LKPD Matematika Kelas 8: Membedakan beberapa fungsi non linear dari fungsi linear secara grafik melalui plot titik koordinat

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Membedakan beberapa fungsi non linear dari fungsi linear secara grafik

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan pembelajaran.
• Bekerjalah secara berpasangan atau berkelompok sesuai arahan guru.
• Siapkan alat tulis, penggaris, pensil, dan kertas berpetak/milimeter blok.
• Cermati setiap instruksi langkah kerja dan diskusikan jawaban bersama teman kelompokmu sebelum menuliskannya.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Plot Titik Koordinat Pasangan Fungsi

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak / milimeter blok
• Penggaris
• Pensil dan pensil warna/pulpen berwarna

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan dua rumus fungsi berikut: Fungsi A: f(x) = 2x + 1 dan Fungsi B: g(x) = x² untuk daerah asal x ∈ {-2, -1, 0, 1, 2}.
2. Hitung nilai f(x) dan g(x) untuk setiap nilai x yang diberikan, lalu tuliskan pasangan titik koordinat (x, y) pada tabel yang tersedia.
3. Plot titik-titik koordinat tersebut pada bidang Kartesius yang disediakan (gunakan warna pensil berbeda untuk Fungsi A dan Fungsi B).
4. Hubungkan titik-titik koordinat dari masing-masing fungsi secara berurutan membentuk kurva/garis.

Pertanyaan:

1. Lengkapi nilai y dan pasangan koordinat (x, y) untuk Fungsi A: f(x) = 2x + 1 dan Fungsi B: g(x) = x² pada daerah asal x = -2, -1, 0, 1, 2!

2. Gambarkan plot titik-titik koordinat kedua fungsi tersebut pada bidang Kartesius lalu hubungkan titik-titiknya!

Tabel 1: Kolom [x | f(x) = 2x + 1 | Titik (x, y)] untuk baris x = -2, -1, 0, 1, 2. Tabel 2: Kolom [x | g(x) = x² | Titik (x, y)] untuk baris x = -2, -1, 0, 1, 2. Bidang Kartesius bersumbu-x (-3 sampai 3) dan bersumbu-y (-4 sampai 6).

Kegiatan 2: Menganalisis dan Membedakan Bentuk Grafik Fungsi

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Hasil grafik Kegiatan 1
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati bentuk lintasan grafik Fungsi A dan Fungsi B yang telah kalian buat pada Kegiatan 1.
2. Diskusikan perbedaan karakteristik visual dari kedua grafik tersebut bersama teman kelompokmu.
3. Jawab pertanyaan pembeda di bawah ini secara teliti dan objektif.

Pertanyaan:

1. Bagaimanakah bentuk lintasan garis pada grafik Fungsi A jika dibandingkan dengan grafik Fungsi B setelah titik-titiknya dihubungkan?

2. Berdasarkan bentuk grafiknya, manakah yang merupakan grafik fungsi linear dan manakah yang merupakan grafik fungsi non linear? Jelaskan alasannya!

3. Amati kenaikan nilai y untuk setiap kenaikan nilai x sebesar 1 satuan pada kedua fungsi. Apa yang membedakan laju perubahannya pada tampilan grafik?

Kolom uraian teks bergaris untuk pertanyaan nomor 1, 2, dan 3.

Kegiatan 3: Klasifikasi Grafik: Linear vs Non Linear dan Verifikasi Kritis

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kertas buram/berpetak untuk sketsa cepat

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diberikan empat deskripsi lintasan grafik hasil plot koordinat berikut: - Grafik I: Hasil plot titik membentuk garis lurus mendatar sejajar sumbu-x. - Grafik II: Hasil plot titik membentuk kurva lengkung berbentuk hiperbola/terputus. - Grafik III: Hasil plot titik membentuk garis lurus yang condong turun ke kanan bawah. - Grafik IV: Hasil plot titik membentuk kurva lengkung bergelombang naik-turun.
2. Kelompokkan masing-masing grafik ke dalam kategori fungsi linear atau fungsi non linear pada tabel klasifikasi yang tersedia.
3. Selesaikan telaah kritis kasus grafik pada nomor 2.

Pertanyaan:

1. Kelompokkan Grafik I, II, III, dan IV ke dalam tabel: tentukan apakah termasuk fungsi linear atau fungsi non linear beserta ciri grafiknya!

2. Seorang murid menyatakan: 'Jika suatu grafik melewati titik-titik (1, 1), (2, 4), dan (3, 9), maka grafiknya pasti fungsi linear karena titik-titiknya selalu bertambah naik'. Apakah pernyataan murid tersebut benar? Bedakan dengan memperhatikan bentuk grafiknya!

Tabel klasifikasi 3 kolom: [Nama Grafik | Kategori (Linear/Non Linear) | Ciri Penampakan Grafik] untuk Grafik I sampai IV. Kolom uraian penjelasan untuk pertanyaan verifikasi kritis nomor 2.

REFLEKSI

1. Bagaimana cara termudah bagimu untuk membedakan fungsi linear dan fungsi non linear hanya dengan melihat gambar grafiknya?

2. Bagian mana dari kegiatan membuat plot titik koordinat hingga menentukan jenis fungsi yang paling menantang bagimu hari ini?

3. Apa kesimpulan penting yang kamu peroleh tentang hubungan bentuk grafik (lurus vs lengkung) dengan kategori fungsi?