siswa ke loker tersebut!

3. Berdasarkan temuanmu, tuliskan dengan kata-katamu sendiri apa yang dimaksud dengan korespondensi satu-satu!

4. Temukan 2 contoh lain dari kehidupan sehari-hari yang menunjukkan korespondensi satu-satu!

Tulis jawabanmu dalam bentuk paragraf singkat atau poin-poin di bawah setiap pertanyaan. Gunakan bahasamu sendiri untuk menjelaskan konsep.

Kegiatan 2: Menentukan Banyaknya Korespondensi Satu-Satu

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kertas tambahan untuk coret-coretan (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {a, b, c}. Kamu akan mencari tahu ada berapa banyak cara berbeda untuk membuat korespondensi satu-satu dari A ke B.
2. Mulailah dengan membuat diagram panah atau himpunan pasangan berurutan untuk semua kemungkinan pemetaan.
3. Hitung total kemungkinan yang kamu temukan.
4. Cari pola matematika yang dapat mempermudah perhitungan untuk himpunan dengan anggota lebih banyak.
5. Diskusikan temuanmu dengan kelompok.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel berikut dengan semua kemungkinan korespondensi satu-satu dari A ke B!

2. Berapa banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibentuk dari himpunan A ke himpunan B?

3. Perhatikan polanya! Untuk anggota pertama dari A (angka 1), ada berapa pilihan anggota B yang bisa dipasangkan? Setelah itu, untuk anggota kedua (angka 2), berapa pilihan yang tersisa? Dan untuk anggota ketiga?

4. Jika n(A) = n(B) = 4, tanpa menggambar semua diagram, berapa banyak korespondensi satu-satu yang mungkin? Jelaskan cara perhitunganmu!

5. Apakah mungkin membuat korespondensi satu-satu jika n(A) = 3 dan n(B) = 4? Mengapa?

Untuk tabel: buat tabel dengan kolom 'Kemungkinan ke-', '1→', '2→', '3→'. Untuk pertanyaan lainnya, tulis jawaban berupa angka atau penjelasan singkat di bawah setiap soal.

Kegiatan 3: Aplikasi Korespondensi Satu-Satu dalam Masalah Kontekstual

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Penggaris (untuk membuat diagram panah rapi)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Baca dengan cermat masalah kontekstual yang diberikan.
2. Identifikasi dua himpunan yang terlibat dalam masalah.
3. Tentukan apakah situasi tersebut menunjukkan korespondensi satu-satu atau tidak.
4. Jika ya, hitung banyak korespondensi satu-satu yang mungkin.
5. Buat satu diagram panah sebagai contoh representasi korespondensi satu-satu dari masalah tersebut.

Pertanyaan:

1. Masalah 1: Dalam sebuah pertandingan bulu tangkis beregu, ada 4 pemain dari tim A yang akan dipertandingkan melawan 4 pemain dari tim B. Setiap pemain dari tim A akan bertanding tepat satu kali melawan satu pemain dari tim B, dan setiap pemain tim B juga bertanding tepat satu kali. Apakah ini korespondensi satu-satu? Berapa banyak susunan pertandingan yang mungkin?

2. Masalah 2: Sebuah sekolah memiliki 5 piala juara dan 5 lemari pajangan. Setiap piala akan ditempatkan di satu lemari, dan setiap lemari berisi tepat satu piala. Berapakah banyak cara berbeda untuk menempatkan piala-piala tersebut?

3. Buatlah satu diagram panah untuk mengilustrasikan salah satu kemungkinan dari Masalah 1 (4 pemain vs 4 pemain)!

4. Buatlah satu masalah kontekstual sendiri yang melibatkan korespondensi satu-satu dari kehidupanmu! Sebutkan dua himpunannya dan berapa banyak korespondensi satu-satu yang mungkin.

Tulis jawaban berupa penjelasan singkat, perhitungan matematis, dan diagram panah sederhana di tempat yang disediakan. Untuk pertanyaan terakhir, gunakan kreativitasmu untuk membuat masalah yang menarik!

REFLEKSI

1. Apa hal paling menarik yang kamu pelajari hari ini tentang korespondensi satu-satu?

2. Bagaimana pemahaman tentang korespondensi satu-satu dapat membantumu dalam menyelesaikan masalah sehari-hari? Berikan contoh konkret!

3. Apakah ada bagian dari materi hari ini yang masih membuatmu penasaran atau ingin kamu pelajari lebih lanjut?